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Teoria Aplicacic3b3n de La Derivada
Teoria Aplicacic3b3n de La Derivada
Teoria Aplicacic3b3n de La Derivada
Si f es derivable en a:
Decrecimiento
Si f es derivable en a:
f(x) = x 3 3x + 2
1. Derivar la funcin.
f '(x) = 3x 2 3
3x 2 3 = 0 x = -1 x = 1
De decrecimiento: (1,1)
(1, )
1. Si f'(a) = 0 .
2. Si f''(a) 0.
Mximos locales
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mnimos locales
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
f(x) = x 3 3x + 2
x = 1 x = 1.
f''(x) = 6x
f''(1) = 6 Mximo
Mximo(1, 4) Mnimo(1, 0)
Concavidad y convexidad
Hemos tomado el criterio que el valle tiene forma cncava y la montaa forma
convexa.
f(x) = x 3 3x + 2
f''(x) = 6x 6x = 0x = 0.
Convexidad: (, 0)
la funcin
no es cncava ni convexa
f(x) = x 3 3x + 2
Optimizacin de funciones
Pasos para la resolucin de problemas de optimizacin
2x + 2y = 12
x = 6 y
Sustituimos en la funcin:
La base (2y) mide 4m y los lados oblicuos (x) tambin miden 4 m, por lo que
el triangulo de rea mxima sera un triangulo equilatero.