Cap - 19 - Ondas Sonoras-Ejercicios Resueltos-Resnick Halliday
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ONDAS S O N O R A'S,
C API TULO:20,
PR O B L E M A S
[ .r - v )J1 . 3
0.15
2,205 Vp8, cuando A - 0.15
_ e
v 3)1. J
[ ; 0.15 x LO
'" 2 20.5 vps. cuand o
A- l OO - LO (0.15)
v
f "'-- -;--,;
O . JO)~)~
x' ~. 1 0 f'. '"' 11 0.25 vps, cuand o A _ l a _ 0-0 . 30(10 )
t rv - O.,..~))~'f.1c)-
JO / l O - 1 1 .0 25 vps, c uando A 01 10 - 0 . ) 0/ 10
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-464-
5.- Una regla para encontrar la distanci a a Que est uno del
sitio donde se pro dujo un relmpago es contar. el ndmero de
s e gundos t ra n scurridos desde que se ve el relmpago hasta que
se e scuCha e l trueno y d ividir el nGmero entre cinco. Se. su(>2.
nc q ue el r e sultado da la distancia en milias. E.~li quc esta
regla y determine el porcent aje de e rror en condiciones n o rma-
l!'ls.
Sol uc i6n :
La regla que n o s da la distancia en millas es:
0.20 t (1 (
Rp t a: \ e 2. 16 4
de donde:
t -+ !.- Jv 2 + 2qvt
9 9
Reemplazando el valor de t e n la e c ua c in ( 2) ob te nemos :
2
v v
L :lO t ( , 1 - 1.4(-5~1~]~c--"~]]~'~";:]C ) e 49 6.82 m.
v -v 5130 331. J
t
estando x en ~tros.
p - t. S sen 11 (x - 330tl .
t en seg undos. y p en nt/m.
, ObteQer la
amplitud de presiOn, la fr ecue nci a, la l ongitud de onda y la
ve l oc idad de la onda.
So l uciO!!:
S i P " l. ] sen ~ (x - J )Otl. por analog{a con la ecuacin gene -
ral de onda sonora te ndremos:
La amplitud de p re s iOn ser: P " l.5 n~/m 2
La frecuencia ser!:
w ) )011
f '" .. _. ~ - - - .. 165 vib/seg.
2. 2 11
La longitud dE'! o nda serA:
~ ~ 2 ,,/Ie - h /T 2.
La ve lociddd de la onda s e r ' t
W _ _'_'_'__
v - k 2 x 165 l JO m/s89
- ,
2
------,
Rpta : p 2 1.5 nt/m f 165 vi b/seq
,\ .. 2m. v 1 1 0 III/s e .
rea.
Potencia ------ (1)
donde w - kv, F v2 ,
o
Potencia 2
1 =~~~=-
unidad de lrea . --"--
2p v
o
(b) La potencia tamb1~n estA dada por:
luego: 1
Potencia
unidad de lrea
luego :
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-t68-
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de donde:
P
aqua
P aire
j 1. 22 kg/m
3
1,000 kg / m x 1,450
l
x 3H.3
/ mISe<] _ 60
x m/s'_~
lb) Cuando las aroplitudes d e presiOn son i guales la rel~c~On
1
, 2
agua P / PaguaVagua 1. 22 k9LIII x ))1. ) m/seg
laire 2/ v J
p P,dr e a ire 1000 kg/R! x 1. 450 m/seq
4
2.7 8 x 10-
11. Una notd de frecue ncia 300 vib/s c g tiene una intensidad de
2
1 . 0 micro-watt/m . Cu!l es la ~ l i tud de las vibraci ones
del aire producidas por este sonido7
~: f - lOO vib/aeg . es la frecuenc ia de la nota.
2 -6 2
1 1 micro watt / _ - 10 wat t /m, es la intensidad
de la nota.
Soluc i6n:
Vi mos en e l problema 9 que:
2 2 2
j _ Z .. p vyf
o
de donde:
-6 2
10 wat t/lll
J x
(1.22 kg/III ) ( 331. 3m/5eg
lO 6 watt/m 2
(JOO
-8
Ym - 3 . 6 x 10 m.
12. Oos onda. dan lugar a variacione s de pre s iOn en cierto
punto del espacio d adas por
PI - P sen 2wt,
p - PI + P2
p - p sen 2,.vt + sen 2'11(vt - tI
P " [ 2p cos r; .]sen 11 (2vt .)
donde la amplitud de la onda resultante es:
h os 2P COS _ .
para O, h .. 2P cos O ~ 2p
1/ 4, h 2P cos(,./4) -p/2
l/&,.h - 2P cosl1l./6) pI)
para . .. l/S, h 2P casi_la) - 1.85 P
r:
La trayectoria SBO se pue de D
variar de' long itu d, pero la
trayectoria SAO es t A f ija.
