Tema 8
Tema 8
Tema 8
Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificacin Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Conmutacin de la inductancia del generador. Fuentes de alimentacin reguladas: Configuracin, circuitos integrados Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introduccin a las configuraciones bsicas de las fuentes de alimentacin conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores
Prof. J.D. Aguilar Pea Departamento de Electrnica. Universidad Jan jaguilar@ujaen.es http://voltio.ujaen.es/jaguilar
8.1 Introduccin 8.2 Finalidad 8.3 Filtro por condensador Anlisis aproximado del filtro por condensador Tiempos de conduccin y no conduccin Clculo de la intensidad de pico por el diodo 8.4 Filtro por bobina 8.5 Filtro LC 8.6 Curvas de regulacin 8.7 Fuentes reguladas 8.8 Regulador en serie 8.8.1 Elementos del regulador en serie A) Elemento de referencia B) Elemento de muestra C) Elemento comparador D) Amplificador de la seal de error E) Elemento de control 8.9 Reguladores de tres terminales 8.9.1 Caractersticas 8.9.2 Reguladores de tensin ajustable tri-terminal
1 1 2 2 4 6 11 14 19 20 22 23 23 24 24 25 25 26 28 29
8.1 Introduccin
Los filtros son circuitos que se colocan entre la salida del rectificador y la impedancia de la carga, con el objeto de separar las componentes de corriente alterna de las de corriente continua contenidas en la seal aplicada por el rectificador a la entrada del filtro, y evitar que las primeras alcancen la carga. Estos circuitos se realizan con impedancias serie (bobinas) que ofrecen alta impedancia a la componente alterna de salida del rectificador, y condensadores en paralelo que cortocircuitan las componentes de corriente alterna entre terminales de la carga. La accin de los filtros, a pesar de las inevitables prdidas que introducen en el proceso de rectificacin, aumenta el rendimiento de la rectificacin, obtenindose corrientes continuas ms uniformes con menores componentes de corriente alterna. La utilizacin de circuitos de filtro se reduce a sistemas rectificadores de baja potencia y, rara vez, para circuitos ms complejos que sistemas monofsicos de onda completa. La razn es que los componentes de los circuitos filtro (bobinas y condensadores), para potencias elevadas, resultaran exagerados en cuanto a volumen y precio. Para la obtencin de corrientes continuas, casi exentas de ondulacin y de elevada potencia, se recurre a sistemas rectificadores ms elaborados, como circuitos trifsicos de onda completa, circuitos en doble estrella con bobina compensadora, etc.
8.2 Finalidad
Las tensiones de salida de los rectificadores monofsicos estudiados en los convertidores ac-dc, se muestran en la siguiente figura:
Las expresiones analticas de dichas formas de onda, calculadas mediante el desarrollo en serie de Fourier son: Media onda Onda completa
1 S 2
VS 1 =
2Vmax
A continuacin, y con la ayuda de las siguientes figuras podemos apreciar los espectros de ambas ondas:
En ellas vemos que el valor medio (componente continua), en ambos casos es el valor previamente calculado,
Vm
2 Vm
armnicas. Por ejemplo, en el de media onda, el fundamental es de frecuencia y de amplitud el 50% del valor de pico. En el de onda completa el fundamental es de frecuencia 2 y de amplitud alrededor del 40% del valor mximo.
www.ipes.ethz.ch
Supongamos que la forma de onda de la tensin de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador, puede aproximarse por una curva quebrada constituida por tramos lineales. Durante T1 se carga el condensador mientras conducen los elementos rectificadores y durante T2 se descarga a travs de la carga durante el tiempo de no conduccin de los elementos rectificadores. En T1 la tensin nodo-ctodo es positiva mientras que en T2 es negativa. Cuestin didctica 8.1
Analiza que ocurre con los diodos durante estos tiempos y como estn polarizados.
El valor de pico de esta onda es Vm, tensin mxima en el transformador. Si denominamos Vr a la tensin total de descarga del condensador (es decir, el rizado de la tensin de salida), el valor medio de la tensin es:
Vcc = Vm
Vr 2
Fig 8. 4 Aproximacin lineal de la forma de onda de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador.
Eliminando la componente continua de la onda, obtenemos la forma de onda que se representa en la figura anterior (b). El valor eficaz de esta onda triangular es independiente de las pendientes o longitudes de los tramos rectos, y depende exclusivamente del valor de pico. Se puede demostrar que la tensin eficaz de rizado resulta ser: [Millman]
= Vef
Vr 2 3
Sin embargo, es necesario expresar Vr en funcin de la corriente en la carga y la capacidad. Si T2 representa el tiempo total de no conduccin, el condensador, cuando se descarga a la intensidad constante ICC, pierde una cantidad de carga igual a ICCT2. Por tanto, la variacin de la tensin en bornes del condensador es (ICCT2)/C, es decir:
Q = CVr Q = I CC T2
Vr =
I CC T2 C
Cuanto mejor sea el filtro, menor ser el tiempo de conduccin T1, y T2 se aproximar ms al valor del semiperiodo. Por tanto vamos a suponer para el caso de rectificador onda completa que T2=T/2=1/2f, siendo f la frecuencia de la red. As que:
Vr =
I CC 2 fC
r% =
Vef VCC
I CC 100 4 3 fCVCC
1 4 3 fCR L
100
VCC = Vm
I CC 4 fC
E 8. 1
Se ve que el rizado es inversamente proporcional a la resistencia de carga y a la capacidad. La resistencia efectiva de salida R0 de la fuente de alimentacin es igual al factor que multiplica a ICC en la ltima ecuacin mostrada, es decir R0=1/4fC. Esta resistencia de salida vara inversamente con la capacidad. Por tanto, para conseguir que el rizado sea pequeo y la regulacin buena, deben emplearse capacidades muy grandes. El tipo de condensador ms comn para estos filtros es el electroltico. Durante el pequeo tiempo de conduccin de los elementos rectificadores (T1), se debe proporcionar toda la intensidad de la fuente, puesto que el condensador slo cede y almacena energa, de ah los grandes picos de intensidad que deben soportar los elementos rectificadores. Para limitar dichos picos se suele colocar una resistencia entre el elemento rectificador y el condensador, llamada resistencia limitadora RS, que suele tener un valor comprendido entre el 1% y el 10% de la resistencia de carga.
