Monografia - Analisis Dinamico de Estructura

Universidad Catlica Los ngeles de Chimbote
FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
DOCENTE TUTOR:
Ing. Marco Antonio Vsquez Snchez
CURSO:
ANALISIS ESTRUCTURAL II
TEMA:
ANALISIS DINAMICO DE ESTRUCTURAS
ESTUDIANTES:
- Cruz Crdova Roger Andr
CICLO:
VIII
CHIMBOTE PERU
JUNIO 2015
1. RESUMEN
El enfoque de estos apuntes est orientado al caso de edificaciones ante acciones
laterales, sean fuerzas externas o movimientos en la base. En primer lugar se
revisarn los conceptos de rigidez lateral, primero para un prtico simple y luego
para un edificio de varios niveles, a partir de una simplificacin del anlisis que
permite plantear modelos pseudo-tridimensionales para la representacin de una
edificacin.
Los anlisis dinmicos se dividen usualmente en tres grandes grupos:
- Anlisis Modal Espectral, de uso ingenieril ms comn.
- Anlisis Tiempo-Historia.
- Anlisis en el dominio de las frecuencias.
Los anlisis pueden realizarse considerando un comportamiento lineal fuerzadesplazamiento del material; eventualmente pueden considerarse comportamientos
no lineales para los anlisis tiempo-historia. Los programas de anlisis estructurales
ms comunes no realizan anlisis incluyendo efectos de segundo orden
(denominado tambin no linealidad geomtrica), es decir, la consideracin de
esfuerzos adicionales debidos a la modificacin de los ejes causada por las
deformaciones. Las oscilaciones se producen en los elementos o sistemas
estructurales debido a que tienen masas, elasticidad y una capacidad de
amortiguamiento manifestado en diversas formas. Para realizar un anlisis de la
respuesta de estos sistemas se parte de algunas simplificaciones, con las que se
aborda el problema de manera ms sencilla y a menudo suficiente para fines
prcticos de ingeniera. Sin embargo, deben comprenderse las hiptesis iniciales de
cada tipo de anlisis, pues en ellas estn contenidas sus limitaciones y contribuyen a
establecer sus campos de aplicacin.
Palabras claves:
Determina el movimiento de un mecanismo, las fuerzas y los esfuerzos
internos que aparecen sobre cada uno de sus elementos en cada posicin de
funcionamiento.
2. ABSTRACT
The focus of these notes is directed to the case of buildings against lateral actions,
whether external forces or movements at the base. First the concepts of lateral
rigidity for a simple first gate and then for a multi-level building, from a simplified
analysis allows to propose pseudo-three-dimensional representation for a building
models are reviewed.
The dynamic analysis is usually divided into three groups:
- Modal Spectral Analysis, engineering most common use.

- Time-History Analysis.
- Analysis in the frequency domain.
Analysis can be considered a linear force-displacement behavior of the material;
eventually they can be considered non-linear behavior for time-history analysis.
Common programs do not perform structural analysis analysis including second
order effects (also called geometric nonlinearity), ie, consideration of additional
stresses due to the modification of the axes caused by deformation. The oscillations
occur in the structural elements or systems because they have mass, elasticity and
damping capacity expression in different forms. To perform an analysis of the
response of these systems is part of some simplifications, with which the problem
enough for practical engineering purposes and often more easily addressed.
However, they must understand the initial hypothesis for each type of analysis
because they are contained in limitations and help establish their uses.
Keywords:
Determines the movement of a mechanism, forces and internal forces that
appear on each of its elements in each operating position.
3. INTRODUCCION
Anlisis dinmico comprende el anlisis de las fuerzas, desplazamientos,
velocidades y aceleraciones que aparecen en una estructura o mecanismo como
resultado de los desplazamientos y deformaciones que aparecen en
la estructura o mecanismo.
Gran parte de estos anlisis pueden ser simplificados al reducir el mecanismo o
estructura a un sistema lineal, con lo que es posible aplicar el principio de
superposicin para trabajar con casos simplificados del mecanismo.
El anlisis dinmico de mecanismos tiene por objeto determinar el movimiento de
un mecanismo, las fuerzas y los esfuerzos internos que aparecen sobre cada uno de
sus elementos en cada posicin de funcionamiento.
4. COMUNICACION.
4.1.
RIGIDEZ LATERAL EN PORTICOS
Durante el movimiento de una edificacin por la accin ssmica, las solicitaciones

sobre aquella son realmente de direccin diversa. Se ha llegado a considerar que el
movimiento del suelo tiene seis componentes de movimiento independientes, tres

trasnacionales y tres rotacionales. Dentro de estas componentes, las transnacionales
en las direcciones horizontales suelen ser tomadas en cuenta, en forma
independiente, para fines de tener condiciones de carga en los anlisis, dado que por
lo general son los ms importantes.
4.1.1. Rigidez Lateral de un Prtico Simple.

