Macroeconomia Enfoques y Modelos Ejercicios Resueltos
Macroeconomia Enfoques y Modelos Ejercicios Resueltos
Macroeconomia Enfoques y Modelos Ejercicios Resueltos
K e y n e s ia n is m o , m o n e t a r is m o y
NUEVA MACROECONOMA CLSICA
r
EJERCICIO 1
En relacin con la curva de Phillips, se le pide analizar la veracidad de las siguien
tes afirm aciones:
a) La curva de Phillips im plica que los salarios y los precios se ajustan lenta
m ente cuando vara la dem anda agregada.
b) En trminos de poltica m acroeconm ica, la curva de Phillips im plicaba que
era posible conseguir un nivel de desem pleo bajo tolerando una tasa de in
flacin alta.
c) Las variables de la dem anda agregada que alteran la tasa de desem pleo de
este perodo afectan los salarios de los perodos posteriores.
| Solucin:____________________________________________________
a) Es correcta, pues un desplazam iento de la demanda agregada ocasiona una ele
vacin del nivel de precios. La subida de los precios genera una cada en el sala
rio real y, por lo tanto, un exceso de demanda en el mercado de trabajo (L > L s).
El mecanism o descrito por la curva de Phillips implica que los salarios nom ina
les se elevarn para restaurar el equilibrio en el mercado.
W = -<KLS- L )
b) Es correcta. Friedman acepta que hay una diferencia entre la inflacin esperada y
la efectiva, lo que provoca un alejamiento del nivel natural de desempleo. De acuerdo
con Friedman, la curva de Phillips debera presentar una relacin entre la tasa de
desempleo (u), y la variacin de los salarios reales (no monetarios) (W); adems,
los trabajadores no adolecen de ilusin monetaria, pues al momento de buscar
trabajo se Fijan en los salarios reales. El trade-off entre las tasas de desempleo e
inflacin es posible debido a que los trabajadores no conocen con certeza la
inflacin del prximo perodo; por lo que, si los trabajadores no observan que los
precios estn subiendo, tam poco notarn que sus salarios reales estn cayendo,
c) Es correcta. A nte desplazam ientos de la dem anda agregada, los precios aumen
tan, alejando la tasa de desem pleo de su nivel natural a favor de una m enor tasa
de desem pleo. Esto ocurrir solo en el corto plazo, ya que en el futuro los traba
jadores van a darse cuenta (p o r la explicacin anterior) de que los salarios reales
han dism inuido, por lo q u e exigirn un aum ento en su salario nominal, de tal
forma que el salario real regrese al nivel de equilibrio correspondiente a la tasa
natural de desem pleo.
EJERCICIO 2_________________________________________________I
Com ente las siguientes afirm aciones:
a) Al considerar la curva de Phillips, el enfoque de expectativas racionales
plantea que, para reducir la inflacin sin ningn tipo de costo en trminos de
recesin, es necesario anunciar la poltica de reduccin de la inflacin antes
de que la gente form e sus expectativas.
b) Bajo expectativas racionales, si el gobierno trata de explotar las im plican
cias de la curva de Phillips, entonces el trade-off entre inflacin y desem
pleo desaparece.
c) El desem pleo estructural o friccional es el desempleo que existe cuando la
econom a se encuentra en el nivel de empleo.
d) De acuerdo con la hiptesis de expectativas racionales, si las polticas de
gobierno son aleatorias, entonces sern efectivas o no neutrales.
| Solucin:___________________________
a) Las hiptesis de expectativas racionales suponen el uso de toda la informacin
necesaria y posible p ara ev itar erro res sistem ticos de prediccin. Esto se
com plem enta con la inform acin a la que se pueda acceder de p olticas fu tu
ras posibles de aplicar. Si los diseadores de poltica sorpresivam ente d e c i
den aum entar la cantidad de dinero aprovechndose de la interrelacin entre
el producto y la inflacin , habr un efecto positivo sobre el producto. Sin em
bargo, si la poltica es anunciada con anticipacin, los agentes reformularn sus
expectativas y no habr ningn efecto sobre el producto.
b) Es cierto. Puede ser que en un inicio el gobierno pueda sacar provecho de esta
relacin, pero si los diseadores de polticas intentan tom ar ventaja de esta, los
efectos operantes por medio de las expectativas pueden causar que tal relacin
colapse.
c) Es cierto. Segn Friedman, cuando el mercado de trabajo se encuentra en equili
brio, es errneo creer que no hay desem pleo, pues existe el llamado desem pleo
natural o fricciona!, cuya explicacin se encuentra en la movilidad existente en
el propio mercado de trabajo: en todo mom ento se estn cerrando em presas y
crendose otras nuevas, hecho que provoca constantes movimientos de trabaja
dores, los que constituyen desem pleados temporales.
d) Es cierto. Si los agentes forman sus expectativas con toda la inform acin dispo
nible y el gobierno aplica polticas aleatorias, es decir, diferentes a las expectati
vas formuladas por los agentes, estas sern efectivas o no neutrales porque tie
nen efectos en el producto y en los precios.
EJERCICIO 3________________________________________________
Sea la curva de oferta agregada dinm ica que relaciona precios y producto:
P, = PM [ 1 + X ( Y - Y ) ]
a) Transforme la ecuacin de tal m anera que obtenga una relacin entre pro
ducto e inflacin. Cmo es esta relacin?
b) Incorpore las expectativas de inflacin en la ecuacin hallada en la pregunta a).
c) Incorpore un shock aleatorio a la ecuacin hallada en b). Usted es un policy
m aker y le piden que evale todas las formas de reducir la inflacin.
d) Sobre la base de la ecuacin hallada en b), explique el rom pim iento de la
curva de Phillips durante la crisis del petrleo {shock de oferta). Se sigue
cumpliendo la relacin positiva entre inflacin y producto? Argumente.
| Solucin:_______________ ____________________________________
a) Efectuando las transformaciones necesarias:
Pi = Pi-i + (Y _ Y )
P t-P t-i + A.pM ( Y - Y )
Pi-i
7t, = A. (Y - Y)
EJERCICIO 4________________________________________________
Solo un cam bio no anticipado en la poltica monetaria puede afectar el producto en
el corto plazo, ya que los agentes poseen informacin im perfecta sobre las variables
del entorno econmico.
Qu crticas se podra hacer a esta afirmacin basada en el modelo de las islas
de Robert Lucas?
| Solucin: ________
El modelo de las islas de Lucas es criticable debidoal supuesto de informacin im
perfecta. En las econom as m odernas, la inform acinde alta calidad es proporcionada
a los agentes econmicos con rezagos muy pequeos, por lo que no es creble que los
agentes ignoren el nivel general de precios de la economa. En perodos distintos a los
hiperinflacionarios, los agentes econmicos pueden estim ar los movimientos en los
precios con considerable certeza y a un costo muy bajo. Es difcil pensar, por lo tanto,
que los productores puedan confundirse con respecto a si los movimientos en los
precios son relativos o absolutos.
EJERCICIO 5
En el modelo de las islas de R obert Lucas (1977), en el equilibrio se obtiene:
b
y, = ------[m, -E(m,)]
1+ b
1
b=
Y-l V* + V n
| Solucin:_______________________________________ ____________
De la definicin de b extraem os que la autoridad monetaria puede sorprender a los
agentes econmicos, pero si lo hace sistemticamente, la varianza de m va a crecer
mucho y esto va a ocasionar una cada en b, puesto que si V m entonces, b 0.
