Cap01 3
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Cap01 3
EN VIAS URBANAS
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que se simula es muy complejo y extenso, los sucesos de inters son tan frecuentes que se
impone la simulacin por pasos. [40]
Generalmente, los modelos de simulacin van introduciendo variaciones aleatorias en los valores
de algunos datos de entrada. Por esta razn las salidas del modelo varan al azar, si ste se usa
en simulaciones sucesivas, aunque las entradas permanezcan invariables. Entonces es preciso
realizar anlisis estadsticos de ellas como si fueran datos de campo. En cambio, las salidas de
los modelos analticos son fijas para un conjunto especfico de condiciones.
Acorde al tipo de problema a resolver, los simuladores se centran en reproducir problemas a
nivel de intersecciones, vas y redes de carreteras. Si bien, la mayora de los simuladores tratan
problemas relativos a ms de uno de estos aspectos tpicamente tienden a focalizar en uno de
ellos, en funcin a la informacin que se pretenda obtener.
En investigacin terica, uno de los casos ms patentes es el anlisis de seguimiento de
automviles. En estos modelos existe una ecuacin diferencial que gobierna el movimiento de
cada vehculo independientemente del resto. La resolucin de problemas de seguimiento de
automviles, as como el anlisis de intersecciones, son las cuestiones bsicas con mayor
estudio en teora de flujos de mviles y simulacin, que siguen bajo activo anlisis desde hace
40 aos. [41]
El problema de simulacin tradicional con orientacin prctica en el anlisis de trnsito de
carreteras y calles est relacionado a flujo de trnsito, es decir, a las caractersticas
operacionales y de capacidad de las facilidades del sistema. Otros objetos de continuo anlisis y
estudios de simulacin son los retrasos y longitudes de colas en las intersecciones.
En el rea de control de sealizacin de trnsito, la frmula Webster [38] clsica es un ejemplo del
uso de las simulaciones orientadas a fines prcticos. Los controladores de seales de trnsito
dinmicas han agregado una nueva dimensin a la simulacin de seales de control.
Varios de los problemas de transporte urbano estn relacionados a la red de carreteras. En las
redes, un simulador tiene que combinar diferentes tipos de intersecciones (sealizadas y no
sealizadas) y vas (arterias principales, autopistas y calles). Esto vuelve la simulacin
relativamente complicada y el nmero de herramientas para anlisis de simulaciones es bastante
reducido en comparacin a aquellas que analizan intersecciones aisladas y secciones de
carreteras.
95
96
En los Estados Unidos, que es uno de los pases que ms ha desarrollado la tecnologa en
trnsito y transporte, ha reforzado la importancia de la gestin de trnsito y el control de la
capacidad en las vas existentes.
En vista de que las Agencias de Transporte utilizan sistemas de gestin tecnolgica de hardware
y software cada vez ms sofisticados, se ha incrementado la necesidad de responder a la
congestin recurrente y no recurrente de manera preactiva, tratar de predecir y evaluar el
resultado de los variados planes de mejoras sin la inconveniencia de la experimentacin en
campo.
A parte de estas necesidades, el anlisis de trnsito emerge como uno de los mtodos ms
eficientes para evaluar los proyectos de mejoramiento en el sistema de transporte. Las
herramientas de anlisis de trfico pueden incluir paquetes de software, metodologas y
procedimientos; y son determinados en funcin a las tareas que realizan a saber:
La Figura N 23 presenta una vista general del proceso de anlisis del transporte, junto con la
variedad de contextos de evaluacin y tipos de herramientas de anlisis de trnsito, que son
tpicamente utilizadas en cada contexto.
Por lo general, las necesidades de anlisis del transporte son el resultado de las polticas y
objetivos de los planes y programas de transporte locales/regionales/estatales.
Un proyecto de mejoramiento en transporte atraviesa varias fases que incluyen la planificacin,
el desarrollo del proyecto, la implementacin, la evaluacin operacional post-implementacin y la
modificacin (si fuese necesario).
Como se muestra en la Figura N 23 cada una de estas fases requiere diferentes metodologas
de anlisis y herramientas.
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Nota: Los recuadros con borde ms oscuro representan en campo de aplicacin principal de las herramientas de anlisis de trnsito.
Fuente: Traffic Analysis Toolbox Volume I: Traffic Analysis Tools Primer, Publication No. FHWA-HRT-04-038, US Department of Transportation,
july 2004
98
99
Monitoreo de desempeo. Las herramientas analticas tambin pueden ser usadas para
evaluar y monitorear el desempeo de las facilidades de transporte existentes. En el futuro,
se espera que los sistemas de monitoreo puedan acceder directamente de las herramientas
de anlisis para realizar evaluaciones en tiempo real. [47]
100
101
102
incorporaciones, situaciones que pueden ser afectadas por el comportamiento del conductor,
las caractersticas del vehculo o la geometra de la va. [79]
Fuente: Paper: Cmo mejorar el flujo vehicular por medio de la simulacin?, Juan Manuel Gonzlez Calleros, Ciencias Computacionales,
Instituto Nacional de Astrofsica, ptica y Electrnica, Puebla, Pue., CP 72000, Mxico.
