Modelo Reologico 1.1

MARCO TERICO
REOLOGA
Es el estudio de los principios fsicos que regulan el movimiento y la deformacin

de la materia cuando es sometida a esfuerzos externos, estudia la relacin entre el
esfuerzo y la deformacin en materiales que son capaces de fluir; definiendo como
flujo la deformacin continua generada por la aplicacin de una fuerza tangencial.
Las propiedades que dependen de esta relacin se denominan parmetros

reolgicos y la forma como se relacionen se llama modelo reolgico.
PARMETROS REOLGICOS
Para la definicin de los parmetros reolgicos se tiene en cuenta el flujo laminar,

en el cual se entiende el fluido como varias capas que se deslizan una sobre otra.
Esfuerzo de Corte ( ): Resistencia del fluido al movimiento deslizante de sus capas

cuando se aplica una fuerza en forma tangencial a su superficie laminar. Tiene
unidades de fuerza sobre rea.
Tasa de Corte ( ): Diferencia entre las velocidades de dos capas divida la distancia
que las separa. Tiene unidades de velocidad sobre longitud.
Viscosidad ( ): Resistencia que opone un fluido a ser deformado. En trminos

matemticos es la relacin de proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y la tasa
de corte. En la figura se observan los tipos de viscosidad.
Cuando un fluido es no newtoniano y no lineal presenta una viscosidad diferente
para cada tasa de corte, esta es llamada viscosidad absoluta. La viscosidad
plstica es generalmente explicada como la parte de la resistencia al flujo causada
por friccin mecnica y es afectada por la concentracin de slidos, el tamao y la
forma de las partculas slidas y la viscosidad de la fase fluida. Una baja
viscosidad plstica puede traer ventajas como menores prdidas de presin a
altas tasas de corte y un mejor levantamiento de cortes.
Punto de Cedencia ( ): Esfuerzo cortante mnimo requerido para que se d la

deformacin del fluido. Representa el valor del esfuerzo de corte para una
velocidad de deformacin igual a cero. Su valor aumenta con el contenido de
slidos y disminuye con aumentos en el contenido de agua o dispersantes.
Experimentalmente se muestra que el punto de cedencia para el modelo de
Casson es menor que en el del modelo Plstico de Bingham.
ndice de Comportamiento ( ): Indica la desviacin del comportamiento reolgico

del fluido con respecto a los fluidos newtonianos, es decir, mientras ms se aleje el
valor de n de la unidad ms pronunciadas sern las caractersticas no
newtonianas del fluido.
ndice de Consistencia ( ): Caracterizacin numrica de la consistencia del fluido,

es decir, es una medida indirecta de la viscosidad, pero sus unidades dependen
de n. A medida que k aumenta el fluido se hace ms espeso o viscoso.
CLASIFICACIN DE LOS FLUIDOS
Los fluidos pueden ser clasificados de acuerdo con su comportamiento bajo la

accin de un esfuerzo cortante y a la velocidad de corte inducida por dicho
esfuerzo resultante en un flujo laminar y unidireccional, a temperatura constante.
Estos se clasifican como fluidos newtonianos y no-newtonianos.
FLUIDOS NEWTONIANOS
Los fluidos newtonianos o ideales son aquellos cuyo comportamiento reolgico

puede ser descrito de acuerdo con la LEY DE LA VISCOSIDAD DE NEWTON.
Es decir, son aquellos fluidos que exhiben una proporcionalidad directa entre el
esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de corte inducida.
FLUIDOS NO-NEWTONIANOS
Los fluidos No-Newtonianos son aquellos fluidos que no se comportan de acuerdo

con la Ley de la Viscosidad de Newton. Por exclusin, en este grupo se incluye a
todos los fluidos que no exhiben una relacin directa entre el esfuerzo cortante y la
velocidad de corte. (Un fluido no newtoniano es aquel cuya viscosidad vara con la
temperatura y la tensin cortante que se le aplica, como resultado un fluido no
newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un
fluido newtoniano). A su vez, stos pueden ser subdivididos en dos grupos:
- Fluidos Independientes del Tiempo.