El interfer6metro contiene aire y se encuent ra que la intensi -
dad del sonido tiene un valor m n imo de 100 unidades en una po-
sicin de B y que aumenta con tin u amente hasta un valor m.ix i mo
de 900 unidades en una segunda posici6n , a 1.65 cm de la prime-
ra. En contrar (a ) la frecue ncia d el sonido emitido po r l a
fuente, y l b ) la s amp li tudes r e lat i vas de l a s dos onda s que lle
g an al r ecepto r . (e ) Cooo pIJede ocur rir qu e e s tas o n da s te n -
ga n di f ere ntes a.p lltudes . con s idera n do q u e p r o vien e n de l a mi s
lila f uente ?
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Rpta: ( al f - S x 10 v ib/seg
- 470-
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~ _ l
(b l
As AD "2
14. Dos magnavoces , 51 y 52' e miten ambos sonidos de frecuenci a
de 200 vib/seg uniformemente en todas direcciones. La ener
gia a e 6stlea d~ 51 ~s ~e 1.2 le 10
-3
watt y l~ do 52 de 1.8xlO
-J
51 y 52 vib~an en la misma fas. Considrese un punto P que se
encuentra a 4.0 m de 51 y a 3.0 m de 52' (a) COmo esU n re la-
cionadas las fases de las dos ondas que llegan a P? l b) COmo
es la intens idad de l sonido en P c uando esUn funcionando tanto
51 como 52? (e) CuS1 es la intensidad del sonido en P 8i 51 se
desco necta (estando cone ctado 52)? Id) CuSl es la intensidad
del sonido en P si se desconecta 52 (estando conectado 5 )7
1
Soluc16o:
(a ) En con tremos el nOmero de medias longitudes de onda que hay
en la s distancias S lP - 4m y S2P 3111.
>fL
Sabemos que: f - nv 1 /2L. de donde n ..
re
para ,,4-4. 8 4
para 5 2 P, n -
2 le 200
11 1.3 le 3 .. 3.62 .-A -rJ
P(hay una diferencia ~-~--)J
d 5 fas e de 40 . 5~f' 4m , ,( :n~
e
2 ' I 2 I
De la figura 1 vemos l '
12 -
2
P
2
Ar e a
www.librospdf1.blogspot.com ) 2m2- . 8 x 1 0- 3 wAtt
411 ( 3www.GRATIS2.com
_ . 1. 5 9 x 10- 5 vatt / m2
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- 471-
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(e) Cuando se suprime SI' sonando 52' l a intensidad en P ser
5 2
Ip - 1 - 1 .5 9 x 10- watt /m
2
(d) Cuando se s upr ime 52 ' sonando 5 1 ' la intens ida~ en P ser:
-5 ,
1 .. 1 - 0.596 x 10 va tt/m
p 1
,---( --
-0'" .d.
o , d e do nde s .. 2a
o
Una distancia cualquiera para l a c u al se produc e re.ona nc i a me
uida de:Jde e l n i ve.l 'Iuperior d el agUA ser :
do - a o + n S AO + 2a n .. a o
o
{l + 2n} .. i 12n + 1J
SL~::~DtL::::a:'-:-. .~=~=;:=:::::Jl=--
longitudinalmente y el
mbolo se mueve hasta
que el polvo forme un
s istema de nodos y ant~
de donde:
Rpt ,, : (al
.- f
f2(2L121J "
f . 82. 5
.. Tt: fU-
v ~b/seg.
{82.S,2{2 x O. 301
2
x
0.310
0.030 .. lH . i7ot.
(b ) F .. 81.6~ nt.
,, - 3v
'L
Lue go: L
3v
--u;- 3v
4 (2 f l)
Rpta :
- x ,
3 x 331 . )
x ) 00 ..
0.55 2 . ;
0.414 m.
0. 41 4 tD .
