School Work">
Analisis Flexibilidad 3 Part2
Analisis Flexibilidad 3 Part2
Analisis Flexibilidad 3 Part2
OiL
Engneenng
ConBu~ntB
48L2 SA
ED
p~r:
Ec. (14.2)
donde:
SA = Rango de esfuerzo permisible en psi
L= Longitud del tramo en pies
E= Modulo de elasticidad en psi
D= Diametro exterior de tuberia en pulgadas.
Esta ecuaci6n se encuentra resuelta en la figura G-13F (ver anexos), sobre la base de E =: 29 X 106 psi
Se establecen las bases de comparaci6n una vez calculadas las deflexiones ox, oy y OZ, con la ecuaci6n 14.1
y las 0 con la ecuaci6n 14.2 (ver figura G-13 F, anexa). Si ox, oy, OZ son menores que 0 significa que cada tramo
tiene suficiente capacidad de deflexi6n y el sistema puede juzgarse como adecuadamente flexible.
Cuando Om (el mayor entre los ox, oy, oz) es menor que 0, el sistema es adecuadamente flexible. Sin embargo,
cuando en alguno de los tramos esto no se cumple, es conveniente efectuar un analisis subsiguiente, tomando
en cuenta el efecto de la rotaci6n en las esquinas, mediante la inclusi6n de un factor de correcci6n f. Los
valores de f para cad a caso especffico se obtienen de la figura G-14 F (ver anexos). Si la capacidad de
deflexi6n corregida en el tramo Hi es mayor que Om, el tramo puede considerarse suficientemente flexible.
La relaci6n om/ fo indica la proporci6n del rango de esfuerzo permisible que ha sido empleado
acomodar la expansi6n termica. Esto permite estimar el range de esfuerzo actuante en e tramo
formula:
p~r
p~r
el tramo en
medio de la
SE= f8
donde:
SE
SA
om
~v, 0
Oz.
Mb= SE*Z
12
Mb
Presentamos tres ejemplos de Calculo 14.9, 14.10 Y 14.11 (ver anexos), los cuales se explican por si solos en
donde la condici6n 0> Om es satisfecha por todos los tramos, igualmente la evoluci6n de los esfuerzos y rangos
de momento son indicados en los pasos 11 (ultima columna) y 12. respectivamente.
42
c3.E5P O
Engineering Consultants
PROGRAMA
MEC 21 (1959)
ANAuSIS
ANAuSIS
ESTATICO
DINAMICO
GENERADO POR
ARGONNE
LABORATORIES
NATIONAL
ARGONNE. ILLINOIS
ADLPIPE (1969)
CA.MBRIDGE, MASS
STRUDL (1969)
STARDYNE (1969)
ANSYS (1971)
SWANSON
INC.
ANALYSIS
SYSTEMS,
ELIZABETH, PA.
SAP IV (1978)
Ix
AUTOFLEX
DYNAFELX
EZFLEX
PIPE FLEX
PIPELINE
SIMFLEX
TRIFLEX
PIPESD
X
IX
UCCPIPE
'X
CAESAR II
AUTOPIPE
43
Instructor: Ing. Pablo Molina, MSc.
~~ESPDIL
Engineering Coneult;ants
A continuacion se senalan las normas que define el procedimiento de calculo segun el tipo de equipo:
EQUIPOS
NORMAS QU E APLICAN
J API
Compresores Reciprocantes
Compresores CentrffuQos
i
Turbinas a Va~or
618
API-617
NEMA SM-23
Bombas centrifugas
IAPI-610
API-661
recipientes
Boauillas de Recioientes
tm = t + c
donde:
P*DI2(SE+PY)
P*DI2SE
(D 12)
* (1 -{(SE
P) ! SE
P) ] 'h
) 0
Y)) ]
44
Instructor: Ing. Pablo Molina, MSc.
c~E5P DIL
Engineer"ing Consultants
donde:
P -> Presion de disefio, psi.
D -> Diametro extemo, pufg.
Df -> Diametro interno, pulg.
Y -> Coefieiente del material. EI eual debe ser interpofado en fa Tabla siguiente.
Temperatura OF
MATERIAL
:s 900
950
1000
1050
1100
Ferretic
0.4
0.5
0.7
0,7
0.7
I 0.7
nitic
0.4
0.4
0.4
0.4
0.5
0.7
Alloys
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
11 50
10.
Para t > 0/6 el calculo del espesor debe hacerse bajo consideraciones especiales de las Teorias de Falla,
Fatiga y Esfuerzos Termicos.