- Fluidos dependientes del Tiempo.
Clasificacin Reolgica De Los Fluidos

TIPO DE FLUIDO EJEMPLOS (COMERCIALES)
Newtoniano Todos los gases, dispersiones de gas
en el agua, lquidos de bajo peso
molecular.
No Newtonianos
Pseudoplstico Soluciones de goma, adhesivos,
grasas, suspensiones de almidn,
acetato de celulosa, mayonesa,
algunas sopas; pinturas, algunas
pulpas de papel, fluidos biolgicos,
otros.
Dilatentes Almidn, arenas movedizas, algunas

soluciones de harina de maz y azcar,
agregados de cemento hmedos,
arena de playa, polvo de hierro
disperso en lquidos de baja viscosidad.
Plsticos de Bingham Margarina, grasas de cocina, pasta de

dientes, algunos fundidos de plsticos,
chocolate, ktchup, mostaza, pintura.
Plsticos de Casson Zumo de naranja, salsa de tomate,

sangre, chocolate cocido, tinta de
impresora
FLUIDOS PLSTICOS DE BINGHAM

Son un caso idealizado de los fluidos no-Newtonianos; pues a fin de iniciar su
movimiento se requiere vencer un esfuerzo inicial finito, denominado esfuerzo o
punto de cedencia . Una vez que dicho esfuerzo inicial ha sido excedido, estos
fluidos exhiben una relacin lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de
corte, la constante de proporcionalidad es la viscosidad plstica. Como se muestra
en la Figura.
MODELOS REOLGICOS
La descripcin reolgica de los fluidos ha sido expresada mediante relaciones

matemticas complejas (permite caracterizar la naturaleza reolgica de un fluido,
estableciendo la relacin entre la deformacin dada a una tasa de corte especfica).
Afortunadamente en el campo de la ingeniera los fluidos no-Newtonianos ms
abundantes, estudiados y mejor entendidos son los fluidos seudoplsticos.
Algunas de las relaciones empleadas para describir a estos fluidos han sido
aplicadas al comportamiento reolgico de los fluidos de perforacin, terminacin y
reparacin de pozos petroleros. Por lo tanto, los fluidos de perforacin,
terminacin y reparacin de pozos pueden ser representados por varios modelos
reolgicos o ecuaciones constitutivas; entre las cuales, las ms empleadas son el
modelo de Bingham, Ostwald-de Waele y Herschel-Bulkley. Recientemente, los
modelos de Robertson y Stiff y de Casson han sido propuestos para caracterizar a
los fluidos de perforacin y las lechadas de cemento.
MODELO PLSTICO DE BINGHAM (JIMNEZ & AGUDELO, 1996)
Este tipo de fluidos es el ms simple de todos los fluidos no-Newtonianos, debido

a que la relacin entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte exhibe una
proporcionalidad directa, una vez que un esfuerzo inicial finito, necesario para
iniciar el movimiento, ha sido excedido. A este esfuerzo inicial se le denomina
punto de cedencia, y; en tanto que la pendiente de la porcin lineal del reograma
es conocida como coeficiente de rigidez o simplemente viscosidad plstica.
El modelo de Bingham describe el flujo por medio de la ecuacin:
Donde:
Aunque este modelo es un caso idealizado, las suspensiones de arcillas (20 a

60% de arcillas clcicas en agua) y el flujo de fluidos de perforacin en espacios
anulares, asemejan su comportamiento de flujo a este modelo. Por simplicidad,
este modelo ha sido empleado extensivamente en la ingeniera petrolera; aun
cuando el comportamiento real del lodo de perforacin no presenta una relacin
lineal entre el esfuerzo y la velocidad de corte.
DETERMINACIN DE LA CONSTANTE REOLGICA (viscosidad plastica)
Se debe tener en mente que el trmino "viscosidad" es apropiado solamente para

fluidos newtonianos. Para los fluidos no-Newtonianos, este trmino no tiene sentido, al
menos en sentido estricto. Sin embargo es comn referirse a la relacin entre el
esfuerzo cortante y la velocidad de corte como un trmino de viscosidad. Esto es:
De tal manera que para fluidos no-Newtonianos, el trmino "viscosidad" significa

