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Divisibilidad 3
Divisibilidad 3
Divisibilidad 3
DIVISIBILIDAD
DIVISIBILIDAD
Es una parte de la teora de los
nmeros que tiene por objeto hallar las
condiciones a que debe satisfacer un
nmero entero para ser divisible por otro.
DIVISIBILIDAD DE NMEROS
Un numero entero ser divisible entre
otro entero positivo, cuando la divisin
entre ellos sea exacta
A=
k=0:0
3 3k
k < : -3 ; -6 ; -9 ; -12
Nota: El cero es un mltiplo de todo
entero diferente de cero.
PRINCIPIOS
0
3. n .k n; k Z
4.
n; k z
0
a
0
5.N = a.b N
b
0
a.b
Observaciones:
a
b N = MCM a , b, c
6. Arquimides Euclides
0
37 = 5 2
N=
A = B R
1. n n n n
0
0
0
2. n n n
mB
Si A no es mltiplo de B
Por defecto
37 5
37 = 5 3
3 8
Ejemplos de mltiplos:
k > 0 : 3;6;9;12
A B
A = B. k
0 k
Multiplicidad de nmeros:
Un nmero entero ser mltiplo de otro
entero positivo cuando sea igual al
producto de este por entero cualquiera.
S A es mltiple de B.
A A = B. k f
Notacin
37 5
Ejemplo: Si A.9 = 11 A = 11
0
0
Ejemplo: Si A.5 = 13 10 A = 13 +2
Observacin:
n0 a n0 b n0 a.b
Por exceso
0
A = B R '
Criterios de divisibilidad
1. Por: 2; 4; 8; 2 n
0
2 e : par
0
S : N abcde =
4 de 4
0
8 cde 8
Obs.:
0
2.
Por: 5;25;125; 5 n
0
5 e : 0,5
0
S : N abcde =
25 de 25
0
Por:3 y 9 s:
3abcd 3
N abcd
9abcd 9
PROBLEMAS
b) 175
e) 105
c) 112
Por: 7; s:
a) 14
d) 35
n a bcdef g 7
.... 1 -2 -3 -1 2 3 1
+
+
0
g + 3f +2e d 3c 2b + a = 7
5. Por: 11; s:
0
N a b c d e 11 ed+cb+a= 11
..... 1 -1 1 -1 1
b) 7
e) 27
c) 28
b) 63
e) 81
c) 90
b) 56
e) 28
c) 22
b) 17
e) 59
b) 90
e) 10
o
b) 14
e) 18
la
es
forma:
siempre
a) 7
d) 17
b) 13
e) 23
c) 19
c) 17
7.9 ab 8 ba 56 a b
7. S: mcdu 17 y mc 3 du 1 ;
hallar el mximo valor de mcdu y
dar como respuesta la suma de sus
cifras.
a) 16
d) 15
c) 6
divisible entre:
c) 29
b) 5
e) 8
9. Un
nmero
de
2a 2b 2c abc
a) 13
d) 19
c) 37
a) 4
d) 7
c) 22
a) 81
d) 72
b) 54
e) 126
c) 56
b) 2
e) 5
c) 3
b) 2
e) 5
c) 3
5a 07a 9
o
b3b 4b 11
a) 4
d) 8
b) 5
e) 9
c) 7
b) 8
e) 2
c) 7
b) 9
e) 11
c) 7
b) 3
e) 8
c) 4
b) 35
e) 38
c) 36
b) 34
e) 37
c) 35
b) 126
e) 90
c) 154
los
nmeros de la forma
. Que son mltiplos de
44. Dar como respuesta el residuo de
N xy1yx
N 5
a) 3 y 1
d) 3
b) 4 y 2
e) 0
c) 1
b) 18
e) 27
c) 21
25. Cuntos
mltiplos
de
6,
terminados en 2, existen entre 120
y 1236?
a) 18
b) 19
c) 36
d) 37
e) 38
26. Cuntos nmeros de 4 cifras son
mltiplos de 7 que terminan en 1?
a) 125
b) 1286
c) 1280
d) 128
e) 129
27. Un nmero aabb que es divisible
por 63 est comprendido entre:
a) 5000 y 6000 b) 3000 y 5000
c) 6000 y 7000 d) 8000 y 9000
e) 9000 y 10000
28. Hallar el menor nmero que dividido
entre 3 d como residuo 1, entre 5
d como residuo 3 entre 9 d como
residuo 7 y entre 12 d como
residuo 10
a) 178
d) 167
b) 175
e) 159
b) 190
e) 195
c) 192
E
a) 3
d) 6
abab.......ab3 4
edwin 2000
b) 4
e) 7
c) 5
c) 173
a) 189
d) 194
a) Cuntos son
o
2, 3 y 5?
b) Cuntos son
o
2 y5 ?
c) Cuntos son 3 y 5 ?
d) Cuntos son
o
2 , 3 pero no 5 ?
e) cuntos son
o
2 , 3 ni 5 ?
Cusco,21/01/2016