INTRODUCCION

Los seres humanos han almacenado y distribuido el agua durante siglos. En la poca en que el
hombre era cazador y recolector el agua utilizada para beber era agua del ro. Cuando se
producan asentamientos humanos de manera continuada estos siempre se producen cerca de
lagos y ros. Cuando no existen lagos y ros las personas aprovechan los recursos de agua
subterrneos que se extrae mediante la construccin de pozos. Cuando la poblacin humana
comienza a crecer de manera extensiva, y no existen suficientes recursos disponibles de agua, se
necesita buscar otras fuentes diferentes de agua.

Hace aproximadamente 7000 aos en Jeric el agua almacenada en los pozos se utilizaba como
fuente de recursos de agua, adems se empez a desarrollar los sistemas de transporte y
distribucin del agua. Este transporte se realizaba mediante canales sencillos, excavados en la
arena o las rocas y ms tarde se comenzaran a utilizar tubos huecos. Por ejemplo en Egipto se
utilizan rboles huecos de palmera mientras en China y Japn utilizan troncos de bamb y ms
tarde, se comenz a utilizar cermico, madera y metal. En Persia la gente buscaba recursos
subterrneos. El agua pasaba por los agujeros de las rocas a los pozos.

En la antigua Grecia el agua de escorrenta, agua de pozos y agua de lluvia eran utilizadas en
pocas muy tempranas. Debido al crecimiento de la poblacin se vieron obligados al
almacenamiento y distribucin (mediante la construccin de una red de distribucin) del agua.

Los romanos fueron los mayores arquitectos en construcciones de redes de distribucin de agua
que ha existido a lo largo de la historia. Ellos utilizaban recursos de agua subterrnea, ros y
agua de escorrenta para su aprovisionamiento. Los romanos construyen presas para el
almacenamiento y retencin artificial del agua.

Los acueductos son los sistemas utilizados para el transporte del agua. A travs de los
acueductos el agua fluye por miles de millas. Los sistemas de tuberas en las ciudades utilizan
cemento, roca, bronce, plata, madera y plomo.

El hombre ha ido adquiriendo y mejorando el legado de sus antecesores, perfeccionando sus

tcnicas, y acrecentando as cada vez ms su demanda por conseguir una mejor calidad de vida.
Fue as, como surgieron los tubos, quienes, organizados en sistemas, perduran en el tiempo
como el medio de transporte de fluidos.

Segn el mtodo ms comn para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a travs
de un sistema de tuberas. Las tuberas de seccin circular son las ms frecuentes, ya que esta
forma ofrece no slo mayor resistencia estructural, sino tambin mayor seccin transversal para
el mismo permetro exterior que cualquier otra forma.

El manejo de los fluidos, requieren de la aplicacin de conceptos bsicos relacionado con el

flujo de fluidos en tuberas en sistemas sencillos y en red de tuberas, el uso de vlvulas
accesorios y las tcnicas necesarias para disear y especificar equipos utilizados en el transporte
de fluidos.

La eleccin de una tubera es una actividad muy compleja que depende de los materiales de
construccin, espesor de la pared del tubo, fluido a transportar, cargas y tipo de instalacin.

El diseo de un sistema de transportes de fluidos en paralelo se basa en ciertas normas de

diseos estandarizadas, las discrepancias de estas normas se relacionan con las condiciones de
diseo, el clculo de los esfuerzos y los factores admisibles.
TUBERIAS RAMIFICADAS
DEFINICION DE TUBO Y TUBERIA
Las conducciones forzadas o tuberas a presin son aqullas que funcionan a plena seccin y en
las que el movimiento del lquido se debe a la presin reinante en el interior, pudiendo
presentar, por tanto, pendientes y contra pendientes.

Una tubera es un conjunto de tubos y accesorios unidos mediante juntas para formar una
conduccin cerrada.

Un tubo es un elemento de seccin circular. En ingeniera, la palabra tubo suele referirse a los
componentes de una tubera, en general de pequeo dimetro.

Las tuberas se construyen en diversos materiales en funcin de consideraciones tcnicas y

econmicas. Suele usarse el Polister Reforzado con fibra de vidrio (PRFV), hierro fundido,
acero, latn, cobre, plomo, hormign, polipropileno, PVC, polietileno de alta densidad (PEAD),
etctera.