Existen otras maneras de clasificar los modelos de trfico considerando otras caractersticas, as
se tiene:
Representacin del proceso. Puede ser determinstico lo que implica que no hay variables
aleatorias y que todas las variables se definen mediante relaciones exactas. Los modelos
estocsticos incorporan procesos que tienen variables aleatorias.
103
De acuerdo al uso. Si es usado para una simulacin o si el modelo se requiere para hallar
una solucin analtica (Hoogendoorn y Bovy, 2000). [58]
Los modelos de trfico vehicular han estado sujetos a varias controversias respecto a su valides
y aplicabilidad a los problemas reales de flujo, es as que la nica ley fsica precisa de la teora
de trfico es la ecuacin de la conservacin del nmero de vehculos. En resumen, existen
diversas formas de clasificar los modelos dinmicos de flujo vehicular, segn el grado de detalle,
continuos o discretos, determinsticos o estocsticos, analticos o simulados; segn el nmero de
carriles, si se aplican a redes de carreteras o urbanas, cruces, considerando perturbaciones, etc.
Cuando se los clasifica segn el grado de detalle, de mayor a menor, se tienen los modelos
submicroscpicos, microscpicos, mesoscpicos y macroscpicos que son los que tienen el
menor grado de detalle. La Tabla N 10 clasifica los modelos usando este criterio.
Tabla N 10. Clasificacin de modelos segn grado de detalle
CLASE
Submicroscpicos
Microscpicos
Mesoscpicos
Macroscpicos
MODELOS
Mixic (1995)
Pelops (1998)
Simone (1999)
Psico-espacio (1974 )
Distancia segura (1990)
Respuesta al estmulo (1990)
Integration (1994)
Fosim (1995)
CA (1999)
Particula Transeunte (2000)
Dinmica reducida de gases (1971)
Dinmica mejorada de gases (1975)
Grupo (1978)
Dinmica multicarril de gases (1997)
Distribucin de avance (1998)
Dinmica multicarril clase mltiple de gases (1999)
Dinmica de clase mltiple de gases (2000)
LWR (1955)
Tipo Payne (1971,1979)
Freflo (1979)
Semidiscreto (1990)
Transmisin de grupo (1994,1999 )
Tipo Helbing (1996,1997)
Metanet (1998,1999)
Master (1999)
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
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Otra forma de clasificar los modelos que se consideran tiles para los fines del proyecto se
muestra en la Tabla N 11 y toman en cuenta caractersticas de analtico o simulado.
Se puede observar que los modelos submicroscpicos son todos modelos simulados, mientras
los mesoscpicos son todos analticos. Respecto a los modelos microscpicos y macroscpicos,
existen algunos analticos y otros simulados.
Los modelos simulados o utilizados en simulacin van a depender de la herramienta
computacional que se disponga, por lo que se sugiere esperar a que se adquiera el software
indicado para profundizar en su anlisis, lo que permitir utilizarlo en toda su potencialidad,
inclusive adaptndolo a las necesidades del proyecto. De las caractersticas presentadas para
los diferentes modelos, se puede concluir que los modelos microscpicos son utilizados en
simulacin off-line, presentando como una desventaja la no obtencin de una solucin analtica
cerrada.
Tabla N 11. Clasificacin de modelos en analticos y simulados
CLASE
Analticos
Simulados
MODELOS
LWR (1955)
Dinmica reducida de gases (1971)
Tipo Payne (1971,1979)
Dinmica mejorada de gases (1975)
Grupo (1978)
Distancia segura (1990)
Respuesta al estmulo (1990)
Semidiscreto (1990)
Tipo Helbing (1996,1997)
Dinmica multicarril de gases (1997)
Distribucin de avance (1998)
Metanet (1998,1999)
Master (1999)
Dinmica multicarril clase mltiple de gases (1999)
Dinmica de clase mltiple de gases (2000)
Psico-espacio (1974 )
Freflo (1979)
Integration (1994)
Transmisin de grupo (1994,1999 )
Fosim (1995)
Mixic (1995)
Pelops (1998)
Simone (1999)
CA (1999)
Particula Transeunte (2000)
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
105
Respecto a los modelos mesoscpicos, tienen una representacin matemtica con muchos
parmetros y dimensionalidad alta, lo que hace difcil tanto su aplicacin en tiempo real como su
calibracin. Finalmente los modelos macroscpicos son fciles de calibrar y son considerados
ideales para estimar, predecir y controlar el flujo vehicular basado en modelos.
Realizando un balance de las ventajas y desventajas de los modelos analizados, se concluye
que los modelos macroscpicos proveen soluciones analticas cerradas y podran ser tiles para
modelacin, en tanto que los modelos microscpicos se utilizan generalmente en simulacin. La
mayora de paquetes de simulacin utilizan modelos microscpicos y constituyen el grupo que se
conoce como Simuladores Microscpicos de Trfico Vehicular (Microscopic Traffic Simulator
MITSIM).
En cuanto a las caractersticas de los modelos analticos, en la Tabla N 12 se muestran ciertas
caractersticas de los modelos analticos de flujo vehicular (Hoogendoorn S. y Bovy P.). [58]
Tabla N 12. Caractersticas de los modelos analticos
CLASE
Microscpicos
Mesoscpicos
Macroscpicos
MODELOS
Ideales para simulacin off-line, por ejemplo, para
probar la geometra de las vas.
