Modelo CAMP
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Antecedentes y fundamentos
terico-conceptuales del
CAMP estndar
Jos Manuel Fuquen
*
Recibido: 4 de octubre de 2009 Aprobado: 4 de diciembre de 2009
Resumen
El objetivo de este artculo es indagar y presentar, con base en ideas
originales, la teora y principales antecedentes tericos y conceptuales
de uno de los modelos ms importantes de la teora moderna del
portafolio, Capital Asset Pricing Model (CAPM), desarrollado inde-
pendientemente en su forma estndar en los setenta por Sharpe,
Treynor, Lintner y Mossin. Este modelo microeconmico descriptivo
de equilibrio general se ha derivado con diferentes grados de rigor,
matemticas complejas y construccin de modelos de portafolio como
agregados del comportamiento inversionista. EL CAPM proporciona
una solucin para el problema de seleccin ptima de portafolios de
activos riesgosos que deben poseer inversionistas quienes asumen
maximizar el valor de un orden de preferencias considerando precios
y distribucin de probabilidades de los rendimientos derivados de un
conjunto de datos; explica la fjacin de precios de carteras en un mer-
cado de activos en equilibrio a partir de la relacin entre rendimiento y
riesgo de portafolios en un entorno de resultados inciertos. Se expone
una breve resea histrica y temas trascendentes del desarrollo del
CAPM estndar: el comportamiento del inversionista en condiciones
inciertas; el modelo de equilibrio del mercado de capitales y la fjacin
de precios de los activos de capital.
*
Profesor Facultad de Ciencias Administrativas y Contables de la Universidad de La
Salle. Correo electrnico: jfuquen@unisalle.edu.co
GESTIN & SOCIEDAD
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Palabras clave
CAPM, equilibrio general, portafolio, rendimiento, riesgo.
Abstract
The purpose of this article based on seminal ideas is investigating and
ofering the main theoretical and conceptual fundaments previous to
the most important models of the modern theory of the portfolio known
as the Capital Asset Pricing Model CAPM developed independently as
standard form during 70s by Sharpe, Treynor, Lintner and Mossin. This
microeconomic descriptive model of general balance has been derived
with diferent rigor degrees, complex mathematics and a construction
of portfolio models like aggregates of the investors behavior. The CAPM
provides a solution for problem of selecting optimal portfolios of risky
assets that investors should possess assuming to maximize the value of
preference order considering prices and distribution of probabilities of the
derived yields from a data set, but also explains the price fxation in a market
of assets in balance from the relation between the portfolios yield-and-risk
in an uncertain results environment. Also there is a brief historical review
and the outstanding topics of the development of the standard CAPM the
behavior of the investor under uncertainty conditions; the model of the
capital market balance and the price fxing of the capital assets.
Keywords
CAPM, general balance, portfolio, yield, risk.
Introduccin
En la teora del portafolio ninguno de los traba-
jos desarrollados hasta 1960 para seleccionar
activos se extendi para construir una teora
del mercado en equilibrio de precios de activos
en condiciones de riesgo. As, Von Neumann y
Morgenstern (1944) propusieron el modelo de
mxima utilidad esperada y posteriormente
Markowitz (1952) present el modelo de media-
varianza como solucin general para el proble-
ma de seleccin del portafolio. Tobin ilustr que
el modelo de Markowitz, en ciertas condiciones,
implicaba que el proceso de seleccin de la in-
versin se podra dar en dos fases: la eleccin de
un nico portafolio ptimo de activos riesgosos
y una asignacin de fondos entre el portafolio de
activos riesgosos y un solo activo libre de riesgo,
pero no se dispona de algn estudio por la
poca mencionada que, adems, de estructurar
una teora microeconmica positiva bajo con-
diciones de riesgo se sumara a las predicciones
del comportamiento del mercado de capitales y
describiera el precio del riesgo como resultado,
entre otros aspectos, de las infuencias bsicas
de las preferencias de los inversionistas y de los
atributos fsicos de los activos de capital, lo cual
difcultaba establecer una relacin signifcativa
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entre el precio de un activo y su riesgo. Dentro de
los mtodos para establecer la direccin futura
de los precios de los valores de los mercados se
encuentran el anlisis fundamental y el anlisis
tcnico, conocido tambin como chartismo.