Por ende, no existe un trade-off aprovechable entre inflacin y producto en el
largo plazo. Aqu la autoridad m onetaria no puede aprovechar relaciones estadsticas,
ya que en algn momento los m ecanism os que operan por medio de las expectativas
originarn el rompimiento de esta relacin.
b
Tenemos que si b 0 entonces y = -------[m - E(m)] 0
1+b
EJERCICIO 6 _____________________________________
Sea la siguiente definicin de expectativas adaptativas:
| Solucin:______________ __ ____________________________________
a) Sim plificando la ecuacin propuesta tenemos:
P = ^P.-i + u - ^ P f - i
( a l ) Si X = 0 => p* = pf_j, los agentes form ulan sus expectativas de m anera adap-
tativa miope; esto es, los agentes no corrigen sus expectativas al cam biar de
perodo.
b) Iterando obtenemos:
( l - X ) Pl_M
i
I
y, = c, + a + M,
c, = c(y'J)e
E(H) = 0
M . o2)
| Solucin:_______________________________________ ____________
Con expectativas adaptativas:
y ,= c (l - k) y,_, + a + p.,
y, = c (l - k ) L y ( + a + p,
a
y, = ---------------- + ---------------------
l-c (l-k ) 1 - c (1 - k)L
dy, a
----- = _ C - ---------------------- ] T i | c ( l - k ) ] p,_|
dk 11 - c( 1 - k)]2 M
Con expectativas racionales:
y, = c(l - k ) +* a
1-c (l -k )
) c( 1 k)
Por lo tanto, con expectativas racionales las fluctuaciones son menores. Esto se
debe al hecho de que los individuos poseen predicciones eficientes sobre el futuro,
dado que utilizan de manera ptima toda la inform acin de la cual disponen.
EJERCICIO 8
Sea el m odelo de Cagan con expectativas adaptativas y racionales. Suponga una eco
noma en la cual existen dos agentes (i = 1, 2), cada uno con una demanda de dinero y
una form a de generar sus expectativas. As, la dem anda por dinero de cada agente
viene dada de la siguiente forma:
M, Pi+i - P .
c > 0 ; b > 0 ;i = l,2
Pi p;
donde:
Adems, suponga que los form uladores de polticas piensan que la oferta m one
taria debe fijarse segn el nivel de precios esperado por los agentes. As:
M, = 80- 5 |P,
P, = 4>P,' (1 - hOp ,2
a) C onvierta la funcin de demanda de dinero en una ecuacin de precios.
b) Cul ser la cantidad de dinero que debe proveerse? Suponga que el agente 1
form ula sus expectativas de manera racional y el agente 2 de manera adap-
tativa esttica.
c) Cul ser la cantidad de dinero que debe proveerse si ambos agentes for
mulan sus espectativas de manera racional?
d) Com pare la cantidad de dinero hallada en b) con la cantidad hallada en c) y
evale las conclusiones que se pueden deri var de este anlisis.
| S o lu c i n :_________________________________________________________________
1 b
p = r M . + -P + i + e
c+b c+b
P = - r M . + ~t E. Lp,+|] + e - (1 )
c+b c+b
Repetimos esta operacin T veces y despus de reem plazar en (1) nos queda:
1 T
P t: E J M .J + E j [Pi+t +|] + ei (2)
2=o c + b
c + b i c+b
1 b
P,2 = --------- H + ---------- (P,2) + e,
c+b c+b
i 1
p f= M , + r .. (3)
c c
1 T
M, = 50- 5 , f] + 0-<f -M,
c+b c+b c+b
donde
llamamos
T+l
c+b
1 t
M,= S0~S,(J)------ M(~5,4 E [M(+kl - 8,(|>a------(I +
c+b c +Th
b ^
k=i c + b c
despejando M:
c(c + b) c5,<
M. = - -8 b -
c(c + b) + c5j(J) + 5, (c + b) (1 + (])) c(c + b) + c5,<j) + 5j (c + b) (1 + $)
c(c + b)5,<
I E,[M a + Vt;
c+b c(c + b) + c5j(j) + 5j (c + b) (1 + 4>)
c) Si ambos tipos de agentes formulan sus expectativas de manera racional (<|) + 1),
la cantidad ptima de dinero sera:
(b, 8j > 0)
Es decir, los trminos de c) son mayores que los de b), pues los denom ina
dores han cado. Por lo tanto, la cantidad de dinero en b) es m enor que en c). Se
puede concluir que la oferta monetaria ser fijada en un monto m enor en b) que
en c), porque cuando existen expectativas adaptativas de parte de los agentes los
ajustes en las expectativas ante subidas en el nivel de precios son menores y ms
lentos que cuando todos tienen expectativas racionales. Esto es porque con ex
pectativas adaptativas existen errores sistem ticos.
Dicho de otra manera, al existir dos tipos de agentes, cada cual con una racio
nalidad disdnta, la autoridad monetaria debe ser capaz de percatarse de esta distin
cin en la poblacin; pero si de lo que se trata es de homogeneizar creyendo que
existe un solo tipo de agente, la poltica monetaria va a manifestar una actitud ms
bien restrictiva, lo cual podra causar efectos negativos en la economa.
EJERCICIO 9_______________________________________________
En la siguiente ecuacin, la tasa de cam bio instantnea del nivel esperado de p re
cios (Pc) se corrige dinm icam ente en el tiem po respecto al error de prediccin, es
decir Pe = S(P - Pe)> donde 5 e <0,1 >.
[_ Solucin:______________________________________________________________
a) Tenemos la siguiente ecuacin diferencial de prim er orden para Pe:
Pe = 8(P - P6)
pe pe = SP (*)
a - -5
F + 5Pe=5oct
y + u(t)y = w(t)
a
F = A e 6, + a t ------
5
EJERCICIO 10_______________________________________________
Suponga que la tasa de inflacin es proporcional al desequilibrio en el mercado
monetario. Es decir, p = (>( 1 - j.i), donde p = M d / M \ ([>> 0, M d y M s son la demanda
y oferta de dinero respectivam ente. Tambin se sabe que la ratio m es funcin de la
inflacin (p), la lasa de crecim iento del producto (y) y la tasa de expansin m oneta
ria (m).
El gobierno considera la posibilidad de operar bajo los siguientes esquemas de
poltica monetaria:
| Solucin:___________________________________________________
a) Para construir el diagram a de fases debemos graficar las curva p = 0 y ji = 0, que
llamaremos F y G respectivamente.
F: (t>(l-p.) = 0
G: p + y - m(p) = 0
dp
dp-
dp
=0
\i G
Para ver la dinmica, es til determ inar los signos de las siguientes derivadas:
3p
-----= - <j) < 0
3|i
-----= 1 > 0
3p
dp
La d eriv ad a-----nos indica que, a medida que \i crece, p decrece. Esto signiiica
3|i
que en lodo el espacio arriba de p = 0 donde f.i crece, p decrece (flechas hacia la
izquierda), mientras que en el espacio debajo de p = 0, p aumenta (flechas hacia
la derecha).
d
De manera similar, la d e riv a d a -----nos indica que existe una relacin positiva
3p
entre ji y p. En el espacio a la derecha de la curva |i = 0, p crece, por lo que m
crece tambin (flechas hacia arriba), mientras que en el espacio inferior p y m
caen (flechas hacia abajo).
El diagrama de fases que corresponde a este ejercicio es:
G: p + y - m(p) = 0
. dp
dp - m (p ) -----dfi = 0
dp.
dp
y c o m o -----= - <j>
dji
dp
----- = - <tmi(p) > 0
du -
( A i'f l U LO 8. K liY N E S lA N IS M G , M O N H T A R iS M O Y N U EVA M A C R O E C O N O M A C L S IC A
pues m Cp) < 0. Como vemos, en este caso la curva G tiene pendiente positiva.