No tienen una solucin analtica cerrada.
No representan caractersticas macroscpicas
verdaderas.
Permiten describir comportamientos de vehculos en
forma individual sin describir su comportamiento
espacio-tiempo.
Ecuaciones con muchos parametros y dimension alta.
Calibracin y aplicacin en tiempo real difciles.
Base ideal para obtener modelos macroscpicos.
Pueden ser microscpicamente discretizados.
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Fecha: Junio 2006
106
La herramienta podra no estar diseada para evaluar todos los tipos de impactos
producidos por la aplicacin de las estrategias de transporte. Las mediciones de salida
107
producidas por cada herramienta varan; as, el proceso de encontrar coincidencia en las
mediciones de desempeo deseado en el proyecto con las salidas de la herramienta es
importante. Adicionalmente, existen muy pocas herramientas que puedan analizar
directamente las estrategias de implementacin de ITS (Sistemas Inteligentes de
Transporte), los impactos asociados con ellas (p.j. reduccin de la duracin de incidentes,
ahorro en costos de operacin, etc.).
108
La mayora de los mtodos del HCM y modelos asumen que la operacin de una interseccin o
segmento de vas no se ven afectados adversamente por las condiciones de una vialidad
adyacente. Sin embargo, las largas colas en una ubicacin que interfiere con otra podra
transgredir esta presuncin.
Los procedimientos del HCM son de validez limitada en el anlisis de colas y sus efectos.
Asimismo, existen varios vacos en los procedimientos del HCM. El HCM es un conjunto de
herramientas analticas que se encuentra constantemente en desarrollo y expansin, y en
consecuencia, muchas situaciones del mundo real no han sido recomendadas an por
procedimientos analticos. A continuacin se presenta una lista de estos vacos:
Vas rurales de 2 carriles o multicarril donde los semforos o las seales de pare impactan
significativamente sobre la capacidad y/o operaciones.
Carriles de ascenso para camiones.
Carriles de volteo a la izquierda de doble sentido.
valos de ms de un carril.
Intercambios de diamante cercanos. [50]
109
El simulador de trnsito es una herramienta ampliamente utilizada por ingenieros de trnsito para
evaluar posibles modificaciones a las vas de circulacin vehicular, configuraciones alternativas
de sealizacin, construccin de vas nuevas y en general, cualquier tipo de innovacin que an
no se ha puesto en marcha. Para que los resultados sean los correctos, se necesita que las
predicciones sean precisas.
El modelo es realizado a partir de un sistema consistente en un paquete de herramientas de
software de alto rendimiento para la simulacin microscpica de trnsito. Los vehculos son
modelados individualmente durante toda la duracin de su viaje a travs de la red,
proporcionando informacin exacta y dinmica sobre los flujos de trnsito, tiempos de viaje y
congestin. Adems, el Sistema permite el modelado de la interfaz entre los conductores y los
Sistemas de Transporte Inteligente (ITS). [50]
3.1.7. Criterio para la seleccin de un tipo apropiado de herramienta de anlisis de trnsito
Esta seccin identifica criterios que pueden ser considerados en la seleccin de una apropiada
herramienta de trnsito en funcin a una situacin en particular.
El primer paso es la identificacin del contexto de anlisis para la tarea de planificacin, diseo u
operacin/construccin. Se necesitan siete criterios adicionales para ayudar a identificar las
herramientas de anlisis que sean las ms apropiadas para un proyecto en particular.
Dependiendo del contexto de anlisis y de las metas y objetivos del proyecto, la relevancia de
cada criterio podra diferir. Los criterios incluyen lo siguiente:
1. Disponibilidad de analizar un apropiado alcance geogrfico o rea de estudio,
incluyendo una interseccin aislada, una va simple, un corredor o una red.
2. Capacidad de modelar varios tipos de facilidades, tales como: vas expresas, carriles
de alta ocupacin vehicular (HOV), rampas, arterias, plazas de peajes, etc.
3. Disponibilidad de analizar varios modos de transporte, tales como: carriles de
ocupacin vehicular simple (SOV), HOV, buses, trenes, camiones, bicicletas y trfico
peatonal.
4. Disponibilidad de analizar varias estrategias de gestin de trnsito y aplicaciones,
tales como: distancia de rampas, detectores en rampas (ramp metering), coordinacin
de semforos, manejo de incidentes, etc.
110
Planeamiento: Esta fase incluye un corto o amplio rango de estudios a nivel estatal,
regional o planes de transporte locales (p.j. planes maestros, planes de gestin de
congestin, planes estratgicos de sistemas inteligentes de transporte ITS, etc.).