media
onda
con
filtro
por
Por eso la tensin de salida es Vo=VmSent. Inmediatamente surge una pregunta: durante qu intervalo de tiempo es aplicable esta ecuacin? En otros trminos, durante qu fraccin de cada ciclo conduce el diodo? El punto en el que el diodo empieza a conducir se denomina punto umbral, y aquel en el que deja de conducir punto de corte. Calcularemos en primer lugar la expresin de la corriente que circula por el diodo, y el instante en que esta corriente vale cero estar el punto de corte. La expresin de la corriente por el diodo se obtiene inmediatamente. Al ser la tensin del transformador sinusoidal y aparecer directamente en bornes de RL y C que estn en paralelo, se calcula la corriente fasorial I, multiplicando la tensin fasorial V por la admitancia compleja (1/RL)+jC. Por tanto:
1 I = R + jC V L
1 = R L
1 2 2 2 1 + C tg CR L V
1 2 i = Vm 2 C 2 + 2 Sen(t + ) RL
Siendo:
E 8. 2
= tg 1CRL
Universidad de Jan; J. D. Aguilar; M. Olid
Esta expresin muestra que, si se utiliza una capacidad grande para mejorar el filtrado para una carga RL dada, la corriente por el diodo, i, tiene un valor de pico muy elevado. La corriente por el diodo tiene la forma representada en la figura siguiente:
Fig 8. 6 Grfico terico de la corriente por el diodo y la tensin de salida en un rectificador de media onda con filtro por condensador.
Para una corriente media de carga especificada, la corriente por el diodo ser ms aguda y el periodo de conduccin de los diodos disminuir conforme el condensador sea ms grande. Conviene insistir en que el filtro por condensador puede imponer condiciones muy exigentes sobre el diodo rectificador, puesto que la corriente media puede ser inferior al lmite mximo del diodo, pero puede suceder que la corriente de pico fuera muy grande. El instante de corte t1 se calcula igualando a cero la corriente por el diodo. De la ecuacin [E 8.2]:
0 = Sen(t1 + )
es decir,
t1 + = n
siendo n cualquier entero positivo o negativo. El valor de t1 indicado en la figura en el primer semiciclo corresponde a n=1:
t1 = = tg 1CRL
E 8. 3
2- No conduccin del diodo: en el intervalo entre el instante de corte t1 y el umbral t2, el diodo no conduce, y el condensador se descarga a travs de la resistencia de carga con una constante de tiempo CRL. Por tanto, la tensin del condensador (igual a la de la carga) es:
vo = Ae
CRL
E 8. 4
Para determinar el valor de la constante A que aparece en esta expresin, observemos en la figura 4.7 que en el instante t = t1, instante de corte:
t1
CRL
vo = (Vm Sent1 )e
CRL
Puesto que t1 se conoce de la ecuacin [E 8.3], puede dibujarse Vm en funcin del tiempo. En la figura 4.7 se representa esta curva exponencial, y donde corta a la curva senoidal VmSent (en el ciclo siguiente) es el umbral t2. La validez de esta afirmacin se comprueba observando que en un instante de tiempo superior a t2, la tensin en el transformador vi (curva senoidal) es superior a la del condensador vo (curva exponencial). Como la tensin del diodo es v = vi-vo, v ser positiva para valores superiores a t2 y el diodo empezar a conducir. Por tanto, t2 es el punto umbral.
5
sen ( ) (sen ) e (2 + ) / RC = 0
E 8. 5
La ecuacin anterior debe resolverse numricamente para obtener . La corriente en la resistencia se calcula a partir de iR = v0/R; y la corriente en el condensador, a partir de:
iC (t ) = C
dv0 (t ) dt
iC (t ) = C
Utilizando la expresin:
dv0 (t ) d (t )
E 8. 7
La corriente del generador, que es igual a la corriente del diodo, es: iS = iD = iR + iC La corriente media del condensador es cero, por lo que la corriente media del diodo es igual a la corriente media en la carga. Ya que el diodo conduce durante un periodo corto de tiempo en cada ciclo, la corriente de pico del diodo es generalmente mucho mayor que la corriente media del mismo. La corriente de pico del condensador se produce cuando el diodo entra en conduccin en t = 2 + . A partir de ecuacin [E 8.7]:
i R (2 + ) =
Vm sen(2 + ) Vm sen = R R
6
E 8. 8
La eficacia del filtro de condensador se determina mediante la variacin en la tensin de salida, lo que puede expresarse como la diferencia entre la tensin mxima y mnima de salida, que es la tensin de rizado de pico a pico. Para el rectificador de media onda de la figura 8.5, la tensin mxima de salida es Vm. La tensin mnima de salida tiene lugar en t = 2 + , y puede calcularse mediante Vmsen(). El rizado de pico a pico se expresa de la forma siguiente:
V0 = Vm Vm sen = Vm (1 sen )
E 8. 9
En los circuitos en los que el condensador se selecciona para proporcionar una tensin continua de salida casi constante, la constante de tiempo R-C es grande comparada con el periodo de la onda sinusoidal y se aplica la ecuacin:
y Vm sen Vm
Adems, el diodo entra en conduccin en un punto cercano al pico de la onda sinusoidal cuando /2. La variacin en la tensin de salida cuando el diodo est al corte se describe en la ecuacin [E8.6]. Si V0 Vm y /2, entonces la ecuacin [E8.6] evaluada para = /2 es:
v0 (2 + ) Vm e (2 + / 2 / 2 ) / CR = Vm e 2 / RC
La tensin de rizado puede entonces aproximarse como:
V0 Vm Vm e 2 / RC = Vm (1 e 2 / RC )
E 8.10
Adems, la funcin exponencial de la ecuacin anterior puede ser aproximada por la expansin en serie:
e 2 / RC 1
2 RC
[E8.9],
2 Vm V0 Vm = RC fRC
El rizado de la tensin de salida se reduce incrementando el condensador de filtro C. A medida que C aumenta, el intervalo de conduccin del diodo disminuye. Por tanto, incrementar la capacidad para reducir el rizado de tensin de salida resultar en una mayor corriente de pico en el diodo.