Sea el prtico plano simple, de una cruja, mostrado en la Figura 1, sometido a la
accin de una Fuerza horizontal F, que representa la accin ssmica. La deformacin
axial de los elementos no se considera apreciable, de modo que los tres grados de
libertad del sistema consisten en un desplazamiento lateral y dos giros en los nudos
superiores.
La ecuacin bsica del anlisis matricial de estructura es la siguiente:
Denotando
La matriz adopta la forma:
La ecuacin puede ser representada de esta forma:
Dnde:
K11 : submatriz con traslacines originadas por los grados de libertad de traslacin.
K22 : submatriz con rotaciones originadas por los grados de libertad de rotacin
K12 :submatriz con traslacines originadas por los grados de libertad de traslacin.
K21
: submatriz con rotaciones originadas por los grados de libertad de traslacin.
Desarrollando las ecuaciones:

F = K11 U + K12 q
0 = K21 U + K22 q
De la segunda ecuacin se despeja q:
q = - K22-1 K21 U
Remplazando la expresin q en la primera ecuacin, se tiene:

F = K11 U - K12 K22-1 K21 U
F = ( K11 - K12 K22-1 K21 ) U
KL = K11 - K12 K22
Finalmente, se obtiene para el prtico:
La operacin realizada se denomina Condensacin Esttica. Tiene por objeto

reducir la matriz de rigidez con los trminos asociados exclusivamente a las fuerzas
actuantes sobre la estructura. De esta manera se concentra la labor en la obtencin
de ciertos desplazamientos restantes. Sin los cuales no podran calcularse las fuerzas
internas completamente.
4.1.2. Matriz de Rigidez Lateral de un Prtico de Varios Pisos.
En un prtico de varios pisos, la matriz de rigidez total es una operacin
repetitiva de ensambles de matrices de los elementos, sean estas vigas,
columnas, muros o arriostres, como se muestra en la Figura anterior. Para
obtener la matriz de rigidez lateral se harn las mismas suposiciones que en la
situacin anterior, por ejemplo, los desplazamientos laterales son iguales a nivel
de cada piso (deformaciones axiales no consideradas) y las acciones de inercia
rotacionales no son tomadas en cuenta, solamente las acciones horizontales.
Adems, el modelo sera ms apropiado para edificios de baja a mediana altura,
en los cuales los efectos de las deformaciones axiales son poco considerables.
La matriz de rigidez total es representada por una serie de submatices que

tienes el mismo significado.
Desarrollando matricialmente las particiones (efectuando las condensaciion

estatica):
F = (K11 - K12 K22-1 K21) U
F = KL U
Luego la rigidez lateral est dada por la expresin matricial:

KL = K11 - K12 K22-1 K21
5. DISCUSIN
El anlisis dinmico de los edificios implica conocer ciertas propiedades que
pueden calcularse a partir de un modelo matemtico que represente su
comportamiento estructural. En un proceso iterativo que parte de las fuerzas que
proporciona el mtodo de la fuerza horizontal equivalente se puede establecer cul
es el perodo del modo fundamental de vibracin y cul es su forma modal. El
vector de forma obtenido se usa para calcular el factor de participacin modal y el
coeficiente de masa efectiva modal que son vitales para determinar la respuesta
ssmica.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Clough, R.W. y Penzien, J. (1975). Dynamics of Structures. Mc.Graw - Hill. New
York, EEUU.
Paz, Mario (1985). Structural Dynamics: Theory and Computation. Van Nostrand
Reinhold Co. New York, EEUU
Piqu, J. y Scaletti, H. (1991). Anlisis Ssmico de Edificios. Coleccin del
Ingeniero Civil,
CDL-CIP. Lima, Per.
Civil, Universidad Nacional de Ingeniera.
Wilson, E.L. (1997). Three Dimensional Dynamic Analysis of Structures.
Computers and Structures, Inc. California, EEUU.

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ANALISIS DINAMICO DE ESTRUCTURAS

- Modal Spectral Analysis, engineering most common use.

RIGIDEZ LATERAL EN PORTICOS

Durante el movimiento de una edificacin por la accin ssmica, las solicitaciones

movimiento del suelo tiene seis componentes de movimiento independientes, tres

4.1.1. Rigidez Lateral de un Prtico Simple.

La ecuacin bsica del anlisis matricial de estructura es la siguiente:

La matriz adopta la forma:

La ecuacin puede ser representada de esta forma:

: submatriz con rotaciones originadas por los grados de libertad de traslacin.

Desarrollando las ecuaciones:

Remplazando la expresin q en la primera ecuacin, se tiene:

KL = K11 - K12 K22

Finalmente, se obtiene para el prtico:

La operacin realizada se denomina Condensacin Esttica. Tiene por objeto

La matriz de rigidez total es representada por una serie de submatices que

Desarrollando matricialmente las particiones (efectuando las condensaciion

Luego la rigidez lateral est dada por la expresin matricial:

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