Desde la perspectiva burstil de inversin a largo
plazo, el anlisis fundamental se lleva a cabo con
los datos contables y fnancieros de las empresas
para estimar el valor intrnseco de la accin,
conocido asimismo como valor fundamental, el
cual se compara con el precio del mercado y se
establece si el precio de la accin en el mercado
est sobrevaluado, subvalorado o corresponde
al valor justo en comparacin con lo que se cree
o percibe como correcto. Los analistas tcnicos
sin tener en cuenta la informacin fundamental
fnanciera y contable de las empresas conside-
ran la hiptesis de los mercados efcientes para
plantear que los precios de los activos del mer-
cado refejan toda la informacin que se conoce
y el comportamiento de los inversionistas, de tal
manera que con diversas tcnicas se estudie, a
partir de los datos histricos, las tendencias de
la demanda de estos mercados a fn de predecir
en el corto plazo los movimientos en los precios
de los mercados accionarios.
Este trabajo se centra en las principales bases
conceptuales y en el modelo derivado de un
marco terico microeconmico positivo que
trata el estudio, la descripcin de las decisiones
de los inversionistas en el mercado de activos en
condiciones de riesgo y la explicacin de la for-
macin de los precios a partir de la relacin entre
riesgo y retorno esperado. El desarrollo de esta
teora considera el modelo de determinacin de
los precios de los activos de capital conocido
en su primera versin como Capital Asset Pricing
Model (CAPM). Otros aspectos de este escrito se
referen a unos breves antecedentes histricos,
y a los temas fundamentales para el desarrollo
del CAPM: el comportamiento del inversionista
en condiciones de incertidumbre; el modelo de
equilibrio del mercado de capitales y la fjacin
de precios de los activos de capital.
Antecedentes histricos
y conceptos
El valor esperado constituye un pilar conceptual
para el desarrollo del CAPM. Se considera al
trabajo Libellus de Ratiotiniis in Ludo Aleae de
Huygens (1657) como el primer estudio que
determin el valor esperado, expectativa (es-
peranza) matemtica, o simplemente promedio
referido al caso de resultados igualmente pro-
bables, a partir de los cuales se calcul el valor
esperado para 2 ganancias y para n ganancias.
Posteriormente, con probabilidades diferentes,
determin el valor esperado para dos ganancias
y generaliz para n resultados.
El mdico y matemtico suizo Daniel Bernoulli
(1738) se refere en un trabajo a la proposicin del
valor esperado, que por la poca constituira la
base de todos los matemticos que estudiaban la
medicin del riesgo y, de otra parte, ilustra grfca
y matemticamente la relacin ms general entre
la utilidad y la riqueza. A partir de la hiptesis
de la utilidad esperada, Bernoulli solucion el
problema de la famosa paradoja de San Peters-
burgo planteada por su primo Nicholas Bernoulli
en 1713. Sin embargo, el profesor Cramer haba
dado la misma solucin en 1728. El problema
consista en determinar el retorno esperado del
juego de lanzar una moneda equilibrada hasta
que apareciera una cara sabiendo que el jugador
gana 2
n
ducados si la primera cara sale en el
lanzamiento n-simo. As, el valor esperado de
este juego o ganancia media es infnito.
Bernoulli, entonces, desarroll dos conceptos
importantes para la economa; la dependencia
de la utilidad de la riqueza de las personas, a
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partir de la funcin logartmica de la forma
Y = blogx/ donde Y= utilidad, b es una cons-
tante, x corresponde a la riqueza fnal y es la
riqueza previa, asociando la idea famosa de la
utilidad marginal decreciente. El otro concepto
se refere a que las personas evalan el riesgo,
no por el retorno esperado que produce ese
riesgo, ms bien por la utilidad esperada que
genera ese riesgo. Gossen (1854), canalizan-
do la idea de Bernoulli, formul la ley de la
utilidad marginal decreciente: la satisfaccin
suplementaria obtenida por el consumo de un
bien disminuye progresivamente a medida que
aumenta la cantidad consumida, hasta llegar a
ser nula cuando se alcanza la saciedad (e incluso
negativa). Su contribucin fue previa a la llama-
da Revolucin Marginalista (1871-1874) que
hace referencia a la economa neoclsica. As la
utilidad marginal decreciente de Bernoulli se
constituy en el eje de otros trabajos como los
de Jevons (1871), Menger (1871) y Walras (1874),
quienes proponen el principio de la utilidad
lmite. No obstante, la hiptesis de Bernoulli de
la utilidad esperada, con algunas excepciones
como Marshall (1890) y Edgeworth (1911), slo
fue acogida con la aparicin de la obra Theory
of Games and Economic Behavior del matem-
tico John Von Neumann y el economista Oskar
Morgenstern (1944), que extendi la teora de
la utilidad esperada asumiendo axiomas del
comportamiento del individuo en condiciones
de riesgo y constituyndose en la base de la
teora de los juegos y en un paradigma del
proceso de toma de decisiones.
