Fem
Fem
Fem
ar
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Introduccin:
En la figura 1 se muestra un circuito de dos resistencias R1 y R2 conectadas en serie, este grupo a su vez est conectado en serie con una pila ideal
que aplica una fuerza electro motriz e, este circuito simple tambin se suele
llamar malla.
El funcionamiento del circuito es el siguiente:
Desde el extremo positivo de la pila salen cargas positivas que formarn
una corriente elctrica que circular por la seccin roja del conductor llegando a
la resistencia R1, la atravesar y a la salida continuar por la seccin verde del
conductor para luego atravesar ahora la resistencia R2 y continuar por la
seccin azul del conductor hasta llegar a la pila, ingresar a ella por el polo
negativo, completando el circuito.
V1
V2
R1
R2
B
+
Figura 1
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i(A)
?
?
?
R(W)
6
4
?
V(V)
?
?
20
20
i=
VA VC
R12
i=
20V
= 2A
10
V2 = R2 i2
V1 = 6 2A = 12V
V2 = 4 2A = 8V
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Tabla de resultados:
n de elemento
R1
R2
R12 = R1 + R2
e
i(A)
2
2
2
R(W)
6
4
10
V(V)
12
8
20
20
V1
R1
R
1
P
Q
+
r
Figura 2
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Tabla de datos:
Valores en base a
la resistencia
R
r
Rt = R + r
e
R(W)
i(A)
V(V)
9
1
?
?
?
?
?
?
?
20
e 20 V
=
= 2A
R t 10
Tabla de resultados:
Valores en base a
la resistencia
R
r
Rt = R + r
e
Vr = r i = 1 2 A = 2 V
R(W)
i(A)
V(V)
9
1
10
2
2
2
18
2
20
20
Nota:
La fem de la pila es de 20 volt, pero la diferencia de potencial que
entrega para esa intensidad es de 18 Volt porque se debe restar al valor de la
fem la cada en la resistencia interna de la pila.
Ejemplo 2.
Supongamos ahora que la pila est bastante usada y la resistencia
interna aument a 10W, con este nuevo dato tendremos la siguiente tabla:
Tabla de datos:
Valores en base a
la resistencia
R
r
Rt = R + r
R(W)
i(A)
V(V)
9
11
?
?
?
?
?
?
20
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e 20 V
=
= 1A
R t 20
Tabla de resultados:
Valores en base a
la resistencia
R
r
Rt = R + r
Vr = r i = 1 2 A = 2 V
R(W)
i(A)
V(V)
9
11
20
1
1
1
9
11
20
Pila ideal:
Resistencia
interna
fem
diferencia de
potencial
energa
consumida
energa
entregada
no tiene
valor constante
valor constante
Va-Vb = fem
no consume energa
Vi
pila real:
tiene con un valor variable,
pequeo cuando es nueva y
muy grande al final
valor constante
valor variable:
Va-Vb = fem - ri
se calienta porque consume la
energa E = r i2 t
Vi r i2
Ejemplo prctico:
La figura siguiente esquematiza una pila real, con la correspondientes
resistencia interna ri y fem e.
El sector gris representa el interior de la pila que se encuentra conectada
al exterior en los puntos P y Q que funcionan como polos positivo y negativo
respectivamente.
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+ ri
Figura 3
Para calcular la diferencia de potencial VP-VQ se debe aplicar la siguiente frmula, deducida en base a la ley de las mallas de kirchhoff.
VP VQ = ri i e
Se aplican las reglas de los signos de la ley de Kirchhoff:
1.- La cada de potencial producida por una resistencia ser.
Positiva si el sentido de circulacin es igual al sentido de la corriente.
Negativa si el sentido de circulacin es opuesto al sentido de la corriente.
2.- El signo de la fuerza electromotriz es el que corresponde al signo por
el cual se sale al atravesar la pila.
Recorriendo el camino entre P y Q estaremos movindonos en sentido
contrario a la corriente, entonces la cada de potencial en la resistencia tendr
valor negativo, mientras que cuando se atraviesa la pila se sale por el polo
negativo, entonces el valor de la fem ser negativo.
VP VQ = 0.5 1A ( 1.5V )
VP VQ = 0.5V + 1.5V
VP VQ = 1 V
Suponiendo que la pila se encuentre desconectada, no circula corriente
elctrica, entonces no hay cada de potencial en la resistencia interna:
VP VQ = 0.5 0 A ( 1.5V )
VP VQ = 0 V + 1.5V
VP VQ = 1, 5 V
La diferencia de potencial es igual al valor de la fem
Si ahora se recorre el circuito en el sentido contrario, es decir, desde Q
hasta P y se aplica la frmula anterior y se obtiene:
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VQ VP = 0.5 1A (1.5V )
VP VQ = 0.5V 1.5V
VP VQ = 1 V
Se obtiene como resultado que la diferencia de potencial es de
-1 Volt, el resultado opuesto al obtenido cuando se recorri el circuito desde el
punto P al punto Q. En efecto, el potencial del punto P es menor que el
potencial del punto Q.
Regla general:
Para calcular la diferencia de potencial entre los bornes P y Q de
la pila, se debe recorrer el circuito desde P hasta Q, atravezando la pila y
aplicar la frmula adecuada y las reglas de la ley de Kirchhoff.
NOTA
Muchas veces para expresar la diferencia de potencial se usa la
notacin siguiente: PQ, no se debe perder de vista que se refiere a la diferencia de potencial entre el punto final Q y el punto inicial P. Es una nomenclatura til, pero, se debe usar con cuidado para no cometer errores de
interpretacin
PQ = VQ - VP= ri - ej
algunos ejemplos:
En el circuito de la figura 4 la fem de la pila es e = 1.5 Volt, la resistencia
R= 100W y el voltmetro marca 1.3 Volt. Con esos datos calcular el valor de la
resistencia interna r.