PROBLEMA 8.1
El rectificador de media onda de la figura utiliza un generador de 120 Vrms a 60Hz, R = 500 y C = 100F. Calcular: a) b) c) d) e) Una expresin para la tensin de salida. La variacin de la tensin de pico a pico en la salida Una expresin para la corriente del condensador La corriente de pico del diodo C para que V0 sea 1% de Vm
Vm = 120 2 = 169,7V
2 + t 2 +
t 2 +
Observe que la corriente de pico del diodo se puede determinar mediante la ecuacin utilizando un valor estimado de a partir de la ecuacin [E8. 9]:
sen 1 1
V0 Vm
De acuerdo con la ecuacin [E8. 8], la corriente de pico del diodo es 30,4
[Hart]
PROBLEMA 8.2
Se desea disear a partir de la red (220V-50Hz.) un rectificador en puente Graetz, con filtro por condensador que proporcione una tensin continua de salida de 9V con respecto a masa y una corriente aproximada de 1A. El factor de rizado no debe ser superior al 5%. Obtener lo siguiente: a) b) c) d) Esquema del circuito. Calcular el condensador con algunas aproximaciones. Determinar la relacin de espiras del elemento transformador. Hallar la resistencia efectiva de salida despreciando las del transformador, resistencia limitadora y diodos.
PROBLEMA 8.3
Se necesita una tensin de c.c. cuyo valor mnimo nunca sea inferior a 28V con una tensin de red variable entre 190Vef y 240Vef, una corriente mxima de 5A de c.c. y una ondulacin no superior a 4V entre picos. Solucin: A continuacin vamos a hacer un estudio prctico ms exhaustivo con algunas aproximaciones: Empezamos observando que el campo de variacin en valores porcentuales de la tensin de la red est comprendido entre el 86,5% y el 109,1% y que el procedimiento a seguir ser el clculo del valor del condensador del filtro y, de ste, al del rectificador y del transformador. La capacidad de C ser:
C=
Pero ste ser el valor mnimo para que )V no supere los 4V entre picos, lo que significa que C podr obtenerse con tres condensadores conectados en paralelo de 4700F para un total terico de 14100F. Esto previene que una posible disminucin de la capacidad total aumente la V a ms de 4V entre picos, siempre que esta disminucin no sea superior al 11% (0,8914100=12549F). Sin embargo, tampoco hay que olvidar que la ondulacin real es menor que la calculada (ver figura 8.8) y gracias a esto, an hay otro margen de seguridad adicional.
Los 28V mnimos se convierten en 32V de pico si se tiene en cuenta la mxima ondulacin y en 35V si tambin se tienen en cuenta las cadas en los diodos del puente de Graetz, que es el rectificador ms adecuado en esta realizacin, por tratarse de una fuente de tensin simple. Pero los 35V deben corresponder a la tensin de red del 86,5%. Sin considerar an las prdidas en el transformador, la tensin de su secundario deber ser:
35 = 40,5V 0,865
Fig 8. 8 Proceso de rizado en un circuito rectificador de onda completa y magnitudes que caracterizan la propia onda.
Suponiendo que la corriente en la carga sea bastante superior a la mitad de la que puede suministrar el transformador, es razonable asumir que las prdidas producidas en el mismo al aplicar la carga sean del orden del 15% o, considerndolo de otro modo, que la tensin con la carga mxima sea el 85% de la tensin en vaco, lo que lleva finalmente a una tensin de pico de secundario en vaco de:
t = 90 arcsen
y finalmente tendremos que:
I PM = I M
En consecuencia, los diodos del puente rectificador debern soportar una corriente directa de trabajo, o repetitiva de pico, considerando un 30% de seguridad por las dispersiones de las caractersticas, de 1,339 = 50A y una corriente directa de por lo menos 1,35=6,5A. Dada la gran diferencia entre ambas corrientes, ser aconsejable adoptar un puente de 10A. se aconseja intentar hacer el clculo ms exhaustivo visto anteriormente en texto y comparar con esta aproximacin
10
La tensin de trabajo inversa de pico de los diodos corresponder a la situacin de mxima tensin de la red con carga nula, o sea sin prdidas ni cadas de tensin en el transformador. Antes se ha calculado que la tensin de pico en vaco para el 85% de la tensin de la red era de 47,7V, por lo que, con una tensin de red nominal de 220V, esta tensin ser de 56,1V y, en el peor de los casos, o sea de 1,09 veces la tensin nominal, da como resultado una tensin de pico de 56,11,09 = 61V de tensin de trabajo inversa de pico. Para mayor seguridad se adoptar un puente de tensin de trabajo inversa por lo menos un 20% mayor, o sea de unos 75V, que comercialmente ser de 100V. Por tanto, una simple consideracin de orden prctico sugiere que hay que elegir diodos con una tensin inversa de hoja de caractersticas que sea del orden del doble de la calculada, como tambin se haba visto anteriormente. El puente necesitar una aleta de refrigeracin porque tiene que disipar una potencia de 2VDIM = 21,56,5 = 19W. La tensin aproximada de trabajo del condensador ser de 61V y, por tanto, una tensin normalizada de 63V ser suficiente, aunque es aconsejable utilizar un condensador de 80 100V. Finalmente, el transformador deber estar dimensionado para una potencia de 33,86,5=220VA.