Las derivadas que nos interesan son:
dp
---- = - (j) < 0
d\x
da
----= 1 >0
dp
Es decir, las flechas tendrn el mismo sentido que en el ejercicio a); sin
embargo, en este caso se trata de un nodo estable mientras que en el ejercicio a)
tenamos un vrtice.
Esto m uestra que en el caso (a) hay un vrtice, es decir, una rbita alrede
dor del equilibrio sin llegar nunca a este; m ientras en el caso (b) tenemos un
nodo estable, que muestra estabilidad en todos sus puntos. Podemos dem ostrar
estas proposiciones matemticam ente. Segn Ronald Shone (Economic D yna
mics. C am bridge LIniversity Press, 1997: 151), las condiciones para un vrtice
son traza = 0 y determinante > 0, mientras las condiciones para un nodo estable
son traza < 0 y determinante > 0. Veamos si se cumplen:
C aso (a)
P = <K1-H)
|i = p + y - m(p)
El sistem a lineaizado ser:
y 0 p -p
I!
A 1 - m (p) 0 \i~ 1
claramente, traza = 0 y determ inante = <b (1 - m (p)) > 0, puesto que m (p) < 0
C aso (b)
p = (Mi - ] i )
yi = V + y - m(p)
P 0 ~(i> p - p
II
e-
E
A n -1
En este caso, traza = ()m < 0, (jjm ^ 0, pues m < 0, y determ inante = <>> 0.
Vemos, pues, que en cada caso se cumplen las condiciones requeridas para que
sea un vrtice y un nodo estable.
EJERCICIO 11
Considere las siguientes ecuaciones que resumen la dinm ica del salario (w) y el
precio esperado (Pe):
P(w, M)
w = X [ld (w) - I s [w ,------------]]
Pe
[p (W , M) - Pe]
| Solucin:____ ________________________________________________________ _
P(w, M)
]'> (w) = Is (W, -------- )
P"
D iferencindola totalmente:
dw - l spP / P e2
w w w
F
F = y [P(w, M) - P] = 0
dw 1
-----= ------> 0
dPt Pw
Y = C .+ 1 + G
C = C(Y)
I = I(Y ,r)
M /P = L(i, Y)
P _ _
= h [('Y - Y) / Y] + k
P
donde:
r = tasa de inters real (r - k )
i = tasa de inters nominal
n = tasa de inflacin esperada
Y = produccin de pleno empleo
Solucin:
a) En el corto plazo, las variables endgenas son Y, r y P, m ientras que Jas variables
exgenas son G, M, P, Y. En el largo plazo, las variables endgenas son r y P,
m ientras que las variables exgenas son G, M.
dG
0 ~dY 0 0 0
- o - c y -
V *r -1
dM
Ly L r 0 dr = 0 1/p -M /P 2 0
dP
h/Y 0 - l/p _ _ d P _0 0 - P/P2 hY /Y 2_ HY
Las condiciones de estabilidad de este sistem a se cumplen ya que
traza = - (1 - C y - 1 y ) + Lf - ] /P
o
- d - C y - l y) lf Lr 0
i
l
i
+ >0
0 - 1/P h/Y - 1/P
Ly L<
c) Los efectos de corto plazo sobre el producto, la tasa de inters y la variacin del
nivel de precios pueden obtenerse usando el mtodo de Cramer.
dY Lr/P
-----= - J [ > 0
dG det
dr L , /P
-> 0
dG det
dP L ^ /Y
>0
dG det
dY I M /P 3
-<0
dP det
dr (1 ~ C y - Iy)M /P
->0
dP det
dP det
dY I /P 2
dM det
dr J l - C y - I y) / P 2
<0
dM det
dP I^i / PY
>0
dM det
dY ( l - C yd)L r /P
>0
dG det
dr (1 - Cyd) Ly/P
>0
dG det
dP ( 1 - C y c O L ^ /Y
>0
dG det
0 Ir dP 0
dM
M /P2 L, dr 1/P
traza = Lr < 0
dr
--------- = 0
dM
EJERCICIO 13_______________
Dado el siguiente modelo:
M/P = L(r , Y)
P Y -Y
+ 7T
P
tc = X (------n)
P
donde:
t = tasa im positiva
nc = tasa de inflacin esperada
Y = produccin de pleno empleo
f = parm etro que indica el grado de sensibilidad de los precios con respecto a
la variacin de los salarios ante variaciones del empleo.
| Solucin:________________________________ __
a) En el corto plazo, una etevacin de las expectativas inflacionarias reduce la tasa
de inters real aum entando la demanda agregada y, por lo tanto, el producto. En
el mercado monetario, 4a tasa de inters sube ante el exceso de demanda de dine
ro. Como el producto est por encim a de su nivel de pleno empleo, hay presiones
inflacionarias que inducen al ajuste de las expectativas. En el largo plazo, la LM
se desplaza hacia arriba y regresa al equilibrio de pleno empleo.
b) En el caso de una dism inucin del stock nominal de dinero, hay una presin para
que suba la tasa de inters nominal y real, dism inuyendo la demanda agregada y
el producto. Como el producto est por debajo de su nivel de pleno empleo, hay
una deflacin que induce al ajuste hacia abajo de las expectativas inflacionarias.
En el largo plazo, el efecto sobre el nivel de precios eleva los saldos reales y se
retorna al equilibrio inicial.
EJERCICIO 14_______________________________________________
En el modelo del ejercicio 13, suponga una situacin inicial de pleno empleo y tasa de
inflacin esperada nula. En este contexto se presenta, repentinamente, una reduccin
de la tasa impositiva. Si la autoridad m onetaria tiene como objetivo mantener fija la
tasa de inters nominal:
| Solucin:_____________________________________________________________
Dado el modelo de oferta y dem anda agregada tradicional representado por las si
guientes ecuaciones estructurales:
(1) Y=C+I+G
Supuestos:
lr < 0, L < 0
O < Cy < 1
P /P = H [ ( Y - Y ) / Y ]
(i) dY = dC + di + dG
(ii) dC = Cy dY
(iii) di = I dr + Irdr
PdM - M dP dM M
(iv) d -----------------= -------------dP = L vdY + L rdr
p2 p p2
PdP ~ PdP dP
(v) d - dP = H dY
Y
dM M
(LM ) 0 = ------- + dP + Lv dY + Lr dr
p p2 y
1 . P
(OA) 0 = H d Y ------dP + dP
P P2
- o - c y- i y) Ir o
Ly Lr 0 dY~ - 1 0 0 dG
dr - 0 1/P -M /P 2 dM
1
ir 0 -1 /P dP 0 0 - P/P2 dP
Y
CaH'I'ULO 8 . K.EYNES1 A N IS M O , M O N E T A R IS M O Y N U K VA M A C R O E C O N O M A ^ C L S IC A 287
dG
( l ~ c y- l y) I, dY -1 0 0
dM
Ly Lr , dr 0 1/P - M /P2
El determ inante de esta m atriz es distinto de cero, por lo que tiene inversa.
|A |= (1 - C y - I y) L r - l r Ly > 0
-l dG
dY - o - c y - i y) ir -1 0 0
dM
dr ^y 0 1/P - M /P2 dP
- 1 0 0 dG
1 L,
dM
A| - Ly 0 1/P -M /P 2
dP
M
-K ~ 1 ,/P +1 dG
1
1 dM
= Ly (1 -C -I) M dP
P y y
g) Para que el m odelo sea estable se tiene que cumplir la siguiente condicin:
dP
< 0
Se asume que Y = Y se alcanza en el LP (en el equilibrio).
