Tesis Block Panel Caving

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Y MATEMTICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERA DE MINAS

MODELO DE MEZCLA DE FRAGMENTACIN SECUNDARIA EN MINERA
DE BLOCK/PANEL CAVING

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGSTER EN MINERA
MEMORIA PARA OPTAR AL TTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS

NICOLS EDGARDO MONTECINO BASTAS

PROFESOR GUA:
RAL CASTRO RUIZ

MIEMBROS DE LA COMISIN:
ENRIQUE RUBIO ESQUIVEL
XAVIER EMERY
MAURICIO LARRAN MEDINA

SANTIAGO DE CHILE
SEPTIEMBRE 2011

ii

RESUMEN
La fragmentacin en minera por hundimiento es uno de los parmetros ms relevantes para
el diseo y operacin en minera masiva. Algunos de los parmetros de diseo y operacin
influenciados por la fragmentacin incluyen: el tamao y espaciamiento de los puntos de
extraccin, la seleccin de equipos, la productividad, prediccin de colgaduras y reduccin
secundaria, entrada de dilucin y procesos de conminucin posteriores. A pesar de su
importancia para las operaciones de caving, a la fecha an no se conocen a cabalidad todos
los procesos que influencian la variacin de la fragmentacin en altura.
Un anlisis de la literatura existente indic que existen distintos modelos predictivos de
fragmentacin en puntos de extraccin, sin embargo an no existe un consenso en la
industria sobre cual utilizar. En esta tesis se propone un nuevo modelo de zonificacin de la
fragmentacin en funcin del tonelaje extrado, generado a partir de anlisis estadsticos de
observaciones de fragmentacin recolectadas en sectores de Divisin El Teniente. Se
reconocen as tres zonas para Diablo Regimiento y dos zonas para Reservas Norte. En
general, se observa que existe una disminucin de la fragmentacin a medida que aumenta
la extraccin de mineral. Los tamaos caractersticos medios son similares en ambos
sectores, mientras que la variabilidad de la fragmentacin disminuye a medida que aumenta
la extraccin.
Mediante la simulacin de la extraccin histrica en Rebop3.1, el cual considera la
evolucin del caving, se comprueba que el material quebrado es influyente en la
disminucin de tamaos de fragmentos a medida que aumenta la extraccin, sin embargo
an falta conocer el grado de influencia de la fragmentacin secundaria y la variacin de
los esfuerzos producto del hundimiento sobre la disminucin de los fragmentos. Adems, la
inclusin de la evolucin del cave-back en los modelos de flujo ayuda a mejorar el ajuste
del punto de entrada del material quebrado.
Este nuevo enfoque en el tratamiento de la informacin tomada en faenas productivas es
aplicable a otros sectores con el fin de predecir la fragmentacin de roca y conocer la
procedencia de los fragmentos que aparecen en los puntos de extraccin.
RESUMEN DE LA TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE
MAGISTER EN MINERA
RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TTULO DE
INGENIERO CIVIL DE MINAS
POR: NICOLS MONTECINO BASTAS
PROF. GUA: RAL CASTRO RUIZ

iii

ABSTRACT

The fragmentation in caving is one of more relevant parameters for design and operation.
Some parameters of design and operation are: draw point spacing, equipment selection,
productivity, hangs up and secondary blasting, dilution entry and conminution process.
Despite its importance for caving operation, nowadays are not know completely all process
that have relation with the variation of fragmentation with height.
An analysis of the state of art indicated that there are different predictive models of
fragmentation in draw points, however there is still no industry consensus about which to
use. This thesis proposes a new model of fragmentation based in zones of fragments related
with tonnage mined, generated from statistical analysis of observations of fragmentation
collected in areas of El Teniente. It recognizes three zones for Diablo Regimiento and two
zones for Reservas Norte. In general, it appears that there is a decrease of fragmentation
because of extraction. The average sizes are similar in both sectors, while the variability of
fragmentation decreases with increasing extraction.
By simulating historical extraction using Rebop3.1 , which considers the evolution of
caving, it is found that the dilution entry is influential in the fragment sizes decrease with
increasing the extraction, but still need to know the degree of influence of: secondary
fragmentation and changes of stress related with caving on the reduction of the fragments.
Further, the inclusion of the evolution of cave-back in the flow patterns helps improve the
fit of the entry point of the dilution.
This new approach in the treatment of information taken in operative mines can be applied
to other similar sectors in order to predict the fragmentation of rock and to know the origin
of the fragments that appear in draw points.

iv

AGRADECIMIENTOS
Primero, agradecimientos a mi Familia. Tengo total conviccin que sin su formacin y
apoyo, nada de esto sera posible. Pocas palabras podrn describir lo orgulloso y
agradecido que estoy de ustedes. Dolores, Manuel, y Daniela, ustedes son mi pilar
fundamental.
Maca, he encontrado en ti un apoyo imprescindible en todo este proceso. Tu cario,
paciencia y palabras han sido vitales. Gracias por ser mi amiga, compaera y polola.
Agradecimientos a Block Caving Laboratory, liderado por Ral Castro, lugar donde tuve
total apoyo para desarrollar mi Tesis. Obviamente no puedo dejar de nombrar a los
alumnos precursores del laboratorio, quienes ayudaron a que cada jornada fuese ms
llevadera: Ricardo, Makarina, David, Claudio, Pablo, Jorge y Eduardo.
A los miembros de la comisin, por su apoyo y consejos que ayudaron en la realizacin de
esta investigacin.
A Divisin El Teniente, CODELCO Chile, quienes facilitaron la informacin utilizada en
esta investigacin. Y adems me apoyaron y creyeron para que pudiera cumplir con mi
Ttulo.
En la universidad conoc a personas fantsticas, personas que destacaron por su simpleza,
valores, capacidad, simpata, etc. Personas que me ayudaron a llevar de mejor manera
estos aos de esfuerzo y sacrificio, gracias por cruzarse en mi camino y espero que el
tiempo ayude a fortalecer an ms esta amistad: Javier C, Claudio G, Cristian P,
Sebastin H, Carlos C, Rodrigo V, Pame N, Sebastin T, Patrick R, Felipe B, Maka O,
Ricardo V, David A, Manuel M, Matas R.
A mis compaeros y compaeras de colegio. Confo en que seguiremos teniendo tiempo
para juntarnos y recordar viejos tiempos.
A todo el Departamento de Minas de la Universidad de Chile, Profesores, Alumnos y
Personal Administrativo. Gracias por la formacin entregada.
A quienes se han cruzado en esta corta vida, y que han influenciado de una u otra manera.
Y a todo quien se quiera sumar a esta celebracin!

La nica decisin equivocada es cuando no se aprende nada de ella

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A mi familia

vi

INDICE DE CONTENIDOS
CAPITULO 1. INTRODUCCIN .................................................................................... 1
1.1 Introduccin ............................................................................................................. 1
1.2 Objetivos .................................................................................................................. 2
1.2.1 Objetivo general ............................................................................................... 2
1.2.2 Objetivos especficos ........................................................................................ 2
1.3 Alcances ................................................................................................................... 3
1.4 Metodologa ............................................................................................................. 3
1.5 Resultados esperados ............................................................................................... 5
1.6 Contenidos de la Tesis ............................................................................................. 5
CAPITULO 2. ESTADO DEL ARTE DE LA FRAGMENTACIN EN CAVING ........ 6
2.1 Introduccin ............................................................................................................. 6
2.2 Antecedentes mtodo block/panel caving ................................................................ 6
2.2.1 Generalidades block caving .............................................................................. 6
2.2.2 Historia en Chile ............................................................................................... 9
2.2.3 Fundamentos de block caving ........................................................................ 10
2.3 Fragmentacin de roca en block caving ................................................................ 11
2.3.1 Tipos de fragmentacin en block caving ........................................................ 12
2.3.2 Muestreo mediciones de fragmentacin de roca en block caving .................. 14
2.3.3 Mtodos predictivos de fragmentacin de roca .............................................. 16
2.3.4 Estudios de fragmentacin en minera por block/panel caving ...................... 24
2.3.5 Estudio REBOP Fragmentacin en Caving ................................................. 31
2.4 Modelos de flujo gravitacional .............................................................................. 33
2.4.1 Modelos fsicos de flujo gravitacional............................................................ 34
2.4.2 Modelos matemticos de flujo gravitacional .................................................. 35

vii

2.5 Modelos de mezcla en block caving ...................................................................... 36
2.5.1 Punto de entrada de dilucin (PED) ............................................................... 37
2.5.2 Modelo volumtrico de mezcla (Laubscher) .................................................. 39
2.6 Conclusiones .......................................................................................................... 41
CAPITULO 3. METODOLOGA ................................................................................... 44
3.1 Introduccin ........................................................................................................... 44
3.2 Modelo de Fragmentacin ..................................................................................... 45
3.3 Modelo de Mezcla ................................................................................................. 46
3.3.1 Calibracin REBOP ........................................................................................ 46
3.3.2 Modelo de Mezcla .......................................................................................... 47
3.4 Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria ................................................... 47
CAPITULO 4. MODELO DE FRAGMENTACIN ...................................................... 48
4.1 Introduccin ........................................................................................................... 48
4.2 Informacin de entrada .......................................................................................... 49
4.3 Medidas de fragmentacin ..................................................................................... 53
4.3.1 Distribucin Rosin-Rammler .......................................................................... 55
4.3.2 Modelo Lineal ................................................................................................ 55
4.3.3 Seleccin modelo de distribucin granulomtrico ......................................... 55
4.4 Relacin variacin de fragmentacin y tiraje ........................................................ 58
4.4.1 Relacin variacin de fragmentacin y tiraje Metodologa base ................ 59
4.4.2 Relacin variacin de fragmentacin y tiraje Mtodo estadstico ............... 61
4.5 Anlisis de resultados ............................................................................................ 67
4.5.1 Anlisis de resultados Sector Diablo Regimiento ....................................... 68
4.5.2 Anlisis de resultados Sector Reservas Norte ............................................. 73
4.6 Anlisis de sensibilidad Modelo de Fragmentacin ........................................... 77

viii

4.6.1 Anlisis medidas Tamaos caractersticos .................................................. 79
4.6.2 Anlisis certeza pertenencia zonificacin....................................................... 79
4.7 Conclusiones .......................................................................................................... 82
CAPITULO 5. CALIBRACIN HERRAMIENTA DE FLUJ O GRAVITACIONAL .. 84
5.1 Introduccin ........................................................................................................... 84
5.2 Sectores en estudio ................................................................................................. 85
5.2.1 Caracterstica malla de extraccin .................................................................. 86
5.2.2 Estadsticas extraccin de sectores ................................................................. 87
5.3 REBOP, parmetros de entrada ............................................................................. 90
5.3.1 Parmetros de entrada geomtricos ................................................................ 90
5.3.2 Set de parmetros para calibracin ................................................................. 91
5.4 Parmetros de comparacin ................................................................................... 92
5.4.1 Comparacin de finos extrados ..................................................................... 92
5.4.2 Comparacin de punto de entrada de dilucin ............................................... 93
5.4.3 Comparacin de leyes sondajes ...................................................................... 93
5.4.4 Comparacin de altura de interaccin ............................................................ 93
5.5 Anlisis de resultados calibracin .......................................................................... 95
5.5.1 Anlisis de resultados Teniente 4-Sur ............................................................ 95
5.5.2 Anlisis de resultados Reservas Norte ........................................................... 96
5.5.3 Anlisis de resultados Esmeralda ................................................................... 97
5.5.4 Anlisis de resultados Diablo Regimiento ..................................................... 98
5.6 Conclusiones ........................................................................................................ 102
CAPITULO 6. MODELO DE MEZCLA DE FRAGMENTACIN SECUNDARIA . 103
6.1 Introduccin ......................................................................................................... 103
6.2 Informacin de entrada ........................................................................................ 104

ix

6.3 Anlisis punto de entrada material quebrado ....................................................... 105
6.4 Construccin modelo de mezcla .......................................................................... 108
6.4.1 Seleccin puntos de extraccin - Modelo de mezcla de fragmentacin
secundaria ................................................................................................................... 110
6.5 Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria ................................................. 111
6.5.1 Anlisis aparicin material quebrado ........................................................... 118
6.6 Conclusiones ........................................................................................................ 120
CAPITULO 7. CONCLUSIONES GENERALES Y RECOMENDACIONES ........... 121
7.1 Conclusiones generales ........................................................................................ 121
7.1 Recomendaciones y trabajo futuro ...................................................................... 122
CAPITULO 8. REFERENCIAS .................................................................................... 124
ANEXO A. Relacin RQD y J n. Estudio Silva R. y Vera M. (2005) .......................... 128
ANEXO B. Factor de reduccin estudio Silva R. y Vera M. (2005) ........................... 128
ANEXO C. Puntos de extraccin con mediciones de fragmentacin .......................... 130
ANEXO D. Puntos de extraccin correspondientes a Base de Datos III Validacin
modelo de mezcla de fragmentacin .................................................................................. 131
ANEXO E. Detalle puntos de extraccin por Cluster .................................................. 133
ANEXO F. Resumen puntos con PEQ y PED (DR y NN) ............................................. 138
ANEXO G. Distancia horizontal media recorrida por marcadores .............................. 141
ANEXO H. ndice de uniformidad Susaeta y Saavedra (2001) ................................ 142
ANEXO I. Anlisis ndice de uniformidad Puntos modelo mezcla............................. 144
ANEXO J . Anlisis extraccin puntos modelo de mezcla de fragmentacin ................. 146
ANEXO K. Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria NN Zona 2 ................ 150

x

INDICE DE FIGURAS
Figura 1 Metodologa general de investigacin ..................................................................... 4
Figura 2 Esquema block caving mecanizado (Hamrin, 2001)................................................ 8
Figura 3 Modelo conceptual de caving (Duplancic and Brady, 1999) ................................. 11
Figura 4 Metodologa Flip Chart Mina Salvador ICS II ................................................ 15
Figura 5 Espaciamiento mximo/mnimo de zonas de tiraje basado en dimetro de tiraje
aislado - Laubscher ............................................................................................................... 17
Figura 6 Fragmentacin por hundimiento distribucin de tamaos. Laubscher, 1994 ..... 18
Figura 7 Eadie (2003) - Ejemplo de dos modelos de discontinuidad que difieren en el
tamao de estas ..................................................................................................................... 22
Figura 8 Esquema del trazado curvas de fragmentacin estudio back-anlisis DET, 2007 . 27
Figura 9 Bandas que definen las curvas de fragmentacin. Back-anlisis fragmentacin
2007. DET ............................................................................................................................ 28
Figura 10 Curvas de fragmentacin en back-anlisis Mina Palabora (Dolorita), ICS II...... 30
Figura 11 Curvas de fragmentacin en back-anlisis Mina Salvador (Andesita), ICS II .... 31
Figura 12 Concepto elipsoides de extraccin en flujo gravitacional de material quebrado
(Kvapil, 1992) ....................................................................................................................... 35
Figura 13 Altura de interaccin (HIZ). Laubscher, 1994 ..................................................... 38
Figura 14 Factor de control de tiraje. Laubscher, 1994 ........................................................ 38
Figura 15 Modelo volumtrico mezcla con PED =60%. Laubscher, 1994 ......................... 40
Figura 16 Metodologa general de investigacin ................................................................. 44
Figura 17 Metodologa generacin modelo de fragmentacin ............................................. 45
Figura 18 Metodologa calibracin parmetros REBOP ...................................................... 46
Figura 19 Metodologa generacin Modelo de Mezcla de Fragmentacin Secundaria ....... 47
Figura 20 Esquema ubicacin de las observaciones de fragmentacin Divisin El
Teniente ................................................................................................................................ 51
Figura 21 Litologa sectores con mediciones de fragmentacin. Reservas Norte (centro) y
Diablo Regimiento (der) ....................................................................................................... 53
Figura 22 Comparacin tamao d80 para Rosin-Rammler y Modelo Lineal. Diablo
Regimiento (izq) y ReNo (der) ............................................................................................. 57

xi

Figura 25 Ejemplo mtodo visual variacin de fragmentacin con tiraje (Punto 10 27H -
Sector Reservas Norte) ......................................................................................................... 60
Figura 26 Ejemplo mtodo visual variacin de fragmentacin con tiraje (Punto 13 18F -
Sector Reservas Norte) ......................................................................................................... 61
Figura 27 Grfico variacin tamao d80 respecto a tonelaje extrado agrupado a 25 kt.
Sector Reservas Norte. ......................................................................................................... 63
Figura 28 Metodologa de zonificacin del Modelo de Fragmentacin ............................... 65
Figura 29 Pozos de pre-acondicionamiento en sector de estudio. Diablo Regimiento (Fase I
y Fase II) ............................................................................................................................... 69
Figura 30 Geometra escalada en perfil del pre acondicionamiento mediante fracturamiento
hidrulico. (Galaz & Pereira, 2006)...................................................................................... 70
Figura 31 Vista isomtrica (izq) y Vista perfil S-N (Este 500) (der) pozos hidro
fracturamiento (Fase I y II) - DR ......................................................................................... 71
Figura 32 Zonificacin fragmentacin, tamao d80, rango tonelaje. DR ............................ 72
Figura 35 Zonificacin fragmentacin, tamao d80, rango tonelaje. NN-Zona1 ................ 74
Figura 40 Zonificacin fragmentacin, tamao d25, rango tonelaje. NN - Zona 2 ............. 76
Figura 41 Clusters escogidos para estudio de back-anlisis REBOP. Teniente 4Sur (izq) y
Diablo Regimiento (der) ....................................................................................................... 85
Figura 42 Clusters escogidos para estudio de back-anlisis REBOP. Reservas Norte (izq) y
Esmeralda (der)..................................................................................................................... 86
Figura 43 Diagrama caracterizacin mallas de extraccin ................................................... 86

xii

Figura 44 Parmetros de batea a definir ............................................................................... 90
Figura 45 Dimensiones elipsoide de extraccin aislado para distintos sets de parmetros .. 91
Figura 46 Esquema comparacin de altura de interaccin ................................................... 94
Figura 47 Grfico errores relativos sector Teniente 4-Sur ................................................... 96
Figura 48 Grfico errores relativos sector Reservas Norte................................................... 97
Figura 49 Grfico errores relativos sector Esmeralda .......................................................... 98
Figura 50 Grfico errores relativos sector Diablo Regimiento............................................. 99
Figura 51 Comparacin errores relativos para prueba con y sin evolucin cave-back. Diablo
Regimiento. Set 1 ............................................................................................................... 100
Figura 52 Sectores con informacin de extraccin histrica .............................................. 105
Figura 53 Puntos con entrada de material quebrado (PEQ) Diablo Regimiento ............. 106
Figura 54 Puntos con entrada de material quebrado (PEQ) Reservas Norte ................... 108
Figura 55 Ejemplo modelo de mezcla ................................................................................ 110
Figura 56 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria - NN Zona 1 - PE 10 25H .......... 114
Figura 57 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria - NN Zona 1 - PE 11 25F .......... 114
Figura 58 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria - NN Zona 1 - PE 12 22F .......... 115
Figura 59 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria DR (con caving) - PE 23 26H 115
Figura 61 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria DR (con caving) - PE 21 29F . 116
Figura 63 Proporcin material quebrado respecto a total extrado. Reservas Norte (Zona1) y
Diablo Regimiento .............................................................................................................. 119
Figura 64 Recorrido horizontal promedio marcadores Reservas Norte (Flujo granular) ... 141
Figura 65 Recorrido horizontal promedio marcadores Diablo Regimiento (Flujo no
granular).............................................................................................................................. 142
Figura 66 ndices de uniformidad extracciones Captulo 5 ................................................ 144
Figura 67 ndices de uniformidad extracciones Captulo 6 ................................................ 145
Figura 68 Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria - PE 08 32H - NN Zona 2 ..... 150

xiii

INDICE DE TABLAS
Tabla 1 Resumen estudios de fragmentacin de roca en Divisin El Teniente - CODELCO
.............................................................................................................................................. 24
Tabla 2 Resumen estudio back-anlisis fragmentacin Diablo Regimiento, Reservas Norte
y 4Sur - DET ........................................................................................................................ 26
Tabla 3 Comparacin modelos predictivos de fragmentacin ............................................. 42
Tabla 4 Resumen bases de datos de observaciones de fragmentacin Divisin El Teniente
.............................................................................................................................................. 50
Tabla 5 Propiedades litologas (roca intacta y macizo rocoso) ............................................ 52
Tabla 6 Resumen zonificacin fragmentacin segn tonelaje acumulado. Diablo
Regimiento ........................................................................................................................... 68
Tabla 7 Resumen zonificacin fragmentacin segn tonelaje acumulado. Reservas Norte -
Zona 1 ................................................................................................................................... 73
Tabla 8 Resumen zonificacin fragmentacin segn tonelaje acumulado. Reservas Norte -
Zona 2 ................................................................................................................................... 75
Tabla 9 Resumen Modelo de Fragmentacin. Diablo Regimiento ...................................... 78
Tabla 10 Resumen Modelo de Fragmentacin. Reservas Norte - Zona 1 ............................ 78
Tabla 11 Resumen Modelo de Fragmentacin. Reservas Norte - Zona 2 ............................ 78
Tabla 12 Anlisis de sensibilidad modelo de fragmentacin - Diablo Regimiento ............. 81
Tabla 13 Anlisis de sensibilidad modelo de fragmentacin - Reservas Norte Zona 1 ....... 81
Tabla 14 Resumen tamaos caractersticos por zonificacin y sector de estudio ................ 82
Tabla 15 Caractersticas principales de mallas de extraccin en estudio ............................. 87
Tabla 16 Resumen extraccin sector 4-Sur .......................................................................... 88
Tabla 17 Resumen extraccin sector Reservas Norte .......................................................... 88
Tabla 18 Resumen extraccin sector Esmeralda .................................................................. 89
Tabla 19 Resumen extraccin sector Diablo Regimiento .................................................... 89
Tabla 20 Definicin de bateas para sectores en estudio ....................................................... 90
Tabla 21 Sets de parmetros de entrada para calibracin REBOP ....................................... 91
Tabla 22 Caractersticas elipsoide de extraccin aislado (IEZ) para los distintos parmetros
.............................................................................................................................................. 92
Tabla 23 Ponderadores error relativo ponderado para cada sector ....................................... 94

xiv

Tabla 24 Resumen races de errores cuadrticos medios (RMSE) para todos los sectores 101
Tabla 25 Resumen extraccin histrica, Diablo Regimiento y Reservas Norte ................. 104
Tabla 26 Resumen PEQ y PED en Diablo Regimiento. Modelo de Flujo sin y con
evolucin caving ................................................................................................................. 107
Tabla 27 Puntos de extraccin - Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria ............ 111
Tabla 28 Relacin RQD y J n. Silva & Vera (2005) ........................................................... 128
Tabla 29 Puntos con mediciones de fragmentacin base de datos IV. NN (izq) y DR (der)
............................................................................................................................................ 130
Tabla 30 Puntos con mediciones de fragmentacin base de datos III. Reservas Norte ..... 131
Tabla 31 Puntos con mediciones de fragmentacin base de datos III. Diablo Regimiento 132
Tabla 32 Detalle puntos de extraccin cluster - 4 Sur ........................................................ 133
Tabla 33 Detalle puntos de extraccin cluster - 4 Sur (continuacin)................................ 134
Tabla 34 Detalle puntos de extraccin cluster - Esmeralda................................................ 135
Tabla 35 Detalle puntos de extraccin cluster - Reservas Norte ........................................ 136
Tabla 36 Detalle puntos de extraccin cluster - Diablo Regimiento .................................. 137
Tabla 37 Resumen PEQ y PED - Diablo Regimiento (Flujo no granular) ......................... 138
Tabla 38 Resumen PEQ y PED - Reservas Norte (Flujo granular) .................................... 139
Tabla 39 Resumen PEQ y PED - Reservas Norte (Flujo granular) (continuacin) ........... 140
Tabla 40 Matriz de uniformidad ......................................................................................... 143
Tabla 41 Resumen extraccin puntos modelos de mezcla - NN Zona 1 ............................ 146
Tabla 42 Resumen extraccin puntos modelos de mezcla - NN Zona 2 ............................ 147
Tabla 43 Resumen extraccin puntos modelos de mezcla - DR ........................................ 148
Tabla 44 Resumen extraccin puntos modelos de mezcla - DR (continuacin) ................ 149

1

CAPITULO 1.
INTRODUCCIN
1.1 Introduccin
En minera de Block/Panel caving, la fragmentacin de la roca juega un papel muy
relevante en todo el sistema minero, afectando directamente el desempeo de ste.
Tanto la efectividad del diseo del layout minero como varios procedimientos
operacionales significativos dependen fundamentalmente de la certeza de las predicciones
iniciales de la fragmentacin (Eadie, 2003).
La fragmentacin en minas de block caving posee tres niveles consecutivos. Estos niveles
de fragmentacin son in-situ, primaria y secundaria. Existe una progresin natural del
bloque in-situ pre-existente hasta el resultado de bloques secundarios obtenidos en los
puntos de extraccin. Durante el proceso de caving, los bloques que se separan desde el
macizo rocoso representan los bloques primarios (Eadie, 2003).
Desde el punto de vista de la investigacin, existen distintas reas donde se puede abordar
el tema de Fragmentacin en minera de block/panel caving. Las reas que destacan son:
rea de modelos predictivos de fragmentacin, estudios de back anlisis con datos de
granulometras reales medidas en terreno, estudios de validacin de predicciones de
fragmentacin, donde se realiza un link entre los modelos predictivos y los datos medidos
en faena.
Existen distintas metodologas para predecir el tamao de los bloques para cada uno de los
tipos de fragmentacin. Si bien depender de la metodologa, en general, la fragmentacin
primaria depender de: calidad del macizo rocoso, resistencia de la roca intacta,
distribucin, frecuencia y calidad de las estructuras y esfuerzos inducidos.
A su vez, la fragmentacin secundaria depender de: forma y resistencia de los bloques y
estructuras presentes, altura de extraccin, razn de extraccin y estrategia de extraccin.

2

Una vez que un sector se encuentra en produccin, la fragmentacin del mineral ser un
tema relevante. Sin embargo, poco es lo que se sabe de la procedencia de los fragmentos
que ingresan al sistema minero. Luego, si se cuenta con informacin de la fragmentacin
real recolectada de los puntos de extraccin, se podr analizar la variacin de tamao de los
bloques con distintas estrategias de extraccin, junto con un estudio de la relacin entre
flujo gravitacional y fragmentacin (procedencia de los bloques).
Hasta el momento se cuenta con informacin valiosa de mediciones de fragmentacin,
fragmentos de roca que aparecen en los puntos de extraccin en distintos sectores
productivos de El Teniente (Esmeralda, Diablo Regimiento y Reservas Norte). Informacin
que puede ser utilizada, evitando nuevas campaas de medicin, en la construccin de
modelos de fragmentacin secundaria, es decir, modelos de fragmentacin basados de datos
tomados en faena.
Es por todo lo anterior que mediante la presente investigacin se pretende generar un
modelo de mezcla a partir de la unin de la fragmentacin secundaria y flujo gravitacional
en minera de block caving.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo general
El objetivo general de esta investigacin es establecer una metodologa de prediccin de
fragmentacin en minera por hundimiento basado en mediciones de fragmentacin en
minas en operacin y en modelos de flujo de material hundido.
1.2.2 Objetivos especficos
i. Calibrar y validar un modelo de flujo gravitacional.
ii. Definir zonas de fragmentacin para distintos tipos de roca primaria.
iii. Generar un modelo de mezcla de fragmentacin secundaria a partir de datos
obtenidos de un software de flujo gravitacional y mediciones reales de
fragmentacin de roca.

3

iv. Determinar la influencia sobre el punto de entrada de dilucin la inclusin de la
evolucin del cave back en modelos de flujo gravitacional.
v. Analizar la influencia del material quebrado en la relacin disminucin tamao
fragmentos y extraccin de tonelaje.
1.3 Alcances
El tpico de fragmentacin de roca en minera de block/panel caving puede ser visto desde
varias aristas. Esta investigacin se basar principalmente en un estudio de back-anlisis,
con mediciones reales de fragmentacin, y slo con modelos de flujo gravitacional se
abordar el tema de la prediccin de fragmentacin de roca.
Por el momento no es tema cuantificar la variacin de tamao de la fragmentacin in-situ,
primaria y secundaria. Adems, tampoco se calcular el error de muestreo de las
observaciones de fragmentacin.
Se utilizarn indicadores de fragmentacin que no incluirn la informacin de sobre
tamaos generadores de colgaduras, debido a que no se cuenta con este tipo de
informacin.
Adems, no se determinar el grado de influencia de la fragmentacin secundaria o la
variacin de los esfuerzos in situ sobre la variacin de los tamaos de fragmentos. Slo se
determinar si la entrada de material quebrado influye en esta variacin.
La calibracin y validacin de REBOP se har con la mayor cantidad de informacin
obtenida de distintos sectores de Divisin El Teniente, pero los anlisis de flujo
gravitacional y modelos de mezcla se centrarn en los sectores donde s existen
observaciones de fragmentacin (Reservas Norte y Diablo Regimiento). Los modelos de
mezclas sern a escala de un punto de extraccin.
1.4 Metodologa
La metodologa del presente estudio, con el fin de satisfacer los objetivos propuestos, es la
siguiente:

4

Anlisis de las observaciones de fragmentacin en los puntos de extraccin de
Reservas Norte y Diablo Regimiento con el fin de obtener una zonificacin de
fragmentaciones en altura para cada sector. Esta zonificacin permite generar un
modelo de fragmentacin de mineral mezclado.
Calibracin y validacin del modelo de flujo gravitacional (REBOP) a travs de
un back-anlisis con informacin de distintos sectores de Divisin El Teniente.
Generacin de un modelo de mezcla, a partir de los datos obtenidos de REBOP,
para puntos de extraccin pertenecientes a los sectores donde existen
observaciones de fragmentacin.
Unir los modelos de mezcla y fragmentacin para obtener un Modelo de Mezcla
de Fragmentacin Secundaria.

Figura 1 Metodologa general de investigacin
Extraccin
histrica sectores
DET
Observaciones de
fragmentacin en
puntos extraccin
Software Flujo
Gravitacional
(REBOP)
Calibracin REBOP
Parmetros de flujo
para NN y DR
Modelo de
Mezcla
Modelo de
Mezcla para
Fragmentacin
Secundaria
Modelo litolgico
sectores
Tipos de litologa:
Roca primaria
Roca secundaria
Quebrado
Informacin
procedencia de
mineral
Modelo de
Fragmentacin
Muestreo
fragmentacin NN DR
Zonas de
fragmentacin de
mineral mezclado

5

1.5 Resultados esperados
Al final de este estudio se espera comprender la relevancia de la procedencia de los
fragmentos de roca que llegan a los puntos de extraccin. Tambin se dar a conocer
cuantitativamente la variacin de los tamaos de fragmentos, para distintos sectores de El
Teniente.
Tambin se espera generar los lineamientos para realizar nuevos estudios de flujo
gravitacional con informacin proveniente de sectores en operacin.
Adems se estima posible generar una nueva herramienta para poder determinar, a cierto
porcentaje de extraccin, los atributos de tamao de fragmentos de bloques y la
procedencia de estos.
1.6 Contenidos de la Tesis
Captulo 1: Se da a conocer la introduccin del tema de investigacin, objetivos,
alcances, metodologa y resultados esperados.
Captulo 2: Se define el estado del arte de los temas a tratar, principalmente:
minera por hundimiento, modelos de mezcla y fragmentacin de roca en caving.
Captulo 3: Exposicin de la metodologa utilizada.
Captulo 4: Se presentan los anlisis y resultados que permiten obtener el modelo
de fragmentacin, tomando como datos de entrada las observaciones de fragmentacin de
distintos puntos de extraccin.
Captulo 5: Se caracteriza la herramienta a utilizar para simular flujo
gravitacional (REBOP). Adems, se detalla el back-anlisis para calibrar y validar los
parmetros de entrada de este software.
Captulo 6: Se da a conocer el modelo de mezcla de fragmentacin secundaria.
Captulo 7: Conclusiones finales del estudio y recomendaciones para futuras
investigaciones.