1. Diferencia Tubos y Tuberas

DEFINICION TUBERIA RAMIFICADAS

Se habla de tuberas ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos
diferentes. Este caso se presenta en la mayora de los sistemas de distribucin de fluido, por
ejemplo una red de tuberas de agua en una vivienda, tal es el caso de la figura 2. En este caso el
sistema de tuberas se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo
siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la tubera se subdivide en dos o
ms.

2 Representacion Tuberia Ramificada

CAPTULO 1: GENERALIDADES SOBRE RESERVORIOS O
EMBALSES
EMBALSE

Se denomina embalse a la acumulacin de agua producida por una obstruccin en el lecho de un

ro o arroyo que cierra parcial o totalmente su cauce.
La obstruccin del cauce puede ocurrir por causas naturales como, por ejemplo, el derrumbe de
una ladera en un tramo estrecho del ro o arroyo, la acumulacin de placas de hielo o las
construcciones hechas por los castores, y por obras construidas por el hombre para tal fin, como
son las presas.

EMBALSES POR CAUSAS NATURALES

Derrumbe de laderas
En este caso se trata, de embalses totalmente incontrolados, que generalmente tienen una
vida corta, das, semanas o hasta meses. Al llenarse el embalse con los aportes del ro o
arroyo, se provocan filtraciones a travs de la masa de tierra no compactada, y vertidos
por el punto ms bajo de la corona, que llevan a la ruptura ms o menos rpida y abrupta
de la presa, pudiendo causar grandes daos a las poblaciones y reas cultivadas situadas
aguas abajo.
Un fenmeno de este tipo se produjo en el paraje conocido como La Josefina en el ro
Paute, en Ecuador.

Acumulacin de hielo
La acumulacin de hielo (embancaduras) en los grandes ros situados en zonas fras se
produce generalmente en
puntos en los cuales el cauce
presenta algn
estrechamiento, ya sea
natural, como la presencia de
rocas, o artificial, como los
pilares de un puente.
Situaciones de este tipo
pueden darse, por ejemplo, en
el ro Danubio. Para prevenir
los daos que esto puede
causar los servicios de
prevencin utilizan barcos
especiales denominados
rompehielos.

Presas construidas por castores

Las presas construidas por castores se dan en pequeos arroyos, generalmente en reas
poco habitadas y, por lo tanto, los eventuales daos causados por su ruptura son
generalmente limitados.
EMBALSES ARTIFICIALES

Los embalses generados al construir una presa pueden tener la finalidad de:

regular el caudal de un ro o arroyo, almacenando el agua de los perodos hmedos para

utilizarlos durante los perodos ms secos para el riego, para el abastecimiento de agua
potable, para la generacin de energa elctrica, para permitir la navegacin o para diluir
poluentes. Cuando un embalse tiene ms de un fin, se le llama de usos mltiples;
contener los caudales extremos de las avenidas o crecidas. Laminacin de avenidas;
crear una diferencia de nivel para generar energa elctrica, mediante una central
hidroelctrica;
crear espacios para esparcimiento y deportes acuticos.

CARACTERSTICAS DE LOS EMBALSES

Las caractersticas fsicas principales de un embalse son las curvas cota-volumen, la curva cota-
superficie inundada y el caudal regularizado.
Dependiendo de las caractersticas del valle, si este es amplio y abierto, las reas inundables
pueden ocupar zonas densamente pobladas, o reas frtiles para la agricultura. En estos casos,
antes de construir la presa debe evaluarse muy objetivamente las ventajas e inconvenientes,
mediante un Estudio de impacto ambiental, cosa que no siempre se ha hecho en el pasado.
En otros casos, especialmente en zonas altas y abruptas, el embalse ocupa tierras deshabitadas, en
cuyo caso los impactos ambientales son limitados o inexistentes.
El caudal regularizado es quizs la caracterstica ms importante de los embalses destinados,
justamente, a regularizar, a lo largo del da, del ao o periodos plurianuales o quizs pasen siglos
antes de que este sea deshabilitado por la mano humana, el caudal que puede ser retirado en forma
continua para el uso para el cual se ha construido el embalse.