V
R
A
e
-
Figura 4
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Cuadro de datos:
Valores en base a
la resistencia
R
r
Rt = R + r
e
R(W)
i(A)
V(V)
100
?
?
-
?
?
?
-
1.3
?
?
1.5
V 1.3Volt
=
= 0.013A
R
100
i(Amp)
V(Volt)
0.013
0.013
0.013
-
1.3
0.2
1.5
1.5
r=
Vr
0.2 Volt
=
= 15.38
ir
0.013Amp
Cuadro de soluciones
Valores en base a
la resistencia
R
r
Rt = R + r
e
R(W)
i(Amp)
V(Volt)
100
15.38
115.38
-
0.013
0.013
0.013
-
1.3
0.2
1.5
1.5
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V
R
A
Figura 5
El diagrama de la figura 5 es similar al de la figura 4, ahora la resistencia
R representa una calculadora, los datos son los siguientes:
e = 1.5 Volt R = 9.5W r = 0.5W
Calcular:
1.- La intensidad de la corriente que circula por el circuito.
2.- El valor que marca el voltmetro V.
3.- La cada de potencial en la resistencia interna r.
4.- La potencia entregada por la pila.
5.- La potencia til disipada en las resistencia R.
6.- La potencia perdida disipada en las resistencia r.
7.- El porcentaje de potencia perdida por r como calor.
8.- La energa perdida en r en dos horas de trabajo.
Tabla de datos
Valores en
base a la
resistencia
R
r
Rt = R + r
e
R(W)
i(Amp)
V(Volt)
Pot (Watt)
9.5
0.5
?
?
?
?
--
--
?
?
?
1.5
?
?
?
?
Solucin:
En principio se puede calcular el valor de la resistencia total Rt que ser
igual a la suma de las dos resistencias en serie, 10W.
Luego se coloca la cada de potencial de la resistencia Rt que ser igual
al valor de la fuerza electro motriz e, o sea 1.5 volt.
A continuacin, con estos valores, podemos calcular la intensidad de la
corriente que circula por el circuito en serie:
i=
e 1.5Volt
=
= 0.15Amp
Rt
1o
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:
tabla de valores intermedios:
Valores en
base a la
R(W)
resistencia
R
9.5
r
0.5
Rt = R + r
10
-e
i(Amp)
V(Volt)
Pot (Watt)
0.15
0.15
0.15
0.15
?
?
1.5
1.5
?
?
?
?
i(Amp)
V(Volt)
Pot (Watt)
0.15
0.15
0.15
0.15
1.425
0.075
1.5
1.5
0.21375
0.01125
0.225
0.225
porcentaje =
Potr
0.01125
100 =
100 = 5%
Pot e
0.225
4
5
6
0.225W 0.21375W 0.01125W
7
5%
8
81Joule
NOTAS:
1.- En la columna V se verifica que se cumple la ley de las mallas de
Kirchhoff.
2.- En la columna de potencia (Pot) se puede ver que la suma de las
potencias disipadas en los elementos es igual a la potencia aplicada
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Ejemplo:
Cuando a una pila se le conecta en serie una resistencia R1 = 9W circula
por el circuito una intensidad de corriente i1 =0.3 Amp y cuando se conecta
una resistencia R2 = 19W circula una intensidad de corriente i2 = 0.15 Amp.
Calcular los valores de la fem e y de la resistencia interna r de la pila.
La figura 5 corresponde al problema con los instrumentos de medicin,
voltmetro y ampermetro ideales conectados
V
R
A
e
-
Figura 5
Por efectuarse un cambio de resistencia, el planteo genera dos
condiciones iniciales diferentes, por lo tanto la tabla estar separada en dos colores, fucsia y canela.
Tabla de datos:
Primera
condicin
Segunda
condicin
Valores en
base a la
resistencia
R1
r
e
R2
r
e
R(W)
i(Amp)
V(Volt)
9
?
?
19
?
?
0.3
?
?
0.15
?
?
?
?
?
?
?
?
Con los datos podremos calcular las cadas de potencial en R1 y R2 tambin por observacin tendremos las intensidades que circulan por r en cada
caso.
Cada de potencial en R1
V1 = R1 i1 = 9 0.3Amp = 2.7 Volt
Cada de potencial en R 2
V1 = R 2 i2 = 19 0.15Amp = 2.85Volt
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R(W)
i(Amp)
V(Volt)
9
?
-19
?
0.3
0.3
0.3
0.15
0.15
0.15
0.27
?
?
2.85
?
?
--
R(W)
i(Amp)
V(Volt)
9
1
-19
1
0.3
0.3
0.3
0.15
0.15
0.15
0.27
0.3
3
2.85
0.15
3
--
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r1
e1
r2
r3
e2
Pila equivalente
e3
es = e1 + e2 + e3
rs = r1 + r2 + r3
Figura 6a
Tres pilas en paralelo
r1
r2
e1
r3
e2
e3
Pila equivalente
Ep = e1 = e2 = e3
Rp-1=(r1-1+r2-1+r3-1) -1
Figura 6b
Ejemplo de conexin de pilas en serie
Se dispone de tres pilas de fuerza elctro motriz e=1,5 volt y resistencia
interna r=0.01W
Si las pilas se conectan en serie, cunto valen la fem y la resistencia
interna de la pila equivalente al conjunto.
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