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Muestreo y Adecuación de La Muestra
Muestreo y Adecuación de La Muestra
Muestreo y Adecuación de La Muestra
-TIPOS DE MUESTREOS
a) Muestreo probabilstico
b) Muestreo no probabilstico
a) MUESTREO PROBABILSTICO: Es cuando los elementos que
integran la muestra se toman completamente al azar, dndole as a cada uno el mismo
grado de probabilidad de formar parte de la muestra; hablndose entonces de una
muestra probabilstica.
Es el mejor mtodo de muestreo estadstico y se puede tomar de 4 maneras:
Simple, sistemtico, estratificado y por conglomerado
Ejemplo:
Vamos a generar nmeros aleatorios, utilicemos para ello mi nmero de cdula de
identidad, de ella tomamos los 3 ltimos nmeros lo elevamos al cuadrado y tomamos
los 3 ltimos nmeros, esto lo hacemos varias veces hasta obtener un total de 36
nmeros aleatorios.
Solucin
CI: 5.052.512
512
144
736
696
416
056
136
496
016
256
536
296
EJEMPLO
Supongamos que se aplica una auditora a una empresa, y encontramos que tiene un
total de 500 cuentas por cobrar a clientes, de las cuales se decide analizar una
muestra de 9 clientes.
El procedimiento es el siguiente:
a) Se enumeran los clientes correlativamente desde el 1 hasta el 500
EJEMPLO
Vamos a suponer que queremos verificar un inventario al muestreo en una empresa,
que tiene un total de 2000 artculos en sus almacenes, con sus respectivas tarjetas de
inventario cada una, y queremos tomar una muestra de solo 25 artculos.
PROCEDIMIENTO:
a) En este caso dividimos la poblacin entre el tamao de la muestra, es decir,
2000
25
= 80
b) Este cociente, llamado factor de elevacin, nos indica que debemos tomar las
tarjetas de 80 en 80.
c) Esto supone que las tarjetas de inventario estarn numeradas correlativamente,
desde el 0001, hasta el 2000
d) Tomamos como origen, o primera tarjeta, una cualquiera al AZAR y luego tomamos
la restantes cada 80 ms.
Por ejemplo: si tomramos como primera tarjeta la nmero 12, la segunda sera la 12
+ 80 = 92 y, la tercera tarjeta habra de ser la 92 + 80 =172 y as, sucesivamente,
hasta tomar las 25 tarjetas de la muestra que necesitamos
e) En el caso de agotarse las 2000 tarjetas, antes de completarse la muestra, se
regresa el conteo, desde la tarjeta 2000, hasta la nmero 0001 y se contina dicho
conteo, hasta completar las 25 tarjetas de la muestra.
12
972 + 80 = 1052
14
12 + 80 = 92
92 + 80 = 172
172 + 80 = 252
252 + 80 = 332
2
3
4
5
1052 + 80 = 1132
1132 + 80 = 1212
1212 + 80 = 1292
1292 + 80 = 1372
15
16
17
18
332 + 80 = 412
412 + 80 = 492
492 + 80 = 572
572 + 80 = 652
652 + 80 = 732
6
7
8
9
10
1372 + 80 =
1452 + 80 =
1532 + 80 =
1612 + 80 =
1692 + 80 =
1452
1532
1612
1692
1772
19
20
21
22
23
732 + 80 = 812
812 + 80 = 892
11
12
1772 + 80 = 1852
1852 + 80 = 1932
24
25
892 + 80 = 972
13
40.000 Bs
De 31 a 60 das
30.000 Bs
De 61 a 90 das
20.000 Bs
10.000 Bs
Ms de 90 das
SOLOUCIN
De 01 a 30 das
40.000,00 Bs
40%
De 31 a 60 das
30.000,00 Bs
30%
De 61 a 90 das
20.000,00 Bs
20%
10%
Ms de 90 das
10.000,00 B
TOTAL
100.000,00 Bs
100%
20 Cuentas
EJEMPLO:
b) MUESTREO NO PROBABILSTICO:
E
Donde:
n = Tamao apropiado de la muestra
z = Nivel de confianza
= Desviacin tipica de la poblacin
E = Error muestral mximo que se admite.