Vamos a analizar la ecuacin dinm ica
1 . P
_ _ d P ----- dP = H dY
dP = dY
P lY ,
dP PH
(1)
dY Y
dY 1 M /P2
(2)
dP - [(1 - Cy - l y) Lr + Ir L y ]
PH
De (1) dP = dY (H
I M /P 2
De (2) dY = - -dP ( 2 )
K l - C y- l y) L r + Ir Ly ]
De (1 ) y (2 )
PH I, M /P2
dP = - -d P
t d - C y- I y) Lr + Ir Ly ]
(-)
dP H11M 1
:0 < 0
dP PY L r[( 1 - C - Iy) + Ir L ]
(+)
(-)
dP
<0
dP
h) Tenem os que la convergencia im p lic a -----< 0
dP
dP
< <=> (1 _ Cy - Iy) L r + Ir Ly < 0
dP
Anlisis de estabilidad por medio de las curvas de dem anda y oferta agregada
dY L M /P
dP (1 - Cy - ly) L r + lr Ly
dP ( 1 - C y- I y) L r + l r Ly ]
dY LM
dP (+)
----- -- ---------> o D A pendiente + -----= ---------< 0 DA pendiente -
dY (-) dY (-)
Para analizar la estabilidad, asumimos que e s En A, ante el exceso de demanda, los precios
tamos en un punto fuera del equilibrio (B por se elevarn para mantener el equilibrio en el
ejem plo). B es un punto de exceso de dem an mercado de bienes. De manera anloga, en
da, por lo que los precios se elevarn con el B. ante el exceso de oferta, los precios se re
fin de mantener el equilibrio en el mercado ducirn para mantener el equilibrio en el mer
de bienes. cado de bienes.
Anlisis de estabilidad p o r medio de las curvas IS y LM
dr 1
(IS):
dY Ir
dr
(LM):
dY Lr
dr dr
Asumiendo:
dY LM dY
_y_ 1- c - I
L;
- L y Ir > L , ( l ~ C y - l y)
0 > L (1 - C y - l y) + Ly l r
En este caso,
dr dr
dY dY
Variables endgenas: Y, r, P, C, I
Variables exgenas: G, M, Y
(IS) - ( 1 - C y - I y) dY + Irdr = -d G
M dM
(LM) L d Y + Ljdi + -----dP = -
P 1 .
(OA) IT dY + -----dP = dP
l rdr = - dG
M dM
L-di + -----dP = ------
1 _"i
P2 P
0 I, dP (- 1 0 dG
M /P2 Lr dr 0 1/P dM
' dP 1 M /P2 0 dG
dr - Ir M /P2 ,~ L, -V P dM
dP ' ~ l/lr 0 dG
dr LP2/IrM P/M dM j
j) La teora m onetarista de la inflacin nos dice que la inflacin se genera por cam
bios en la cantidad de dinero.
Mv = PQ
dM dv dP dQ dM dP
M v P Q M P
dP P dP dM
dM M P M
(IS) ( 1 - C y - I y)d Y = - d G - I , d r
dM M
(LM) L d Y ------- = - L d i -------- dP
' P
- P2
1 . P
(OA) H d Y ------dP = ------ dP
P P2
U
'w '
dY -1 -lr 0 dG '
1
Ly -1 /P 0 dM = 0 -L -M /P 2 dr
*<!
dP
X
0 0 -P /P 2 dP ,
o
l
>>
>*>
dr
Ly -1 /P dM 0 -L j -M /P 2 dP
1/P I /P
dG
dY M(1 - C y - ly)
+L 1 ^ y + L g( l - C -1 ) dr
dM ( 1 - C y - I y) dP
dY (1 - C y - l y) dG
O -C y -y
dr
dM dP ,
-(I.L + L jS) M/P
( 1 - C y - I y) ( l - c y- l y)
EJERCICIO 16___________________________________
Explique el concepto de expectativas adaptativas.
[ Solucin:__________________________________ ___________________________
Cuando los agentes formulan sus expectativas de manera adaptativa, toman en cuenta
solamente los valores pasados de la variable esperada. En particular, las expectativas
para los precios en el perodo t son un prom edio ponderado entre los precios que
efectivam ente se dieron en t - J y los precios esperados en t ~ 1.
P,--Pf_.=(l-A.) (IV,-Pt.,)
p t = p : . 1+ ( i - x ) ( p m - p
o como:
p = p t _ , + d - x ) (Pm-p:.,)
pt = p ! . l + p 1. , - p ! _ l - w ,1. 1 + x p t.|
Esta ltima ecuacin nos muestra que los precios esperados son iguales a un
promedio ponderado entre los precios que efectivam ente se dieron ayer y los precios
esperados de ayer.
X = 0: P^ = P,_, Los precios son iguales a los que se dieron efectivam ente ayer. A
esto se le llama expectativas estticas.
\= . 1: P^ = p_j Los precios esperados son iguales a los precios esperados de ayer.
Las expectativas no se corrigen nunca; es un caso de miopa.
P = ( l - \ ) 9' P , ^
i=0
p,' = ( i *) [p,_, + ep,_2+ e2p,_3+...]
Los precios esperados de hoy son una sum a ponderada de los precios del pasado,
donde los precios ms antiguos tendrn una m enor ponderacin o peso, por lo que
sern de menor im portancia en la determ inacin de los precios esperados de hoy.
EJERCICIO 17 _____________________________________
Defina brevemente el supuesto de expectativas racionales.
| Solucin: ____________________________________________
El supuesto de expectativas racionales im plica que los agentes formulan sus expecta
tivas sobre una variable determinada tom ando en cuenta toda la informacin disponi
ble para ellos hasta el perodo t. A diferencia de las expectativas adaptativas, los agen
tes toman en cuenta no solo valores pasados de la variable que se quiere predecir, sino
tambin de otras que afectan a esta variable.
n el+1 = E, | n,_, ]
De esta forma, bajo expectativas racionales, se supone que se conoce:
el modelo de com portam iento, es decir, se conocen todas las variables que
explican la variable que se espera;
tanto los valores pasados com o las variables que afectarn a mi variable
esperada;
las decisiones de poltica.
EJERCICIO 18_______________________________________________ I
Responda y comente la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:
a) Un agente que realiza sus expectativas racionalm ente nunca puede cometer
errores en su prediccin.
b) Bajo expectativas racionales, existe la posibilidad de que se generen rentas
extraordinarias en el mediano y largo plazo.
c) Los agentes no pueden form ar sus expectativas racionales si no tienen infor
macin perfecta.
| Solucin:____________________________________________________
a) Falso. En prom edio, los agentes no se equivocan, pero en algn momento p o
dran hacerlo. Los agentes quieren hacer su mejor prediccin por lo que si se
equivocaron una vez, en el siguiente perodo incorporarn mayor informacin y
no com etern ios mism os errores. La prediccin puede ser distinta para cada
agente, porque cada uno forma sus expectativas segn la informacin que tenga.
b) Falso. Es cierto que obtendrn rentas extraordinarias en un primer momento,
pero luego los dems agentes obtendrn esta inform acin, ya sea por terceros o
por los mism os agentes que tenan la inform acin privilegiada. Quien tiene la
inform acin privilegiada querr aprovecharse de ella y la vender. Por lo tanto,
en el largo plazo todos tendrn la misma informacin.
c) Falso. Pueden form ar sus expectativas sin tener toda la informacin. Los agentes
forman sus expectativas dada una informacin.