NIVELES CARACTERSTICOS DE LOS CAUDALES DE LOS EMBALSES

El nivel del agua en un embalse es siempre mayor que el nivel original del ro. Desde el punto
de vista de la operacin de los embalses, se definen una serie de niveles. Los principales son (en
orden creciente):
 Nivel mnimo minimorum: es el nivel mnimo que puede alcanzar el embalse; coincide
con el nivel mnimo de la toma situada en la menor cota.
Nivel mnimo operacional: es el nivel por debajo del cual las estructuras asociadas al
embalse y la presa no operan u operan en forma inadecuada.
Nivel medio. Es el nivel que tiene el 50 % de permanencia en el lapso del ciclo de
compensacin del embalse, que puede ser de un da, para los pequeos embalses, hasta
perodos plurianuales para los grandes embalses. El perodo ms frecuente es de un ao.
Nivel mximo operacional: al llegarse a este nivel se comienza a verter agua con el
objetivo de mantener el nivel pero sin causar daos aguas abajo.
Nivel del vertedero. Si la presa dispone de un solo vertedero libre, el nivel de la solera
coincide con el nivel mximo operacional. Si el vertedero est equipado con compuertas,
el nivel de la solera es inferior al mximo operacional.
Nivel mximo normal: al llegarse a este nivel la operacin cambia de objetivo y la
prioridad es garantizar la seguridad de la presa. En esta fase pueden ocurrir daos aguas
abajo; sin embargo, se intentar minimizar los mismos.
Nivel mximo maximorum: en este nivel ya la prioridad absoluta es la seguridad de la
presa, dado que una ruptura sera catastrfica aguas abajo. Se mantiene el nivel a toda
costa; el caudal descargado es igual al caudal que entra en el embalse.

VOLMENES CARACTERSTICOS DE UN EMBALSE

Los volmenes caractersticos de los embalses estn asociados a los niveles; de esta forma se
tiene:

Volumen muerto, definido como el volumen almacenado hasta alcanzar el nivel mnimo
minimorum.
Volumen til, el comprendido entre el nivel mnimo minimorum y el nivel mximo
operacional.
Volumen de laminacin, es el volumen comprendido entre el nivel mximo operacional
y el nivel mximo normal. Este volumen, como su nombre indica, se utiliza para reducir
el caudal vertido en las avenidas, para limitar los daos aguas abajo.

CAUDALES CARACTERSTICOS DE UN EMBALSE

Caudal firme. Es el caudal mximo que se puede retirar del embalse en un perodo crtico. Si el
embalse ha sido dimensionado para compensar los caudales a lo largo de un ao hidrolgico,
generalmente se considera como perodo crtico al ao hidrolgico en el cual se ha registrado el
volumen aportado mnimo. Sin embargo, existen otras definiciones para el perodo crtico tambin
aceptadas, como, por ejemplo, el volumen anual de aporte hdrico superado en el 75 % de los
aos, que es una condicin menos crtica que la anterior.
Caudal regularizado. Es el caudal que se puede retirar del embalse durante todo el ao hidrolgico,
asociado a una probabilidad.

EFECTOS DE UN EMBALSE

Los embalses tienen un importante influjo en el entorno; algunos de sus efectos pueden ser
considerados positivos y otros pueden ser considerados negativos.

Generales
Los embalses de grandes dimensiones agregan un peso muy importante al suelo de la
zona, adems de incrementar las infiltraciones. Estos dos factores juntos pueden provocar
 lo que se conoce como sesmos inducidos. Son frecuentes durante los primeros aos
despus del llenado del embalse. Si bien estos sesmos inducidos son molestos, muy rara
vez alcanzan intensidades que puedan causar daos serios a la poblacin.

Aguas arriba
Aguas arriba de un embalse, el nivel fretico de los terrenos vecinos se puede modificar
fuertemente, pudiendo traer consecuencias en la vegetacin circunlacustre.

Aguas abajo
Los efectos de un embalse aguas abajo son de varios tipos; se pueden mencionar:
o Aumento de la capacidad de erosionar el lecho del ro.
o Disminucin de los caudales medios vertidos y, consecuente, facilidad para que
actividades antrpicas ocupen parte del lecho mayor del ro.
o Disminucin del aporte de sedimentos a las costas, incidiendo en la erosin de
las playas y deltas.