Fig 8. 9 a) Esquema de un rectificador de onda completa con un choque como filtro de entrada. b) Formas de onda de la intensidad en la carga para L= 0 y L 0.
11
Se puede observar, analizando el desarrollo de Fourier de un rectificador de onda completa, como en el circuito equivalente slo existen elementos lineales, y que la tensin de entrada consta de una batera 2Vm/ en serie con una fuente alterna cuya f.e.m. es (-4Vm/3)Cos2t. Segn la teora elemental de circuitos, la corriente en la carga ser igual a:
i=
E 8.11
siendo:
tg =
2L RL
Fig 8. 10 Circuito equivalente de un rectificador de onda completa con una bobina como filtro de entrada.
La ecuacin [E 8.11] es la expresin analtica de la curva de la corriente en la carga de la figura 4.9 (b). La tensin en la carga es Vo= iRL. El factor de rizado es:
4Vm
3 2 R 2 + 4 2 L2 L r= 2Vm RL
y que podemos expresar como:
2 RL
3 2 R 2 + 4 2 L2 L
r=
1
1 2
3 2 4 2 L2 2 1 + RL
Esta expresin muestra que el filtrado mejora conforme disminuye la resistencia del circuito, o lo que es lo mismo, conforme aumenta la corriente. Si la relacin 42L2/RL2 es grande frente a la unidad, el factor de rizado se reduce a:
r=
1 RL 3 2 L
E 8.12
Esta expresin muestra que, con cualquier carga, el rizado vara inversamente con la magnitud de la inductancia. Adems, el rizado es ms pequeo cuanto menor es RL, es decir, cuanto mayor es la corriente.
12
PROBLEMA 8.4
El rectificador monofsico en puente est alimentado de una fuente a 12V, 60Hz. La resistencia de carga es R = 500 . Calcular el valor de un inductor en serie que limitar la corriente rms de componente ondulatoria Ica a menos del 5% de Icd. Solucin: La impedancia de carga
Z = R + j (nL ) = R 2 + (nL ) n
2
n = tan 1
y la corriente instantnea es
nL R
i L (t ) = I cd
donde
4Vm
R 2 + (nL )2
E 8.13
I cd =
2 ca
I ca =
4Vm 2 R + (2L )
2 2
1 3
r=
L = 6,55H
0,05 =
500 L = 6,25H 3 2 2 60 L
La diferencia procede de los trminos de orden ms elevado de la serie de Fourier que se han despreciado. Podemos apreciar qe una inductancia en la carga ofrece una alta impedancia para las corrientes armnicas y acta como filtro para reducirlas. Sin embargo, esta inductancia introduce un retraso de la corriente de carga con respecto al voltaje de entrada.
13
Regulacin: La tensin se calcula inmediatamente al tomar, para la tensin que aparece en los terminales AB del filtro de la figura 8.11, los dos primeros trminos del desarrollo en serie de Fourier de la tensin de salida del rectificador, es decir, segn la figura 4.10:
v=
2Vm
4Vm Cos 2t 3
E 8.14
Los diodos se sustituyeron por una batera en serie con una fuente alterna de frecuencia doble de la de la red industrial. Este circuito equivalente es idntico al que utilizamos para el rectificador de onda completa con filtro por inductancia. Si despreciamos la resistencia hmica de la inductancia, la tensin continua de salida es igual a la tensin continua de entrada, es decir:
VCC =
2Vm
VCC =
2Vm
I CC R
E 8.15
Factor de rizado: Puesto que la misin del filtro es suprimir los armnicos en el sistema, la reactancia de la bobina debe ser mucho ms grande que la de la combinacin en paralelo del condensador y la resistencia. Esta ltima es pequea si la reactancia del condensador es mucho menor que la resistencia de carga. Por tanto, se introduce muy poco error si suponemos que toda la corriente alterna pasa por el condensador y ninguna por la resistencia. En este caso, la impedancia total entre A y B es, aproximadamente XL = 2L, la reactancia de la bobina a la frecuencia del segundo armnico. La corriente alterna que circula por el circuito es:
14
= I ef
1 2 1 = VCC XL 3 3 2 X L
4Vm
E 8.16
habiendo despreciado la resistencia R en la ecuacin [E 8.15]. La tensin alterna en la carga (tensin de rizado) es la tensin en bornes del condensador. Es decir:
= I ef XC = Vef
X 2 VCC C 3 XL
E 8.17
siendo XC = 1/2C la reactancia del condensador a la frecuencia del segundo armnico. Entonces, el factor de rizado es igual a:
r=
Vef VCC
2 XC 2 1 1 2 1 = = 3 XL 3 2C 2L 12 2 LC
E 8.18
Se puede apreciar como el efecto de combinar la disminucin del rizado que produce el filtro por inductancia conforme aumenta la carga y el aumento del mismo debido al filtro por condensador, es un rizado constante, independiente de la carga. Inductancia crtica: En el anlisis anterior hemos supuesto que la corriente circula por el circuito en todo instante. Veamos lo que ocurre cuando no se utiliza la inductancia: la corriente circular por el circuito del diodo durante una pequea parte del ciclo, y el condensador se cargar en cada ciclo a la tensin de pico del transformador. Supongamos ahora que conectamos una inductancia pequea en el circuito. Aunque el tiempo que circula la corriente por el diodo es algo mayor, puede an ocurrir el corte. Conforme aumenta el valor de la inductancia, se llegar a un valor para el cual el circuito del diodo suministrar continuamente corriente a la carga, desapareciendo el punto de corte. Este valor de la inductancia se denomina inductancia crtica LC. En estas circunstancias, cada diodo conduce durante un semiciclo, y la tensin de entrada al filtro tiene la forma dada por la ecuacin [E 8.14]. Solamente en este caso es vlida la teora del filtro LC desarrollada anteriormente. En la figura 8.12, se ve que, si ha de circular corriente por el rectificador durante todo el ciclo, el pico Ief2 de la componente alterna de la corriente no debe ser superior a la corriente continua, ICC =VCC/RL. Por tanto, para que circule corriente por el diodo durante todo el ciclo, es necesario que:
VCC 2V 1 2 = CC I ef RL 3 XL
donde hemos empleado la ecuacin [E 8.16]. De donde:
XL
2 RL 3
E 8.19
Fig 8. 12 Corriente por el diodo en un circuito de onda completa cuando se utiliza un filtro LC.