EJERCICIO 19
D ado el siguiente modelo para la variable consumo:
con: e, - N(0, o 2)
E,[e,+1e,+j] = 0 * j
^i+j 1 ~ ^ ^j
| Solucin:
a) Tomando esperanzas a (1):
E1[C1+]] = E1[C, ] + E Je lt ll
E,[Cl+l] = C I + 0
E ,IC ,.,] = C 1
= Et[C, | Q , ] + E, [Et+I | Q (]
= C, + 0
C t+j = C t
= E( C l+, - Et C ( = C, - C, = 0
= E t[C1+1- C , l 2
= E,U,+I]2
EJERCICIO 20
Se presenta el m odelo de oferta-dem anda dinmico de Dombusch y Fisher:
Kt = Ket + X(Yt - Y) OA
o 1
it, = mt + ft ------(Yt - Y M ) DA
Solucin:
a) La hiptesis de expectativas racionales se form ula como rc* = m* + a / () f[ y se
reem plaza en la ecuacin de demanda agregada. La forma estructural del sistema
es la siguiente:
'" "
1 -X 0 0 -X o o
:
1 1 Y
1 0
0 0 0 1 m,
X 1 a Xa
X
<> * _
Y
+ X 1 1+ a
m,
1
<!> <f> J
f 0
k
t 0 (1 + X$)
= 0
0 t i
0
(1 + 7$) j
t
= 0
0 t-
(1 + X(f>)
1
cuyas soluciones son t,= 0 y t2 = - que en ambos casos son menores que
1 + Xty
uno, por lo que la estabilidad se satisface.
Una elevacin anticipada de la oferta monetaria implica que los agentes conocen
los cambios en el valor esperado de la variable monetaria, es decir, dme = din. En
cambio, si la elevacin de la oferta monetaria es no anticipada, el valor esperado
de la variable monetaria es diferente al valor efectivo.
En el ejercicio se supone que Am = Ame , y que se produce una elevacin no
anticipada del gasto fiscal (Af). Los efectos de corto plazo son, respectivamente:
1 o \
An - - Ame + - - Am + - -Af
1 + X(t> 1 + X(j)
- Ame + - - Af
1 + A4> 1 + A.<|> 1 +X<(>
aX
A n = Ame + - -Af
1 + M>
Ay = - -Af
1 + X<>
Ntese que solo los cambios no anticipados (Af) tienen efectos sobre el producto.
Ahora bien, los resultados de largo plazo son diferentes puesto que hay que consi
derar la restriccin: 71, = 7t( J , Y, = Yt |, lo que en el sistema matricial significa:
Lo que desarrollando la inversa da:
0 0 0 1 a/<j>
<<
-0*
_Y,_ -l/X -a/M> ]
'1
Como los agentes son racionales, en el largo plazo reaccionan ante el cambio no
anticipado, por lo que Af = Ai*, y adems sabem os que Am = Ame. Entonces, los
efectos de largo plazo sobre el producto e inflacin son, respectivam ente:
o
An = Am + Af
Ay = 0
A largo plazo, el efecto de esta poltica solo generar inflacin, mientras el pro
ducto se ubica en su nivel de pleno empleo Y.
EJERCICIO 21
1
(2) n, = m ------(y, - yt_j) Dem anda agregada dinm ica
| Solucin: _______________________________________________________
n , = n , ' - a ( | i 1- n n) ...(4)
De (3) (y =
X
X
( ( i , - ^ n) = ------ ( y , - y ) ...(5)
a
n , = n * + X. (y, - y) .. . ( 6 )
n , = n ' + X ( y ,- y ) (O A)
n , = m - ( y , - y t_,) (DA)
b) Con expectativas adaptativas estticas: I l(c = n t_,
(O A ) 11,= n t_., + X ( y ,- y )
1
(D A ) n , = i n - (y ,-y ,_ | )
>i>
(O A ) n , - .y, = n ,_ , +X y
1 1
(D A ) ri, + y ,= m + y,_,
<t> <t>
1 -X "nr ~1 0 y
!
n ,-i
= +
o
i i/<t) 0 1 m
_ y i_ _y '-L
1
i
A y , = B Y,_. + c X
-1 1^ i +X4 -1 1
1 1 + x<t>
A = + k = --------
4>
I 1 _ <i>
A 1 + A.<> 1 + taj)
#( 1 + A<(>) 1 + X$
1 4- 1 4- X.(J)
Entonces:
i M i X(J)
>*
O
n, 1 + *.<!> 1 +X(|) J 0
1
n ,., ] 4- A(|) ] 4- A,() y
y, 0 !/(() y-t 0 1 m
i x '
y ., - i y-i A.() $
1 +\<l> 1 -- x<j) 1 4 - X (j) J 4- A,(j) ^
c) La condicin de estabilidad im plica que los dos valores propios sean menores
que uno en valor absoluto, esto es: |A.,| < 1, |X.2|< 1
C ondiciones de estabilidad:
determinante (M ) < 1
d eterm in a n te (M ) < 1
1 A.<) l + 1
---------- + ----------- = ----------- = ----------- > o
(1 + X<|>)2 (1 + M>)2 (1 + \<t>)2 1 + X<|>
tra z a (M ) < 1 4 - d e te rm in a n te (M )
J 1 1
- 4 - ----------------- < l +
1 4- X (b 1 4- X (b 1 + A.d>
2 + Xfy
1 + A.<J> 1 + A.(j>
2 < 2 + Xty
n,= n^ = n*
y, = y,-i
A Y { = B Y hl + C X
(A - B) Y* = CX
Hallam os (A - B )_l
>>
1 -X 1 0
0
1
(A -B )
ii
1 l/<t
o
1 0
1 0 X 0 i
(A -B )-
o
X 1 0
T
Y* = (A - B)"1 CX
<<
o
rf 0 i y
i
ii
y" 0 0 1 m
'n * i 0 1 y
y" 1 o m
e) En el corto plazo, un increm ento en la oferta m onetaria presenta un efecto positi
vo sobre el producto y sobre la tasa de inflacin:
y en el largo plazo, el increm ento en la tasa de crecim iento del dinero (m) tiene
solo efectos nominales, es decir, solo tiene efectos sobre la inflacin mas no
sobre el producto. Entonces, se estara cum pliendo la dicotom a clsica.
an*
=o
ay
an*_ ^ En el largo p lazo , sube la tasa de crecim ien to del dinero (m ), lo que
afecta la in fla c i n . El v a lo r nom inal (m) afecta al v a lo r nom inal (11).
3m En el largo p lazo , la e co n o m a es clsica.
dy *
dy
dy* En el largo p lazo , el increm ento en la tasa de crecim ien to del dinero
= 0 no afecta al producto de e q u ilib rio. Las variab les nom inales afectan
dm solo a las va ria b le s nom in ales ( l) , mas no a las variab les reales (y*).
Grficam ente:
En el primer momento (t = 0), ante aumentos en la tasa de crecimiento del dine
ro (m), la demanda agregada se traslada hacia la derecha y estamos en B. En este
punto, aument tanto el producto como la inflacin (multiplicadores de corto plazo).