6

CAPITULO 2.
ESTADO DEL ARTE DE LA FRAGMENTACIN EN CAVING
2.1 Introduccin
En este captulo se presenta una revisin crtica del estado del arte del tema de
fragmentacin de roca en block caving y los modelos de mezcla en minera por
hundimiento.
Se busca fundamentar el enfoque que se dar al tema de la fragmentacin de roca, mediante
un anlisis crtico de los estudios realizados a la fecha. Se presentarn las distintas reas de
estudio y los desarrollos en cada una de ellas (mtodo predictivos y back-anlisis de
fragmentacin), lo que permitir justificar la generacin de un modelo predictivo de
fragmentacin emprico.
Adems, con el fin de analizar la procedencia del material que aparece en los puntos de
extraccin de una mina por hundimiento, se har una revisin crtica de los modelos de
mezcla actuales. Lo anterior permitir justificar la generacin de una nueva metodologa
para la generacin de modelos de mezcla.
2.2 Antecedentes mtodo block/panel caving
2.2.1 Generalidades block caving
Al momento de elegir un mtodo de explotacin subterrneo, las caractersticas a
considerar son las relaciones entre el mtodo, las propiedades del yacimiento que definen la
aplicabilidad de ese mtodo y las propiedades del macizo rocoso que son esenciales para la
sustentacin del mtodo.
Referente a la sustentacin del mtodo de explotacin, existe una clasificacin que permite
agrupar los distintos mtodos de explotacin subterrneos (Brady & Brown, 2004). Los
mtodos no soportados o mtodos por hundimientos buscan inducir que el macizo rocoso
falle, con grandes desplazamientos, lo cual provoca que la roca se comporte como un

7

discontinuo. En cambio, los mtodos soportados buscan mantener la integridad y la
respuesta elstica de la roca; adems de limitar sus desplazamientos.
Especficamente en block/panel caving tanto el mineral como la roca de caja hunden bajo la
influencia de la gravedad y la redistribucin del esfuerzo in-situ una vez que el cuerpo
mineralizado ha sido cortado de forma suficiente en su parte inferior. Tanto el mineral
como la roca de caja hundidos se comportan como un material discontinuo.
En este mtodo el cuerpo mineralizado completo o un bloque mineral es completamente
cortado en su parte inferior para iniciar el hundimiento (socavacin). La zona a socavar es
perforada y quemada progresivamente desde un nivel de hundimiento, parte del mineral
tronado es removido de tal manera de crear un vaco y as se comienza a generar el
hundimiento de la roca que est por sobre este espacio. El hundimiento se empieza a
propagar hacia arriba a travs del cuerpo mineralizado y la roca suprayacente, hasta que se
produce la subsidencia (depresin de una parte de superficie terrestre en relacin a sus reas
circundantes). El material quebrado es extrado desde un nivel de produccin o extraccin,
el cual est construido debajo del nivel de hundimiento y est conectado a este mediante
una batea o zanja por donde el mineral hundido cae, debido a la gravedad, hasta los puntos
de extraccin del nivel de produccin. En el nivel de produccin, el material puede ser
cargado principalmente mediante buitras (block caving tradicional o convencional) o
mediante equipos mecanizados (block caving mecanizado), en esta ltima variante es donde
se centrar esta investigacin (ver Figura 2). La principal diferencia entre ambos mtodos
es la granulometra de la roca posterior al hundimiento, lo que condiciona el sistema minero
a utilizar.

8

Figura 2 Esquema block caving mecanizado (Hamrin, 2001)
Si bien el panel caving y block caving se basan en los mismos principios de hundimiento,
no son mtodos iguales. La principal diferencia radica en que en el block caving se socava
completamente el bloque a hundir, en cambio en el panel caving el bloque no es socavado
completamente al inicio. Lo que sucede con este ltimo mtodo es que un panel o franja de
cuerpo mineralizado es socavado para que se hunda. Desarrollos, socavacin y produccin
de los subsecuentes paneles siguen a una distancia del primer panel. Como resultado el
frente de hundimiento se mueve a travs del cuerpo mineralizado con la direccin de
avance de la socavacin. Para efectos de esta investigacin se trabajarn sectores
productivos con el mtodo panel caving.
Probablemente el mtodo block/panel caving ser una parte fundamental de la minera del
futuro, porque (Brown, 2007):
- Se puede explotar de manera rentable cuerpos de minerales masivos de baja ley.
- Costos mina ms bajos en comparacin a otros mtodos subterrneos, incluso
llegando a ser comparables con minera a cielo abierto.
- Alta productividad por trabajador.
- Existen grandes oportunidades de automatizacin.
- Mejora continua del entendimiento en diferentes reas, tcnicas y sistemas que
ayudan a reducir los riesgos asociados a este tipo de minera.

9

2.2.2 Historia en Chile
En Chile, se pueden distinguir dos etapas principales para la minera por hundimiento
masivo. Estas etapas se diferencian principalmente por el tipo de litologa explotada, lo cual
lleva a tipos de explotacin distintas en las faenas. Una de las principales diferencias es el
cambio del tamao de fragmentacin del mineral explotado.
El mtodo block caving tradicional fue utilizado por primavera vez en 1924 en la mina
Potrerillos de Andes Copper Mining Company. Luego de varios aos de utilizacin de este
mtodo de explotacin y casi simultneamente a la nacionalizacin del cobre en Chile, en
1971, las distintas faenas empezaron a ocurrir ciertos cambios en la litologa del mineral.
Empez a aparecer roca ms dura y con fragmentos de mayor tamao, haciendo que los
programas de produccin, con el mtodo tradicional, se vieran afectados por una baja en la
productividad (Chacn et al., 2004).
Mina El Teniente ilustra lo que sucedera en el corto plazo en cada faena. Desde sus inicios
slo haba extrado la zona de enriquecimiento secundario de un prfido cuprfero
mineral con mayor meteorizacin, alteraciones que dan origen a una roca ms blanda con
una granulometra fina (100% <2 m
3
). Para seguir la actividad minera, necesariamente
haba que extraer la zona de enriquecimiento primario, donde la roca sera mucho ms dura
y resistente. Este tipo de roca ya no hunde tan fcil y origina mineral de tamao grueso,
estas nuevas granulometras son imposibles de tratar con el mtodo tradicional de grizzlies
(parrillas) (Chacn et al., 2004).
Desde ese entonces y hasta hoy los conceptos y diseos que estn relacionados con minera
en roca dura han ido evolucionando y se desarrollan mediante el mtodo block caving
mecanizado. En la mayora de los casos se utilizan palas de bajo perfil (load haul dump -
LHD) como equipos de carguo en los niveles de produccin. Actualmente tambin se
considera la utilizacin de dozer y correas transportadores en los niveles de produccin, con
el fin de apuntar hacia una minera continua.
Dado que en las faenas actuales se produce en roca primaria, el tema de la fragmentacin
de roca pasa a ser importante debido a su relevancia en todo el sistema minero.

10

2.2.3 Fundamentos de block caving
Para entender de mejor manera las primeras fases de la fragmentacin de roca en block
caving, se proceder a explicar los fundamentos del hundimiento.
Brown (2007), para entender el origen del hundimiento seala que hay tres mecanismos
principales del caving:
- Gravity or Stress release caving: Este mecanismo es favorecido bajo
condiciones de esfuerzos bajos o de tensin, adems la orientacin y resistencia de
las discontinuidades en el macizo rocoso deben ser tales que los bloques caigan o se
deslicen desde el cave-back debido a los esfuerzos antes mencionados. Es ms
probable su ocurrencia en cuerpos mineralizados ms dbiles, con varias
discontinuidades y sometidos a bajos niveles de esfuerzos.
- Stress caving: Producido principalmente por esfuerzos compresivos, tan altos como
para producir un deslizamiento en las discontinuidades pre-existentes o para
fracturar la roca intacta. Este mecanismo es aplicable principalmente a cuerpos
mineralizados con roca ms competente que estn sometidos a condiciones de
esfuerzos altos.
- Subsidence caving: Produce que una gran masa de roca hunda rpidamente como
el resultado de una falla de cizalle en los bordes verticales del bloque.
Cabe sealar que en el marco del stress caving en el ao 1999 en la Mina Northparkes E26
Lift 1, Australia, Duplancic and Brady (1999), utilizando monitoreo ssmico, estudiaron las
primeras etapas del hundimiento. Esto les permiti generar un modelo conceptual
compuesto de cinco regiones:
- Caved zone (zona hundida): Zona compuesta por los bloques que cayeron desde el
cave back. Esta zona provee soporte a las paredes del hundimiento.
- Air gap (vaco de aire): Durante el hundimiento la altura del vaco ser
dependiente de la tasa de extraccin del material hundido.

11

- Zone of discontinuous deformation (zona de deformacin discontinua): Esta
zona ya no provee soporte al macizo rocoso circundante. Ac es donde ocurre los
desprendimientos de roca (desintegracin del macizo). No existe sismicidad en esta
rea.
- Seismogenic zone (zona ssmica): Frente ssmico activo debido al deslizamiento
de las discontinuidades y fallas frgiles de la roca. Se produce lo anterior debido a
los cambios de las condiciones de esfuerzos causados por la socavacin y el
progreso del hundimiento.
- Surrounding rock mass (macizo rocoso circundante): Ocurre deformacin
elstica en el macizo rocoso delante del frente ssmico y el hundimiento
circundante.

Figura 3 Modelo conceptual de caving (Duplancic and Brady, 1999)
2.3 Fragmentacin de roca en block caving
Por lo anterior, se desprende que para un diseo preliminar de una mina por hundimiento,
las principales preocupaciones sern las estrategias de socavacin para inducir el
hundimiento natural del macizo rocoso y las estimaciones de la distribucin de tamaos de
los bloques de roca.
La fragmentacin tiene una gran influencia en el desempeo de una mina de block/panel
caving. Laubscher (1994, 2000) propone que los parmetros de diseo y operacin
influenciados por la fragmentacin del mineral son:

12

- Tamao y espaciamiento de los puntos de extraccin.
- Seleccin de equipos.
- Procedimientos de control de tiraje.
- Tasas de produccin.
- Entrada de dilucin.
- Colgaduras y reduccin secundaria.
- Procesos de conminucin posteriores.
Por lo anterior, se hace imprescindible una correcta estimacin de la distribucin de
tamaos de los bloques de roca a hundir. En general, la prediccin de la fragmentacin
durante un block caving requiere entender fundamentalmente dos procesos, por un lado la
fragmentacin natural del macizo rocoso y por el otro los procesos de fragmentacin
ocurridos a travs de la columna de extraccin.
2.3.1 Tipos de fragmentacin en block caving
Algunos autores (Laubscher (1994), Eadie (2003)) sealan que es posible identificar tres
niveles o tipos de fragmentacin en una mina de block caving: fragmentacin in situ, que
se encuentra representada por los bloques que estn naturalmente en el macizo rocoso antes
de toda actividad minera. Fragmentacin primaria, que ocurre de forma posterior al pre
corte y al inicio del hundimiento; en definitiva son los bloques en la vecindad del cave-back
que se separan del macizo rocoso. Fragmentacin secundaria, producida por los
movimientos de los bloques a travs de la columna de extraccin hasta llegar a los puntos
de extraccin.
Si bien la clasificacin anterior tiene sentido debido a las etapas que deben pasar los
bloques relacionados al desprendimiento del macizo rocoso producto del caving, an no
existe un estudio validado que estipule el grado de influencia de cada tipo de
fragmentacin.
En general la precisin de las predicciones de fragmentacin (in-situ, primaria y
secundaria) depende en gran medida de las predicciones de los sets de discontinuidades
(orientacin, tamao, espaciamiento, condicin y trmino).

13

Las discontinuidades preexistentes en el macizo rocoso determinarn la fragmentacin in-
situ, la forma y tamao de los bloques sern definidos por la geometra de las
discontinuidades abiertas en el macizo rocoso. En cambio, discontinuidades nuevas o con
rellenos con cierta resistencia de corte y traccin no proporcionan caras para los bloques in-
situ, slo son planos de debilidad por sobre los cuales puede ocurrir una separacin en las
etapas de fragmentacin primaria y/o secundaria (Brown, 2007).
Posterior al caving, la fragmentacin primaria ser un resultado de las condiciones de carga
en la vecindad del cave-back. Se espera que las mayores fallas sean por los planos de
debilidad, pero si la roca est sometida a altos niveles de stress y/o stress caving, la roca
intacta tambin puede fallar. La extensin de estas fallas depender de la resistencia tanto
de las discontinuidades como de los bloques nuevos en relacin a la magnitud y orientacin
de los esfuerzos existentes. De esta forma, quedaran definidos los bloques primarios slo s
la condicin de las discontinuidades y su resistencia al corte son propicios. Para la misma
roca, la distribucin de tamaos primaria ser ms fina que en los casos por stress release
and subsidence caving donde la gravedad - en lugar del esfuerzo inducido - causa el
desprendimiento de bloques desde el cave back (Brown, 2007).
Cabe sealar que no todas las discontinuidades existentes en el macizo formarn bloques
primarios, algunas tambin estarn involucradas en la formacin de bloques secundarios.
Se espera que la naturaleza y grado de la fragmentacin secundaria vare con la variacin
de esfuerzos en el hundimiento, la composicin y propiedades mecnicas del cuerpo
mineralizado, la razn de extraccin, la altura de extraccin y el tiempo de residencia en la
columna de extraccin. Brown (2007), seala que los mecanismos que incluye la
fragmentacin secundaria, pueden ser: extensin de discontinuidades pre-existentes,
aplastamiento por carga sobrepuesta, aberturas de discontinuidades o travs de planos de
debilidad horizontal, fallas compresivas de bloques bajo influencia de esfuerzos dentro del
cave-back, quiebre de bloques individuales por contacto con otros bloques y abrasin por
molienda autgena de las esquinas y/o aristas de los bloques generando finos.

14

2.3.2 Muestreo mediciones de fragmentacin de roca en block caving
En el mtodo de block o panel caving para la realizacin de un anlisis de rendimientos de
reduccin secundaria, puntos de entrada de dilucin, tasas de produccin, back-anlisis de
predicciones de fragmentacin, diseo de mallas, entre otros, se hace necesario realizar
muestreos de la distribucin de tamaos de los fragmentos de roca en una mina operativa.
Este muestreo puede hacerse principalmente mediante Digital Image Processing (DIP) o
Flip-Chart.
El sistema de Digital Image Processing, a pesar de que fue generado para ambientes con
mayor luminosidad (tronaduras de minas a cielo abierto y correas transportadoras), s
funciona en minera subterrnea bajo condiciones adecuadas de muestreo. DIP es un
mtodo prctico y robusto para medir fragmentacin a gran escala. Bsicamente son
imgenes que luego son analizadas en computadores; las principales ventajas son:
velocidad de muestreo, bajos costos, fcil aplicacin y que resulta no perturbador con la
operacin. La principal desventaja es que slo se capta la superficie de un volumen y se
asume que es representativa.
Para este mtodo, en general se pueden reconocer tres etapas: muestreo (obtencin de
imgenes representativas del material a analizar), adquisicin de imgenes (seleccin de
imgenes representativas) y anlisis de imgenes por un software (se obtiene distribucin
de tamao de la imagen).
Los errores presentes son: errores de muestreo (asociado al sesgo en la toma de imgenes),
errores de procesamiento, deficiente delimitacin (sombras en las imgenes) y prdidas de
finos.
Los principales ejemplos de DIP son FragScan (Schleifer & Tessier, 1996), WipFrag
(Maerz, 1996) y Split (Kemeny, 1993). Tanto WipFrag como Split son aplicables a
operaciones de block caving por ser ms flexibles, ya que los otros mtodos estn
diseados para operaciones continuas, como sucede por ejemplo con las correas
transportadoras.

15

Respecto al Mtodo Flip Chart, fue desarrollado para estudios de fragmentacin en
Palabora - Sud Africa (Moss et al 2004) y luego usado en El Salvador. En este mtodo se
toman fotos del punto de extraccin, luego un software analiza estas imgenes realizando
mediciones de los tamaos de bloques. Despus se seleccionan muestras representativas de
fotografas de puntos de extraccin donde se conocen los tamaos que permiten formar el
Flip Chart (ver Figura 4).

Figura 4 Metodologa Flip Chart Mina Salvador ICS II

Este mtodo hibrido es simple, fcil, de bajo costo y requiere menos personal para producir
resultados inmediatos. Al igual que mtodos DIP, se asume que una imagen es
representativa de un volumen.
Adems, es necesario sealar que existen otros mtodos menos rigurosos, como por
ejemplo cuando se muestrean los tamaos de bloques en un punto de extraccin slo con la
visin en terreno de un especialista y posterior llenado de datos en planilla con porcentajes
de tamaos retenidos. La mayor ventaja es la rapidez del muestreo, pero es un mtodo poco
confiable, que depende mucho de las condiciones del terreno y la pericia del especialista.

16

2.3.3 Mtodos predictivos de fragmentacin de roca
Existen distintas metodologas para predecir el tamao de los fragmentos de bloques en
minera por hundimiento, algunas slo permiten predecir fragmentacin in-situ, otras
primaria o incluso llegar a predicciones de fragmentacin secundaria. En general estos
mtodos utilizan como informacin de entrada datos provenientes del macizo rocoso a
estudiar, siendo primordial la caracterizacin de estructuras del macizo rocoso y el estado
tensional de ste.
A continuacin se dar a conocer las caractersticas principales de los mtodos predictivos
ms importantes.
2.3.3.1 Metodologas Simples
Barton (1974), para la fragmentacin in-situ define el tamao de bloque usando la razn
RQD/J n, donde J n depende del nmero de set de discontinuidades que se creen presentes en
el macizo rocoso. Esta razn no da informacin sobre el rango y distribucin de los
tamaos de bloques.
2.3.3.2 Metodologa Laubscher
Laubscher (1994), propone un chart denominado Espaciamiento mximo/mnimo de zonas
de tiraje basado en dimetro de tiraje aislado (Figura 5). En este chart aparece una primera
prediccin de los rangos de tamaos de fragmentos (primarios) para distintos tipos de
macizos rocosos (clasificados segn IRMR), donde se desprende que entre ms competente
sea la roca, mayores sern los tamaos de fragmentos. La relacin entre fragmentacin de
bloques y dimetro de tiraje aislado radica que entre mayor sean los tamaos de
fragmentos, mayor ser la interaccin entre ellos y se tendrn mayores dimetros de tiraje
aislado. Cabe sealar que no existe registro del origen de estos datos ni tampoco validacin
de esta prediccin de fragmentacin.

17

Figura 5 Espaciamiento mximo/mnimo de zonas de tiraje basado en dimetro de tiraje aislado - Laubscher

Recordando que el IRMR de Laubscher (In situ rock mass rating) es una variante del RMR
propuesto por Bieniawski (1989), pero orientado especficamente a definir calidad
geotcnica del macizo rocoso, ya que el ndice de Bieniawski va enfocado a evaluar
condicin de estabilidad y requerimiento de fortificacin en excavaciones.
Al trabajar con el IRMR, se considera principalmente la resistencia de la roca (Intact rock
strenght - IRS), blocosidad (nmero de sets estructurales, espaciamiento entre
discontinuidades) y condicin de discontinuidades (rugosidad, material de relleno de
discontinuidades y grado de alteracin). IRMR no considera presencia de aguas ni
persistencia de discontinuidades.
Adems, Laubscher (1994), propone otro chart (ver Figura 6) donde se conjugan variables
de altura de extraccin, fragmentacin primaria, fragmentacin secundaria y tipos de
manejo de mineral. En este chart no se especifica el origen de los datos o la faena minera
donde se ajust ni tampoco se tiene registro de validaciones posteriores.

18

Para manejos de minerales ms finos (parrillas grizzly) es donde se tiene la mayor
disminucin entre fragmentacin primaria y secundaria (25% de disminucin) para alturas
de extraccin bajas (120 m). Respecto al manejo de minerales ms gruesos (LHD) se
muestra que existe una menor variacin entre las fragmentaciones, mximo un 15% para las
colpas de 1 m
3
y de 10% para colpas de 2m
3
, a pesar de una altura de extraccin de 400 m.
No se tienen registros de que este chart (Figura 6) est validado en Divisin El Teniente.

Figura 6 Fragmentacin por hundimiento distribucin de tamaos. Laubscher, 1994
2.3.3.3 Metodologa El Teniente
Blondel y Soffia (1990), generaron un modelo para predecir fragmentacin in-situ. Se toma
como base la existencia de tres sets de discontinuidades ortogonales entre s. Para la
generacin del modelo se genera un modelo unidimensional y luego un modelo
tridimensional.
En el modelo unidimensional, se genera la distribucin de la variable frecuencia fractura
por metros (ff/m), a travs de una lnea de detalle en una de las tres direcciones; se
comporta segn una distribucin exponencial de la siguiente forma:

19

() = ( ) ( 1 )
Donde la distribucin acumulada de sobretamaos de espaciamientos por conjunto de
unidades geolgicas es:
() = () = ( ) = 1 ( ) ( 2 )
Donde:
= Frecuencia fractura por metros (ff/m)
x =Valor de espaciamiento en metros

El parmetro alpha () corresponde a la inversa de la media de la distribucin exponencial

= (1 )
2
( 3 )

Una vez generadas las distribuciones de tamao en tres direcciones, se genera el modelo
tridimensional. En este modelo se asume ortogonalidad e independencia de los tres sets
estructurales principales. La distribucin volumtrica de tamao de fragmentos es:

=
1
()
2
()
3
() ( 4 )

= [(1 (
1
))(1 (
2
))(1 (
3
))] ( 5 )

La mayor limitante de este mtodo de prediccin de fragmentacin in-situ es el hecho de
que est basado en la existencia de tres sets de estructuras ortogonales, situacin irreal en
algunos casos. Adems, no considera la condicin (alteracin, relleno) de los sets de
discontinuidades.
2.3.3.4 Block Caving Fragmentation (BCF)
Generado por Esterhuizen (1999), es un programa desarrollado para estimar el tamao de
los fragmentos de roca reportados en los puntos de extraccin durante el block caving. Este
software usa una tcnica simplificada para determinar bloques in-situ y reglas empricas

20

(basadas en experiencias de Laubscher) para predecir cmo los bloques se reducirn.
Actualmente BCF es el mtodo ms amplio y completo para fragmentacin in-situ,
primaria y secundaria en block caving.
Contiene tres mdulos principales (Eadie, 2003):
- Fragmentacin primaria: Clculo de la fragmentacin de la roca que rodea el
macizo rocoso. El clculo est basado en orientacin y espaciamiento de
discontinuidades y campo de esfuerzos existente.
- Fragmentacin secundaria: Calcula la ruptura de la roca mientras se mueve durante
la extraccin de la columna. El clculo considera factores de forma de los bloques,
resistencia del bloque, presin del cave, esfuerzos inducidos por arqueamiento de la
columna de extraccin y la altura de extraccin.
- Anlisis de colgaduras. Determina las colgaduras posibles en una batea usando la
fragmentacin secundaria como dato de entrada. Este anlisis se genera en el
proyecto Palabora.
Respecto a la informacin de entrada bsica para el software Block Caving Fragmentation
(Esterhuizen), se requiere: (Eadie, 2003):
Discontinuidades:
- Dip y Dip direction de cada set de discontinuidades (valor medio y rango).
- Espaciamiento mnimo y mximo de discontinuidades junto con el tipo de
distribucin asociada.
- Condicin de discontinuidades.

Resistencia macizo rocoso: La resistencia del macizo rocoso es requerida para calcular
el potencial esfuerzo de desprendimiento durante la fragmentacin primaria y para
determinar si los bloques se dividirn cuando se forme el arco (cave-back) en la
columna de extraccin.
- IRS (Intact Rock Strength Laubscher (1990)).
- IBS (Intact Block Strength - Laubscher(2001)), este valor depende del IRS y la
presencia y condicin de las vetillas existentes.

21

- Clasificacin macizo rocoso (IRMR (Rock Mass Rating - Laubscher)).
- Valor m del Criterios de falla de Hoek and Brown (1997).

Orientacin frente de hundimiento:
- Dip y Dip direction de la orientacin del frente de hundimiento.

Esfuerzos: Los esfuerzos existentes en el frente de hundimiento son necesarios por el
programa para decidir si la separacin de compresin, corte o tensin ocurrir a travs
de la superficie de la discontinuidad que posiblemente es formadora de bloques.
BCF entrega un set de grficos que representan la distribucin de tamaos y otras
estadsticas de los bloques de roca en cualquier etapa de extraccin. Si bien es el software
ms completo a la fecha, dado que considera mecanismos de ruptura para fragmentacin
secundaria, es de difcil manejo por la cantidad de datos de entrada.
2.3.3.5 JKFrag
Mtodo para identificar bloques in-situ y fragmentacin primaria, desarrollado por Eadie
(2003) como parte del International Caving Study Stage I. Su principal diferencia respecto
a los otros modelos es que utiliza una modelacin de discontinuidades ms desarrollado,
donde se toma un modelo de discontinuidades y se aplica Tessellation Procedure; mtodo
que permite relacionar, mediante triangulaciones, una vecindad de discontinuidades.
Eadie (2003) reconoce que una de las principales desventajas de BCF, respecto a la
prediccin de la fragmentacin primaria, es la forma de incluir el tamao de las
discontinuidades formadoras de bloques. Un ejemplo de esto se seala en la Figura 7,
donde se tienen modelos de discontinuidades que slo difieren del tamao de stas, se
desprende que estos modelos se comportarn de manera muy diferente luego de iniciado el
caving. Adems, Eadie seala que cada bloque es, y debe ser, definido en relacin de todos
los bloques que lo rodean en la vecindad correspondiente, algo ignorado por BCF.

22

Figura 7 Eadie (2003) - Ejemplo de dos modelos de discontinuidad que difieren en el tamao de estas

Se caracteriza por tener dos procesos independientes: simulacin de las propiedades del
macizo rocoso y determinacin de la fragmentacin in-situ y primaria.
La informacin de entrada de J KFrag, corresponde a (ICS I Zamora (2003)):
Informacin de cada set de discontinuidades.
- Dip y Dip direction de cada set de discontinuidades (valor medio).
- Espaciamiento medio discontinuidades.
- Constante de Fisher asociada (medida de dispersin de un set de discontinuidades).
- Condicin de rugosidad y alteracin de discontinuidades (J r/J a - resistencia al
cizalle entre bloques).

Esfuerzos y Propiedades Macizo Rocoso.
- Esfuerzo inducido (mnimo y mximo).
- UCS promedio.
El supuesto base es que los bloques in-situ son definidos por discontinuidades pre-
existentes en el macizo rocoso. Cada discontinuidad se asume como potencial cara de un
bloque y cada interseccin de discontinuidades se asume como un potencial borde del
bloque. Adems, para que se forme un bloque, deben interceptarse una serie de
discontinuidades hasta que encierren un volumen. Como resultado, cada bloque tambin
puede contener discontinuidades.

23

Este mtodo permite relacionar las discontinuidades como un conjunto, adems permite
definir y medir de manera eficiente espacios cerrados y casi cerrados dentro de un modelo
de discontinuidades de un macizo rocoso.
Para validar en faena este mtodo predictivo de fragmentacin in-situ y primaria, slo se
puede comparar los valores modelados con observaciones de fragmentacin asociadas a
bajas extracciones de columna y tiempos de residencia. En la pgina 28 se presenta el
estudio donde se comparan, con datos de faenas, los modelos predictivos de J KFrag y BCF.
2.3.3.6 Size
Esta metodologa creada por Merino (1986), permite predecir la fragmentacin primaria y
secundaria de una mina de block/panel caving.
La estimacin de la fragmentacin primaria se calcula a partir de la frecuencia de fracturas
por metro de cada set principal de discontinuidades y luego se realizan simulaciones de
Montecarlo para determinar el tamao de los bloques primarios.
La fragmentacin secundaria se calcula evaluando dos funciones: funcin de seleccin y
funcin de quiebre. Lo anterior se realiza para cada una de las etapas por las cuales pasar
cada bloque, etapas que son determinadas por un slice en el cual ocurrir un solo evento de
ruptura, donde cada slice corresponde a un 20% de extraccin del bloque.
Respecto a la funcin de seleccin, se basa en la forma de los fragmentos para elegirlos y
para que luego sean quebrados, mientras mayor sea el factor de forma, mayor probabilidad
de que sea seleccionado. Para la funcin de quiebre, el programa asume que un bloque
seleccionado se quiebra en dos. Luego, segn la forma de cada nuevo trozo existe la
posibilidad de volver a ser seleccionado y quebrado, slo si el tamao de los fragmentos es
menor a 0,01 m
3
no podr ser seleccionado.
En general, este mtodo se basa principalmente en la informacin de las frecuencias de
fractura por metro de los sets de discontinuidades, no se considera informacin de entrada
relevante como condicin de esfuerzos o informacin de relleno de discontinuidades.

24

2.3.4 Estudios de fragmentacin en minera por block/panel caving
La fragmentacin de roca en block caving puede ser abordada desde diferentes ngulos. El
rea que ms ha sido desarrollada son los estudios de predicciones de fragmentacin y
back-anlisis, en este ltimo se comparan los modelos predictivos de fragmentacin de roca
con datos reales de fragmentacin obtenidos en faenas en operacin.
Se presentan los estudios principales de back-anlisis.
2.3.4.1 Estudios en Divisin El Teniente
El 2008, la Superintendencia de Geologa de Divisin El Teniente presenta un resumen de
los estudios de fragmentacin de roca realizados en la divisin.
Resumen estudios fragmentacin de roca - Divisin El Teniente - CODELCO Chile
Prediccin Medicin Validaciones
Quebrada Teniente (1991,1992) Teniente 4 Sur (1994) Blondel et al. (1990)
Extensin Norte Ten-5 Pilares (1993) Esmeralda (1999) Pereira (1995)
Esmeralda (1994, 1996) Teniente 4 Regimiento (1999) Ingeroc (1998)
Teniente 3 Isla Hdto. Previo (1996) Teniente 4 Sur Sub 4 (2003) Campos (2005)
Pipa Norte (1999, 2000) Diablo Regimiento (2005 2007)
Reservas Norte (1999) RENO (2007)
Diablo Regimiento (1998, 2000) Teniente 4 Sur Tonalita (2007)
Proyecto NNM (2005)
Tabla 1 Resumen estudios de fragmentacin de roca en Divisin El Teniente - CODELCO

La Tabla 1 muestra una gran cantidad de estudios realizados en Divisin El Teniente,
respecto al tema de la fragmentacin de roca. Lo anterior no hace ms que reflejar la
importancia del tema.
Referente a las predicciones, estos estudios son necesarios en las primeras etapas de
ingeniera de los proyectos de cada sector, dado que ayudan a definir el diseo minero a
utilizar (manejo de minerales, layout nivel de produccin, entre otros). Al pasar los aos, el
tipo y calidad de informacin van variando, lo que permite realimentar los siguientes
estudios (mediciones y validaciones).

25

En las mediciones de fragmentacin, se sealan ciertos estudios y se excluye el monitoreo
peridico de la fragmentacin en los puntos de extraccin, realizada por personal de control
produccin, en cada uno de los sectores productivos.
En los estudios de medicin sealados en Tabla 1, destaca un back-anlisis general que
incluye las mediciones realizadas el 2007 en los sectores Diablo Regimiento, Reservas
Norte y Teniente 4 Sur Tonalita (Hurtado et al. 2007). Este estudio es el ms completo a la
fecha y la motivacin radica en poder aumentar el grado de confianza de las curvas de
fragmentacin predictivas para el proyecto Nuevo Nivel Mina.
En general, se distinguen tres etapas principales en este estudio: recoleccin de datos en
terreno, procesamiento de la informacin obtenida y anlisis de datos.
La informacin recolectada en terreno, durante 23 meses, considera tres partes principales:
inspecciones en terreno (distribucin tamao fragmentos y estado del punto de extraccin),
mapeo de colpas (dimensiones colpas) e informacin de reduccin secundaria (altura
colgadura, distribucin tamao bolones y tipo y cantidad de explosivo).
Respecto al procesamiento de datos, adems de generar planillas con la informacin
recolectada en terreno se agrega informacin de produccin de los sectores muestreados
(extraccin turno) e informacin del modelo de reservas (tonelaje extrable y altura de
columna de extraccin para los puntos de extraccin en estudios). Posterior a esto, se
procesa la informacin y se analiza. El anlisis de los datos arroja la siguiente tabla
resumen:

26

Tabla 2 Resumen estudio back-anlisis fragmentacin Diablo Regimiento, Reservas Norte y 4Sur - DET
El mapeo geolgico de las colpas en Diablo Regimiento (Galaz, 2007) no entrega
evidencias claras de los efectos del hidro fracturamiento sobre la fragmentacin, dado que
no existe un cambio de proporcin de la generacin de caras de colpas a travs de
estructuras geolgicas (82%) y las definidas a travs de la matriz de roca (18%) respecto a
estudios anteriores (Zuiga (1979), Pereira (1995), Figueroa (2003)).
S se corrobora que al aumentar la extraccin de mineral disminuye el tamao de los
fragmentos, representado en la disminucin de colpas mayores y aumento de finos.
Tanto en 4-Sur como Reservas Norte, se generaron las curvas de fragmentacin con datos
pertenecientes a alturas de columnas bajas (menor a 50 metros), dado que son ms
representativas de la fragmentacin primaria y se evita el efecto de la dilucin de otros
puntos de extraccin vecinos. Esto ltimo no es sujeto a anlisis en este estudio. En Diablo
Regimiento, se consider hasta los 45 metros (zona sin pre-acondicionamiento).
Para la generacin de las curvas de fragmentacin, se utilizan dos grupos de distribuciones
de tamaos, la primera obtenida a la informacin recopilada en la inspeccin a los puntos
de extraccin (puntos de extraccin abocados (sin ventana) distribucin de tamaos fina)
y la segunda obtenida de los anlisis de reduccin secundaria (distribucin tamao bolones,

27

relacionada a tamaos de gruesos), ver Figura 8. Si bien es una completa forma de generar
la curva, en la operacin diaria no se cuenta con este nivel de detalle. Adems, la
distribucin de tamaos de las colgaduras no siempre estar asociada slo a mineral grueso.