exactamente la relacin entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte, y y ,
cualquiera que sea la relacin existente entre ambas , = f(). Por este motivo, la
viscosidad deber ser especificada a una velocidad de corte determinada. En el
campo, es necesario determinar las propiedades reolgicas de los fluidos de
perforacin, terminacin y reparacin de pozos, en una forma rpida y sencilla de
tal manera que los clculos a realizar sean fciles y los resultados prcticos y
confiables. Para la determinacin de las constantes reolgicas en el campo, se
supone que la velocidad de corte depende nicamente de la geometra del
viscosmetro y de la velocidad de rotacin; es decir, no depende de las
propiedades reolgicas (esto es solamente cierto para fluidos newtonianos).
Adems, en algunos casos se supone que la lectura del aparato, , es igual al
esfuerzo cortante. En este manual, se considerar el viscosmetro Fann 35-VG,
comnmente empleado en la industria petrolera, equipado con la combinacin
estndar de bob-camisa y resorte de torsin, por ser stos los suministrados con
cada aparato. Para combinaciones o aparatos diferentes, referirse a los catlogos
y manuales del proveedor; no obstante, el procedimiento a seguir es similar,
variando entonces los valores de las constantes y otros factores.
Para el viscosmetro rotacional de campo y la combinacin bob-camisa estndar y
resorte de torsin se tiene:
Rc = 1.8420 cm = 1.0678 Rb = 1.7250 cm
he = 4.0500 cm
KR = 387.0000 dinas-cm/grado
Por lo que el esfuerzo de corte estar definido por la ecuacin:
En unidades de campo:
Por otro lado, la velocidad de corte est definida por la ecuacin:
En tanto que la viscosidad del fluido, a cualquier velocidad de corte esta

definidad por:
Y en unidades de campo:
DETERMINACIN DE LA CONSTANTE DEL MODELO DE BINGHAM

La determinacin de la viscosidad plstica y el punto de cedencia se basan en las
lecturas a 600 y 300 rpm. Evaluando el modelo de Bingham en estas lecturas:
Resolviendo las ecuaciones:

Sustituyendo
En unidades prcticas:
El punto de cedencia se obtiene del modelo de Bingham evaluado a 300 rpm,

sustituyendo P y resolviendo para y, as:
Suponiendo que = :
Finalmente resulta:
http://es.slideshare.net/nriverapazos/plsticos-bingham

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Las propiedades que dependen de esta relacin se denominan parmetros

Para la definicin de los parmetros reolgicos se tiene en cuenta el flujo laminar,

Esfuerzo de Corte ( ): Resistencia del fluido al movimiento deslizante de sus capas

Viscosidad ( ): Resistencia que opone un fluido a ser deformado. En trminos

Punto de Cedencia ( ): Esfuerzo cortante mnimo requerido para que se d la

ndice de Comportamiento ( ): Indica la desviacin del comportamiento reolgico

ndice de Consistencia ( ): Caracterizacin numrica de la consistencia del fluido,

CLASIFICACIN DE LOS FLUIDOS

Los fluidos pueden ser clasificados de acuerdo con su comportamiento bajo la

Estos se clasifican como fluidos newtonianos y no-newtonianos.

Los fluidos newtonianos o ideales son aquellos cuyo comportamiento reolgico

Los fluidos No-Newtonianos son aquellos fluidos que no se comportan de acuerdo

- Fluidos Independientes del Tiempo.

Clasificacin Reolgica De Los Fluidos

Dilatentes Almidn, arenas movedizas, algunas

Plsticos de Bingham Margarina, grasas de cocina, pasta de

Plsticos de Casson Zumo de naranja, salsa de tomate,

FLUIDOS PLSTICOS DE BINGHAM

La descripcin reolgica de los fluidos ha sido expresada mediante relaciones

Este tipo de fluidos es el ms simple de todos los fluidos no-Newtonianos, debido

El modelo de Bingham describe el flujo por medio de la ecuacin:

Aunque este modelo es un caso idealizado, las suspensiones de arcillas (20 a

Se debe tener en mente que el trmino "viscosidad" es apropiado solamente para

De tal manera que para fluidos no-Newtonianos, el trmino "viscosidad" significa

En tanto que la viscosidad del fluido, a cualquier velocidad de corte esta

DETERMINACIN DE LA CONSTANTE DEL MODELO DE BINGHAM

Resolviendo las ecuaciones:

El punto de cedencia se obtiene del modelo de Bingham evaluado a 300 rpm,

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