3° Fisica

COLEGIO PREUNIVERSITARIO Robert Letourneau
TERCER AO
TEMA: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
El Sistema Internacional de Unidades (SI), es importante porque agiliza,

facilita y simplifica el intercambio comercial, tcnico y cientfico internacional.
Est conformado por dos rubros importantes que son:
Unidad del sistema internacional
Mltiplos y submltiplos decimales de las unidades del sistema
internacional.
UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

Las unidades del SI estn divididas en unidades de base, unidades
suplementarias y unidades derivadas.
A) UNIDADES DE BASE
Tambin se denominan unidades fundamentales, son aquellas que sirven como
base para la formacin de otras unidades, se trata de siete unidades.
UNIDAD
MAGNITUD FUNDAMENTAL SMBOLO
BSICA
Longitud metro M
Masa kilogramo Kg
Tiempo segundo s
Temperatura Termodinmica kelvin K
Intensidad de Corriente Elctrica ampere A
Intensidad Luminosa candela Cd
Cantidad de Sustancia mol mol
B) UNIDADES SUPLEMENTARIAS
Se trata de dos unidades netamente geomtricas, estas unidades no han sido
catalogadas como unidades de base ni como unidades derivadas SI.
MAGNITUD UNIDAD SMBOLO
ngulo Plano radin rad
Fsica 1
8
TERCER AO
ngulo Slido estereorradin sr
C) UNIDADES DERIVADAS
Son unidades que se obtienen por combinacin algebraica de unidades de
base y las unidades suplementarias SI, mediante las ecuaciones fsicas que
definen estas magnitudes. Algunas de estas unidades derivadas tienen smbolo
propio
MAGNITUDES DERIVADAS UNIDADES

rea m2
Volumen m3
Velocidad m/s
Aceleracin m/s2
Fuerza newton = N
Trabajo Joule = J
Energa J
Calor caloras = cal
Potencia watts = w
Caudal kg/s
Densidad kg/m3
Peso Especfico N/m3
Presin N/m2 = pascal = Pa
Velocidad Angular rad/s
Aceleracin Angular rad/s2
Periodo s
Frecuencia s1 = hertz = Hz
Torque N.m
Carga Elctrica Coulomb
Cantidad de Movimiento kg . m/s
Impulso N.s
Peso N
MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS
2 Fsica
TERCER AO
Se trata de factores numricos, estos se forman anteponiendo los prefijos

SI a las unidades SI, no deben ser considerados como unidades de medida SI.
PREFIJO SMBOLO FACTOR

M EXA E 1018
PETA P 1015
L TERA T 1012
T
GIGA G 109
I
MEGA M 106
P
L KILO K 103
O HECTO h 102
S DECA da 101
S DECI d 10-1
U
CENTI c 10-2
B
MILI m 10-3
M
U MICRO 10-6
L
T NANO n 10-9
I
PICO p 10-12
P
L
FEMTO f 10-15
O
S ATTO a 10-18
(*)
Evitar en lo posible el uso de otros prefijos SI en algunos casos estos ltimos
son utilizados en campos especiales, por ejemplo el cm que se usa en la industria
textil.
El Sistema Legal de Unidades de Medida del Per se establece en nuestro

medio mediante LEY 23560 el 19821231 y se refomenta con los decretos D.S.
06083ITI/IND, del 19840820, donde se fija para la adopcin integral un
plazo mximo de 5 aos.
Fsica 3
TERCER AO
Nuestro sistema est conformado por tres rubros importantes, de tal
manera que observaremos que incluye totalmente al sistema internacional (SI):
Unidades del Sistema Internacional SI.
Mltiplos y Submltiplos decimales de las unidades SI.
Unidades de medida fuera del SI.
UNIDADES FUERA DEL SI
MAGNITUD UNIDAD SMBOLO APLICACIN
ngulo Plano grado Todos

minuto Todos
segundo Todos
gon g Geodesia
Densidad Lineal tex tex Industria Textil
Energa Watt hora W.h Electrotecnia
electrn voltio eV Fsica
Longitud
Astronmica uA Astronoma
ao luz ly Astronoma
Masa tonelada t Todos
quilate ... Comercio de piedras
Preciosas
Presin bar bar Todos
Potencia aparente volt ampere VA Electrotecnia
Superficie (rea) hectrea ha Agricultura
Tiempo minuto min Todos
hora h Todos
da d Todos
Volumen litro LL Todos
Velocidad nudo kn Navegacin Martima
REGLAS BSICAS
4 Fsica
TERCER AO
Se trata de un conjunto de reglas y recomendaciones para usar

correctamente los smbolos SI prefijos, SI y otros. Podemos clasificar las reglas
en cuatro rubros importantes que son:
Reglas Generales
Reglas para las unidades derivadas SI
Reglas para los prefijos SI
Reglas adicionales
Solamente indicaremos las reglas ms importantes
a) Cada unidad SI debe ser escrito por sus nombres completos o por su
smbolo correspondiente reconocido internacionalmente.
EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO
metro M mt, ms, mts, M

gramo g gr, grs, gs, G
litro lL lt, Lt, lts, Lts
b) Despus de cada smbolo, mltiplo o submltiplo decimal no debe

colocarse punto
kilogramo kg Kg.
metro m m.
centmetro cm cm.
c) No se debe utilizar nombre incorrectos para las diversas unidades de

medida
S2 segundo cuadrado segundo superficial

m3 metro cbico metro volumtrico
Fsica 5
TERCER AO
d) Los respectivos nombres de las unidades sern escritos con letra inicial
minscula, aunque correspondan a nombres propios (con excepcin de los
grados Celsius)

nombre propio newton Newton
nombre propio pascal Pascal
nombre impropio segundo Segundo
e) El smbolo de cada unidad debe escribirse con letra minscula con

excepcin de aquellas que derivan de un nombre propio

ampere A a
segundo s S
Weber Wb wb
f) Al escribir y pronunciar el plural de las unidades de medida, mltiplos y

submltiplos, se debern aplicar las reglas de la gramtica castellana.

plural moles Mol
singular metro metros
plural newtons newton
g) Al escribir los nombres se utilizar singular cuando la cantidad numrica

se encuentre en el intervalo cerrado [1, 1], con excepcin de las unidades
hertz, siemens y lux.
singular 1 sengundo 1 segundos

singular 0,8 mol 0,8 moles
plural 18 metros 18 metro
plural 35,3 gramos 35,3 gramo
6 Fsica
TERCER AO
h) Los smbolos de las unidades, mltiplos y submltiplos del SI no admiten

plural.
singular 1 mol 1 moles

singular 0,44 g 0,44 gs
plural 532 m 532 ms
plural 38,3 A 38,3 As
REGLAS PARA LAS UNIDADES DERIVADAS SI
a) Si el smbolo de una unidad derivada SI no tiene nombre ni smbolo

especial, entonces de deber formar mediante multiplicaciones y/o divisiones
de las unidades SI.
Ejemplo:
Velocidad m/s
Momento de inercia m2. kg
b) El producto de diversas unidades de medida se indicar mediante un

punto. Este punto puede omitirse si no existe riego de confusin, pero a
cambio se dejar un espacio.
Ejemplo:
ampere segundo A.s A s
newton metro N.m N m
c) En la multiplicacin de las diversas unidades de medida se recomienda

usar el siguiente orden:
x = ma . kgb . sc . Ad . Ke . cdf . molg . radh . srl
Donde x es smbolo de la unidad derivada que tiene nombre especial; a, b,
c, ..., son exponentes reales y enteros, positivos o negativos.
Ejemplo:
pascal Pa = m1 . kg . s2
capacitancia elctrica F = m2 . kg1 . s4 . A2
d) Si una unidad derivada est formada por un producto de unidades