Figura 8 Esquema del trazado curvas de fragmentacin estudio back-anlisis DET, 2007

Para minimizar la subjetividad de la eleccin de las curvas de fragmentacin real, se
generaron bandas de fragmentacin alrededor. Donde cada banda estar definida por una
curva de fragmentacin inferior y otra superior. La curva inferior, es creada asumiendo que
todas las mediciones de fragmentacin son del eje mayor de las colpas. En cambio, la curva
superior asume que la mitad de las visualizaciones son al eje medio y la otra mitad al eje
mayor de las colpas. Lo anterior permite generar las bandas de las curvas granulomtricas
de los tres sectores en estudio, donde Diablo Regimiento presenta los tamaos ms gruesos
de fragmentos. A continuacin se presentan las curvas granulomtricas obtenidas (ver
Figura 9):

28

Figura 9 Bandas que definen las curvas de fragmentacin. Back-anlisis fragmentacin 2007. DET
2.3.4.2 Estudio de validacin Palabora-El Salvador
En marco del International Caving Study II, se realiz un estudio de la fragmentacin
primaria en las minas Palabora-Sud frica y El Salvador-Chile. Para las predicciones de los
volmenes de los fragmentos de roca se utilizaron las metodologas BCF y J KFrag.
Este estudio se caracteriza por tener dos etapas principales, la primera referente a las
mediciones de fragmentacin en terreno y la segunda relacionada a los modelos predictivos
de fragmentacin.
Respecto a las mediciones de fragmentacin, realizada mediante Digital Image Processing,
primero se realiz el muestreo de fragmentacin en los puntos de extraccin, luego
mediante metodologa Flip Chart y 3DMaerz se pudo llegar a la distribucin de tamaos
real de los bloques. Para el muestreo de fragmentacin, en Salvador fueron tomadas 7052
fotografas de las cuales fueron analizadas 964. En cambio en Palabora se tomaron 340
fotografas y fueron analizadas 59. Las alturas de columnas de extraccin muestreadas
fueron de hasta 150 m en Salvador y 50 m en Palabora. Adems, se considera que las
alturas bajas (<50m) son ms representativas de la fragmentacin primaria.

29

Referente a los modelos predictivos de fragmentacin, la informacin de entrada fue
informacin de las fracturas, del macizo rocoso, hundimiento y extraccin. Con la
informacin de entrada se pudo generar la red de discontinuidades y posteriormente la
generacin de los perfiles de tamaos de fragmentacin de los bloques (in-situ y primaria)
en los modelos predictivos.
En Salvador, las mediciones de fragmentacin arrojaron que existe una disminucin del
tamao de los fragmentos a medida que aumenta la extraccin, esto fue atribuido a un
proceso de conminucin y entrada del material diluyente remanente (material entr a los
50-75 m de altura de la columna de extraccin). En Palabora, entre los 0-35 m de altura de
columna no existe variacin de la fragmentacin, los cambios fueron observados sobre los
150 m de la columna (Zamora, 2003).
La prediccin de la fragmentacin primaria tiene una gran dependencia de la funcin de
distribucin utilizada para el espaciamiento de las discontinuidades (funcin exponencial o
log normal), geometra de las discontinuidades y las condiciones de esfuerzo y resistencia
de la roca.
En Palabora, J KFrag es ms conservador, sobreestimando los tamaos de las predicciones
de fragmentacin. En cambio en Salvador, las predicciones en BCF son ms conservadoras.
Los modelos de prediccin (BCF J KFrag) presentaron problemas en el modelamiento de
los rangos extremos de fragmentacin, lo cual est relacionado con el tipo de la distribucin
utilizada y el manejo de la informacin (datos brutos truncados).

30

Figura 10 Curvas de fragmentacin en back-anlisis Mina Palabora (Dolorita), ICS II

J KFrag proporciona mejor representacin de la fragmentacin in-situ. Respecto a la
fragmentacin primaria, J KFrag en general tiene una buena correlacin con las mediciones
de fragmentacin, especialmente en Salvador (ver Figura 11).
En Salvador, las predicciones de BCF en general son ms cercanas a las mediciones de
fragmentacin para alturas de columna superiores en comparacin a J KFrag. En lo global,
ambos mtodos dieron resultados satisfactorios (Zamora, 2003).

31

Figura 11 Curvas de fragmentacin en back-anlisis Mina Salvador (Andesita), ICS II
2.3.5 Estudio REBOP Fragmentacin en Caving
Silva y Vera (2005) presentan un estudio realizado en mina El Salvador de CODELCO
Chile, para evaluar el flujo gravitacional en roca primaria pre-acondicionada. El objetivo
fue la calibracin de un modelo que permita obtener una estimacin de la fragmentacin
observada en los puntos de extraccin ubicados en el nivel de produccin del sector Inca
Central Oeste; estimacin que permite cuantificar el impacto del hidro fracturamiento.
Para este estudio se utiliza REBOP (Rapid Emulator Base on PFC3D), software
desarrollado principalmente para simular flujo gravitacional. Si bien se tiene informacin
de mediciones de fragmentaciones tomadas en los puntos de extraccin (medidas reales), se
intenta simular estas mediciones a travs de REBOP.
A travs de la informacin proveniente del modelo de bloques (Leyes, RQD, Var(RQD),
UCS, ff), se genera una distribucin de tamaos de fragmentos para cada bloque - dimetro
caracterstico (D
carac
) estas distribuciones de tamaos se ingresan como datos de entrada a

32

REBOP y luego sern capturadas como datos de salida de los marcadores post-
simulaciones. Cabe sealar que para generar los tamaos de fragmentos, se utiliza el
cociente RQD/J n, y para dar rangos y distribuciones de tamaos de fragmentos en cada uno
de los bloques se usan distribuciones de probabilidad para el numerador y denominador,
para as generar un valor no determinstico del D
carac
(ver Anexo A).
Si bien no se seala la versin de REBOP utilizada para calibrar los parmetros del
software de flujo gravitacional, se analiza: concordancia entre el tonelaje programado y
extrado por REBOP, comparacin de aparicin de TAG reales de flujo gravitacional en
Mina Salvador y TAG simulados en REBOP y por ltimo la correlacin entre las
fragmentaciones medidas en terreno y las simuladas en REBOP.
La calibracin del tonelaje programado y extrado se realiza haciendo ajustes
principalmente en la calibracin de los parmetros de porosidad del material antes y
despus del proceso de caving. Se concluye dejar valores de 0 y 0,2 respectivamente. Estos
parmetros definen la forman del elipsoide de movimiento y relacin entre elipsoides de
extraccin y movimiento (asegurar material quebrado antes de extraccin).
Con las calibraciones antes mencionadas se lleg a un buen ajuste entre el tonelaje
programado y el tonelaje extrado por el software de flujo gravitacional. No se cuantifica el
grado de ajuste (error relativo o error cuadrtico medio, por ejemplo). Cabe sealar que no
se da otra informacin de calibraciones sobre otros parmetros de entrada, como por
ejemplo, densidad de roca, ngulo de friccin, resistencia a la compresin uniaxial o
informacin sobre la forma de las bateas.
Adems, se tiene informacin histrica de mediciones de fragmentacin en los puntos de
extraccin, informacin que representa la fragmentacin real. Luego, para la calibracin de
fragmentacin real y fragmentacin simulada, se seala que dado que el software no tiene
capacidad para simular la fragmentacin primaria y que el efecto de la fragmentacin
secundaria es marginal, se opta por modificar los parmetros de entrada del modelo de
bloques.
Por esto, se genera una funcin llamada Factor de Ruptura (ver Anexo B) que es aplicada
a cada D
carac
y que permite simular el efecto de la fragmentacin primaria (vecindad del

33

cave-back). Esta funcin bsicamente depende del esfuerzo inducido
1
(constante e igual a
45 MPa), resistencia a la compresin uniaxial (informacin del modelo de bloques) y
parmetros que describen discontinuidades y estn asociados al Q de Barton (J r y J a). No se
considera direccin del frente de hundimiento, ni variacin de los esfuerzos en altura o
espaciamiento entre discontinuidades.
Posterior a la aproximacin antes sealada, se obtuvieron tamaos menores de fragmentos,
que simbolizan la fragmentacin primaria simulada. Luego se obtuvieron correlaciones
aceptables entre la fragmentacin real y la fragmentacin simulada en REBOP. No se
cuantifica el grado de correlacin entre ambos grupos.
Este estudio no considera el hecho de que la fragmentacin real observada en los puntos de
extraccin es en realidad fragmentacin secundaria, la cual tiene relacin al proceso de
extraccin. Y, a pesar de que se haya subestimado el efecto de la fragmentacin secundaria,
s hay otros efectos que considerar, como por ejemplo el tema de la mezcla con material de
sobrecarga o dilucin. Adems, no se concluye nada respecto a una de las motivaciones de
este estudio que era evaluar el efecto del pre-acondicionamiento sobre la fragmentacin de
roca primaria.
2.4 Modelos de flujo gravitacional
El concepto de flujo gravitacional tiene relacin al movimiento de partculas (traslado y
rotacin) por efecto de la gravedad. Este estudio se centrar en el flujo gravitacional de roca
en minera masiva.
Cabe mencionar que el flujo gravitacional es una de las reas ms relevantes en lo que es la
minera por hundimiento masivo, ya que tiene injerencia en diversos temas, siendo uno de
los temas ms relevante el diseo de mallas de extraccin (Gonzlez (2008); Vargas
(2010)). En este estudio, particularmente, se dar nfasis a los modelos de mezcla para
puntos de extraccin en minera por block caving. Pero, para poder mencionar los modelos
de mezcla, primero hay que explicar la base del flujo gravitacional

34

Las principales investigaciones se sealan a continuacin (Castro, 2009):
- Lehman (1917). EEUU
- Kvapil (1950-1960, 2004)
- Creigton Mine (1968). Canada
- Shabanie Mine (1981). Zimbabwe
- Colorado School of Mines (1984).
EEUU
- CIMM (1994). Chile
- Universidad de Chile (1999-2000). Chile
- International Caving Study I (1997-2000).
Australia
- International Caving Study II (2000-
2004). Australia
- Mass Mining Technology Project (2004-
2008). Australia
2.4.1 Modelos fsicos de flujo gravitacional
Las primeras investigaciones de flujo gravitacional en minera por hundimiento son
realizadas por Kvapil (1965) y son enfocadas, luego de estudiar movimientos granulares en
silos, a minera por sub level caving y posteriormente a block caving. Kvapil, parte
realizando modelos de arena en dos dimensiones que permiten describir cuantitativamente
el flujo gravitacional. La base de esta cuantificacin consiste en la capacidad de poder
distinguir dos volmenes que permiten caracterizar el flujo granular (Kvapil. 1965).
El primer volumen representa la extraccin de material por el punto de extraccin, en
cambio, el segundo volumen queda determinado por el lmite entre el material que cambia
de posicin y el material que permanece en reposo. Los primeros modelos de Kvapil
muestran que estos volmenes tienen una forma elipsoidal y los denomin como elipsoide
de extraccin y elipsoide de movimiento respectivamente. La relacin geomtrica
cuantificada entre ambos elipsoides y la caracterizacin de estos, es presentada en la Figura
12.
Posteriormente, Kvapil postula que existen dos tipos de flujo granular aislado, el primero es
el flujo elptico cercano al punto de extraccin, caracterizado por una diferencia de
velocidades en el material. El segundo, es el flujo cilndrico, condicin lejana al punto de
extraccin cuyas dimensiones no se ven influenciadas por el punto de extraccin, pero s
son dependiente del tamao de partcula.

35

Otros autores, al realizar estudios con material fragmentado distinto a la arena utilizada en
las investigaciones de Kvapil, especficamente con grava, sealan que es posible
representar de mejor manera el mineral que fluye a escala mina (Rustan, 2000; Power,
2004).
Durante el International Caving Study II (2000-2004), se construye un modelo fsico en tres
dimensiones, utilizando grava, para investigar si las teoras de tiraje aislado e interaccin
entre puntos eran aplicables a materiales gruesos. De este estudio, se concluye que en
condiciones de tiraje aislado la zona de flujo en materiales granulares aumenta su
excentricidad con la extraccin. Adems, las zonas de extraccin en flujo aislado se ven
influenciadas principalmente por la altura del material y por la masa extrada del punto
(Castro et al., 2007).

Figura 12 Concepto elipsoides de extraccin en flujo gravitacional de material quebrado (Kvapil, 1992)
2.4.2 Modelos matemticos de flujo gravitacional
La modelacin fsica del flujo gravitacional da paso a la posterior modelacin matemtica
de este fenmeno. Actualmente existen dos ramas principales de los modelos matemticos,
los autmatas celulares o modelos estocsticos y los modelos resolutivos de ecuaciones de
balance de masa.

36

2.4.2.1 Autmatas celulares
Los autmatas celulares son una herramienta matemtica muy potente, y que generalmente
se utilizan como alternativa al mtodo de ecuaciones diferenciales, cuando son difciles de
resolver numricamente. Un autmata celular consiste en un arreglo regular de celdas del
mismo tipo, que tienen un conjunto finito y discreto de estados posibles. Estos estados se
actualizan de manera discreta en el tiempo, de acuerdo a reglas que dependen exclusivamente
del estado de la vecindad de las celdas (Castro, 2006; Castro y Whiten, 2007).
Castro y Whiten (2007), desarrollan FlowSim. Aplicacin de autmatas celulares
desarrollada para reproducir los patrones de flujo observados en experimentos de modelos
fsicos (Castro et al., 2007).
2.4.2.2 REBOP
Rapid Emulator Based on PFC (Particle Flow Code), REBOP. Este modelo simula la
cinemtica del flujo gravitacional mediante la aplicacin de ecuaciones de balance de masa
para un medio continuo discretizado en niveles. La motivacin es tener un simulador rpido
de flujo, alimentado por los resultados numricos de PFC3d y de modelos fsicos.
Las principales ventajas de REBOP: simula explcitamente el flujo gravitacional
(crecimiento de zona de extraccin), simulaciones rpidas (orden de minutos) y es un
modelo calibrado mediante modelos fsicos y leyes extradas.
Actualmente este software es altamente utilizado en la industria minera debido a sus
distintas aplicaciones, siendo algunas de ellas: simulacin flujo de partculas, diseo de
mallas de extraccin (Vargas, 2010). Adems permite simular gran cantidad de perodos de
extraccin para varios puntos de extraccin, cosa no posible de realizar con otros
programas, como por ejemplo, PFC.
2.5 Modelos de mezcla en block caving
De los estudios de flujo gravitacional, se desprende que al momento de extraer material por
un punto de extraccin, este material lleva asociado un proceso de mezcla que ocurre

37

previo a la extraccin. Esta mezcla va asociada a la unin de diferentes materiales durante
la extraccin, por ejemplo, mezcla de litologas diferentes y/o tamaos de fragmentos
distintos o mezcla de mineral con material estril.
En general, el concepto de mezcla va asociado a una definicin econmica del mineral que
aparece en los puntos de extraccin, ya que, si por los puntos de extraccin siempre saliera
material econmicamente rentable, poco importara la procedencia o composicin de este
mineral. Sin embargo, cada punto de extraccin tiene un tonelaje econmicamente rentable
asociado, y a medida que se extrae este material se mezcla con el tonelaje asociado a los
puntos vecinos y/o con el tonelaje del entorno que no tiene valoracin econmica. Por esto
se necesita generar modelos de mezcla en block caving.
La mezcla de materiales en una mina de hundimiento ha sido estudiada por diversos
autores, los cuales en su mayora generan reglas o chart que pueden ser extrapoladas en
otras faenas. A continuacin se presenta los modelos de mezcla ms utilizados en la
industria:
2.5.1 Punto de entrada de dilucin (PED)
Para una mina por hundimiento, se hace necesario definir un punto de entrada de la dilucin
(material estril, sin beneficio econmico). Este concepto tiene directa relacin a la mezcla
de leyes de mineral. Laubscher (1994) propone que es dependiente de la altura de columna
(Hc), de la altura de interaccin (HIZ), de un factor de control de tirajte (dcf) y de un factor
de esponjamiento (s):
=
(
100 ( 6 )

La altura de interaccin (HIZ) es la altura a la cual se interceptan las zonas de flujo
producindose tiraje interactivo. Laubscher (1994) propone que con el RMR y con el
espaciamiento mnimo entre los puntos de extraccin a travs del pilar mayor es posible
obtener HIZ, ver Figura 13.

38

Figura 13 Altura de interaccin (HIZ). Laubscher, 1994

El factor de esponjamiento (s) considera la variacin de volumen de la columna de
extraccin debido a la propagacin del hundimiento, se propone 1,16 para fragmentacin
fina, 1,12 para media y 1,08 para gruesa.
El factor de control de tiraje (dcf) intenta ajustar el control de la dilucin bajo buenas o
malas prcticas de tiraje. Estas prcticas tienen relacin a la desviacin estndar de los
tonelajes de los puntos de extraccin activos respecto a sus vecinos, ver Figura 14:

Figura 14 Factor de control de tiraje. Laubscher, 1994

39

Este mtodo para calcular el punto de entrada de dilucin es utilizado actualmente en la
industria como dato de entrada del proceso de planificacin minera. Cabe sealar que puede
ser retro alimentado durante la operacin de una mina mediante informacin histrica
recopilada, por ejemplo, de aparicin de material diluyente en los puntos de extraccin
(material de sectores antiguos suprayacentes (ejemplo, mina El Teniente), materiales de
desmonte, entre otros).
Por otro lado, un modelo matemtico de flujo gravitacional bien calibrado, puede dar
informacin sobre el punto de entrada de dilucin. Este punto estar determinado por la
aparicin de material diluyente en las simulaciones de la extraccin.
2.5.2 Modelo volumtrico de mezcla (Laubscher)
Laubscher (1994) propone un modelo volumtrico de mezcla. Este modelo considera que
cada punto de extraccin se discretiza como una columna de extraccin, donde la columna
est dividida en distintos bloques y cada bloque caracterizado por volumen o masa y ley de
mineral.
Este modelo inicia con un punto de entrada de dilucin (ver 2.5.1), este punto se toma
como pivote para ir mezclando los bloques. Primero, se traza una lnea recta desde el punto
de entrada de dilucin hasta la lnea media del bloque que seala el 100% de extraccin de
la columna de mineral. Luego, para cada bloque se realiza lo mismo considerando los
alcances del primer caso. Una vez realizado lo anterior, ya existe una relacin geomtrica
que seala la composicin del mineral a un determinado porcentaje de extraccin, esta
relacin geomtrica permite realizar promedios ponderados, lineales o volumtricos, para
calcular la ley mezclada del mineral deseado. Lo anterior es presentado en la Figura 15

40

Figura 15 Modelo volumtrico mezcla con PED = 60%. Laubscher, 1994
Este mtodo emprico limita previamente un volumen asociado a cada punto de extraccin,
adems asume una recuperacin total de los primeros niveles y no considera variaciones de
la fragmentacin en altura. Adems, los parmetros permanecen constantes.
2.5.2.1 Modelo volumtrico de mezcla aplicado a PC-BC
Este modelo se utiliza ampliamente en el mbito de la planificacin minera en faenas de
block caving. No corresponde a un modelo de flujo gravitacional, pero debe considerar
ciertos aspectos para poder realizar las simulaciones (definicin de zonas de extraccin,
alturas de interaccin, modelos de mezcla, entre otros). Los modelos de mezcla son
modelos de entrada previos que permiten generar planes mineros ms reales.
Referente al modelo de mezcla, se parte con el modelo de bloques, luego se sectoriza y slo
despus de esto es posible mezclar. Esta sectorizacin se refiere a que para cada punto de
extraccin se le asocia, previo a la extraccin, un volumen. Este volumen puede tomar
distintas formas geomtricas y sus dimensiones estn relacionadas al traslape deseado entre
puntos de extraccin. Antes de generar un plan de produccin se procede a mezclar el
material, pertenecientes a este volumen, bajo la base de los conceptos empricos de
modelos de mezcla de leyes de Laubscher. Cabe sealar que slo el material perteneciente a
este volumen es el que se extrae.
130%
120%
110%
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
P
o
r
c
e
n
t
a
j
e

d
e

E
x
t
r
a
c
c
i
n

(
%
)
Mineral
Estril
130%
120%
110%
100%
90% 10
80% 9
70% 8
60% 7
50% 6
40% 5
30% 4
20% 3
10% 2
0% 1
P
o
r
c
e
n
t
a
j
e

d
e

E
x
t
r
a
c
c
i
n

(
%
)
Volumen i, Masa i, Ley i

41

2.6 Conclusiones
Las conclusiones obtenidas de la revisin del estado del arte de los estudios de
fragmentacin de roca en block caving y modelos de mezcla relacionados con este estudio,
se describen a continuacin.
Respecto a los estudios de fragmentacin
La forma cmo se estn explotando las minas de block/panel caving en la actualidad hace
que el tema de la fragmentacin de roca sea relevante, debido a su importancia en todo el
sistema minero.
Existen diversas metodologas para predecir la fragmentacin de roca en block caving, sin
embargo, an no existe consenso sobre la mejor o ms completa, ya que depender
mayormente de los datos de entrada y objetivos del estudio.
Un modelo predictivo de fragmentacin depende principalmente de la certeza del modelo
de discontinuidades del macizo rocoso.
Existe consenso entre los modelos predictivos en que la informacin base de entrada son
los sets de discontinuidades principales y sus caractersticas importantes, como
espaciamiento entre discontinuidades (J KFrag y BCF) o frecuencia de fracturas por metro
(DET y Size). En la Tabla 3 se adjunta un resumen de los parmetros de entrada de los
mtodos predictivos de fragmentacin estudiados.
J KFrag y BCF son considerados modelos ms complejos, dado el tipo de informacin de
entrada requerida y la metodologa utilizada para predecir los tamaos de los fragmentos.
Pero, consideran informacin relevante para la prediccin de fragmentacin, como
condicin de esfuerzos o condicin y relleno de las discontinuidades.
En general, la informacin utilizada por los modelos predictivos, resulta ser de compleja
recoleccin e implica campaas especiales de toma de informacin. Esto ltimo complica
el querer realizar un estudio utilizando algn modelo.

42

Tabla 3 Comparacin modelos predictivos de fragmentacin
Los estudios de back-anlisis, en general, van enfocados a corroborar la correlacin de los
mtodos predictivos de tamao de fragmentos con los datos obtenidos en terreno.
Adems, los estudios de back-anlisis de fragmentacin generan curvas de fragmentacin
de un set de datos, careciendo de mayor profundidad en los fundamentos, como por
ejemplo, de los modelos matemticos utilizados o de la forma de tratamiento de datos o
cuestionamientos en la construccin de las curvas de fragmentacin. Adems, en la
construccin de curvas de fragmentacin para diferentes zonas o volmenes, la eleccin de
estas zonas no obedece a un anlisis estadstico que asegure que los datos agrupados
generan curvas de fragmentacin diferentes entre s.
Hay que destacar lo valioso que es tener faenas mineras con datos histricos de mediciones
de fragmentacin para distintas condiciones de roca, extraccin y manejo de minerales.
Peridicamente, cada mina de caving en el mundo lleva un registro de mediciones en los
puntos de extraccin para distintos perodos de tiempo. Pero a pesar de esto, faltan ms
investigaciones de back-anlisis que permitan generar modelos predictivos a partir de estas
campaas de mediciones.
Para la medicin de fragmentos en los puntos de extraccin de una mina de block caving
existen distintos mtodos, destacando los mtodos de toma de imgenes y posterior anlisis
El Teniente Size BCF J KFrag
Fragmentacin primaria
Fragmentacin secundaria x x
Orientacin discontinuidades
Espaciamiento discontinuidades x x
Condicin discontinuidades x x
Nmero set de discontinuidades
Orientacin frente hundimiento x x x
Direccin esfuerzos x x x
Magnitud esfuerzos x x
MRMR x x x
UCS x x x
IRS x x x
IBS x x x
FF/m x x
Modelo predictivo fragmentacin
Parmetros de comparacin
Informacin
discontinuidades
Informacin de
esfuerzos
Informacin
macizo rocoso
Prediccin
In-put

43

computacional. Sin embargo, esta metodologa no est diversificada en las faenas mineras y
su aplicacin va asociada a estudios especficos y no a la operacin diaria de la mina.
Respecto a los modelos de mezcla
Un modelo matemtico de flujo gravitacional correctamente calibrado, por ejemplo,
REBOP, permite simular la extraccin de mineral para algn determinado sector y junto
con esto conocer la procedencia del material reportado en las simulaciones. Lo anterior
permite generar curvas de mezclas para diferentes escenarios.
Respecto a los modelos de mezcla, el enfoque va relacionado a conocer la procedencia del
mineral que aparece en los puntos de extraccin. Es por esto que se requiere de un modelo
de flujo gravitacional para tener un modelo de mezcla o matriz de procedencia. Estos
modelos de flujo no se limitan a definir previamente zonas de extraccin, como es el caso
de PC-BC.
Justificacin estudio
Para finalizar, empricamente se sabe que en una mina de block caving, a medida que
aumenta el tonelaje extrado de los puntos de extraccin, existe una disminucin del tamao
de los fragmentos. Esta disminucin de tamaos puede ser atribuible a distintos factores:
fenmeno de fragmentacin secundaria, modificacin del campo de esfuerzos en altura que
gobiernan la fragmentacin primaria o por el ingreso de material quebrado. A la fecha, an
no existe un estudio que analice el grado de influencia de cada uno de ellos ni tampoco
alguno que atribuya y discuta que la disminucin de tamaos es por ingreso de material
quebrado.
Es por todo esto que se puede concluir que a la fecha no se ha desarrollado un estudio que
considere tanto la fragmentacin de roca en block caving como modelos de mezcla de
mineral. Para la fragmentacin de roca, el punto de vista ser un anlisis robusto de los
datos de muestreo de fragmentacin para poder zonificar distintos sectores productivos
(Captulo 4). Adems, por medio de un modelo de mezcla se conocer la procedencia de los
fragmentos que aparecen en los puntos de extraccin (Captulo 6).

44

CAPITULO 3.
METODOLOGA
3.1 Introduccin
En este captulo se describir la metodologa utilizada para dar cumplimiento a los
objetivos establecidos inicialmente. El esquema general de la metodologa se presenta en la
Figura 16.
En esta investigacin se reconocen dos reas principales, la primera relacionada a la
generacin de un modelo de fragmentacin de roca emprico y la segunda referida a un
modelo de mezcla de flujo gravitacional. Luego, ambos modelos sern unidos para formar
un modelo de mezcla de fragmentacin secundaria.

Figura 16 Metodologa general de investigacin
Extraccin
histrica sectores
DET
Observaciones de
fragmentacin en
puntos extraccin
Software Flujo
Gravitacional
(REBOP)
Calibracin REBOP
Parmetros de flujo
para NN y DR
Modelo de
Mezcla
Modelo de
Mezcla para
Fragmentacin
Secundaria
Modelo litolgico
sectores
Tipos de litologa:
Roca primaria
Roca secundaria
Quebrado
Informacin
procedencia de
mineral
Modelo de
Fragmentacin
Muestreo
fragmentacin NN DR
Zonas de
fragmentacin de
mineral mezclado

45

3.2 Modelo de Fragmentacin
Para el rea de fragmentacin de roca en block caving se construir un modelo de
fragmentacin emprico a partir de datos de mediciones de fragmentacin obtenidos en
sectores productivos de Divisin El Teniente CODELCO, Chile. Este modelo es
presentado en el Captulo 4.
Para la construccin del modelo emprico de fragmentacin, se cuenta con distintas
campaas de mediciones de fragmentacin tomadas en varios puntos de extraccin, por un
extenso perodo de tiempo, en distintos sectores productivos. Para cada una de las
mediciones tomadas desde alguna campaa, se ajustar un modelo de distribucin de
tamaos con el fin de generar tamaos caractersticos de fragmentos (grueso, medio y fino).
Adems, a cada una de las mediciones se le asociar el tonelaje acumulado respectivo del
punto medido. Lo anterior con el fin de agrupar las medidas de fragmentacin segn
tonelaje de mineral acumulado. La agrupacin se justificar en base a test estadsticos que
harn robusta y darn sentido a la zonificacin del modelo de fragmentacin.
Lo anteriormente descrito permitir generar zonificaciones de fragmentacin, lo que
permitir llegar a los Modelos de Fragmentacin Empricos de roca para cada sector. En
Figura 17 se adjunta un detalle de la metodologa de esta seccin, la cual ser vista en
Captulo 4.

Figura 17 Metodologa generacin modelo de fragmentacin
Modelo de
Fragmentacin
Zonificacin de
fragmentacin
por sector
Bases de Datos
Observaciones
Fragmentacin
Esmeralda
Reservas Norte
Diablo Regimiento
Bases de Datos
Extraccin
histrica sectores
Modelo de
distribucin de
tamaos
Anlisis variacin
fragmentacin y
extraccin

46

3.3 Modelo de Mezcla
Respecto al modelo de mezcla, se desea determinar la procedencia del material
fragmentado que aparece en los puntos de extraccin de los sectores en estudio. Para esto se
utilizar REBOP como herramienta de simulacin de flujo gravitacional (ver Captulo 6).
Con la finalidad de dar robustez a este anlisis primero se debe calibrar el modelo de flujo a
utilizar.
3.3.1 Calibracin REBOP
Para la calibracin de REBOP, se har un back-anlisis de algunos sectores de Divisin El
Teniente (ver Captulo 5). En este back anlisis se simular, con distintos sets de
parmetros, la extraccin histrica de cada sector. Luego, se cuantificarn las diferencias de
las simulaciones con informacin real de cada sector (anlisis de errores). Esta informacin
son los finos de mineral, altura de interaccin de zonas de extraccin, leyes de sondajes y
punto de entrada de dilucin.
Al finalizar la calibracin se tendr un set de parmetros de entrada del software, set que
podr ser utilizado en las simulaciones a escala mina que permitirn definir los modelos de
mezcla.
La metodologa a utilizar en la calibracin de REBOP, es esquematizada en la Figura 18

Figura 18 Metodologa calibracin parmetros REBOP

Sectores en
estudio
Teniente 4-Sur
Esmeralda
Reservas Norte
Diablo Regimiento
Modelo de
Mezcla
Anlisis de
sectores en
estudio
Anlisis extraccin,
leyes, marcadores
fsicos, sondajes cave-
back.
Dimensiones mallas
de extraccin y
geometra de bateas
Simulacin
extraccin
mensual en
REBOP
Escala cluster
Distintos set de
parmetros de entrada
Incorporacin anlisis
de cave-back
Anlisis errores
de simulacin
Escala cluster
Distintos set de
parmetros de
entrada
Incorporacin
anlisis de cave-back
Cuantificacin
errores
Seleccin
parmetros de
flujo gravitacional
Parmetros calibrados
de flujo para NN y DR

47

3.3.2 Modelo de Mezcla
Una vez definidos los parmetros de entrada del software de flujo, se proceder a simular la
extraccin histrica de los sectores donde se generarn los modelos de fragmentacin. Cabe
sealar que estas simulaciones sern a escala mina.
Posteriormente, se trabajar en la construccin de matrices de composicin o modelos de
mezcla, que darn a conocer la procedencia del material que aparece en los puntos de
extraccin. Para esto, se elegirn los puntos cuyos anlisis de extraccin sean vlidos para
este estudio (ver Figura 19).
El modelo de mezcla o composicin es desarrollado en el Captulo 6.
3.4 Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria
Una vez construidos los modelos de fragmentacin y mezcla, para cada sector, se unirn
para formar el modelo de mezcla de fragmentacin secundaria (ver Figura 19). Este modelo
se desarrollar en el Captulo 6.
Luego de conocer la procedencia del material, se podr analizar el efecto de la aparicin del
material quebrado sobre la disminucin de los tamaos de bloques en los puntos con
extraccin.
Adems, se presentar la utilidad del modelo propuesto como modelo predictivo de
fragmentacin.