15
LC =
RL 3
E 8.20
Estos valores de la inductancia crtica no han sido deducidos a partir de la tensin real de entrada, sino a partir de una tensin aproximada constituida por una componente continua y el primer trmino alterno del desarrollo en serie de Fourier de la tensin real de entrada. Sin embargo, al despreciar los armnicos ms altos, se introduce un error apreciable en el clculo de la inductancia crtica. As, en un diseo exigente es aconsejable aumentar el valor de LC calculado anteriormente en un 25%. El efecto del corte se ilustra en la figura 8.13, que muestra la curva de regulacin del sistema para L constante y una corriente de carga variable. Evidentemente, cuando la corriente es cero (RL infinita), el filtro es del tipo por condensador y la tensin de salida es Vm. Conforme aumenta la corriente en la carga, la tensin disminuye, hasta que en I = IC (la corriente a la que L = LC), la tensin de salida es la correspondiente al filtro LC sin corte, es decir, 0,636Vm. Para valores de I mayores que IC, la variacin de la tensin se debe a los efectos de las resistencias de los diferentes elementos del circuito.
PROBLEMA 8.5
Un rectificador de onda completa ha de suministrar 100mA a 150V con un rizado inferior a 10V. Calcular los elementos de un rectificador que, utilizando un solo filtro LC, verifique las especificaciones establecidas. Solucin: La resistencia de carga efectiva es:
RL =
y el factor de rizado es:
r=
Segn la ecuacin [E 8.20], y si f = 50Hz, la inductancia crtica para este filtro es:
LC =
LC =
2 12r
2
16
Estos clculos dan los valores mnimos de L y LC que pueden emplearse para conseguir el filtrado deseado. Los valores reales que se utilicen dependen de las inductancias y condensadores existentes en el mercado. La conveniencia de emplear componentes comerciales tpicos se basa en consideraciones de disponibilidad y econmicas. Puesto que pueden obtenerse fcilmente choques de 10H que cumplan los lmites de corriente deseados, elegiremos esta inductancia. Por tanto, el condensador debe ser de unos 2F.
PROBLEMA 8.6
En el circuito de la figura, la seal de onda completa presente a la entrada de la bobina tiene un pico de 34V. Si la bobina tiene una resistencia de 25 . Obtener lo siguiente: a) El valor del voltaje de salida en continua. b) El factor de rizado. c) El valor eficaz de la componente alterna. Solucin:
a)
= VSC
RL VSC =
2Vm
2(34)
= 21,64V
b)
r=
c)
XC =
1 = 6,36; C
RL = 500;
17
PROBLEMA 8.7
Un filtro LC se utiliza para reducir el contenido de componente ondulatoria del voltaje de salida para un rectificador monofsico de onda completa. La resistencia de carga es R = 40 , la inductancia de carga es L = 10mH y la frecuencia de la fuente es 60Hz (377 rad/s). a) Calcular los valores Le y Ce de tal manera que el factor de componente ondulatoria de voltaje de salida sea 10%. b) Utilice Pspice para calcular las componentes de Fourier del voltaje de la corriente de salida vL. Suponga parmetros de diodo IS = 1E-25, BV = 100V
Solucin: (a) Para facilitar el paso de la corriente de componente ondulatoria de la armnica de rango n a travs del capacitor del filtro, la impedancia de la carga debe ser mucho mayor que la del capacitor:
R 2 + (nL ) >>
2
1 nC e 10 nC e
R 2 + (nL ) >>
2
y bajo esta condicin, el efecto de la carga ser despreciable. El valor rms de la componente armnica de rango n, que aparecer en la salida, se puede encontrar utilizando la regla del divisor de voltaje, y se expresa:
Von =
La cantidad total de voltaje de componente ondulatoria debida a todas las armnicas es:
Para un valor especificado de Vca y con el valor de Ce correspondiente , se puede calcular el valor de Le. Podemos simplificar el clculo considerando slo la armnica dominante. La segunda armnica es la dominante y su valor es V2 = 4Vm / 3 2 Vcd=2Vm / Para n = 2:
) y el valor de cd,
Vca = Vo 2 =
El valor del capacitor ser:
(2 )
1
2
Le C e 1
V2
R 2 + (nL ) =
2
10 10 Ce = = 326 F 2 2C e 4f R 2 + (4fL )
r=
18
o bien:
(4f )2 Le C e 1 = 4,714 Le
= 30,83mH
19
Para valorar esto se ha definido el tanto por ciento de regulacin, definido por la expresin:
% de regulacin =
En la figura 8.14, se muestra la forma general de la curva de regulacin y en ella puede apreciarse como su pendiente mide, en cada punto, la resistencia interna rCC antes citada:
Al aplicar estos conceptos a los distintos tipos de rectificadores con filtro, aparecen curvas tpicas de regulacin como las que se muestran en la figura 8.15. De ellas slo se destaca el punto anguloso de la correspondiente al rectificador de doble onda con filtro L o LC. Este punto corresponde a la corriente ICC que hace que la L del circuito resulte crtica. Si la carga ICC es inferior a la de este punto crtico, resulta que L<LC, y el filtro acta ms bien como filtro por condensador.