Cuando se utilizan codos, su espesor no debe caer por debajo del de la tuberfa recta. Para el caso de codos
Mitrados el calculo del espesor se hace en base al angulo de corte.
Para (:) < 22.5
Pm
Para
[SE(T-C)
* [(T-C)/(T-C+0.643Tan 8 (r2(T-C)/!2J
[SE(T-C) /riJ
* [(R]
22.5
Pm
1'2 )/(R]
donde :
- 0.5 rdJ
.5
Pm
r2
R]
r 2) J
Angulo de corte,
45
Instructor: lng. Pablo Molina, MSc.
c~ESP DIL
Engineering Consultants
a.3 Bridas
EI diseno de bridas involucra un calculo complejo en el cual intervienen varios factores como: material,
empacadura, pernos y configuraci6n geometrica.
Los casos estandares de 8ridas estan cUbiertos por el C6digo 816.5, cuya Tabla se muestra a continuaci6n, los
casos no estandares de 8ridas estan cubiertos en detalle por el C6digo ASME, Secci6n VIII, Divisi6n 1.
150
.300
400
600
900
1500
100
275
720
960
1440
2160
3600
. 150
255
. 710
945
1420
2130
3550
200
240
700
930
1400
2100
3500
250
225
690
920
1380
2070
3450
I
300
210
680
910
1365
2050
350
195
675
900
1350
2025
3375
400
180
665
890
1330
2000
3330
450
165
650
870
1305
1955
3255
500
150
625
835
1250
1875
3125
140
590
790
1180
1775
2955
130
555
740
1110
1660
2770
120
515
690
1030
1550
2580
1700
. 110
470
635
940
1410
2350
750
100
425
575
850
1275
2125
800
92
365
490
730
1100
1830
850
82
300
400
600
900
1500
70
! 225
280
445
670
1115
950
55
155
220
310
465
770
1000
40
85
170
255
550
600
!
650
900
.....
1160
3415
430
Tabla 15.1. a. 3. Presi6n de Diseno (psig) de bridas por clase, segun ANSI 816.5
EI disef'lo de las bridas ciegas se Ileva cabo basandose en las f6rmulas de calculo de esfuerzo a flexi6n de
pianos sometidos a presi6n. EI minima espesor (Tm) para bridas ciegas se calcula de la siguiente manera:
Tm
dg (3P 116SE)'h + C
dg es el diametro de la empacadura para brida RF y FF 6 el diametro de la hendidura para bridas con uni6n tipo
anillo.
46
c2IE5P OIL
Engineering Consuttants
AI lIevar a cabo una conexi6n de un ramal, la tuberra principal se ve debilitada por el area del metal extrafda.
Esta area debe ser repuesta por medio de un refuerzo. EI valor requerido de esta area esta definida par:
Al
th *dd2-senfJ)
donde:
Al
th
dl
fJ
-____-t '''''
A)+A,;+A.,
~Al
GfNMlHOH
n.F\l;Ktt~#lttk~"f(llIlJf4I)4,Uilc*ltJ'1l~OOi'tI~~~Gt't"fl4lffil~
mtoMl1II:i"""~fom
donde:
fiG
3il4jj
BRANCH CONNEcnON
NQME~CLATURE
A2
(2d2, d, ) (Th
d2
th C).
Th
Tb
2 L 4 (Tb - tb - C).
L4
To
FmOMf'
del refuerzo
A4
Varios ejemplos del calculo del refuerzo necesario para un Branch, se muestra en el ApElndice H del ANSI
B31.3 (Anexo N 7)
a. 5 Juntas de Expansi6n
Por 10 general la presi6n s610 crea esfuerzos en la pared del tubo y no en los soportes de la tuberia. Esto s610
sucede en el caso de que la tuberia sea continua. Cuando existe una discontinuidad en la tuberia, como el
caso de una junta de expansion. la presion ejerce una fuerza de reaccion sobre los soportes, la cual debe ser
controlada, ya sea por medio del uso de barras rigidizadoras en la Junta 0 por media de restricciones en la
tuberia. La magnitud de esta fuerza esta dada por:
Fp =P *Ae
donde:
Fuerza de preSion, fbi
P
Presion, psig.
Ae
De
ffD/14,pull
47
Instructor: Ing. Pablo Molina, MSc.
~E5P
DIL
Engineering Consultants
FP ..
!fnclo.J'"
b) Peso
Los esfuerzos originados en la tuberia debido al peso pueden ser estimados usando de la Teorfa de Vigas. EI
metodo mas simple para estimar los esfuerzos en una tuberfa debido al peso, es considerado un tramo continuo
de tuberia, apoyados equidistantemente a todo 10 largo.
