Manual NL Ejemplo ETABS
Manual NL Ejemplo ETABS
Manual NL Ejemplo ETABS
Anlisis No Lineal
Esttico Pushover
Base Terica y
Aplicacin Usando el
Programa ETABS
PROCESO FEMA - 356 Y ATC - 40
WWW.hlengineering.com
Nota Importante
El objetivo de este trabajo es ofrecer un material didctico a los participantes de los cursos y
seminarios de Ingeniera Estructural usando el programa ETABS. Aunque los ejercicios y
ejemplos se han verificado con detenimiento, no se garantiza que estn totalmente libres de
errores. Los usuarios son totalmente responsables por el buen uso del programa y el autor no
asume ninguna responsabilidad por el uso incorrecto del programa y de este manual.
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INTRODUCCION.
En la actualidad en Estados Unidos y Europa las nuevas provisiones ssmicas requieren que los
ingenieros estructurales efecten un anlisis no lineal. Dicho anlisis podra ser dinmico o
esttico pushover.
En estados unidos los documentos de referencia usados para desarrollar un anlisis esttico no
lineal o Pushover Analysis son el ATC-40 (Applied Technology Council) Seismic Evaluation
and Retrofit of Concrete Building y FEMA 356 (Federal Emergency Management Agency). De
acuerdo con los procesos establecidos en este anlisis se aplica una carga lateral vertical al
modelo matemtico que se incrementa montonamente. Esta carga se incrementa hasta que
se alcanza la respuesta pico de la estructura o ms bien la mxima respuesta de la estructura.
La respuesta de la estructura se representa mediante la grafica del cortante en la base vs el
desplazamiento en el tope de la estructura. Con este proceso el modelo matemtico deber ser
capaz de capturar la no linealidad del material, ya que este es un proceso incremental es
posible obtener la informacin detallada del comportamiento de cada elemento. Este proceso
permite capturar la secuencia de deformaciones en los elementos o sea la secuencia de
formacin de rotulas plsticas.
Este proceso debe ser usado con precaucin ya que asume una representacin aproximada de
la respuesta esttica de la estructura, cuando esta es sometida a cargas dinmicas. Todo esto es
una aproximacin. La ventaja de este proceso es que conlleva menos tiempo y es ms sencillo
que un proceso dinmico no lineal. En este documento vamos a ver los dos procedimientos
descritos en FEMA -356 y en ATC-40.
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Desplazamiento en el Tope
Cortante en la Base
Respuesta Estructural
Desplazamiento en el Tope
Cortante en la Base
Ocupacin Inmediata
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Periodo de Vibracin
A continuacin se explican los distintos pasos que deben efectuarse para realizar
un anlisis esttico Pushover segn Fema 356. Esta secuencia de pasos se
efecta una vez hemos diseado la estructura con los procedimientos
convencionales.
I.
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III.
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IV.
Donde:
PE50 = Probabilidad de excedencia previamente seleccionado.
Por ejemplo si se requiere que se cumpla con la condicin A, K y P entonces el
periodo de retorno se debe calcular tres veces por separado. Entonces el anlisis
pushover deber correrse por separado para cada % de excedencia considerado y
el resultado final debe compararse con los criterios de aceptacin de FEMA 273,
para los niveles de desempeo en cada % de excedencia.
II.
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Esta otra frmula aplica solo cuando el valor Ss obtenido del mapa es mayor o
igual a 1.5g y la probabilidad de excedencia sigua estando entre 2% y 10% de
excedencia en 50 aos.
Para el caso de que la probabilidad de excedencia sea mayor del 10% y el valor de
Ss determinado desde el mapa sea menor a 1.5g se debe tambin usar la
ecuacin anterior pero usando los valores de n, que se describen en las siguiente
tabla.
Para el caso de que la probabilidad de excedencia sea mayor del 10% y el valor de
Ss determinado desde el mapa sea mayor o igual a 1.5g se debe tambin usar la
ecuacin anterior pero usando los valores de n, que se describen en las siguiente
tabla.