Figura 19 Metodologa generacin Modelo de Mezcla de Fragmentacin Secundaria
Modelo de
Mezcla
Modelo de
Mezcla para
Fragmentacin
Secundaria
Simulacin
extraccin
sectores en
estudio
Software Flujo
Gravitacional
(REBOP)
Reservas Norte
Diablo Regimiento
Parmetros
calibrados del
software
Anlisis
extraccin
sectores
Seleccin puntos
para modelo de
mezcla

48

CAPITULO 4.
MODELO DE FRAGMENTACIN
4.1 Introduccin
Una de las partes de esta investigacin es la generacin de un Modelo de fragmentacin de
roca emprico. Este modelo ser la representacin de la zonificacin de tamaos de
fragmentos en altura para un determinado sector productivo.
Se pretende dar un enfoque distinto al anlisis de las observaciones de fragmentacin
medida en los puntos de extraccin y su relacin con el tiraje, especialmente en los sectores
Diablo Regimiento y Reservas Norte de Divisin El Teniente. Adems, se busca que esta
nueva metodologa de back-anlisis sea extrapolable a otras faenas mineras de block caving
con campaas de mediciones de fragmentacin propias.
Se mostrar que hay otras formas de tratar la informacin de las campaas de mediciones
de fragmentacin. J unto con lo anterior, se presentarn anlisis robustos que permitirn
tener una idea de la fragmentacin de roca que aparece en los puntos de extraccin.
A travs de la utilizacin de tamaos caractersticos de fragmentos se podr realizar un
anlisis ms minucioso de la relacin entre variaciones de tamaos y extraccin para los
sectores en estudio. Con esto, se pretende obviar la tpica construccin de curvas de
fragmentacin de un grupo de observaciones elegidas arbitrariamente, lo que en general
lleva a anlisis de curvas redundantes y no robustas.
Es por esto que se presenta una nueva perspectiva al tema de la prediccin de la
fragmentacin de roca, gracias de un back-anlisis de informacin, enfoque dismil a lo que
usualmente se entiende por modelos predictivos de fragmentacin.
Cabe mencionar que la hiptesis a desarrollar en el presente captulo, corresponde a
corroborar que los tamaos de fragmentos disminuyen con el aumento de la extraccin.
Para recordar la metodologa a utilizar en este captulo, ver Captulo 3.

49

4.2 Informacin de entrada
La informacin de las observaciones de fragmentacin seleccionada resulta importante para
dar solidez al estudio. Es por esto que en esta seccin se justificar la campaa de medicin
utilizada.
A la fecha del estudio, se cuenta con cuatro campaas de mediciones de tamao de
fragmentos en puntos de extraccin de Divisin El Teniente. Estas campaas de mediciones
de fragmentacin se diferencian principalmente por los sectores de mediciones, el perodo y
la frecuencia de toma de observaciones y tipos de clasificacin de tamaos.
Cabe mencionar que las campaas de medicin analizadas representan un estado del
material que aparece en los puntos de extraccin. Pero, por un tema de muestreo no se tiene
la informacin del sobre tamao que origina colgaduras. Es por esto que el material
observado y medido en los puntos de extraccin corresponde a la situacin ms optimista
(granulometra sin sobre tamao). Luego, bajo este contexto, al construir un modelo de
fragmentacin emprico se estar generando el modelo ms favorable, no obstante,
permitir tener un punto base para futuros anlisis con diferentes datos de entrada.
Para la eleccin de los datos de una campaa de observaciones se prioriza tener una base de
datos con informacin suficiente (perodo de toma de mediciones mayor a un ao y sobre
los cien puntos de extraccin por sector) y consistente (muestreo continuo en el tiempo con
una frecuencia de mediciones cercana a los 2,500 toneladas entre observaciones). Lo
anterior con el fin de trabajar con la mayor cantidad de datos por punto de extraccin.
En Tabla 4 se muestra un resumen de la informacin contenida en cada una de las
campaas de mediciones de fragmentacin.
Cabe sealar que en cada una de estas campaas, el dato de la medicin de fragmentacin
es representado con los porcentajes retenidos por tamao. Adems, no se cuenta con
informacin sobre la metodologa utilizada en la toma de informacin, lo que impide poder
calcular los errores asociados a la toma de mediciones

50

Fecha inicio Fecha
Fecha trmino Fecha
Duracin campaa de mediciones mes
Nmero puntos extraccin medidos #
Nmero total de observaciones #
Promedio nmero observaciones por punto # 27 20 30 24 6 3 10 5 13 7 15 5 8 3 8 3 10 3 13 8 18 5
Promedio ton pasante entre obs. por pto. ton 5254 5279 4834 6077 5503 4340 4180 4844 3073 3868 3292 2611 3449 4459 2735 3220 2863 1631 2345 3688 2993 3359
Grupos de tamaos retenidos 1
Imgenes estado puntos de extraccin 3
Estado de puntos de extraccin 4
Informacin de Colgaduras 5
Humedad 6
Porcentaje Dilucin 7
Muestreo Continuo 8
Divisin
Sector
Procedencia
ago-09 ago-09
dic-09 dic-09 dic-09
8 Grupos
mar-08
Esmeralda
Diablo
Regimiento
GRMD - Control Produccin
mar-08
jul-09
may-08
jul-09
ago-09 jun-07 jun-07
1935 1876
16 14
5 Grupos
abr-09
141 101
Muestreo
2717
264
jul-09
107 115 15
310 517 55
8232 15266 344
abr-09
2916
122
1800
22 22 5
CODELCO - Divisin El Teniente
Reservas Norte
Diablo
Regimiento
Esmeralda
Base de Datos
III
CODELCO - Divisin El Teniente CODELCO - Divisin El Teniente
Reservas
Norte
Diablo
Regimiento
IM2
Base de Datos
I
CODELCO - Divisin El Teniente
Reservas Norte Esmeralda
Diablo
Regimiento
Base de Datos
IV
Base de Datos
II
S
6 Grupos 6 Grupos 5 Grupos
1675 1430 1391
Reservas Norte
abr-98 abr-98 sep-05
feb-07 nov-07 dic-06
16
3 Grupos
S, se conocen
5 5
231 206 183 136
Rango de tamaos (* medidas en metros)
[< 0.25; 0.25-1.0; >1.0] * [<0.05; 0.05-0.5; 0.5-1.0; 1.0-1.5;>1.5] *
2
No
[<0.25; 0.25-0.5; 0.5-1.0; 1.0-1.5;
1.5-2.0; 2.0-2.5; 2.5-3.0.>3.0]*
No
S
No No No
No S
No
No se conocen S, se conocen
S No
S, se conocen
Fecha
Muestreo
No
S
Contenido Bases de Datos
Obs.
BD Id_Col
SECTOR ; PUNTO ; FECHA RECORRIDO ; TAMAOS
RETENIDOS
S, se conocen
[<0.05; 0.05-0.5; 0.5-1.0; 1.0-1.5;>1.5] *
S
No
No S S No
No
S
S
RETENIDOS ; ESTADO ; COLGADO ; HUMEDAD ; Porcen
DILUC ; Porcen EXTRACION
RETENIDOS
SECTOR ; PUNTO EX ; FECHA_EX ;
COORD X ; COORD Y ; ALT_ACUM ;
TAMAOS RETENIDOS
S
Tabla 4 Resumen bases de datos de observaciones de fragmentacin Divisin El Teniente

51

A continuacin se muestran esquemticamente los puntos de extraccin medidos en cada
una de las campaas descritas en la Figura 20.

Figura 20 Esquema ubicacin de las observaciones de fragmentacin Divisin El Teniente

Dado que se trabaj con modelos de distribucin bajo tamao, se debe priorizar una
campaa de medicin que tenga el mayor nmero de tamaos retenidos, ya que entre mayor
nmero de datos se podr ajustar de mejor manera un modelo. Es por lo anterior que se
descarta la Base de Datos II, la cual slo posee tres tamaos retenidos.
Referente a la Base de Datos I, se tiene que la toma de mediciones no es continua en el
tiempo y a pesar de la gran cantidad de tiempo de muestreo, tiene grandes vacos de
informacin, lo que se traduce en una frecuencia alta de toma de observaciones. Adems,
no se tiene informacin de los rangos de tamaos retenidos utilizados en los sectores
Esmeralda y Reservas Norte. Dado estos argumentos, se descarta utilizar esta campaa.
Base de datos - I
Reservas
Norte
Esmeralda
Diablo
Regimiento
Reservas
Norte
Esmeralda
Diablo
Regimiento
Base de datos - II
Reservas
Norte
Esmeralda
Diablo
Regimiento
Reservas
Norte
Esmeralda
Diablo
Regimiento
Base de datos - IV
Base de datos - III

52

Por lo anteriormente mencionado, para la construccin del Modelo de fragmentacin
emprico se opta por trabajar con la informacin de la Bases de datos IV. Sin embargo,
se mostrar que la metodologa utilizada es extrapolable a otras campaas de mediciones
(ver Anlisis de Sensibilidad de este captulo, donde se utilizar Bases de datos III). En
el Anexo C, se detallan los puntos de extraccin con mediciones de fragmentacin
pertenecientes a la campaa escogida (Diablo Regimiento y Reservas Norte).
Para la campaa escogida, se tiene que en Reservas Norte, las tomas de observaciones de
tamaos de fragmentos se centran entre las calles 10-15 / zanjas 11-32 para la Zona 1 y
entre las calles 6-9 / zanjas 7-38 para la Zona 2. En Diablo Regimiento, las observaciones
se concentran entre las calles 19-31 / zanjas 23-36.
Adems, se cuenta con informacin de la litologa de los sectores en estudio (cota nivel de
hundimiento). Esta litologa permitir realizar la primera agrupacin de puntos segn
semejanza litolgica, con el fin de caracterizar sectores de fragmentacin para luego
extrapolar los resultados.
Ambos sectores estn caracterizados por roca primaria. Para el sector Diablo Regimiento
(cota UCL =2210 msnm), se tiene casi en su totalidad slo roca del tipo brecha gnea de
CMET (Complejo Mfico El Teniente). En cambio en Reservas Norte (cota UCL =2120
msnm) se pueden distinguir dos zonas, una de ella compuesta principalmente por brecha
gnea de CMET (Zona 1) y otra donde destacan brecha gnea de prfido diortico y brecha
hidrotermal de anhidrita (Zona 2). La Tabla 5 resume algunas de las caractersticas de estas
litologas y la Figura 21 describe de mejor manera las zonas elegidas.

Tabla 5 Propiedades litologas (roca intacta y macizo rocoso)
UCS
Mdulo
Young
Porosidad GSI IRMR
[MPa] [GPa] [%]
Hoek, 1994 Laubscher, 2001
Brecha gnea CMET 115 54 1.1 70-90 52-65
Brecha gnea prfido diortico 150 44 1.3 75-95 60-64
Brecha hidrotermal anhidrita 142 32 1.29 75-95 58-64
Diablo Regimiento Brecha gnea CMET 116 40 1.4 70-85 53-54
Propiedades macizo rocoso
Reservas Norte
Litologa
Propiedades roca intacta

53

Figura 21 Litologa sectores con mediciones de fragmentacin. Reservas Norte (centro) y Diablo Regimiento (der)

Cabe sealar que otra informacin que fue incorporada a las campaas de mediciones de
fragmentacin fue la informacin de extraccin de tonelaje de cada punto de extraccin,
donde para cada medicin de fragmentacin, definida por sector/ punto de extraccin /
fecha / turno, se le asocia el tonelaje acumulado a la fecha de la medicin.
4.3 Medidas de fragmentacin
En esta investigacin, no se trabajar exclusivamente con curvas de fragmentacin, ya que
se opta por trabajar con tamaos caractersticos de bloques.
La primera funcin de la precisin de un anlisis de partculas es obtener cuantitativamente
la informacin sobre tamao y distribucin de tamaos de partculas de un material
(Bernhardt, 1994).
Existen distintas formas para presentar los resultados de un anlisis granulomtrico,
algunos de ellos son: porcentajes retenidos, tamaos nominales de abertura, porcentaje
acumulado bajo tamao o porcentaje acumulado sobre tamao (Anon, 1976). Para efectos
de esta investigacin se opta por utilizar porcentajes acumulados bajo tamao. Estos
tamaos correspondern al tamao bajo el cual se encuentra el 80%, 50% y 25% de las
medidas y se obtendrn a partir de un modelo de distribucin granulomtrica.
Reservas Norte Diablo Regimiento
Nota: Zona con mediciones de fragmentacin
Zona 1
Zona 2
Leyenda Litolgica

54

Se nombran a continuacin algunos de los modelos de distribucin granulomtrica que
pueden ser aplicados a las mediciones de fragmentacin:
- Distribucin Rosin Rammler
- Distribucin Gaudin Shuhmann
- Modelo Exponencial
- Modelo Lineal
En los modelos logartmicos y exponenciales, se suele perder escala en los valores
extremos de la curva acumulada bajo tamao (Wills & Napier-Munns, 1997). Luego, si se
quiere tener la misma escala en toda la curva de fragmentacin, se podra optar por un
modelo lineal.
Por lo anterior, en primera instancia no es trivial la eleccin del modelo de distribucin de
tamaos a utilizar. Para ello hay que tener en consideracin ms factores que tan solo el
criterio del mejor coeficiente de correlacin. Lo anterior dado que este coeficiente resulta
confiable cuando el modelo utilizado se construye para al menos tres datos de tamao, ya
que si se tienen slo dos datos se tendr un ajuste perfecto, lo que no permite una
comparacin vlida.
Luego de comparar todos los modelos, se tiene que el modelo Rosin-Rammler fue el que
mejor ajust para esta escala de tamaos (mejor coeficiente de correlacin), corroborando
lo mostrado en la literatura sobre esta distribucin (Gupta & Yan, 2006). Se debe destacar
que estos modelos de distribucin granulomtrica fueron hechos para materiales
particulados mucho ms finos (orden de magnitud micrones) que el material fragmentado
analizado en esta investigacin (orden de magnitud centmetros).
Por lo anterior, se selecciona el modelo Rosin-Rammler como primer modelo de
distribucin de tamaos. Pero, adems se selecciona el modelo Lineal para hacer una
comparacin en detalle entre modelos que tienen escalas de tamaos distintas en sus
dominios.

55

4.3.1 Distribucin Rosin-Rammler
Esta distribucin puede ser representada como:
() = 1
( 7 )
Dnde:
() = Porcentaje acumulado bajo tamao x
0
= Tamao caracterstico y tiene unidades de longitud (
0
=d
63.2
)
n = Mdulo de la distribucin (Indicativo de la amplitud de la distribucin)
4.3.2 Modelo Lineal
Este modelo simple, se representa como:
() = + , para 0
1
( 8 )
Dnde:
() = Porcentaje acumulado bajo tamao x

= Tamao y tiene unidades de longitud
a,b = Pendiente e Intercepto
4.3.3 Seleccin modelo de distribucin granulomtrico
Como se explic con anterioridad, para cada una de las mediciones de fragmentacin, se
ajustar un modelo de distribucin de tamao con sus respectivos parmetros. Luego, hay
que definir qu modelo utilizar.
Cabe recordar que se opta por trabajar slo con funciones de distribuciones acumuladas
bajo tamao.

56

A continuacin se presentan algunos Q-q Plot (grficos de cuantiles contra cuantiles), para
comparar las dos distribuciones utilizadas en distintas medidas la fragmentacin (d80, d50,
d25).
Medidas de fragmentacin:
- d 80 : Tamao bajo el cual se encuentra el 80% de los datos.
Del grfico comparativo de las distribuciones para el d80 (Figura 22), tanto en Reservas
Norte como en Diablo Regimiento, se puede apreciar una correlacin aceptable entre los
modelos. Sin embargo, el modelo Rosin-Rammler tiende a sobrevalorar las longitudes, esto
se puede apreciar grficamente al ver los pares ordenados y lnea identidad (recta de la
forma y =x).
Distinto es el caso al comparar el d50 en los sectores estudiados (Figura 23), en cada uno
de los casos se tienen similares resultados. Existe una buena correlacin entre ambos
modelos, pero en este caso el modelo lineal tiende a sobrevalorar las longitudes.
Finalmente, para el material fragmentado ms fino (d25), se puede apreciar un
comportamiento similar al material ms grueso (d80), buena correlacin entre los
modelos y el modelo Rosin-Rammler tiende a sobrevalorar las longitudes (Figura 24).
Debido a que se prefiere modelar un escenario menos favorable para el material grueso, y
dado que el Modelo Lineal posee coeficientes de correlacin ms bajos, se opta, en los
captulos siguientes, por trabajar slo con la distribucin Rosin-Rammler.

57

Figura 22 Comparacin tamao d80 para Rosin-Rammler y Modelo Lineal. Diablo Regimiento (izq) y ReNo (der)



58

Cabe sealar que previo a la utilizacin de los modelos de distribucin de tamaos, se hizo
una limpieza a la base de datos original de tamaos retenidos, con el fin de evitar datos
errneos. Los datos errneos tienen relacin a la informacin contenida en las campaas de
toma de mediciones. En estas bases de datos se eliminaron las mediciones que son tomadas
en perodos consecutivos donde no existe extraccin de mineral, esto evita la redundancia
de informacin. Para Reservas Norte y Diablo Regimiento la eliminacin correspondi a un
3% y 2% respectivamente del total de mediciones.
Adems, posterior al ajuste de los modelos de distribucin de tamao, hubo que fijar una
longitud mxima de fragmentos debido principalmente a que los modelos de distribucin
granulomtrica en ocasiones no arrojan valores confiables al momento de extrapolar
valores. Lo anterior, tambin se justifica por el hecho que la toma de observaciones de
fragmentacin slo se realiza mirando el punto de extraccin, haciendo que el mximo
tamao visible no sea mayor a las dimensiones de las galeras, lo que genera que no se
tenga informacin del sobre tamao que origina las colgaduras. Para Reservas Norte la
longitud mxima corresponde a 3.6 m y para Diablo Regimiento es de 4.7 m (ver Tabla 20).
Lo anterior, como se explic en el punto 4.2, hace que los modelos de fragmentacin
empricos generados sean una representacin favorable de la realidad, dado que no se
considera el sobre tamao que no aparece en los puntos de extraccin.
Cabe sealar que dado que no se tiene informacin sobre la metodologa utilizada en la
toma de mediciones de fragmentacin para cada una de las campaas analizadas, no se
puede saber si se midieron las longitudes mximas, medias o mnimas de las colpas. Es por
esto que se asume un escenario intermedio, es decir, se midieron longitudes medias de una
colpa.
4.4 Relacin variacin de fragmentacin y tiraje
En esta parte, se analizar la relacin existente entre las variaciones de fragmentacin y el
tiraje para los sectores en estudio. Este anlisis ser principalmente mediante test
estadsticos (ver punto 4.4.2), los cuales permitirn llegar a la zonificacin de tamaos de
fragmentos deseada, esto con el fin de corroborar la hiptesis: Tamaos de fragmentos

59

disminuyen con el aumento de la extraccin. Tambin se mostrar una metodologa base
(ver punto 4.4.1) que permite analizar la variacin de tamao de una manera ms simple,
pero no slida.
Respecto a la extraccin se considerar tonelaje extrado y no porcentaje de extraccin
(respecto a la columna de roca slida), ya que el porcentaje de extraccin asume que el
tonelaje extrado por un punto est asociado necesariamente al rea de influencia de ste. Y
dado que en los captulos siguientes se analizar la procedencia del material, se trabajar
con el tonelaje extrado del punto, donde no se impone a priori la procedencia del material.
4.4.1 Relacin variacin de fragmentacin y tiraje Metodologa base
Se presenta una metodologa base (simple), que permite examinar la fluctuacin de los
tamaos mediante anlisis visual de grficos de tamaos caractersticos de fragmentos y las
regresiones lineales asociadas (ver Figura 25 y Figura 26).
Se presenta esta metodologa con la finalidad de mostrar que no es un mtodo robusto y
tambin para evitar, en lo que sigue a este estudio, la subjetividad de anlisis de variaciones
de fragmentacin slo con inspecciones visuales de grficos o anlisis de la pendiente de
una regresin lineal. Un ejemplo de esto, es representado en Figura 25, donde se grafican
los tamaos caractersticos de las mediciones de fragmentacin de un punto de extraccin
de Reservas Norte (Punto 10 27H) junto con el tonelaje acumulado a la fecha de la
observacin.

60

Figura 25 Ejemplo mtodo visual variacin de fragmentacin con tiraje (Punto 10 27H - Sector Reservas Norte)
Para el caso de la Figura 25, se prioriz tener un mayor nmero de observaciones (#38),
con el fin de disminuir la variabilidad en las medidas de fragmentacin y as poder ver con
mayor claridad alguna tendencia. Sin embargo, la diferencia del tonelaje acumulado entre la
primera y ltima observacin (68,000 t) no permite observar una tendencia clara de
variacin de tamao. Pero, si se analiza la pendiente de las ecuaciones de cada una de las
regresiones lineales (asociadas a cada tamao caracterstico), s se puede apreciar que hay
disminucin de tamao (d80 y d50). Sin embargo, no se puede cuantificar esta variacin de
tamao dado que la regresin no presenta un ajuste aceptable (coeficientes de correlacin
bajos (R
2
)).
Luego, se escogi un punto de extraccin que tuviera un nmero aceptable de
observaciones de fragmentacin (#20), pero que adems el delta tonelaje acumulado
(108,000 t) de diferencia entre la primera y ltima observacin fuese mayor. En este caso
(ver Figura 26) se observa una tendencia a la disminucin de tamao ms clara, en cada
uno de los casos, a medida que aumenta la extraccin. Al igual que en el ejemplo anterior
(Figura 25), las pendientes de las regresiones lineales ayudan a corroborar que existe esta
disminucin de tamao, pero tampoco es confiable la cuantificacin de esta variacin.
y = -2E-06x + 0.867
R = 0.006
y = -5E-07x + 0.408
R = 0.002
y = 1E-07x + 0.192
R = 0.000
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
- 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000
L
o
n
g
i
t
u
d

[
m
]
Tonelaje acumulado [t]
Tiraje y Fragmentacin - RENO - Punto Extraccin 10 27H
d80
d50
d25
Lineal (d80)
Lineal (d50)
Lineal (d25)

61

Figura 26 Ejemplo mtodo visual variacin de fragmentacin con tiraje (Punto 13 18F - Sector Reservas Norte)

De los ejemplos anteriores se puede desprender, sin prdida de generalidad, que un anlisis
de variacin de tamaos de fragmentos mediante el mtodo propuesto slo puede inferir si
en el global existe una disminucin de tamaos, pero no se puede hacer una cuantificacin
de esta variacin o definir zonificaciones de fragmentacin.
4.4.2 Relacin variacin de fragmentacin y tiraje Mtodo estadstico
4.4.2.1 Descripcin del mtodo estadstico de variacin de tamaos
La forma con que se agrupan las medidas de fragmentacin obedece a la necesidad de
satisfacer la condicin de llegar a grupos con atributos de fragmentacin de roca diferentes.
Estos grupos van relacionados a los puntos de extraccin desde donde se obtuvieron las
distintas mediciones de fragmentacin de roca.
y = -4E-06x + 1.199
R = 0.089
y = -3E-06x + 0.733
R = 0.107
y = -2E-06x + 0.434
R = 0.092
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
50,000 70,000 90,000 110,000 130,000 150,000 170,000 190,000
L
o
n
g
i
t
u
d

[
m
]
Tiraje y Fragmentacin - RENO - Punto Extraccin 13 18F
d80
d50
d25
Lineal (d80)
Lineal (d50)
Lineal (d25)

62

Para cada una de las mediciones de fragmentacin de roca se le asocia el tonelaje
acumulado extrado de ese punto de extraccin a la fecha del muestreo. Lo anterior permite
agrupar los muestreos de fragmentacin segn el tonelaje extrado.
La seleccin de los puntos de extraccin, con muestreo de fragmentacin, se hace para
distintos sectores productivos (Reservas Norte Diablo Regimiento). Adems, segn
mapas geolgicos de los sectores, se analizan las variaciones de la fragmentacin segn la
litologa de los puntos de extraccin, es decir, se agrupan los puntos segn tipos de litologa
(Complejo Mfico El Teniente, Diorita, Dacita, etc).
A cada una de estas zonas con mediciones de fragmentacin, compuesta por un grupo de
puntos de extraccin con sus respectivas mediciones, se desea llegar a una zonificacin de
tamaos de fragmentos en altura. Esta zonificacin es posible dada la comparacin de las
medidas de fragmentacin (d80, d50, d25) de grupos pertenecientes a la zona en estudio
Si bien en todo momento se trabaja en la comparacin de dos grupos consecutivos,
igualmente se busca el tonelaje ptimo de agrupacin. No se puede imponer un tonelaje de
agrupacin (ejemplo, 25,000 t), dado que la frecuencia de toma de mediciones no es
constante generando problemas de nmero de muestras por grupo.
Respecto a la frecuencia de toma de mediciones de fragmentacin, se sabe que no es
constante en el tiempo (ver frecuencia de toma de observaciones en Tabla 4), lo anterior se
ve reflejado al ver la tabla que resume el nmero de muestras por rango de tonelaje en la
Figura 27, claramente la mayor cantidad de mediciones est concentrada para tonelajes
extrados bajos (menor a 75 kt).
A continuacin (ver Figura 27) se muestra un ejemplo de una agrupacin arbitraria a
25,000 t para el tamao caracterstico d80 en Reservas Norte. Para cada grupo se presenta
la media del tamao caracterstico y su media desviacin estndar.

63

Figura 27 Grfico variacin tamao d80 respecto a tonelaje extrado agrupado a 25 kt. Sector Reservas Norte.
De la Figura 27, dada la variabilidad de los tamaos caractersticos, no se puede concluir
con seguridad que existe una disminucin de tamaos d80 en la zona de estudio. Adems,
para los grupos con mayores tonelajes acumulados se tiene un nmero reducido de
muestras (menor a 20).
Por lo anterior, se toma como base una agrupacin de las mediciones de fragmentacin
cada 5,000 t para la zona en estudio. Luego, se procede comparando los tamaos
caractersticos de fragmentos desde los grupos inferiores hasta los superiores (ver inicio de
la metodologa en Figura 28).
Para cada uno de los tres tamaos caractersticos (d80, d50, d25) se realiza esta
comparacin de tamao de fragmentos entre grupos. Y si en la comparacin al menos uno
de estos parmetros indica un cambio de tamaos respecto al grupo supra yacente, entonces
se determina que los tamaos de fragmentos de ambos grupos son distintos.
Para mayor solidez de las comparaciones, se trabaja con una cantidad de medidas mnimas
de fragmentacin (25 muestras) por grupo. Lo anterior dado que el muestreo de
fragmentacin no tiene la misma frecuencia en cada uno de los puntos de extraccin (ver
Tabla 4).
1.6
1.5
1.4
1.3
1.4
1.3
1.0
0.9
0.6
0.5
0.4
0.5
0.4
0.5
0.4
0.5
1.1
1.0
0.9 0.9 0.9 0.9
0.7 0.7
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
- 25,000 25,000 - 50,000 50,000 - 75,000 75,000 - 100,000 100,000 - 125,000 125,000 - 150,000 150,000 - 175,000 175,000 +
d
8
0

[
m
]
Cumulative tonnage [t]
Reservas Norte - d80
# Muestras
0 25,000 704
25,000 50,000 533
50,000 75,000 328
75,000 100,000 193
100,000 125,000 99
125,000 150,000 53
150,000 175,000 16
175,000 200,000 10
Rango [t]

64

Para explicar la metodologa propuesta (ver Figura 28), primero se parte comparando
Grupo 1 respecto Grupo 2, y si ambos tienen el mismo tamao de fragmentos (Hiptesis
nula (Ho): verdadera para los tres tamaos caractersticos) se unen estos grupos (Grupo 1 +
Grupo 2), esta unin implica la formacin de nuevas medidas estadsticas de fragmentacin
de este nuevo grupo (media, desviacin estndar, nmero de observaciones) (ver
Zonificacin C en Figura 28). Luego, se procede de la misma forma al comparar Grupo 1 +
Grupo 2 respecto a Grupo 3.
Pero, si al comparar Grupo 1 y Grupo 2 se obtiene que sus medidas de fragmentacin son
distintas (ver Zonificacin B en Figura 28), ya se puede distinguir al menos una
zonificacin de fragmentacin (grupo 1). A priori, slo se distingue una zonificacin, ya
que el Grupo 2 est sujeto a las siguientes comparaciones con Grupo 3 y as sucesivamente.
Se continua esta metodologa hasta que se llegue a comparar con el grupo con las
mediciones de fragmentacin a los tonelaje acumulados ms altos (Grupo n en Figura 28).
Esto genera el trmino de la primera iteracin del algoritmo.
Para finalizar, se debe iterar hasta asegurar que todos los grupos formados presentan
diferencias de fragmentacin entre ellos. Lo anterior, dado que es factible que en un
volumen exista una fluctuacin de aumentos y disminuciones de tamaos, lo que podra
ocasionar que en el global no se pueda llegar a una zonificacin.

65

Figura 28 Metodologa de zonificacin del Modelo de Fragmentacin

Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo n
Tamaos
caractersticos
iguales?
S
No
Grupo 1
+
Grupo 2
Grupo 3
Grupo n
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo n
Grupo n
Grupo 3
Grupo n
Tamaos
caractersticos
iguales?
S
No
Tamaos
caractersticos
iguales?
S
No
Grupo 1
+
Grupo 2
Grupo 1
+
Grupo 2
+
Grupo 3
Grupo 1
Grupo n
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo n
Grupo 2
+
Grupo 3
Inicio
Zonificacin A Zonificacin C Zonificacin D
Zonificacin B
Zonificacin E
Zonificacin F
Zonificacin G
Fin
Iteracin

66

4.4.2.1 Mtodo estadstico Test Student
Para cada uno de los grupos de tamaos de partculas (cada 5,000 t) se calcula la media y la
desviacin estndar de los tamaos caractersticos pertenecientes a ese grupo. Luego, con
estas medidas estadsticas se podr realizar la zonificacin deseada gracias a la utilizacin
de un Test Student o T-Test entre los grupos a comparar.
El T-Test se utiliza para comparar dos grupos o muestras, fue desarrollado por William
Gosset en 1908, y perfeccionado por R. Fisher en 1926, siendo Gosset quien firmaba
algunos artculos con el seudnimo de Student y es por eso el nombre con que se conoce
(test de Student T-test).
En el test de Student se asume que los datos tienen distribucin normal, aunque el test es
robusto frente al no cumplimiento de esta hiptesis.
A priori, se presume que las medias son iguales (Hiptesis nula (H
0
) = medias de ambas
poblaciones son iguales). El propsito del test es corroborar esta hiptesis (si el valor T
(Student) es menor, en valor absoluto, que el valor crtico) o rechazar esta hiptesis, siendo
el rechazo concluyente con un riesgo de error menor al 5% o con un 95% de confianza
(Hiptesis alternativa (H
1
) = media del grupo asociado al mayor tonelaje extrado es
menor que la media del otro grupo).
Se define la variable T que sigue una distribucin Student
=

1
2
1
+
2
2
2

( 9 )
Con un nmero de grados de libertad () igual a:
=

1
2
1
+
2
2
2

2
1
2

1

2
1
1
+
2
2

2

2
2
1
( 10 )
Dnde:
S
1
y S
2
son las desviaciones estndares de ambas muestras

67

X
1
y X
2
son las medias de las muestras
n
1
y n
2
tamao de las muestras
Por lo dicho anteriormente, se utilizar un Test de Student unilateral para muestras
independientes, con varianzas distintas.
Luego, siguiendo la metodologa explicada y mediante test de Student se aprobar o
rechazar H
0
sucesivamente con el fin de poder distinguir zonificaciones de fragmentacin.
Finalmente, se desprende que esta metodologa tiene la justificacin matemtica que
permite anlisis robustos de datos de fragmentacin, lo contrario a lo que sucede con la
metodologa explicada en el punto anterior (ver punto 4.4.1).
4.5 Anlisis de resultados
La metodologa descrita en los puntos anteriores permite realizar la zonificacin de
tamaos de fragmentos para los sectores en estudio: Reservas Norte y Diablo Regimiento.
Para Reservas Norte, se extiende el anlisis para dos zonas con litologas diferentes (ver
Figura 21)
Se presentarn grficos que resumen la media desviacin estndar de los tamaos
caractersticos (d80, d50, d25 y Porcentaje bajo tamao <2 m) para las zonificaciones
encontradas. Cabe sealar que las zonificaciones estarn representadas por el rango de
tonelaje acumulado extrado por un punto de extraccin.
Dado el mtodo utilizado, para cada sector en estudio se asegura matemticamente que
entre las zonificaciones de fragmentacin presentadas existe diferencia entre los tamaos
caractersticos. Recordando que los tamaos caractersticos utilizados son un indicador de
la fragmentacin real de cada sector (caso ms favorable), dado que no consideran el sobre
tamao.

68

4.5.1 Anlisis de resultados Sector Diablo Regimiento
Para el sector Diablo Regimiento fue posible distinguir 3 zonificaciones de fragmentacin,
segn rangos de tonelaje acumulado, para un total de 1876 mediciones de fragmentacin
(ver Tabla 6).