LJ 1 1
~e-.J e
t~
Este tipo de sistema nunca se encuentra en las tablas de estructuras por ser sistema indeterminado, por 10 que
se tiene que hacer la simplificacion mostrada a continuaci6n:
v/
La Teoria de vigas establece: en un tramo de viga simplemente apoyada (libertad de rotar), el momento maximo
se localiza en el centro y esta determinado por:
Mmax
! 8
donde:
Mmox
Longitud de fa viga.
* pufg.
Mma:x
extrem~s
W * LL ! 12
48
Instructor: lng. Pablo Molina, MSc.
L'1ESP OIL
Engineering Consultants
En tramos adyacentes con identica longitud simplemente apoyados, la rotaci6n en los extremos se ve impedida,
comportandose como un soporte anclado. De aqui que el momenta maximo entre dos tramos adyacentes,
seria algo intermedio entre simplemente apoyado y anclado a ambos extremos. De acuerdo a esto se tiene:
Mmax ~ W*j}/10
Con la ubicacion del momenta maximo en algun lugar cercano a los extremos.
Sb
L.""" (10 * Z * SA / W)
se tiene:
donde
Lmax
SA
Si el sistema de tuberia es soportado respetando Lmax entre apoyos, se puede estar seguro que la tuberia no
De manera de reducir el trabajo de calculo de Lmax. la MSS SP-69 (Manufacture Standard Society), publico
una tabla con los valores de Lmax para distintos tipos de tuberia (ver Tabla siguiente). En esta tabla se
considero:
1) La tuberia es uniforme.
2) Mmax
=W
*L2 / 10
1) Los soportes deben ser ubicados 10 mas cercano posible a las cargas concentradas.
2) Se debera utilizar 3/4 de la longitud indicada en la tabla para aquellos tramos con cambios de direccion.
3) Los valores de LMAX no aplican en tramos verticales. En estos casos el valor de la distancia entre soportes
esta determinado por la carga que so porta la estructura. Los tramos verticales se yen como cargas
concentradas que deben ser soportadas. AI menos uno de los soportes debe ser colocado por encima del
centro de gravedad.
49
Instructor: lng. Pablo Molina, MSc.
T-2
Nominal
STDWTSTEEL
PIPE
PIPE
WATER
VAPOR
OR
SERVICE SERVICE
TUBE
SIZE
ft
m
ft
m
%
3/8
Y2
%
1
1%
1 Y2
2
VI
2 1/2
-- 3 1/2
......
~
......
'"d
o
~
....i:le..
,I'"
VJ
4
5
6
8
10
12
14
16
18
20
24
30
7
7
7
7
7
7
9
10
11
12
13
14
16
17
19
22
23
25
27
28
30
32
33
2.1 1-----8
2.1 8
2.1 8
2.1 9
2.1 9
1-------1----
2.1
9
2.7 12
3.0 13
3.4 14
3.7 15
4.0 16
4.3 17
4.9 19
5.2 21
5.8 24
6.1 26
7.0 30
7.6 32
8.2 35
8.5 37
9.1 39
9.8 42
10.1 44
------
---------
2.4
2.4
2.4
2.7
2.7
2.7
3.7
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
&
6.4
7.3
7.9
9.1
9.8
10.7
11.3
11.9
12.8
13.4
COPPER TUBE
WATER
SERVICE
ft
5
5
5
5
6
7
8
8
9
10
11
12
13
14
16
18
19
1.5
1.5
1.5
1.5
1.8
2.1
2.4
2.4
2.7
3.0
3.4
3.7
4.0
4.3
4.9
5.5
5.8
VAPOR
SERVICE
5
6
6
7
8
9
10
11
13
14
15
16
18
20
23
25
28
1.5 w
1.8 0::-.:1"
...
1.8
z
0
2.1
I2.4
0
w
2.7
(/)
3.0
W
w
3.4
(/)
4.0
z
4.31 ~o
4.6
~
4.9-,,--
0
------
6.1
7.0
7.6
8.5
9
10
CAST IRON CAST ASBESTOS GLASS PLASTIC
FIRE
DUCTILE
PRO
IRON
CEMENT
TECTION PRESSURE SOIL
ft
-------------
~-------------
----F
0:: .
wO(/)
0...(/)6
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w1
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11
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GLASS
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20
2Z
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LL
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Q..
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...,
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w
r::r
~
....,
;:::
w>
(/)
19
Z
0
w
0...0...
