Guia Mat 1eso Muln
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Nmeros naturales
ESO
1
CONTENIDO
1 Programacin* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Sugerencias didcticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Actividades de ampliacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Propuesta de evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
*(Esta programacin podrs encontrarla tambin en el CD Programacin)
Unidad
muestr de
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de nues or prescriptor
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del alum l libro
no
Programacin de aula
CRITERIOS COMPETENCIAS
OBJETIVOS
DE EVALUACIN BSICAS
1. Saber reconocer los nmeros 1. Identificar y relacionar los nme-
naturales y su necesidad y utili- ros racionales en situaciones
dad para representar la realidad. cotidianas y utilizarlos para con-
tar, medir, ordenar y codificar.
2. Ser capaces de realizar con los 2. Estimar y calcular el valor de Matemtica (objetivos 1 a 5).
nmeros naturales las operacio- expresiones numricas que invo- Lingstica (objetivos 1 a 5).
nes aritmticas bsicas. lucren nmeros naturales y las
Interaccin con el mundo fsico
operaciones elementales.
(objetivo 1).
3. Conocer el concepto de potencia 3. Conocer y aplicar las propieda-
de base y exponente natural. des de las potencias de nmeros Social y ciudadana (objetivos 1 y 5).
naturales. Tratamiento de la informacin y
4. Conocer el concepto de raz cua- 4. Saber calcular races exactas y competencia digital (objetivos 2, 3,
drada de un nmero natural. enteras de nmeros naturales. 4 y 5).
5. Reconocer la necesidad de los 5. Conocer las caractersticas de
sistemas de numeracin para los sistemas de numeracin deci-
representar cantidades. mal y romano.
CONTENIDOS
En los siguientes contenidos, aparecen subrayados aquellos que pueden considerarse de ampliacin.
ORIENTACIONES METODOLGICAS
1. Conocimientos previos
Todo lo tratado desde primaria sobre nmeros naturales. En particular las operaciones bsicas, suma, resta, multipli-
cacin, divisin y potencias.
2. Previsin de dificultades
Al haberse trabajado la operatividad con nmeros naturales en primaria, no es previsible que se encuentren especia-
les dificultades al desarrollar la mayor parte de este tema, excepto en lo que se refiere a las operaciones combinadas
con utilizacin del parntesis, donde hay que tratar ejemplos de mayor dificultad que los de cursos anteriores.
En cuanto a las potencias, hay que tener presente que no siempre se trabajan con la misma profundidad en el ltimo
ciclo de primaria, por lo que puede haber diferencias importantes en el nivel del alumnado.
Por ltimo, es probable que les resulte difcil la distincin entre los sistemas de numeracin posicionales y aditivos, y
tambin el concepto de raz cuadrada.
5. Temporalizacin
Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en 8 sesiones:
1. Usos de los nmeros naturales.
2. Sistemas de numeracin decimal y romano.
3. Operaciones con nmeros naturales.
4. Operaciones combinadas con nmeros naturales.
5. Potencias. Propiedades.
6. Concepto de raz cuadrada. Clculo de la raz entera.
7. Actividades de repaso y de consolidacin.
8. Pon a prueba tus competencias. Matemticas y sociedad.
En todas las sesiones, la exposicin terica debera ir acompaada de la realizacin de ejemplos y de ejercicios de los
que se proponen tanto en los epgrafes como en las pginas finales de actividades.
Por supuesto que el contexto de la clase es tambin un factor determinante para fijar el nmero de sesiones necesa-
rias para desarrollar la unidad.
Competencia matemtica
Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prcticamente se trabajan todas las
subcompetencias e indicadores.
No obstante, al estar dedicada esta unidad a los nmeros reales y sus operaciones, es la subcompetencia uso de ele-
mentos y herramientas matemticos la que ms presencia tiene.
EDUCACIN EN VALORES
Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo especfico de las competencias nos
permiten, adems, desarrollar algunos de los aspectos que el currculo recoge como educacin en valores:
- Salud e higiene personal: actividad 37.
- Educacin para el consumo: actividades 1, 8, 20, 37 y 45.
- Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didcticas permiten desarrollar la edu-
cacin para la convivencia y la educacin en comunicacin.
ATENCIN A LA DIVERSIDAD
En este proyecto se incluyen los siguientes materiales que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y per-
miten trabajar la diversidad del alumnado.
Actividades de refuerzo. Una pgina fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.
