Columnas de Acero
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4. Columnas de acero
Para propsitos de diseo, la columna axialmente cargada se define como una que transmite una
fuerza de compresin cuya resultante en cada extremo coincide aproximadamente con el eje
centroidal longitudinal del miembro. Aunque no hay cargas de diseo que producen momento
flexionante, puede haber momentos debido a imperfecciones iniciales, curvatura accidental o
excentricidad del extremo no intencional. Los momentos flexionantes accidentales reducen la
resistencia del miembro y esto se refleja en las frmulas de columnas de las especificaciones de
diseo de acero as como en la magnitud del factor de resistencia.
La resistencia al pandeo de una columna disminuye con una longitud creciente. Ms all de cierta
longitud, el esfuerzo de pandeo cae bajo del lmite proporcional del material y el pandeo para
cualquier columna ms larga es elstico. Para la columna esbelta, la carga de pandeo est dada por
la frmula de Euler:
La Ec. 2 puede modificarse para aplicarla a otras condiciones de apoyos en los extremos de la
columna, por medio del factor de longitud efectiva , para momento flexionante puro, es la
longitud entre los puntos de inflexin, y se conoce como longitud efectiva, la ecuacin anterior
puede expresarse en funcin de estos trminos de la siguiente forma:
La carga de Euler es una carga que mantendr a la columna en forma deflexionada como se
muestra en la Fig. 4.1
x Y
M=Py
L/2
y
L/2
Tabla 4.1 Factores de longitud efectiva para columnas cargadas axialmente con diversas condiciones de
apoyo en los extremos
En donde, se le denomina relacin de esbeltez, define los tipos de columnas cortas, intermedias
y largas, es utilizada como un parmetro en trminos del cual la curva de resistencia de columnas
puede dibujarse o expresarse analticamente por medio de una frmula de resistencia de columna.
En la Fig. 4.2 se muestran las curvas tpicas de resistencia de columnas de acero. La resistencias de
las columnas muy cortas y muy largas se expresan por y , respectivamente. En el rango
intermedio, la transicin de a depende de muchos factores tales como la curvatura inicial, la
excentricidad accidental en los extremos y los esfuerzos residuales; se expresa usualmente en forma
emprica por medio de expresiones parablicas, lineales o ms complejas.
En el caso del acero estructural, se ha visto que la presencia de esfuerzos residuales en perfiles
laminados es un factor importante que influye en la forma de la curva de transicin entre columnas
muy cortas y muy largas. Los esfuerzos residuales se encuentran en un miembro como resultado de
un enfriamiento no uniforme despus del laminado, soldadura, cortado con oxgeno u operaciones
de enderezado en fro.
* ( )+
Si
Si ,
Si , ( )
Si ,
Fig. 4.3, Comparacin de las curvas del SSRC con las del CRC
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Para el clculo de los factores de longitud efectiva puede utilizarse los nomogramas mostrados en la
Fig.4.4. Esos nomogramas estn planeados en funcin de los valores de de las trabes o vigas
adyacentes, que se suponen rgidamente conectadas a las columnas. Se hace la hiptesis
conservadora de que todas las columnas en la porcin de la estructura bajo anlisis, alcanzan sus
cargas de pandeo individuales simultneamente. Los nomogramas se basan en un anlisis de
pendiente deflexin que incluye el efecto de la carga de la columna. En los nomogramas de la
Fig. 4.4a y b, los subndices A y B se refieren a los nudos en los dos extremos de la columna que
est siendo analizada. G se define como:
En la Ec. 8 la indica una suma de todos los miembros rgidamente conectados a ese nudo (A o B)
y situado en el plano en que se est analizando el pandeo de la columna.
Los momentos de inercia deben calcularse con respecto al eje perpendicular al plano del pandeo.
Fig. 4.4, Nomogramas para determinar ( ), para poder calcular la longitud efectiva de las columnas
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Para una columna articulada sin friccin conectada a la cimentacin G es tericamente infinita, pero
debe tomarse un valor igual a 10 en el diseo prctico. Si la base de la columna est rgidamente
conectada a la cimentacin G tiende a un valor terico de cero, pero debe tomarse igual a 1.0
Para mayor exactitud, la rigidez de trabe debe multiplicarse por un factor cuando se sabe que
existen ciertas condiciones en el extremo alejado Para los casos con desplazamiento lateral
impedido Fig. 4.4a, los factores apropiados son 1.5 cuando un extremo alejado de la viga o trabe
esta articulado y 2.0 cuando el extremo alejado de la trabe es empotrado. Para el caso con
desplazamiento lateral no impedido Fig. 4.4b, el factor es de 0.5 para el extremo alejado de una
trabe articulada.
