TRANSFORMADORES

2015

Maquinas elctricas

Tabla de contenido
INTRODUCCION.............................................................................................. 3
DESARROLLO.................................................................................................. 4
5.1- Definicin fundamental de un transformador.....................................4
5.2- Anlisis de un transformador ideal......................................................6
5.3- Estudio de la transferencia mxima de potencia por los dispositivos
igualadores de impedancia....................................................................6
5.4- Estudio para la obtencin del circuito equivalente del transformador
con ncleo de hierro...............................................................................8
5.5- Anlisis para la regulacin de voltaje con cargas en factor de
potencia................................................................................................. 9
5.6- Clculo de la eficiencia del transformador con carga a factor de
potencia............................................................................................... 10
Unitario.................................................................................................. 10
En atraso................................................................................................ 10
En adelanto............................................................................................ 11
5.7- Estudio de autotransformadores monofsicos..................................12
Principio de operacin............................................................................12
5.8- Conexin de trasformadores monofsicos en arreglos trifsicos......14
Conexiones trifsicas de transformadores.............................................14
Conexin estrella-delta..........................................................................14
Conexin delta-estrella..........................................................................15
Conexin delta-delta.............................................................................. 16
Conexin estrella-estrella.......................................................................16
5.9- Conexin de transformadores monofsicos en arreglos de
autotransformadores trifsicos............................................................18
Conexin en estrella..............................................................................18
Conexin en delta.................................................................................. 18
Conexin en delta abierta......................................................................19
5.10- Relaciones de transformaciones.....................................................20
Delta abierta.......................................................................................... 20
FUENTES DE CONSULTADAS.........................................................................21

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Lzaro Crdenas Mich.

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INTRODUCCION
El transformador constituye la parte principal de una subestacin elctrica, es
quizs una de las mquinas elctricas de mayor utilidad que jams se hayan
inventado, nos permite aumentar o disminuir la tensin elctrica en un sistema
de corriente alterna, puede aslan un circuito entre s. Adems de que nos
permite el transporte y distribucin de la energa elctrica desde las plantas de
generacin hasta las industrias y casas habitacin, de una manera segura; por
lo que resulta importante conocer su definicin, principio de funcionamiento y
operacin del mismo.

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Lzaro Crdenas Mich.

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DESARROLLO
5.1-

Definicin fundamental de un transformador

El transformador es un dispositivo que transfiere energa elctrica de un

circuito a otro conservando la frecuencia constante, lo hace bajo el principio de
induccin electromagntica, tiene circuitos elctricos que estn eslabonados
magnticamente y aislados elctricamente, usualmente lo hace con un cambio
de voltaje, aunque esto no es necesario.
El transformador Trabaja de Acuerdo con El Principio de la inductancia mutua
entre dos o ms bobinas o circuitos Acoplados inductivamente. En la figura 141 se Muestra un transformador terico con ncleo de aire, en el que se acoplan
dos circuitos mediante induccin magntica. Obsrvese que los circuitos no
estn conectados fsicamente. No hay conexin conductora entre ellos.
El circuito que est conectado a la fuente de voltaje alterno, V1 se llama
primario (circuito 1). El primario recibe su energa de la fuente de corriente
alterna. Dependiendo del grado de acoplamiento magntico entre los dos
circuitos ecuacin (14-1) solo se transfiere una pequea cantidad de energa
del primario (circuito 1) al secundario (circuito 2). Si las dos bobinas o circuitos
se devanan sobre un ncleo comn de hierro, estn fuertemente acoplados,
como es el caso del transformador con ncleo de aire que apare en la figura
14-1. Solo se transfiere una pequea cantidad de energa del primario (circuito
1) al secundario (circuito 2). Si las dos bobinas o circuitos se devanan sobre un
ncleo comn de hierro, estn fuertemente acoplados. En este caso, casi toda
la energa que recibe el primario del suministro se transfiere por accin de
transformador al secundario. En la tabla 14-1 se muestran los diversos
smbolos y sus definiciones utilizados en este captulo sobre transformadores.
As cuando V1 es positivo en determinado instante, se induce un voltaje E1 en
el devanado primario de polaridad tal que se opone a V1 de acuerdo a la ley de
Lenz. Ntese tambin, en la figura 14-1, que la corriente I2 se opone a I1. Esto
tambin est de acuerdo con la ley de Lenz, ya que I1 produce m. I2 debe
pasar en direccin tal que se oponga a I1 y, al mismo tiempo, apegarse a la
polaridad instantnea de instantnea de E2 e I1 establece la polaridad
instantnea de v.2. La terminal superior positiva, y la direccin de la corriente
en la carga.