Actividades de ampliacin. Una pgina fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cada
unidad del libro.
Propuesta de evaluacin. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y que sirve para comprobar el grado de
asimilacin y comprensin de los conceptos y procedimientos tratados.
Cuaderno de evaluacin por competencias. En l se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve para eva-
luar la adquisicin por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemticos tratados a situa-
ciones en contextos reales, en conjuncin con el resto de competencias bsicas.
MATERIALES DIDCTICOS
www.secundaria.profes.net
SM
www.librosvivos.net
Internet
Juegos de domin en los que intervengan operaciones combinadas con el mismo resultado.
materiales
Otros
Bingo donde los alumnos tengan que hallar previamente los 15 nmeros del cartn como resultado de
operaciones combinadas de nmeros naturales.
Calculadoras para realizar operaciones combinadas con nmeros naturales.
Bsicos 10 y 11.
1. Los usos de los nmeros. Nmeros Medios 13.
naturales
Podemos indicar que ya desde sus orgenes el hombre 3. La suma y la resta
primitivo tuvo necesidad de contar y ya desde la anti-
Los alumnos ya saben sumar y restar nmeros natura-
gedad existan los conceptos de 1, 2 y 3.
les de cursos anteriores. En este epgrafe conviene hacer
Conviene hacer ver a los alumnos que cuando se utili- hincapi en lo tiles que son las propiedades para la
zan los nmeros naturales para codificar situaciones de resolucin de problemas.
la vida real, no se pueden realizar con ellos operaciones
Para que entiendan la propiedad conmutativa de la suma
aritmticas.
podemos proponerles el siguiente ejemplo. Selecciona-
2. La realizacin de esta actividad abre la puerta a plante- mos primero a cinco chicas de la clase y luego a cuatro
ar una discusin y debate entre los alumnos sobre la chicos, formando as un grupo de 9 personas. Si en vez
diferencia entre supersticin y realidad. A partir de ella de escoger primero a las cinco chicas, hubiramos esco-
hay que intentar aumentar la seguridad del alumno en gido a los cuatro chicos y en ltimo lugar a las cinco chi-
sus propios recursos y que consiga desterrar en l acti- cas, el grupo final estara formado por los mismos 9
tudes de refugio en supercheras irracionales. estudiantes.
Conviene que los alumnos identifiquen y manejen con 45. Con esta actividad se puede trabajar la competencia
soltura los diferentes trminos de la resta. Para ello lingstica en el anlisis de los mensajes publicitarios
practicaremos con actividades como la 20. y tambin la influencia que dichos mensajes tienen
Podemos reforzar el clculo mental ensendoles dife- sobre nuestras decisiones de consumo.
rentes tcnicas:
ACTIVIDADES
83 17 = (83 3) (17 3) = 80 14 = 66
18 + 36 = (18 + 2) + (36 2) = 20 + 34 = 54 Bsicos 38 a 40.
Las actividades 27 y 28 de razonamiento y comunicacin Medios 42 y 44.
estn enfocadas para que los alumnos deduzcan por s
mismos las propiedades que aqu aplicamos. Trabajando
de este modo la competencia aprender a aprender.
6. Las potencias
ACTIVIDADES Conviene detenerse en el concepto de potencia de base
y exponente natural, entendido como una forma abre-
Bsicos 19 a 25. viada de escribir un producto de factores iguales. Con
Medios 26 a 29. numerosos ejemplos, los alumnos deben identificar
como base el factor que se repite y como exponente el
nmero de veces que se repite dicho factor, ya que es
muy frecuente que multipliquen la base y el exponente.
4. La multiplicacin y la divisin Para reforzarlo podemos realizar las actividades 47 a 49.
En este epgrafe, lo que realmente hay que reforzar son Es importante detenernos en los cuadrados para agili-
las propiedades de la multiplicacin y remarcar su uti- zar el trabajo en el posterior clculo de races.
lidad para simplificar clculos mentales. Tambin se introducen las potencias de base 10, debido
Despus de repasar el algoritmo de la divisin y de dife- a la utilidad que tienen para expresar nmeros grandes.
renciar entre divisin exacta y entera, conviene que los Para ello practicaremos con las actividades 56 a 58.
alumnos distingan los diferentes trminos que intervie- 59. Podemos utilizar este problema para hacer ver a los
nen y que sepan calcular cualquiera de ellos. alumnos la importancia de las matemticas en otras
Con el fin de preparar el terreno para la unidad de divi- ciencias y cmo sirven para describir el mundo que nos
sibilidad, es importante que los alumnos vean que el rodea, trabajando as la competencia de interaccin
cociente de una divisin exacta no es ms que el factor con el medio fsico.
desconocido de una multiplicacin.
