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    Problemas de Maquinas de Corriente Continua

    Cargado por

    Henry Felices
    Este documento presenta la solución de varios problemas relacionados con máquinas de corriente continua. En el primer problema, se calculan las corrientes de campo y armadura, tensiones internas y eficiencia de un generador de corriente continua conectado en shunt. En el segundo problema, se realizan cálculos similares para un generador compuesto aditivo, tanto en paso corto como largo. El tercer problema involucra cálculos para un generador de excitación independiente, incluyendo su tensión y eficiencia como shunt.

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    Problemas de Maquinas de Corriente Continua

    Cargado por

    Henry Felices
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    Este documento presenta la solución de varios problemas relacionados con máquinas de corriente continua. En el primer problema, se calculan las corrientes de campo y armadura, tensiones internas y eficiencia de un generador de corriente continua conectado en shunt. En el segundo problema, se realizan cálculos similares para un generador compuesto aditivo, tanto en paso corto como largo. El tercer problema involucra cálculos para un generador de excitación independiente, incluyendo su tensión y eficiencia como shunt.

    Descripción original:

    yes

    Título original

    01.- Problemas de Maquinas de Corriente Continua

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    Este documento presenta la solución de varios problemas relacionados con máquinas de corriente continua. En el primer problema, se calculan las corrientes de campo y armadura, tensiones internas y eficiencia de un generador de corriente continua conectado en shunt. En el segundo problema, se realizan cálculos similares para un generador compuesto aditivo, tanto en paso corto como largo. El tercer problema involucra cálculos para un generador de excitación independiente, incluyendo su tensión y eficiencia como shunt.

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    Problemas de Maquinas de Corriente Continua

    Cargado por

    Henry Felices
    Este documento presenta la solución de varios problemas relacionados con máquinas de corriente continua. En el primer problema, se calculan las corrientes de campo y armadura, tensiones internas y eficiencia de un generador de corriente continua conectado en shunt. En el segundo problema, se realizan cálculos similares para un generador compuesto aditivo, tanto en paso corto como largo. El tercer problema involucra cálculos para un generador de excitación independiente, incluyendo su tensión y eficiencia como shunt.

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    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE CORRIENTE CONTINUA


    1.- Un generador conexin shunt de 100 KW, 230 voltios en terminales tiene Ra =
    0.05, La = 0.016 Hy, Gaf = 0.4 Hy, Rf = 57.5, Lf = 16Hy. Si el GCC opera a tensin
    nominal y sus prdidas son 1.8 KW. Se le solicita calcular:
    1. Las corrientes del campo y armadura en funcin del tiempo y la tensin interna
    inducida cuando la mquina trabaja a plena carga.
    2. La tensin interna inducida cuando la mquina trabaja al 50% de plena carga.
    3. La eficiencia en % del GCC a plena carga.
    4. La potencia en HP y la velocidad en RPM que debe tener el motor primo para
    activar al 100% la carga si el acoplamiento tiene una EF=96%.
    Solucin:
    1)
    (+)
    0.05
    Rf
    La

    230V

    Vf = 230 = (Rf+Lfp) if
    if(t) = 4(1-e-3.59t)A
    if(t) = 4A

    Lf
    (-)
    Ea

    2)

    3)

    Ea = Gaf if Wm = 251.94 = 0.4 x 4 Wm


    Ea = 230 + 0.05 ia
    = 230 + 0.05 (434.8 + 4)
    Ea = 251.94 volt
    Wm = 157.94 Rad/seg
    230 = Ea (Ra + Lap) ia
    21.94 = (Ra+Lap) ia
    ia (t) = 438.8 (1 e-3.125t) Amp
    IL= 0.5 x 434.8 = 217.4 A
    Ia = 4 + 217.4 = 221.4 A
    I x Ra = 221.4 x 0.05 = 11.07 volt
    Ea = 230 + 11.07 = 241.07 volt
    I2 + Rf = 42 x 57.5 = 0.92 KW
    438.82 x 0.05 = 9.63 KW