entonces se escribirn los nombres de las mismas separndolas mediante
espacios en blanco.
Fsica 7
TERCER AO
Ejemplo:
A.s. ampere segundo
N.m newton metro
e) La divisin entre los smbolos de unidades de medida sern indicadas
mediante una lnea horizontal inclinada o potencias negativas.
Ejemplo:
m
m/s2 = = ms2
s2
f) Todas las unidades que aparezcan despus de la lnea indicada

pertenecern al numerador, si son ms de una unidad deber agruparse con
parntesis. Se recomienda no usar parntesis para las unidades que
aparezcan con el numerador.
Ejemplo:
m2.kg/(s3.A) m2 . kg . s3 . A1
2 2
m .kg(s .K) m2 . kg . s2 . K1
g) Al nombrar una unidad derivada, la palabra POR representar un

cociente o proporcin, tambin indicar la separacin entre el numerador y el
denominador.
Ejemplo:
m3/kg metro cbico por kilogramo
m.g/s metro gramo por segundo
REGLAS PARA LOS PREFIJOS SI
a) Los nombres y los smbolos de los mltiplos y submltiplos decimales de

las unidades SI deben formarse anteponiendo los prefijos SI a los nombres
de las unidades de medida, sin dejar espacio de por medio (excepto la unidad
de masa)
Ejemplo:
milijoule mJ
megahenry MH
8 Fsica
TERCER AO
b) Est prohibido el uso de dos o ms prefijos delante del smbolo de cada

unidad de medida.
Ejemplo:
106s = Ms (no poner kks)
109A = nA (no poner umA)
c) Si un smbolo est afectad por un exponente, entonces el prefijo que
contiene tambin est afectado por esta potencia.
Ejemplo:
1ps3 = (1012 s)3 = 1036 s3
1ps3 = (1015 m)2 = 1030 m2
d) Si un smbolo se representa en forma de fraccin, entonces el smbolo

del sufijo se colocar en el numerador y no en el denominador de la fraccin
(con excepcin del kilogramo)
Ejemplo:
kJ/s (no poner J/ms)
kg/m3 (no poner mg/cm3)
REGLAS ADICIONALES
a) Al escribir los valores numricos se utilizarn cifras arbigas y la

numeracin decimal, y se separar la parte entera de la decimal mediante una
coma. No debe utilizarse el punto para separar enteros decimales (esta regla
no pertenece al SI pero es aceptado por el ITINTEC)
413,51 413.51
3 555 911,3215 3555,911.3215
b) Al escribir los valores numricos deben ir separados en grupos de tres

cifras dejando un espacio en blanco (un espacio de mquina). Los grupos sern
Fsica 9
TERCER AO
contados a partir de la coma decimal, tanto hacia la derecha como hacia la
izquierda
0,333 12 0,33312
5 111,542 1 05,111.5421
8 457 312 ,5 8457,312.5
El espacio en blanco puede omitirse en los siguientes casos:

Cuando el valor numrico no tiene mas de cuadro cifras.
Cuando el valor numrico expresa aos ya sea fecha o no.
En dibujo tcnico.
Cuando el valor numrico representa cantidades como cdigos de
identificacin, numeracin de elementos, en serie, nmeros telefnicos.
Cuando el valor numrico representa montos monetarios, bienes o
servicios, etc.
Cuando se puede dar lugar a fraude o estafa, (etc).
c) Para la escritura de FECHAS slo se usarn las cifras arbigas
respetando el siguiente orden:
Para separar el ao, mes y da se utilizar un guin o un espacio en blanco.

25 de julio de 1955 1955-07-25 25-07-1955

11 de octubre de 1963 1963-10-11 10/10/63
d) Para escribir el TIEMPO utilizaremos el siguiente orden:
10 Fsica
TERCER AO
La hora, minuto y segundo sern separados mediante espacios en blanco.

14h 00 min 12s 2p.m. 12s

07h 14 min 7h14min
EQUIVALENCIAS
Daremos a conocer especialmente las equivalencias entre las unidades
importantes que utilizaremos en nuestro estudio.
1. Longitud
1 milla terrestre = 1 609 m 1 = 104 cm = 106 m
1 milla martima = 1852 m 1 vara = 83,6 cm
1 km = 103 m = 105 cm 1 fermi = 1015 m = 1 fm
1 m = 102 cm = 103 mm 1spot = 1012 m
1 yd = 3 pies = 91,44 cm 1 UA = 149 597,870 x 106 m
1 pie = 12 pulg = 30,48 cm 1 ly = 9,460 55 x 1015 m (*)
1 pulg = 2,54 cm
1 = 10-8 cm = 10-10 m
(*) 1 ao luz (ly) es el espacio recorrido a la velocidad de la luz en un ao.
2. Masa
1 kg = 103 g = 2,2 lb 1 y = 1 g = 109 kg
1 lb = 543,6 g = 16onz 1 quilate = 2 . 104 kg
1 g 1 ton USA = 2 000 lb
1 UMA = 1,6 x 1024 g = 1 u 1 ton UK = 2 240 lb
3
1 t = 10 kg = 1 Mg 1 dracma = 3 escrpulos
1 arroba = 25 libras
3. Volumen
1 galn USA = 3,785 l = 4 cuartos 1l = 103 ml = 103 cm3 = 1 dm3
1 galn ingls = 4,546 l 1 barril = 42 l
1 galn Per = 4 l (domstico) 1 cuarto = 2 pintas
Fsica 11
TERCER AO
1 pie3 = 28,32 l = 7,48 galn USA
1 m3 = 103 l = 1 stereo (st)
4. Presin
1 bar = 105 Pa = 750 torr 1 atm = 1033 gf/cm2 = 1,033 kgf/cm2
1 atm = 1101 325 Pa 1 mmHg = 133,322 39 Pa
1 atm = 760 mmHg = 760 torr 1 pieza = 103 Pa
1 atm = 14,7 lb/pulg2 = 14,7 PSI
5. Energa
1 W.h = 3,6 x 103 J 1 BTU = 252 cal
19
1 e.V = 1,602 19 x 10 J 1 kcal = 3,97 BTU
1 cal = 4,186 8 J 1 Megatn = 106 TON
1 erg = 100 nJ = 107 J
1 k. gfm = 9,806 65 J
1 litro atmsfera = 101,328 J
6. Otras Equivalencias
1 Mx = 10 n Wb = 108 Wb
1 c/s = 1 Hz
1 dyn = 10 uN = 105 N
1 kgf = 9,806 65 N
1 ph = 10 klx = 104 lx
1 = 1 nt = 109 T
1 Gs = 100 uT = 104 T
1 sb = 10 kcd/m2 = 104 cd/m2
1 CV = 735,499 W
1 St = 100 mm2/s = 104 m2/s
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Indicar cuantas ( ) intensidad de corriente

proposiciones son incorrectas elctrica A
respecto a las magnitudes ( ) candela cd
fundamentales del SI. ( ) tiempo s
( ) cantidad de sustancia ( ) presin Pa
mol
12 Fsica
TERCER AO
A) B) C)
1 2 3 5. Cuntos pg existen en 8
D) E) dag?
4 5
A) B) C)
2. Indicar el prefijo de menor 15 8
3.10 8.10 3.105
valor.
D) E)
A) B) C) 8.1012 8.1013
mili deca micro
D) E)
nano femto
6. Cuntos ns existen en 3 E
min?
3. Indicar el nmero de
proposiciones no correctas:
( ) litro: L ( ) Pascal: pa A) B)
( ) Ohm: ( ) hertz: Hz 3.109 1,81026
( ) volt: V ( ) coulomb: c C) D)
3.1015 1,8.1029
A) B) C)
E)
1 2 3
D) E) 3.108
4 5
4. Cuntas de las siguientes 7. De:

cantidades son mayores que I.
3Pm
5.108m? 5
= 3.1075m5
( ) 4,2.104fm ( ) II.
105
4,5 am
( ) 5,3.107Gm ( ) mm2 = 101m2
2,5Em III.
3.10
( ) 7,3.108Tm ( ) 5
nm5 = 3.1050m5
3,3.1012nm
Son correctas:
A) B) C) A) Solo I B) Solo
1 2 3
II
D) E)
C) Solo D) I, II
4 5
Fsica 13
TERCER AO
III E) I, II,
E) I, II, III
III
10. Qu unidad no pertenece a
las unidades base SI?
8. Hallar el valor de J para
que se cumpla la siguiente A) A B) k
igualdad mpere elvin
J J C) m D) g
999Gm
pm nm ol ramo
E) s
A) B) C) egundo
11. Cul es la unidad
1 1 Tm 10 m2
D) E) suplementaria en el SI?
1 m2 10 Pm
A) m B) s
9. El sistema legal de unidades etro egundo
de medida del Per (SLUMP) se C) c D) n
establece mediante la ley oulomb ewton
23560 en 19821231 y est E) r
conformado por: adin

I.
Uni
12. Indicar cuantas
dades del Sistema
proposiciones no son
Internacional SI.
II. incorrectas respecto a las
Ml
tiplos y submltiplos unidades SI.
decimales de las unidades ( ) Cantidad de sustancia: mol

SI. ( ) Masa: kilogramo
III.
Uni ( ) Intensidad luminosa:
dades de medida del SI. candela
( ) Tiempo: segundo
A) Solo I B) Solo II
( ) Volumen metro al cubo
C) Solo III D) I, II
14 Fsica
TERCER AO
velocidad
( ) aceleracin = :
A) B) C) tiempo 2
1 2 3 ms2
D) E)
( ) fuerza = masa . aceleracin:
4 5
kgm.s2
13. En el siguiente grupo de fuerza

( ) presin = : N.m2
rea
unidades seale la que
pertenezca a una magnitud masa
( ) densidad = : kgL1
volumen
derivada
( ) trabajo = fuerza.distancia =
A) B) N.m
ampere gramo
C) D) A) B) C)
metro newton 1 2 3
E) D) E)
candela 4 5
14. Indique el prefijo que

16. Indicar cuntas
expresa mayor valor.
equivalencias no son incorrectas
respecto a las unidades de
A) B)
capacidad.
deca kilo
C) D) ( ) 1L = 103ml
mega mili ( ) 1cm3 = 1ml

E) ( ) 1m3 = 103dm3
giga ( ) 1dm3 = 1l
( ) 1l = 106mm3
15. Cuntas unidades
derivadas del SI con correctas?
Fsica 15
TERCER AO
A) B) C) D) E)
1 2 3 4 5
17. De acuerdo al SI Cul es

la forma correcta para
expresar 22 de Abril del 2003?
A) 20030422
B) 220403
C) 22042003
D) 032204
E) 040322
18. Cul es la forma correcta

al indicar 1:37 pm con 31s segn
el SI?
A) 1h 37min 31s
B) 13h 37min 31s
C) 1h 37 31
D) 1h 37min 31seg
E) 13h 37 31s
19. A cuantos Pcd equivalen 3

ncd?
A) B) C)
3.106 3.1012 3.1018
D) E)
3.1024 3.1015
nm .kg
20. Simplificar: L
pg .m
16 Fsica
TERCER AO
23. La longitud de enlace de

A) B) C) HCl es 127 pm, si alineamos 3
106 1012 108 molculas de dicha sustancia
D) E) Qu distancia en am existe
1012 106 entre el primer tomo de H y el
ltimo de cloro?
21. A cuantos m2 equivalen
8dm ? 2 A) B)
6,35.108 6,25.1010
A) B) C) C) D)
8.1018 8.106 8.106 1,27.109 3,25.109
D) E) E)
8.108 8.1010 6,35.106
22. Hallar el valor de J: 24. Un agricultor desea vender

fm .Mm .mm am .dm .nm . 2 Mg de tomates a $ 0,01 el hg,
J si vendiese el kg a $ 0,2. Cul
Tm .m .Gm m3
ser el aumento de su ganancia?
A) B) C) A) B)
10 1 102 $ 300 $ 400
D) E) C) D)
101 102 $ 100 $ 200
E)
$ 50
CLAVES
Fsica 17
TERCER AO
1. A 7. E 13. D 19. D
2. E 8. D 14. E 20. B
3. A 9. E 15. A 21. E
4. B 10. A 16. A 22. A
5. E 11. E 17. A 23. A
6. D 12. A 18. B 24. D
PROBLEMAS PARA LA CASA
III.
1. Indicar el prefijo de mayor 2pm
5
valor = 2.1060m5
Son correctas
A) B) C)
atto pico femto A) S B) S
D) E) olo I olo II
nano micro C) S D) I
olo III I y III
E) I,
2. Hallar el valor de J en: II y III
Gm Tm. . m
J
nm .Pm . pm 4. Hallar el valor de R para
que se cumpla la siguiente
A) B) C) igualdad
1021 1015 1018 R R
999Tm
D) E) fm pm
1018 1021
A) B) C)
1m2 1Tm 10m2
3. De: D) E)
I.
5tm 999 10Gm
5
= 5.1012m5
II.
2.10
11
m2 = 2.101m2
18 Fsica
TERCER AO
5. Cul es la unidad
suplementaria en el SI?
A) ki B) c
8. La velocidad de un electrn
logramo oulomb es 1,5.1010cm.s1 Cul es la
C) e D) r velocidad en km.h1?
stereoradin adin
E) C
A) B)
yD
5,4.1013 6,2.106
6. Simplificar:
C) D)
3,6.1010 5,4.108
10 m .mm .m
5 3
E)
J 3
nm .dm 6,2.108
A) B) C)
1m 10 m 1
103m 9. Cuntos ms existen en
D) E) 5Gmin?
102m 102m
A) B)
14
3.10 3.1011
7. Hallar el valor de L si: C) D)
16Tm
. .ps 4 19
3.10 3.107
L E)
hs .cm 4
3.1012
A) B)
10. Expresar en forma
43
1,6.10 4.1042 correcta segn el SI: 7 de
C) D) Junio del 2003
18
4.10 4.1021
E) A) 07-0603
1,6.10 19 B) 030607
C) 20030607
D) 20030706
E) ByC
Fsica 19
TERCER AO
20 Fsica
TERCER AO
CLAVES
1. 6.
E C
2. 7.
A D
3. 8.
D D
4. 9.
A A
5. 10.
E E
Fsica 21
TERCER AO
SABAS QU...
LA CARRERA PROFESIONAL
DE ARTE
El profesional de arte est capacitado para estudiar el

fenmeno artstico en los campos de la arquitectura,
escultura, pintura, arte popular, msica, danza, teatro y cine,
desde la perspectiva de su desarrollo histrico. Pone especial
nfasis en el estudio, conservacin y valoracin del
patrimonio histrico artstico del Per.
mbito de Trabajo:
Sector educacin, instituciones superiores de cultura,
escuelas de arte, museos, galeras, centros culturales y
oficinas de turismo. Investigacin, asesora y apoyo a
programas de turismo cultural.
22 Fsica
TERCER AO
TEMA: ANLISIS VECTORIAL
MAGNITUDES ESCALARES
Son magnitudes que slo necesitan de un nmero y una unidad de medida para
quedar bien determinada
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que adems de un nmero y una unidad necesita de una direccin
y sentido para estar bien definidas. En pocas palabras es aquella que se
determinar por tres caractersticas: mdulo, direccin y sentido.
VECTOR
Es un segmento de recta orientado (flecha) que tiene el mdulo y direccin.
0 : Origen del vector

