Tiro Vertical
Tiro Vertical
Tiro Vertical
El movimiento de cada libre, se basa en dos Leyes: Cada vez que asciende un cuerpo, la Vf se hace cero
cuando llega a su mxima altura pero cuando baja la Vi se
1ra Ley.- Todos los cuerpos caen en el vaco con igual
considera cero.
velocidad y con la misma aceleracin. Esta ley significa que en
el vaco todos los cuerpos, sean cuales fueran su naturaleza,
El movimiento de subida es retardado y el de bajada es
masa y forma, tardan tiempos iguales para caer de la misma
acelerado.
altura.
FRMULAS
2da Ley.- El movimiento natural de cada de un cuerpo es
Para hallar la altura recorrida Para hallar la velocidad final
vertical, rectilneo y uniformemente acelerado.
por el mvil dejar caer un al dejar caer un cuerpo.
cuerpo.
Como el movimiento de cada libre es uniformemente variado, 1 2 V gt
h g.t f
se puede partir de las frmulas de ste para desarrollar otras,
2
teniendo en cuenta que los cuerpos pueden caer libremente o
Para hallar la altura si se Para hallar la velocidad si se
ser lanzados verticalmente. En ese sentido a la aceleracin a
la llamaremos gravedad g, al espacio o distancia d, que es arroja el objeto hacia abajo, arroja el objeto hacia abajo
es decir, si se le da una con velocidad inicial.
una longitud la representaremos con h por tratarse de altura.
velocidad inicial.
1 2 V V gt
h V t gt f i
i 2
Para hallar la altura si se Para hallar la velocidad si se
arroja el objeto hacia arriba arroja el objeto hacia arriba
con velocidad inicial. con velocidad inicial.
1 2 2 2
h V t gt V V 2g h
i f i
2
Vi
Para hallar la altura mxima Para hallar la altura
cuando un objeto ha sido sabiendo la velocidad inicial
arrojado hacia arriba con y final del cuerpo.
g ( ) velocidad inicial.,
g (+)
2 V
V f V
h
i
h
i t
m 2g
H 2
Donde:
Vf = velocidad final Vi = velocidad inicial
Vf 0 h = altura recorrida t = tiempo transcurrido
g = gravedad hm = altura mxima
PRECALENTAMIENTO
Los ejercicios que realices no olvides que: 01. Una pelota de bisbol se arroja verticalmente hacia arriba
con una velocidad inicial de 9,8 m/s A qu altura vertical
Tiempo de subida = tiempo de bajada llegar y qu tiempo tardar en chocar contra el suelo?
Usa g (+) cuando el cuerpo baja 02. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con
velocidad inicial de 39,2 m/s Cul fue su mxima altura
alcanzada?
Usa g = 9,8 m/s2 salvo que te indique que g = 10 m/s2
Rpta. hm= 78,4 m
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03. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 10 14. Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y
m/s y demora en llegar al suelo 4 segundos Qu altura ha demora 2,8 s en llegar al suelo. Calcula la altura del
recorrido? edificio.
Rpta. 200 m
Rpta. h = 38,42 m
04. Desde un globo aerosttico se deja caer un cuerpo. Qu
velocidad tendr y a qu distancia habr cado al cabo de 15. Una pelota recibe un golpe verticalmente hacia arriba
10 segundos? adquiriendo una velocidad de 29,4 m/s. Despus de 5
segundos A qu altura estar sobre el suelo? (estar
Rpta. V = 98 m/s, d = 490 m subiendo o bajando)
05. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 20 Rpta. h = 24,5 m; bajando
m/s y demora en llegar al suelo 8 segundos Qu altura ha
recorrido? 16. Hallar el tiempo que permanece en el aire (g=10m/s2)
09. Se lanza un cuerpo hacia arriba a una velocidad de 98 m/s. 18. Hallar la altura mxima que alcanza el proyectil (g=10m/s 2)
Calcular el tiempo que estn al aire, la altura mxima y la
velocidad de llegada al piso.
A) 125m
B) 625m
Rpta. t = 10 s; h = 490 m; Vf = 98 m/s C) 75m V = 50m/s
D) 250m
10. Qu tiempo dura en el aire una piedra que se lanza E) 100m
verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24 m/s?