USO DE LOS EMBALSES

Bsicamente un embalse creado por una presa, que interrumpe el cauce natural de un ro, pone a
disposicin del operador del embalse un volumen de almacenamiento potencial que puede ser
utilizado para mltiples fines, algunos de ellos complementarios y otros conflictivos entre s, pone
a disposicin del operador del embalse tambin un potencial energtico derivado de la elevacin
del nivel del agua.
Se pueden distinguir los usos que para su maximizacin requieren que el embalse est lo ms
lleno posible, garantizando un caudal regularizado mayor. Estos usos son la generacin de energa
elctrica, el riego, el abastecimiento de agua potable o industrial, la dilucin de poluentes. Por el
contrario, para el control de avenidas el embalse ser tanto ms eficiente cuanto ms vaco se
encuentre en el momento en que recibe una avenida.
Desde el punto de vista de su capacidad reguladora, el embalse puede tener un ciclo diario,
mensual, anual e, incluso, en algunos pocos casos, plurianual. Esto significa que el embalse
acumula el agua durante, por ejemplo, 20 horas por da, para descargar todo ese volumen para la
generacin de energa elctrica durante las 4 horas de pico de demanda; o acumula las aguas
durante el perodo de lluvias, 3 a 6 meses segn la regin, para usarlo en riego en el perodo seco.

EMBALSE DE USOS MLTIPLES

Muchos embalses modernos son diseados para usos mltiples. En esos casos el operador del
embalse debe establecer polticas de operacin, que deben tener en cuenta:
Prioridad de cada uno de los usos, asociado a la disponibilidad de otras alternativas tcnica y
econmicamente factibles en el rea. En general, el abastecimiento de agua potable tiene la
prioridad ms elevada.
Limitaciones de caudal, mximo y mnimo, aguas abajo de la presa que soporta el embalse.
POTENCIALES IMPACTOS AMBIENTALES

Los proyectos de las represas

grandes causan cambios
ambientales irreversibles en un
rea geogrfica grande, y, por
lo tanto, tienen el potencial para
causar impactos importantes.
Ha aumentado la crtica a estos
proyectos durante la ltima
dcada. Los crticos ms
severos reclaman que, como los
beneficios valen menos que los
costos sociales, ambientales y
econmicos, es injustificable
construir represas grandes.
Otros sostienen que se puede,
en algunos casos, evitar o reducir los costos ambientales y sociales a un nivel aceptable, al evaluar
cuidadosamente los problemas potenciales y la implementacin de las medidas correctivas.
El rea de influencia de una represa se extiende desde los lmites superiores de captacin del
reservorio hasta el estero, la costa y el mar. Incluye la cuenca hidrogrfica y el valle del ro aguas
abajo de la represa.
Si bien existen efectos ambientales directos de la construccin de una represa (por ejemplo,
problemas con el polvo, la erosin, el movimiento de tierras), los impactos mayores provienen
del envase del agua, la inundacin de la tierra para formar el reservorio y la alteracin del caudal
del agua, ms abajo. Estos efectos tienen impactos directos para los suelos, la vegetacin, la fauna
y las tierras silvestres, la pesca, el clima, y, especialmente, para las poblaciones humanas del rea.
Los efectos indirectos de la represa, que, a veces, pueden ser peores que los directos, se relacionan
con la construccin, mantenimiento y funcionamiento de la misma (por ejemplo, los caminos de
acceso, campamentos de construccin, lneas de transmisin de la electricidad) y el desarrollo de
las actividades agrcolas, industriales o municipales, fomentadas por la represa.
Adems de los efectos ambientales directos e indirectos de la construccin de la represa, debern
ser considerados los efectos que el medio ambiente produce en la represa. Los principales factores
ambientales que afectan el funcionamiento y la vida de la represa son causados por el uso de la
tierra, el agua y los otros recursos del rea de captacin encima del reservorio (por ejemplo la
agricultura, la colonizacin, el desbroce del bosque) y ste puede causar mayor acumulacin de
limos y cambios en la calidad del agua del reservorio y del ro, aguas abajo.
Los beneficios de la represa son: se controlan las inundaciones y se provee un afluente de agua
ms confiable y de ms alta calidad para el riego, y el uso domsticos e industrial. Adems, las
represas pueden crear alternativas para las actividades que tienen el potencial para causar
impactos negativos mayores. La energa hidroelctrica, por ejemplo, es una alternativa para la
energa termoelctrica a base del carbn, o la energa nuclear. La intensificacin de la agricultura,
localmente, a travs del riego, puede reducir la presin sobre los bosques, los hbitats intactos de
la fauna, y las otras reas que no sean idneas para la agricultura. Asimismo, las represas pueden
crear una industria de pesca, y facilitar la produccin agrcola en el rea, aguas abajo del
reservorio, que, en algunos casos, puede ms que compensar las prdidas sufridas en estos
sectores, como resultado de su construccin.
Recientemente se est considerando el efecto beneficioso que pudiera tener el almacenamiento
de agua en la tierra para compensar el crecimiento del nivel del mar, almacenando en forma
lquida el agua que ahora permanece en tierra en forma de hielo en glaciares y nieves perpetuas
de las montaas altas, que ahora se est derritiendo debido al calentamiento global. Los beneficios
ambientales en las zonas costeras (muchas de ellas muy densamente pobladas) bien podran
compensar los problemas que pudieran producir en las tierras del interior.