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III.
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Los valores Bs y B1 son parmetros que toman en cuenta el coeficiente de amortiguamiento efectivo de
la estructura y se tabulan a continuacin.
V.
Nota: Antes de efectuar este proceso se debe haber hecho el anlisis de carga
lateral incremental descrito en el paso II, para conocer la respuesta no lineal de la
estructura ante carga lateral.
Donde:
High Level Engineering (www.hlengineering.com) Por: MECE Aneuris Hernandez Velez
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Ct = 0.030
hn = altura en pies desde la base al tope del edificio.
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R (strength ratio)
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En este captulo se presenta el proceso analtico para evaluar cmo actan los edificios
existentes y verificar su diseo. Este mtodo estima el mximo desplazamiento, por medio de la
interseccin entre la curva de capacidad y el espectro de demanda reducido. Aunque un anlisis
elstico da una buena indicacin de la capacidad elstica de la estructura indicando donde
ocurre la fluencia en los elementos, este no puede predecir el mecanismo de falla y tomar en
cuenta la redistribucin de fuerzas durante la fluencia progresiva de los elementos. El anlisis
inelstico ayuda a demostrar como realmente trabaja el edificio, por medio de la identificacin
de los modos de falla y el colapso progresivo.
El mtodo del espectro de capacidad es un proceso esttico, no lineal que provee una
representacin grafica de la curva de capacidad, la cual se compara con el espectro de
demanda ssmica, siendo una herramienta til para evaluar edificios existentes. La demanda es
la representacin del movimiento del suelo, mientras que la capacidad es la habilidad que
posee la estructura para resistir la demanda ssmica. El mtodo requiere la determinacin de
tres elementos primarios descritos a continuacin.
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En algunos casos donde los elementos pierden toda su resistencia para absorber carga lateral,
pero siguen teniendo capacidad para deformarse por ejemplo cuando hay muros acoplados con
vigas de acoplamiento. En estos casos, puede que exista una degradacin gradual de la
resistencia y es necesario iniciar otras curvas de capacidad cada vez que ocurra el primer punto
de degradacin de la resistencia, cuando el incremento de la carga se detiene en el paso 10
antes de que la estructura haya alcanzado su lmite ltimo.
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Cuando se comienza una nueva curva la resistencia o rigidez de los elementos que ocasionaron
que el anlisis se detuviera debe eliminarse antes de iniciar una nueva curva. Para crear la
nueva curva se debe iniciar a partir del paso 3. La figura 5 muestra la creacin de mltiples
curvas para poder modelar la degradacin de la resistencia.
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Proceso C
Este es un proceso puramente grafico, es el ms conveniente cuando los clculos se hacen
manualmente, tiene menos transparencia que los dems mtodos.
Conversin de la curva de capacidad a la curva de espectro de capacidad.
Para usar el mtodo del espectro de capacidad es necesario convertir la curva de capacidad que
est dada en trminos del cortante en la base y el desplazamiento en el tope a otras
coordenadas en funcin de aceleracin y desplazamientos espectrales (coordenadas ADRS) Sa
vs Sd, las ecuaciones requeridas para la transformacin son las siguientes:
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(Comparacin del Espectro de Capacidad sobre el Espectro de Demanda Tradicional y el Espectro de Demanda en
Formato ADRS).
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S g
ai
Saig =
2
T
Sdi =
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o =
ED
4 ES0
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En algunos casos de edificios, la idealizacin de los lasos de histresis no es muy real ya que se
puede subestimar el amortiguamiento real en la estructura. Por esta razn se introduce un
factor de modificacin llamado . Se puede notar que el amortiguamiento resultante, se llama
efectivo y no equivalente.
eff = o + 5
eff = 63.7 (ay dpi dy api) / api dpi + 5
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El facto depende del comportamiento estructural del edificio. Hay tres categoras de
comportamiento estructura:
Tipo A: Representa un lazo de histresis razonable y estable = 1
Tipo B: Representa una reduccin moderada de los lazos = 2/3
Tipo C: Representa un pobre lazo de histresis con una reduccin sustancial = 1/3
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(Tipos de Comportamiento Estructural en Funcin de la Duracin del Terremoto y los distintos Tipos de Edificios).