Tabla 6 Resumen zonificacin fragmentacin segn tonelaje acumulado. Diablo Regimiento

La Tabla 6 muestra cmo las medias de los tres tamaos caractersticos (d80, d50, d25)
presentan variaciones de tamaos para cada una de las zonificaciones, variacin que
implica una disminucin de tamaos a medida que aumenta la extraccin. El tamao d80 es
el que presenta las mayores variaciones, cercano a 30 cm.
La primera zonificacin de tamao, presenta un rango de tonelaje acumulado bajo (menor a
26 kt) y la media de los tamaos caractersticos son las ms altas, lo que va relacionado a
una fragmentacin gruesa producto del inicio del hundimiento. Adems, para esta
zonificacin slo un 94% de los tamaos est bajo 2 m.
La segunda zonificacin reconocida podra deberse a un cambio de litologas o tipo de
discontinuidades en altura en el macizo rocoso, que provoca una disminucin de los
tamaos caractersticos respecto a la primera zonificacin.
En este sector se tiene como promedio una altura de columna slida de 210 m (altura roca
in-situ). Si se hace el ejercicio de llevar tonelaje extrado a altura de columna extrada, se
tiene que los lmites de las zonificaciones corresponderan a 14% y 29% de extraccin de la
columna slida (ver Tabla 14).
Rango zonificacin
Cantidad de
mediciones
Media d80 Media d50 Media d25 Media % <2m
t - t # m m m %
1,170 - 26,169 277 1.2 0.6 0.4 94.6%
26,170 - 56,169 609 1.0 0.5 0.3 96.0%
56,170 - 131,762 990 0.9 0.4 0.2 96.4%
Sector Diablo Regimiento

69

Cabe sealar que la mayor variabilidad de los datos, representada por la desviacin estndar
en los grficos de la pgina 72, corresponde a la primera zonificacin de tamaos (1,170 t
26,169 t). Sin embargo, a medida que aumenta la extraccin se aprecia una disminucin de
esta variabilidad para esta zonificacin (0.7 m en d80, 0.3 m en d50 y 0.2 m en d25)
(ver Figura 32, Figura 33, Figura 34).
4.5.1.1 Anlisis pre-acondicionamiento y fragmentacin en Diablo Regimiento
La principal caracterstica del estudio en Diablo Regimiento, es que se tiene un sector en el
cual el macizo rocoso es pre-acondicionado mediante la metodologa del fracturamiento
hidrulico, mtodo no aplicado a Reservas Norte en el perodo analizado.
Para el sector en estudio se tiene un total de 11 pozos realizados en las Fases I y II de
Diablo Regimiento, donde el largo promedio de las perforaciones es de 150 m. En la Figura
29, se adjunta una representacin de la ubicacin de los pozos para cada una de las fases.

Figura 29 Pozos de pre-acondicionamiento en sector de estudio. Diablo Regimiento (Fase I y Fase II)

70

A continuacin (Figura 30) se presenta un esquema de las fracturas asociadas a los pozos
con hidro-fracturamiento. Esto permitir tener una idea del rea de influencia de las
fracturas o del macizo rocoso que quedara pre acondicionado.

Figura 30 Geometra escalada en perfil del pre acondicionamiento mediante fracturamiento hidrulico. (Galaz &
Pereira, 2006)

De la Figura 30, se distingue una franja de macizo rocoso sobre el techo del nivel de
hundimiento (2214 msnm) la cual no est hidro-fracturada. El alto de esta franja puede
considerarse de 23 m (Figura 30) o de 45 m (Hurtado et al. 2007) sobre el UCL. Luego, el
macizo rocoso que estara hidro-fracturado estara sobre la cota 2237 msnm o 2259 msnm
respectivamente. Lo anterior tambin puede ser representado en la Figura 31, donde se
presentan las perforaciones de los pozos de pre acondicionamiento, las cuales estn en
promedio a 22 m (Fase I) y 32 m (Fase II) sobre el piso UCL (2210 msnm).

71

Figura 31 Vista isomtrica (izq) y Vista perfil S-N (Este 500) (der) pozos hidro fracturamiento (Fase I y II) - DR

Los tonelajes lmites de las dos primeras zonificacin, 26,169 t y 56,169 t, representaran
una altura de extraccin de 29 m y 61 m respectivamente. En cotas, sera 2239 msnm y
2271 msnm. Lo anterior permitira inferir que la primera zonificacin quedara en un
mineral sin pre-acondicionar. En cambio, la segunda zonificacin estara en una zona pre-
acondicionada y lo mismo sucedera con gran parte de la tercera zonificacin.
A continuacin la Figura 32, Figura 33 y Figura 34 representan los grficos que resumen
los tamaos caractersticos (media desviacin estndar) para cada una de las
zonificaciones de Diablo Regimiento.
En cada una de las figuras siguientes, incluidas las zonificaciones de Reservas Norte,
adems se presentan las ecuaciones de las regresiones lineales realizadas sobre los tamaos
caractersticos medios de cada zonificacin. Dnde:
() : Tamao [m] medio caracterstico (d80, d50, d25) para un cierto tonelaje.
: Tonelaje extrado por punto de extraccin [ton].

PA - Fase 1
PA Fase 2
Diablo
Regimiento
PA - Fase 1 PA Fase 2
Diablo Regimiento Nivel Hundimiento

72

Figura 32 Zonificacin fragmentacin, tamao d80, rango tonelaje. DR


1.9
1.5
1.4
0.5
0.5
0.4
1.2
1.0
0.9
y =0.0382x
2
- 0.2967x +1.4509
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
1,170- 26,169 26,170- 56,169 56,170- 131,762
T
a
m
a
o

d
8
0

[
m
]
Zonificacin Sector Diablo Regimiento - Tamao d80
1.0
0.8
0.7
0.3
0.3
0.2
0.6
0.5
0.4
y =0.0211x
2
- 0.1872x +0.8081
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1,170- 26,169 26,170- 56,169 56,170- 131,762
T
a
m
a
o

d
5
0

[
m
]
0.6
0.4
0.4
0.1
0.1
0.1
0.4
0.3
0.2
y =0.0178x
2
- 0.1379x +0.4769
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1,170- 26,169 26,170- 56,169 56,170- 131,762
T
a
m
a
o

d
2
5

[
m
]

73

4.5.2 Anlisis de resultados Sector Reservas Norte
Como se mencion en Figura 21 se opt por dividir los datos de Reservas Norte (NN) en
dos zonas, esto debido a diferencias en litologa (vista en planta UCL). En los puntos
siguientes, se mostrar el anlisis de esto.
4.5.2.1 Anlisis de resultados Sector Reservas Norte Zona 1
Para la Zona 1 de Reservas Norte, compuesta principalmente por CMET (Complejo Mfico
El Teniente), se distinguen dos zonificaciones para un total de 1448 mediciones de
fragmentacin (ver Tabla 7). Tambin se desprende que existe una disminucin de tamao
de los fragmentos a medida que aumenta la extraccin.

Tabla 7 Resumen zonificacin fragmentacin segn tonelaje acumulado. Reservas Norte - Zona 1
Para cada una de las medias de los tamaos caractersticos existe una disminucin de
aproximadamente 0.1 m entre zonificaciones. Adems, la media mayor corresponde a 1.0 m
y corresponde al tamao d80.
La mayor desviacin estndar ( 0.5 m), nuevamente corresponde al mayor tamao
caracterstico (d80) en la zonificacin de tonelajes acumulados ms bajos. Esta desviacin
estndar va disminuyendo para los tamaos caractersticos menores, llegando a que la
menor desviacin corresponde al tamao d25 en la zonificacin de tonelaje acumulados
ms altos (ver Figura 35, Figura 36 y Figura 37).
Para este sector, el tonelaje lmite entre zonificaciones (34,491 t) representa el 23% de
extraccin de una altura de columna slida promedio de 190 m (ver Tabla 14).

Rango zonificacin
Cantidad de
mediciones
t - t # m m m %
4,492 - 34,491 697 1.0 0.5 0.3 95.3%
34,492 - 210,618 751 0.9 0.4 0.2 97.1%
Sector Reservas Norte - Zona 1

74

Figura 35 Zonificacin fragmentacin, tamao d80, rango tonelaje. NN-Zona1


1.6
1.3
0.5
0.4
1.0
0.9
y =-0,1826x +1,229
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
4,492- 34,491 34,492- 210,618
T
a
m
a
o

d
8
0

[
m
]
Zonificacin Sector Reservas Norte (Zona 1) - Tamao d80
0.8
0.7
0.3
0.2
0.5
0.4
y =-0.0878x +0.616
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
4,492- 34,491 34,492- 210,618
T
a
m
a
o

d
5
0

[
m
]
0.4
0.4
0.1
0.1
0.3
0.2
y =-0.0427x +0.3187
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
4,492- 34,491 34,492- 210,618
T
a
m
a
o

d
2
5

[
m
]

75

4.5.2.2 Anlisis de resultados Sector Reservas Norte Zona 2
En la Zona 2 de Reservas Norte, caracterizada principalmente por Diorita y Anhidrita, se
distinguen tambin dos zonificaciones para un total de 487 mediciones de fragmentacin
(ver Tabla 8). Los tamaos caractersticos de estas zonificaciones, tambin sealan que
existe una disminucin de tamaos de fragmentos a medida que aumenta la extraccin.
Las medias de los tamaos caractersticos son idnticas a las obtenidas en el anlisis de la
Zona 1. Adems, las variaciones de las longitudes de los fragmentos, es similar a lo que
sucede en el anlisis de la Zona 1 de Reservas Norte, es decir, variaciones de 0,1 m en la
media de los tamaos caractersticos entre zonificaciones. Pero, existe un mayor porcentaje
de tamaos bajo la longitud de 2 m, ambas zonificaciones mayor al 96%.

Tabla 8 Resumen zonificacin fragmentacin segn tonelaje acumulado. Reservas Norte - Zona 2

Para este sector, el tonelaje extrado de 69,179 t representa un porcentaje de extraccin de
36% respecto a una columna de material slida de 240 m promedio (ver Tabla 14).
A continuacin, se presentan los grficos que resumen los tamaos caractersticos para las
zonificaciones de Reservas Norte Zona 2.

Rango zonificacin
Cantidad de
mediciones
t - t # m m m %
4,180 - 69,179 408 1.0 0.5 0.3 96.3%
69,180 - 159,205 79 0.9 0.4 0.2 96.8%
Sector Reservas Norte - Zona 2

76



Figura 40 Zonificacin fragmentacin, tamao d25, rango tonelaje. NN - Zona 2
1.5
1.4
0.5
0.4
1.0
0.9
y =-0.1228x +1.1396
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
4,180- 69,179 69,180- 159,205
T
a
m
a
o

d
8
0

[
m
]
0.8
0.7
0.3
0.2
0.5
0.4
y =-0.0971x +0.643
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
4,180- 69,179 69,180- 159,205
T
a
m
a
o

d
5
0

[
m
]
0.5
0.4
0.1
0.1
0.3
0.2
y =-0.0597x +0.3606
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
4,180- 69,179 69,180- 159,205
T
a
m
a
o

d
2
5

[
m
]

77

4.6 Anlisis de sensibilidad Modelo de Fragmentacin
Anteriormente se present una nueva metodologa para la generacin de modelos de
fragmentacin a partir de mediciones de fragmentacin tomadas en los puntos de extraccin
de distintos sectores productivos. El objetivo de esta seccin es poder hacer un anlisis de
sensibilidad del modelo propuesto, analizando cmo ajusta a la utilizacin de una nueva
base de datos de mediciones de fragmentacin en los sectores en estudio.
La idea de utilizar campaas diferentes de mediciones de fragmentacin se basa en el hecho
de poder comprobar la aplicabilidad del modelo de fragmentacin propuesto, es decir,
poder comprobar si son extrapolables a otras campaas de mediciones de fragmentacin y
junto con esto calcular los errores asociados a los tamaos caractersticos de las
zonificaciones propuestas.
Se validarn las mediciones de fragmentacin realizadas a puntos de extraccin
pertenecientes a los sectores analizados. Esta validacin ser a escala de grupo de
mediciones por punto (escala grupo) y a escala de mediciones individuales (escala punto).
Dado que en el Captulo 6 se mostrar que el modelo de mezcla de fragmentacin
secundaria es realizado a escala de punto.
La validacin consiste en comparar las medias de los tamaos caractersticos de la nueva
campaa de medicin y calcular el error asociado respecto a las medias de los tamaos
caractersticos de las zonificaciones de fragmentacin. Tambin, se calcular el nivel de
confianza que se tendr al analizar si la media del tamao caracterstico (escala grupo) o el
tamao caracterstico (escala punto) pertenece al rango de tamaos caractersticos asociado
al tonelaje acumulado respectivo del punto en cuestin. El rango de consulta estar formado
por la media desviacin estndar de los tamaos caractersticos de las zonificaciones, es
decir, a modo de ejemplo el rango de consulta sera [Promedio
d80
DesvEstd
d80
,
Promedio
d80
+DesvEstd
d80
]. Se adjuntan tablas resumen de las zonificaciones propuestas
anteriormente (ver Tabla 9, Tabla 10 y Tabla 11).

78

Tabla 9 Resumen Modelo de Fragmentacin. Diablo Regimiento

Tabla 10 Resumen Modelo de Fragmentacin. Reservas Norte - Zona 1

Tabla 11 Resumen Modelo de Fragmentacin. Reservas Norte - Zona 2

En el punto 4.2 se describen las campaas de mediciones de fragmentacin que se tienen y
utilizando los mismos criterios de seleccin (frecuencia de muestreo aceptable, continuidad
en la toma de mediciones y ms de 3 grupos de tamaos retenidos) se opta por elegir la
campaa correspondiente a la Base de datos III (ver Tabla 4). Esta campaa contiene
informacin de los sectores Diablo Regimiento y Reservas Norte, adems tiene sobre 2500
mediciones, a ms de 300 puntos de extraccin y fue tomada entre agosto 2009 y diciembre
2009. En Anexo D se detallan los puntos de extraccin correspondientes.
El tratamiento de la informacin de entrada de la campaa de mediciones utilizada es
similar al realizado anteriormente, donde destaca que cada medida de fragmentacin es
ajustada por una distribucin granulomtrica del tipo Rosin-Rammler para poder obtener
tamaos caractersticos d80, d50 y d25 los cuales ayudarn a realizar los anlisis de la
validacin.
Para este estudio, se utilizarn los modelos de fragmentacin de Diablo Regimiento y
Reservas Norte Zona 1, dada la semejanza en litologa con la nueva campaa (CMET).
Menor tonelaje Mayor tonelaje d80 media d50 media d25 media d80 (-) d80 (+) d50 (-) d50 (+) d25 (-) d25 (+)
Zonificacin 1 1,170 26,169 1.2 0.6 0.4 0.51 1.87 0.28 1.01 0.12 0.59
Zonificacin 2 26,170 56,169 1.0 0.5 0.3 0.53 1.49 0.26 0.78 0.11 0.43
Zonificacin 3 56,170 131,762 0.9 0.4 0.2 0.41 1.40 0.20 0.68 0.08 0.37
Diablo
Regimiento
tonelaje metros metros
Tamaos caractersticos Rangos de tamaos Rangos tonelajes
Zonificacin 1 4,180 69,179 1.0 0.5 0.3 0.53 1.50 0.29 0.80 0.14 0.46
Zonificacin 2 69,180 159,205 0.9 0.4 0.2 0.38 1.40 0.22 0.68 0.09 0.39
Reservas Norte
Zona1
Rangos tonelajes Tamaos caractersticos Rangos de tamaos
Zonificacin 1 4,492 34,491 1.0 0.5 0.3 0.50 1.59 0.26 0.80 0.11 0.44
Zonificacin 2 34,492 210,618 0.9 0.4 0.2 0.42 1.31 0.22 0.66 0.10 0.36
Tamaos caractersticos Rangos de tamaos
Reservas Norte
Zona2
Rangos tonelajes

79

En cada una de las zonas se realizan dos tipos de anlisis: a escala puntual, para cada una
de las mediciones de fragmentacin y a escala grupal, donde se agrupan las observaciones
de fragmentacin segn puntos de extraccin.
4.6.1 Anlisis medidas Tamaos caractersticos
Dado que al generar las zonificaciones de fragmentacin se pudo cuantificar las variaciones
de fragmentacin para cierto tonelaje extrado, se pueden comparan estos valores con los
tamaos caractersticos de la nueva campaa de mediciones y as ver si los datos se ajustan
al modelo.
Sin prdida de generalidad, al calcular el error relativo entre los tamaos caractersticos de
la nueva campaa con las medias de los tamaos caractersticos de las zonificaciones
respectivas, se tiene que a escala de punto existe una alta variabilidad del error relativo para
los tres tamaos caractersticos (ver Tabla 12 y Tabla 13). Esto slo corrobora la alta
variabilidad de las mediciones de fragmentacin cuando se analizan de forma particular.
Respecto al promedio del error relativo, se tienen valores similares tanto a escala de punto
como escala de grupos. Pero, en ambos sectores, el modelo propuesto sub estima los
valores del tamao d80 y sobre estima los valores de los tamaos d50 y d25. Sin embargo,
para el tamao d80 es donde el modelo de fragmentacin tiene el menor error relativo,
posiblemente asociado.
4.6.2 Anlisis certeza pertenencia zonificacin
Otro punto en estudio, es corroborar si las medidas de fragmentacin nuevas pertenecen al
rango de tamao (determinado por las zonificaciones) de acuerdo a su propio tonelaje
asociado.
Lo que se hace es comparar el tonelaje del tamao caracterstico correspondiente y situarlo
en alguna de las zonificaciones pertinentes, luego se analiza si la medida de fragmentacin
en cuestin pertenece o no al rango de tamaos de la zonificacin, lo que genera un valor
de porcentaje de certeza. El rango de tamaos de la zonificacin queda determinado por:

80

[Media
tamao_caracter
DesvStd
tamao_caract
, Media
tamao_caract
+DesvStd
tamao_caract
]
Al igual que en el estudio anterior, en ambos sectores, el anlisis a escala puntual arroja
bajos porcentajes de certeza respecto al anlisis a escala grupal. Es por esto que slo se
analizar los valores a escala grupal.
Lo anterior, arroja que el sector ms confiable es Diablo Regimiento con valores de certeza
de zonificacin por sobre el 80% para los tres tamaos caractersticos. El tamao d80 es el
tamao que tiene el mayor valor de certeza, posiblemente dado por tener las mayores
desviaciones estndar en comparacin a los otros tamaos. Cabe sealar que, de los valores
analizados, la mayor proporcin (70%) corresponde a la Zonificacin 3, es decir, est
asociado a altos tonelajes extrados (ver Tabla 12).
En Reservas Norte, existe un buen grado de certeza para los tamaos d80 (90%) y d50
(77%), sin embargo, no existe una buena correlacin con el menor rango de tamaos (d25).
Lo anterior indica que el menor rango de tamaos propuesto por el modelo de
fragmentacin no se ajusta a los datos (ver Tabla 13).

81

Tabla 12 Anlisis de sensibilidad modelo de fragmentacin - Diablo Regimiento

Tabla 13 Anlisis de sensibilidad modelo de fragmentacin - Reservas Norte Zona 1
d80 d50 d25 Zonificacin 1 Zonificacin 2 Zonificacin 3
Puntual 8% 71% -24% 61% -38% 73% 61% 49% 35% 20% 7% 73%
Grupos 9% 30% -22% 29% -37% 32% 90% 89% 80% 23% 7% 70%
DR
Anlisis de medias - Tamaos caractersticos Anlisis certeza pertenencia zonificacin Proporcin Zonificaciones
d80 d50 d25
Media Error DesvStd Error % de certeza % proporcin
d80 d50 d25 Zonificacin 1 Zonificacin 2
Puntual 15% 80% -23% 66% -39% 78% 50% 40% 26% 65% 35%
Grupos 14% 28% -25% 28% -42% 35% 90% 77% 55% 67% 33%
Media Error DesvStd Error % proporcin % de certeza
NN - Zona 1
Anlisis de medias - Tamaos caractersticos
d80 d50 d25
Anlisis certeza pertenencia zonificacin Proporcin Zonificaciones

82

4.7 Conclusiones
Se concluye que se pudo corroborar la hiptesis inicial con los indicadores de
fragmentacin utilizados, es decir, para los sectores en estudio qued demostrado que existe
una disminucin de los tamaos de fragmentos a medida que aumenta la extraccin.
Adems, el mtodo de anlisis de variaciones de fragmentacin propuesta genera buenos
resultados para los sectores en estudio, ya que se logr cumplir el objetivo inicial de
generar zonificaciones en cada sector. Esta nueva metodologa ayuda a realizar anlisis
robustos de variaciones de tamaos de fragmentos.
A pesar de diferenciar el sector Reservas Norte en dos zonas litolgicas distintas, no se
aprecian variaciones significativas en los tamaos caractersticos, slo existen variaciones
en el tamao de la zonificacin asociada a los tonelajes acumulados ms bajos (ver Tabla
14), lo cual tendra relacin a condiciones propias de quiebre del macizo en cada sector
(condicin de discontinuidades, condicin de esfuerzos presentes, entre otros).
Para el sector Diablo Regimiento, a pesar de que est pre-acondicionamiento, no se
aprecian diferencias significativas en los tamaos caractersticos en comparacin a
Reservas Norte a la fecha del estudio (Tabla 14).

Tabla 14 Resumen tamaos caractersticos por zonificacin y sector de estudio

Menor
tonelaje
Mayor
tonelaje
Menor
porcentaje
Mayor
porcentaje
d80
medio
d50
medio
d25
medio
Zonificacin 1 1,170 26,169 1% 14% 1.2 0.6 0.4
Zonificacin 2 26,170 56,169 14% 29% 1.0 0.5 0.3
Zonificacin 3 56,170 131,762 29% 68% 0.9 0.4 0.2
Zonificacin 1 4,492 34,491 3% 23% 1.0 0.5 0.3
Zonificacin 2 34,492 210,618 23% 138% 0.9 0.4 0.2
Zonificacin 1 4,180 69,179 2% 36% 1.0 0.5 0.3
Zonificacin 2 69,180 159,205 36% 82% 0.9 0.4 0.2
Zonificacin
Diablo Regimiento
Reservas Norte
Zona 2
Reservas Norte
Zona 1
Sector
Rangos tonelajes
Rangos porcentajes
respecto a columna
insitu
Tamaos caractersticos
medios (m)

83

Para el estudio de sensibilidad del modelo de fragmentacin, se utiliz una nueva campaa
de mediciones de fragmentacin, y se pudo cuantificar el error de los rangos de tamaos
caractersticos para cada una de las zonificaciones propuestas.
Debido a la variabilidad de las mediciones de fragmentacin en el tiempo, se recomienda
realizar una validacin con una campaa de medicin ms extensa. Lo mismo se
recomienda para la construccin de un nuevo modelo de fragmentacin que permitira
realizar una comparacin con el modelo propuesto.
Referente a las zonificaciones propuestas, en general ajustan de buena manera, lo que
permitira validar la metodologa utilizada para zonificar la fragmentacin secundaria de los
sectores en estudios.
Es recomendable hacer un anlisis utilizando una mayor cantidad de tamaos
caractersticos, para tener una visin ms amplia de los tamaos de fragmentos existentes
en la medicin.
La metodologa para distinguir zonificaciones de fragmentacin, tambin podra ser til
para anlisis de cambios de litologa o set de discontinuidades en altura. En caso de tener
informacin de dominios estructurales, es recomendable incluirla para futuros estudios.
Se recomienda realizar estudios para entender lo que sucede con los esfuerzos asociados al
hundimiento para los porcentajes de extraccin entre zonificaciones (cercanos al 30%), ya
que para los modelos de fragmentacin generados se distinguen bsicamente dos
zonificaciones de fragmentacin: una ms gruesa asociada a puntos de extraccin en
quiebre y otra de fragmentacin ms fina relacionada en teora a puntos en rgimen o con
columna de material in-situ totalmente quebrada.
Este estudio se complementara si hubiese existido informacin adicional sobre colpas con
sobre-tamaos y colgaduras. Para futuros estudios, de existir la informacin, se recomienda
incluir un anlisis del error en la toma de mediciones.

84

CAPITULO 5.
CALIBRACIN HERRAMIENTA DE FLUJO
GRAVITACIONAL
5.1 Introduccin
En el presente captulo se abordar el tema de la calibracin de la herramienta de flujo
gravitacional utilizada, REBOP (Rapid Emulator Base on PFC3d). Esta etapa permitir
justificar los parmetros a utilizar para generar las curvas de mezcla del Captulo 6.
Se analizarn distintos sectores de Divisin El Teniente, donde cada sector est asociado a
diferentes caractersticas: modelo de leyes de mineral, extraccin histrica, caracterizacin
nivel de produccin, entre otros. Adems, se tiene informacin histrica recopilada de leyes
muestreadas, sondajes a material quebrado e informacin de dilucin en los puntos de
extraccin de marcadores fsicos.
Se realiza un anlisis de las principales caractersticas que describen los sectores. Estas
caractersticas permiten seleccionar los mejores lugares para el estudio. Dentro de algunas
de estas caractersticas destaca la extraccin histrica y frecuencia de muestreo de leyes en
puntos de extraccin.
Lo descrito anteriormente permitir simular la extraccin de cada sector para distintos sets
de parmetros de entrada del software y cuantificar las desviaciones, mediante anlisis de
errores, respecto a la informacin recolectada en faena.

85

5.2 Sectores en estudio
Parte esencial de la calibracin es la correcta eleccin de los sectores a estudiar. Para cada
uno de estos sectores (Teniente 4Sur, Esmeralda, Reservas Norte y Diablo Regimiento) se
opt por trabajar a escala de grupos de punto o cluster, principalmente porque estos grupos
son ms manejables y se puede conocer de mejor manera sus caractersticas.
A continuacin se procede a mostrar los clusters escogidos para cada uno de los sectores en
estudio. Cabe sealar que la principal condicin para la eleccin de un cluster es que en
cada uno de estos se haya realizado al menos un sondaje (sondaje en busca de cavidad del
material quebrado). Diablo Regimiento es el nico sector donde no se cont con
informacin de sondajes, por esto se simul a escala mina (129 puntos de extraccin).
En el Anexo E, se detallan los puntos de extraccin de cada uno de los clusters
representados en la Figura 41 y Figura 42.

Figura 41 Clusters escogidos para estudio de back-anlisis REBOP. Teniente 4Sur (izq) y Diablo Regimiento (der)

86

Figura 42 Clusters escogidos para estudio de back-anlisis REBOP. Reservas Norte (izq) y Esmeralda (der)
5.2.1 Caracterstica malla de extraccin
Para cada sector se puede caracterizar la malla de extraccin segn la distancia entre zanjas,
distancia entre calles, largo de zanja, rea de influencia del punto de extraccin, entre otros.
Lo anterior se ve representado en la Figura 43.

Figura 43 Diagrama caracterizacin mallas de extraccin
De los sectores en estudio, la malla de extraccin con mayores dimensiones corresponde al
sector Diablo Regimiento y la de menores dimensiones al sector 4-Sur. Las reas de

87

influencia de los puntos de extraccin fluctan entre 290 y 340 m
2
. El resumen de las
caractersticas principales de las mallas de extraccin se presenta a continuacin.
Sector
Tipo
Malla
Distancia
entre calles
Distancia
entre zanjas
rea de
influencia
[m] [m] [m
2
]
4-Sur Teniente 30 17 290
Reservas Norte Teniente 30 20 300
Esmeralda Teniente 30 20 300
Diablo Regimiento Teniente 34 20 340
Tabla 15 Caractersticas principales de mallas de extraccin en estudio
5.2.2 Estadsticas extraccin de sectores
Previo a las simulaciones en REBOP, para cada sector se analiz en profundidad la
extraccin histrica a escala mensual. Adems, se revisa la frecuencia del muestreo de
leyes de los puntos de extraccin, frecuencia que en Esmeralda alcanza las 2,500 t entre
muestras. Estas estadsticas ayudan en la seleccin de los mejores grupos de puntos, dada la
confiabilidad de los datos de extraccin y muestreo de leyes. Un ejemplo son los clusters de
Teniente 4-Sur donde no todos satisfacen la condicin de tener bajas frecuencias de
muestreo de leyes (menor a 4000 t).
Para tener una idea de la forma de extraccin, en cada uno de los sectores, se utiliza un
indicador llamado ndice de uniformidad. Especficamente es el ndice propuesto por
Susaeta y Saavedra (2001) y permite evaluar la extraccin de un punto de extraccin
respecto a sus vecinos (ver Anexo D). En las Tabla 16, Tabla 17, Tabla 18 y Tabla 19 se
muestra el ndice de uniformidad representado por la suma de las extracciones uniformes y
semi-uniformes (**), en este mbito destacan los bajos valores de Teniente 4-Sur.
Las fechas de los sondajes al cave-back determinan la fecha de trmino relativo de los
anlisis de extraccin y consigo el trmino de las simulaciones en REBOP (*).

88

Tabla 16 Resumen extraccin sector 4-Sur

Tabla 17 Resumen extraccin sector Reservas Norte
Cluster
Fecha
inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
(*)
Tonelaje total
extrado por
cluster (*)
Frecuencia
de Muestreo
ndice
uniformidad
cluster (**)
[#] [mes/ao] [mes/ao] [t/cluster] [m] [m] [m] [m] [t] [%]
1 may-93 may-04 5,645,229 201,615 92,642 253 33 24,323 79%
2 abr-94 mar-04 3,199,190 177,733 82,265 248 0 3,233 68%
3 jun-91 mar-04 2,923,486 162,416 63,801 912 11 7,365 77%
4 abr-94 may-04 3,533,118 147,213 92,906 248 0 4,333 57%
5 jul-91 may-04 3,987,663 132,922 82,852 840 10 4,589 56%
6 mar-92 may-04 3,784,715 157,696 108,936 560 267 14,123 63%
7 dic-90 feb-03 5,677,897 177,434 83,634 870 9 16,399 60%
8 ago-98 jun-04 420,911 17,538 14,184 244 8 11,281 68%
9 jul-91 ene-04 1,758,331 58,611 75,613 826 14 7,098 47%
10 ene-92 jun-04 4,523,570 150,786 61,747 893 10 5,723 68%
11 oct-91 abr-04 4,367,241 145,575 55,513 229 29 13,051 81%
12 dic-93 abr-04 3,814,035 158,918 83,959 234 9 3,673 80%
Sector
Tonelaje total extrado
por punto de extraccin
4 - Sur
Columna material
in-situ
Cluster
Fecha
inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
(*)
Tonelaje total
extrado por
cluster (*)
Frecuencia
de Muestreo
ndice
uniformidad
cluster (**)
[#] [mes/ao] [mes/ao] [t/cluster] [t] [t] [m] [m] [t] [%]
1 ago-89 jul-04 4,803,163 240,158 90,536 234 43 3,950 87%
2 jun-90 jul-04 4,872,803 270,711 109,967 210 10 5,080 83%
3 ago-89 jul-04 4,392,055 313,718 102,515 220 0 4,111 89%
4 may-91 jul-04 4,405,959 244,776 162,976 210 10 5,745 87%
Sector
Reservas
Norte
Columna material
in-situ

89

Tabla 18 Resumen extraccin sector Esmeralda

Tabla 19 Resumen extraccin sector Diablo Regimiento
Cluster
Fecha
inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
(*)
Tonelaje total
extrado por
cluster (*)
Frecuencia
de Muestreo
ndice
uniformidad
cluster (**)
[#] [mes/ao] [mes/ao] [t/cluster] [t] [t] [m] [m] [t] [%]
1 may-98 jul-03 2,960,156 185,010 42,204 109 0 2,346 94%
2 oct-97 jul-03 2,506,069 208,839 30,738 109 0 2,418 94%
3 ene-98 jul-03 2,740,506 137,025 27,163 109 0 2,321 91%
4 sep-97 jul-03 2,123,451 176,954 33,834 109 0 2,412 92%
5 ene-98 jun-03 2,734,806 136,740 17,058 109 0 2,304 89%
6 nov-97 jun-03 2,953,136 184,571 23,299 113 11 2,421 94%
7 jul-98 jul-03 2,872,222 143,611 42,505 130 20 2,335 91%
Sector
Esmeralda
Columna material
in-situ
Cluster
Fecha
inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
Tonelaje
total
extrado
por cluster
ndice
uniformidad
cluster (**)
[#] [mes/ao] [mes/ao] [t/cluster] [t] [t] [m] [m] [%]
Diablo Regimiento 1 ene-05 oct-09 11,636,774 90,208 49,086 211 161 92%
Sector
Tonelaje total
extrado por punto
de extraccin
Columna
material in-situ

90

5.3 REBOP, parmetros de entrada
El software utilizado requiere ciertos parmetros de entrada. Algunos de estos datos tienen
directa relacin a la geometra de la malla de extraccin y bateas, sealados en Tabla 15 y
seccin 5.3.1 respectivamente. Otros tienen relacin a parmetros ms especficos de flujo
gravitacional, detallados en 5.3.2.
Para la calibracin, para cada uno de los sectores en estudio, se probarn distintos sets de
parmetros de flujo (Tabla 21), donde cada sector tiene sus parmetros de entrada
inherentes (Tabla 20).
5.3.1 Parmetros de entrada geomtricos
En REBOP, la caracterizacin de la geometra de las bateas debe ser definida como se
presenta en la Figura 44.