En el segundo m omento, ante el T m, tanto 11, como y, se ven afectadas, por
lo que, en e) siguiente periodo, 11,^ e y t_, van a afectar tanto el producto com o la
inflacin.
d J l{ i
-> 0 - >o
IV y .,
<*yt i
<0 - >o
dn. dYl_, i + h
Este modelo nos permite explicar' por qu no se observa una curva de Phillips
todo el tiempo. En el largo plazo, la curva de Phillips es vertical. Existe una dinmica
de.transicin en la cual, en algunos perodos, se cumple la curva de Phillips (tramo F,
H) y en otros no (G). La transicin hacia el equilibrio es un espiral porque las races
son complejas (es sinusoide cuando se graca la serie respecto al tiempo).
E JE R C IC IC U 2 1
n = inflacin efectiva
n c = inflacin esperada
| Solucin: _____________________________________________
n e = j ( a - T - p u + h n e - n c)
n e= -j( p ) - j( l~ h ) n e
n e = - jp(~k(m - r i) ) - j( i -h ) rie
(5) n e = j p k m - j p k n - j ( l - h ) n e
Como buscamos que Fe sea la endgena, reem plazam os la ecuacin (2) en (5):
Despejamos T de (2): e + j f l c = j l
r r + jr r
En (5): n e = jPkm - jp k - jd - j) n e
J
r2 + a,r + a2 = b
y b: y = y = 0
y + a ,y + a2y = b
0 + 0 + a^y = b
b jbkm
y =
a* jb k
yb= m
Para que exista una dinm ica de transicin la condicin es que las races
sean negativas, ya que a medida que t crece, si la raz caracterstica es negativa,
la solucin hom ognea (A eril * 0) tender a un valor de equilibrio, en este caso
particular al valor m.
No sabem os si: a ,2 ^ 4 a 2, por lo tanto, no sabem os si las races son reales e
iguales, reales y distintas o com plejas. Veam os los tres casos:
=> r, < 0, r2 c 0
- ai
r j r 2 ----------->
r i e(t)
EJERCICIO 23
Se tiene el siguiente modelo que relaciona el consumo esperado con la renta anticipada:
(i)
C, C t 8(C j Ct j ) + m, (2 )
donde mt es un trm ino estocstico bien com portado [mt ~ N(0, a 2)]. Por otro lado,
direm os que el ingreso esperado acepta la hiptesis de expectativas adaptativas:
| Solucin:
Para resolver este ejercicio, vam os a definir el operador de rezago (L) aplicado a la
variable X t com o:
C , - C M = 5 C ' - 8 C M +^,
C, (1-8)
C? =
5 8 8
C, (1-8)
t
8 8 5
Y* - Y e,_, = (1 - X.) (Y , Y =( l )
Y ct - XYV, = (1 - X)Y,
(1 - X)
Y,
(1 - XL)
R eem placem os Ce y Y e en (1):
[ EJERCICIO 24
Sea el m odelo de Cagan (1 9 5 6 ):
| Solucin:______________________________________________________________
a) Operador de rezagos: rezaga un perodo una variable que dependa del tiempo.
Ej.: X t Variable que depende del tiempo.
LX, = X,_,
L (L X t) = LX,_,
L X, = X,n
\
O perador de adelanto: adelanta un perodo una variable que depende del tiempo.
Ej.: X, > Variable que depende del tiempo
L -'X , = X I+I
L- , L~'Xt = L~'X1+,
L -2X, = X ,+2
X, = a X t_, + Z,
X, = a (L X ,) + Z,
X t - aLX, + Z,
(1 - aL)X, = Z,
1
x . = ---------
l - aL
1 00
= I + aL + a2L 2 + a3! . 3 + ... = aL
- aL i=0
J
Z, = () + aL + a2L2 + ...)Z, = aV Z ,
1 - aL
X , = --------- Zf
1 - aL
x, = a 'lJz ,
Expectativas adaptativas: P^+l ~ P, = y(Pt - Pt l)
(El precio esperado de maana depende del precio de hoy y de una propor
la diferencia de precios de hoy y de ayer).
D espejam os F+J de la ecuacin de expectativas adaptativas:
(2 )
mt = Pt + ayP, - cxyPt_,
m ,= ( l + ayjP , -
rrij = (1 + ay)P t - a yL P t
[ i + a y - ayL ] P,
1 + a y ayL 1 jtl
---------- p t =
_1 + a y 1 + ay J 1 + ay
ay m,
1- L P =
1 + ay 1 + ay
m.
P.=
ay l + ay (3)
1- -------- L
1 + ay
ay e ]-0,5,0[
ay
Para que < 1 es necesario que:
ay
- 1 < ---------< 1
1 + ay
- 1 - ay < ay
- 1 < 2ay
---< ay
2
ay
y como a < 0, tenemos que la condicin que debe satisfacer ay para que < 1 es
14-ay
a y > ------ . Bajo este supuesto, aplicam os la propiedad de los operadores de rezago.
2
R eexpresam os (3):
1 m,
ay ay
1 + ay
ay ay
1 + ay
2 + ay
m. : +
+ ay
c
m ,- Pt = ct(Pe(+1- P ,) ; a <0
m ,= P, + a P l t l - a P ,
m ,= a P l+1 + (l - a >p .
1-a 1
1- a
L P, + p, = m,
a a
Factorizando Pt:
1 ~a
L~l + P, = m,
a a
a- 1
1- L P{ = Lm,
a a
- -
r -i
a -1
1- L
a
a- a (5)
1 (aL)-' - (aL)-
Dado que
1 - aL - (aL)-' + a L (a L r' ! - (a L )'1
a-
a a- 1
a- 1
a (a - 1) 1 L~ a-
p,=
a a- 1 a
1-
a
a(a - 1)' a- 1
P( = - L m, . + C
a a- 1 a
L -1
a- i
P. = - m, -f C (6)
(1 - a) a- 1 a
1 - L -
+ a, m lt , + ... = 2 a im lti
=(
a-
P, = - m, + C
1- a
1 C a- 1 i
O a - 1'
V m,+i + C (H)
a =u a ex
La solucin para los precios, asum iendo expectativas racionales, nos muestra
que los precios dependen de la cantidad de dinero actual y futura.
e) De (I):
1 ay ay
P. = -
1 + ay = + ay 1 + ay
1 -
ay ay 2 ay
m( + ------- mt-i + m,_2 + ... + C
1 + ay 1 +ay 1 +ay 1 + ay
D iferenciando totalmente:
1 ay ay ay
dP dm, + + Cd
1 +ay 1 +ay 1 +ay 1 + ay
ay
Haciendo dnij = drn2 = dm l 3 = ... 0 = Cd
1 + ay
ay
dP, = dm,
1 + ay 1 + ay
ay
dP, = ------------ d m ,.
(l+ a y )2
dP, ay a >0
------L . = -------------- < 0
dm t_, ( l'+ a y r y >0
1 ay 1 ay
m* + C
l+ a y =o 1 + ay l+ a y
1 ay ay
p,=
1 + ay 3 + ay 1 + ay
ay
Dado que < 1 , la sum atoria converge a -
1 + ay ay
+ ay
Entonces:
ay
P .= - +C
1 + ay ay 1 + ay
1 + ay
1 1 ay
P, = m* +c
1+ qeY_ 1+ 9ty- l+ a y
. / +P t i
1 1 + ay ay
l+ a y 1 [ 1 + ay
ay
P, = m + C
1 + ay
fot - 1
dm, = dmt+2 = dml+3 = ... = 0 = Cd
dP, drrr
1- a a- 1
dP,
-> 0 ; a < 0
dm fJ i -a (1 - a)2
P, =-
l -a a- 1
D iferenciando totalmente:
EJER C IC IO 25
Se tiene ia siguiente ecuacin de com portam iento para los saldos m onetarios reales:
que refleja el hecho de que la dem anda por saldos reales es funcin inversa de la
in ilacin esperada. Si la inflacin esperada se com porta segn:
P % r Pi = <!>(&-Pt-i) ( 2)
| Solucin:__________________________________________________________
a) Reem plazam os (2) en (1):
m I- Pl = a M>(p, - P,_, )]
y despejam os pt:
a $ m,
P = -----------Pi-i+ ------------
(a<(> + 1) (a$+l )
Esta es una ecuacin en diferencias de prim er orden con trm ino variable. Va
mos a aplicar el mtodo de operadores de rezago para h allar la solucin b ack
w ard-looking.