Diseo: Esta fase incluye los proyectos financiados y aprobados que van a conllevar un
anlisis de alternativas o diseos preliminares para determinar la mejor opcin para su
111
Fuente: Traffic Analysis Toolbox Volume I: Traffic Analysis Tools Primer, Publication No. FHWA-HRT-04-038, US Department of Transportation,
july 2004
112
Tabla N 13. Relevancia las categoras de anlisis de trnsito con respecto al contexto analtico
Instrumentos de Anlisis/Metodologas
Contexto
de
Esquema
de
planeamiento
Modelos de
demanda de
viajes
Herramientas
analticas/determinst
icas
(Basados en HCM)
Planeamiento
Diseo
N/A
Operacin/Co
nstrucin
Optimizacin
de trnsito
Simulacin
macroscpica
Simulacin
mesoscpica
Simulacin
microscpica
Notas:
Contexto especfico, generalmente dirigido por la metodologa o herramienta de anlisis correspondiente.
Algunas de las metodologas/herramientas de anlisis dirigidos a un contexto especfico y algunas no.
Metodologa o herramienta de anlisis particular que no esta dirigida por lo general a un contexto especifico.
N/A Metodologa en particular que no es apropiada para el uso en direccin al contexto especfico.
Fuente: Traffic Analysis Toolbox Volume I: Traffic Analysis Tools Primer, Publication No. FHWA-HRT-04-038, US Department of Transportation,
july 2004
113
114
como Car-following, teora de ondas de trfico y teora de colas para la descripcin del flujo
vehicular. Algunos de los trabajos ms trascendentales durante esta poca son los de Reuschel
(1950a, 1950b, 1950c), Wardrop (1952), Pipes (1953), Lighthill y Whitman (1955), Newell (1955),
Webster (1957), Edie y Foote (1958) y Chandler et al. (1958).
Para finales de la dcada de 1950 y comienzos de los 60, la teora de flujo vehicular y su
importancia en la vida cotidiana, alcanz un punto en donde era necesario el organizar un
simposio, y es as como en 1959 se realiza el primer simposio internacional en teora de flujo
vehicular, en General Motors Research Laboratories.
La constante necesidad de obtener una mejor comprensin de los fenmenos del flujo de trfico
vehicular, es tan importante ahora como hace 50 aos. Con el advenimiento de herramientas
computacionales ms fuertes, ha sido posible estudiar fenmenos ms complejos, por su tamao
y carga computacional.
Los modelos de segundo orden considerados, consisten del siguiente conjunto de ecuaciones
diferenciales parciales, describiendo la evolucin tiempo-espacio de las variables de trfico
macroscpicas: flujo q = q(x,t), velocidad V = V(x,t) y densidad r = r(x,t). Se asume que el camino
considerado, no tiene rampas de entrada ni de salida.
r q
+
=0
t x
(48)
V
V 1 P V V
Dinmica de velocidad :
+V
+
=
t
x r x
t
2
conveccin
anticipacin
(49)
relajamiento
115
conveccin (cambios en la velocidad promedio en una celda muy pequea [x,x + dx] debido
a vehculos ingresando con diferente velocidad),
(50)
r
q
U = , F = , S = e
q
E
( q q ) /
(51)
r r
densidad, determinada por A = A0 + A1 + exp cr
, donde: Ao, , r son
r
116
1 r (t )
V = V f exp
rcr
e
(52)
=J
x
x U x
(53)
J=
F 0
=
U dP dr V 2
2V
(54)
Los valores propios de esta matriz J son usados para determinar las llamadas velocidades de
propagacin de onda.
En el modelo de Payne, el trmino dP / dr es una constante positiva que ilustra el decrecimiento
de la velocidad de equilibrio debido al incremento de la densidad.
Haciendo que la velocidad de onda local c = dP
dr
117
Variables de inters
Es simple de analizar comparado con otros aspectos, como por ejemplo el hecho de cambiar
de carril.
El hecho de seguir a otro vehculo es una actividad muy comn cuando es difcil el rebasar al
vehculo enfrente en vas de mltiples carriles o cuando el trfico est restringido a caminos de
una sola va.
Un aspecto de inters en los modelos de Car-following, es el espacio promedio S entre dos
vehculos, cuando el uno le sigue a un lder que viaja a una velocidad determinada V. Esta
relacin es de inters en gran parte porque casi todas las estimaciones de la capacidad de una
va estn basadas en la siguiente ecuacin:
C = (1000)
V
S
(55)
118
donde:
C es la capacidad de un carril de la va (vehculos/hora),
V es velocidad (km/h),
S es la distancia promedio entre los guarda-choques posteriores de los dos vehculos (m).
Algunos estudios basados en mediciones en vas, especialmente en carreteras, han encontrado
relaciones empricas entre la velocidad la distancia promedio. Se destaca, por ejemplo, el estudio
publicado en el primer Highway Capacity Manual (1950) el cual incluye 23 estudios de
observaciones realizados entre 1924 y 1941. Las relaciones que fueron obtenidas pueden ser
representadas a travs de la siguiente ecuacin:
S = + v + V2
(56)
donde: las constantes , y toman diferentes valores y tienen la siguiente interpretacin fsica:
= 0.5 (a f 1 at1 )
(57)
donde: af y at son las mximas desaceleraciones promedio del vehculo que sigue y del lder
(Harris, 1964).