Figura 44 Parmetros de batea a definir
Sealado lo anterior, la caracterizacin para cada sector de estudio se representa en la Tabla
20
Sector
Ancho
calle
Alto
calle
Altura
batea
Largo
zanja
Alpha
(Side wall
angle)
Beta
(End wall
angle)
[m] [m] [m] [m] [] []
4-Sur 4 3.8 10.6 10.6 59 63
Reservas Norte 3.6 3.6 14.6 14.3 61 46
Esmeralda 4 4 16 12.3 72 57
Diablo Regimiento 4.7 4.3 15.7 15.6 69.2 50.9
Tabla 20 Definicin de bateas para sectores en estudio

91

5.3.2 Set de parmetros para calibracin
Como ya fue mencionado, se trabajar con distintos sets de parmetros de flujo. Cada set
tiene diferentes parmetros: fragmentacin primaria media y desviacin estndar asociada,
ngulo de friccin del material, ngulo de flujo y densidad del mineral en flujo. Adems, se
incluyen simulaciones con la propagacin del hundimiento a travs del tiempo (mediciones
de cavidad en Divisin El Teniente), donde no se asume que en el perodo inicial todos los
puntos de extraccin se encuentran en etapa madura. Cabe sealar que no se utiliza el
mdulo de migracin de finos, dado que no est validado con datos en terreno

Tabla 21 Sets de parmetros de entrada para calibracin REBOP
Para cada set de parmetros, se pudo caracterizar la geometra del elipsoide de extraccin
aislado. Las caractersticas de estos elipsoides (radio y altura) se representan en la Figura
45 y son explicadas en la Tabla 22.

Figura 45 Dimensiones elipsoide de extraccin aislado para distintos sets de parmetros
Parmetros
Fragmentacin 1.0 m 0.4 m 1.0 m 0.4 m 0.5 m 0.3 m 1.5 m 0.5 m
ngulo de friccin
ngulo de flujo
Densidad mineral en flujo
Migracin de finos
Propagacin de caving
Set 4
30
60
1.6
No
No
Set 3
30
60
1.6
No
No
1.6
No
S
30
60
1.6
No
No
Set 1 Set 2
50
70

92

Set 1
Representado por un elipsoide aislado que a los 200 m de altura tiene su mximo radio de 40
m. nico set con un ngulo de flujo de 70, lo cual entrega una altura de interaccin mayor
respecto a los otros sets de parmetros con ngulo de flujo de 60. Corresponde a una
condicin de material fragmentado grueso.
Set 2
Corresponde a un elipsoide aislado que a los 180 m tiene un ancho de 45 m. Considera una
altura de interaccin menor para un cierto espaciamiento, dado el ngulo de flujo. Es una
sensibilizacin respecto a las propiedades de friccin del mineral que fragmenta de manera
gruesa.
Set 3
Concierne a un elipsoide de extraccin aislado que tiene un ancho de radio 38 m a los 170 m
de altura extrada. Condicin representa el flujo de un material fino mixto. El elipsoide
proyectado tiende a ser ms ancho en su base, condicin que disminuye en altura.
Set 4
Representado por el elipsoide ms ancho respecto a los formados por los otros sets de
parmetros, esto tiene relacin a mineral grueso que en tiraje aislado a los 200 m de altura de
extraccin tiene un radio de 50 m. Corresponde al caso de sensibilidad del set 2 con una
mayor interaccin de elipsoides de extraccin.
Tabla 22 Caractersticas elipsoide de extraccin aislado (IEZ) para los distintos parmetros
5.4 Parmetros de comparacin
Dado que se desea poder cuantificar los errores en la utilizacin de REBOP, se comparan
los datos obtenidos de las simulaciones con distintos datos obtenidos en Divisin El
Teniente, asumidos como datos reales.
Para cada sector y set de parmetros, se compararon las desviaciones entre finos extrados,
punto de entrada de dilucin, altura de interaccin y leyes. El anlisis se centra en el clculo
de los errores relativos y errores cuadrticos medios para cada uno de los clusters.
A continuacin se detallan los parmetros de comparacin utilizados:
5.4.1 Comparacin de finos extrados
Dado que se puede obtener la extraccin simulada de finos desde el software, se compara
con los finos reportados en cada sector. Cabe mencionar que existe una divisin en la
comparacin de finos para antes y despus del punto de entrada de dilucin (<PED y
>PED respectivamente) dado el nivel de confianza de la estimacin de leyes para el
material in-situ y quebrado.
El error relativo para la comparacin de finos de cobre (E
fino
), se seala a continuacin:

93

=

100 ( 11 )
5.4.2 Comparacin de punto de entrada de dilucin
Otra informacin de entrada proveniente de los sectores en estudio, es el registro de la
aparicin de material diluyente en los puntos de extraccin (marcadores naturales). Luego,
se comparan los tonelajes a los cuales se report la entrada de material diluyente entre las
simulaciones y los registros en faena.
El error relativo de la comparacin de los puntos de entrada de dilucin (E
PED
), se describe
a continuacin:
=

100 ( 12 )
5.4.3 Comparacin de leyes sondajes
De la informacin de los sondajes pertenecientes a cada cluster, se puede obtener
informacin de la ley en altura. Otra comparacin, es analizando la diferencia entre la ley
de los sondajes (compsito de 2 metros) y la ley del modelo de bloques remanente post-
simulacin.
El error relativo de la comparacin de leyes (E
ley
), se describe a continuacin:
=

100 ( 13 )
5.4.4 Comparacin de altura de interaccin
Los sondajes realizados en los sectores en estudio dan informacin de la altura donde existe
la interfaz entre material in-situ y material quebrado. Luego, se puede comparar la altura de
esta interfaz simulada y la proveniente de los sondajes en faena, lo que se representa en
Figura 46.
Representando el error relativo de la altura de interaccin como E
HIZ
, se tiene que:

94

=

100 ( 14 )

Figura 46 Esquema comparacin de altura de interaccin
Con la finalidad de poder comparar los errores relativos entre sets de parmetros, se calcula
un error relativo total ponderado. La ponderacin depender del grado de confianza que se
tiene de los datos. La ecuacin utilizada se describe a continuacin:

=
1

1
+
2

2
+

3
+

4
+

5
( 15 )
Los ponderadores (k
i
) utilizados en la ecuacin anterior, son detallados en la Tabla 23:

Tabla 23 Ponderadores error relativo ponderado para cada sector
Adems, para tener una nocin de la cuantificacin de la desviacin entre comparaciones,
tambin se calcularon las races de los errores cuadrticos medios (RMSE) para cada una de
las simulaciones.
Sondaje Puntos de
Extraccin
Material
Quebrado
Tipo Error Relativo
Error Finos
(< PED)
Error Finos
(> PED)
Error PED
Error
Sondajes
Error
Geometras
Ponderadores k1 k2 k3 k4 k5
Teniente 4-Sur 30% 20% 10% 10% 30%
Esmeralda 30% 20% 10% 10% 30%
Reservas Norte 30% 20% 10% 10% 30%
Diablo Regimiento 65% 33% 2% - -
S
e
c
t
o
r

95

=
()
2
2
( 16 )
Donde y es el valor real e es el valor estimado y N es el nmero de datos considerados.
Cabe sealar que las unidades del RMSE sern las unidades de medicin de los parmetros
en comparacin (leyes, tonelaje, metros).
5.5 Anlisis de resultados calibracin
A continuacin se procede a mostrar los resultados de la calibracin de REBOP para cada
uno de los sectores en estudio. Como se explic anteriormente, los anlisis se centran en los
promedios de los errores relativos y errores cuadrticos medios de los clusters
pertenecientes a un determinado sector.
5.5.1 Anlisis de resultados Teniente 4-Sur
En este sector slo se consideraron en el anlisis los resultados de las simulaciones de los
cluster 2, 10 y 12. La razn radica en que estos clusters poseen la informacin ms
confiable en cuanto a frecuencia de leyes muestreadas y uniformidad del tiraje (ver Tabla
16).
Para la comparacin de finos mensuales, el set de parmetros 1 es el que presenta el menor
error relativo, donde el RMSE
finos
es de 11,3 [t] (Ver Tabla 24).
Los mayores errores parciales estn asociados a la comparacin de la ley de los sondajes
(variaciones entre 30% y 8%), lo que se debera a que el modelo sobreestima las leyes in-
situ entre 0,47% 0,27% de ley de cobre segn Tabla 24.
Cabe sealar que en este sector no hay reporte de punto de entrada de dilucin.
El menor error relativo ponderado total corresponde al set de parmetros 4. En la Figura 47
se resumen los errores relativos para cada una de las pruebas en Teniente 4-Sur.

96

Figura 47 Grfico errores relativos sector Teniente 4-Sur
5.5.2 Anlisis de resultados Reservas Norte
Para el promedio de los errores en Reservas Norte, se utilizan los cuatro clusters existentes.
El mayor error relativo se encuentra en la comparacin de la ley de los sondajes, donde
todos los sets de parmetros arrojaron valores sobre el -40% (ver Figura 48), lo que
implicara que el modelo subestima las leyes de material quebrado. Adems, para esta
comparacin de ley, los RMSE
sondajes
fluctan entre 1.02% y 1.2% de ley de cobre (Ver
Tabla 24).
Para la comparacin de altura de interaccin (HIZ), en este sector es donde se tiene el
menor RMSE
HIZ
, fluctuando entre 1.8 m y 4.3 m para los cuatro sets de parmetros (Ver
Tabla 24).
El menor error relativo ponderado total corresponde al set de parmetros 4 (ver Figura 48).
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
E
r
r
o
r

R
e
l
a
t
i
v
o

[
%
]
Tipo de Error Relativo
Promedios errores relativos - Sector Teniente 4 Sur
Set 1
Set 2
Set 3
Set 4

97

Figura 48 Grfico errores relativos sector Reservas Norte
5.5.3 Anlisis de resultados Esmeralda
En el sector Esmeralda se analizaron los resultados de los siete clusters de puntos.
La comparacin de finos, arroja que hay una fluctuacin entre 13%-14% para los errores
relativos de finos antes del punto de entrada de dilucin (E
finos <PED
) y una variacin entre
16%-20% para los errores relativos de finos post entrada de dilucin (E
finos >PED
). El
RMSE
finos
flucta entre 12.9 y 16.4 t entre los cuatro sets de parmetros (Ver Tabla 24).
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
E
r
r
o
r

R
e
l
a
t
i
v
o

[
%
]
Promedios errores relativos - Sector Reservas Norte
Set 1
Set 2
Set 3
Set 4

98

Figura 49 Grfico errores relativos sector Esmeralda
5.5.4 Anlisis de resultados Diablo Regimiento
Para la realizacin del anlisis respectivo, Diablo Regimiento es el nico sector que se
simul a escala mina, es decir, se simul la extraccin histrica de todos sus puntos de
extraccin entre los aos 2005 y 2009.
El error relativo de finos antes del punto de entrada de dilucin flucta entre el 9%-14%
(E
finos <PED
), en cambio luego de la entrada de la dilucin, el error relativo de finos vara
entre 30% y 41%. Si bien en los cuatro sets de parmetros existe una sobreestimacin del
modelo en el tonelaje de finos mensual, existe una mejor correlacin de finos antes del
punto de entrada de dilucin (RMSE
finos promedio
=10.42 t).
La comparacin de punto de entrada de dilucin arroja los mayores errores relativos, con
valores superiores al 50% (E
PED
).
Para este sector, el set de parmetros 1 es el set que arroja el menor error relativo
ponderado (Ver Figura 50)
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
E
r
r
o
r

R
e
l
a
t
i
v
o

[
%
]
Promedio errores relativos - Sector Esmeralda
Set 1
Set 2
Set 3
Set 4

99

Figura 50 Grfico errores relativos sector Diablo Regimiento
Ya fue especificado anteriormente que se contaba con informacin de la evolucin de la
cavidad del material hundido para el sector Diablo Regimiento (SGM-DET, 2009). Esto
permiti generar nuevas simulaciones donde se va variando el material hundido en el
tiempo (simulaciones con caving). Para un material con fragmentacin gruesa (set de
parmetros 1), se compararon estas simulaciones con las que no incluyen este fenmeno o
las que consideran que el material a extraer se encuentra hundido en su totalidad.
Los resultados de las comparaciones de los errores relativos son presentados en Figura 51 y
se destaca que para cada una de las comparaciones existe una mejora del modelo con
caving, respecto al modelo sin considerar la evolucin del caving: el error ponderado total
vara de 16% (sin caving) a 0,2% (con caving). Lo anterior est relacionado que para
simulaciones a gran escala (escala mina), es recomendable considerar el proceso del
hundimiento del macizo rocoso, ya que se puede controlar de mejor manera la
sobreestimacin del punto de entrada de dilucin del modelo.

0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Error finos (< PED) Error finos (> PED) Error PED Error Ponderado Total
E
r
r
o
r

R
e
l
a
t
i
v
o

[
%
]
Resmen errores relativos - Sector Diablo Regimiento
Set 1
Set 2
Set 3
Set 4

100

Figura 51 Comparacin errores relativos para prueba con y sin evolucin cave-back. Diablo Regimiento. Set 1
Respecto a los errores cuadrticos medios, estos permiten tener nocin de la cuantificacin
de la desviacin entre comparaciones. En la Tabla 24 se adjunta un resumen de los RMSE
promedio para cada una de las comparaciones.
Referente al RMSE
finos
, se tiene que Diablo Regimiento es donde existe un menor error
(RMSE
finos promedio
=10.42 t), especialmente con el set de parmetros 1.
Algo similar ocurre con la comparacin de punto de entrada de dilucin, donde el menor
RMSE
PED
corresponde al set de parmetros 1 en Diablo Regimiento con 54,319 t.
La comparacin de leyes de sondaje, seala que el sector 4-Sur es el sector que posee el
menor RMSE de leyes de sondajes promedio (RMSE
sondajes promedio
=0.42 % ley) donde el
mnimo RMSE
sondaje
corresponde al set de parmetros 4 (0.27 % ley).
Para la comparacin de las alturas de interaccin, el menor error corresponde a Reservas
Norte con el set de parmetros 2 (RMSE
HIZ
=1.6 m). Adems, para este sector los otros
sets de parmetros tambin tienen buena correlacin (RMSE
HIZ promedio
=2.4 m)
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Error Finos (<PED) Error Finos (>PED) Error PED Error Ponderado
Total
E
r
r
o
r
e
s

R
e
l
a
t
i
v
o
s

[
%
]
Tipos de Errores - Diablo Regimiento
Comparacin pruebas con y sin evolucin cave-back
Sector Diablo Regimiento
Prueba sin caving
Prueba con caving

101

Tabla 24 Resumen races de errores cuadrticos medios (RMSE) para todos los sectores

Tipo RMSE
Set de
parmetros
4-Sur
Reservas
Norte
Esmeralda
Diablo
Regimiento
Set 1 11.3 15.9 12.9 10.33
Set 2 11.4 14.0 12.9 10.46
Set 3 11.1 17.0 13.0 10.42
Set 4 11.8 12.7 16.4 10.49
Set 1 - 95,977 66,258 54,319
Set 2 - 85,744 56,510 72,531
Set 3 - 98,724 65,295 64,808
Set 4 - 78,552 54,423 97,683
Set 1 0.47 1.06 0.66 -
Set 2 0.47 1.09 0.70 -
Set 3 0.47 1.20 0.69 -
Set 4 0.27 1.02 0.59 -
Set 1 10.6 4.3 9.0 -
Set 2 15.7 1.6 6.1 -
Set 3 17.6 1.9 6.0 -
Set 4 14.3 1.8 5.8 -
RMSE Sondajes
RMSE HIZ
[t]
[t]
[%]
[m]
RMSE Finos Totales
RMSE PED

102

5.6 Conclusiones
REBOP es un software de flujo gravitacional que permite simular la extraccin de distintos
sectores productivos a diferentes escalas.
En lo global, los cuatro sets de parmetros de entrada de REBOP utilizados arrojan
resultados aceptables, destacando los sets de parmetros con material grueso.
En general, el modelo sobre estima el fino mensual respecto a la realidad, sin embargo, se
valida separar la comparacin de finos con un punto de inflexin determinado por el punto
de entrada de dilucin. Lo anterior, dado que se tiene mejor correlacin de fino antes que
entre la dilucin del material quebrado.
La inclusin de la evolucin del cave-back en las simulaciones a escala mina, ayuda a
mejorar considerablemente la desviacin del punto de entrada de dilucin respecto a la
realidad. Mientras se tenga la informacin de evolucin del cave-back, se recomienda
utilizar esta informacin en los anlisis futuros.
Finalmente se pudo cuantificar la desviacin de las simulaciones respecto a la realidad en
distintos sectores mineros para diferentes casos. Por lo tanto, bajo escenarios similares se
puede utilizar alguno de los sets de parmetros, dado que se conocen y aceptan las
desviaciones.

103

CAPITULO 6.
MODELO DE MEZCLA DE FRAGMENTACIN SECUNDARIA
6.1 Introduccin
En los captulos anteriores se present el modelo de fragmentacin y la calibracin de
REBOP. En este captulo se tomar esta informacin de entrada y se generar un modelo de
mezcla de fragmentacin secundaria. Para cumplir lo anterior, se construir un modelo de
mezcla o matriz de composicin a escala de punto de extraccin, lo que permitir conocer
la procedencia del material que sale por un punto de extraccin.
A la fecha an no se sabe si el material quebrado, existente como material de sobrecarga en
los sectores de operacin, es realmente influyente en la disminucin de la fragmentacin a
medida que aumenta el tiraje. Es por lo anterior que se abordar este tema utilizando la
siguiente hiptesis general de investigacin En los puntos de extraccin de Divisin El
Teniente la disminucin de tamao de los fragmentos de mineral, debido al aumento de la
extraccin, se debe principalmente a la aparicin del material de sobrecarga (material
quebrado) y no al fenmeno de fragmentacin secundaria.
Dentro de la informacin de entrada, destaca la informacin de la variacin del cave-back
en el tiempo para Diablo Regimiento. Esto permitir generar modelos de flujo no granular,
aplicable a nuevas simulaciones a escala mina, donde no se tendr a priori todo el material
hundido. Lo anterior se utilizar para comparar simulaciones de flujo granular y flujo no
granular (con caving), bajo el punto de vista de la entrada de dilucin, respecto a la
realidad.
Lo anterior, permitir discernir si la informacin adicional del cave-back es til para la
prediccin del punto de entrada de dilucin.

104

6.2 Informacin de entrada
La generacin del modelo de mezcla se obtendr del anlisis de la procedencia del material
que sale por los puntos de extraccin. Para tener la procedencia del material, se harn
simulaciones en REBOP, de los sectores en estudio a escala mina.
En el Captulo 5, se validaron los parmetros de entrada del software REBOP para distintos
escenarios. En este captulo se trabajar con un determinado set de parmetros (set de
parmetros 1, ver Tabla 21), cuyos errores asociados a las simulaciones ya fue cuantificado
en ese captulo.
En Reservas Norte y Diablo Regimiento, se simular la extraccin histrica de cada sector
desde sus inicios hasta la fecha donde se tiene la ltima medicin de fragmentacin. Es por
esto que es necesaria la informacin de los puntos de extraccin, modelo de bloques
asociado, geometra de bateas e extraccin histrica (escala mensual).
Respecto a la informacin del modelo de bloques y geometra de bateas, es la misma
descrita en el Captulo 5 para cada uno de los sectores. Dentro de los modelos de bloques,
se cuenta con informacin del tipo de litologa propia de cada bloque. Esta litologa,
clasificada segn mineral primario, secundario o quebrado ser utilizada al momento de
analizar la composicin y tipo del material que aparece en los puntos de extraccin durante
el tiempo.
A continuacin, se presenta un resumen de la extraccin de ambos sectores, donde destaca
la cantidad de puntos que sern simulados en Reservas Norte (394 total) y la gran cantidad
de tonelaje extrado en casi 20 aos de produccin.

Tabla 25 Resumen extraccin histrica, Diablo Regimiento y Reservas Norte
Nmero
puntos de
extraccin
Fecha
inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
Tonelaje
total
extrado por
sector
[#] [mes/ao] [mes/ao] [t/cluster] [t] [t] [m] [m]
Diablo Regimiento 115 ene-05 abr-09 8,966,169 2,834 636 190 129
Reservas Norte 394 jul-89 abr-09 65,485,219 2,708 1,618 195 20
Sector
Tonelaje total
extrado por punto de
extraccin
Columna material
in-situ

105

Para Diablo Regimiento, se tiene extraccin de casi 4 aos de 115 puntos de extraccin, los
que tienen una alta variabilidad de altura de columna slida (material in-situ), debido a la
topografa del sector. Adems, en este sector se tiene informacin sobre la evolucin de la
cavidad del hundimiento, lo que permitir agregar el fenmeno de caving a las
simulaciones, es decir, se generar adems modelo de flujo no granular. Pero, para
Reservas Norte slo se harn modelos de flujo granular (no se tiene informacin del cave-
back), lo que representar una condicin ideal de flujo gravitacional.
En la Figura 52 , se adjunta una imagen referencial de los sectores estudiados, adems se
destacan los puntos de extraccin que fueron simulados a escala mina (puntos abiertos a
abril-2009):

Figura 52 Sectores con informacin de extraccin histrica
6.3 Anlisis punto de entrada material quebrado
Se realizar un anlisis entre el punto de entrada de dilucin, reportada por sectores en
operacin, y el punto de entrada de material quebrado o de sobrecarga del modelo de flujo.
Para Diablo Regimiento adems, se tienen simulaciones con la inclusin de la evolucin del
cave-back, lo que permitir tener una modelacin de flujo no granular.
Reservas
Norte
Diablo
Regimiento
Puntos de extraccin simulados en REBOP

106

Cabe sealar que para efectos de este estudio se sealar con la sigla PEQ al punto de
entrada de material quebrado de las simulaciones. Y con la sigla PED
MarcNat
, al punto de
entrada de dilucin de los marcadores naturales. Estos marcadores corresponden a distintos
marcadores fsicos (asociados a diluyente de material de sobre carga, por ejemplo, fierro,
madera, concreto, rieles, entre otros) que son registrados al momento de aparecer en puntos
de extraccin activos.
Para determinar el PEQ, se considerar el tonelaje asociado a la aparicin del primer
marcador correspondiente a material quebrado.
En Figura 53 y Figura 54 se representan los puntos de extraccin simulados con y sin
aparicin de material quebrado para los sectores Diablo Regimiento y Reservas Norte
respectivamente. Para conocer el detalle de los puntos con PEQ, ver Anexo F.

Figura 53 Puntos con entrada de material quebrado (PEQ) Diablo Regimiento

Para Diablo Regimiento se tienen registros de 10 puntos con PED
MarcNat
(ver detalle en
Anexo E). El PED promedio es 100 kt, lo que corresponde al 52% de extraccin de una
columna slida de 210 metros, algo que llama la atencin debido a la baja extraccin.
Respecto a la simulacin con flujo granular (modelo sin caving), el reporte promedio del
PEQ es de 127 kt o 66% de extraccin respecto a columna in situ. Luego, si se comparan
Puntos de extraccin Diablo Regimiento
Puntos de extraccin sin PEQ
Puntos de extraccin con PEQ

107

los puntos que tienen PEQ y PED, se tiene que un error relativo promedio de sobre el 36%
y una raz de error cuadrtico medio de 38 kt. (ver Tabla 26).
Pero, si se analiza la simulacin con caving (flujo no granular), se tiene que el PEQ
promedio baja a 65 kt o 34% de extraccin respecto a columna in situ (210 m). Al comparar
los puntos comunes con PEQ y PED, el error relativo promedio es de tan slo -3% y la raz
del error cuadrtico medio disminuye a 28 kt (ver Tabla 26).
Luego, se desprende que el modelo con caving (flujo no granular) es un mejor estimador
para el punto de entrada de dilucin ya que es ms conservador. Lo anterior se debe a que
este modelo tiene una menor desviacin respecto a la dilucin medida en faena y adems es
preferible tener un estimador que indique de manera anticipada algo tan crtico como la
dilucin.

Tabla 26 Resumen PEQ y PED en Diablo Regimiento. Modelo de Flujo sin y con evolucin caving

Para Reservas Norte, tambin se calcul el PEQ y PED para cada uno de los puntos
simulados a pesar de que no se tiene informacin del cave-back (ver Figura 54). En este
sector se tienen informacin recopilada en faena de 63 puntos con PED
MarcNat
, cuyo PED
promedio es alto y es de 195 kt, justificable por el hecho de que algunos marcadores
naturales fueron registrados a tonelajes altos (ver Anexo F).
En la simulacin de flujo granular realizada (sin caving), se tiene que el PEQ promedio es
de 138 kt (ver Anexo F). Este ltimo valor es similar a lo reportado en las simulaciones de
flujo granular de Diablo Regimiento.
Puntos
con PEQ
(Rebop)
Puntos
con PED
(Marc Nat)
RMSE
# t t # t t % % t
Prueba sin caving 29 127,014 12,928 10 100,309 21,861 36% 34% 38,602
Prueba con caving 58 65,236 33,927 10 100,309 21,861 -3% 33% 28,084
Diablo Regimiento
Promedio PEQ
(Rebop)
Promedio PED
(Marc Nat)
Promedio Error
relativo

108

Figura 54 Puntos con entrada de material quebrado (PEQ) Reservas Norte
6.4 Construccin modelo de mezcla
Como se explic en el Captulo 2, la ventaja de generar un modelo de mezcla a partir de los
resultados de un software de simulacin de flujo gravitacional, es que es la mejor manera
de conocer la procedencia del material extrado bajo diferentes escenarios, en este caso, la
recreacin de la historia de la extraccin real. Adems, no se requiere ningn modelo de
mezcla previo a la extraccin o definir a priori un punto de entrada de dilucin (Laubscher,
1994), slo se necesitan parmetros de entrada vlidos.
Para la generacin del modelo de mezcla, se tienen los archivos de salida de REBOP, uno
de los cuales corresponde al archivo de marcadores. Estos marcadores son una
discretizacin del material extrado por los puntos de extraccin. Para este caso, esta
discretizacin corresponde a marcadores de dimensiones 5 m x 5 m x 5 m, los cuales
adquieren las propiedades del bloque al cual pertenecen antes de la simulacin (ley,
densidad, posicin inicial, tipo de roca) y al final de las simulaciones permiten caracterizar
de mejor manera el modelo de bloques remanente.
El modelo de mezcla consiste bsicamente en determinar la procedencia de los marcadores
que componen una masa determinada. Es decir, se agrupan los marcadores que salen por el
punto de extraccin en estudio y se clasifican segn su procedencia en altura, esta
Puntos de extraccin Reservas Norte
Puntos de extraccin sin PEQ
Puntos de extraccin con PEQ

109

procedencia est caracterizada por diferencias de cotas de 20 metros. La agrupacin de
tonelaje se realiza segn el tonelaje de un bloque ficticio de roca slida (slice) determinado
por el rea de influencia del punto en cuestin con una altura de 20 metros, por ejemplo
para Reservas Norte se tendra que agrupar cada 16,620 ton (300 m
2
* 20 m * 2.77 t/m
3
) y
cada 18,836 t (340 m
2
* 20 m * 2.77 t/m
3
) en Diablo Regimiento.
Se opta por realizar el modelo de mezcla a escala de un punto de extraccin, para evitar
perder el detalle de la procedencia de los marcadores. Lo anterior, dado que al analizar la
procedencia de los marcadores de un grupo de puntos o cluster, se pierde detalle dadas las
diferencias de tonelajes y forma de extraccin entre puntos, dado que se est trabajando con
una situacin real de extraccin.
Una de las ventajas de esta metodologa es que no se impone a priori una forma de cmo se
mezclar el mineral que aparece en un punto de extraccin, es decir, no se impone una
forma de columna de extraccin cuya rea basal est determinada por el rea de influencia
del punto, columna que est asociada directamente a mezcla vertical de mineral (Laubscher,
1994). Es por esto, que en esta investigacin se analizarn todos los marcadores que
aparecen en un punto de extraccin, sin importar si a priori (pre extraccin) pertenecieron
al volumen cerrado por su columna de extraccin, no obstante, se realiza un anlisis de las
distancias horizontales recorridas por los marcadores (ver Anexo G).
Para presentar el modelo de mezcla se opta por un grfico que permite tener la
composicin, para diferentes slices, a un cierto porcentaje de extraccin de la columna
slida del punto. Por ejemplo (ver Figura 55), si se desea obtener la composicin al 20% de
extraccin de la columna slida, este 20% estar compuesto por las proporciones (Pi) de
cada uno de los Slice participantes (Si), es decir, estar compuesto por el P20 del Slice 20
metros, P40 del Slice 40 metros, P60 del Slice 60 metros P80 del Slice 80 metros y el P100
del Slice 100 metros.
Es recomendable ingresar al grfico utilizando los porcentajes de extraccin de columna
slida que presenten datos, ya que hay curvas que no son continuas. Lo anterior puede
mejorarse disminuyendo el tamao de la agrupacin de tonelaje.

110

Para flujo granular se espera que a medida que aumenta el porcentaje de extraccin de
columna slida se vaya aumentando el nmero de slice participantes en la composicin
total. As es como, tambin se espera que la proporcin de material aportado por un slice
disminuya a medida que aumenta el porcentaje de extraccin de columna slida.

Figura 55 Ejemplo modelo de mezcla
6.4.1 Seleccin puntos de extraccin - Modelo de mezcla de fragmentacin
secundaria
Se explic en el punto anterior, que se construirn los modelos de mezcla a escala de un
punto de extraccin. Luego, se hace necesaria la correcta eleccin de estos puntos. Para lo
anterior se consideran distintos parmetros que ayudan a discernir los mejores candidatos.
Primero, se escogern slo puntos de extraccin ya analizados en el modelo de
fragmentacin expuesto en el captulo anterior, ya que esto permitir generar el nexo entre
el modelo de mezcla y fragmentacin.
Luego, se requiere que el punto de extraccin tenga un tonelaje total extrado alto, esto con
el fin de poder analizar de mejor manera la procedencia del material en altura. Adems, se
analiza la extraccin del punto y, al igual que en el Captulo 4, se utiliza un ndice de
P20
P40
P60
P80
P100

111

Uniformidad (Susaeta & Saavedra, 2001); con el fin de tener un evaluador de la forma de
extraccin de un sector productivo en un tiempo determinado (Ver Anexo H y Anexo I).
Adems, se analizaron los modelos de puntos de cada sector para determinar si los puntos
de extraccin tienen asociado a priori material quebrado sobre su columna de roca slida.
Se opta por escoger puntos que tuvieran material quebrado en su modelo.
Finalmente, los puntos de extraccin ms representativos permitirn generar un Modelo de
mezcla de fragmentacin secundaria. En Tabla 27, se adjunta un resumen de las
caractersticas principales de los puntos de extraccin escogidos. Adems, en Anexo J se
detallan las caractersticas de todos los puntos de extraccin considerados.