P : Extremo del vector
: Mdulo del vector
ELEMENTOS DE UN VECTOR
1. Mdulo: es el tamao de vector.
Fsica 23
TERCER AO
2. Direccin: es la lnea recta en la cual acta, caracterizada por el
ngulo que forma con el eje horizontal positivo.
3. Sentido: dada una direccin, hay dos sentidos posibles. El
sentido de un vector lo define la punta o cabeza de flecha.
4. Lnea de Accin (L.A.): es aquella recta discontinua que
contiene al vector. Esta recta no es necesario graficarlo.
TIPOS DE VECTORES
Es un segmento de recta orientado (flecha) que tiene el mdulo y direccin.
Vectores Colineales
Son aquellos vectores que estn contenidos en una misma lnea de accin.
Vectores Concurrentes
Son aquellos vectores cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.
A , B y C son
concurrentes
Vectores Coplanares
Son aquellos vectores que estn contenidos en un mismo plano.
A , B y C son
coplanares
Vectores Paralelos
Son aquellos vectores que tienen sus lneas de accin paralelas.
24 Fsica
TERCER AO
Vectores Opuestos
Se llama vector opuesto (A) de un vector A cuando tienen el mismo mdulo
la misma direccin pero sentido contrario
* A A
* A = A
* A ; A
Aplicaciones
Para indicar fuerzas aplicadas a un cuerpo
Para indicar la velocidad de un cuerpo o su aceleracin:
SUMA VECTORIAL
Fsica 25
TERCER AO
Sumar dos o ms vectores, es representarlos por uno slo llamado
RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos juntos.
Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma
aritmtica.
. R A B C D E .
Mtodo del Paralelogramo
Sirve para sumar dos vectores con origen comn. Se construye el
paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados.
La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores.
Vectorialmente . = + .
. R A B 2 . A . B cos .
2 2 2
Para calcular su valor
O tambin:
. R n A2 B2 2 . A . B . cos .
Donde:
n divisor comn
Vector Diferencia
Se obtiene uniendo los extremos de los vectores.
26 Fsica
TERCER AO
. = .
. D A B 2 . A . B cos
2 2 2
.
CASOS PARTICULARES
1. Si dos vectores, de mdulos iguales, forman un ngulo de 60
. R A 3 .
Ejemplos:
1. Hallar el mdulo del vector resultante (R)
Rpta.
2. Hallar R
Fsica 27
TERCER AO
Rpta.
3. Hallar R
Rpta.
4. Hallar R
Rpta.
. R=A .
Ejemplos:
1. Hallar el mdulo del vector resultante
28 Fsica
TERCER AO
Rpta.
2. Hallar R
Rpta.
3. Hallar R
Rpta.
4. Hallar R
Rpta.
Fsica 29
TERCER AO
5. Hallar R
Rpta.
. R A 2 .
Ejemplos:
Rpta.
2. Hallar R
30 Fsica
TERCER AO
Rpta.
3. Hallar R
Rpta.
4. Hallar R
Rpta.
5. Halla R
Fsica 31
TERCER AO
Rpta.
4. Si dos vectores, de mdulos diferentes, forman un ngulo de 90
. R n A2 B 2 .
Donde:
n es el divisor comn de A y B
Ejemplos:
Rpta.
2. Hallar R
32 Fsica
TERCER AO
Rpta.
3. Hallar R
Rpta.
4. Hallar R
Rpta.
5. Hallar R
Rpta.
5. Para vectores colineales: en este caso los vectores se suman si van al

mismo sentido y se restan si estn en sentidos contrarios:
Fsica 33
TERCER AO
As:
. R=AB . . R=A+B .
Ejemplos:
1. Hallar el mdulo del vector resultante
Rpta.
2. Hallar R
Rpta.
3. Hallar R
Rpta.
4. Hallar R
Rpta.
5. Hallar R
Rpta.
34 Fsica
TERCER AO
6. Hallar R
Rpta.
Mtodo del Polgono
Este mtodo consiste en colocar un vector a continuacin del otro,
conservando cada uno de ellos sus respectivos elementos, donde el vector
resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del
ltimo vector.
. = + + .
NOTA:
SI AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIN DEL OTRO SE
OBTIENE UN POLGONO CERRADO, LA RESULTANTE ES CERO.
Ejemplos:
1. Hallar en la funcin de
Rpta.
Fsica 35
TERCER AO
2. Hallar en la funcin de y
Rpta.
3. Hallar R en funcin de
Rpta.
4. Hallar en la funcin de
Rpta.
5. Hallar
36 Fsica
TERCER AO
Rpta.
OBSERVACIONES:
1. CUANDO DOS VECTORES TIENEN EL MISMO SENTIDO ENTONCES
SU RESULTANTE SER RESULTANTE MXIMA.
2. CUANDO DOS VECTORES TIENEN SENTIDOS CONTRARIOS

ENTONCES SU RESULTANTE SER RESULTANTE MNIMA.
1. Determinar la resultante:
Rpta.
Rpta.
2. Hallar: R A B C .
Si: A = 4; B = 3, C = 5
4. En el siguiente sistema,
hallar A; si la resultante es
vertical
Rpta.
3. Hallar la resultante:
Rpta.
Fsica 37
TERCER AO
5. En el sistema siguiente, 8. En el sistema; hallar A si
hallar x; si la resultante es la resultante es nula.
horizontal
Rpta.
Rpta.
6. En el siguiente cuadrado de
9. En el sistema; hallar x, si
lado 50, determinar la
la resultante es vertical.
resultante.
Rpta. Rpta.
7. En el sistema, hallar la
resultante.
10. En el sistema; hallar B, si la
resultante es horizontal.
Rpta.
Rpta.
38 Fsica
TERCER AO
11. En el sistema; hallar x e

y, si la resultante es nula. 14. Indicar el mdulo de la
resultante.
Rpta.
Rpta.
15. El lado de cada cuadrado es

12. Hallar el mdulo de la igual a la unidad de medida.
resultante. Hallar | + |
Rpta. Rpta.
13. Hallar el mdulo de la 16. Sabiendo que A = 5 y B = 5.

resultante. hallar el mdulo del vector suma: |
+ |
Rpta.
Fsica 39
TERCER AO
Rpta.
17. Dos vectores de mdulos 7N y
21N forman entre s un ngulo de
60. Hallar el mdulo del vector
resultante.
Rpta. Rpta.
18. La mxima resultante de dos 20. Si | | = 7 y | | = 7,

vectores es 14 y su mnima determinar el mdulo resultante
resultante es 2. Cul ser la
resultante cuando formen un ngulo
de 60?
Rpta.
19. Hallar el mdulo resultante