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5.2-

Anlisis de un transformador ideal.

En la forma ms sencilla la teora del transformador se supone que:

1. La curva B-H del material del ncleo es lineal y de un solo valor. La
permeabilidad del ncleo es muy grande. Lo anterior provoca que con una
fuerza magneto motriz despreciable consigue el flujo necesario.
2. Se desprecia la prdida en el ncleo.
3. Los flujos establecidos por las corrientes en los embobinados son
encerrados enteramente en el ncleo. En otras palabras, el acoplamiento
magntico de los dos embobinados es perfecto. Todo el flujo establecido por
una bobina enlaza al de la otra y viceversa.
4. Son despreciables las resistencias de los embobinados.
5. Son despreciables la capacitancia entre los embobinados aislados y el
ncleo, as como entre las vueltas y entre los embobinados.

5.3-

Estudio de la transferencia mxima de potencia

por los dispositivos igualadores de impedancia.

Como sabemos la eficiencia de una mquina es la razn que hay entre la

potencia de salida y la potencia de entrada de la misma. En un transformador
real la eficiencia siempre ser menor al 100% debido a las prdidas internas
que se presentan en la mquina y que obedecen principalmente a:

Prdidas en el cobre.
Prdidas por corrientes parsitas.
Prdidas por histresis.
Prdidas por flujos de dispersin.

Algunos autores clasifican estas prdidas en dos grandes grupos que son
prdidas magnticas y prdidas en el cobre. Las tareas magnticas ocurren en
el ncleo y son las prdidas por corriente parsita y por histresis. La prdida
por corriente parsita se puede reducir si se utiliza en la construccin del
transformador laminaciones muy finas. Las prdidas por histresis dependen
en cambio del tipo de acero con el cual fue construido el ncleo. Estas prdidas
estn definidas para cada transformador que se fabrica y se consideran
constantes o fijas para un transformador dado.
Las prdidas en el cobre conocidas tambin como prdidas de potencia
elctrica estn determinadas por los devanados primario y secundario, y varan
con el cuadrado de la corriente en cada devanado.

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La potencia de salida del transformador se obtiene restando de la potencia de

entrada las prdidas en el ncleo y las prdidas en el cobre. Cuando se opera
un transformador de potencia en vaco la eficiencia de la mquina es igual a
cero y se incrementa como un elemento de carga hasta alcanzar un valor
mximo, cualquier incremento adicional en la carga dar como resultado que la
eficiencia el transformador disminuya por lo tanto existe una carga definida que
supone un eficiencia mxima del transformador en donde la potencia de
entrada respecto a la potencia de salida presentan sus menores prdidas.
Esta situacin ocurre cuando las prdidas magnticas del ncleo son iguales a
las prdidas de potencia elctrica en los devanados, esto es:

De esta forma, podemos decir que la eficiencia de un transformador es mxima

cuando la prdida en el cobre es igual a la prdida magntica en el ncleo es
decir cuando la curva de prdida en el cobre intercepta la curva de prdida en
el ncleo como se puede apreciar en la figura 4.11.

Figura 4.11 Prdidas en un transformador. (B.S. Gur, Transformers, en Electric Machinery

and transformers, pg.229).

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5.4-

Estudio para la obtencin del circuito

equivalente del transformador con ncleo de hierro.
En el apartado 4.2 se analiz el transformador ideal, donde se supona que no
se presentan prdidas en la mquina, en un transformador real como se indic
en el apartado anterior se presentan diferentes tipos de prdidas que provocan
que la potencia de entrada en la mquina sea diferente a la potencia de salida
conocindose a esta razn como eficiencia del transformador.
Tambin vimos que las prdidas se producen en el cobre, por corrientes
parsitas, por histresis y debido a los flujos de dispersin. Entonces, el
transformador real la permeabilidad del ncleo del transformador es finita, se
considera la resistencia de los devanados as como la resistencia del ncleo al
paso de flujo magntico a travs de l.
Todos estos elementos deben ser considerados al modelar el circuito
equivalente para un transformador real con ncleo de hierro.
En la figura 4.12 se muestra el circuito equivalente para un transformador real,
en donde se puede apreciar los elementos que modelan las prdidas
principales en el transformador. As, las resistencias R1 y R2 nos permitirn
determinar las prdidas y los devanados tambin conocidas como prdidas en
el cobre; las reactancias jX1 y jX2 nos permitirn determinar las prdidas
debido a los flujos de dispersin; las prdidas en el ncleo y las prdidas por
magnetizacin se representan por la resistencia R c y jXm respectivamente que
se observa en la rama en derivacin del circuito de la figura 4.12