Asimismo, Harry Markowitz (1952,1959) y Roy
(1952) desarrollan la teora del portafolio ilustran-
do cmo constituir portafolios de inversiones in-
dividuales que optimicen la relacin entre riesgo
y retorno. Markowitz precis la formulacin del
problema de seleccin de carteras en trminos
del primer y segundo momento de la variable
aleatoria, conocidos como la media y la varianza
del rendimiento. James Tobin
1
, en febrero de 1958
en el artculo Liquidity Preference as Behavior
Towards Risk, crea el concepto de dominancia
de un portafolio combinado de activos riesgosos
y el activo monetario libre de riesgo.
En efecto, el entorno inicial del CAPM estuvo
caracterizado por los nuevos fundamentos de la
teora de las decisiones bajo incertidumbre y por
el desconocimiento emprico de los factores de
riesgo y de retorno en el mercado de capitales.
El primer estudio sobre retornos y desviacin es-
tndar se realiz en la bolsa de Nueva York (NYSE)
por parte de Fisher y Lorie (1964) y consider
diferentes periodos desde 1926, pero la desvia-
cin estndar del stock de retornos de mercado
se public cuatro aos despus. Ibbotson y Sin-
quefeld (1976) hallaron estimaciones de la prima
de riesgo de los activos y determinaron para el
periodo de 1926 a 1974 el retorno promedio del
10,9% por ao del Standard and Poor 500 Index
(S&P 500)
2
y un exceso de retorno sobre los bonos
del tesoro del 8,8% por ao. Dimson and Brealey
(1978) producen el primer estudio histrico en el
UK
3
de la prima de riesgo de los activos con un
9,2% entre 1919-1977.
El modelo de apreciacin de activos de capital,
CAPM desarrollado en la dcada de los setenta
inicialmente por William Sharpe (1964), Jack
Treynor (1962), John Lintner (1965) y Jan Mossin
(1966) y el modelo alternativo Arbitrage Pricing
Theory (APT) propuesto por Ross (1976) plan-
tean la Teora Moderna del Portafolio y buscan
1
Nobel Laureado en Economa en 1981 por su trabajo
Anlisis de Mercados Financieros y su relacin con
las decisiones del gasto, empleo, produccin y precios.
2
ndice ponderado por la capitalizacin del mercado de
500 acciones representativas de todas las industrias
de Estados Unidos.
3
Sigla originada en Reino Unido de Gran Bretaa e Irlanda
del Norte, comnmente conocido como United Kingdom.
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explicar cmo se determinan los precios de los
activos que conforman las carteras o portafo-
lios en un mercado competitivo, en el cual la
oferta y la demanda se igualan estableciendo
precios de equilibrio sostenidos por todos los
inversionistas.
Despus de las primeras publicaciones del
CAPM, aparecen versiones importantes ex-
tendidas del modelo que incorporan aspectos
reales, como la de Lintner (1969) enfocada a los
retornos en trminos reales; Brennan (1970) es-
tudia los efectos de los impuestos; Black (1972)
contempla el activo libre de riesgo; Merton
(1973 y 1987) incorpora las oportunidades fu-
turas de inversin y segmentacin del mercado
respectivamente; Rubinsteins (1974) trata con
una clase ms general de funciones de utilidad;
Kraus y Litzenberger (1976) consideran el tercer
momento de la distribucin de los retornos;
Levy (1978) incluye los costos de la transaccio-
nes; Breeden (1979) enfocando las preferencias
por los consumos de los inversionistas, Solnik
(1974), Stulz (1981), Adler y Dumas (1983) se
extienden a las inversiones internacionales;
Markowitz (1990), restricciones de ventas en
corto; Sharpe (1990) contempla la valoracin
de los activos con y sin posesiones negativas.