En general el modelo presentado anteriormente trata de incorporar factores como la longitud de
los vehculos, los factores humanos de la percepcin del conductor, la toma de decisiones, sus
tiempos de ejecucin y la fsica involucrada en la dinmica de los vehculos. Se ha demostrado
que en estos modelos se encuentran estimaciones tericas de la velocidad con un flujo mximo
de vehculos (/)0.5, el flujo mximo [ + 2( / ) 0.5 ] 1 y la velocidad con la cual pequeos
cambios en el trfico se propagan a travs del sistema (Rothery, 1968).
Este modelo es en general aplicable en los casos en que el flujo vehicular circula en un solo
carril y en general mantiene la velocidad constante o con variaciones muy pequeas alrededor
de esta; es decir, describe el flujo en estado estable.
119
Los elementos dinmicos en las interacciones en el flujo vehicular fueron introducidos por
Reuschel (1950) y Pipes (1953), a los cuales les siguieron los de Kometani y Sasaki (1958) y una
serie de publicaciones realizadas por Herman y sus colaboradores que comenzaron en 1958.
La mayora de estos trabajos tenan una orientacin microscpica en la descripcin del flujo, y a
travs de esta se lograba una aproximacin hacia el comportamiento de todo el flujo vehicular.
Es de aqu de donde se establece que el modelo de Car-following es un nexo entre el
comportamiento individual entre vehculos y el de una cola y sus propiedades de flujo y
estabilidad.
El modelo de Car-following asume que existe una correlacin entre los vehculos en un rango de
distancia en la cual puede existir una interaccin entre ellos. Normalmente el modelo de Carfollowing tiene una validez entre los 0 y 250 metros de distancia entre el lder y el que le sigue
(Rothery, 1997).
El hecho de conducir un vehculo en un solo carril puede ser categorizada en los siguientes
aspectos:
Percepcin: El conductor adquiere informacin relevante del movimiento del vehculo que
circula enfrente. Generalmente esta informacin es la velocidad, aceleracin o
desaceleracin y sus derivadas de orden superior (jerk), y la distancia entre los vehculos.
Al momento, no est claro como el conductor realiza todas estas funciones. Muchas de las
preguntas ms importantes yacen en el factor humano, siendo este el ms difcil de describir
adecuadamente.
En muchos casos se ha tratado de representar al conductor como una funcin de transferencia,
sin embargo aparece el problema de que en general el conductor tiene varias funciones de
transferencia dependiendo de las circunstancias.
Captulo 3. Teora de la simulacin de trnsito
120
Estas dos condiciones se pueden lograr si el conductor mantiene una pequea velocidad
promedio relativa, Urel, en intervalos de tiempo cortos. Es decir:
t + t
U l U f = U rel
1 2
=
U rel (t )dt
t t t
(58)
(59)
donde: x son las distancias relativas a un punto de referencia tanto del vehculo lder y del que le
sigue, y T es el tiempo de respuesta del conductor. Un diagrama equivalente del modelo se
presenta en la Figura N 26.
121
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
Como en todo modelo dinmico de un sistema, es importante el llevar a cabo algunos anlisis,
entre los que se destacan el de estabilidad. La estabilidad de un sistema puede ser analizada
desde varios puntos de vista Rothery (1997), presenta el anlisis de la estabilidad asimpttica y
local del modelo.
Anlisis de Estabilidad
Estabilidad Local
Este anlisis consiste en determinar las posiciones de los polos del sistema, realizando un
anlisis en el dominio de Laplace. Tomando t = T, el modelo se simplifica a:
(60)
donde: C = T.
Tomando la transformada de Laplace y observando la localizacin de los polos se puede concluir
lo siguiente:
122
De este anlisis, se puede llegar a concluir que en general una buena aproximacin para el valor
de es (eT)-1.
Estabilidad Asinttica
En el caso anterior se analiz nicamente el comportamiento de un vehculo con relacin al
movimiento del lder. En este caso, para proveer de una mayor generalidad, se analiza la
estabilidad de una lnea de carros, sin considerar al primer vehculo.
El conjunto de ecuaciones que describen a este sistema son:
(61)
Cualquier solucin depende especficamente del comportamiento del primer vehculo en la lnea
de carros, y de los parmetros y T.
Realizando un anlisis en frecuencia de este sistema, es posible determinar que cualquier
perturbacin que produzca en la lnea de carros se propaga a travs de sta con una velocidad
de -1.
3.2.4. Variantes del modelo siga al lder
Durante la dcada de los sesenta se desarrollaron variantes de modelos que describen la
relacin de un vehculo con su predecesor, estos modelos describen el proceso que sigue un
auto al seguir otro. Existen tres tipos de modelos de Carfollowing (Dextre J. y Carrasco L).
1 +
16.1
(62)
123
v2
Dn (v ) = Ln + T v +
2u g
(63)
Otro modelo que se obtiene si se incluye una distancia mnina dmin entre los vehculos que es un
valor constante y un factor de riesgo de la velocidad F (Jepsen 1998).
Dn (v ) = ( L + d min ) + v(T + v F )
n
(64)
124
(65)
donde:
an(t+T) = aceleracin del vehiculo siguiente en el instante t + T
Vn-1(t) = velocidad del vehiculo precedente.
Vn(t) = velocidad del vehculo siguiente.
= Sensibilidad.