Figura 4.12 Circuito equivalente de un transformador incluyendo las resistencia de los

devanados, reactancias de dispersin, resistencia de prdidas en el ncleo, reactancia
de magnetizacin y el transformador ideal (B.S. Gur, Transformers, en Electric
Machinery and transformers, pg.217).

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En la figura 4.13 se muestra el modelo del circuito equivalente exacto de un
transformador en donde se puede observar como el esquema del ncleo magntico ha
sido reemplazado por el smbolo de un transformador ideal indicado lnea punteada en
la figura.

Figura 4.13 Circuito equivalente exacto de un transformador real. El acoplamiento encerrado

por la lnea punteada representa un transformador ideal con ncleo magntico. (B.S. Gur,
Transformers, en Electric Machinery and transformers, pg.218).

5.5-

Anlisis para la regulacin de voltaje con

cargas en factor de potencia.

La regulacin de tensin en un transformador no es muy diferente en una

mquina sncrona, la carga suministrada en el secundario provocar que el
voltaje en esas terminales se altere debido a las cadas de tensin a travs de
las resistencias de los devanados del transformador y tambin de las
reactancias de dispersin.
La regulacin de tensin es una razn entre el voltaje en vaco o sin carga
hasta el voltaje a plena carga del transformador con un mismo voltaje de
excitacin en el devanado primario. Una regulacin de voltaje igual a cero sera
lo ideal para un transformador, de tal forma que cuando un transformador
presenta una regulacin de tensin pequea es cuando mejor opera.
La regulacin de tensin expresa de la siguiente manera:

En la expresin anterior el subndice 2, hace referencia a que las tensiones son

referidas al lado secundario del transformador, donde se conecta la carga, sin
embargo la regulacin de tensin pudiera realizarse tambin con datos
referidos al devanado primario.

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5.6-

Clculo de la eficiencia del transformador con

carga a factor de potencia.

Como se indic en el apartado 4.3 la eficiencia del transformador es otra cosa

ms que la relacin entre la potencia de salida y la potencia entrada de la
mquina expresada por ciento.
En el caso de las compaas suministradoras de energa elctrica la eficiencia
de los transformadores es muy importante debido a que las prdidas que se
presenten en la mquina significan ingresos perdidos.
Tambin como se describi anteriormente, las prdidas en un transformador
sern principalmente debido a la resistencia de los devanados en el circuito
primario y secundario
y debido a la resistencia del ncleo ferromagntico le permite enlazar los
devanados del circuito primario y secundario.
La expresin que permite determinar la eficiencia un transformador es:

O bien por la siguiente otra expresin:

Unitario.
La eficiencia de un transformador puede variar en funcin de la potencia
aparente y del factor de potencia de la carga conectada en el secundario. En
funcin del tipo de carga ser la magnitud de las prdidas registradas en el
transformador. Debido a que las prdidas en el ncleo se consideran fijas
deficiencias en transformador est en funcin de las prdidas registradas en el
cobre debido a la resistencia del conductor.
En caso de tener una carga meramente resistiva, las prdidas sern mnimas y
el transformador tendr una eficiencia mayor, tal como se puede observar en la
figura 4.22.
En atraso.
Cuando se tiene una carga con factor de potencia inductivo o en atraso, las
prdidas en el transformador debido a la resistencia del cobre son mayores y
por lo tanto la eficiencia el transformador disminuye, tal como se aprecia en la
figura 4.22.

