Diptico Parabola

Universidad Nacional de Ingeniera
FIGMM
LA PARBOLA Y SUS APLICACIONES.
estudiada por Arqumedes, nuevamente en la bsqueda de una

solucin para un problema famoso: la cuadratura del crculo,
dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parbola.
INTRODUCCIN
Secciones cnicas: Una seccin cnica, es la curva de interseccin
de un plano con un cono circular recto. Existen tres tipos de
curvas que se obtienen de esta manera: La parbola, la elipse
incluyendo la circunferencia como un caso especial y la hiprbola.
La parbola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas,

debido a que las grficas de ecuaciones cuadrticas son
parbolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los
cuerpos bajo la influencia de la gravedad (ver: movimiento
parablico y trayectoria balstica).
La tradicin reza que las secciones cnicas fueron descubiertas

por Menecmo en su estudio del problema de la duplicacin del
cubo, donde demuestra la existencia de una solucin mediante el
corte de una parbola con una hiprbola, lo cual es confirmado
posteriormente por Proclo y Eratstenes.
Sin embargo, el primero en usar el trmino parbola fue Apolonio
de Perge en su tratado Cnicas, considerada obra cumbre sobre el
tema de las matemticas griegas, y donde se desarrolla el estudio
de las tangentes a secciones cnicas.
DEFINICION
Si un cono es cortado por un plano a travs de su eje, y tambin

es cortado por otro plano que corte la base del cono en una lnea
recta perpendicular a la base del tringulo axial, y si
adicionalmente el dimetro de la seccin es paralelo a un lado del
tringulo axial, entonces cualquier lnea recta que se dibuje desde
la seccin de un cono a su dimetro paralelo a la seccin comn
del plano cortante y una de las bases del cono, ser igual en
cuadrado al rectngulo contenido por la lnea recta cortada por
ella en el dimetro que inicia del vrtice de la seccin y por otra
lnea recta que est en razn a la lnea recta entre el ngulo del
cono y el vrtice de la seccin que el cuadrado en la base del
tringulo axial tiene al rectngulo contenido por los dos lados
restantes del tringulo. Y tal seccin ser llamada una parbola
Apolonio
de Perge
Una parbola es el lugar geomtrico de los puntos de un plano

equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo
que se denomina foco.
Es Apolonio quien menciona que un espejo parablico refleja de

forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada
hoy en da en las antenas satelitales. La parbola tambin fue
En matemtica, la parbola es la seccin cnica resultante de

cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.1 Se
define tambin como el lugar geomtrico de los puntos de un
plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo
llamado foco. En geometra proyectiva, la parbola se define
como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos
homlogos en una proyectividad semejante o semejanza.
Los puntos de la parbola estn a la misma distancia del foco F y

de la recta directriz.

FIGMM
La ecuacin de una parbola cuyo eje es vertical y su vrtice es
(u, v) tiene la forma (y-v)=a(x-u)2
APLICACIONES
Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja
los rayos paralelos al eje de la parbola en direccin al foco. Las
aplicaciones prcticas son muchas: las antenas satelitales y
radiotelescopios aprovechan el principio concentrando seales
recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la
posicin del foco.
La concentracin de la radiacin solar en un punto, mediante un
reflector parablico tiene su aplicacin en pequeas cocinas
solares y grandes centrales captadoras de energa solar.
Anlogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviar un
haz de rayos paralelos al eje: diversas lmparas y faros tienen
espejos con superficies parablicas reflectantes para poder enviar
haces de luz paralelos emanados de una fuente en posicin focal.
Los rayos convergen o divergen si el emisor se desplaza de la
posicin focal.
La parbola refleja sobre el foco los rayos

paralelos al eje. Anlogamente, un emisor
situado en el foco, enviar un haz de rayos
paralelos al eje.
Los radiotelescopios concentran los haces de
seales en un receptor situado en el foco. El
mismo principio se aplica en una antena de
radar.
Cocina solar de concentrador parablico. El mismo mtodo

se emplea en las grandes centrales
captadoras de energa solar.
Los faros de los automviles

envan haces de luz paralelos,
si la bombilla se sita en el foco de una superficie
parablica.
Un
cuerpo lanzado con cualquier inclinacin describe una

trayectoria parablica. Pero es el centro de
gravedad de que recorre la parbola, no el
cuerpo. La trayectoria de una pelota que rebota
es una sucesin de parbolas.
La caracterstica principal en la reflexin

de una onda, electromagntica (de luz)
en una superficie parablica (superficie
generada al girar la parbola sobre su
eje de simetra) es que todos los rayos
que parten del foco salen paralelos al eje
de la parbola (eje de simetra); y
viceversa, los rayos que incidan paralelos al eje convergan en el
foco.
OBSERVACIONES
La parbola tiene una propiedad interesante: Si unimos
cualquier punto, P, de la parbola con su foco, el ngulo
que forman el radio focal con la tangente en ese punto, es
igual al ngulo que forma la tangente en ese punto con la
recta paralela al eje de la parbola.
Las aplicaciones de las parbolas son bsicamente aquellos
fenmenos en donde nos interesa hacer converger o

FIGMM
divergir un haz de luz y sonido principalmente. Por ejemplo:
Las parbolas tienen una propiedad Si se coloca una
bombilla encendida en el foco de la parbola, algunos
haces de luz sern reflejados por la parbola y todos estos
rayos sern perpendiculares a la directriz. Esta propiedad
es usada en las lmparas sordas o en los faros de los
automviles estos estn formados por un paraboloide
(parbola en 3 dimensiones) de espejos y una bombilla en

el foco de este paraboloide. En algunas lmparas se puede
mover la bombilla del foco y los haces de luz divergan o
convergern.

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