El TAMAO de la muestra tambin puede obtenerse en atencin a la
PROPORCIN POBLACIONAL, P, que se desee. En este caso, la frmula a
utilizar es la siguiente:
n = Z2pq
E2
Donde:
n=
E2(N 1) + Z22
Donde:
N = Tamao Poblacional
Z2pqN
E2(N 1) + Z2pq
99,74
3,00
99,00
2,58
98,00
2,33
96,00
2,05
95,45
2,00
95,00
1,96
90,00
1,645
80,00
1,28
68,27
1,00
50,00
0,6745
EJEMPLO 1:
Supongamos que el dueo de un abasto quiere saber a cunto ascendern las
compras promedio de cada uno de sus clientes (n), segn las siguientes
premisas: Las ventas promedio del ltimo ao tienen una desviacin tpica de
n = 3(100) 2
20
n = [ 15 ]2
n = 225
Conclusin: Es decir, que este seor deber tomar una muestra compuesta de
225 de sus clientes ms representativos, para determinar cunto ascendern
las compras promedio.
EJEMPLO 2:
Supongamos que una gran empresa del ramo de ferretera desea tomar un
INVENTARIO AL MUESTREO, con las siguientes condiciones: que el error
muestral no sea mayor del 4%, con un nivel de confianza del 95,45% y segn
la experiencia, las tarjetas con discrepancias suelen alcanzar el 40%
SOLUCIN
Como la poblacin es infinita utilizamos la siguiente frmula
Datos:
Z=2
p = 40% = 0,40
q = 1 p = 1 0,40 = 0,60
E = 4% = 0,04
n = Z2pq
E2
n = (22)(0,40)(0,60)
= 600
(0,04)2
Conclusin: Para la toma del inventario al muestreo de esa empresa, ha de
tomarse una muestra al azar compuesta de 600 tarjetas de su inventario.
EJEMPLO 3:
Una determinada empresa tiene 12.000 cuentas de clientes. Esta empresa
desea estimar el valor medio por cuenta, con un error igual a 8 y una confianza
del 95%. La empresa ha seleccionado una muestra aleatoria previa y ha
obtenido una desviacin tpica igual a 63,146. Calcular el tamao muestral
correspondiente
SOLUCIN
Como la poblacin es finita utilizamos la siguiente frmula
n=
Z22N
E2(N 1) + Z22
n=
(1,96)2(63,146)2(12.000)
n=
(8)2(12.000 1) + (1,96)2(63,146)2
n=
183.816.748,3
767.936,00
15318,06
183.816.748,3
783.254,06
n = 234,68
n = 235 el tamao muestral correspondiente es de 235 muestras
EJEMPLO 4
Supongamos que una gran empresa del ramo de farmacia tiene un inventario al
muestreo de 235 frmacos, con las siguientes condiciones: que el error
muestral no sea mayor del 5%, con un nivel de confianza del 98,00% y segn
la experiencia, los frmacos con discrepancias suelen alcanzar el 30%.
Calcular el tamao muestral correspondiente
SOLUCIN
Como la poblacin es finita utilizamos la siguiente frmula
DATOS
Z = 2,33
p = 30% = 0,30
q = 1 p = 1 0,30 = 0,70
E = 5% = 0,05
N = 235
n=
Z2pqN
E2(N 1) + Z2pq
n=
(2,33)2(0,30)(0,70)( 235)
(0,05)2(235 1) + (2,33)2(0,30)(0,70)
267,92
0,59 + 1,14
n=
267,92
1,73
n = 154,87
n = 155 el tamao muestral correspondiente es de 155
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Queremos ajustar una mquina de refrescos de modo que el promedio del lquido
dispensado quede dentro de cierto rango. La cantidad de lquido vertido por la
mquina sigue una distribucin normal con desviacin estndar 0,15 decilitros.
Deseamos que el valor estimado que se vaya a obtener comparado con el verdadero
no sea superior a 0,02 decilitros con una confianza del 95%.De qu tamao debemos
escoger la muestra?
2.- Se desea hacer una encuesta para determinar la proporcin de familias que
carecen de medios econmicos para atender los problemas de salud. Existe la
impresin de que esta proporcin est prxima a 0,35. Se desea determinar un
intervalo de confianza del 95% con un error de estimacin de 0,05. De qu tamao
debe tomarse la muestra?
3.- Es necesario estimar entre 10.000 establos, el nmero de vacas lecheras por
establo con un error de estimacin de 4 y un nivel de confianza del 95%. Sabemos que
la varianza es 1.000. Cuntos establos deben visitarse para satisfacer estos
requerimientos?
4.- Se desea realizar una encuesta entre la poblacin juvenil de una determinada
localidad para determinar con una proporcin de 0,5, si los jvenes estaran a favor de
una nueva zona de ocio. El nmero de jvenes de dicha poblacin es de 2.000.
Determinar el tamao de muestra necesario para estimar la proporcin de estudiantes
que estn a favor con un error de estimacin de 0,05 y un nivel de confianza del 95%.