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En adelanto.
En el caso de tener cargas tipo capacitivo o en adelanto, las prdidas del
transformador seran mnimas y se tendra la mejor eficiencia, sin embargo
como sabemos la carga que predomina en sistema elctrico industrial, es la
carga inductiva que proviene de los motores instalados en la industria. La carga
capacitiva proviene de capacitores o motores sncronos que son utilizados
como elementos para la correccin del factor de potencia.
Un factor potencia capacitivo tampoco es muy recomendable en un sistema
elctrico industrial debido a que esto provocara una sobre tensin en la
instalacin, con el riesgo de causar daos a equipos en su nivel de aislamiento.
En general podemos decir que la eficiencia del transformador depende
principalmente del tipo de carga conectada y del porcentaje de carga en el
transformador, es decir; si un transformador se utiliza para valores pequeos de
carga siendo de una capacidad grande, su eficiencia decrecer de manera
significativa. Lo mismo ocurrir si dado un transformador con cierta potencia
aparente se le colocan valores altos de carga.
Y como vimos anteriormente una carga con factor potencia inductiva, baja la
eficiencia del transformador, en la figura 4.22 puede apreciarse, como a medida
que factor de potencia se incrementa a la unidad la eficiencia del transformador
aumenta.

Figura 4.22 Influencia del factor de potencia de la carga sobre la eficiencia del transformador.
(I. L. Kosow, en Mquinas elctricas y transformadores, pg.581).

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5.7-

Estudio de autotransformadores monofsicos.

El auto transformador es un dispositivo elctrico esttico, muchos lo definen

como un transformador de tipo especial, hace comn de parte de un devanado
para ambos, es decir primario y secundario, tiene una derivacin que es
necesaria para operacin.
Principio de operacin
El principio de funcionamiento en auto transformador, no es diferente al del
transformador convencional ya que se rige por las mismas consideraciones
fundamentales vistas para los transformadores de devanados separados,
donde un conductor de primario y otro secundario se conectan entre s, de
manera que ambos devanados quedan conectados en serie.
En la figura 4.23 se observa un transformador convencional y en la figura 4.24
se aprecia cmo quedara conectado este transformador como un auto
transformador tipo reductor.

Figura 4.23 Transformador convencional. (A. P. Pedro, en Transformadores de distribucin:

teora, clculo, construccin y pruebas, pg.50).

Figura 4.24 Autotransformador reductor. (A. P. Pedro, en Transformadores de distribucin:

teora, clculo, construccin y pruebas, pg.50).

En la figura 4.25 se observa que ahora est conectado como un

autotransformador elevador. Un tipo de autotransformador es aquel que tiene la
derivacin ajustable en forma continua para proporcionar un rango de voltaje
desde 0% hasta 130% del valor nominal de su tensin. ste tipo de
autotransformador es muy til en aquellos circuitos donde se requiere fijar en
forma precisa un valor determinado de voltaje.

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Existen otros casos donde no se requiere de voltaje con ajuste continuo, en
este caso se emplean derivaciones fijas para cambiar la relacin de vueltas.

Figura 4.25 Autotransformador elevador. (A. P. Pedro, en Transformadores de

distribucin: teora, clculo, construccin y pruebas, pg.50).
Ventajas y desventajas del autotransformador respecto al transformador
convencional.
a) Un autotransformador es ms barato que un transformador de dos en
dominados de la misma capacidad e igual relacin de transformacin.
b) El ahorro es significativo slo cuando la relacin de tensin no es muy
diferente de la unidad (1:1).
c) El ahorro obtenido se sacrifica hasta cierto punto por la seguridad del
personal, por el hecho de que un autotransformador no hay aislamiento
elctrico entre la fuente y la carga (primario y secundario).
d) La salida de un transformador de dos devanados se puede incrementar al
conectarse como autotransformador. Haciendo esto se cambia la relacin de
voltaje.
e) Un autotransformador ofrece mejor regulacin, peso y tamao reducido por
kVA, rendimiento alto y corriente de magnetizacin menor.
f) Una desventaja adicional del autotransformador la constituye su impedancia
interna. La menor impedancia del autotransformador comparada con la
correspondiente a un transformador convencional de dos devanados, puede
ser un problema serio en algunas aplicaciones en que se requiere que la
impedancia serie limite la corriente de cortocircuito el sistema de potencia.
Los autotransformadores tienen algunas aplicaciones particulares entre las
cuales destacan las siguientes:
a) En arranque de motores de induccin atencin reducida.
b) En interconexin de lneas de transmisin con relacin de voltaje no
mayores de 2 a 1.
c) Como regulador de voltaje limitado.
d) En bancos de tierra.

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5.8-

Conexin de trasformadores monofsicos en

arreglos trifsicos.