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f ------- (2)
.. 2 (L - II
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Dividie nd o las p c uaciones t l ) y (2) ent re s tendremos:
"
f
v/ 2( L - ti
v/ 2L (L
L
- l)
. e
entonc e:;: , l.r - le, 6 l
Ll e
r
- 1)
de do nde
6.6
.. 600 - , f
~_ ( 606
)
, .. 1. 01
, .. 1. 02
2 6 00
_'..1,-,-F,,-, 1.02 - 1
50
1
" 1
F 1
Rpta: F .. SO
2
27. Un diapasn de frecu encia desconoci da produce tres pulsaciO-
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nes por segundo conwww.GRATIS2.com
un dia pasn de 3B4 www.1fisica.blogspot.com
vib/seg de frecuen -
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cia. www.GRATIS2.com
L", r ecue nci il de las www.1fisica.blogspot.com
p u lsl'I.cionQs ui sminu ~ 'Q cu ,.nd o se pone
Rp ta;
'
1 -- - : :
f - JB 7 v i b / seg~
- - - -
:j
i
29 . Podrfd usted ir manejando hacia un1'l. luz roj a con un a veloc!
dad su ficiente pa r a que la viera verde? Le levantarlan una
infraccin por e x ceso de velocidad ? TOmeGe ) L 6200 x 10 -B cm
para la luz roja, ~ - 5400 x 10
-B cm p a ra l a luz verde, y
10
c - ) x 10 cm/seg como velocidad de la l uz.
Solucin:
Aplicando el etec t o Dopple r para el ca so de la l uz tendremos:
1 + v /c
f ' ,. f { o (1)
h - Iv /c ,2
o
Re emplaza ndo vo/c para 6 , y sabiendo que:
c - ).!. y c-~'f'
o se a: f _ e/l.
y f' - eA'
Reemplaza/Ido es tos va lores en la ecuaein ClI tend r emos:
1 + v le
o
h _"
Resolviendo la eeua ein de segundo g r ado obt enemos:
6 {_~,2 .. ).2 ) (). 2 .. ~
, I ., - 92B / 6 76 0
1
6
,_ ().,2 + ). l) / (). , 2 + ~2, __ 1
Luego: V - - 676 0
9 lB x ) x 10
10 _ _0 . 4125 x 10 10 cm /sog.
o
(b) No le l e v a n taran in t r a cci 6 n p orque d i e h a v elo c i d a d no se
puede alcan za r en un au t om vil .
10
Rpta: (a) Yo - 0 . 412 5 x 1 0 cm/s e g
lb ) No
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nes/seg. www.GRATIS2.com
Cu l es la mfntma frecuencia y lawww.1fisica.blogspot.com
mxima fr ecue nc ia
-476-
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~ue percibe un obse rv ador que est a qran dist&ncia y en reposo
C0 n respecto al ~entro del c rc ul o.
Cu ando el sil b ato e st! e n A. se ace r c a al u bscrvador con una ve-
ltlcidad v .. wR. y por l o tan to el o bse r v a dor percibir" en ~ste
v
t mb '" t ( C
v- - - "
v-
s ])0
,. S OO ( '3~3~0"0"6~
- --~----
,~-.
x T''-
5 '" SO2 . S v . p . s
v 330
fr"n 2" f( v + V .. 500 1 ]]0 + 0.6 1 x lS) ..
s
.. 4 87 v.p.t.
"""'".
la) Cuando la sire na s e alej a de l ob servador.
f' .. f {_-",v_
.. 1000 I ]) 0 ]] 0 } '7 1 v.p.S
v + v + 10 ..
s
(b) como la sirena se acerca al a can tilado. y est en reposo
respecto al observador, la frecuen cia percibida por el obse rva-
do r ser:
v } . IO OO( 33 0
f' .. f { I .. 10 31 v . p . s
v - v no 10
(e) La frecuer.eia de pu l s a ciones es cer o porque no h ay va r iaci2
nes de la amplitud de las o nd a s, tan to emitidas por la sire
na como las reflejadas por el acantilado .
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v + v
f' (l) f ( -::--:-cc:'-) - 1080 ( 329.2 + 65 . 84 1 144 0 v.p.s.
v - v 329.2 - 32.92
(c) La velocidad de la s o ndas reflejad as r espec t o a tierra es
v = 329 . 2 m/seq , ya que l as ond as son o r a s se prop a ga n e n el
aire con e sa velocida d .
(d) La l o ng i t ud de onda d e l a s onda s r ef l ej a das ser ~ :
,- v - v
329.2
14 40
-
65. 4 9
- 0. 182 6 m.
v _
donde: lc/ 4 ) x 3 x 10 1 / 4 c m/seg, es la velocidad de la
luz en el aqua.
va es la velocidad del electrOn en el agua.
Reemplazando valores en l a ecuacin ( 1 ) encontramos que la vel o -
cidad del electrOn en el agua eS I
7
25 . 95 x 10 m/seg
7
Rpta: v s - 25. liS x 10 m/seq.!
Solucin:
De la f i gura 1 vemos que:
lB O lBO
v, "
sen e 0 . 454 - 93 7 m/seg
Rp ta: I Vs .. 8 3 7 m/ seq .