ACTIVIDADES
Para explicar la propiedad distributiva se podra resol-
ver el siguiente problema de dos formas diferentes: Bsicos 47 a 51, 53, 56 a 58.
37. A raz de este problema podemos establecer un deba- Medios 52 a 54.
te sobre cmo realizar una dieta sana para el organis-
mo y las consecuencias que puede tener sobre la salud Altos 60.
el no llevarla. Asimismo se puede trabajar el concep-
to de consumo responsable y la influencia de la publi-
cidad de los comercios en nuestras compras. 7. Propiedades de las potencias
Para que los alumnos entiendan las propiedades de las
ACTIVIDADES
potencias conviene comprobarlas con ejemplos senci-
Bsicos 30, 33 y 34. llos, tal y como aparecen en el desarrollo del epgrafe.
Realizar estas comprobaciones posibilita que, si en algn
Medios 31, 32 y 37.
momento determinado los alumnos olvidan la propiedad,
sean capaces de deducirla.
Poner ejemplos que ilustren cmo el no respetar las Medios 66, 68 a 70.
reglas de jerarqua lleva a resultados errneos.
Comprobar que las calculadoras de los alumnos respe-
tan la jerarqua. Llevar alguna que no cumpla esta regla.
8. La raz cuadrada
Para explicar la propiedad distributiva se podra resol- Los alumnos van a calcular las races cuadradas por tan-
ver el ejercicio resuelto de otra forma: teo, de ah la importancia que se dio en el epgrafe 6 al
clculo de los cuadrados perfectos.
Yogures de fresa: 4 3 = 12
Para calcular las races cuadradas enteras se buscarn
Yogures de limn: 4 2 = 8 siempre los dos cuadrados perfectos entre los que se
Total de yogures: 12 + 8 = 20 encuentra el radicando y se escoger el menor.
Para calcular races de nmeros superiores a 100, si el La competencia social y humana, valorando la impor-
alumno no est familiarizado con los cuadrados perfec- tancia del olimpismo en la mejora de la convivencia
tos mayores que 100, es bueno seguir los pasos que apa- internacional y del desarrollo de elementos de com-
recen en el cuaderno n. 1 de la coleccin de cuadernos petitividad sanos entre los diferentes pases.
de Matemticas 1. de ESO, Nmeros naturales:
3126
1. Se divide el radicando en grupos de dos cifras, empe-
Autoevaluacin
zando por la derecha: 31, 26. Es muy conveniente estimular e insistir a los alumnos para
2. Se calcula la raz del primer grupo: 31 = 5. que realicen la autoevaluacin, como medio de que tomen
La primera cifra de la raz de 3126 es 5. conciencia de hasta qu punto han adquirido los conoci-
mientos y destrezas trabajados en la unidad. Se puede uti-
3. Se va probando hasta obtener el mayor nmero que
lizar como un trabajo para entregar y que este sea eva-
elevado al cuadrado es menor que el radicando:
luable.
512 = 2601
542 = 2916
552 = 3025 Aprende a pensar... con matemticas
562 = 3136 > 3126 Con estas actividades desarrollamos las competencias
aprender a aprender y autonoma e iniciativa personal. Los
La raz cuadrada entera es 55.
alumnos debern aplicar los contenidos del tema, deci-
4. Se calcula el resto: 3126 552 = 101 diendo cules son los ms apropiados para resolver cada
una de las actividades.
ACTIVIDADES
Bsicos 72 a 75.
78 y 79.
Sntesis de la unidad
Medios
Los alumnos deben comprender la importancia de un
esquema y aprender a elaborarlo.
Actividades de consolidacin Para que el esquema les resulte ms til, conviene repa-
y aplicacin sarlo con ellos, completando cada apartado con ejemplos
proporcionados por ellos mismos.
Estas actividades son un complemento fundamental a las
ya efectuadas a lo largo de los epgrafes, por lo que su rea-
lizacin, total o parcial, debe ser un objetivo bsico antes Matemticas y sociedad
de cerrar el estudio de la unidad.