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5. Calcule el amortiguamiento efectivo para varios puntos cercanos al punto a*, d*. La
pendiente del segmento de pos fluencia de la representacin bilineal es dada por la
siguiente ecuacin.
Pendiente Pos Fluencia = (a* - ay) / (d* - dy)
Para algn punto api, ay, sobre el segmento de pos fluencia en la representacin bilineal
la pendiente ser:
Pendiente Pos Fluencia = (api ay) / (dpi dy)
Dado que la pendiente es constante las dos ecuaciones anteriores se pueden igualar
y despejar para api.
api = (((a* - ay)(dpi dy)) / (d* - dy) ) + ay
El amortiguamiento efectivo en funcin del valor api.
eff = 63.7 (ay dpi dy api) / api dpi + 5
La ecuacin anterior se resuelve para varios valores dpi
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6. Para cada valor dpi, dibuje el punto dpi, eff sobre la misma grfica de la familia del
espectro de demanda y el espectro de capacidad.
7. Conecte los puntos graficados hasta formar una lnea. La interseccin de esta lnea con
el espectro de capacidad define el punto de desempeo. Este proceso provee el mismo
resultado que los dems procesos si el punto de desempeo est cercano al punto a*,
p* de lo contrario en ingeniero debe utilizar otro proceso.
Solo se han presentado los procesos A y B para la determinacin del punto de desempeo o
respuesta mxima, sin embargo, el proceso C, no es presentado, para informacin con relacin
al mismo refirase a ATC 40 (8.2.2.1.4).
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Introduccin.
Esta porcin nos introduce a las capacidades que tiene el programa ETABS para
efectuar el anlisis no lineal esttico Pushover. Antes de entrar en esta parte del
manual se recomienda que el lector haya ledo los captulos anteriores donde se
describi detalladamente los procesos expuestos en FEMA 356 y ATC 40 para
familiarizarse con los conceptos y procedimientos que requiere este tipo de
anlisis.
En esta parte no vamos a entrar en el detalle de cmo crear el modelo desde el
inicio, vamos a partir desde un modelo ya creado.
Las caractersticas del modelo son las siguientes:
El modelo de este ejemplo tiene las siguientes caractersticas:
Est estructurado por la combinacin de vigas, columnas, escaleras y muros.
Entre otras caractersticas podemos mencionar: Modelo de viga y muro curvo,
columna con seccin irregular y un hueco en la seccin, columnas circulares, mallas
para el anlisis por elementos finitos, secciones no prismticas. Hormign 4,000
psi, Acero 60,000 psi, Espesor de las losas 6, 6 Pisos, Altura del Primer piso de
15 y pisos restantes de 12.
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En nuestro caso vamos a usar las propiedades por defecto de las rotulas para
asignarla a nuestro modelo
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Recuadro 1
Recuadro 2
Recuadro 3
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Recuadro 1:
Los Puntos (E-,D-,C-,B-),(A,B,C,D,E) se refieren a los mostrados en la siguiente
grafica:
Nota:
En ETABS el desplazamiento en B, Siempre
es igual a Cero, o sea las rotulas son Rigid
Plastic por tanto este recuadro no puede
desactivarse.
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Recuadro 2:
Los recuadros Used Yield Moment (Resistencia a Fluencia) y Used Yield
Rotation (Desplazamiento de Fluencia) son activados por defecto, lo cual
significa que se usara la fuerza y la deformacin de fluencia como factor de escala
o sea todos los valores sern multiplicados por este factor. El programa calcula
automticamente la fuerza y deformacin de fluencia. Si usted desea introducir
un valor de escala deber deseleccionar este recuadro e introducir el valor
deseado.