Al disminuir ICC la tensin continua de salida tiende hacia Vm, como ocurre en todos los filtros que contienen condensadores en paralelo. Por el contrario, si ICC es mayor que el valor crtico, el filtro acta conforme a lo que se ha supuesto en su clculo y la expresin de la curva de regulacin, linealizada ser:
VCC =
2Vm
I CC (R2 + rd + rb )
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Esencialmente, una fuente consta de 3 bloques (Fig. 8.16): Rectificador: convierte tensin alterna en una forma de onda pulsante de componentes alternas y continuas. Filtro: asla la componente a.c. de la c.c. Regulador: establece niveles de tensin adecuados y mantiene la tensin o intensidad regulada cte.
La misin del regulador es contrarrestar la inestabilidad de la fuente primaria. Funciona como un servomecanismo comparando el parmetro electrnico deseado en la carga con uno de referencia y efecta los cambios necesarios para compensar las variaciones de la fuente primaria y las debidas a la carga. Su tiempo de respuesta es finito y su error en la estabilidad es funcin de la ganancia del bucle de la realimentacin. Un diagrama de bloques de un sistema regulador se muestra en la figura 8.17.
Los reguladores de tensin pueden ser: Reguladores lineales (Fig. 8.18 a): Controlan la tensin de salida ajustando continuamente la cada de tensin en un transistor de potencia conectado en serie entre la entrada no regulada y la carga. Puesto que el transistor debe conducir corriente continuamente, opera en su regin activa o lineal. - Operan con c.c. a la entrada: VCC. - Equivalen a una resistencia con valor de ajuste automtico. - Basan su funcionamiento en la cada de tensin en elementos disipativos. - Tienen bajo rendimiento. Reguladores conmutados (Fig. 8.18 b): Utilizan un transistor de potencia como conmutador de alta frecuencia, de tal manera que la energa se transfiere desde la entrada a la carga en paquetes discretos. Los pulsos de intensidad se convierten despus a una corriente continua mediante un filtro inductivo y capacitivo. Puesto que, cuando opera como conmutador, el transistor consume menos potencia que en su regin lineal, estos reguladores son ms eficientes (hasta el 80%) que los lineales; adems son ms pequeos y ligeros. El precio que se paga por estas ventajas es una mayor complejidad del circuito y un mayor ruido de rizado.
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Conmutador que interrumpe la corriente en la fuente primaria a intervalos de duracin variable. Tienen rendimiento elevado.
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Los reguladores lineales pueden ser configuracin serie y paralelo. Comentaremos brevemente el regulador serie por ser el ms empleado.
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A) Elemento de referencia Da una tensin de referencia lo ms estable posible, bajo un amplio margen de corriente de funcionamiento. Suele constar de un diodo Zener y su resistencia de polarizacin (Fig. 5.8.a).
V S = I 1 R + V Z I 2 << I 1 V S = I z R + V Z =
R V Z R Z V S = V Z + 1 R R+R V = S Z Z
VZ R + VZ VS = VZ RZ
R R + 1 Z
V Z R Z R << R = 0 Z R V S
Por tanto, VZ vara poco con respecto a VS. Un diodo Zener es el disposiivo ms barato y simple para obtener una tensin de referencia ms o menos estable. Sin embargo, hay que adaptarse a los valores de tensiones Zener presentes en el mercado (5.6V, 6.2V, 6.8V,), presenta fuerte deriva trmica y el ruido. Los referencia de tensin basados en diodos Zener tienen valores a partir de 6 a 7 V que requieren en los referencias de tensin monolticos tensiones de alimentacin de al menos 10V. Esto puede ser un inconveniente en sistemas alimentados con tensiones ms bajas, tales como 5V.
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Podemos solventar este problema utilizando algunos circuitos integrados existentes en el mercado. En la figura 8. 21 se presenta el diagrama circuital de un referencia de tensin LM385, (National Semiconductor) de 2.5V. Otros referencias de tensin son el AD580/581/584 de Analog Devices, el MC1403/04 de Motorota y REF-01/-02/-05/-10 de Precision Monolihics.
Fig 8.21 Diagrama del referencia de tensin bandgap LM385 de 2.5V y una aplicacin tpica
B) Elemento de muestra Da una seal proporcional a la de la salida. Suele ser un divisor de tensin resistivo, con un pequeo ajuste, situado a la salida de la fuente (Fig. 8.22)
Los valores de R1, R2, P deben ser >> RL para evitar una posible fuga de corriente. De la figura obtenemos que:
(1 ) P + R2
R1 + R 2 + P Vm = m V S
V S m =
(1 ) P + R2
R1 + R 2 + P
Para que el consumo del sistema de regulacin sea bajo: I m << I S max C) Elemento comparador Analiza en cada instante la seal proveniente del elemento de muestra con la fija de referencia de forma que intenta equilibrar las variaciones producidas a la salida.