Los trasformadores monofsicos son los que tienen mayor uso los sistemas de
distribucin de energa elctrica, su principal aplicacin es en cargas
monofsicas, sin embargo se pueden hacer arreglos trifsicos para alimentar
cargas trifsicas, aunque generalmente cuando se tienen cargas trifsicas se
instalan trasformadores trifsicos
Conexiones trifsicas de transformadores.
En la figura 4.26 se pueden observar las conexiones ms comunes que pueden
conformarse con un banco de trasformadores monofsicos o bien directamente
con trasformadores trifsicos.
Conexin estrella-delta
En la figura 4.26a se aprecia una conexin trifsica estrella-delta, este tipo de
conexin se utiliza generalmente como se desea reducir de alta a media o baja
tensin, teniendo la posibilidad de tener un hilo puesto tierra en el lago de alta
tensin. Se recomienda no utilizar esta conexin, se tienen cargas
desequilibradas en las fases.
En esta conexin los voltajes primarios de lnea y de fase guardan la siguiente
relacin:

Mientras que los voltajes en el devanado secundario tanto de lnea como de

fase son iguales,

Por lo que las tensiones de lnea del primario y secundario mantiene la

siguiente relacin

Las corrientes mantienen la siguiente relacin

Dando como resultado una relacin

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Conexin delta-estrella.
En la figura 4.26b se observa una conexin delta-estrella, esa conexin es
utilizada por lo general para la elevacin de tensin.
En esta conexin los voltajes primario de lnea y de fase guardan la siguiente
relacin:
mientras que los voltaje en el devanado secundario
tanto de lnea como de fase son iguales a,

Por lo que las tensiones de lnea del primario y secundario mantiene la

siguiente relacin:

Aqu las corrientes guardan la siguiente relacin:

Y su relacin de transformacin es:

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Conexin delta-delta.
En la figura 4.26c se observa una conexin delta-delta, esa conexin tiene la
ventaja de que en caso de emergencia pudiera eliminarse un transformador ya
sea por avera o para su mantenimiento mientras los otros los transformadores
monofsico los seguiran funcionando como un grupo trifsico con la nica
limitante de la reduccin de potencia a un 58% de la del grupo completo, a esta
conexin suele llamarse la conexin delta abierta o conexin en V.
En esta conexin los voltajes primarios de lnea y de fase guardan la siguiente
relacin:
Mientras que los voltajes en el devanado secundario tanto de lnea como de
fase son iguales,
Por lo que las tensiones de lnea del primario y secundario mantiene la
siguiente relacin

En esta conexin las corrientes de lnea del primario y secundario mantiene la

siguiente relacin:
Por lo que su relacin de transformacin es:

Conexin estrella-estrella.
En la figura 4.26d, se aprecia una conexin estrella-estrella, esta conexin se
utiliza muy raramente debido a los problemas relacionados con las corrientes
de excitacin. En esta conexin el voltaje primario de fase es

Y est relacionado con el voltaje secundario de fase mediante la relacin de

transformacin del transformador. La tensin secundaria de fase y el voltaje de
lnea guardan la relacin.

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Por lo tanto la relacin de voltaje del transformador es

en esta conexin las corrientes de fase como de lnea tanto en el primario como en el
secundario son iguales, por lo tanto su relacin de transformacin es

Figura 4.26 Conexiones comunes en transformadores trifsicos. (A. P.

Pedro, en A. E. Fitzgerald, K. J. Charles y D. U. Stephen,
Transformers, en Eelctric Machinery, pg.86

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5.9-

Conexin de transformadores monofsicos en

arreglos de autotransformadores trifsicos.

Como se indic en la seccin 4.6 los trasformadores monofsicos

convencionales pueden conectarse como autotransformador monofsico, sin
embargo stos tienen aplicaciones muy limitadas, siendo una de ellas la
relacin de tensin que no debe ser mayor que 1:1, debido a los riesgos que
implicaran las elevadas tensiones en caso de alguna avera o falla. Sin
embargo, es posible realizar algunas conexiones trifsicas con
autotransformadores utilizando trasformadores monofsico convencionales.
Conexin en estrella.
En la figura 4.27 se observa la conexin de tres autotransformadores
monofsico en estrella, como se aprecia en la figura la conexin es muy
parecida a cuando se tienen tres transformadores monofsicos convencionales.
Esta es la conexin que se utiliza con mayor frecuencia.