Los contenidos de esta seccin son un desarrollo comple-
to de los que aparecieron en la entrada. Al hacer un reco-
rrido histrico por diferentes sistemas de numeracin, los
Pon a prueba tus competencias alumnos percibirn que las matemticas han ido evolu-
128. Con esta actividad trabajamos varias competencias cionando a medida que se desarrollaban las diferentes
bsicas. civilizaciones.
La competencia de tratamiento de la informacin y la Adems de los sistemas que aqu aparecen, podemos pedir
competencia digital, ya que los alumnos deben inter- a los alumnos que busquen informacin sobre el sistema
pretar diversas tablas de datos para poder responder de numeracin chino.
a las preguntas. Adems podemos pedirles que bus- Es importante destacar la evolucin histrica de los siste-
quen informacin sobre los Juegos de Atenas, recopi- mas de numeracin y cmo surgieron en diferentes con-
lando el mismo tipo de datos que los que aparecen en textos histricos y geogrficos sistemas convergentes en
la actividad: cuntos pases participaron?, cuntos su estructura.
atletas?, cuntas medallas se repartieron? Relacionndolo con la competencia digital, tambin pode-
La competencia cultural y artstica, valorando el mos explicar, para los alumnos ms avanzados, el siste-
importante legado que dej la cultura griega. ma binario.
ACTIVIDADES DE GRUPO
Construccin de un domin con operaciones combinadas
0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6
Para esta actividad se necesitan cartulina y tijeras. Se divide la clase
en 7 grupos, que numeraremos del 0 al 6. Al grupo 0 se le encarga que
1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
obtenga de 8 maneras diferentes el nmero 0, empleando operacio-
nes combinadas. Del mismo modo, se le encarga al grupo 1 que obten-
2 2 2 3 2 4 2 5 2 6
ga de 8 maneras diferentes el nmero 1, y as al resto de los grupos.
Una vez obtenidos los nmeros del 0 al 6 de ocho formas diferentes, 3 3 3 4 3 5 3 6
se recopilan todos los resultados en una hoja que se fotocopia y se
entrega una a cada grupo. Junto con las operaciones se entregar 4 4 4 5 4 6
tambin a cada grupo una cartulina de color diferente para que reali-
cen su propio domin. 5 5 5 6
Ms recursos
en tu carpeta
En CD Banco de actividades se pueden encontrar ms propuestas de actividades de refuerzo.
2. En el saln de actos de un instituto hay 18 filas con 20 butacas cada una. Se va a celebrar una confe-
rencia sobre el reciclaje, y queremos saber si tendrn butacas todos los alumnos de ESO. Si hay 11 cla-
ses de 27 alumnos cada una, faltarn o sobrarn butacas?
3. Sigue los pasos indicados, responde a las preguntas y marca en la tabla las respuestas. El ltimo paso
te ayudar a averiguar cul es la pelcula que Andrea ha regalado a Javier.
1.er paso: nmero posterior a 1538.
2. paso: cociente que resulta de dividir el resultado anterior entre 36.
3.er paso: producto que se obtiene de multiplicar el cociente del paso 2. por 173.
4. paso: resultado de restarle al producto anterior el nmero 3548.
5. paso: resto que queda al realizar la divisin del resultado obtenido en el paso 4. entre 312.
Producto Potencia
3333 25
22222 43
444 52
55 76
777777 34
ACTIVIDADES DE GRUPO
El juego del 2
El material necesario para este juego es un tablero como el de la figura y un dado.
La clase se divide en equipos de 2 y 3 personas, y a cada equipo se le entrega un
1 2 3 4 5 6 7 8
dado y una copia ampliada del tablero.
9 10 11 12 13 14 15 16 El juego consiste en tachar nmeros del tablero utilizando potencias de 2 segn
17 18 19 20 21 22 23 24 las siguientes reglas:
7 3 1113 = 12321
11114 = 1234321
6 4 b) 111111112 = 123456787654321
c) Se comprueba que coinciden.
2 9 1 8
5. 71 soldados
3. a) 3 + (2 + 5) 3 8 + 6 = 22 7. P + 1
b) (5 3 + 9) : 3 3 18 : (3 + 6) = 3 8. La b)
Ms recursos
en tu carpeta
En CD Banco de actividades se pueden encontrar ms propuestas de actividades de ampliacin.
