Brochures y akskfkaasb">
Guía Nº2 - Simplificación y Operatoria Algebraica
Guía Nº2 - Simplificación y Operatoria Algebraica
Guía Nº2 - Simplificación y Operatoria Algebraica
Operatoria Algebraica
Conceptos Previos
Fecha:_________
1)
2a
=
5 ab
3)
5 ad
=
10 d
5)
2 m np
=
2
18 m n p
7)
a2 b 2ab
=
ab1
9)
x +4
=
x +8 x+ 16
2)
6m
=
16 pm
4)
25 p2 q
=
15 pq3
6)
15 c d
=
7
35 abc
8)
ab2a c2
=
b+c
11)
m22mn+n2
=
m 2n2
13)
x + x2
=
ax+2 ax2
15)
x 2 +10 x11
=
x 2+ 9 x10
10)
xy
=
x y x y 3
12)
ab+ac + xb+ xc
=
b2c 2
14)
2 p x+ 2 p x
=
2
p pq + xpxq
16)
x 3x 2 + x1
=
x 21
de
Operatoria Algebraica
Para sumar, restar, multiplicar o dividir fracciones algebraicas se realiza de
la misma manera que con los nmeros racionales.
1. Mnimo Comn Mltiplo (m.c.m.)
El mnimo comn mltiplo de expresiones algebraicas es aquella que
contiene, como factores, a todas las expresiones.
a) Entre monomios: Se determina el mnimo comn mltiplo entre los
coeficientes numricos y luego el de los literales. Para este caso,
ser el literal con mayor exponente.
2
4
3
4 2 3
Ejemplo: m.c.m. entre 9 ab c y 15 a b c es 45 a b c
b) Entre Polinomios: Deben estar presente en el m.c.m. cada una de
las expresiones resultantes en la factorizacin y si estn repetidas la
de mayor exponente. Para este caso es conveniente factorizar
previamente, como se hace a continuacin:
2
2
Ejemplo: m.c.m. entre x + x
y x +2 x +1
x ( x+1)
( x+ 1)2
x ( x+1)2
m.c.m. es
2,2 a , 3 a=
2)
2 x , 3 xy , 2 y=
3)
x 2 yz , xy 2 z=
4)
5 p 6 q6 , 6 p5 q 5=
5)
3 a+6, a24=
6)
6 m ,3 m+1, 6 m+2=
7)
8)
9)
x+ y , x 2+2 xy + y 2 , x 2 y 2=
10)
x 2+ 9 x +14, x2 4, x2 +5 x14=
a 1 a+ 1
+ =
b b
b
a
1
+
=
a+1 a1
9
2
1
+
+
=
3 x4 3 x4 3 x4
2)
+
=
a+3 b a+3 b a+3 b
3)
3 a(a+4) 4 a 4 b
3a
+
=
3 a4 b 3 a4 b 3 a4 b
4)
3 x5 2 x7 4 a 4 b
+
+
=
x 1 x 21
x+ 1
5)
2 x 3 x y
2 x 4 y
+ 2
=
x + y x y x 2 xy + y 2
6)
2x
x+4
2 x3
+ 2
+ 2
=
x +3 x+ 2 x 4 x x2
7)
m+1 m+2
2m
+
+ 2
=
m4 m5 m 9 m+ 20
8)
2 x1 3 x +1 5 x 2 +19 x 2
+
2
=
x +3
x +5
x +8 x+ 15
9)
x
2x
x2
+ 2
=
2 x +3 2 x3 4 x 9
10)
2x
1
3
+ 2
2
=
x +7 x+ 12 x 16 x 9
2
2 a1 2 a2 a
=
3 (a2) a24 3
11)
12)
1
2+ x
2x
+ 2
2
=
x +2 x +4 x + 4 x 16
13)
14)
2x
x2
x5
2
+ 2
=
x 2 x24 x 36 x 16
2x
x3
x 12 3 x
2
+
=
3 x +15 x 25
6x
x5
2
x 9 x 2 x +1 ( x+3 )( x3 ) ( x1 ) ( x 1 )
Simplificando,
( x+2 )
( x3 )
a 2 ab
=
2b b
7 xy
m
10 m
=
2 mn 14 x 2 y 2 x
a2 +a
3a
2
=
2
a
a +2 a+1
a3 +2 a2 + a a225 1
=
a2 +7 a+10 a+1 2 a2
a21 a1
:
=
a+2 a+ 2
11
2 ab 2 x
3 bx
:
:
=
2
x1 2 x2
8b
3 x 10 y
=
5 y 6x
mn m+n
=
2
2
2
m n (m+ n)
2 a+ 4 a+ 4 a28 a+16
=
3 a12 a216
a+2
x2 x
: =
y y
10
2 x6 x 25 x +6
:
=
6 xy
3 x2 y
12
acadbc +bd
c 2d 2
:
=
a2b2
a2 +2 ab+ b2
1)
3)
x6 x 2x2 2 x
=
x2 x 29 x +18 x+1
x +7 x +10 x+ 2 x +3 x4
:
=
2
2
x +2 x3 x+ 3
x 25
2)
2 x x 4 x +2
:
=
x2 x 2+ x x 21
4)
m2mp 4 p
1
2 2
=
2
2
m
2p
m p
5)
2 a (a+ 4) 3 a ( a+ 4 ) 2 a ( a5 )
+
=
a220 a a2 20 a a 220 a
6)
3x
4x
2 x2 3 x
+
+
=
3 x 2 +15 x x 2 +8 x +15 3 x 2+ 9 x
7)
2x
x3
x 12 3 x
2
+
=
3 x +15 x 25
6x
x5
8)
9)
2a
6a
a+3
=
( a3
)
a 9 2 a
10)