-(/)
0...0::
$0
OLL
....l
....l
0
LL
(2) Does not apply where span calculations are made or where there are concentrated loads between supports such
As flanges, valves, specialties, etc, or changes in direction requiring additional SUPIVD;.
(/)
Z
0
i= .
OZ
w
0::
'"
'-<
t:z'j
..c
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....
't)
'"
~~
[m
~-a
~5t..
~fii
c~E5P OIL
Engineering Consultants
este tipo de carga, consiste en conducir las mismas y jamas intentar impedir su aparicion. En otras palabras, el
crecimiento termlco de la tube ria no debera ser impedido por restricciones, ya que las cargas generadas
podrian ser muy altas poniendo en peligro la tuberfa. Los crecimientos termicos deben ser conducidos
enviando la menor cantidad de desplazamientos a las conexi ones mas delicadas, como 10 son: bomba,
Otra observacion que es importante senalar, es que no se debera intentar solucionar un problema termico sin
Cuando un sistema de tuberla se calienta, normalmente tiende a expandirse en contra de las restricciones, con
En la Figura anterior P constituiria la fuerza necesaria que serra necesario aplicar para impedir el crecimiento. Si
la tuberfa estuviera libre de crecer:
I(i----
)I~I
p
of
l1=a*1
donde:
L1
0.
A*E*oc
donde:
Consideremos un tramo recto de tuberia anclado a ambos extremos, con las siguientes caracteristicas:
o = 12";
E =29 E6 psi.;
A = 14,58 pUlg
0::'"
Temp = 350 of
794901 Ibs
La magnitud de esta fuerza resulta excesiva, por 10 que es conveniente buscar una soluci6n de manera de
"t
reducir el valor de los esfuerzos generados.
a) Metodo Cantilever
Un metodo alternativo para reducir la magnitud de
los esfuerzos, consiste en adicionar tramos de
51
Instructor: Ing. Pablo Molina, MSc.
~~E5P OIL
Engineering Consultants
P=12EliJ IL
SE
6 El iJ IL2
Z = 6E R iJ I L2
6 E 1 iJ IL2
donde
llR
N6tese que en esta ecuaci6n el esfuerzo resultante es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud del
tramo de tuberia, 10 que indica que una buena soluci6n a un problema de flexibilidad consiste en incrementar los
componentes de los tramos de tuberia perpendiculares a la expansi6n termica.
Para el tramo de tuberia de la Fig. anterior, se tiene que:
f1 = a*L=1.BBE-3*(10*12)=0,23"
17700 psi.
Se compara contra:
SA
f= 1;
Aparentemente este ejemplo por tener SE< SA no tiene problema, sin embargo, aqui no se ha considerado el
SIF (Factor de concentraci6n de esfuerzo) del codo, el cual tiene un valor tipico de 2,B 10 que eleva ria el valor
de SE = 49.000 psi, indicando la existencia de un problema.
A pesar de las limitaciones listadas anteriormente el Metodo Cantilever puede resultar muy util si lIevamos a
Haciendo
SE
SE
* E * R * iJ
SA
IL
=>
Lmax
(6
* E * R * iJ I S,J'h
De esta forma podemos estimar el brazo requerido por una linea para absorber una expansi6n determinada.
(ver siguiente Tabla)
52
Instructor: Ing. Pablo Molina, MSc.
c:1ssp DIL
Engineering Consultants
!I
0.2;20
- 0.372
... 0.5
0.02.5
0.75
O.bi=
'"
.ll
.LO
12
0
0
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12
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14
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10
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10
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20
22
I 22
.17
l'{
lb
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Instructor: Ing. Pablo Molina, MSc.
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Los lazos proporcionan la flexibilidad necesaria para absorber las expansiones termicas. Son mas seguros
si se comparan con las juntas de expansion. Los lazos pueden ser simetricos 0 asimetricos (ver figuras). EI
uso de los primeros tiene la ventaja de usar mas eficientemente el lazo, cuya longitud de brazo L esta dada
por:
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(Ver Figuras)
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Cuando se requiere colocar lazos, uno al lado del otro en un mismo punto en distintas tuberias, es preferible
colocar los lazos de las lineas mas grandes y mas calientes en la parte externa. (ver figura)
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Debido a que estos lazos ocasionan cambios en la estructura del puente de tuberias, es preferible estimar su
tamafio inicialmente utilizando nomogramas .. (ver figura D.15)
EI usa de las guias laterales G es importante, ya que estas dirigen la expansion hacia el lazo, evitando
movimientos laterales. Un error frecuente en este tipo de disefio es la interferencia entre los alzos en
operacion, por un mal calculo del espacio entre ellos. Dicho espacio debera cumplir:
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