Comportamiento del inversionista
bajo incertidumbre
Al no existir certeza sobre los precios futuros de
los activos, stos se tornan riesgosos y hacen
de la incertidumbre la esencia para analizar el
comportamiento racional del inversionista y
considerar la diversifcacin como una prctica
comn y razonable para disminuir la incer-
tidumbre. La teora econmica destaca dos
modelos normativos de eleccin que tratan
los activos en condiciones de incertidumbre y
guan el proceso de los inversores de acuerdo
con el principio de la optimizacin: la teora
de la utilidad esperada
4
desarrollada por el
matemtico hngaro-estadounidense de
ascendencia juda John Von Neumann y el eco-
nomista alemn Oscar Morgenstern
5
, que tiene
como primer referente histrico a Bernoulli
(1738). El otro modelo normativo corresponde
a los trabajos del economista estadounidense,
profesor de la City University of New York y
Premio Nobel de Economa, Harry Markowitz
(1952 y 1959), materiales publicados en el
artculo pionero Seleccin del portafolio, y en
el libro Seleccin del Portafolio: Diversifcacin
efciente de inversiones. Complementa este en-
foque normativo el trabajo del tambin premio
Nobel James Tobin (1958)
6
. En estos modelos se
asume que el inversionista tiene preferencias
razonables y ordenadas sobre los diferentes
planes de inversin contingentes (planes que
ofrecen resultados inciertos y eventuales que
pueden ocurrir o no) con base en la distribucin
de probabilidades de los posibles resultados
futuros de las inversiones y las expectativas
derivadas de variables aleatorias y relativas a
los verdaderos retornos de la inversin.
En el modelo de mxima utilidad de Von
NewmannMorgenstern, el atractivo sobre las
diferentes opciones, generadoras de riqueza,
determina la ordenacin, las relaciones y los
supuestos importantes de las preferencias
conocidos como axiomas de completitud,
refexividad y transitividad. Las relaciones entre
dos opciones pueden ser de preferencia estricta
si siempre se prefiere la misma opcin; de
indiferencia, cuando le resulta indiferente elegir
4
Sus limitaciones empricas y conceptuales han dado
origen a las Teoras de la Utilidad no Esperada.
5
Theory of Games and Economic Behavior.
6
Liquidity Preference as Behavior Towards Risk.
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entre las dos opciones y de preferencia dbil si
el individuo prefere una de las dos opciones o
es indiferente entre ellas. Este comportamiento
del inversor se puede formular en funcin de las
preferencias bajo los axiomas anteriores y dados
otros supuestos. Las preferencias se pueden
describir grfcamente con curvas de indife-
rencia que adems de tener las propiedades
de que nunca se cortan (por la contradiccin
que surge entre las relaciones demostrable
con los axiomas), crecen hacia la derecha,
representan una utilidad medible y diferentes
niveles de preferencias. Tales preferencias orde-
nadas se pueden expresar como funciones de
utilidad
7
, lineales o no lineales, utilizando una
escala ordinal y asignando nmeros de la recta
numrica a cada preferencia. Una funcin de
utilidad puede transformarse en otra funcin
de utilidad montonamente
8
, creciente con
una tasa de variacin positiva, que represente
las mismas preferencias dbiles.
En el modelo de Von NewmannMorgenstern, el
inversionista en condiciones de incertidumbre
elige la opcin con la utilidad mxima esperada
evaluando toda la distribucin de probabilida-
des, pero al no tener en cuenta el riesgo de las
opciones como la dispersin alrededor de la
media, se puede dar el caso de indiferencia en
la eleccin entre dos planes de inversiones con
la misma utilidad mxima esperada. Para ilustrar
el valor esperado y la utilidad esperada, consi-
drese que se requiere ordenar las acciones de
una bolsa de valores de acuerdo con nuestras
7
En economa, el trmino utilidad significa o se refiere
a la satisfaccin que los individuos obtienen de sus
actividades econmicas
8
La transformacin montona cambia una serie de
nmeros de una funcin de utilidad a otros nmeros
mediante operaciones; por ejemplo, de adicin de una
constante, multiplicacin por un nmero, elevacin a
una potencia, etc., de tal forma que la nueva expresin
de utilidad representa las mismas preferencias
preferencias y elegir una accin entre todas
suponiendo el mismo precio ($ 1500)para cada
una y tres eventos relacionados con el precio: el
precio sube $80 , se mantiene o el precio baja
$50. Supngase, asimismo, que para estos tres
eventos de una accin X , se tienen las pro-
babilidades 0.3; 0.2 y 0.5, respectivamente. Al
comparar la distribucin de probabilidades de
la accin X con las distribuciones de las dems
acciones se elegir aquella distribucin que
proporcione una mayor utilidad. Entre el infnito
nmero de distribuciones existen tres acciones
seguras, en las cuales un evento tiene proba-
bilidad de uno y los otros dos eventos tienen
probabilidad de cero: con una probabilidad de
1 la accin sube $80; o no cambia de precio o la
accin baja $50. La asignacin de las utilidades a
las acciones seguras permite el ordenamiento
U($1580) > U($1500) > U($1450). Con base
en la funcin de utilidad de Von Newmann-
Morgenstern la utilidad esperada se determina
como:
UE =