En una columna muy corta, en la que no hay pandeo, que falla por aplastamiento cuando la carga
alcanza el valor de fluencia, , bajo ciertas condiciones el material puede endurecerse por
deformacin: la carga de aplastamiento sobrepasa en esos casos a . Los desplazamientos laterales
de los puntos del eje son nulos durante todo el proceso, y la curva es la grfica carga axial
deformacin longitudinal de un perfil completo, en la que se refleja la influencia de los esfuerzos
residuales y de la variacin de lmite de fluencia en los distintos puntos del perfil, Fig. 4.5a
En una columna de longitud intermedia, el pandeo se inicia cuando los esfuerzos normales mximos
han sobrepasado el lmite de proporcionalidad pero antes de que lleguen al punto de fluencia, es
decir, en el intervalo inelstico. El pandeo comienza cuando la carga alcanza el valor predicho por
la teora del mdulo tangente, y la columna puede soportar un incremento adicional de carga,
generalmente pequeo, sin llegar a , Fig. 4.5b
Las columnas largas se pandean en el intervalo elstico; el fenmeno empieza bajo esfuerzos
menores qu el lmite de proporcionalidad, y la carga crtica es menor que . Si la columna es
muy larga, la carga crtica de pandeo puede ser una fraccin reducida de la fuerza que ocasionara la
plastificacin total, Fig. 4.5c
Tanto las columnas intermedias como las largas pueden, en teora, permanecer rectas o deformarse
lateralmente cuando la carga llega al valor crtico; en el primer caso los desplazamientos
longitudinales se deben al acortamiento de la barra, y no hay deflexiones laterales, en el segundo
caso la columna se deforma lateralmente, lo que ocasiona un rpido aumento de los
desplazamientos.
En las Figs. 4.5b y c, para columnas intermedias y larga, se ha dibujado con lnea punteada las
curvas carga axial deflexin que se obtendran si hubiese imperfecciones iniciales (las curvas
trazadas con lnea continua describen el comportamiento de columnas perfectas), en ese caso no hay
pandeo propiamente dicho, sino las deformaciones laterales que existen desde que se inicia el
proceso de carga, crece primero lentamente y despus de forma rpida, hasta que produce la falla de
la pieza,
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En estructuras reales, la mayor parte de las columnas, en adicin a la carga axial, deben soportar
cargas laterales y/o transmitir momentos entre sus extremos y queda entonces sometidas a esfuerzos
combinados debidos a carga axil y a momento. Estos miembros se llaman vigas columnas. Los
momentos en los extremos pueden ser causados por una accin continua de marco y/o excentricidad
efectiva de las cargas longitudinales.
Cuando una columna es parte de un marco, la solucin ideal de diseo sera basarse en la
interaccin de toda la estructura. Existe una tendencia a desarrolla tal procedimiento pero por ahora
prevalece el mtodo tradicional de aislar el miembro individual como base para el diseo.
La forma en que varios componentes de un marco estn relacionadas con miembros individuales
como vigas, columnas y vigas columnas se ilustrar esquemticamente en la Fig. 4.6. En esta
ilustracin se supone que las fuerzas y deformaciones actan todas en el plano del marco.
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Con frecuencia la flexin es respecto a ambos ejes principales de la seccin transversal. Esto se
muestra en la Fig. 4.7, donde momentos y generan flexin biaxial. El diseo puede
entonces seguir una de las tres opciones siguientes:
2. Puede emplearse la frmula de interaccin del AISC. sta proporciona una transicin
emprica en la seleccin del miembro de acuerdo con los requisitos de las especificaciones
AISC, desde la viga (cuando la carga de la columna tiende acero) hasta la columna cargada
axialmente (cuando el momento flexionante tiende a cero).
3. Puede usarse un mtodo numrico con ayuda de una computadora para obtener una
evaluacin ms precisa de la resistencia ltima de la viga columna. Un miembro cargado
excntricamente del tipo mostrado en la Fig. 4.8a, se deflexionar tpicamente como se
muestra esquemticamente por la curva de carga deflexin Fig. 4.8b, Si la viga columna
fuese a responder elsticamente, y si el momento adicional debido a la fuerza
multiplicada por la deflexin se ignorase, la respuesta sera lineal, como se indica con la
lnea recta. Sin embargo, el momento adicional causa una mayor deflexin y sta a su
vez cusa un mayor momento, de manera que la curva de carga deflexin se vuelve no
lineal (es decir, para cada incremento de resulta una mayor). Eventualmente, las fibras
exteriores del miembro empiezan a fluir, agregando otra componente al comportamiento no
lineal. Finalmente, la resistencia interna no puede mantener el paso con la fuerza aplicada
externamente y la curva de carga deflexin alcanza un mximo. sta es la fuerza mxima
que puede determinarse por medios numricos. Es tambin conservadoramente aproximada
por ecuacin de interaccin del AISC.
