JoséRamírez Tarea1
JoséRamírez Tarea1
JoséRamírez Tarea1
Solucin:
[] = [] [ ] [ ]
https:/www.draw.io
Solucin:
Z-1 retarda la seal de entrada en una unidad de tiempo, b0 multiplica a la seal de entra
X[n], -a1 multiplica la seal Y[n-1], -a2 multiplica la seal Y[n-2] y los + se encargan
de sumar las seales.
Solucin:
La ecuacin de diferencias es:
[] = 0 [] 1 [ 1] 2 [ 2]
La transformada Z ser:
() = [] = (0 [] 1 [ 1] 2 [ 2])
= =
() = 0 [] 1 [ 1] 2 [ 2]
= = =
() = 0 [] 1 [] 1 2 [] 2
= = =
Como las sumas estn sobre l y k, lo que no dependa de ellos puede salir de la
sumatoria, luego:
() = 0 [] 1 1 [] 2 2 []
= = =
() = 0 () 1 1 () 2 2 ()
() + 1 1 () + 2 2 () = 0 ()
(1 + 1 1 + 2 2 )() = 0 ()
0 ()
() =
1 + 1 1 + 2 2
TAREA CUATRO: Una vez se tenga la transformada Z de la ecuacin de diferencia,
se hallar la funcin de transferencia del sistema H(Z). Esto tambin se realizar con
el editor de ecuaciones de Word. Recordar que la funcin de transferencia es:
()
() =
()
Solucin:
Reemplazando el valor anterior de la transformada Z de la seal se encuentra que:
() 1 0 () 0
() = = [ ] =
() () 1 + 1 1 + 2 2 1 + 1 1 + 2 2
0
() = 1
1 + 1 + 2 2
Solucin:
0 0
() = 1
=
1 + 1 + 2 2 1 + 1 + 2 2
TAREA SEIS: Una vez se cuente con la respuesta en frecuencia del sistema, se hallar
la magnitud de la respuesta en frecuencia, para ello se aplicar la identidad de Euler:
=()+()
Luego se aplicar la ecuacin de magnitud de un nmero complejo para agrupar los
trminos reales e imaginarios:
(+)2 = 2+
Solucin:
0
() =
1 + 1 (cos() ()) + 2 (cos(2) (2))
1 () 2 (2)
() =
1 + 1 cos() + 2 cos(2)
= 1 + 1 2 + 2 2 + 21 (1 + 2 ) cos() + 22 cos(2)
0 2
2
0 2
() = 2 =
1 + 1 2 + 2 2 + 21 (1 + 2 ) cos() + 22 cos(2)
Sacando raz cuadrada a ambos lados nos queda que la amplitud de la funcin de
respuesta en frecuencia es:
0
|()| =
1 + 1 2 + 2 2 + 21 (1 + 2 ) cos() + 22 cos(2)
TAREA SIETE: Una vez se tengan agrupados los trminos reales e imaginarios (a y
b), se hallar la ecuacin que represente la respuesta en fase del sistema, utilizando la
siguiente ecuacin:
Solucin:
En el punto anterior tenamos escrita la funcin de frecuencia en forma fasorial:
0 0
() = =
Siendo el ngulo - la fase de la funcin de respuesta en frecuencias, se tena que por
definicin:
1 () 2 (2)
() =
1 + 1 cos() + 2 cos(2)
() = () = ()
Luego,
1 () + 2 (2)
() =
1 + 1 cos() + 2 cos(2)
1 () + 2 (2)
= 1 [ ]
1 + 1 cos() + 2 cos(2)