1
Pr Lp, +
1 4- 0C(|)
1
( l - XL)p, = m t + (1 - XL)cX*
1 + a<t>
1 1
m, 4 cXl
1 4 ac) 1 - XL
Pr [1 + A.L + X2L 2 + ...] m, + cX'
1 + a<|>
1
Pi = [m, + A.ml_| + XJm,_2 + ...) + cX'
1 + a<j>
]
Pi = (W " 1 h + C(W
aty Ot(j)
P.= "Vr
1 + a<|) 1 + a<|> 1 + CX<{)
at|)
La condicin de estabilidad requiere que
1 + CX(>
m , - P i= a [Pi+i ~ p, i
m 1. , - p M = a p 1- a p l_1
m t_, + ( a - l)p,_j = a p t
a-1 1
P* = Lp, +
a a
1
(1 - A.L)Pl = mt_, + (1 - XL)Xl
a
1
Pi = m,_, + dX
l-XL
Com o se trata de un caso de previsin perfecta, vamos a hallar una solucin del
tipo forw ard-looking. Para ello, el trm ino ---------- debe desarrollarse hacia
1 -A .L
adelante de la siguiente form a:
(XL)'
1 - XL 1 - (XL)
1 1
= - [ ( )L -' + ( )2 L -2 + ...]
X X
1 1 1 1
[------L - ' ------- L~2 ------- L -1 + ... ]m, . + dX'
a X X2 X3
1 1 1
[m, + mt+l + ml+2 + ...] + dX1
X X X 2
1 oo 1 '
p1 = m ..: + d(X)1
2
1- a, i=0 . X ,
1 oo i a - r
a
P,= m tti + d
2
- a , =o ex- 1 a
a
La condicin de estabilidad requiere que < 1
a - 1
EJERCICIO 26
,Sc tiene un m odelo de Cagan, pero esta vez en tiempo continuo:
( O - y C p -T t) (2)
| S o l u c i n : ________________________________________________________
a) En (1) tomamos m com o constante, y entonces p = cr. Reem plazando en (2):
P
= y{ p - ji)
(1 - a y ) .
71 = --------------- p
ay
0 - ay) .
m(t) - p(t) = p
7
p = ---------- (m - p)
(1 -a y )
1 1
p ( t) ------p(t) = ------- m(t)
a a
Esta es una ecuacin diferencial de prim er orden y trmino variable cuya solu
cin puede hallarse usando la frm ula general, donde u(t) = 1/a = w(t)
i/di r j . iu.
p(t) = e a A ------f m (t)ea di
a J
_t j
p(t) - e a A ~ e a - f m ( t ) e a dt
a J
Para hallar la constante A , vam os a trabajar con integrales definidas en [0, t].
i, 1 1 -JL
p(t) = e a A - e a f m (s)e a ds
a ;
I. 1 J.
p(t) = e a [ A ------ i m (s)e a ds]
a i
1 ? -1
Si t co} A = i m(s)e a ds
a i
1 1 OO _1
p(t) = e a [J m(s)e a ds]
ar -
I 1 - I
p(t) = e a m | e a ds
at ,
1 1 -1
p(t) = e m [a e a ]
a
p(t) = m
En el siguiente m odelo m acroeconmico se presentan la funcin de demanda de dine
ro y la curva de Phillips.
mt = Pt + yt (1)
| Solucin:_____________________________________
Reemplazando (1) y (3) en (2):
1 8 _ 8p S ( P - 1) 5
p, = - e ,-iPi+ m ----- yi - i + y* + ^ e. (4)
1+8 1+8 1+8 1+8 1+8
1 5 -
<t>, in + 0 , y + <J>i y,_, + <1>4 e, = ------- ((I), m + y + <t>3 y,_,) + -------- m
1+8 ' 1+8
5p 8 8
----y,_, +--- (P -l) y* +--- e,
1+8 1+8 1+8
e igualando los coeficientes de ambos lados de la ecuacin, podemos hallar los
coeficientes indeterm inados:
5
*, =1, *2=P-1, +3=- M 4=---
1+8
6
p, = m - y* - P(y,_, - y*) + ------- e,
1 +6
l
yt = y*+
1+ 5
* P S
pi = m ~ y ----------<_,+--------et
1+ 5 1+ 5
1 8 6 . 5
p, = e ,- iP i+ m ---------- y + Ei (5)
1+ 5 1+ 8 1+ 6 1+ 5
P, = <>|m + + <t>3 y*
1 ] 5 _ 5 6
+ <J>2et + <t>3y* = -------<|>,m + --------<j>3y* + ------- - m + - et --------- y
1+5 1+5 1+5 1+5 1+5
e igualando los coeficientes de ambos lados de la ecuacin, podem os hallar los
coeficientes indeterm inados:
5
4>3 = - i
1+ 5
6
Pl = m + ------- , - /
1 +5
]
y t = y * + ---- e,
1 +5
EJER C IC IO 28
Considere una econom a donde y, = y, m, = m, pero una variable fiscal, zv afecta la
demanda agregada de la siguiente manera:
( !) y , = P o + P | ( m t - P 1) + p 2 ( E 1 P .- f i - P 1) + P 3 z 1 + v i - p 3 > 0 -
(2) z, = Yo + V -,-1+ f,
| Solucin:_____________________________________________________________
I a posible solucin para p{es:
P, = <l>0 + M .- l + W + <t>3v ,
0 2 VOP1V P 1 -
0=---- - [Y - Po - M - Ptfol / Po
P2(Yj - i ) - P ,
P3T,
4>i -
P2(Yi - 1) - Pi
P, + P2
EJER C IC IO 29
y* ~ P0 + P,(m, - Pj) + v, DA
| Solucin:____________________________________________________________ _
Reem plazam os la ecuacin de com portam iento de la oferta m onetaria y el proceso
autorregresivo del trm ino aleatorio en la DA:
A l reem plazar (3) y (4) en (2) podem os hallar los coeficientes indeterminados:
P ih + p P, i p 0 + p ,n 0 - y
Pl = ------------ . <t>2= --------- ' $1 = --------- ' = ---------------- ---
P, a + p, a + P, P,
Por lo tanto:
P o + P iH o -y i^ i P i + p Pi J
p, =-------------- +-----------V|_| +--------e, +------ -e,
Pi p, a +P, a+P,
_ ap, a
yt = y + ---------e, + (----------) e,
a+ p , a + p,
EJERCIC IO 30________________________________________________________I
Considere un m odelo IS-LM bajo el supuesto de que la econom a se com porta de
manera clsica, es decir, y t = y*, donde y* es el producto de pleno empleo:
mt - p, - y + aR , (IS)
m ^ o + ^ t + e,
donde e, es bien com portado y no correlacionado con p r Se le pide hallar una solu
cin para p( y luego para Rr
| Solucin:_________________ ______________________________________
Supongam os que la posible solucin de pt es de la form a:
p( = 9 + 0 ,t +0?e(
A delantando un perodo:
~ ~ Y ~ a(P ~
o .= * .