Tabla N 14. Valores de sensibilidad y Tiempo de reaccin
Valor medido Tiempo de reaccin T (seg) Sensibilidad (seg 1)
Mnimo
Promedio
Mximo
1.00
1.55
2.20
0.17
0.37
0.74
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
125
Segundo Modelo:
Para este modelo se considera dos valores diferentes de sensibilidad, los cuales dependen de la
distancia de separacin entre los vehculos, 1 para cuando la distancia es corta y 2 cuando la
distancia es larga y la relacin entre estos valores es 1 > 2 . Esto quiere decir que los
conductores son ms sensitivos cuando la distancia de separacin de los vehculos es pequea.
a n (t + T ) = i [Vn 1 (t ) Vn (t )]
i =1 2
(66)
Tercer modelo:
En este modelo se considera la sensibilidad en funcin de la distancia que separa al vehculo
precedente y el siguiente; para reflejar el incremento de la sensibilidad conforme la distancia
disminuye.
a n (t + T ) =
X n 1 (t ) X n (t )
[Vn1 (t ) Vn (t )]
(67)
1.50
1.40
1.20
0.17
0.37
0.74
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
Cuarto Modelo:
Si se que considera la velocidad del trfico aumenta, el conductor del vehculo siguiente estar
mas sensitivo a la velocidad del vehculo precedente
126
a n (t + T ) =
[Vn (t + T )]
X n 1 (t ) X n (t )
[Vn1 (t ) Vn (t )]
(68)
donde:
= valor no dimensional
Vn (t + T) = velocidad del vehculo siguiente en el instante t + T.
Quinto Modelo:
Este modelo representa el comportamiento del flujo de trfico asumiendo que todos los
conductores tienen el mismo comportamiento y que todos los vehculos tienen las mismas
caractersticas. Los parmetros l, m debern ser estimados.
an (t + T ) =
cl , m [Vn (t + T )]
[X n1 (t ) X n (t )]l
[Vn1 (t ) Vn (t )]
(69)
Para este modelo se hace uso de la psicologa perceptual para mostrar que los conductores son
sujetos a ciertos lmites en sus percepciones de los estmulos a los que ellos responden.
Las reglas conductuales en las que se basan estos modelos son:
Los modelos con enfoque psicolgico han servido de base para los nuevos modelos de
microscpicos de simulacin.
127
describe la conducta de los conductores mediante reglas if then, como tambin las
caractersticas de los vehculos, posicin, velocidad y aceleracin que son calculados para cada
vehiculo en cada nstate de tiempo.
Algunos de estos modelos de microsimulacin son el AIMSUN, FOSIM y el Wiedenmann
(Hoogendoorn S., Bovy P.).
3.2.5. Cambio de carril
La modelacin del cambio de carril esta basado en el proceso del hueco o brecha aceptada
(gap-acceptance). [52, 55, 56, 59, 60] Un vehculo puede cambiar de carril si la brecha disponible en el
carril objetivo es ms grande que el hueco crtico (critical gap). Tpicamente, se modelan tres
tipos cambios de carril:
1. Un cambio de carril obligatorio, ocurre cuando se requiere que el vehicul salga del carril
actual. El empalme desde una rampa hacia una va expresa en un ejemplo de cambio de
carril obligatorio. Un vehculo debe ejecutar un cambio de carril bajo ciertas condiciones:
a.
b.
c.
d.
2. Un cambio de carril discrecional, ocurre cuando un vehculo cambia de carriles para mejorar
su posicin (p.j. viajar a una velocidad deseada). Si un conductor esta impedido en el carril
actual por el lento movimiento del vehculo de en frente, ste podra considerar el cambio de
carriles para mejorar su posicin. La lgica del cambio de carril determina cul de los carriles
adyacentes (su hubiera mas de uno disponibles) es el mejor candidato. Para ser candidato,
la canalizacin del carril debe acomodar el vehculo en cuestin, libre de obstculos y que no
est prximo a terminarse. El cambio de carril se realiza con la disponibilidad de brechas en
el carril candidato y la aceptacin de estas brechas por el vehculo en cuestin.
En una red vial de superficie, los cambios de carril discrecional pueden ocurrir debido a
varios factores de impedancia percibidos por el conductor, incluyendo:
a.
b.
c.
d.
128
El cambio de carril tiene lugar sobre un periodo de tiempo finito. Durante este periodo de
tiempo, el conductor que esta cambiando de carril puede ajustar su posicin con
respecto al nuevo lder por desaceleracin.
El nuevo seguidor podra cooperar con el conductor que esta cambiando de carriles por
desaceleracin para incrementar el tamao del hueco o brecha.
129
Modelos de colas
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
(t )n
n!
(70)
130
Entonces, la probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea T (que es igual a la probabilidad
de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duracin T) es:
P (t T ) = P0 (t ) = e T
(71)
(72)
Que es una ley de distribucin exponencial, bajo estas condiciones, el valor medio de intervalo
entre llegadas ser:
E [T ] =
(73)
donde:
= tasa de llegadas por unidad de tiempo, y
T = intervalo entre llegadas.