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Recuadro 3:
Los criterios de aceptacin se usan para indicar el estado de las rotulas asignadas,
cuando se muestran los resultados del anlisis, estos criterios no afectan el
comportamiento de la estructura. Estos valores de aceptacin se refieren a
deformaciones, rotaciones y desplazamientos. Estos valores tambin se
normalizan como se explico en la pgina 43.
IO, La estructura puede ser ocupada inmediatamente.
LS, Vidas humanas en Riesgo.
CP, Prevencin de Colapso.
P, Elemento Estructural Primario.
S, Elemento Estructural Secundario.
Criterio de Aceptabilidad Rotacin Plstica = SF (Factor de Escala) x Rotacin segn las tablas de FEMA
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Ir al Men Assign > Frame/Line > Frame NonLinear Hinges, llene el recuadro
segn mostrado y presione Ok.
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Nota: La distancia relativa es una medida desde los extremos del elemento y se
basa en el claro libre entre la zona considerada como rgida en los extremos. Si
colocamos 0 en un extremo significa que la rotula se ubicar en el inicio del
elemento (I end). Si colocamos 1 indica que la rotula ser ubicada en el
extremo final (J end).
Importante:
Dado que la columna C3 es irregular y fue creada con el Section Designer,
ETABS no genera propiedades de rotulas por defecto para secciones que no sean
rectangulares o circulares. Debemos generar las rotaciones segn la tabla 6-8 de
FEMA, Con los cmputos mostrados a continuacin.
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Luego vamos al Men Define > Frame Nonlinear Hinge Properties, seleccione
Default-PMM y oprima Add New Property. Deseleccione la casilla Default y
presione Modify/Show for PMM
Debemos introducir estas rotaciones
directamente desde FEMA 356.
En el siguiente recuadro:
El 1.23 multiplica el momento
de fluencia que introducimos
en el diagrama de iteracin
para poder obtener el
momento ltimo.
Ya que estamos
introduciendo directamente
la rotacin dejamos este valor
como 1.
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Nos resta conocer los valores del diagrama de fluencia que vamos a usar para la
seccin cruz. Este diagrama se muestra a continuacin y fue calculado con un
programa alterno llamado TIMPANOS.
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Paso III: Seleccionar las vigas segn se muestra en la grafica, excluyendo las vigas
curvas y las vigas no prismtica.
Ir al Men Assign > Frame/Line > Frame NonLinear Hinges, llene el recuadro
segn mostrado y presione Ok.
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Paso IV: Seleccionar las vigas curvas (solo los elemento que llegan a las columnas)
segn se muestra en la grafica.
Extremos seleccionados
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Asigne las rotulas usando el Menu Assign > Frame/Hinge > Frame/NonLinear
Hinge > llene segn se muestra y presione Ok.
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Paso VII: En este paso vamos a definir los casos de carga estticos no lineales
Pushover.
Caso para las cargas de gravedad:
Ir al men Define > Static NonLinear / Pushover Cases > Add New Case.
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Controlando el desplazamiento:
Para controlar el desplazamiento usted tiene dos opciones: Seleccionar una
componente de desplazamiento para monitorear esta componente o usar un
desplazamiento generalizado. El control del desplazamiento no consiste en aplicar
un desplazamiento prescrito como carga a la estructura, el control del
desplazamiento es una simple medida del desplazamiento en un punto que
resulta de la carga aplicada, esta carga se ajusta hasta alcanzar ms o menos
cierta medida de un desplazamiento que nosotros especificamos.
2. Push to Disp. Magnitude:
Esta opcin debe usarse para iniciar el patrn de carga lateral incremental en la
estructura partiendo del caso anterior de gravedad. El patrn de carga lateral que
se aplicara y se incrementara es el especificado en Load Pattern. En este caso la
magnitud de la carga lateral no se conoce de antemano y se espera que la
estructura pierda resistencia o se vuelva inestable.