19. Hallar el espacio recorrido por el proyectil (g=10m/s 2)
Rpta. 4,8 segundos
A) 20m
11. Un cuerpo es dejado caer en un lugar donde la gravedad
B) 40m
es 32 pies/s. Qu velocidad tiene despus de 2 s? V = 20m/s
C) 60m
D) 80m
Rpta. V = 64 pies/s
E) 75m
12. Desde el fondo de un pozo de 88 pies de profundidad se
lanza verticalmente una piedra hacia arriba con una
20. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de
velocidad de 240 pies/s. Determina el tiempo que debe
10m/s. Qu altura recorrer luego de 2s?
transcurrir para que se logre llegar al borde del pozo,
despus de haber alcanzado su mxima altura. (g=10m/s2)
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21. Se deja caer una piedra. Hallar su velocidad cuando ha 28. Hallar el tiempo que emplea el proyectil para ir desde 1
transcurrido 6s. (g=10m/s2) hacia 2(g=10m/s2)
A) 60m/s A) 3s
B) 40m/s B) 4s
C) 20m/s C) 5s V1=5m/s
D) 12m/s D) 6s
E) 10m/s E) 6s
Vo = 0
22. Hallar la altura H (g= 10m/s2)
10m/s
A) 10m
B) 20m V2=55m/s
C) 30m
D) 40m H 29. Hallar el tiempo que demora en llegar a su punto ms alto
E) 50m (g=10m/s2)
A) 28s V = 490m/s
B) 34s
30m/s C) 49s
D) 24,5s
23. Un cuerpo se lanz verticalmente hacia abajo luego de E) 54s
descender 80m, su velocidad fue de 50m/s. Cul fue su
velocidad al inicio del movimieinto? (g=10m/s2) 30. Un cuerpo se suelta, luego de 5s. Qu altura habr
recorrido? (g=10m/s2)
A) 20m/s B) 30m/s C) 40m/s A) 25m B) 75m C) 100m
D) 5m/s E) 15m/s D) 125m E) 150n
Rpta: .
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04. Hallar la altura que los separa al cabo de 3s (g=10m/s2) A) Slo I
A) 10m B) I y II R
B) 20m 40m/s C) Slo III
50m/s D) I y III
C) 30m
D) 35m E) Todas
P Q
E) 40m
A) 1s
34. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una
B) 1,5s V1 = 0 rapidez de 20m/s. Determinar la velocidad al cabo de
C) 2s
4s(g=10m/s)
D) 2,5s
A) 30m/s B) 80m/s C) 50m/s
E) 3s
60m D) 70m/s E) 60m/s
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40. Despus de qu tiempo la velocidad del proyectil ser de
30m/s hacia abajo (g=10m/s2) TAREA
A) 7s 40m/s
B) 4s 01. Desde la superficie terrestre se lanza vertical hacia arriba
C) 6s una piedra y regresa a tierra en 4s. Hallar su altura mxima
D) 5s (g=10m/s2)
E) 8s A) 20m B) 2m C) 50m
D) 10m E) 45m
41. Se suelta un objeto en el planeta X, llegando al suelo con
una velocidad de 20m/s al cabo de 5s. Determine la 02. Se lanzan dos piedras verticalmente hacia arriba. Si luego
aceleracin de la gravedad en dicho planeta de 10s estn separados 20m, Cul es la diferencia entre
A) 10m/s2 B) 8m/s2 C) 4 m/s2 sus velocidades inciales? (g=10m/s2)
D) 2 m/s2 E) 6 m/s2 A) 1m/s B) 2m/s C) 3m/s
D) 4m/s E) 5m/s
42. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba alcanzando
una velocidad de 10m/s al llegar a la mitad de su alura 03. Se dispara el proyectil con una velocidad de 3m/s (como lo
mxima. Qu altura alcanza? (g = 10m/s2) muestra la figura). Hallar su velocidad despus de 6s.
A) 10,2m B) 5,1m C) 10m (g=10m/s2)
D) 5m E) N.A A) 63m/s
B) 60m/s
43. Del grfico mostrado indique lo correcto si es un C) 30m/s 3m/s
movimiento de cada libre D) 50m/s
E) 40m/s t=6s
( ) El tiempo de B a D, es igual al tiempo de D a E
( ) El tramo BC es desacelerado y EF acelerado
V
( ) La velocidad en el punto B es la misma que en F
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lanzamiento el objeto debe alcanzar una altura 9 veces con un ngulo de alcance mximo entonces la altura
mayor. Cul debe ser la nueva velocidad inicial? mxima alcanzada es de 20m. Hallar e mximo.
A) 3gn B) 2,5gn C) 1,5gn D) 0,5gn E) N.A A) 80m
B) 160m
03. Las dos esferas A y B llegan a tierra con un intervalo de 1s. C) 90m
Si V=8m/s. En cuntos segundos lleg B a tierra? D) 45m e
(g=10m/s2) E) 215m
A) 5s V=0 V
B) 3s B 10. En la grfica el tiempo total de vuelo es de 6 segundos.