Los modelos de los sistemas de colas utilizan la notacin de Kendall, de la forma:
A/B/C/m/d, que significa: Proceso de llegadas/Proceso de servicio/Nmero de servidores/
mximo nmero de usuarios simultneos admitidos/disciplina de la cola.
Por ejemplo, el bien conocido modelo M/M/1, significa: Tipo de distribucin del tiempo entre
llegadas: Proceso Markoviano de tipo Poisson-exponencial., Tipo de distribucin del tiempo de
servicio: proceso Markoviano, Nmero de servidores: 1
Se omiten: m si se considera que la capacidad de usuarios simultneos admitidos al sistema es
infinita; y d si la disciplina de la cola es del tipo FIFO (primero en llegar primero en salir).
Es importante considerar las variables asociadas a un sistema de colas, que son del tipo:
131
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
donde:
= tasa del proceso de nacimiento,
= tasa del proceso de muerte,
entonces:
(74)
132
Modelo M/M/1
Aplicando continuidad se tiene las ecuaciones que describen la dinmica que describen la
dinmica del sistema M/M/1 con un proceso Poisson (Kleinrock L., 1975):
dPk (t )
= (k + uk )Pk (t ) + k 1Pk 1 (t ) + uk +1Pk +1 (t ) k 1
dt
(75)
dP0 (t )
= 0 P0 (t ) + u1P1 (t ) k = 0
dt
(76)
(77)
donde: a = 21/2,
k + 2m
(
x / 2)
I k (x ) =
m = 0 (k + m )!m!
k 1 , es la funcin de Bessel
Como se puede apreciar, considerando tan solo un nodo, con una llegada, una cola y un servicio
(una interseccin unidireccional), la solucin aunque muy compleja se la puede obtener
analticamente, por lo que se puede manejar un modelo simplificado con la solucin en equilibrio,
dada por:
pk = lim pk (t )
t
k 1
i =0
ui +1
pk = p0
, k = 0,1,2,....
(78)
donde:
p0 =
k 1
1 +
k =1 i = 0
, p k +1 =
k
u k +1
pk
u1+ i
133
/u
1
Una variante para la modelacin de flujo vehicular, se representa en la Figura N 29, que se
puede representar por el esquema de la Figura N 30 (Gonzlez J., et al).
Figura N 29. Modelo de flujo vehicular
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
134
Redes de colas
135
los cuales, las colas pueden ser ordenadas de tal forma que los vehculos fluyen de la cola i
hacia la j (i < j). Estas redes de colas son cclicas.
Se considera el caso simple de FFQNs constituidas por M/M/1, en las cuales se tiene una tasa
de llegadas y de servicios, operando en estado estable, esto es =
1 .
Fuente: Modelacin, Simulacin y Control de Trfico Vehicular MSCTV, Reporte No.1. Estado del Arte en Modelacin, Anlisis de Trfico
Vehicular y Herramientas, Universidad San francisco de Quito, Director: Dr. Alberto Snchez, Junio 2006
Para el caso de tener series de colas M/M/1, de acuerdo con lo analizado anteriormente, en
estado estable, la probabilidad de tener i vehculos en la cola est dado por:
pi = Pr {N = i} = (1 ) i , i N
(79)
Puesto que no hay salidas desde QN, ni llegadas hacia QN entre cualquiera de dos colas, la tasa
de llegada en cualquier cola i es . Adicionalmente cualquier salida de la cola i (i = 1, , M-1),
resulta en una llegada en la cola (i + 1). Se puede mostrar un diagrama de transicin de estados,
lo que da lugar a cuatro tipos de estados diferentes: estado (0,0), estado (i, 0), estado (0, j) y
estado (i, j). Puede demostrarse que:
pi , j = (1 l )l x(1 2 ) 2j
i
(80)
136
TSIS-CORSIM [81]
Traffic Software Integrated System desarrollado por la Federal Highway Administration FHWA
de los Estados Unidos a travs de tres dcadas, es una coleccin de herramientas
computacionales, que son utilizadas por los Ingenieros de Trnsito y los investigadores.
Originalmente, fue desarrollada como una simple estructura alrededor del CORSIM, TSIS ha
evolucionado dentro de un sofisticado juego de herramientas para los profesionales del
transporte. Se ha incrementado el conocimiento de la teora del flujo de trnsito, mediante
mejoras continuas en las operaciones de trnsito como resultado de la verificacin y validacin
de los diseos propuestos.
TSIS es un paquete completo de software para la simulacin y anlisis de sistemas viales
semaforizados, sistemas viales de flujo ininterrumpido o las combinaciones de stas, tanto en
condiciones simples como complejas. Su fortaleza de actuacin esta en la capacidad de simular
condiciones de trnsito en un nivel de detalle muy completo. TSIS es tambin uno de las
herramientas de simulacin ms comprensibles y mayor documentadas.