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Generalmente deber ser un transistor o un amplificador operacional. Con transistor (Fig 8.23.a): Si VS aumenta VBE aumenta IC del transistor es mayor
Vm = V BE + V R
V m = mVs (VBE + VZ ) V BE = m V s V Z V s = V R = VZ m R1 + R2 + P V s = (V BE + V Z ) (1 ) P + R2
VZ = Vm = mVs Idealmente =0 V s =
R1 + R 2 + P VZ Vs = VZ (1 ) P + R2 m
R1 P R2 VS Al ampl. de error +
R1 P (1)P P R2 VS
Fig 8. 23 Elemento comparador de baja tensin de un regulador serie. a) Con transistor y b) Con amplificador operacional.
=0
VZ
Z Vm
D) Amplificador de la seal de error Est formado por un amplificador de acoplo directo, en muchos casos constituidos por un solo transistor (Fig 8.24).
Este elemento amplifica las variaciones producidas en el comparador y las eleva a un nivel tal que puedan excitar al bloque de control. E) Elemento de control Su misin es la de controlar las variaciones de la tensin de salida, aumentando o disminuyendo su cada de tensin colector-emisor, as como la de permitir la circulacin de la corriente necesaria a la salida. Su diseo puede ser una conexin Darlington con una resistencia R que se comporta como una fuente de corriente constante (I) denominada Prerregulador (Fig 8.25.a).
I = I B + I AE = cte
I cte 2 I B max
Si Ve aumenta, Vs aumenta IAE varia IB y VCE disminuye Vs no varia.
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R I cte = Ve (V s V BE ) R =
Ve (Vs V BE ) I cte
Una mejor solucin es usar un transistor con salida por colector como muestra la figura 8.25.b. En la figura siguiente podemos ver una sencilla fuente de alimentacin regulada con A.O.:
Est constituido por un referencia de tensin y un A.O. que controla al Darlington (Q1 y Q2) de potencia de salida. Los transistores de potencia tienen una VBE(on) 1V y el valor de hFE es generalmente mucho menor que los transistores BJT de baja potencia (a veces tan baja como 10). Por esta razn, el elemento de regulacin en serie se implementa generalmente con un par Darlington que ofrece una ganancia en intensidad alta, tpicamente de 1000 o ms. En este circuito, el A.O. acta como amplificador de error comparando la tensin de referencia (VREF) obtenida a partir de un referencia de tensin con la obtenida a travs de la red de realimentacin formada por un R1 y R2. Como en un AO ideal, Vn = Vp, la tensin de salida de este circuito es:
R2 V REF + Vo = 1 R1
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Fig 8. 27 Fuente de alimentacin basado en el regulador de tensin. a) positivo A7812 b) negativo A7912
Las figuras 8.27.a y 8.27.b describen dos ejemplos de utilizacin del regulador de tensin fija A7812 y A7912 para obtener tensiones de salida reguladas de +12V y -12V, respectivamente. Los condensadores C1 y C2 mejoran la respuesta transitoria del regulador. Cuando el regulador se encuentra a cierta distancia del rectificador, C1 se desdobla en dos, uno conectado a la salida de los diodos y otro conectado a la entrada del regulador (valor de 0.1 a 1F) para evitar oscilaciones no deseadas.
PROBLEMA 8.8
Disear el regulador de la figura para una salida de 12V y 1A. DATOS: 1=20; 2=3=100; VBE=0,7V; Diodo Zener: 1N5523A, VZ = 5,1V; Zmax = 26 W, IZmax = 75mA; IZtest = 5mA; Vi=20 4V; C=250mF. Comprobar la regulacin de la tensin de salida para la variacin de la tensin de entrada, por medio de Pspice.
Problema8_8.cir
Solucin:
Vb 3 = VZ + VBE = 5.8 V
Si quiero que pase 1mA por el divisor de tensin, R3, R4, IR3 = 1mA
R4 =
Vb 3 = 5,8 k IR 3
R3 =
Vsal Vb 3 = 6,2 k IR 3
...
27
Ib2 =
Si Ic3 = 0,5mA, entonces:
I e1 = 0,5 mA 2
R1 + R2 =
Vent _ min Vb 2 I
R1 =
Vent _ min Vb 2 2 I
R1 = R2 = 1,3k
R5 =
Las especificaciones de T1 son:
Vsal VZ = 13,8k I R5
Vent_max = VCE 1 max + Vb 2 2 VBE VCE 1 max = Vent_max Vb 2 + 2 VBE = 12 V PDmax = VCE 1 max I c1 min = 12 W
Las especificaciones de T2 son:
Ic 2 =
I c 1 min 2
VCB1 max = VCE 1 max VBE = 11,3 V ; VCE 2 max = VCB1 max PD 2 max = I c 2 VCE 2 max = 5,65 W
Las especificaciones de T3 son:
; I c 3 max = I z min
8.9.1 CARACTERSTICAS
A continuacin se describen algunas especificaciones de los reguladores de tensin que aparecen en las hojas de caractersticas: Regulacin de lnea (line regulation). La regulacin de lnea es una medida de la capacidad del circuito para mantener la tensin de salida bajo condiciones de variacin de entrada. En el caso de reguladores de tensin, la entrada se obtiene generalmente a partir de la seal de la red y tiene un rizado significativo. Si la tensin de entrada de baja calidad es Vi y la tensin de salida estabilizada es Vo, la regulacin de lnea (Regline) se define como:
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Re g line =
Vo Vi
(mV / V )
Re g line
Vo V = o Vi
(% / V )
Regulacin de carga (load regulation). La regulacin de carga es una medida de la capacidad del circuito para mantener la tensin de salida aunque cambie la corriente IL absorbida por la carga. Si el circuito fuera una fuente de tensin ideal, su salida debera ser independiente de IL. Por tanto, la regulacin de la carga est directamente relacionada con la resistencia de salida equivalente del circuito. La regulacin de carga (Regload) se define como:
Re g load =
V NL V FL (mV / mA mV / A) Re g load I L
V NL VFL V NL (% / mA % / A) = I L
donde VNL es la tensin de salida sin carga y VFL es la tensin de salida a mxima carga. Tensin de referencia (reference voltage). Tensin de referencia del regulador utilizada para ajustar la tensin de salida. Corriente de ajuste (ajustment pin current). Corriente de salida por el terminal ADJUSTMENT. Corriente de salida mnima (minimun output current). Corriente mnima de salida por el terminal OUT. Esta corriente debe ser asegurada para el correcto funcionamiento del regulador de tensin. Corriente de salida mxima (current limit). Mxima corriente de salida que puede proporcionar el regulador antes de que se active el circuito de proteccin. Tensin Dropout (dropout voltage). El voltaje de dropout es la mnima diferencia de tensin entre la entrada y la salida dentro de la cual el circuito es todava capaz de regular la salida dentro de las especificaciones. As, por ejemplo, para IL = 1A, el A7805 tiene un voltaje de dropout de 2V (typ), 2.5V (max). Esto significa que para una salida garantizada de 5V, Vi debe ser mayor que 7.5V. Los siguientes reguladores tienen un dropout de 0.6V: L487 y L4700 (SGS), LM2931 y LM2935 (National Semiconductor) y LT1020 (Linear Technology). Tensin mxima diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential). Los reguladores de tensin tienen limitado el mximo d tensiones de entrada y salida con que pueden operar. Por ejemplo, el LM117 tiene una tensin diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential) mxima Vi-Vo = 40V. Esto significa que si Vo = 1.25V, la tensin de entrada Vi no debe superar los 41.25V.