C) 2,5s A Calcular la altura mxima (g=10m/s2)
D) 2s A) 45m
E) 1,5s B) 90m
Hmx
C) 25m
B A D) 75m
E) F.D
04. Desde el borde de un pozo de 20m de profundidad se
suelta una piedra. Con qu velocidad impacta la piedra en NIVEL II
el fondo del pozo? g=10m/s2 11. Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra
A) 10m/s B) 5m/s C) 20m/s verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4,9m/s.
D) 25m/s E) 40m/s Despus de cunto tiempo pasa por un punto P situado a
9,8m debajo de la azotea?
05. Una pelota cae desde una latura H y rebota en el piso, de A) 1,5s B) 1s C) 2s D) 4s E) 3s
tal manera que se eleva un noveno de la altura anterior, en
cada rebote. Si el tiempo transucrrido hasta el instante en 12. Una pelota se deja caer desde la cornisa de un edificio y
qu se va ha producir el tercer rebote es 17s. Hallar H si tarda 0,2s en pasar por una ventana de 2,2m de altura. A
g=10m/s2 qu distancia se encuentra el marco superior de la ventana
A) 91m B) 81m C) 192m D) 405m E) con respecto a la cornisa? (g=10m/s2)
100m A) 1m B) 4m C) 2m D) 5m E) 3m
06. Desde una altura h se dispara horizontalmente un proyectil 13. Un cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba, de modo
con una velocidad de 30m/s y llega a la superficie en que al pasar por un punto A tiene una velocidad de 30m/s.
4segundos. Hallar h y el alcance e (g=10m/s 2) Cunto tiempo habr transcurrido cuando su velocidad
A) 80m; 120m sea de 10m/s hacia arriba?
B) 40m; 50m 30m/s (g=10m/s2)
C) 100m; 125m A) 1s B) 5s C) 2s D) 2,5s E) 3s
D) 30m; 40m h
E) 50m; 40m 14. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 30m/s. Qu tiempo debe transcurrir para que
e su velocidad sea de 10m/s hacia abajo? (g=10ms 2)
A) 1s B) 4s C) 2s D) 5s E) 3s
07. Hallar la velocidad V (g=10m/s2) 15. Se deja caer un cuerpo, y se observa que luego de
A) 40m/s V transcurrir 6s se encuentra a 20m del piso. De qu altura
B) 30m/s se solt?
C) 20m/s A) 180m B) 220m C) 200m
D) 15m/s 45m D) 300m E) 150m
E) 25m/s
16. Un cuerpo es lanzado del punto A tal como se muestra en
120m la figura. Si al chocar en B con el plano inclinado lo hace
perpendicularmente, hallar el tiempo empleado por el mvil
(g=10m/s2) B
08. Una piedra es lanzada con una velocidad horizontal de A) 1,2s Vi=15m/s
30m/s (Desde una gran altura). Calcular la velocidad de la B) 2,1s
piedra despus de 4 segundos de su lanzamiento. C) 3,1s
g=10m/s2 D) 4,1s 53 45
A) 50m/s B) 40m/s C) 30m/s E) 5,1s
D) 10m/s E) 70m/s
09. (Cundo el ngulo es igual a 45 el alcance e del 17. Si la altura mxima del proyectil mostrado en la figura es
proyectil es mximo). Si el proyectil de la figura se dispara 12,8m, qu tiempo tarda en ir de A a B?
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(g=10m/s2) en el fondo, luego de 4,25s de haber sido soltada.
A) 2,5s Determine la rapidez del sonido. (g=10m/s2)
B) 0,9s B 37 A) 340m/s B) 345m/s C) 320m/s
Hmx
C) 1,6s V=15m/s D) 360m/s E) 324m/s
D) 0,7s A
E) 1,2s 23. Un observador situado a 60m de altura, ve pasar un objeto
verticalmente hacia arriba y 4 segundos despus lo ve
18. Desde lo alto de una torre de 40m de altura una artillera pasar hacia abajo. Determine la rapidez con la que se lanz
vigila un campo de prisioneros: En cierto descuido ciertos el objeto desde el piso. Desprecie la resistencia del aire.
reclutas logran capturar un jeep estacionado al pie de la (g=10m/s2)
torre y tratan de huir acelerando al jeep a razn constante A) 24m/s B) 30m/s C) 40m/s
de 3,2m/s2. Qu tiempo debe esperar la artillera desde D) 32m/s E) 50m/s
que empez la fuga para disparar y darle a los fugitivos?.
24. Una esfera es lanzada en el plano vertical x y desde el
(Considere la rapidez de salida del proyectil:10 2 m/s) origen de coordenadas, describiendo una lnea curva. Si
(g= m/s2) despreciamos la resistencia del aire, determine la ecuacin
45 de la curva; adems determine para que el alcance
horizontal sea mximo.