    4)

    Rtot = 1.8 + 0.92 + 9.63 = 12.35


    EF = Putil / Ping
    Ping = Putil + Pperd = 100 + 12.35 = 112.35 KW
    EF = 100 / 112.35 = 89%
    Ping = Ea x Ia
    Ping = 251.94 x 438.8 = 110.55 KW
    Pm primo = Ping / 0.96
    Pmp = 115.2 kw = 154.4 HP
    Wm = 157.5 x 30/ = 1504 RPM

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 1

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    2.- Una mquina de corriente continua compuesta aditiva de 50 KW, 250 voltios en
    terminales

    tiene

    Ra=0.06,

    La=0.020Hy,

    Rf=125,

    Lf=35Hy,

    RD=0.04,

    LD=0.015Hy, la velocidad es de 1650 RPM. Si la mquina opera a tensin nominal


    y sus prdidas son 1 KW. Se le solicita calcular:
    A. Conectado como mquina de corriente continua compuesta aditiva paso corto:
    1. La tensin interna inducida cuando la mquina trabaja a plena carga.
    2. La eficiencia en % de la mquina a plena carga.
    3. La potencia en HP que debe tener el motor primo para activar la carga si el
    B.
    4.
    5.
    6.

    acoplamiento tiene una EF=100%.


    Conectado como mquina de corriente continua compuesta aditiva paso largo:
    La tensin interna inducida cuando la mquina trabaja a plena carga.
    La eficiencia en % de la mquina a plena carga.
    La potencia en HP que debe tener el motor primo para activar la carga si el

    acoplamiento tiene una EF=100%.


    Solucin:
    1)
    IL = 50,000 / 250 = 200 A
    Va = Vf = 250 + 200 x 0.04 = 258 volt

    2)
    3)

    If = 258/125 = 2.06A
    Ia = 200 +2.06 = 202.06 A
    Ea = Va + Ra Ia = 258 + 0.06 x 202.06
    Ea = 262.12 volt
    Ping = 50,000 + Ra ia2 + R + if2 +1000
    = 50,000 + 0.06 x 202.062 + 125 x 2.062 + 1
    = 50,000 + 2449.6 + 530.5 + 1000
    = 53980.1 VAT
    EF = 50/53980.1 = 92.63%
    Ping = Ea x ia = 262.12 x 202.06 + 1000 = 53,964 VAT
    HP = 72.34 =

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 2

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    IL = 200A
    If = 250/125 = 2A
    ia = 202 A
    Ea = 250 + 202 x (0.04+0.06) = 270.2 volt
    Ping = 270.2 x 202 = 54580 VAT
    EF = 50,000 / 54580 = 91.61%
    HP = 73.2
    3.- La figura siguiente corresponde a la curva de magnetizacin de un GCC de
    excitacin independiente (el crculo de campo se halla alimentado de una
    fuente de 120 voltios). La corriente nominal del circuito de campo es de 5
    amperios. Los parmetros de la mquina son: de 6 KW, 120 voltios, 50
    amperios y 1800 RPM. Ra=0.19, Radj.
    Suponiendo que no haya reaccin de la armadura en el GCC.
    A. Si el GCC funciona en vaco, cual es el rango de tensin inducida que puede
    lograrse variando Radj.
    B. Si se permite que el restato de campo vare entre 0 y 30