Tabla 27 Puntos de extraccin - Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria
6.5 Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria
Una vez escogidos los puntos de extraccin se procede a unir los modelos de fragmentacin
y mezcla de cada uno, con el fin de generar el Modelo de mezcla de fragmentacin
secundaria.
Cada punto de extraccin analizado representar un escenario distinto, debido a que
presentan alturas de columna in-situ diferentes, tonelaje total extrado distinto y aparicin
de material quebrado dismil.
Para el modelo propuesto en esta seccin, se busca representar a un cierto porcentaje de
extraccin de la columna de material slido de un punto de extraccin la composicin en
altura de esta extraccin, adems de la caracterizacin de la fragmentacin de este
Punto de
Extraccin
Fecha inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
(*)
Tonelaje total
extrado por
punto (*)
Columna
material in-
situ
Total
material
quebrado.
Modelo
punto
ndice
uniformidad
cluster (**)
[#] [mes/ao] [mes/ao] [t/cluster] [m] [m] [m] [t] [%]
10 25H abr-04 abr-09 177,971 3,490 1,729 220 189,811 99%
11 25F abr-04 abr-09 137,865 2,872 1,326 220 210,737 96%
12 22F feb-04 abr-09 161,912 3,055 1,553 180 228,783 93%
Reservas Norte- Zona2 08 32H oct-04 abr-09 81,740 1,603 775 180 268,489 96%
Diablo Regimiento 23 26H jul-05 abr-09 133,451 3,104 1,605 150 341,405 90%
Nota(*)
Nota(**)
Seconsiderahastalafechadelaltimatomadeobservacin defragmentacin (global)
Seconsideralasumadelas extracciones Uniformes y Semi-Uniformes
Reservas Norte- Zona1
Sector
Tonelaje total
extraccin

112

porcentaje de extraccin segn la zonificacin de fragmentacin al cual pertenezca. La
zonificacin de fragmentacin estar definida por tamaos caractersticos (d80, d50 y d25)
encontrados en el Captulo 4. Cabe sealar que esta zonificacin de fragmentacin
representa la caracterizacin de los tamaos de fragmentos de un volumen mezclado, dado
que fue formado tomando los datos del material que aparece en los puntos de extraccin, es
decir, representa la fragmentacin secundaria.
Los lmites de las zonificaciones de fragmentacin de cada sector (Ver Captulo 4), se
representan de manera distinta en cada modelo, dado que se llevan estos lmites (tonelaje)
al porcentaje respecto a la columna slida del punto en cuestin. Estas zonificaciones
fueron encontradas para un grupo de puntos con caractersticas similares dado que se
prioriz trabajar con mayor nmero de observaciones de fragmentacin.
Adems, se representa la aparicin de material quebrado (segn modelo de flujo) respecto
al porcentaje de columna slida del punto de extraccin analizado. Esto permitir tener una
nocin de la influencia del material quebrado e informacin sobre los slices relacionados a
su aparicin.
Por ltimo, tambin se anexa a los modelos la representacin de la razn entre el tonelaje
total extrado por el punto y su columna in-situ, para tener una idea de la extraccin de
dicho punto. Lo anterior ayudar a tener nocin de sobre-extraccin de la columna slida.
Finalmente, se presentan distintos modelos de mezcla de fragmentacin secundaria. Se
destacan los modelos realizados a flujo granular (Reservas Norte) y los modelos incluyendo
evolucin del caving (Diablo Regimiento). Los modelos de flujo granular se caracterizan
por tener una aparicin de material quebrado ms ordenada en el tiempo.
Referente a los modelos de flujo granular, cada modelo generado est asociado a distintos
escenarios. El primer escenario representa la sobre extraccin de un punto con una altura de
columna in-situ de 220 m (ver Figura 56). El segundo corresponde a un escenario tambin
con una columna de extraccin de 220 m, pero donde no se alcanza a extraer toda la
columna slida del punto (ver Figura 57). El tercer escenario presentado tambin
corresponde a Reservas Norte y tambin representa la sobre extraccin de un punto, pero
con una columna slida de slo 180 m (ver Figura 58).

113

Respecto a los modelos con inclusin del caving, se parte mostrando un escenario (PE 23
26H ) con un PEQ tardo (129 kt), con una baja columna de extraccin (150 m) y una
extraccin casi total de la columna slida (94%) (ver Figura 59). La forma de cmo se
mezclan los slices es similar a los casos mostrados anteriormente de flujo granular.
Tambin para el caso de la inclusin del cave-back se generan otros modelos. Para el punto
25 28H (I.U. 89%) se tiene una extraccin total de 128 kt de un total de 141 kt de mineral
in situ, con un PEQ de 86 kt (ver Figura 60). En cambio para el punto 21 29F de Diablo
Regimiento (I.U. 89%) se tiene una extraccin total de 112 kt de un total de 141 kt de
mineral in situ, con un PEQ bajo de 58 kt (ver Figura 61). Adems se incluye el punto 23
30H de Diablo Regimiento (I.U. 95%) el cual se caracteriza por presentar un muy bajo PEQ
(35 kt) y una extraccin total de 79 kt (ver Figura 62).
A pesar de que para Reservas Norte Zona 2 los modelos de puntos sealan que existe
material quebrado en la columna del punto, no hubo registro de aparicin de marcadores de
material quebrado post simulacin. Lo anterior se debe principalmente a bajos tonelajes
extrados de los puntos de extraccin. Dado que se quiere analizar la influencia del material
quebrado en la disminucin de tamao de fragmentos entre zonificaciones, no se incluye el
anlisis de los modelos de esta zona (ver Anexo K).

114

Figura 56 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria - NN Zona 1 - PE 10 25H

Figura 57 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria - NN Zona 1 - PE 11 25F
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%
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[
%
]
Porcentaje de extraccion de columna slida [%]
Modelo de Mezcla - Reservas Norte - Zona 1 - PE 10 25H
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
Aparicin del Quebrado vs
Insitu
Extraccin Real vs Insitu
Zonificacin Fragmentacin 1
(NN-Zona1)
(NN-Zona1)
Frag 1 Frag 2
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
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[
%
]
Modelo de Mezcla - Reservas Norte - Zona 1 - PE 11 25F
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Aparicin del Quebrado vs Insitu
(NN-Zona1)
(NN-Zona1)
Frag 1 Frag 2

115

Figura 58 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria - NN Zona 1 - PE 12 22F

Figura 59 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria DR (con caving) - PE 23 26H

0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%
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[
%
]
Modelo de Mezcla - Reservas Norte - Zona 1 - PE 12 22F
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
(NN-Zona1)
(NN-Zona1)
Frag 1
Frag 2
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
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[
%
]
Modelo de Mezcla - Diablo Regimiento - PE 23 26H
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Aparicin del Quebrado
vs Insitu
Zonificacin
Fragmentacin 1 (DR)
Zonificacin
Fragmentacin 2 (DR)
Zonificacin
Fragmentacin 3 (DR)
Frag 1 Frag 2 Frag 3

116


Figura 61 Modelo de mezcla fragmentacin secundaria DR (con caving) - PE 21 29F

0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
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%
]
Porcentaje de extraccin de columna slida [%]
20
40
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80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
Insitu
(DR)
(DR)
(DR)
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
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[
%
]
Modelo de Mezcla - Diablo Regimiento - PE 21 29F
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
(DR)
(DR)
(DR)

117


Una mejor poltica de extraccin retrasa el punto de entrada del material quebrado. Esto se
corrobora al comparar los puntos de Reservas Norte Zona 1, donde el punto de extraccin
10 25H tiene un I.U. del 99% y un punto de entrada del material quebrado casi al 98% de
extraccin de la columna solida (ver Figura 56). En cambio, los puntos 11 25F y 12 22F
tienen puntos de entrada de material de sobrecarga cercanos al 80% de extraccin de la
columna slida (ver Figura 57 y Figura 58).
La aparicin de material quebrado permite tener una nocin de cundo empiezan a
interactuar los slices superiores formados por material de sobrecarga. Lo anterior tambin
est relacionado a la altura de columna in-situ de cada punto (ver Tabla 27). Por ejemplo, si
se analiza el punto 10 25H (ver Figura 56), la aparicin de slices sobre 220 m slo ocurre
posterior al 98% de extraccin de columna slida (punto de entrada de material quebrado),
recordando que para este caso la altura de columna slida inicial es menor al 220 m.
En general, el PEQ (lnea vertical roja en Figura 59, Figura 60, Figura 61 y Figura 62) de
los casos con flujo no granular o con inclusin del cave-back simboliza la separacin entre
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
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]
20
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100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Insitu
(DR)
(DR)
(DR)

118

una mezcla ordenada de los slices en hundimiento y una mezcla de estos slices, pero
incluyendo material de quebrado de niveles superiores; esto ltimo es representado por una
composicin grfica ms perturbada.
Cabe sealar que para cada uno de los casos de flujo no granular (Figura 59, Figura 60,
Figura 61 y Figura 62), se tiene que el PEQ se ubica en distintas zonificaciones de
fragmentacin. Luego, analizando de manera particular cada punto no se puede llegar a
saber si el PEQ es realmente influyente en la variacin de fragmentacin.
6.5.1 Anlisis aparicin material quebrado
Una de las motivaciones de este estudio es poder aceptar o rechazar la siguiente hiptesis:
En los puntos de extraccin de Divisin El Teniente la disminucin de tamao de los
fragmentos de mineral, debido al aumento de la extraccin, se debe principalmente a la
aparicin del material de sobrecarga (material quebrado) y no al fenmeno de
fragmentacin secundaria
Para poder realizar este anlisis se tomarn las simulaciones de la extraccin histrica de
los sectores Reservas Norte y Diablo Regimiento, pero el anlisis de aparicin de material
quebrado se centra en los puntos de extraccin donde existen mediciones de fragmentacin.
Luego, se analizar si la proporcin de aparicin de este material quebrado o de sobrecarga
es realmente influyente en la variacin de la fragmentacin analizada en el Captulo 4.
Si se analiza el global de los puntos de extraccin analizados, se desprende que es muy baja
la proporcin de material quebrado respecto al tonelaje total extrado. En Diablo
Regimiento un 8% de lo extrado corresponde a material quebrado y en Reservas Norte
Zona 1 slo 5%. Cabe sealar que en los puntos pertenecientes a Reservas Norte Zona 2,
no hay registro de aparicin de material quebrado. Para ejemplificar lo anterior, en la
Figura 63 se muestra un grfico que seala las proporciones de los tonelajes aportados por
mineral primario, secundario y quebrado de los puntos slo con PEQ para los sectores en
estudio.

119

Figura 63 Proporcin material quebrado respecto a total extrado. Reservas Norte (Zona1) y Diablo Regimiento

Si se analizan los casos con flujo granular de Reservas Norte-Zona 1 y Diablo Regimiento,
se tiene que el promedio de los PEQ corresponde a 138 kt y 127 kt respectivamente. Si se
llevan estos tonelajes a porcentaje de extraccin de columna slida, se tendr que el PEQ-
Reservas Norte es de un 79% respecto a una columna slida media de 190 m, algo similar
ocurre con el PEQ-Diablo Regimiento que es de 66% de extraccin de una columna slida
de 210 m promedio. Lo anterior, junto con la baja proporcin de material quebrado extrado
(ver Figura 63), hace que se rechace la hiptesis inicial, es decir, se desprecia el efecto del
material quebrado sobre la disminucin de los tamaos de fragmentos.
Sin embargo, si se considera el caso de flujo no granular o con inclusin de la evolucin del
cave-back, se tiene que el PEQ promedio de Diablo Regimiento es de 65 kt o de un 34% de
extraccin respecto a una columna slida de 210 m. Luego, si se recuerda que los cambios
de zonificaciones de fragmentacin para este sector son al 14% y 29% (ver Tabla 14) se
podra relacionar el PEQ con el cambio de fragmentacin entre las zonificaciones 2 y 3, es
decir, para este caso se aprueba la hiptesis. No obstante, faltara analizar otros sectores con
inclusin del cave-back para tener nuevos casos de estudios.
-
1,000,000
2,000,000
3,000,000
4,000,000
5,000,000
6,000,000
Reservas Norte - Zona 1 Diablo Regimiento
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d
o

[
t
]
Proporcin material quebrado respecto a total extrado (Slo puntos con PEQ)
Roca Primaria Roca Secundaria Quebrado

120

6.6 Conclusiones
La herramienta de simulacin de flujo gravitacional, REBOP, puede ser utilizada para la
generacin de modelos de mezcla de sectores productivos.
Adems, se pudo generar un modelo de mezcla de fragmentacin secundaria a nivel de
punto de extraccin gracias a la unin de un modelo de mezcla y un modelo de
fragmentacin. Lo anterior permite representar la fragmentacin secundaria (post-mezcla)
correspondiente a un cierto porcentaje extrable de columna slida del punto en cuestin;
adems se tiene la procedencia en altura de dichos fragmentos. Se recomienda continuar
este anlisis con el fin de generar nuevos modelos de mezcla de fragmentacin secundaria
para escenarios distintos.
El modelo de mezcla es sensible a puntos de extraccin con polticas de extraccin
incorrectas y/o con extracciones totales bajas.
Para los casos de flujo no granular o con inclusin de la evolucin del cave-back, se acepta
la hiptesis de que la aparicin de material quebrado influye en la disminucin de los
tamaos de fragmentos.
Simulaciones de flujo granular sealan un tardo punto de entrada del material quebrado
respecto a las simulaciones con inclusin del caving (flujo no granular). Adems, los
modelos con caving presentan mejor ajuste respecto al punto de entrada de dilucin
reportado en faena, en comparacin a los modelos de flujo granular. Luego, se recomienda
estar en el caso ms conservador dado por modelos con cave-back.
Por lo anterior, se recomienda el constante monitoreo y posterior anlisis de la evolucin
del cave-back en los sectores productivos de Divisin El Teniente.
Se recomienda continuar los estudios en sectores que posean informacin de la evolucin
del cave-back.
Para el modelo de mezcla propuesto, se recomienda disminuir la agrupacin de tonelaje
acumulado, con el fin de generar curvas con mayor informacin.

121

CAPITULO 7.
CONCLUSIONES GENERALES Y RECOMENDACIONES
7.1 Conclusiones generales
Del presente estudio se puede concluir que se pudo establecer una metodologa de
prediccin de fragmentacin en minera por hundimiento, lo anterior basado en un back-
anlisis a campaas de mediciones de fragmentacin y un modelo de flujo en minera por
hundimiento.
El modelo de flujo gravitacional es sustentado por la calibracin y validacin realizada del
software utilizado gracias al back-anlisis histrico de informacin proveniente de cuatro
sectores productivos de Divisin El Teniente.
Para los sectores en anlisis se proponen modelos de fragmentacin. Estos modelos se
generan a partir de una nueva metodologa, la cual permite obtener zonificaciones de
fragmentacin en altura, determinados por tonelajes extrados, donde cada zonificacin est
caracterizada por indicadores de tamaos caractersticos de fragmentos. Adems se asegura
que indicadores de tamaos caractersticos entre zonificaciones son diferentes.
Los modelos de fragmentacin permiten corroborar que existe una disminucin de tamaos
de fragmentos a medida que aumenta la extraccin de un punto. Esto incluso sin considerar
las colpas de sobre tamao que forman colgaduras.
Las zonificaciones de fragmentacin propuestas son extrapolables a otras campaas de
mediciones de fragmentacin en Divisin El Teniente.
Los modelos de fragmentacin propuestos tienen relacin a modelos de fragmentacin de
roca mezclada que aparece en los puntos de extraccin, es decir, de fragmentacin
secundaria de roca.
El modelo de mezcla de fragmentacin secundaria se genera con la unin de un modelo de
fragmentacin secundaria y un modelo de mezcla. El modelo de mezcla es posible

122

obtenerlo por la reproduccin histrica de la extraccin en el modelo de flujo gravitacional
calibrado.
Con la utilizacin de modelos de flujo granular se desprende que no existe un buen ajuste
respecto al punto de entrada de dilucin. En cambio, para modelos de flujo con inclusin de
la evolucin del caving, se tiene un mejor ajuste de la entrada del material quebrado
respecto a los registros de ingreso de dilucin tomados en faena.
El punto de entrada del material quebrado para los modelos con inclusin del caving es un
ndice til para planificacin, dado que indica puntos de entrada ms conservadores.
Adems, bajo la utilizacin de modelos con inclusin del caving se acepta la hiptesis de
que la fragmentacin disminuye debido a la aparicin del material quebrado a medida que
aumenta la extraccin. Sin embargo, esto slo pudo ser corroborado para el sector Diablo
Regimiento, por lo que se recomienda continuar los trabajos de modelamiento de flujo
gravitacional con inclusin de la evolucin del cave-back.
7.1 Recomendaciones y trabajo futuro
Utilizando la metodologa de generacin del modelo de fragmentacin, se recomienda
continuar los estudios en otros sectores productivos dado el potencial existente para anlisis
de cambios de litologa o set de discontinuidades en altura.
En caso de existir informacin adicional sobre colpas con sobre-tamaos y colgaduras se
recomienda incluir esta informacin en la construccin del modelo de fragmentacin.
Se recomienda incluir un anlisis del error en la toma de mediciones de fragmentacin, en
caso de tener la informacin base.
Debido a la variabilidad de los tamaos de fragmentos en el tiempo, es recomendable hacer
un anlisis utilizando una campaa de mediciones de fragmentacin ms amplia, esto con el
fin de seguir las validaciones del modelo propuesto.

123

A pesar que se verific que el material quebrado es influyente en la disminucin de la
fragmentacin, de todas formas se recomienda realizar un estudio para analizar el grado de
influencia de la fragmentacin secundaria y la variacin de esfuerzos debido a la
propagacin del hundimiento sobre la disminucin de tamaos de fragmentos durante la
extraccin.
Se recomienda continuar los estudios para sectores que tengan informacin de la evolucin
del cave back. Principalmente para analizar el tema del punto de entrada de la dilucin.
Por lo anterior, se aconseja el constante monitoreo y posterior anlisis de la evolucin del
cave-back en los sectores productivos de Divisin El Teniente.
Desde el modelo de mezcla de fragmentacin secundaria se puede tener la fragmentacin
final de roca a una cierta extraccin de la columna slida de un punto, junto con conocer la
procedencia del material. Luego, se sugiere generar un modelo de fragmentacin primaria
en altura, dado que se conoce la fragmentacin secundaria y la procedencia de los
fragmentos, slo habra que generar una funcin ruptura del mineral.

124

CAPITULO 8.
REFERENCIAS
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128

ANEXO A. Relacin RQD y Jn. Estudio Silva R. y Vera M. (2005)
El valor J n vara entre 0,5 a 20, pero para el Salvador se modifica este valor dado que el
tamao mximo de colpa observada es de 3.4 m., por esto el parmetro J n ajustado est
entre 0,3 y 20 para poder llegar a un RQD de 100 ajustado al tamao mximo de colpa
visto (Dimetro caracterstico mximo o Dcarac =100/0,3 =333 cm)

Tabla 28 Relacin RQD y Jn. Silva & Vera (2005)
No se utiliz un valor determinstico del RQD para cada uno de los bloques, sino que se
consider la varianza del RQD para generar una funcin de distribucin normal truncada
cuya media es el valor promedio del RQD.
Luego, al formar el cociente entre RQD/J n, se gener una divisin de dos distribuciones
que genera una nueva distribucin, esta distribucin se denomina Dimetro
Caracterstico.
ANEXO B. Factor de reduccin estudio Silva R. y Vera M. (2005)
Factor de Reduccin:
Los autores (Silva R, Vera M, 2005), proponen una funcin factor de reduccin para
simular la fragmentacin primaria. Este factor ser funcin de:
= (
1
,
)
Donde:
(1 FR) : Porcentaje en que se reduce el tamao in-situ
RQD Jn
0-25 15-20
25-50 6-15
50-75 2-6
75-90 0,8-2
90-100 0,3-0,8

129

FR : Factor de reduccin, 0<FR<1
1
: Esfuerzo inducido
c
: Resistencia a la compresin uniaxial (UCS)

J
r
: Puntaje asociado a la rugosidad de las discontinuidades
J
a
: Puntaje asociado a la alteracin de las discontinuidades
La funcin propuesta es la siguiente
= 1

Los autores sealan que la eleccin de esta funcin se basa principalmente en que satisface
los siguientes puntos:
- A medida que
c
aumenta FR tiende a 1, dado que una mayor resistencia frente a
una solicitacin implica una menor reduccin y por lo tanto el factor de reduccin
es ms cercano a uno.
- Debe existir una relacin inversa entre
1
y FR.
- En la prctica
c
es siempre mayor que
1.

- La funcin debe ser asinttica para FR =1

130

ANEXO C. Puntos de extraccin con mediciones de fragmentacin

Tabla 29 Puntos con mediciones de fragmentacin base de datos IV. NN (izq) y DR (der)
Sector
06 34F 10 23F 13 25F 14 14F
06 34H 10 23H 14 12H 14 15F
06 35F 10 24F 12 18F 14 15H
06 35H 10 24H 12 19H 14 16F
06 36F 10 25H 12 20F 14 16H
06 36H 10 26F 12 20H 14 17H
06 37H 10 26H 12 21H 14 18F
06N07H 10 27F 12 22F 14 18H
06N08H 10 27H 12 22H 14 19F
07 33F 10 28F 12 23F 14 19H
07 33H 10 28H 12 23H 14 20F
07 34F 10 29F 12 24F 14 20H
07 34H 10 29H 12 24H 14 21F
07 35F 10 30F 12 25F 14 22F
07 36F 10 30H 12 25H 14 23F
07 36H 10 31F 12 26F 15 11H
07 37F 10 32F 12 27F 15 12F
07 38F 11 21F 12 28F 15 14F
08 31F 11 21H 13 13H 15 14H
08 31H 11 22F 13 14F 15 15F
08 32F 11 22H 13 14H 15 15H
08 32H 11 23H 13 15F 15 16F
08 33F 11 24F 13 15H 15 16H
08 33H 11 24H 13 16F 15 17F
08 34F 11 25F 13 17F 15 17H
08 34H 11 25H 13 17H 15 18F
08 36F 11 26F 13 18F 15 19F
09 30F 11 26H 13 18H 15 20F
09 30H 11 27F 13 19H 15 21F
09 31F 11 27H 13 20F
09 31H 11 28F 13 20H
09 32F 11 29F 13 21F
09 32H 11 30F 13 21H
09 33F 12 15H 13 22F
09 34F 12 16F 13 22H
12 16H 13 23F 14 13F
12 17F 13 24F 14 13H
ID_Punto de Extraccin
Base de Datos - IV
Reservas
Norte
Sector
19 23F 23 28H 27 31F
19 24F 23 29F 27 31H
19 25F 23 29H 27 32F
19 26F 23 30F 27 32H
19 27F 23 30H 27 33F
19 28F 23 31F 27 33H
19 29F 23 31H 27 34F
19 30F 23 32F 27 34H
19 31F 23 32H 27 35F
21 23H 23 33F 29 29H
21 24F 25 25H 29 30F
21 24H 25 26F 29 30H
21 25F 25 26H 29 31F
21 25H 25 27F 29 31H
21 26F 25 27H 29 32F
21 26H 25 28F 29 32H
21 27F 25 28H 29 33F
21 27H 25 29F 29 33H
21 28F 25 29H 29 34F
21 28H 25 30F 29 34H
21 29F 25 30H 29 35F
21 29H 25 31F 29 35H
21 30F 25 31H 29 36F
21 30H 25 32F 31 30H
21 31F 25 32H 31 31F
21 31H 25 33F 31 31H
21 32F 25 33H 31 32H
23 24H 25 34F 31 33H
23 25F 27 26H 31 34H
23 25H 27 27H 31 35H
23 26F 27 28H 31 36H
23 26H 27 29F
23 27F 27 29H
23 27H 27 30F
23 28F 27 30H
Diablo
Regimiento
Base de Datos - IV

131

ANEXO D. Puntos de extraccin correspondientes a Base de Datos
III Validacin modelo de mezcla de fragmentacin

Tabla 30 Puntos con mediciones de fragmentacin base de datos III. Reservas Norte

Sector
01 36F 07N09F 10 26H 12 15H 13 23F 15 18F
01 37F 07N09H 10 27F 12 16H 13 23H 15 18H
01 37H 07N10F 10 27H 12 17F 13 24F 15 19F
01 38F 07N10H 10 28F 12 17H 13 24H 15 19H
01 38H 08 30H 10 28H 12 19H 13 25F 15 20F
01 39F 08 31F 10 29F 12 20F 13N08F 15 21F
01 39H 08 31H 10 29H 12 20H 14 12H 15 22F
01 40F 08 32F 10 30F 12 21H 14 13F 16 12F
01 40H 08 32H 10 30H 12 22H 14 13H 16 12H
02 34H 08 33F 10 31F 12 23F 14 14F 16 13F
02 35F 08 33H 10 32F 12 23H 14 15F 16 13H
02 35H 08 34F 10N08H 12 24F 14 15H 16 14H
02 36F 08 34H 10N09F 12 24H 14 16F 16 15F
02 36H 08 36F 10N09H 12 25F 14 16H 16 16F
02 37F 08N08H 11 14F 12 25H 14 17H 16 17F
02 37H 08N09F 11 14H 12 26F 14 18F 16 18F
02 38F 08N09H 11 15F 12 26H 14 18H 16 19F
02 38H 08N10F 11 15H 12 27F 14 19F 17 09F
02 39F 08N10H 11 17F 12 28F 14 19H 17 10F
02 39H 09 30F 11 23H 12N08H 14 20F 17 12F
02 40F 09 30H 11 24F 12N09F 14 20H 17 14F
06 32H 09 31F 11 24H 13 13H 14 21F
06 33F 09 31H 11 25F 13 14F 14 21H
06 33H 09 32F 11 25H 13 14H 14 22F
06N08H 09 32H 11 26F 13 15F 14 22H
06N09H 09 33F 11 26H 13 15H 14 23F
06N10H 09 34F 11 27F 13 16F 14 24F
07 33F 09N08H 11 27H 13 17H 15 11H
07 33H 09N09F 11 28F 13 18F 15 12F
07 34F 09N09H 11 28H 13 18H 15 14F
07 34H 09N10F 11 29F 13 19H 15 14H
07 35F 10 14H 11 30F 13 20F 15 15F
07 36F 10 15F 11N08H 13 20H 15 15H
07 36H 10 15H 11N09F 13 21F 15 16F
07 37F 10 24F 12 14F 13 21H 15 16H
07 38F 10 25H 12 14H 13 22F 15 17F
07N08H 10 26F 12 15F 13 22H 15 17H
Base de Datos - III
Reservas
Norte

132

Tabla 31 Puntos con mediciones de fragmentacin base de datos III. Diablo Regimiento

Sector
19 23F 23 28H 27 29F 31 33F
19 24F 23 29F 27 29H 31 33H
19 25F 23 29H 27 30F 31 34F
19 27F 23 30F 27 30H 31 34H
19 28F 23 30H 27 31F 31 35F
19 29F 23 31F 27 31H 31 35H
19 30F 23 31H 27 32F 31 36F
19 31F 23 32F 27 32H 31 36H
19 32F 23 32H 27 33F 33 31H
21 23H 23 33F 27 33H 33 32F
21 24F 23 33H 27 34F 33 32H
21 24H 23 34F 27 34H 33 33F
21 25F 25 25H 27 35F 33 33H
21 25H 25 26F 27 35H 33 34F
21 26F 25 26H 27 36F 33 34H
21 26H 25 27F 29 29H 33 35F
21 27F 25 27H 29 30F 33 35H
21 27H 25 28F 29 30H 33 36F
21 28F 25 28H 29 31F 33 36H
21 28H 25 29F 29 31H 33 37F
21 29F 25 29H 29 32F 35 32H
21 29H 25 30F 29 32H 35 33F
21 30F 25 30H 29 33F 35 33H
21 30H 25 31F 29 33H 35 34F
21 31F 25 31H 29 34F 35 34H
21 31H 25 32F 29 34H 35 35F
21 32F 25 32H 29 35F 35 35H
21 32H 25 33F 29 35H 35 36H
21 33F 25 33H 29 36F 35 37H
23 24H 25 34F 29 36H 37 33H
23 25F 25 34H 31 30H 37 34H
23 25H 25 35F 31 31F
23 26F 27 26H 31 31H
23 26H 27 27H 31 32F
23 27F 27 28H 31 32H
Diablo
Regimiento
Base de Datos - III

133

ANEXO E. Detalle puntos de extraccin por Cluster
a. Puntos de extraccin cluster 4 Sur

Tabla 32 Detalle puntos de extraccin cluster - 4 Sur
Cluster
Puntos de
Extraccin
Cluster
Puntos de
Extraccin
Cluster
Puntos de
Extraccin
[#] Id [#] Id [#] Id
03L58F 31L37F 21L53H
03L59F 31L37H 23L49F
03L60F 31L38F 23L49H
03L61F 31L38H 23L50F
05L57F 31L39F 23L50H
05L58F 31L39H 23L51F
05L58H 31L41F 23L51H
05L59F 31L41H 23L52F
05L59H 33L36H 23L52H
05L60F 33L37H 23L53F
05L60H 33L38H 23L53H
05L61F 33L39H 25L49H
05L61H 33L41H 25L50H
07L57F 13L57F 25L51H
07L57H 13L58F 25L52H
07L58F 13L59F 25L53H
07L58H 13L60F 13L51F
07L59F 15L57F 13L52F
07L59H 15L57H 13L53F
07L60F 15L58F 13L54F
07L60H 15L58H 13L55F
07L61F 15L59F 13L56F
07L61H 15L59H 15L51F
09L57H 15L60F 15L51H
09L58H 15L60H 15L52F
09L59H 17L57F 15L52H
09L60H 17L57H 15L53F
09L61H 17L58F 15L53H
09L58F 17L58H 15L54F
09L59F 17L59F 15L54H
09L60F 17L59H 15L55F
11L58F 17L60F 15L55H
11L58H 17L60H 15L56F
11L59F 19L57H 15L56H
11L59H 19L58H 17L51H
11L60F 19L59H 17L52H
11L60H 19L60H 17L53H
13L58F 19L49F 17L54H
13L58H 19L50F 17L55H
13L59F 19L51F 17L56H
13L59H 19L52F 21L45F
13L60F 19L53F 21L46F
13L60H 21L49F 21L47F
15L58H 21L49H 23L44F
15L59H 21L50F 23L45F
15L60H 21L50H 23L45H
29L37F 21L51F 23L46F
29L38F 21L51H 23L46H
29L39F 21L52F 23L47F
29L41F 21L52H 23L47H
31L36F 21L53F 23L48F
Sector
7 4 - Sur
Sector
4 - Sur 3
4 Sur
5 4 - Sur
4 - Sur 6
4 - Sur 4
5 4 Sur
4 - Sur 2
Sector
4 Sur 1
3

134

Tabla 33 Detalle puntos de extraccin cluster - 4 Sur (continuacin)

Cluster
Puntos de
Extraccin
Cluster
Puntos de
Extraccin
Cluster
Puntos de
Extraccin
[#] Id [#] Id [#] Id
25L44F 17L49H 33L43H
25L44H 17L50F 33L44H
25L45F 17L50H 33L45H
25L45H 17L51F 01L59F
25L46F 17L51H 01L59H
25L46H 17L52F 01L60F
25L47F 17L52H 01L60H
25L47H 17L53F 01L61F
25L48H 17L53H 01L61H
27L44F 19L49F 01L62F
27L44H 19L49H 01L62H
27L45F 19L50F 01L63F
27L45H 19L50H 01L63H
27L46F 19L51F 01R59F
27L46H 19L51H 01R60F
27L47F 19L52F 01R61F
27L47H 19L52H 01R62F
29L44H 19L53F 01R63F
29L45H 19L53H 03L59F
29L46H 21L49H 03L59H
29L47H 21L50H 03L60F
11L63F 21L51H 03L60H
11L64F 21L52H 03L61F
11L65F 21L53H 03L61H
11L66F 27L41F 03L62F
13L63F 27L42F 03L62H
13L63H 27L43F 03L63F
13L64F 27L44F 03L63H
13L64H 27L45F 05L59H
13L65F 29L41F 05L60H
13L65H 29L41H 05L61H
13L66F 29L42F 05L62H
13L66H 29L42H 05L63H
15L63F 29L43F 01L62F
15L63H 29L43H 01L62H
15L64F 29L44F 01L63F
15L64H 29L44H 01L63H
15L65F 29L45F 01L64F
15L65H 29L45H 01L64H
15L66F 31L41F 01L65F
15L66H 31L41H 01L65H
17L63H 31L42F 01R62F
17L64H 31L42H 01R62H
17L65H 31L43F 01R63F
17L66H 31L43H 01R63H
15L49F 31L44F 01R64F
15L50F 31L44H 01R64H
15L51F 31L45F 01R65F
15L52F 31L45H 01R65H
15L53F 33L41H 03L62H
17L49F 33L42H 03L63H
03L64H
03L65H
03R62F
03R63F
03R64F
03R65F
Sector
10 4 - Sur
10 4 - Sur
Sector
7 4 - Sur
Sector
9 4 - Sur
4 - Sur 12
4 - Sur 11
4 - Sur 8
9 4 - Sur

135

b. Puntos de extraccin cluster Esmeralda

Tabla 34 Detalle puntos de extraccin cluster - Esmeralda
Cluster
Puntos de
Extraccin
Cluster
Puntos de
Extraccin
Cluster
Puntos de
Extraccin
[#] Id [#] Id [#] Id
13N00F 05N00F 05 01H
15N00F 05N01F 05 02H
15N00H 07N00F 05 03H
17N00H 07N00H 05 04H
13 01F 07N01F 01 03F
13 02F 07N01H 01 04F
13 03F 09N00H 01 05F
13 04F 09N01H 01 06F
15 01F 05 01F 01 07F
15 01H 05 02F 03 03F
15 02F 05 03F 03 03H
15 02H 07 01F 03 04F
15 03F 07 01H 03 04H
15 03H 07 02F 03 05F
15 04F 07 02H 03 05H
15 04H 07 03F 03 06F
17 01H 07 03H 03 06H
17 02H 09 01H 03 07F
17 03H 09 02H 03 07H
17 04H 09 03H 05 03H
09N00F 05 03F 05 04H
11N00F 05 04F 05 05H
11N00H 05 05F 05 06H
13N00H 05 06F 05 07H
09 01F 05 07F
09 02F 07 03F
09 03F 07 03H
11 01F 07 04F
11 01H 07 04H
11 02F 07 05F
11 02H 07 05H
11 03F 07 06F
11 03H 07 06H
13 01H 07 07F
13 02H 07 07H
13 03H 09 03H
09 03F 09 04H
09 04F 09 05H
09 05F 09 06H
09 06F 09 07H
09 07F 01N00F
11 03F 03N00F
11 03H 03N00H
11 04F 05N00H
11 04H 01 01F
11 05F 01 02F
11 05H 01 03F
11 06F 01 04F
11 06H 03 01F
11 07F 03 01H
11 07H 03 02F
13 03H 03 02H
13 04H 03 03F
13 05H 03 03H
13 06H 03 04F
13 07H 03 04H
Esmeral da 6
Esmeral da 4
Esmeral da 2
Esmeral da 6
Esmeral da 7
Esmeral da 1
Esmeral da 3
Esmeral da 5
Sector Sector Sector