MC7800 [8_1] Se recomienda analizar la hoja del fabricante del 7800 as como los circuitos tpicos de aplicacin
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El LM317 posee internamente una referencia de tensin tipo bangap que proporciona una VREF=1.25V (tyo) entre los terminales OUT y ADJ y est polarizado por una fuente de corriente estable de IADJ = 65A (typ). Analizando este circuito fcilmente se comprueba que:
R2 Vo = 1 + R V REF + I ADJ R2 1
Una buena aproximacin es considerar que la corriente IADJ (65A) es muy inferior a las corrientes (mA) que circulan por las resistencias R1 y R2. Luego, la ecuacin anterior se transforma en:
R2 + Vo = 1 V REF R 1
Variando R2, Vo puede ser ajustado a cualquier valor dentro del rango 1.25VVo30V.
LM317 [8_2]
PROBLEMA 8.9
En la fuente de alimentacin siguiente, con un regulador integrado de tres terminales, calcular: A) Tensin de entrada del regulador. B) Disear el circuito de proteccin contra sobreintensidades y una red de aumento de corriente. C) Calcular el disipador si fuese preciso. DATOS: Isal= 1,3 A; *Vsal=10mV; f = 50Hz; Vent(RMS)=12,6V REGULADOR: Vsal=5V; Isal=0,25 A; SVR=53..64dB; Rjc=12C/W; Vd =2V; Tj=150C; Rja=60C/W; To-202
Problema8_9.cir
...
30
A) Tensin de entrada del regulador: Con los datos del problema tomamos la tensin del secundario, siendo esta:
I T C V = I DC T C = DC = 265 F 2 V 2
por lo tanto:
I reg = 0,25 A I c1 = I sal I reg = 1,3 0,25 = 1,05 A R1 = VBE 1 = 2,68 I c1 I reg
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R sc =
Las especificaciones de T2 son: Vce=0,6V
Psd =
Tj Ta R ja
150 25 = 2,08 W 60
R ja =
como:
Tj Ta PD
Algunas aplicaciones con este circuito integrado las podemos ver en las siguientes figuras
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PROBLEMA 8.10
La figura siguiente muestra el esquema de una fuente de alimentacin doble basada en regulador de tensin positivo A7905. Determinar la tensin de salida Vo1 y Vo2. Calcular la amplitud mnima de salida del transformador (Vp) si ambos reguladores tienen un dropout de 2V DATO: Vd = 0,7V; C1=470F; C2=100nF
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PROBLEMA 8.11
En la figura se presenta un circuito prctico que utiliza el regulador de tensin LM317 para proporcionar una tensin de salida Vo. Los condensadores C1, C2 y C3 eliminan la presencia de rizado y los diodos D1 y D2 son de proteccin del regulador y que en condiciones normales estn a corte. Determinar la tensin de salida de este circuito. DATOS: C1=1F; C2=10F; C3=1F; R1=240; R2=1,8k
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Bibliografa ampliacin
BONNIN FORTALEZA, F. Fuentes de Alimentacin Reguladas Electrnicamente. Ed. Marcombo S.A., Barcelona, 1980. DEDE, E.; ESPI, J. Diseo de Circuitos y Sistemas Electrnicos. Ed. Marcombo S.A., Barcelona, 1983. Linear & Switching voltage regulador Handbook. HB206-D.pdf <http://www.onsemiconductor.com> [Consulta: 4 de julio de 2005] MUOZ MERINO, E. Circuitos Electrnicos: Analgicos II. Servicio de Publicaciones E.T.S.I.T. Madrid, 1985. National Power Ics Databook. Nacional Semiconductor. <http://www.national.com> [Consulta: 4 de julio de 2005] NORRIS, B. Electronic Power Control and Digital Techniques, Texas Instruments Electronics Series. McGraw-Hill, New York, 1976. RUBIO GARCIA, M. et al. Tecnologa 2-3, Electrnica Industrial. Ed. Bruo-Edebe. Barcelona, 1982. RUIZ ROBREDO, G. Electrnica para ingenieros. Dpto. Electrnica y Computadores. Facultad de ciencias, Universidad de Cantabria. <http://grupos.unican.es/dyvci/ruizg/html.files/libroweb.html> [Consulta: 4 de julio de 2005]
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