2. En un hotel numeran las habitaciones con tres cifras. La primera indica la planta, y las dos siguientes,
el nmero de habitacin. Por ejemplo, 115 indica la habitacin 15 de la primera planta, y 315, la habi-
tacin 15 de la tercera planta. Si el hotel tiene en total 5 plantas con 35 habitaciones por planta, cun-
tas veces habrn utilizado la cifra 2 para numerar todas las habitaciones?
3. Coloca los parntesis donde sea necesario para que se cumplan las igualdades de las siguientes expre-
siones.
a) 3 + 2 + 5 3 8 + 6 = 22
b) 5 3 + 9 : 3 3 18 : 3 + 6 = 3
5. Juan tiene una coleccin de soldados de plomo. Los quiere colocar formando un cuadrado perfecto, pero
no puede. Al tratar de colocarlos as le sobran 7, y si aumenta un soldado por fila, le faltan 10.
Cuntos soldados tiene?
123 9 (2 3) 3 26 33 32
3
2 2
= = 6 = 34
192 26 3 2 3
125106 43 32
a) b)
12 8
8. Pedro escribe, en cierto orden y en 5 columnas, todos los nmeros naturales des-
0 2 4 6 8
de el 0 hasta el 109 como demostramos. Uno de los siguientes trozos de cuadr-
cula no aparece en la cuadrcula de Pedro. Cul? 1 3 5 7 9
Pgina fotocopiable
a) b) 65 67 c) 43 45 10 12 14 16 18
68
65 67 69 76 78 54 56 11 13 15 17 19
78 87 89 57 59 20 22 24 26 28
21
1. En el nmero 42 809:
a) Qu posicin ocupa el 2?
b) Cuntas centenas completas hay?
c) Cuntas unidades hay que restar al nmero para que tenga una centena menos?
3. Aplica la propiedad distributiva para expresar las siguientes operaciones como producto de dos factores.
a) 3 8 + 3 7 = b) 15 10 8 15 =
5. ngel tiene 48 cromos distintos de una coleccin de 250. Le regalan 3 sobres de 5 cromos cada uno,
de los cuales tiene 8 repetidos. Cuntos cromos le faltan para completar la coleccin?
7. Expresa el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una sola potencia.
a) 23 24 c) 28 : 23 e) 64 : 62 g) 23 24 23
8 2
b) (2 ) 3 4
d) 82 : 42 f) 43 23 h) ((22) )
8. Determina el valor de las siguientes expresiones, escribiendo el resultado como una nica potencia.
a) (23 24) : (26 : 22) b) 39 : 34 : 33 c) (145 : 75) : 23
10. Un aula de 1. de ESO tiene 25 alumnos. El tutor ha decidido colocarles formando un cuadrado para
hacer un debate. Responde a las preguntas con ayuda de dibujos.
a) Cuntos alumnos habr colocado a cada lado del cuadrado?
b) Es posible distribuirles a todos formando dos cuadrados?
3. a) 3 8 + 3 7 = 3 (8 + 7) = 3 15 b) 15 10 8 15 = 15 (10 8) = 15 2
4. a) 9 + 15 11 + 8 = 24 11 + 8 = 13 + 8 = 21
b) 5 3 + 36 : 9 7 = 15 + 4 7 = 19 7 = 12
c) 2 + 5 3 7 + 4 6 = 2 + 15 7 + 24 = 17 7 + 24 = 10 + 24 = 34
d) (5 + 3 12 1) : 5 4 = (5 + 36 1) : 5 4 = 40 : 5 4 = 8 4 = 4
e) 5 + (3 12 1) : 5 4 = 5 + (36 1) : 5 4 = 5 + 35 : 5 4 = 5 + 7 4 = 12 4 = 8
f) 5 + 3 12 (13 + 3) : 4 = 5 + 36 16 : 4 = 5 + 36 4 = 41 4 = 37
6.
Producto Potencia Base Exponente Se lee Valor
222 23 2 3 2 al cubo 8
3333 3 4
3 4 3 a la cuarta 81
55 52 5 2 5 al cuadrado 25
10 10 10 10 10 105 10 5 10 a la quinta 100 000
7. a) 23 24 = 27 c) 28 : 23 = 25 e) 64 : 62 = 62 g) 23 24 23 = 210
4 8 2
b) (23) = 212 d) 82 : 42 = 22 f) 43 23 = 83 h) ((22) ) = 232
9. a) 34 = 81 b) 4 c) 100 d) 500