Cuando seleccionamos esta opcin debemos introducir el valor mximo del
desplazamiento que alcanzara la estructura en el anlisis. Por defecto ETABS usa
0.04 H, donde H es la altura total de la estructura.
Use Conjugate Disp. for Control:
Este es una medida del desplazamiento generalizado, que se define como el
trabajo conjugado del patrn de cargas laterales. Cada componente de
desplazamiento se multiplica por la carga aplicada en este grado de libertad para
todos los desplazamientos en todos los grados de libertad y los resultados se
suman para obtener la localizacin del desplazamiento generalizado que es el
desplazamiento mas sensitivo. En otras palabras es la medida del trabajo
realizado por las cargas aplicadas.
Se recomienda usar este medida de desplazamiento ya que es el desplazamiento
ms sensitivo para monitorear el anlisis. No usar si usted ya conoce un
desplazamiento en la estructura que pueda incrementar crecientemente durante
el anlisis a medida que se aplique la carga.
High Level Engineering (www.hlengineering.com) Por: MECE Aneuris Hernandez Velez
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Dibujar un punto en el centro de masa de la losa del piso 6. Luego debe conectar
este punto al diafragma rgido. El label de este punto es 1500.
Caso para las carga lateral en direccin X:
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Estos colores van cambiando a medida que usted cambia de un paso a otro ya que
la carga va incrementando y los elementos responden con una deformacin cada
vez mayor hasta incursionar en su rango no lineal.
Nota: Cuando una rotula alcanza el punto C esta inicia un proceso donde la fuerza
en la rotula va reduciendo, el programa entonces hace consistente la fuerza en el
punto C reduciendo el cortante en la base, al reducir este cortante los dems
elementos tambin se descargan por tanto el desplazamiento en la estructura se
reduce. Una vez la rotula alcanza el punto D, el cortante en la base se vuelve a
incrementar.
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Este proceso debe efectuarse para cada punto sobre la curva de capacidad
espectral trazando varias lneas radiales de periodo constante. Este es un proceso
iterativo; cuando el espectro de demanda reducido pasa a travs del punto
asumido se obtiene la respuesta mxima de la estructura.
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COMENTARIOS.
La respuesta de la estructura debe ser verificada en el punto donde ocurre el
mximo desplazamiento. En este cortante debe verificarse que se cumpla con los
criterios de estabilidad, resistencia, mximos drift y con los criterios de aceptacin
local. Estos requisitos mnimos se detallan en ATC-40.
Resumiendo:
El mximo drift en la mxima respuesta debe cumplir con la tabla 11-2.
Se debe cumplir con la estabilidad segn el criterio de la tabla 11-2.
La mxima degradacin en la resistencia debe cumplir con los requerimientos de
la seccin 11.3.2.
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Sobre el autor
El Ingeniero Aneuris Hernndez Vlez completo su bachillerato en la Universidad
Nacional Pedro Henrquez Urea (UNPHU) el ao 2004. Su tesis se titula Estudio
estructural basado en la comparacin de la respuesta esttica, lineal y no lineal en
torres localizadas en Santo Domingo. Posteriormente, obtuvo una Maestra en
Ingeniera Civil con especialidad en Estructuras en el ao 2009 con su proyecto
titulado Evaluacin Ssmica y Rehabilitacin de Estructuras Existentes enfocado
bsicamente en el anlisis Pushover no lineal. Adems en la actualidad se
desempea como Director de la compaa High Level Engineering mayormente
dedica al anlisis y diseo de estructuras. El ingeniero Aneuris ha trabajado en
proyectos de construccin de puentes y carreteras de ms de 40 millones de
dlares, tambin ha impartido cursos y seminarios de ingeniera estructural usando
los software de diseo ms poderosos en el mercado ETABS, SAP2000 y SAFE.
Actualmente es Dealer Autorizado en Puerto Rico de CSI.
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