Una ecuacin de interaccin es la manera ms sencilla de disear una viga columna, el elemento
estructural est sometido a una fuerza axial y a los mementos y . Cuando slo uno de
esos efectos est presente, la capacidad ltima es la capacidad correspondiente nominal individual
, o , respectivamente. La siguiente relacin de interaccin lineal ha sido empleada por
muchos aos por el ASIC, y otras especificaciones para el diseo de vigas columnas la siguen
usando.
Cuando las predicciones de esta ecuacin se comparan con los resultados de pruebas experimentales
y con las resistencias ltimas numricamente determinadas, es evidente que dichas predicciones son
bastante conservadoras, especialmente para perfiles de patn ancho flexionados alrededor de su eje
menor; las curvas de interaccin mostradas en la Fig. 4.9, ilustran este hecho para columnas cortas
compactas. Las ecuaciones graficadas son:
[ ( ) ]
[ ( ) ]
Columna rectangular:
( )
( )
( )
Se puede observar que la curva del AISC es una de lmite inferior y por consiguiente conservadora
para la mayor parte de las secciones transversales. Las curvas en la Fig. 4.9 y las Ecs. 10 a 12 son
aplicables slo a vigas columnas cortas de forma compacta, que pueden soportar la carga axial de
fluencia cuando slo acta y el momento plstico si slo el momento est presente.
Las Ecs. 10 y 11 para seccioens transvesales H son aproximaciones de ecuaciones ms complejas.
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Las ecuaciones de interaccin del AISC pueden ser generalizadas a herramientas muy verstiles
para vigas columnas largas y para flexin biaxial. Estas ecuaciones se presentan el siguiente
diagrama de flujo, Fig.4.10
Dnde:
Capacidad nominal axial, incluida la influencia de la relacin de esbeltez y del pandeo local.
Esta es la carga que el miembro puede soportar si slo la carga axial fuese a actuar. Se determina de
acuerdo con las especificaciones AISC correspondiente.
, capacidad nominal por flexin que incluye los efectos del pandeo local y del pandeo
lateral torsional si es apropiado. stos son los momentos que el miembro puede soportar si slo
estn presentes momentos flexionantes. Los valores se determinan con los mtodos mencionados
anteriormente y en las especificaciones correspondientes del ASIC.
1. La amplificacin del momento entre los extremos de la viga columna debido a la fuerza
axial multiplicada por la deflexin del miembro.
El primero es una propiedad del miembro, mientras que el segundo es una caracterstica del marco.
Cada uno puede calcularse con bastante precisin haciendo un anlisis de segundo orden del
miembro o del marco respectivamente. Se presenta el anlisis para un plano para el otro es similar.
El primer trmino es el momento de segundo orden para el miembro, mientras que el segundo
trmino se refiere a la amplificacin del momento del marco. El momento es el momento que
resulta de un anlisis que supone que la parte superior dela columna no puede deflexionarse con
respecto a su base (es decir, no hay deformacin lateral de piso). El parmetro es el factor de
amplificacin que toma en cuenta el incremento en el momento debido a la fuerza axial
multiplicada por la deflexin mxima del miembro entre los extremos de la columna, Cuando el
momento es mximo en cualquiera de los extremos (es decir, no hay momento dentro del claro que
sea mayor que los momentos dados en los extremos), . De otra manera
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Dnde:
( )
La seleccin preliminar de una viga columna, proporcionada por las frmulas de interaccin del
AISC, puede ser facilitada por conversin a una carga axial equivalente, haciendo uso de las cargas
tabuladas proporcionadas en el manual AISC. Estas tablas se obtienen de las ecuaciones de
interaccin de la siguiente forma, como se ilustra para la primera ecuacin.
( )
Reordenando la ecuacin se tiene:
( )
Barras slidas, tubos cuadrados o rectangulares, puntales a base de ngulos, estos son satisfactorios
como miembros secundarios para cargas ligeras, Fig. 4.11a
Los tubos de acero pueden ser redondos, cuadrados o rectangulares, Fig. 4.11 b, c
Los puntales de un solo ngulo para elementos secundarios, Fig4.11d, o doble ngulo se utilizan en
armaduras de un solo plano, Fig. 4.11e
Perfiles de patn ancho como son W, M o HP de patn ancho son doblemente simtricos, Fig.