Rpta.
1. Determinar la resultante de
los vectores mostrados
A) B) C)
5 13 9
A) B) C) D) E)
17 1 11 3 17
D) E)
5 7
3. Hallar la resultante
2. Determinar:
R A B C . Si: A 7 ,
B 4, C 6
40 Fsica
TERCER AO
A) B) C) A) B) C)
16 17 7 6 7 9
D) E) D) E)
0 N.A. 15 24
4. En el sistema mostrado, 6. En el siguiente rectngulo,

hallar B; si la resultante es determinar la resultante.
vertical
A) B) C)
A) B) C) 14 16 8
15 9 6 D) E)
D) E) 0 12
12 7 7. Hallar el mdulo resultante.
5. En el sistema, hallar y; si
la resultante es horizontal.
A) B) C)
4 2 6
D) E)
Fsica 41
TERCER AO
10 12
8. Hallar el mdulo de la
resultante.
A) B) C)
0 1 2
D) E)
4 2 3
A) B) C)
3 5 7
D) E) 11. El lado de cada cuadrado es
10 14 igual a la unidad de medida. Hallar |
+ |
9. Indicar el mdulo de la
resultante.
A) B) C)
5 10 15 A) B) C)
D) E) 7 8 5
12 18 D) E)
2 2 5
10. Sabiendo que, A = 2 y B = 2.
halar el mdulo del vector suma | 12. La mxima resultante de
A + B|? dos vectores es 8 y su mnima
resultante es 2. Cul ser el
mdulo de la resultante cuando
formen un ngulo de 60?.
1
(Dato: cos 60 )
2
42 Fsica
TERCER AO
A) B) C) E)
7 6 5 7
D) E)
4 3
15. Si: A =6 y B =6;
13. Dos vectores de mdulos A) B)

10N y 6N forman entre s un 12 8 2
ngulo de 60. Hallar el mdulo C) D)
del vector resultante. 3 3 6 3
E)
A) B) C) 4 2
7N 10N 12N determinar el mdulo de la
D) E) resultante.
14N 16N
14. Hallar el mdulo de la

resultante.
A) B)
3 3 3 7
C) D)
3 6
CLAVES
1. B 6. D 11. A
2. D 7. C 12. A
3. C 8. E 13. D
Fsica 43
TERCER AO
4. B 9. C 14. B
5. A 10. C 15. D
44 Fsica
TERCER AO
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LA CARRERA PROFESIONAL DE
BIBLIOTECOLOGA Y CIENCIAS DE LA INFORMACIN
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es el profesional que est capacitado para disear, administrar y
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Conoce exhaustivamente las fuentes de informacin y domina el
tratamiento de los variados soportes de datos e informacin.
Organiza,. Clasifica y ordena los distintos soportes de los
diferentes tipos de unidades de informacin: bibliotecas (infantiles,
escolares, populares, municipales, parroquiales, comunales,
universitarias, especializadas) de empresas. Asimismo, organiza y
dirige el funcionamiento de bases y bancos de datos, centro de
documentacin, automatizados o manuales. Utiliza la tecnologa ms
avanzada de la informacin telemtica para crear bases de datos,
con procesadores automatizados para el almacenamiento,
recuperacin y transferencia de informacin.
Fsica 45
TERCER AO
TEMA: ESTTICA I PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO
OBJETIVOS
Analizar y conocer los conceptos de interaccin, fuerza y las leyes que
rigen estos movimientos.
Conocer las operaciones bsicas con fuerzas.
Establecer las condiciones que se deben cumplirse para el equilibrio
mecnico de un cuerpo.
CONCEPTO
El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para
encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecnica llamada
Esttica, ciencia que data de la poca de los egipcios y babilnicos y que hoy ha
dado lugar a varias ramas de la ingeniera: civil, mecnica, mecatrnica, minera,
etc.
INTERACCIN
Para comprender este concepto examinaremos el siguiente acontecimiento:
una persona que dirige el martillo en direccin al clavo, introducindolo en la
madera.
La interaccin que impulsa el clavo

es la misma que detiene el martillo
46 Fsica
TERCER AO
Observamos que el martillo ejerce una fuerza sobre el clavo y lo introduce

en la tabla, pero esa fuerza, es slo la mitad, porque, adems, debe existir una
fuerza que detenga al martillo.
Newton, al observar ste y otros eventos dedujo que cuando el martillo
ejerce una fuerza sobre el clavo, el clavo ejerce una fuerza en el martillo. A esta
accin mutua se denomina Interaccin. As pues, en la interaccin entre el martillo
y el clavo hay un par de fuerzas: una que acta sobre el clavo, (accin) y otra que
lo hace sobre el martillo (reaccin).
Observaciones de esta ndole llevaron a Newton a formular su tercera ley: La

Ley de Accin y Reaccin.
La magnitud vectorial que sirve de medida de la accin mecnica sobre un
cuerpo es la fuerza ( ) cuya unidad de medida es el Newton (N)
TERCERA LEY DE NEWTON

Establece lo siguiente: En toda interaccin surgen dos fuerzas, a una de
ellas se denomina fuerza de accin ( A) y la otra fuerza de reaccin ( R), por
ser una accin contraria. Estas actan en la misma lnea, orientados en forma
opuesta y sobre cuerpos diferentes, pero son de igual valor.
Veamos el siguiente grfico:
Fsica 47
TERCER AO
Tenemos:
FM = Fuerza que la mano aplica al rostro
FR = Fuerza que el rostro aplica a la mano.
De donde:
. Faccin = Freaccin FM = FR .
FUERZAS USUALES EN LA MECNICA

Existen algunas fuerzas que comnmente encontramos en el anlisis de un
sistema mecnico, entre ellas tenemos:
1. Fuerza Gravitacional ( g)
Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y
su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa.
48 Fsica
TERCER AO
Gm1 m2
. Fg .
d2
Unidad: Newton (N)

Donde:
G: Constante de gravitacin universal
(G = 6,67 x 1011 N . m2/kg2)
Caso Particular
Fuerza de Gravedad ( g)
Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se
encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto
llamado centro de gravedad (C.G.) y est dirigida hacia el centro de la
tierra.
Sabemos:
Gm MT
. Fg .
h RT 2
Fsica 49
TERCER AO
Donde:
G = 6,67 x 1011 (N . m2)/kg2
24
MT = 6 x 10 kg (masa de la tierra)
RT = 6 400 km (radio de la tierra)
Si consideramos que h es muy pequeo en comparacin con R T

(h << RT), entonces podemos realizar la siguiente aproximacin: h + R T = RT.
Luego tendremos:
Fg m G . M /R
T
2
9 , 8 m/s 2: acelerac in
de la grav edad (g)
Finalmente: . Fg = mg .
NOTA:
CUANDO UN CUERPO ES HOMOGNEO SU CENTRO DE
GRAVEDAD COINCIDE CON SU CENTRO GEOMTRICO.
Barra Homognea
El C.G. se ubica en el punto medio
2. Fuerza de Tensin ( )
Es una fuerza interna que surge en los hilos, cuerdas, cables, etc., y se
manifiesta como resistencia a que estos cuerpos sean estirados. La
naturaleza de esta fuerza es elctrica y para poder graficarla se realiza un
corte imaginario.
Para poder graficar la fuerza de tensin se debe realizar un corte imaginario
en la cuerda.
50 Fsica
TERCER AO
3. Fuerza de Compresin ( g)
Es tambin una fuerza interna que surge en los cuerpos rgidos y se
manifiesta como una resistencia a que estos sean comprimidos.
4. Fuerza Elstica ( e)
Cuando estiramos el resorte
l0 : longitud natural del resorte (sin deformar)

lf : longitud final
x : deformacin (x = lf l0)
Graficando la fuerza elstica:
A medida que la fuerza deformadora (F d) aumenta, la fuerza elstica (Fe)

tambin aumenta tratando de que el resorte recupere su longitud natural.
Como: mresorte = 0 Fd = Fe
A mayor "x ", mayor "Fe " Fe

cte K
A menor "x ", menor "Fe " x
Luego:
Fsica 51
TERCER AO
. Fe = Kx . (Ley de Hooke)
K : constante elstica o rigidez del resorte (N/m, N/cm).
5. Fuerza de Rozamiento y Friccin (Fr)