A) 0,5s
B) 1,5s
C) 2,5s a
D) 1s Y
E) 2s
V
19. Una lancha navegando ro abajo dej atrs una balsa en el X
punto A, transcurrido 60 minutos la lancha dio la vuelta y
volvi a encontrar a la balsa 6km ms abajo del punto A.
Hallar la velocidad de la corriente, si a lo largo del trayecto
de la lancha el motor trabaj por igual.
g sec 2
A) 1km/h B) 2km/h C) 3km/h A) Y X tan
D) 4km/h E) 5km/h 2V
B) Y X tan x cos
2
20. En el preciso instante en que se suelta un objeto en A se
g
lanza otro de B. Hallar para que ambos choquen 2 V
g
A) 37 C) Y X tan sen
B) 53 A V
C) 60
g 2
D) 30 D) Y X tan x
2
E) 45
g x sec
2
40m
V
E) Y X tan
2 V
B 25. Los objetos A y B son lanzados horizontalmente desde los
30m bordes de un acantilado de gran profundidad como se
muestra.
NIVEL III
Luego de cuntos segundos, la distancia que los separa
21. Un globo asciende con velocidad constante y en el
es 30m?
momento en que se encuentra a 80m del piso, desde el
Adems, lograrn, chocar los objetos.
globo se suelta un objeto, el cual llega al piso en 5s.
Si chocan a cuntos metros de P, se produce el choque?.
Determine la separacin entre el globo y el objeto en el
(g= 10m/s2)
momento del impacto
A) 2s; 80m
(g=10m/s2).
B) 2s; 75m 10m/s 20m/s
A) 145m B) 105m C) 115m P
C) 2s; 60m
D) 120m E) 125m
D) 3s; 80m g
E) 4s; 75m
22. Desde el borde de un pozo profundo se suelta una piedra
impactando 3s ms tarde en una saliente situada a 35m del 90m
fondo. Si no estuviese la saliente, se escuchara el impacto
26. Un camin viaja con velocidad constante y desde el punto
A se lanza una pelota con una rapidez de 4m/s (respecto
A g Pgina 7
tabla
V 4m 37
del camin) y en direccin perpendicular a la tabla, caer
la pelota en la tabla? 33. Calcular la velocidad del proyectil en su punto ms alto
(g=10m/s2) A) 25m/s
B) 15m/s 50m/s
C) 5m/s
D) 1m/s 60
A) S E) 0
B) No
C) Falta conocer V 34. Un proyectil se dispara desde la superficie con un ngulo
D) S, para V=3m/s de 53 respecto de la horizontal. Si el proyectil hace
E) S, pero el camin debe frenar necesariamente impacto a 24m del punto de lanzamiento. Hallar la altura
mxima alcanzada.
A) 8m B) 16m C) 9m D) 18m E) 25m
TAREA 35. Hallar el tiempo de vuelo del proyectil g=10m/s 2. H=altura
NIVEL I mxima=20m
27. Un cuerpo es soltado desde cierta altura. Cunto tardar A) 4s
en recorrer el 1er. tercio de la altura si el 2do. tercio lo hizo B) 2s H
en 1 segundo? C) 6s
A) 2,1s B) 2,2s C) 2,3s D) 2,4s E) 2,5s D) 8s
E) 5s
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A) 3,2s; 5s 10m/s
41. Una piedra es abandonada y cae libremente. Qu B) 4s, 6s
distancia logra descender en el 5 to segundo de su C) 4,8s; 8s
movimiento? D) 5s; 6s
A) 50m B) 45m C) 10m D) 90m E) 30m E) 3,6s; 8s 40m
g
42. Un proyectil es lanzado con un ngulo de elevacin de 53
15m/s
y con una velocidad de 50m/s. Hallar su velocidad al cabo 12m
de 2s de movimiento (g=10m/s2)
48. El ascensor sube con velocidad constante; si del techo cae
A) 2 13 m/s B) 6 10 m/s el foco, luego de cuntos segundos llega al piso?
C) 7 10 m/s D) 10 13 m/s Si consideramos luego, que el ascensor experimenta una
aceleracin constante hacia arriba, el tiempo que tardara
E) 8 6 m/s el foco en llegar al piso ser igual que en el caso anterior?
NIVEL III
47. Las esferas son lanzadas simultneamente tal como se
muestran. determine luego de cuntos segundos estarn
separados 20m y en cuntos segundos se cruzan al mismo
nivel a partir del instante mostrado (g=10m/s 2)
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