1 - Errores de Medición
1 - Errores de Medición
1 - Errores de Medición
Introduccin
x x x x x
como el de la Fig. 1.1, donde, con cierta probabilidad, podamos decir que se encuentra
el mejor valor de la magnitud x. Este mejor valor x es el valor ms representativo de
nuestra medicin y al semiancho x lo denominamos la incertidumbre absoluta o error
absoluto de la medicin.
A su vez, las magnitudes a medir tampoco estn definidas con infinita precisin.
Imaginemos que queremos medir el largo de un listn de madera. Es posible que al usar
instrumentos cada vez ms precisos empecemos a notar las irregularidades tpicas del
corte de los bordes o, al ir aun ms all, finalmente detectemos la naturaleza atmica o
molecular del material que la constituye. En este nivel la longitud dejar de estar bien
definida. En la prctica es posible que, mucho antes de estos casos lmites, la falta de
paralelismo en sus bordes haga que el concepto de la longitud del listn comience a
hacerse cada vez menos definido, y a esta limitacin intrnseca la denominamos incerti-
dumbre intrnseca debida a la falta de definicin de la magnitud en cuestin.
Otro ejemplo es el caso en que se cuenta la cantidad de partculas alfa emitidas por
una fuente radioactiva en un intervalo de cinco segundos. Sucesivas mediciones arroja-
rn diversos resultados (similares, pero en general distintos). En este caso, de nuevo,
estamos frente a una manifestacin de una incertidumbre intrnseca asociada a la magni-
tud nmero de partculas emitidas en cinco segundos (en este caso ms que a las in-
certidumbres que tienen como fuente el error de los instrumentos o del observador).
Todas estas limitaciones derivan en que no podamos obtener con certeza el valor
de un mesurando, sino que solo podamos establecer un rango posible de valores donde
pueda estar razonablemente contenido, lo que hacemos evaluando e informando la in-
certidumbre de la medicin.
Fsica re-Creativa, S. Gil y E. Rodrguez, Prentice Hall, Buenos Aires, 2001. 2
Una forma de expresar el resultado de una medicin es con la notacin
x x (1.1)
x
la incertidumbre relativa o error relativo: x
x , que expresa cun significativa
es la incertidumbre comparada con el valor medido,
la incertidumbre relativa porcentual o error relativo porcentual: % x 100 % .
Estas dos ltimas cantidades son ms descriptivas de la calidad de la medicin que lo
que expresa el error absoluto.
Precisin y exactitud
c d
Exactitud
Figura 1.2. Ilustracin de modo esquemtico de los conceptos de precisin y exac-
titud. Los centros de los crculos indican la posicin del verdadero valor del me-
surando y las cruces los valores de varias determinaciones del centro. La disper-
sin de los puntos da una idea de la precisin, mientras que su centro efectivo
(centroide) est asociado a la exactitud. a) es una determinacin precisa pero inex-
acta, mientras d) es ms exacta pero imprecisa; b) es una determinacin ms exacta
y ms precisa; c) es menos precisa que a).
Fuentes de error
Las fuentes de error tienen orgenes diversos y pueden clasificarse del siguiente
modo:
Cifras significativas
x = x x ,
tiene que ser consistente en cuanto al nmero de cifras que se informen para x y x.
Esto tiene que ver con el nmero de cifras significativas que incluyamos en cada una de
ellas.
Pensemos en una medicin con una regla graduada en milmetros. Est claro que, si
somos cuidadosos, podremos asegurar nuestro resultado hasta la cifra de los milmetros
o, en el mejor de los casos, con una fraccin del milmetro, pero no ms. De este modo
nuestro resultado podra ser
o bien
L = (95 1) mm.
En el primer caso decimos que nuestra medicin tiene tres cifras significativas y en
el segundo caso slo dos. El nmero de cifras significativas es igual al nmero de dgi-
L = (95.321 1) mm,
ya que si tenemos una incertidumbre del orden de 1 mm, mal podemos asegurar el valor
de centsimas y milsimas del milmetro. Operativamente, lo que hacemos es: una vez
que calculamos la incertidumbre de la medicin redondeamos el valor del mesurando
(que puede provenir de un promedio y tener muchas cifras) y adaptamos su nmero de
cifras significativas para que sea compatible con el valor de la incertidumbre.
Es usual expresar las incertidumbres o errores con una sola cifra significativa. Slo
en casos excepcionales y cuando exista fundamento para ello, se pueden usar ms. Tam-
bin es usual considerar que la incertidumbre en un resultado de medicin afecta a la
ltima cifra si es que no se la indica explcitamente. Por ejemplo, si slo disponemos de
la informacin que una longitud es L = 95 mm, podemos suponer que la incertidumbre
es del orden del milmetro y, como dijimos antes, el resultado de L tiene dos cifras signi-
ficativas.
Notamos que los nmeros en ambos miembros de la igualdad tienen igual nmero de
cifras significativas, siendo la nica diferencia las unidades usadas.
Referencias