MANEJO DE LA CUENCA HIDROGRFICA

Es un fenmeno comn, el aumento de presin sobre las reas altas encima de la represa, como
resultado del reasentamiento de la gente de las reas inundadas y la afluencia incontrolada de los
recin llegados al rea. Se produce degradacin ambiental, y la calidad del agua se deteriora, y
las tasas de sedimentacin del reservorio aumentan, como resultado del desbroce del bosque para
agricultura, la presin sobre los pastos, el uso del terreno de, como las reas de la cuenca
hidrogrfica aguas abajo.

ALMACENAMIENTO EN RESERVORIOS
RESERVORIO DE ALMACENAMIENTO

La importancia del reservorio radica en garantizar el funcionamiento hidrulico del sistema y el

mantenimiento de un servicio eficiente, en funcin a las necesidades de agua proyectadas y el
rendimiento admisible de la fuente.
Un sistema de abastecimiento de agua potable requerida de un reservorio cuando el rendimiento
admisible de la fuente sea menor que el gasto mximo horario (Qmh). En caso que el rendimiento
de la fuente sea mayor que el Qmh no se considera el reservorio, y debe asegurarse que el dimetro
de la lnea de conduccin sea suficiente para conducir el gasto mximo horario (Qmh), que
permita cubrir los requerimientos de consumo de la poblacin.
En algunos proyectos resulta ms econmico usar tuberas de menor dimetro en la lnea de
conduccin y construir un reservorio de almacenamiento.

CONSIDERACIONES BASICAS

Los aspectos ms importantes a considerarse para el diseo son la capacidad, ubicacin y tipo de
reservorio.
Para determinar la capacidad del reservorio, es necesario considerar la compensacin de las
variaciones horarias, emergencia para incendios, previsin de reservas para cubrir danos e
interrupciones en la lnea de conduccin y que el reservorio funcione como parte del sistema.
Para el clculo de la capacidad del reservorio, se considera la compensacin de variaciones
horarias de consumo y los eventuales desperfectos en la lnea de conduccin. El reservorio debe
permitir que la demanda mxima que se produce en el consumo sea satisfecha a cabalidad, al
igual que cualquier variacin en el consumo registrada en las 24 horas del da. Ante la
eventualidad de que en la lnea de conduccin puedan ocurrir danos que mantengan una situacin
de dficit en el suministro de agua mientras se hagan las reparaciones pertinentes, es aconsejable
un volumen adicional que de oportunidad de restablecer la conduccin de agua hasta el reservorio.
TIPOS DE RESERVORIO