02 = 1
0J= - O
R,=<> + <t>i + m
EJERCICIO 31__________________________________________________
Se tiene la siguiente ecuacin de equilibrio en el m ercado m onetario
m ,~ p t = - a E,(pl+I - Pl) ( 1)
| Solucin: __________________________________________________
Supongam os una solucin de la form a:
P t = K0 + K l mi
(I+00^-1 Ko
Etm x+] = ------------------ mx + ------ (3 )
aK, aK ,
pues segn dato Ete(+, = 0. Finalm ente, igualam os los coeficientes de (3) y (4) y obte
nemos las siguientes ecuaciones:
----- = A. m
aK,
( l + a) Kt - l _ i
aK,
de donde se obtienen soluciones para Kq y k ,, que seran:
aX m
1
K ------------
1 + aX
p, = 5 e >p1+i + y,
r, = r,R + E.P.+I - P.
E, (mI+i- m t+i_1) = k
| Soluc in:
a) En prim er lugar, utilizarnos la segunda ecuacin para despejar y f:
n\~ Pt
y = -
~m i~ P i
p. = 5E. p.+i + a
Sim plificando:
~a + T|~ a
Pl = E,Pi+i + r m,
5 r)5
a + rj
L~ Pt = ni
r|5 TI 1
rj5 a
Pt = '
a + r) a -f rj
1
-2> '
1 - a >=fl
Finalmente:
a ns
= E,m,+
0 . + TJ i=o a + r|
A fin de hallar la solucin para la tasa de inters nominal, sustituimos lo hallado en:
rt = rtR + E,Ap,+|
y tenemos:
r\b
a +r| i=0 a + r|
b) Sabiendo que:
E,(m1+i- m |+w) = k
E, Am,+i = k
ak ~ TI
r, = r,R + -------- 2
a + T1 t S a + T)
Desairollando:
a + r| - r|S
la elasticidad-renta de la dem anda por dinero es T|; para ver la relacin entre la
tasa de inters y rj, derivam os:
8r, a k (l- S )
3ri (a + n - t)8)2
que es negativo siempre que 5 <0,1>, por lo que, cuanto mayor es la elastici
dad renta de la demanda por dinero, menor es la tasa de inters nominal.
EJERCICIO 3 3
Sea el siguiente m odelo con expectativas racionales:
donde e, ~ iid N (0 ,a 2)
| Solucin:
= a - a ,b (J + a,m , + (a , - ajb^y,.., + n,
9 , = f (a,)
02 = f ( a ,, a2, b ,)
Notemos que si la rega de poltica cam bia, tendra que cam biar b0 b ,, y si estos
cambian, 90 0 2 tambin cambian, por lo que no se puede suponer que 0 o 0, son
constantes (fijos).
Por lo tanto, este m odelo s es com patible con la crtica de Lucas, ya que no se
puede hablar del impacto de la poltica porque los parm etros 0 0 , 0, , 0 2 no reflejan
los parm etros estructurales.
EJERCI CI O 3 4
PQi
(2) Cj = ------- Valor real del consumo (individual) deflactado por inflacin
P
y > 1 elasticidad
| Solucin: ______________
)U p. 1
= 0 = ------------------ (4)
3L P /?
i
L; = = Q? (5)
1
InL, : [lnPj - lnP] = InQ?
1- 1
: lp, - p] = qf ( 6)
Y- 1
Esta es la oferta individual (del bien i) en logaritm os. La oferta nos muestra la
relacin entre em pleo y precios. Si los cam bios en precios relativos son m ayores a los
cam bios en precios agregados, Ap > Ap, se responde contratando ms trabajo y pro
duciendo ms.
Dadas las ecuaciones de oferta anteriores y las siguientes ecuaciones por el lado
de la demanda:
Pj_
q ;1= y
p
q? = y + z - n(p - p) (7)
donde: ~ (0, a 2)
n>0
q^es la dem anda del bien i, la cual depende del producto agregado (y), de shocks de
dem anda (z) y de la respuesta de la dem anda al precio (n) cuando el cambio en los
precios relativos es m ayor que el nivel general de precios. A sum iendo que la dem an
da agregada est dada por:
1
(Pi - p ) = y + z - (P i - p)
Y- 1
1 i
- P i----------p = y + Zj~ np + np
Y -l y -\
-+ n
y -1 Y -l
y- i
P = P + (9)
+ n y- n
E(q) = q = y ( 10)
E(p) = P = P (H)
Ez) = z, = 0 ( 12)
Y- 1
E[p] = E[p] + (E(y) + E (z))
1 + ny - n
Y- 1
p=p + (y + 0) (13)
1 + ny - n
Y -l y =0
y = o .... (
1 + ny - n Y = 1; pero Y > 1
y =0 (14)
ln y = 0
y- 1
0 =y =m- p
m=p
M =P
EJERCICIO 35
Sea la siguiente definicin del precio relativo del bien i:
( 1)
P
In R. = In P. - In P
r = P - P (2 )
r= P o + P|P, - p
V
fp, - E(p)] (3)
p
Los precios relativos (r) no son conocidos, por eso los estimam os.
(P-P) (4)
Y -l
Solucin:
1? = fri)
y- 1
1
E[r / p] (5)
Y- 1
1
n= [Pi-E(p)] (6 )
Y -1 .
y = b [p -E (p )] (8) C urva de
oferta
1 agregada
b =- de Lucas
Y- i
b) En equilibrio: y d = y s
m - p = b [ p -E (p )]
m - p = bp - bE(p)
p (b + 1) = m + bE(p)
1 b
-m + - -E (p) (9)
1 +b 1 +b
El precio est dado por una parte p oltica y por otra de los precios esperados.
Reem plazando (9) en ( 8 ):
1 b
y - b . m 4- ------- E(p) - E(p)
1 +b 1 + b
b2
H(p)
1 +b
b b 2 - b - b:
E(p)
1 +b 1 +b
b
E(p) ( 10)
1 +b 1 +b
Reescribiendo (9):
1 b
p --------- [E(m) + (m - E(m))] + -------- E(p)
1 +b 1 +b
1 b
----+----- (E(m) + -------(m - E(m))
+b 1+b 1 +b
E(m)
1+b
- (m - E(m)) (13)
1+b
v r est asociado a v
vp est asociado a v^
7- 1
1
b=- ; cuando n = 1
7 -1 v ,+ v
c) En este m odelo encontram os que la inflacin y el producto estn correlacionados
positivam ente, por lo que podem os decir que el m odelo de inform acin im per
fecta im plica que se cum ple la relacin establecida por la curva de Phillips.
Por otro lado, podem os decir que los shocks inesperados de oferta de dinero
afectan tanto al producto com o a los precios; en cam bio, los shocks anticipados
afectarn solo a los precios. En este contexto, podram os decir que se cum ple la
curva de Phillips a corto plazo, mas no a largo plazo.
A pesar de que existe una relacin estadstica entre inflacin (11) y producto
(y ), no existe un trade-o ff aprovechable en trm inos de poltica econm ica, ya
que si v m v z 0 => b 0, el producto no respondera ante cam bios en la
cantidad de dinero.
Por lo tanto, la poltica m onetaria puede afectar a la produccin solo si los for-
m uladores de polticas tienen inform acin que no est disponible para los agen
tes privados.
Captulo 9
B a la n za d e p a g o s , t ip o de cam bio
Y EXPECTATIVAS