TSIS consiste en los siguientes componentes de software:
CORSIM
TRAFVU
TSHELL
TRAFED
TRANSYT 7F [80]
137
Synchro [79]
138
PASSER V [70]
PASSER V-03 es la ltima versin de la serie de programas PASSER desarrollados por el Texas
Transportation Institute TTI, para el anlisis de tiempos de ciclo semafricos en intercambios
tipo diamante (dos semforos paralelos). El programa posee una interfase grfica que se integra
con la mejor tecnologa de optimizacin disponible en la actualidad. Aunque el programa se
enfoca en la coordinacin de dos o ms semforos en una va principal, tambin provee
caractersticas bsicas para el anlisis de semforos en intersecciones aisladas. PASSER V
puede desarrollar tiempos de ciclo semafrico que maximicen la progresin del trfico o
minimicen las demoras en el sistema. Su simulacin de trnsito puede analizar condiciones de
trfico no saturadas y sobresaturadas a lo largo de una va semaforizada.
3.3. LA SIGUIENTE GENERACIN EN PROGRAMAS DE SIMULACIN MICROSCPICA DE
TRNSITO - NGSIM
3.3.1. Introduccin
La Administracin Federal de Vas (FHWA) esta liderando a la comunidad de transporte de los
Estados Unidos, desde la era que se enfocaba principalmente en un sistema de construccin, a
una era enfocada crecientemente en un sistema de operacin y desempeo. En este ambiente
cambiante, los modelos de simulacin de trnsito ofrecen un alto potencial conducente a la
investigacin, anlisis de alternativas viales, transporte pblico, mejoras en la operacin de
sistemas de transporte inteligente (ITS), desarrollo y evaluacin de sistemas de control y
estrategias.
Despus de 40 aos de desarrollo y aplicacin herramientas de simulacin de trfico, existe un
pequeo pero viable mercado en paquetes de simulacin de trfico. Sin embargo, permanecen
las brechas en la funcionalidad de las herramientas de simulacin de trfico que requieren
nuevos algoritmos de desarrollo. Adems, muchos usuarios de las herramientas de simulacin
de trfico no estn seguros de la validez de los modelos o de los resultados entregados.
139
Conjunto de datos del mundo real con sus correspondientes descripciones, los cuales
servirn para estimar y validar los algoritmos de ncleo. La comunidad de simulacin de
trnsito tambin podr usar esta informacin como fuente para ayudar en la verificacin y
calibracin de los modelos existentes.
140
Cada equipo tcnico esta compuesto por aproximadamente 15 miembros. Los grupos se renen
en persona una vez por ao, realizan conferencias a distancia bimensuales y mantienen
comunicacin ms frecuente por e-mail o por la pgina web del NGSIM
(www.ngsim.fhwa.dot.gov).
3.3.4. Diseo del programa NGSIM
El diseo general del programa NGSIM se muestra en la Figura N 32. Primero el equipo NGSIM
y los grupos de trabajo (stakeholders) realizan una evaluacin detallada de la demanda y la
oferta de software de microsimulacin de trnsito. El resultado de esta evaluacin ha sido
presentado en dos informes: Core Algorithm Categories and Prioritization y Core Algorithm
Assessment. Luego, el sistema NGSIM fue diseado en alto nivel. El resultado de este diseo
fue presentado en el plan de datos de alto nivel (high level data plan), la validacin y verificacin
de alto nivel (high-level validation and verification plan) y el plan de algoritmo (algorithm plan).
En paralelo, la infraestructura del proyecto NGSIM fue montada incluyendo el plan de formatos
de datos (data formats plan) y la pgina web NGSIM.
Los conceptos descritos en este texto han sido revisados en una recoleccin de prototipo de
datos y desarrollo/validacin de algoritmos (prototype data collection and algorithm
development/validation). [68]
Captulo 3. Teora de la simulacin de trnsito
141
142
143
144
145
Primero, el programa de recoleccin de datos en vas expresas debe incluir, tanto datos de
trayectoria vehicular como datos de un detector de rea amplia para investigacin de
algoritmos operacionales y tcticos,
146
Segundo, el programa de recoleccin de datos en vas arteriales debe incluir, tanto datos de
trayectoria vehicular como datos de un detector de rea amplia para investigacin de
algoritmos operacionales y tcticos; y
147
Formatos de intercambio de datos NGSIM, el cual define cmo debera ser transferida la
data de usuario a usuario o de la base de datos al usuario.
1 Metadatos (del griego , meta, despus de y latn datum, lo que se da, dato), literalmente sobre
datos, son datos que describen otros datos. En general, un grupo de metadatos se refiere a un grupo de datos,
llamado recurso. El concepto de metadatos es anlogo al uso de ndices para localizar objetos en vez de datos. Por
ejemplo, en una biblioteca se usan fichas que especifican autores, ttulos, casas editoriales y lugares para buscar
libros. As, los metadatos ayudan a ubicar datos. Wikipedia.
148
El rea de estudio es una seccin vial muy transitada, la Interestatal 80 del norte de California.
Esta va tiene aproximadamente 4.5 millas de longitud (7.2 km. aproximadamente), y cuenta con
6 carriles, incluyendo 4 carriles para flujo mixto, uno de alta ocupacin vehicular HOV y un carril
auxiliar. Para el prototipo de estudio, tanto el video de trayectoria vehicular y el detector de datos
fueron recolectados de dos horas y media en periodo de mxima demanda. Una parte del rea
de estudio se muestra en la Figura N 34.
Figura N 34. Prototipo de recoleccin de datos y rea de estudio
149