    y que la

    velocidad haga lo mismo entre 1500 y 2000 RPM. Cules sern en vaco
    las tensiones mximas y mnimas del GCC?
    C. El GCC gira a 1800 RPM y tiene una tensin en terminales de 120 voltios en
    vaco, a qu valor est ajustada la Radj?
    D. La corriente de armadura es de 50 amperios, la velocidad 1700 RPM y la
    tensin en bornes 106 voltios. Cul ser la corriente de campo del GCC?
    E. Hallar: la eficiencia del GCC.
    F. Hallar la regulacin de tensin.
    Reconectar el GCC como excitacin shunt, donde la Radj se fija a 10 y la
    velocidad del generador es de 1800 RPM, en estas condiciones se le solicita
    hallar:
    G. La tensin nominal en vaco del GCC tipo shunt.
    H. Suponiendo que el generador no tenga reaccin de la armadura cul es la
    tensin en los terminales cuando la corriente de armadura es 20 amperios?
    I. Hallar la regulacin de tensin.
    Solucin:
    A)
    Radj = 0
    Ifmax = 120/24 = 5A
    Radj = 30
    Ifmin = 120 / 24+30 = 2.22A
    5A
    128 volt
    2.22 A
    87 volt

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 3

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    B)

    C)

    EA=
    RPM = 1800
    Radj = 0
    Ifmax = 5A

    1800 RPM + 128 V

    Radj = 30, Ifmin = 2.2A

    87 V

    De la curva con 1800 RPM


    120 volt
    4A
    Rf + Radj =

    D)

    = 30

    24 + 6
    Ia = 50A
    a
    1700 RPM
    If = ?
    La tension Ea = Gaf x if x Wm

    Ea = 106 volt

    volt
    De la curva de 1800 RPM
    122 volt If = 4.3A
    E)

    EF =
    Rf + Radj =

    F)
    G)

    H)
    I)

    Rf = 4.32 x 28.4 = 525.1 VAT


    Reg = (115.5-106) / 106 = 9%
    Utilizando la curva en vaco V=120volt
    Rf + Radj = 24+10 = 34
    If = 120/34 = 3.53A
    Ea = 115 volt
    115 20 x 0.19 = 111.2 volt
    Regul = 115 111.2 / 111.2 = 3.4%

    4.- Se tiene un GCC que alimenta una carga resistiva, es de excitacin independiente,
    operando en vaco e impulsado a 900 RPM. La fuente del campo es de 150
    voltios DC, y la corriente registrada es 1amp.
    Ra = 0.6 (75C),
    Gat = 2Hy
    (despreciar la cada en escobillas)
    En estas condiciones hallar:
    Solucin:
    A)
    Rf = 150
    Va = 188.5 volt
    Si La=20amp

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    Vf = 150 volt
    Lf = 15 Hz
    Ea = 188.5 volt

    HUBER MURILLO M

    Page 4

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    B)

    C)
    D)

    Si las prdidas en el inducido son 540 vatios, hallar en estas nuevas


    condiciones:
    Putil = 5,115 VAT
    Regul (%) = 10.6%
    EF (%) = 88%
    EXACTO (incluyendo campo)
    FPcarga = 1
    Si la regulacin es del 20% hallar la potencia de la mquina y su EF.
    Putil = 4713 VAT
    EF = 81.2% EXACTO (incluyendo el inductor)
    Si ocasionalmente se produce un corto circuito en bornes del GCC. Hallar la
    corriente que circula
    iacc = 314.2 A
    Rf=
    Va = Ea Ra ia = GafifWm 0
    (ia=0)
    Va = 2 x 1 x 30 = 188.5 voltios
    Ea = 188.5 voltios
    Prdidas = 540 = ia2 x Ra = ia2 x 0.6
    ia = 30 amp
    Va = 188.5 30 x 0.6 = 170.5 volt.
    Putil = Va x ia = 170.5 x 30 = 5,115 VAT
    Reg(%) =
    EF(%) =
    =
    FP = 1
    0.20=

    Va=157.1 volt

    Putil = 157.1 x 30 = 4713 VAT


    EF =
    Va = Ea Ra ia
    0 = 188.5 0.6 x iacc
    iacc =
    5.- Un motor DC de 24 HP tiene su inducido conectado a una fuente de 230 voltios y
    su campo es conectado a otra fuente de 115 Vdc. Los parmetros de la
    mquina son: Ra=0.16, La=0.012Hy, J=0.8Kg.m2, Rf=40, Lf=20Hy. En vaco
    la velocidad del motor es de 1265 RPM absorbiendo 5.2 amperios por el