Los reservorios de almacenamiento pueden ser elevados, apoyados y enterrados. Los elevados,
que generalmente tienen forma esfrica, cilndrica y de paraleleppedo, son construidos sobre
torres, columnas, pilotes, etc.; los apoyados, que principalmente tienen forma rectangular y
circular, son construidos directamente sobre la superficie del suelo; y los enterrados, de forma
rectangular, son construidos por debajo L- "'de la superficie del suelo(cisternas).
Para capacidades medianas y pequeas, como es el caso de los proyectos de abastecimiento de
agua potable en poblaciones rurales, resulta tradicional y econmica la construccin de un
reservorio apoyado de forma cuadrada.
La ubicacin est determinada principalmente por la necesidad y conveniencia de mantener la
presin en la red dentro de los lmites de servicio, garantizando presiones mnimas en las
viviendas ms elevadas y presiones mximas en las viviendas ms bajas.
De acuerdo a la ubicacin, los reservorios pueden ser de cabecera o flotantes. En el primer caso
se alimentan directamente de la captacin, pudiendo ser por gravedad o bombeo y elevados o
apoyados, y alimentan directamente de agua a la poblacin. En el segundo caso, son tpicos
reguladores de presin, casi siempre son elevados y se caracterizan porque la entrada y la salida
del agua se hacen por el mismo tubo.
Considerando la topografa del terreno y la ubicacin de la fuente de agua, en la mayora de los
proyectos de agua potable en zonas rurales los reservorios de almacenamiento son de cabecera y
por gravedad.
El reservorio se debe ubicar lo ms cerca posible y a una elevacin mayor al centro poblado.

CASETA DE VLVULAS

Tubera De Llegada
El dimetro est definido por la tubera de conduccin, debiendo estar provista de una
vlvula compuerta de igual dimetro antes de la entrada al reservorio de almacenamiento;
debe proveerse de un by - pass para atender situaciones de emergencia.

Tubera De Salida
El dimetro de la tubera de salida ser el correspondiente al dimetro de la lnea de
aduccin, y deber estar provista de una vlvula compuerta que permita regular el
abastecimiento de agua a la poblacin.
 Tubera Limpia
La tubera de limpia deber tener un dimetro tal que facilite la limpieza del reservorio
de almacenamiento en un periodo no mayor de 2 horas. Esta tubera ser provista de una
vlvula compuerta.

Tubera De Rebose
La tubera de rebose se conectara con descarga libre a la tubera de limpia y no se proveer
de vlvula compuerta, permitindose la descarga de agua en cualquier momento.

BY-PASS
Se instalara una tubera con una conexin directa entre la entrada y la salida, de manera
que cuando se cierre la tubera de entrada al reservorio de almacenamiento, el caudal
ingrese directamente a la lnea de aduccin. Esta constara de una vlvula compuerta que
permita el control del flujo de agua con fines de mantenimiento y limpieza del reservorio.

CALCULO DE LA CAPACIDAD DEL RESERVORIO

Para el clculo del volumen de almacenamiento se utilizan mtodos grficos y analticos.

Los primeros se basan en la determinacin de la "curva de masa" o de "consumo integral",
considerando los consumos acumulados; para los mtodos analticos, se debe disponer de los
datos de consumo por horas y del caudal disponible de la fuente, que por lo general es equivalente
al consumo promedio diario.
En la mayora de las poblaciones rurales no se cuenta con informacin que permita utilizar los
mtodos mencionados, pero si podemos estimar el consumo medio diario anual. En base a esta
informacin se calcula el volumen de almacenamiento de acuerdo a las Normas del Ministerio de
Salud.
Para los proyectos de agua potable por gravedad, el Ministerio de Salud recomienda una
capacidad de regulacin del reservorio del 25 al 30% del volumen del consumo promedio diario
anual (Qm).
SISTEMA DE 3 RESERVORIOS
EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS
En la Figura se muestran tres estanques ubicados a diferentes niveles y que estn comunicados
entre s por un sistema de tuberas que concurren en un punto P.