4.11g, h, i.
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En el caso que se requiera una columna muy larga, puede ser necesario extender tanto la seccin
transversal que puede resultar econmica una columna con celosa, como se muestra en la Fig. 4.12.
Antes de que se tuviesen los perfiles W, tales miembros con celosa se usaron tambin para
longitudes ms usuales apropiadas de puentes y edificios. Las columnas con celosas se usan hoy en
da en plumas de gras y torres de radio y televisin. En tales aplicaciones el miembro de cuatro
ngulos mostrado en la Fig. 4.12a junto con las barras de celosa puede ser reemplazado por barras
solidas redondas con conexiones de extremo soldadas, que ayudan a reducir las cargas de viento y
hielo sobre los miembros expuestos.
Las barras de celosa no toman carga de las columnas, pero tienen las funciones siguientes:
3. La celosa acta como reemplazo del alma para resistir cortante y suministrar la
transferencia correspondiente de las variaciones longitudinales del esfuerzo en los
elementos componentes longitudinales, en una columna cargada axialmente, las fuerzas
cortantes surgen de excentricidades accidentales de extremo de la carga y de la curvatura
del miembro bajo carga. La fuerza cortante es la base para el diseo de la celosa y segn
las especificaciones AISC, la fuerza cortante para diseo se debe tomar como el 2% de la
carga axial en el miembro. Las barras de celosas deben trabajar en tensin o en compresin
y deben disearse para ambas condiciones de carga. El AISC, proporciona reglas o
especificaciones completas de diseo para miembros armados, incluyndolo los miembros
con celosa y sus placas extremas de unin.
Las columnas con placas de unin Fig. 4.12b no son consideradas por el AISC, pero son usados
ocasionalmente. Ellas presentan los mismos problemas de diseo que las columnas con celosa,
pero en comparacin con la accin de armadura de los miembros de la celosa, las placas de unin
resisten cortante por la menos efectiva y ms compleja accin de marco continuo.
Las placas en los extremos de miembros con celosa y con placas de unin son particularmente
importantes para distribuir las cargas aplicadas en los extremos. En columnas con escasa placas de
unin ests pueden contribuir materialmente a la resistencia total de la columna.
Las columnas con cubreplacas perforadas, Fig. 4.12c, se usan principalmente en la construccin de
puentes La seccin neta de tales placas puede incluirse en el rea de la columna y resisten el
cortante ms efectivamente que las columnas con celosa o con placas de unin. Las perforaciones
sirven principalmente para drenaje en localidades expuestas y para proporcionar acceso para
limpieza y pintura de las superficies interiores, Reglas simples de diseo para este tipo de miembros
son proporcionadas en todas las especificaciones modernas para puentes.
Relacin ancho/espesor
Los lmites ancho/espesor se establecen para garantizar que el pando global de la columna y no el
pandeo local gobierno el esfuerzo crtico de diseo. Cuando los lmites no se exceden, la seccin
transversal total de la columna puede considerase como efectiva.
Los lmites de la relaciones ancho/espesor se establecen bajo dos categoras de miembros, atiesados
y no atiesados, Fig. 4.13 y tabla 4.2. Para relaciones ancho/espesor iguales, un elemento atiesado es
mucho ms efectivo que uno no atiesado y permite relaciones mucho mayores para los elementos
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atiesados. Conforme el esfuerzo de fluencia se incrementa, se requiere un elemento ms robusto
(menor relacin ancho/espesor) para prevenir el pandeo local prematuro bajo el esfuerzo permisible
incrementado.
Fig. 4.13 Elementos atiesados y no atiesados de perfiles estructurales segn se definen para las relaciones
lmite de ancho/espesor especificados en al Manual AISC
Cuando un miembro de pared delgada funciona al mismo tiempo como columna y elemento
divisorio, puede ser conveniente exceder los lmites ancho/espesor. Tales miembros pueden usarse
siempre que se use un ancho efectivo reducido y/o esfuerzos permisibles reducidos.
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Tipo de elemento
Elementos sobresalientes en
miembros soldados a compresin
Lados de ngulos
Almas de Tees
Las columnas sobre zapatas deben proporcionarse con placas de base para distribuir la carga al
concreto dentro dela capacidad nominal por aplastamiento del concreto. Las presiones nominales de
aplastamiento estn especificadas en el manual AISC, para columnas muy pesadas de edificios
altos, las placas de base individuales pueden no ser suficientes y requerirse entonces un
emparrillado.