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 5

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    circuito de armadura. Trabajando a plena carga la corriente de armadura es de


    88 amperios. En estas condiciones se le solicita calcular:
    A.- If(t) B.- GafC.- D.- E.- La velocidad a plena carga en RPM
    F.- Te.
    G.- EF.
    H.- Regulacin de velocidad

    6.- Un motor de excitacin independiente de 5 HP, 240 V. Tiene los


    siguientes parmetros:
    Est acoplado a una carga de 0.1 Kg - m2 de inercia, cuyo torque esta
    definido como 0.10Wm para limitar la corriente de arranque el motor
    es arrancando con una resistencia de 3.4 est en serie con la
    armadura y aplicndosele 240 volt. La corriente de campo es If=1
    amp
    Calcular:
    a) La corriente de armadura en funcin del tiempo su valor
    mximo y el instante en que se produce. As mismo su valor
    estacionario final.
    b) La velocidad del motor e funcin del tiempo.
    c) Una vez alcanzado el rgimen final, hallar la velocidad y la
    corriente de armadura en funcin del tiempo si en t=0 la
    resistencia es de 3.4 es cortocircuitada.

    3.4
    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 6

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    If

    240 voltios

    Vf

    a)
    (1)
    (2)

    (3)

    (4)

    Primero se aplica

    a (3) y (4)

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 7

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    Reemplazando los valores obtenidos:

    Aplicamos la Laplace inversa en la expresin anterior y obtenemos la


    ecuacin de la corriente en funcin del tiempo:

    Analizamos para un tiempo mximo:

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 8

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    Aplicamos Logaritmo Natural a la expresin anterior para despejar el


    Tmax:

    b)

    Reemplazamos los valores hallados:

    Aplicamos Laplace inversa a la expresin anterior:


    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 9

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    Analizamos la funcin para un tiempo infinito:

    c)
    d)
    e)
    f)
    g)

    h)

    i)

    240 voltios

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    Ea

    HUBER MURILLO M

    Page 10

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    3.4
    240 voltios

    0.6
    0.012

    7.- Motor de excitacin independiente de 24 HP de la figura, cuyos


    parmetros son los siguientes: Ra = 0.16 , La = 0.012 Hy, J = 0.8 Kg m2 ,
    Rf = 40
    Lf = 20 Hy. La velocidad del motor es de 1265 RPM en
    vacio registrando 5.2 Amp. Por el circuito de armadura. A plena carga
    consume 88 Amp. Se pide:
    1.- Hallar Gaf y D.
    2.- La velocidad ( RPM ) y Torque ( N - m) a plena carga.
    3.- Si esta operando a plena carga y t= 0 seg. Las tensiones de armadura y
    campo disminuyen en 10%. Hallar Wm(+).
    4.- Hallar el tiempo maximo en el cual Wm es cte.

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 11

    wm

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    ia

    Ra
    Rf

    La

    230v

    Lf

    115v

    Ea
    _

    F1

    Vf

    F2

    Trabajando en vacio :
    1.- Vf = (Rf + Lfp )

    115 = (40 + 20p)


    If(t) = 115/40

    If .................... (1)
    x

    If

    ( 1 e-2t )

    If(t) = 2.875 x ( 1 e-2t) Amp.


    If(t

    ) = 2.875 Amp.

    V = (Ra + Lap ) x Ia + Ea ........... (2)

    En estado estacionario Ia (vacio) = 5.2 Amp.


    230 = 0.16

    5.2 + 6af

    229.168 = Gaf

    2.875

    1265

    30

    380.85

    Gaf = 0.6017 Hy
    Te Tl = Jt

    Wm + Dt

    Wm ........ (3)

    En Vacio Tl = 0 y P x Wm = 0 (Wm = cte).