Los valores de z corresponden a las cotas piezomtricas. En los estanques corresponden a la

elevacin de la superficie libre. Para el nudo P, P z representa la suma de la elevacin topogrfica
del punto P ms la altura correspondiente a la presin.
Usualmente los datos son: dimetros, longitudes y rugosidades de cada ramal y cotas
piezomtricas (elevaciones de la superficie libre) de cada estanque. Se busca el gasto en cada
ramal y la cota piezomtrica del punto P. Para determinados problemas pueden presentarse
combinaciones entre los datos e incgnitas mencionados.
El sentido del escurrimiento en cada tubera depender de la diferencia entre la cota piezomtrica
del nudo P y la del estanque respectivo.
Evidentemente que la cota piezomtrica del punto P no puede ser superior a la de los tres
reservorios, pues en este caso el punto P debera comportarse como un punto alimentador del
sistema. Tampoco puede ser que el punto P tenga una cota inferior a la de los tres estanques, pues
entonces todo el caudal concurrira all lo que implicara que P fuese un punto de desage. La cota
del punto P determinar el sentido del escurrimiento en cada ramal. La discusin anterior excluye
el caso de un sifn.
As por ejemplo si la cota de P est por encima de los estanques 1 y 2, pero debajo del estanque
3, los sentidos del escurrimiento sern los mostrados en la Figura.

En este caso particular la ecuacin de continuidad es

1 + 2 = 3
Esto significa que el estanque 3 es alimentador. Podran hacerse dibujos anlogos para otras
combinaciones de cotas piezomtricas. Debe verificarse siempre la ecuacin de continuidad en el
nudo: la suma de los gastos en el nudo, con su propio signo, es cero.
Para resolver el problema de los tres reservorios, conociendo los dimetros, longitudes y
rugosidades de cada tubera, as como las cotas piezomtricas de cada estanque, se sugiere el
mtodo siguiente
1. Suponer un valor para la cota piezomtrica del punto P.

2. Calcular, por simple diferencia, las energas disponibles en cada tramo. Corresponden a
las prdidas de cada hf1, hf2 y hf3.

Determinar luego el sentido del flujo en cada ramal y plantear tentativamente la ecuacin
de continuidad.

3. Calcular el gasto en cada tubera por medio de la ecuacin

5
= 3.477 0.5

Esta ecuacin toma para cada tubera la forma

= 0.5
 Si en lugar de la ecuacin de Darcy se quiere usar otra ecuacin, como, por ejemplo, la
de Hazen y Williams, entonces la ecuacin genrica es de la forma determinndose los
valores de K y de x para la ecuacin particular que se est empleando.

Calculado el valor de K es fcil hacer sucesivos reemplazos y tanteos.

4. Verificar la ecuacin de continuidad en el nudo.

5. Si la ecuacin no quedara verificada, lo que es lo ms probable, hay que hacer nuevos

tanteos, reiniciando el clculo a partir del punto 1.

6. A fin de no aumentar el nmero de tanteos conviene auxiliarse con un grfico. As por

ejemplo, para la ltima figura se tiene que la ecuacin de continuidad debe ser:

1 + 2 = 3

Como en un tanteo cualquiera lo ms probable es que esta ecuacin no se verifique, se

tiene que hay un error, que es

3 (1 + 2 )
El grfico sera:

Cada punto corresponde a un tanteo. Los puntos se unen con una curva suave. La interseccin
con el eje vertical significa que
3 (1 + 2 )=0
Con lo que queda verificada la ecuacin de continuidad y se obtiene los gastos en cada ramal.
Para hacer este grfico es necesario definir previamente el sentido del escurrimiento en cada ramal
y escribir la ecuacin de continuidad en su forma correspondiente.
Se puede obtener una rpida informacin sobre el sentido del flujo en el ramal 2 asumiendo en P
una cota piezomtrica igual a la del estanque 2. Esto implica Q2 = 0. Comparando Q1 y Q3 se
deduce el sentido del escurrimiento en cada tubera.
Una variante de este problema es el de los cuatro reservorios.
El mtodo general se basa en aproximaciones sucesivas. Debe tenerse cuidado de hacer una sola
suposicin cada vez. Se puede, por ejemplo, iniciar el clculo suponiendo una cota piezomtrica
en el nudo P1. Esto determina el flujo en los ramales 1 y 2. Habr luego que calcular la cota
piezomtrica en P2. Evidentemente que el flujo entre P1 y P2 es igual a Q1 +Q2. La prdida de
carga se calcula por ejemplo con la ecuacin
2
= 0.0827
5
u otra similar si no se estuviera empleando la ecuacin de Darcy.
La forma genrica de esta ecuacin es
=
en donde los valores de K y x dependen de la ecuacin particular empleada (Chezy, Darcy, Hazen
y Williams, etc.). Para el clculo de K se ha supuesto que el coeficiente de resistencia (C , f , CH,
etc.) es constante. Conviene limitar esta constancia del coeficiente a un rango de valores de la
velocidad.
Habiendo calculado la cota piezomtrica de P2 se calcula los gastos Q3 y Q4 y se verifica luego la
ecuacin de continuidad. Caso que sta no quede satisfecha deber repetirse el procedimiento y
recurrir a un grfico.

BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS

En la Figura se muestra un reservorio alimentador 1, una tubera de succin 1, una bomba B, una
tubera de impulsin 2, que se bifurca en las tuberas 3 y 4 para alimentar dos estanques.
Considerando que se conoce los dimetros, longitudes y coeficientes de rugosidad de cada tubera,
as como las elevaciones de los estanques y la potencia de la bomba, se trata de calcular el gasto
en cada ramal. Se sugiere el siguiente mtodo
1. Suponer un valor para el gasto Q impulsado por la bomba (Q1 = Q2 = Q).

2. Calcular la prdida de carga hf1 en la tubera 1.

3. Calcular la cota piezomtrica zE a la entrada de la bomba.

4. Calcular la energa H terica suministrada por la bomba, a partir de la ecuacin

76
=

 H es la energa en metros, Pot es la potencia en HP, es el peso especfico del fluido en
kg/m3 y Q es el gasto en m3/s.

5. Calcular la cota piezomtrica zS a la salida de la bomba.

= +
6. Calcular la prdida de carga hf2 en el tramo 2.
7. Calcular la cota piezomtrica del nudo P
= 2
8. Calcular la energa disponible hf3 para el tramo 3
3 = 3
9. Calcular el gasto en la tubera 3 aplicando una ecuacin de la forma
=

10. Aplicar los pasos 8 y 9 a la tubera 4.

11. Verificar si se cumple la ecuacin de continuidad en el nudo
2 = 3 + 4
Caso contrario reiniciar el clculo suponiendo otro valor para el gasto impulsado por la
bomba.
Para no aumentar el nmero de tanteos se recurre a un mtodo grfico similar al descrito en
el apartado anterior.
PROBLEMA PLANTEADO:

Este problema consiste en determinar las

velocidades y los caudales en un sistema
de 3 reservorios como se ilustra en la
figura en la que se dan como datos las
caractersticas de la tubera y los niveles
del agua en c/u de los reservorios.

Uno de los aspectos que se puede definir

previamente es el sentido de la circulacin
del agua pues como se puede apreciar el
agua evidentemente fluye desde el
reservorio A que es el que tiene mayor
altitud. A su vez el reservorio B est a mas bajo nivel siempre la recibir lo que queda por
determinar es el reservorio C que esta al nivel intermedio, entrega o recibe agua.

El problema si se hace el anlisis del caso quedar resuelto al momento que se pueda determinar
la altura piezomtrica D en el punto de encuentro de las 3 tuberas componente; conocido este
dato se tendr las prdidas de carga producida.

La solucin se efecta por tanteo suponiendo la altura piezomtrica D. y ensayando

sucesivamente varios valores de la misma hasta que se cumpla la condicin de que el nudo D se
produzca un equilibrio de los caudales que van o vienen de los reservorios.

Por razones de facilidad el 1 supuesto de la cota D. es atribuible un valor a Z2. De esta manera
para este primer tanteo no habr flujo hacia el reservorio C.

Por los resultados obtenidos el sentido de los flujos . As si el caudal que viene de A resultase ser
mayor que el que va hacia B, entonces querr decir que el nivel de D. tiene que ser mayor a objeto
de disminuir el caudal que viene de A y aumenta el que va a C y B. As mismo este resultado
tambin querr decir que al aumentar el nivel de D. el reservorio intermedio C recibe agua, en
otras palabras que A acta del alimentador de C y B. Situacin inversa ocurrir si el valor de D.
= Z2 se obtuviese para el caudal que fluye hacia B es mayor que el que viene de A. Evidentemente
esto implicar que D. debe ser descendido con la conclusin que A y C son alimentadores de B.