Figura 4.27 Autotransformadores conectados en estrella. (E. E. Staff del MIT, en Circuitos
Magnticos y transformadores, pg.578).

Conexin en delta.
En la figura 4.29 se aprecia la conexin de tres trasformadores monofsico
convencionales como autotransformador en conexin delta. Una de las limitantes de
esta conexin es que los ngulos de las tensiones de lnea de los secundarios no
concuerdan con las tensiones de lnea de los primarios. Y la mayor relacin de
transformacin que se recomienda es de 2:1.

Figura 4.28 Autotransformadores conectados en delta. (E. E. Staff del MIT, en Circuitos
Magnticos y transformadores, pg.579).

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Conexin en delta abierta.

Este tipo de conexin se observa la figura 4.29, a diferencia de la conexin
anterior, uso no est restringido a una relacin de transformacin inferior a 2:1,
y si se consideran despreciables las cadas de voltaje las tensiones de lnea del
primario y secundario estaran en concordancia de fase. Otra limitacin radica
en que la potencia total que se tendra una conexin delta se ve disminuida a
un 86. 6%.

Figura 4.29 Autotransformadores conectados en delta abierta. (E. E. Staff del MIT, en Circuitos
Magnticos y transformadores, pg.580).

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5.10-

Relaciones de transformaciones.

Existen algunas conexiones de tipo especial para los trasformadores

monofsico estas conexiones son las denominadas conexin delta abierta, la
conexin T y la conexin Scott.
Delta abierta.
La conexin delta abierta Delta abierta no es una conexin comn en
transformadores elctricos, sin embargo, cuando se tiene un banco trifsico
conectado en delta y formado por transformadores monofsicos, y por algunas
circunstancias se daa el primario o secundario de uno de los trasformadores,
se podr continuar entregando potencia trifsica sin ninguna variacin en el
voltaje trifsico debido a que los dos transformaron monofsicos quedarn
conectadas en serie formando una delta abierta.
Por lo anterior este tipo de conexin suele considerarse como una conexin de
emergencia en trasformadores trifsicos y puede seguir alimentando carga
trifsica con el nico inconveniente en su capacidad de potencia que disminuye
a un 58. 8% aproximadamente.
Ese tipo de conexin se emplea en sistemas de baja capacidad y por lo general
funcionan como autotransformadores. La figura 4.30 se muestra este tipo de
conexin.

Figura 4.30 Conexin V-V de transformadores elctricos

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Fuentes de consultadas.
L. Kosow, Transformadores, en Mquinas elctricas y transformadores, 2 Ed.,
Mxico: Revert, 1993, Cap. 13, pp. 593-

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elctricas de mediana y alta tensin. 2 Ed., Mxico: Limusa, 2000, Cap. 1, pp.
17- 53.
E. E. Staff del MIT, Transformadores: Principios generales, en Circuitos
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New York, USA: Oxford University Press, 2001, Ch. 4, pp. 202-283.
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T. Wildi, Transformadores prcticos, en Mquinas elctricas y sistemas de

potencia. 6 Ed., Mxico: Pearson, 2007, Cap. 10, pp. 197-224.
T. Wildi, Transformadores especiales, en Mquinas elctricas y sistemas de
potencia. 6 Ed., Mxico: Pearson, 2007, Cap. 11, pp. 225-242.
T. Wildi, Transformadores trifsicos, en Mquinas elctricas y sistemas de
potencia. 6 Ed., Mxico: Pearson, 2007, Cap. 12, pp. 243-262.
L. Kosow, Transformadores, en Mquinas elctricas y transformadores, 2 Ed.,
Mxico: Revert, 1993, Cap. 13, pp. 593-700.
J. R. Cogdell, Estructuras magnticas y transformadores elctricos, en
Fundamentos de mquinas elctricas, Mxico: Pearson Educacin, 2002, Cap.
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P. Pedro, Fundamentos tericos de un transformador, en Transformadores de
distribucin: teora, clculo, construccin y pruebas, 2 Ed. Mxico: Revert,
2001, Cap. 2, pp. 21-51.
E. Fitzgerald, K. J. Charles y D. U. Stephen, Transformers, en Eelctric
Machinery, 6 Ed. USA: Mc Graw Hill, 2003, Cap. 2, pp. 57-111.

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