    Te = D

    Wm

    Gaf

    Ia = Dt

    If

    Wm

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 12

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    0.6017

    2.875

    5.2 = Dt

    1265

    30

    Dt = 0.0679 N - m seg.

    Trabajando a plena carga :

    2.- 230 = 0.16

    88 + 0.6017

    2.875

    Wm

    Wm = 124.82 Rad/seg.
    Wm = 1192 RPM.
    0.6017

    2.875

    88 Tl = 0.0679 x 124.82

    Tl = 143.6 N m.

    Si esta operando a plena carga :

    Se puede llegar a la solucion por dos caminos :


    1. Aplicando mtodos numricos
    2. Linealizar las ecuaciones alrededor del punto de operacin.
    Valor
    estacionario

    Ifo

    If = Ifo +

    If(t)

    If(t)

    V + V

    V + V

    Ia = Iao + Ia(t)
    Wm = Wmo + Wm(t) ................... (

    Iao y Wmo son valores en estadoestacionario


    Reemplazando ( ) en ( 1 ) :
    Vf + Vf = Rf ( Ifo + If ) + Lf p( Ifo + If )
    Vf + Vf = Rf Ifo + R + If + Lf p Ifo + Lf P If.
    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 13

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    Luego :

    Vf = R + If + Lf P If .................. (3)
    Reemplazando

    en 2 :

    V + V = (Ra + La p )

    (Iao + Ia ) + Gaf x ( Ifo + If )


    ( Wmo + Wm ).

    V + V = Ra Iao + La p Iao + Ra Ia + La p Ia + Ga + Ifo Wmo


    Gaf Wmo If + Gaf Ifo Wm + I Wm Gaf.
    Luego :

    V = Ra Ia + La p Ia + Gaf Ifo Wm + Gaf Wmo If


    (4)

    Pero:

    V = -23 Volt. ... (5)

    Vf = -11.5 Volt.
    -11.5 = Rf If + L + P If
    -23 = ( Ra + La P ) Ia + Ga + Ifo Wm + Gaf Wmo If
    -11.5 = ( 40 + 20P ) If

    If(t) = -

    11.5
    (1- e-2t) Amp.
    40

    If(t ) = - 0.2875 Amp.


    En ( ) : -23 = ( 0.16 + 0.012 P) Ia + 0.6017
    + 0.6017

    1192

    2.875 Wm

    x (-0.2875)
    30

    -23 = ( 0.16 + 0.012 P) Ia + 1.73 Wm 21.594


    -1.4065 = ( 0.16 + 0.012 P ) Ia + 1.73 Wm (6)
    Gaf (Ifo + If) (Iao + Ia) Tl = Jp (Wmo + Wm) + D (Wmo + Wm).
    Ecuacin mecanica
    -Tl + Gaf Ifo Iao + Gaf If Iao + Gaf Ifo Ia + Gaf If Ia = Jp Wmo + Jp
    Wm + D Wmo + D Wm
    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

    Page 14

    SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA


    Gaf If Iao + Gaf Ifo Ia = Jp Wm + D Wm
    0.6017 x 88 x (-0.2875) + 0.6017 x 2.875 Ia = Jp Wm + D Wm
    -15.223 + 1.73 Ia = Jp Wm + D Wm ........ (7)

    Wm(t) = -7.97 + 20.216e-24.275t 12.246e-2t rad/seg.


    Wm(t

    ) = -7.97 rad/seg.

    Wm

    116.85

    t(seg.)
    t=0.1346

    Wmo = 124.82 rad/seg.


    Wmo - Wm =

    rad/seg.

    Wmtmax= 0
    0 = 490.74 e

    -24.275e-2tmax

    24.492e-2tmax

    Ln ( 490.74/24.492 = e(24.275-2)tmax)
    3 = 22.275 tmax
    tmax = 0.1346 seg.

    MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    HUBER MURILLO M

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