Cuando intentamos arrastrar un bloque de granito.
Debido a las asperezas o rugosidades de las superficies en contacto, se

manifiesta una oposicin al deslizamiento del bloque, como consecuencia del
engranaje y atraccin mutua de las molculas de los cuerpos en contacto. La
fuerza que se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra se llama
fuerza de rozamiento.
Graficando la fuerza de rozamiento
FN o N: fuerza normal (debido a que el bloque se apoya en la superficie)

R: reaccin del piso sobre el bloque:
. R fr FN
2 2
.
A partir de esta ecuacin podemos notar que: cuando fr = 0; entonces:
. R = FN .
52 Fsica
TERCER AO
La FN se representa con un vector perpendicular al plano de contacto o

hacia el centro de las superficies esfricas, cilndricas.
OPERACIONES BSICAS CON FUERZAS

En el anlisis de las fuerzas (magnitudes vectoriales) es necesario conocer
algunas operaciones que se pueden realizar con ellas.
Ahora slo veremos descomposicin de fuerzas, lo dems ya fue visto en el
tema de vectores.
Descomposicin Rectangular
Consiste en reemplazar un vector por la suma de otros dos, de tal forma que
estos ltimos son mutuamente perpendiculares.
Del tringulo rectngulo:

Fx = | | . cos = F . cos . Fx = F . cos .
Fy = | | . sen = F . sen . Fy = F . sen .
Ejemplos:
1. Si F = 10N y = 53 Qu mdulos presentan los componentes
rectangulares x y ?
y
Solucin:
Fsica 53
TERCER AO
2. Vamos a descomponer la fuerza vertical sobre el bloque, en dos:
Una a lo largo del plano
La otra perpendicular a dicho plano
Dato: F = 40N
Solucin:
3. Hallar la fuerza resultante del grfico mostrado (F 1 = 50N, F2 = 30N y F3

= 13N)
Resolucin:
DIAGRAMA DE FUERZAS D.C.L.

Es importante para la correcta resolucin de problemas en esttica el
desarrollar un correcto diagrama de fuerzas. Esto consiste en aislar
imaginariamente el cuerpo o sistema objeto de nuestro anlisis y graficar las
fuerzas externas que sobre l actan.
Ejemplo:
Realicemos el diagrama de fuerzas para los bloques mostrados:
54 Fsica
TERCER AO
Sobre el bloque A actan 3 fuerzas:

I. La Fg debido a la atraccin terrestre.
II. La fuerza por parte de la cuerda 1 (T 1) que
sostiene al bloque, tirando de l hacia arriba.
III. La fuerza por parte de la cuerda 2 (T 2) que
tira del bloque hacia abajo.
Bloque B:
Sobre el bloque actan 2 fuerzas:

I. La Fg debido a la atraccin terrestre.
II. La fuerza por parte de la cuerda 2 que lo sostiene tirando de l
hacia arriba.
Veamos como sera el diagrama de fuerzas para el conjunto (sistema); de

bloques (A y B) y cuerda (2).
Fsica 55
TERCER AO
Tener presente que graficamos todas aquellas fuerzas que son externas al
sistema.
Ahora veamos, el caso de una esfera homognea apoyada sobre dos

superficies lisas.
Sobre la esfera estn actuando 3 fuerzas:

I. La Fg y por ser esfera homognea tiene como punto de aplicacin su
centro geomtrico.
II. Las fuerzas (reacciones) por parte de las superficies debido a que la
esfera se apoya en ellas.
III. Como las superficies son lisas, las reacciones deben ser
perpendiculares a las superficies en contacto y siendo las superficies
tangentes a la esfera se deduce que las prolongaciones de dichas fuerzas
pasarn por el centro de la esfera
Ejemplo:
Realicemos el D.C.L. para la esfera homognea que se encuentra en reposo:
Notamos que sobre las esferas estn aplicando 3 fuerzas que tienen
direcciones distintas.
Como la suma de ella es cero, geomtricamente se puede formar con ellos un
tringulo, colocando una fuerza a continuacin de otra:
As:
56 Fsica
TERCER AO
Donde:
: fuerza que la cuerda aplica a la esfera.
: fuerza de gravedad (atraccin de la tierra).
: fuerza que la pared aplica a la esfera (reaccin de la pared).
Realizar los D.C.L. de los siguientes cuerpos seleccionados en cada grfico:
1.
2.
3.
4.
Fsica 57
TERCER AO
5.
6.
7.
8.
9.
58 Fsica
TERCER AO
10.
11.
12.
13.
14.
Fsica 59
TERCER AO
15.
PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO

Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin entonces la suma de
todas las fuerzas aplicadas a l es cero.
Cundo un cuerpo est en equilibrio de traslacin?
Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efecta un MRU.
I. Reposo
II. MRU
Ejemplo:
En la grfica se muestran todas las fuerzas aplicadas a un bloque en reposo.
60 Fsica
TERCER AO
A grficas de este tipo se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)

Como el bloque est en reposo = .
Esta condicin se puede plantear en forma prctica trabajando en dos rectas

mutuamente perpendiculares, en este caso:
En una recta Horizontal:

F() = F().
Segn el diagrama anterior:

F1 + F2 = F3
En una recta vertical:

F() = F()
Esto es:
F5 = F4
NOTA:
ESTA CONDICIN NO ASEGURA EL EQUILIBRIO MECNICO TOTAL DE UN
CUERPO YA QUE LAS FUERZAS ADEMS DE CAUSAR UN EFECTO DE
TRASLACIN PUEDEN CAUSAR UN EFECTO DE ROTACIN.
Fsica 61
TERCER AO
1. Una esfera de 2,8 kg se 3. El bloque de 2 kg se encuentra

encuentra en equilibrio tal como en reposo en un plano inclinado.
Calcular la tensin en la cuerda y la
se ve en la figura. calcular la reaccin del plano, (dar como
tensin en la cuerda y la respuesta la suma de ambos).
reaccin normal de la pared.
Rpta.
4. La esfera de 10N se encuentra

en equilibrio. Hallar la reaccin
normal del piso sobre dicha esfera.
Rpta.
2. La esfera de 2,7 kg se
encuentra en reposo entre una
Rpta.
pared y un plano inclinado.
Calcular las reacciones que 5. Un bloque de 60 kg se
ejercen las superficies sobre la encuentra en un plano inclinado y
sostenido mediante una cuerda, tal
esfera (Dar como respuesta la
como se muestra en la figura.
suma de ambas reacciones). calcular la fuerza de reaccin del
plano y la tensin en la cuerda. (dar
como respuesta la suma de ambos)
Rpta.
Rpta.
62 Fsica
TERCER AO
6. El sistema mostrado Rpta.

permanece en equilibrio. El
8. Calcular la fuerza F
bloque es de 20 kg. Y la polea
necesaria para soportar a la
mvil es de 4 kg. Calcular la
carga Q de 1500N. Se sabe que
tensin en la cuerda central. la polea mvil es de 150N.
Rpta.
Rpta.
7. Calcular la masa del bloque 9. Sabiendo que la esfera es