136

c. Puntos de extraccin cluster Reservas Norte

Tabla 35 Detalle puntos de extraccin cluster - Reservas Norte

Cluster
Puntos de
Extraccin
Cluster
Puntos de
Extraccin
[#] Id [#] Id
04 25H 04 25H
04 26H 04 26F
04 27H 04 26H
04 28H 05 23H
04 29H 05 24F
05 25F 05 24H
05 25H 05 25F
05 26F 05 25H
05 26H 05 26F
05 27F 05 26H
05 27H 06 23F
05 28F 06 24F
05 28H 06 25F
05 29F 06 26F
05 29H 06 21H
06 25F 07 19H
06 26F 07 20F
06 27F 07 20H
06 28F 07 21F
06 29F 07 21H
06 21H 08 17H
06 22H 08 18F
06 23H 08 18H
06 24H 08 19F
07 20H 08 19H
07 21F 08 20F
07 21H 08 21F
07 22F 09 17F
07 22H 09 17H
07 23F 09 18F
07 23H 09 19F
07 24F 10 17F
07 24H
08 20F
08 21F
08 22F
08 23F
08 24F
RENO 3
RENO 4
RENO 1
RENO 2
Sector Sector

137

d. Puntos de extraccin cluster Diablo Regimiento

Tabla 36 Detalle puntos de extraccin cluster - Diablo Regimiento
Cluster
Puntos de
Extraccin
Cluster
Puntos de
Extraccin
Cluster
Puntos de
Extraccin
[#] Id [#] Id [#] Id
19 23F 25 26F 31 30H
19 24F 25 26H 31 31F
19 25F 25 27F 31 31H
19 26F 25 27H 31 32F
19 27F 25 28F 31 32H
19 28F 25 28H 31 33F
19 29F 25 29F 31 33H
19 30F 25 29H 31 34F
19 31F 25 30F 31 34H
19 32F 25 30H 31 35F
21 23H 25 31F 31 35H
21 24F 25 31H 31 36F
21 24H 25 32F 31 36H
21 25F 25 32H 33 31H
21 25H 25 33F 33 32F
21 26F 25 33H 33 32H
21 26H 25 34F 33 33F
21 27F 25 34H 33 33H
21 27H 25 35F 33 34F
21 28F 27 26H 33 34H
21 28H 27 27F 33 35H
21 29F 27 27H 33 36H
21 29H 27 28H 35 32H
21 30F 27 29F 35 33H
21 30H 27 29H 35 34H
21 31F 27 30F
21 31H 27 30H
21 32F 27 31F
21 32H 27 31H
21 33F 27 32F
23 24H 27 32H
23 25F 27 33F
23 25H 27 33H
23 26F 27 34F
23 26H 27 34H
23 27F 27 35F
23 27H 27 35H
23 28F 27 36F
23 28H 29 29H
23 29F 29 30F
23 29H 29 30H
23 30F 29 31F
23 30H 29 31H
23 31F 29 32F
23 31H 29 32H
23 32F 29 33F
23 32H 29 33H
23 33F 29 34F
23 33H 29 34H
23 34F 29 35F
25 25H 29 35H
29 36H 29 36F
1
Sector Sector
1
Diablo
Regimiento
Sector
Diablo
Regimiento
1
Diablo
Regimiento

138

ANEXO F. Resumen puntos con PEQ y PED (DR y NN)

Tabla 37 Resumen PEQ y PED - Diablo Regimiento (Flujo no granular)
Sector
Punto
Extraccin
PEQ (Rebop)
PED MarcNat
(Faena)
Fecha
aparicin
marcador
Marcador
natural
registrado
19_23F 55,746
19_24F 92,449
19_25F 97,643
19_26F 93,488
19_28F 75,136
19_29F 32,548
19_30F 22,506
21_23H 65,095
21_24F 95,219 113,868 04-02-2009 FIERRO
21_24H 70,635
21_25F 121,534 116,759 04-02-2009 FIERRO
21_25H 80,330 100,744 03-03-2009 FIERRO
21_26F 123,958 122,252 01-05-2009 MADERA
21_27F 110,108
21_27H 102,490
21_28F 97,989
21_28H 76,868
21_29F 58,516
21_29H 31,855
21_30F 30,124
21_30H 31,855
21_31F 18,351
23_24H 97,989
23_25F 88,640
23_25H 106,645 122,787 12-01-2009 BRECHA
23_26F 111,839 72,965 18-06-2007 RIEL
23_26H 129,844
23_27F 102,490
23_27H 119,456
23_28F 102,490 112,946 09-07-2007 RIEL
23_28H 103,183
23_29F 78,945
23_29H 70,289
23_30F 52,630
23_30H 35,318
23_31F 34,625
23_31H 24,930
23_32F 22,853
25_25H 70,289
25_26F 73,059
25_26H 93,488
25_27H 87,948 57,969 06-06-2007 MADERA
25_28F 73,751
25_28H 86,216
25_29F 54,015
25_29H 60,248 90,743 17-10-2008 RIEL
25_30F 49,514 92,053 04-02-2009 MADERA
25_30H 45,705
25_31F 23,545
25_31H 13,850
25_32F 14,196
27_26H 36,703
27_27H 39,819
27_28H 33,933
27_29H 34,625
27_30H 36,010
27_31H 18,005
27_32F 24,584
27_32H 12,811
Diablo Regimiento

139

Tabla 38 Resumen PEQ y PED - Reservas Norte (Flujo granular)

Sector
Punto
Extraccin
PEQ
(Rebop)
PED
MarcNat
(Faena)
Fecha
aparicin
marcador
Marcador
natural
registrado
Sector
Punto
Extraccin
PEQ
(Rebop)
PED
MarcNat
(Faena)
Fecha
aparicin
marcador
Marcador
natural
registrado
03 27H 218,638 06 24F 155,336
03 28H 244,680 06 24H 145,706
03 29F 430,681 06 25F 150,505 283,643 13-09-1999 MADERA
03 31H 306,441 06 25H 102,063 153,211 06-12-1999 MADERA
04 25H 66,134 06 26F 53,571
04 26F 100,413 06 26H 133,869
04 26H 58,170 06 27F 109,680
04 27F 109,069 06 27H 111,444 128,653 19-09-2001 MADERA
04 27H 77,214 06 28F 107,770
04 28F 140,578 175,143 18-03-2002 MADERA 06 28H 147,075 237,868 18-08-2004 FIERRO
04 28H 106,645 06 29F 124,650 213,082 28-07-2004 MADERA
04 29F 124,304 06 29H 129,151
04 29H 137,808 136,288 10-11-2001 MADERA 06 30F 126,728
04 30F 118,764 06 31F 148,195
04 30H 81,369 06 31H 124,650
04 31F 304,754 06 32F 95,565 267,990 30-07-2008 MADERA
04 31H 313,479 06 32H 149,234
04 32F 418,586 06 33F 230,349
04 32H 475,374 06 33H 184,898
05 23H 143,348 07 19H 154,595 258,528 27-01-2000 FIERRO
05 24F 167,239 07 20F 177,264 272,124 27-01-2000 FIERRO
05 24H 181,056 186,198 14-08-1998 FIERRO 07 20H 137,353 222,559 22-08-1999 MADERA
05 25F 216,753 343,315 26-08-2001 MADERA 07 21F 140,545 221,218 22-08-1999 MADERA
05 25H 177,908 173,291 11-07-1998 CAERIAS 07 21H 138,154
05 26F 199,440 309,672 26-02-2001 FIERRO 07 22F 148,195 266,271 06-09-1999 CONCRETO
05 26H 174,510 07 22H 146,118
05 27F 202,556 323,238 28-04-2001 FIERRO 07 23F 144,354 152,915 05-08-1998 MADERA
05 27H 96,869 182,216 10-11-2001 MADERA 07 23H 90,718
05 28F 128,113 126,637 26-09-1999 MADERA 07 25F 73,719 90,387 06-12-1999 MADERA
05 28H 120,116 07 25H 125,343
05 29F 119,110 239,330 11-09-2004 FIERRO 07 26F 77,560
05 29H 115,648 135,858 01-11-2003 MADERA 07 26H 123,958
05 30F 121,534 178,966 11-09-2004 MADERA 07 27F 90,555
05 30H 120,825 07 28F 113,803
05 31F 288,284 07 29F 201,518
05 31H 123,595 07 29H 223,218
05 32F 555,594 221,021 01-12-2005 MADERA 08 17H 61,633
05 32H 138,846 08 18F 209,119
05 33F 293,845 08 18H 37,379
05 33H 229,114 08 19F 189,453 349,931 06-11-2000 MADERA
06 21H 105,953 172,360 04-10-1999 MADERA 08 19H 44,288 153,278 23-04-2004 MADERA
06 22F 134,345 186,582 04-11-1999 MADERA 08 20F 181,078 316,828 03-10-2000 MADERA
06 22H 117,379 256,602 26-09-1999 MADERA 08 20H 44,601 112,789 04-01-2004 MADERA
06 23F 156,473 273,905 24-04-1999 MADERA 08 21F 145,079 344,260 26-08-2000 MADERA
06 23H 138,105 135,384 03-02-1998 MADERA 08 21H 60,891
Reservas
Norte
Reservas
Norte

140

Tabla 39 Resumen PEQ y PED - Reservas Norte (Flujo granular) (continuacin)

Sector
Punto
Extraccin
PEQ
(Rebop)
PED
MarcNat
(Faena)
Fecha
aparicin
marcador
Marcador
natural
registrado
Sector
Punto
Extraccin
PEQ
(Rebop)
PED
MarcNat
(Faena)
Fecha
aparicin
marcador
Marcador
natural
registrado
08 22F 171,626 11 18F 148,654
08 23F 60,940 11 18H 133,274
08 24H 133,555 11 19F 145,484 244,451 14-11-2007 MADERA
08 25F 113,208 106,102 24-10-2000 FIERRO 11 19H 160,881 272,705 11-10-2007 RIELES
08 25H 154,000 11 20F 145,045
08 26F 122,919 11 21F 162,278
08 27F 91,048 11 21H 153,243 229,971 27-11-2007 MADERA
08 27H 166,844 11 22F 154,249
09 15H 49,860 11 22H 124,601
09 16F 32,548 11 23H 140,578
09 16H 148,395 11 24F 135,038
09 17F 61,963 11 24H 133,225
09 17H 105,260 11 25F 122,508
09 18F 49,811 11 26F 95,024
09 18H 113,835 12 15F 33,570
09 19F 47,371 94,240 03-12-2004 MADERA 12 15H 102,490 103,697 22-12-2007 RIELES
09 19H 121,139 12 16F 89,435 143,585 08-Jul.-08 MADERA
09 20F 46,744 12 16H 108,728 137,017 03-04-2008 MADERA
09 31F 158,929 12 17F 90,604 183,056 03-04-2008 MADERA
10 16F 120,581 12 17H 111,774
10 16H 127,235 12 18F 92,795 248,999 02-12-2008 MADERA
10 17F 112,455 12 19F 120,614 194,088 25-09-2007 MADERA
10 17H 75,883 109,054 20-02-2007 MADERA 12 19H 126,003 180,831 17-03-2008 MADERA
10 18F 109,880 130,315 01-08-2006 MADERA 12 20F 103,875
10 18H 113,785 12 20H 107,635 149,631 08-07-2008 MADERA
10 19F 115,550 12 21H 87,948
10 19H 122,009 12 22F 112,185
10 20F 130,769 12 22H 85,524
10 20H 123,578 12 23F 93,455 112,346 22-05-2009 MADERA
10 21F 152,518 12 24F 62,671 51,738 22-05-2009 MADERA
10 21H 144,456 13 14H 83,100
10 22F 157,858 13 15F 109,945
10 23F 225,030 282,199 03-04-2008 MADERA 13 15H 111,493
10 23H 156,391 13 16F 110,421 191,294 02-12-2008 CAERIAS
10 24F 236,673 187,190 25-06-2008 MADERA 13 17F 107,668 166,728 25-06-2008 RIEL
10 24H 160,151 233,308 06-01-2009 MADERA 13 17H 114,263
10 25H 134,940 126,179 25-09-2008 MADERA 13 18F 101,105 131,471 03-07-2008 MADERA
10 26F 202,194 13 18H 86,909
10 26H 144,603 13 19H 99,028 68,479 26-03-2009 MADERA
10 27F 174,824 13 20F 80,676
11 15H 47,718 13 21F 74,444
11 16F 165,225 14 15F 100,413
11 16H 150,169 14 16F 79,291
11 17F 146,960 199,926 25-09-2007 MADERA
11 17H 135,659 206,960 21-10-2007 MADERA
Reservas
Norte
Reservas
Norte

141

ANEXO G. Distancia horizontal media recorrida por marcadores
Se explic anteriormente que para la construccin del modelo de mezcla se har a escala de
punto de extraccin. Slo sern relevantes los marcadores que salieron por el punto, ya que
no se analizar si los marcadores a priori pertenecen o no a ese punto de extraccin
(concepto mezcla horizontal).
Para tener la nocin del movimiento horizontal (distancia entre las posiciones inicial y final
en el plano (x, y)) de los marcadores se construyen grficos de las distancias promedios
recorridas por los marcadores en altura.
Se destaca que en flujo granular el comportamiento es lgico: a medida que aumenta la
extraccin, mayor ser la distancia horizontal recorrida por los marcadores. Sin embargo, al
incluir el caving, las distancias horizontales aumentan y el desplazamiento de los
marcadores va en directa relacin a la forma de crecimiento del cave-back.

Figura 64 Recorrido horizontal promedio marcadores Reservas Norte (Flujo granular)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2120-2139 2140-2159 2160-2179 2180-2199 2200-2219 2220-2239 2240-2259 2260-2279
D
i
s
t
a
n
c
i
a

h
o
r
i
z
o
n
t
a
l

[
m
]
Cota origen marcadores [msnm]
Recorrido horizontal marcadores - Reservas Norte - Zona 1
Promedio de Distancia Horizontal

142

Figura 65 Recorrido horizontal promedio marcadores Diablo Regimiento (Flujo no granular)

ANEXO H. ndice de uniformidad Susaeta y Saavedra (2001)
La utilizacin de este ndice obedece a la necesidad de tener un evaluador de la forma de
extraccin de un sector productivo en un tiempo determinado.
Este ndice mide la desviacin del tonelaje extrado de un punto de extraccin en un
periodo de tiempo (variable entre 1 y 5 turnos, para efectos de este estudio se calcul cada 3
turnos) versus sus vecinos inmediatos.
Para cada turno en que se extraiga un punto se tendr un tonelaje y un ndice que define que
tan simultnea fue su extraccin respecto a sus vecinos en el periodo de tiempo.
La versin utilizada del ndice de uniformidad, corresponde a la versin 2001 de Susaeta y
Saavedra. Dicho ndice se describe a continuacin:

0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
D
i
s
t
a
n
c
i
a

h
o
r
i
z
o
n
t
a
l

[
m
]
Cota origen marcadores [msnm]
Recorrido horizontal marcadores - Diablo Regimiento
Promedio de Distancia Horizontal

143

Donde,
: Nmero de puntos inactivos en la vecindad del punto.
: Factor de normalizacin, equivalente a 99/89.
t
p
: Tonelaje extrado en el punto p en estudio, en un perodo determinado.
t
i
: Tonelaje extrado en el punto i perteneciente a la vecindad del punto p, en el
mismo periodo.
t
max
: Tonelaje mximo extrado en la vecindad del punto p, en el mismo periodo.
t
min
: Tonelaje mnimo extrado en la vecindad del punto p, en el mismo periodo.
n : Nmero de puntos pertenecientes a la vecindad del punto p.

Hay que destacar que por definicin la vecindad del punto p incluye al mismo punto p. As,
por ejemplo, para una configuracin de un punto con 6 vecinos, el cardinal n de esa
vecindad es 7.
A continuacin se presenta la matriz de uniformidad utilizada:

Tabla 40 Matriz de uniformidad
Esta matriz debe ser utilizada para poder interpretar el ndice de uniformidad calculado.
Cabe sealar que la matriz utilizada, depender de la configuracin del punto de extraccin
analizado y sus vecinos.
A continuacin se presentan la representacin grfica de los ndices de uniformidad, donde
la escala de colores es la ponderacin de la uniformidad de cada punto de extraccin en
todo el perodo de anlisis. Los bordes de cada sector, en general aparecen como des-
uniformes ya que no se analizaron estos casos con otra matriz de uniformidad diferente,
dado que vara la vecindad.

144

Figura 66 ndices de uniformidad extracciones Captulo 5

ANEXO I. Anlisis ndice de uniformidad Puntos modelo mezcla
En el Anexo H se explica en detalle el ndice de Uniformidad utilizado. Este ndice slo se
utiliza para tener una idea de la calidad de la extraccin de tonelaje para un tiempo
determinado.
En figura adjunta (Visualizador Uniformidad Susaeta y Saavedra (2001), se puede
observar como Reservas Norte tiene una discontinuidad en el centro, debido a un colapso
ocurrido a inicio del 2000 entre las calles 7-9 y las zanjas 13-30(SGPDET), lo que
claramente afect su extraccin. Por esto, se opta a no escoger estos puntos de extraccin
en el anlisis.
En Diablo Regimiento, descontando los puntos de los bordes, se aprecia que hubo un mejor
tiraje.

145

Figura 67 ndices de uniformidad extracciones Captulo 6

Reservas Norte Diablo Regimiento

146

ANEXO J. Anlisis extraccin puntos modelo de mezcla de
fragmentacin

Tabla 41 Resumen extraccin puntos modelos de mezcla - NN Zona 1
Punto de
Extraccin
Fecha
inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
(*)
Tonelaje total
extrado por
punto (*)
Columna
material in-
situ
Tonelaje
material
quebrado
ndice
uniformidad
cluster (**)
13 24F nov-07 abr-09 19,449 1,216 417 180 205,905 75%
12 26F oct-07 abr-09 23,875 1,492 524 180 223,004 86%
12 24H nov-07 abr-09 33,229 1,955 730 180 215,966 90%
12 25F sep-06 abr-09 40,276 1,389 522 180 221,491 64%
13 23F ago-06 abr-09 42,478 1,416 534 180 207,256 48%
11 26H nov-07 abr-09 43,288 2,405 1,038 220 199,752 90%
12 24F abr-04 abr-09 49,267 1,449 663 180 223,774 95%
11 27F feb-05 abr-09 49,643 1,655 594 220 189,352 69%
12 23H ago-06 abr-09 54,690 1,709 695 180 217,304 91%
13 22F jul-05 abr-09 54,820 1,713 670 180 213,189 78%
11 25H sep-06 abr-09 69,154 2,161 793 220 199,450 86%
11 26F abr-04 abr-09 72,436 1,906 816 220 206,641 81%
13 21F jun-05 abr-09 73,049 2,029 906 180 214,765 92%
12 22H jul-05 abr-09 78,696 2,186 941 180 222,993 94%
10 27H ene-05 abr-09 95,021 2,568 1,099 220 214,672 95%
12 21H jun-05 abr-09 102,598 2,850 1,114 180 206,230 98%
13 20F may-05 abr-09 102,643 2,933 1,177 180 218,466 97%
12 23F abr-04 abr-09 107,928 2,159 1,238 220 197,247 94%
11 24H abr-04 abr-09 134,037 2,681 1,277 220 200,173 95%
10 26H abr-04 abr-09 136,523 2,786 1,291 220 211,027 99%
11 25F abr-04 abr-09 137,865 2,872 1,326 220 210,737 96%
12 22F feb-04 abr-09 161,912 3,055 1,553 180 228,783 93%
10 25H abr-04 abr-09 177,971 3,490 1,729 220 189,811 99%
11 23H abr-04 abr-09 187,859 3,757 1,814 220 183,972 100%
11 24F ene-04 abr-09 207,420 3,914 1,987 200 228,399 95%
Nota(*)
Nota(**)
Sector
Tonelaje total
extraccin
Reservas Norte
- Zona1
Seconsiderahastalafechadelaltimatomadeobservacin defragmentacin (global)
Seconsideralasumadelas extracciones Uniformes y Semi-Uniformes

147

Tabla 42 Resumen extraccin puntos modelos de mezcla - NN Zona 2
Punto de
Extraccin
Fecha
inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
(*)
Tonelaje total
extrado por
punto (*)
Columna
material in-
situ
Tonelaje
material
quebrado
ndice
uniformidad
cluster (**)
10 32F dic-07 abr-09 20,673 1,216 453 180 264,560 32%
09 34F sep-07 abr-09 24,915 1,246 504 180 308,086 42%
09 32H ene-08 abr-09 25,314 1,688 744 180 257,000 93%
10 31F nov-07 abr-09 29,461 1,637 645 180 238,479 84%
08 34H sep-07 abr-09 29,670 1,484 473 180 281,029 92%
09 33F nov-04 abr-09 30,576 927 505 180 288,833 78%
09 31H nov-07 abr-09 41,369 2,433 785 180 310,939 96%
08 33H oct-04 abr-09 51,813 1,295 683 180 348,838 97%
07 34H ene-07 abr-09 52,501 1,944 814 220 - 98%
08 34F ene-07 abr-09 66,834 2,475 894 220 - 82%
09 32F oct-04 abr-09 70,400 1,498 782 180 333,223 60%
08 32H oct-04 abr-09 81,740 1,603 775 180 268,489 96%
08 33F sep-04 abr-09 90,413 1,966 987 220 - 91%
08 31H sep-04 abr-09 90,778 1,746 856 220 238,182 98%
07 33H sep-04 abr-09 92,334 1,776 896 220 - 87%
09 31F sep-04 abr-09 124,486 2,394 1,267 180 251,488 80%

Sector
Tonelaje total
extraccin
Reservas Norte
- Zona2

148

Tabla 43 Resumen extraccin puntos modelos de mezcla - DR
Punto de
Extraccin
Fecha
inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
(*)
Tonelaje total
extrado por
punto (*)
Columna
material in-
situ
Tonelaje
material
quebrado
ndice
uniformidad
cluster (**)
29 36F jul-08 abr-09 31,389 3,139 1,039 150 319,309 75%
31 36H jul-08 abr-09 32,081 3,208 644 150 313,184 63%
31 35H mar-08 abr-09 32,091 2,674 1,424 150 300,288 88%
27 35F dic-07 abr-09 34,259 2,015 948 150 334,832 81%
31 34H feb-08 abr-09 37,391 2,876 1,381 150 291,108 87%
19 31F may-07 abr-09 40,154 1,912 1,187 630 - 37%
31 31H ene-08 abr-09 41,612 2,774 1,496 150 309,332 95%
31 32H ene-08 abr-09 41,657 2,777 1,581 150 304,891 88%
31 33H feb-08 abr-09 42,661 3,282 1,540 150 294,712 87%
29 33F feb-08 abr-09 43,133 3,318 1,455 150 291,155 97%
25 34F nov-07 abr-09 43,513 2,560 1,229 150 355,980 69%
29 35F mar-08 abr-09 45,232 3,769 1,386 150 305,570 98%
23 32H sep-07 abr-09 45,395 2,389 1,068 150 372,582 94%
25 33H oct-07 abr-09 45,712 2,540 1,182 150 366,328 84%
21 31H may-07 abr-09 46,548 2,586 1,308 590 - 91%
27 34H nov-07 abr-09 47,530 2,641 869 150 331,704 85%
29 34F feb-08 abr-09 49,958 3,843 1,736 150 304,143 91%
29 31F ene-08 abr-09 49,973 3,332 1,694 150 304,912 98%
31 30H nov-07 abr-09 50,049 2,944 1,579 150 345,213 31%
21 32F may-07 abr-09 50,789 2,419 1,124 610 - 58%
23 33F oct-07 abr-09 51,091 2,838 1,308 150 397,978 63%
29 32F ene-08 abr-09 52,137 3,476 1,833 150 303,824 96%
27 34F nov-07 abr-09 54,341 3,019 910 150 319,940 93%
29 35H dic-07 abr-09 58,196 3,423 1,752 150 321,640 77%
27 33F oct-07 abr-09 58,963 3,103 1,432 150 305,706 93%
19 30F nov-06 abr-09 60,086 2,225 1,226 150 36,459 67%
29 30F nov-07 abr-09 67,111 3,948 1,634 150 318,240 89%
29 34H nov-07 abr-09 71,397 3,966 1,666 150 313,208 88%
29 33H oct-07 abr-09 72,651 3,824 1,379 150 300,084 88%
25 33F dic-06 abr-09 73,396 3,058 1,719 150 326,896 91%
19 29F sep-06 abr-09 73,458 2,533 961 150 354,800 74%
27 27H dic-05 abr-09 74,384 2,125 1,280 590 - 57%
27 26H nov-05 abr-09 74,449 2,068 1,310 590 - 13%
23 32F dic-06 abr-09 74,705 2,873 1,710 150 336,795 84%
27 33H dic-06 abr-09 75,080 3,128 1,222 150 316,858 90%
29 32H jul-07 abr-09 75,298 3,586 1,629 150 295,256 93%
23 31H dic-06 abr-09 76,294 2,934 1,315 150 334,472 92%
27 32F jul-07 abr-09 77,852 3,539 957 150 300,832 96%
29 31H jun-07 abr-09 80,202 3,487 1,668 150 304,912 94%
25 32H dic-06 abr-09 81,217 3,249 1,925 150 329,220 86%
27 32H oct-06 abr-09 81,761 3,555 1,752 150 309,786 94%
29 29H may-07 abr-09 81,818 3,557 2,200 150 349,656 50%
27 29F may-07 abr-09 82,727 3,447 1,652 150 318,444 91%
21 31F dic-06 abr-09 84,573 3,020 1,586 150 368,414 87%
25 31H oct-06 abr-09 87,020 3,626 1,862 150 314,772 93%
19 23F jun-05 mar-09 87,580 2,136 1,689 150 372,164 48%
21 30H nov-06 abr-09 88,192 3,041 1,624 150 366,199 88%
27 31F dic-05 abr-09 88,941 3,421 1,774 150 304,776 93%
29 30H jun-07 abr-09 89,286 3,882 1,878 150 309,672 94%
27 31H ene-05 abr-09 89,975 2,727 1,996 150 304,912 91%

Diablo
Regimiento
Sector
Tonelaje total
extraccin

149

Tabla 44 Resumen extraccin puntos modelos de mezcla - DR (continuacin)
Punto de
Extraccin
Fecha
inicio
extraccin
Fecha final
extraccin
(*)
Tonelaje total
extrado por
punto (*)
Columna
material in-
situ
Tonelaje
material
quebrado
ndice
uniformidad
cluster (**)
19 28F oct-05 abr-09 90,561 2,156 1,556 150 346,256 67%
27 30H ene-05 abr-09 92,770 2,507 1,617 150 304,912 90%
27 30F may-07 abr-09 94,732 3,947 1,624 150 304,912 97%
25 31F ene-05 abr-09 95,892 2,664 2,074 150 305,524 90%
19 27F sep-05 abr-09 95,931 2,231 1,818 150 319,260 74%
21 29H sep-06 abr-09 96,617 3,117 1,363 150 347,956 92%
25 32F oct-06 abr-09 97,227 3,740 2,056 150 319,441 92%
23 30H sep-06 abr-09 98,942 3,534 1,892 150 327,488 95%
21 25H jun-05 abr-09 101,587 2,540 1,514 150 336,940 79%
19 24F jun-05 mar-09 101,931 2,317 1,877 150 355,368 63%
27 28H dic-05 abr-09 102,411 2,695 1,622 150 346,120 82%
19 26F jul-05 abr-09 102,795 2,284 2,049 150 304,912 73%
25 30H nov-05 abr-09 104,042 2,668 2,002 150 306,522 83%
23 31F oct-06 abr-09 104,303 3,863 2,064 150 320,212 86%
19 25F jun-05 abr-09 105,274 2,339 2,107 150 312,460 69%
21 30F sep-06 abr-09 105,675 3,409 1,651 150 351,060 92%
25 26F nov-05 abr-09 106,537 2,804 1,549 590 - 80%
25 27F dic-05 abr-09 108,127 2,922 1,567 570 - 92%
27 29H dic-05 abr-09 109,495 2,881 1,804 150 310,012 92%
23 30F nov-05 abr-09 109,941 3,234 2,006 150 319,260 88%
21 23H jun-05 abr-09 110,290 2,626 2,043 150 389,436 36%
25 30F ene-05 abr-09 110,667 3,074 1,764 150 304,912 88%
21 26H abr-05 abr-09 112,884 2,625 2,540 150 311,010 91%
25 29F dic-05 abr-09 115,918 3,220 2,097 150 304,912 94%
25 29H sep-05 abr-09 116,043 2,901 1,908 150 305,796 87%
21 29F oct-05 abr-09 116,932 2,719 1,560 150 335,172 88%
25 25H jun-05 abr-09 117,111 2,788 1,714 610 - 47%
21 25F abr-05 abr-09 117,128 2,492 1,831 150 372,028 87%
25 28F dic-05 abr-09 117,257 3,086 1,904 150 318,648 91%
21 28H oct-05 abr-09 118,024 2,810 1,738 150 328,146 89%
21 27H sep-05 abr-09 118,190 2,749 2,090 150 310,216 90%
21 24H jun-05 abr-09 120,334 2,935 1,792 150 365,953 79%
21 27F abr-05 abr-09 121,846 2,708 1,406 150 304,912 81%
21 26F abr-05 abr-09 122,086 2,654 1,582 150 319,056 88%
25 26H jul-05 abr-09 122,844 2,925 1,887 150 388,529 89%
23 28H sep-05 abr-09 122,846 2,925 1,635 150 305,026 91%
21 24F abr-05 abr-09 123,166 2,678 1,802 150 375,904 77%
21 28F sep-05 abr-09 124,240 2,889 1,282 150 305,116 87%
25 27H ago-05 abr-09 124,522 3,037 1,947 150 339,728 87%
23 29H oct-05 abr-09 127,152 3,260 1,907 150 313,548 85%
23 29F abr-05 abr-09 127,538 3,037 2,001 150 305,320 80%
23 27H ago-05 abr-09 128,938 2,999 1,609 150 311,032 91%
25 28H ago-05 abr-09 130,341 3,259 2,129 150 311,962 89%
23 28F abr-05 mar-09 130,384 3,032 2,205 150 318,308 86%
23 27F ago-05 abr-09 133,416 3,254 2,592 150 319,260 83%
23 26H jul-05 abr-09 133,451 3,104 1,605 150 341,405 90%
23 25F jun-05 abr-09 134,746 3,134 2,188 590 - 78%
23 26F abr-05 abr-09 135,052 3,141 2,130 150 372,844 86%
23 24H abr-05 abr-09 135,240 3,005 1,881 150 407,228 46%
23 25H abr-05 abr-09 140,186 3,115 2,142 150 381,820 91%

Tonelaje total
extraccin

Diablo
Regimiento
Sector

150

ANEXO K. Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria NN
Zona 2
Dentro de los puntos de extraccin pertenecientes a la zona Reservas Norte Zona 2, el
punto con las mejores caractersticas (buena extraccin, ndice de uniformidad aceptable,
modelo de punto con material quebrado) para generar el modelo de mezcla de
fragmentacin secundaria corresponde al punto 08 32H. Sin embargo, la baja extraccin
total de este punto (65% de extraccin respecto a columna in-situ), hace que sea errtica la
generacin del modelo de mezcla. A continuacin se presenta el modelo de mezcla para el
punto en cuestin.

Figura 68 Modelo de mezcla de fragmentacin secundaria - PE 08 32H - NN Zona 2

0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
P
o
r
c
e
n
t
a
j
e

c
o
m
p
o
s
i
c
i
n

s
l
i
c
e

[
%
]
Modelo de Mezcla - Reservas Norte - Zona 2 - PE 08 32H
20
40
60
80
100
120
140
160
Zonificacin Fragmentacin 1 (NN-Zona2)
Zonificacin Fragmentacin 2 (NN-Zona2)
Frag 1 Frag 2

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() = Porcentaje acumulado bajo tamao x

() = Porcentaje acumulado bajo tamao x

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