A para la esfera homognea de de 600 3 N, se encuentra en
40 kg se mantenga en equilibrio equilibrio, se pide calcular el
tal como se muestra en la valor de la reaccin de la pared.
figura. = 30
Fsica 63
TERCER AO
Rpta.
Rpta. 12. Dos personas tratan de
10. Calcular la reaccin de las mover a un bloque mediante 2
cuerdas A y B sabiendo que el cuerdas, tal como se muestra.
sistema se encuentra en Si las tensiones en las cuerdas
(1) y (2) son 40N y 30N
equilibrio. El bloque es de 24 kg.
respectivamente, determine el
Dar como respuesta la suma de
mdulo de la fuerza total que
ambas reacciones ejercen ambas personas.
Rpta.
Rpta.
11. Un bloque de 30 kg est 13. El sistema mostrado se

suspendido mediante las encuentra en equilibrio,
cuerdas A, B y C. Si el sistema determine el mdulo de la
se encuentra en equilibrio, fuerza que ejerce el bloque A
de 16kg a la superficie
calcular la tensin que se
horizontal (considere: MB = 4kg;
produce en cada cuerda. Dar
g = 10m/s2).
como respuesta la suma de las
tensiones de A, B y C.
Rpta.
64 Fsica
TERCER AO
14. Si la tensin que soporta la

cuerda (1) es de 10N.
Determine la masa del bloque
A. (g = 10m/s2)
Rpta.
16. Si la esfera homognea de

4kg se encuentra en reposo,
determine el valor de la
Rpta. reaccin en A y B. (g =
10m/s2)
15. El semforo de 15kg se

encuentra suspendido de los
cables A y B, determinar la
tensin que soportan cada uno
de ellos
(g = 10m/s2)
Rpta.
Fsica 65
TERCER AO
NOTA:
EN TODOS LOS PROBLEMAS CONSIDERAR:
LA GRAVEDAD: g = 10m/s2.
TODAS LAS SUPERFICIES SON
LISAS.
1. Una esfera de 1,2 kg se

encuentra en equilibrio tal como se
ve en la figura. Calcular la tensin en
la cuerda y la reaccin normal de la
pared.
A) B) C)
84N 14N 112N
D) E)
42N 70
3. El bloque de 5 kg se encuentra
en reposo un plano inclinado.
A) 9 B) 1 Calcular la tensin en la cuerda y la
N y 15N 2N y 9N reaccin del plano, (dar como
C) 1 D) 9 respuesta la suma de ambos).
5N y 12N N y 12N
E) 1
5N y 9N
2. La esfera de 5,4 kg se
encuentra en reposo entre una
pared y un plano inclinado. Calcular
las reacciones que ejercen las A) B) C)
superficies sobre la esfera (Dar 40N 50N 90N
como respuesta la suma de ambas D) E)
reacciones). 70N 80N
66 Fsica
TERCER AO
4. La esfera de 5N se encuentra en 6. El sistema mostrado

equilibrio. Hallar la reaccin normal permanece en equilibrio. El
del piso sobre dicha esfera. bloque es de 30 kg. Y la polea
mvil es de 2 kg. Calcular la
tensin en la cuerda central.
A) B) C)
2N 1N 0N
D) E)
3N 5N
5. Un bloque de 155 kg se
encuentra en un plano inclinado
y sostenido mediante una A) B) C)
cuerda, tal como se muestra en 70N 80N 100N
la figura. calcular la fuerza de D) E)
reaccin del plano y la tensin 120N 40N
en la cuerda. (dar como
7. Calcular la masa del bloque
respuesta la suma de ambos)
A para la esfera homognea de
7 kg se mantenga en equilibrio
tal como se muestra en la
figura.
A) B) C)
930N 200N 920N
D) E)
720N 1120N
A) B) C)
Fsica 67
TERCER AO
1,5Kg 3,5 0,7
D) E) 3,5
70 3
8. Sabiendo que la esfera es

de 140 3 N, se encuentra en
equilibrio, se pide calcular el A) B) C)
valor de la reaccin de la pared. 60 140 160
= 30 D) E)
180 200
10. Un bloque de 75 kg est

suspendido mediante las
cuerdas A, B y C. Si el sistema
se encuentra en equilibrio,
calcular la tensin que se
produce en cada cuerda. Dar
como respuesta la suma de las
tensiones de A, B y C.
A) B) C)
280 140 420
D) E)
70 160
9. Calcular la reaccin de la A) B) C)
cuerdas A y B sabiendo que el 1970 1680 8610
sistema se encuentra en D) E) 9710
equilibrio. El bloque es de 8 kg. 6810
Dar como respuesta la suma de
ambas reacciones
68 Fsica
TERCER AO
CLAVES
1. E 6. B
2. C 7. B
3. D 8. B
4. A 9. C
5. A 10. B
Fsica 69
TERCER AO
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70 Fsica
TERCER AO
TEMA: ESTTICA II SEGUNDA CONDICIN DE

EQUILIBRIO
Antes de dar conocer la 2da. condicin para el equilibrio de un cuerpo, se

debe tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (M F).
MOMENTO DE FUERZA (MF)

Magnitud escalar que mide la cantidad de rotacin que puede transmitir una
fuerza de un cuerpo.
Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocar que sta comience
a rotar, lo que traer como consecuencia que el tornillo se desenrosque.
El momento de la fuerza F respecto al punto 0 se evala as:
. M0F F . d .
Donde:
F : Valor de la fuerza (en Newton)
d : Distancia perpendicular que existe entre el punto O y la lnea de accin
de la fuerza F.
Es necesario tener en cuenta los signos para el clculo del momento de una
fuerza, tal como se muestra:
Fsica 71
TERCER AO
OBSERVACIN:
F NO PRODUCIR ROTACIN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO 0 YA

QUE SU LNEA DE ACCIN PASA POR EL PUNTO (0).
ENTONCES d = 0 y M0F 0 .
SEGUNDA CONDICIN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotacin respecto a un punto, si la
suma de momentos respecto a ese punto es cero.
El caos ms comn de Equilibrio de Rotacin es cuando un cuerpo no
experimenta giros.
Ejemplo:
72 Fsica
TERCER AO
Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condicin de equilibrio,

tomando como centro de momento el punto 0
. M0 0 .
O sea que:
F
. M0 M0R M0 g M0T .
Como M0R 0
Entonces:
M0 M0T M0 g F

F
0 M0T M0 g
Luego:
F
M0 g M0T
En forma prctica esta condicin se aplica en la siguiente forma
Entonces segn el D.C.L. de la barra:
F
M0g M0T

Fg x a F x 2a
Observe que en esta forma prctica no se toma en cuenta el signo negativo

para los momentos en sentido horario.
Fsica 73
TERCER AO
Equilibrio Mecnico
De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio
mecnico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslacin y de
rotacin. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de
equilibrio mencionadas anteriormente.
Ejemplo:
1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posicin horizontal sobre
B y C. Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque sobre la barra
pesa 40 N.
Resolucin:
Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden
girar:
Primero: MB = 0
RC . 6m 40 N . 4m 20 N . 2 m = 0
RC = 33,33 N
Segundo: MC = 0
RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0
RB = 26, 67N
REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO

1. Hallar el D.C.L.
2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada
fuerza que no pasa por este punto.
3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la
suma de momentos sea cero.
74 Fsica
TERCER AO
OBSERVACIN:
1. CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO EST EN EQUILIBRIO SE PUEDE
USAR LA PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO.
2. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEO (PARTCULA, PESA, BLOQUE,
CAJN) SE EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIN (F = 0)
3. SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA, ETC),
EN PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO
(M0 = 0) Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA
CONDICIN DE EQUILIBRIO (F = 0)
1. Determinar el momento en
(N x m), de la fuerza F, en cada Rpta.
caso, considerando que el
centro de giro se encuentra en
0
Rpta.
2. Encontrar el momento
resultante en (N x m) de las
Rpta. fuerzas indicadas, respecto al
punto A
Rpta.
Rpta.
3. Determinar el valor de la
fuerza F. Que se necesita
para equilibrar a la carga R =
Fsica 75
TERCER AO
31N (despreciar el peso de la sistema, la barra es ingrvida (R
barra) = 91N)
Rpta.
4. Calcular la tensin de la
Rpta.
cuerda A si la barra homognea
pesa 81N y se encuentra en
equilibrio.
7. La barra AC es
imponderable y est en
equilibrio. Calcular los valores
de las reacciones en los puntos
de apoyo A y B (g = 10m/s 2) Dar
como respuesta la diferencia.
Rpta.
5. La figura muestra un
sistema en equilibrio. Si la tabla
uniforme pesa 70N y la tensin
en la cuerda B es 15N. Hallar el
peso del bloque W.
Rpta.
8. El Sistema mostrado est

en equilibrio. Calcular las
tensiones de las cuerdas. A y B,
si la barra homognea es de 12
kg.
Rpta.
6. Calcular el peso de la
esfera para equilibrar el Rpta.
76 Fsica
TERCER AO
vertical. Hallar la fuerza que

templa la cuerda ingrvida.
9. Una barra homognea,
uniforme y articulada pesa 10
N, y es mantenida
horizontalmente mediante un
cable ingrvido. Hallar la
tensin de dicho cable, si la
barra se encuentra en Rpta.
equilibrio.
12. Una barra homognea y
uniforme pesa 30N y se
mantiene estable atndola
desde un punto medio hacia una
pared mediante una cuerda
horizontal. Hallar la tensin de
la cuerda.
Rpta.
10. Calcular la tensin

homognea del cable para el
equilibrio, si el bloque pesa 25
N y el peso de la barra es Rpta.
despreciable. 13. Si la barra homognea pesa
40N y se encuentra en
equilibrio, calcular la tensin en
la cuerda A (Poleas ideales)
Rpta.
11. Una barra uniforme pesa

20N y se equilibra mediante una Rpta.
articulacin en una pared
Fsica 77
TERCER AO
14. En el problema anterior, la cual debe sostenerse para
hallar la reaccin del apoyo mantener su lado AB
sobre la barra horizontalmente
Rpta.
15. Una barra homognea de

100 cm es doblada en forma de
L. calcular la distancia x desde Rpta.
1. Determinar el momento en
(N x m) de la fuerza F,
considerando que el centro de
giro se encuentra en 0.
A) B) C)
+9 12 +21
D) E)
A) B) C)
9 11
60N 70N 80N
D) E)
3. Determinar el valor de la
50N 40N
fuerza F, que se necesita para
equilibrar a la carga R = 4N (la
2. Encontrar el momento barra es ingrvida)
resultante en (N x m) de las
fuerzas indicadas, respecto al
punto A
78 Fsica
TERCER AO
en la cuerda B es 15N. Hallar el

peso del bloque W.
A) B) C)
11N 4N 12N
D) E)
48N 28N
A) B) C)
4. Calcular la tensin de la
15N 30N 20N
cuerda A si la barra es D) E)
homognea pesa 21N y se 7N 8N
encuentra en equilibrio
6. Calcular el peso de la
esfera para equilibrar el
sistema. La barra es ingrvida
(R = 34N)
A) B) C)
10N 8N 12N
D) E)
28N 7N
5. La figura muestra un
sistema en equilibrio. Si la tabla
uniforme pesa 40N y la tensin A) B) C)
20N 18N 17N
Fsica 79
TERCER AO
D) E)
9N 8N
7. Una barra homognea,

uniforme y articulada en 0, pesa
30 N y es mantenida
horizontalmente mediante un
A) B) C)
cable ingrvido. Hallar la
40N 50N 30N
tensin de dicho cable, si la
D) E)
barra se encuentra en
10N 60N
equilibrio.
9. A qu distancia del punto
A est al centro de gravedad
de la barra si la cuerda soporta
10N y la barra pesa 50N?
A) B) C) A) B) C)
1N 2N 1,7N 1m 2m 2,5m
D) E) D) E)
2,5N 3,5N 2m 3m
8. Una barra uniforme pesa

75N y se equilibra mediante una
10. Una barra homognea se ha
articulacin en una pared
doblado en ngulo recto y se
vertical. Hallar la fuerza que
encuentra en equilibrio tal como
templa la cuerda ingrvida. se muestra. Determinar la
fuerza F sabiendo que la
barra total pesa 60N
80 Fsica
TERCER AO
A) B) C)
10N 15N 20N
D) E)
30N 60N
CLAVES
1. C 6. B
2. A 7. D
3. E 8. B
4. C 9. A
5. A 10. B
Fsica 81
TERCER AO
NDICE
PG.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 20
ANLISIS VECTORIAL 26
ESTTICA I PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO 47
ESTTICA II SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO 70
82 Fsica

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COLEGIO PREUNIVERSITARIO Robert Letourneau

TEMA: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

El Sistema Internacional de Unidades (SI), es importante porque agiliza,

UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

MAGNITUD UNIDAD SMBOLO

ngulo Plano radin rad

ngulo Slido estereorradin sr

MAGNITUDES DERIVADAS UNIDADES

Se trata de factores numricos, estos se forman anteponiendo los prefijos

PREFIJO SMBOLO FACTOR

El Sistema Legal de Unidades de Medida del Per se establece en nuestro

UNIDADES FUERA DEL SI

MAGNITUD UNIDAD SMBOLO APLICACIN

ngulo Plano grado Todos

Se trata de un conjunto de reglas y recomendaciones para usar

Solamente indicaremos las reglas ms importantes

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

metro M mt, ms, mts, M

b) Despus de cada smbolo, mltiplo o submltiplo decimal no debe

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

c) No se debe utilizar nombre incorrectos para las diversas unidades de

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

S2 segundo cuadrado segundo superficial

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

e) El smbolo de cada unidad debe escribirse con letra minscula con

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

f) Al escribir y pronunciar el plural de las unidades de medida, mltiplos y

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

g) Al escribir los nombres se utilizar singular cuando la cantidad numrica

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

singular 1 sengundo 1 segundos

h) Los smbolos de las unidades, mltiplos y submltiplos del SI no admiten

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

singular 1 mol 1 moles

REGLAS PARA LAS UNIDADES DERIVADAS SI

a) Si el smbolo de una unidad derivada SI no tiene nombre ni smbolo

b) El producto de diversas unidades de medida se indicar mediante un

c) En la multiplicacin de las diversas unidades de medida se recomienda

d) Si una unidad derivada est formada por un producto de unidades

f) Todas las unidades que aparezcan despus de la lnea indicada

g) Al nombrar una unidad derivada, la palabra POR representar un

REGLAS PARA LOS PREFIJOS SI

a) Los nombres y los smbolos de los mltiplos y submltiplos decimales de

b) Est prohibido el uso de dos o ms prefijos delante del smbolo de cada

d) Si un smbolo se representa en forma de fraccin, entonces el smbolo

a) Al escribir los valores numricos se utilizarn cifras arbigas y la

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

b) Al escribir los valores numricos deben ir separados en grupos de tres

EJEMPLO CORRECTO INCORRECTO

El espacio en blanco puede omitirse en los siguientes casos:

Para separar el ao, mes y da se utilizar un guin o un espacio en blanco.

25 de julio de 1955 1955-07-25 25-07-1955

d) Para escribir el TIEMPO utilizaremos el siguiente orden:

La hora, minuto y segundo sern separados mediante espacios en blanco.

14h 00 min 12s 2p.m. 12s

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Indicar cuantas ( ) intensidad de corriente

4. Cuntas de las siguientes 7. De: