Actividades Exp Algebraicas

1
a) Completa la siguiente tabla sabiendo que la madre de Hugo hace 4 aos tena el triple de la
edad de su hijo:
Antes
Ahora
Edad de la
madre
Edad del hijo
b) Si Hugo tiene 20 aos Cuntos tiene su madre?

Solucin:
a)
Edad de la
madre
Edad del hijo
Antes
Ahora
3 ( x - 4)
3 ( x - 4 ) + 4 = 3x - 8
x 4
b) 3 20 8 = 52
2
Escribe un monomio que verifique:
a) Su coeficiente es -3 y la parte literal es w2xz.
b) Su coeficiente es 2 y es semejante a 4xz.
c) Tiene grado 8 y es opuesto a -5x3y4z.
Solucin:
a) -3w2xz
b) 2xz
c) 5x3y4z
3
Multiplica los siguientes monomios y halla el grado del resultado:
a) 5x yx3
b) 3xy 4z3y2x
c) x2 ( -2x2y3 )
d) 4h3j 1 hjk
2
Solucin:
a) 5x4y
b) 12x2y3z3
c) -2x4y3
d) -2h4j2k
Calcula el valor numrico de las siguientes expresiones para x = 0 y para x = 1 :
2
a) x2 + (x + 1) (x - 3) - 2
4
b) x + 1 ( x 2 ) + 2x
2
2
c) -x + 1 x (5 - 2x)
2
Solucin:
a) Si x = 0
1 ( 3) 2 = 5
b) Si x = 0
1
1
( 2) =
4
2
c) Si x = 0
Si x = 1
2
Si x = 1
2
Si x = 1
2
1 1 7
1 7 8
14
7
+ 2=

=
=
4 2 2
4 4 4
4
2
1
2 = 1
2
1 1
7
6=
4 4
4
5
Los gastos de una empresa vienen dados por el polinomio G(x) = x3 + x2 - 1, y los ingresos
por I(x) = x3 + x - 5. Cul ser el polinomio que corresponde a los beneficios?
Solucin:
Los beneficios sern los ingresos menos los gastos, luego: I(x) - G(x) = x - x2 - 4
6
Escribe en forma de polinomio en una variable y opera:
a) El producto de un nmero y su siguiente.
b) El cociente del cubo de un nmero entre dicho nmero, ms el doble del cuadrado del nmero.
c) Dado un nmero, la diferencia entre su siguiente y su anterior.
Solucin:
a) x (x + 1) = x2 + x
b) x3 : x + 2x2 = x2 + 2x2 = 3x2
c) x + 1 - (x - 1) = 2
7
El precio de un kilogramo de melocotones viene dado por el polinomio P(x) = x + 3, y el
nmero de kilogramos que se venden diariamente, por K(x) = 2x - 8. Calcula el polinomio que
corresponde al precio total de los melocotones vendidos en un da.
Solucin:
El polinomio que corresponde al precio total ser el producto del precio por kilogramo y el nmero de
kilogramos, luego (x + 3) (2x - 8) = 2x2 + 6x - 8x - 24 = 2x2 - 2x - 8
8
Simplifica las siguientes expresiones:
a) 2(3a - b2) - a(b + 6) + 3b2
b) (2x - y)(2x + y) + y(3x + y)
c) (2 - x )(x - 2y) + (x - y) (x - y)
d) 3(a - 2b)a - 3(a - b) (a - b)
Solucin:
a) 6a - 2b2 - ab - 6a + 3b2 = b2 - ab
b) 4x2 - y2 + 3xy + y2 = 4x2 + 3xy
c) 2x - 4y - x2 + 2xy + x2 + y2 - 2xy = y2 + 2x - 4y
d) 3a2 - 6ab - 3a2 - 3b2 + 6ab = - 3b2
9
Haban transcurrido ya la tercera parte de los das de vacaciones de Vanesa cuando se fue de
viaje. Estuvo una semana en msterdam, despus se fue a Pars, donde estuvo x das, y por ltimo
viaj a Barcelona, donde estuvo la mitad de los das que haba estado en Pars.
a) Cuntos das estuvo de vacaciones?
b) Qu fraccin de ellos estuvo en el extranjero?
c) Si estuvo 6 das en Pars, cuntos das duraron sus vacaciones?
Solucin:
a) Como estuvo de viaje los 2 de sus vacaciones, estas duraron 3 x + x + 7 = 9 x + 21 das
2
2
2
3
4
x+ 7
x+ 7
4 x + 28
=
=
b) 9
21 9 x + 42 9 x + 42
x+
4
2
4
9
21
c) 6 +
= 24 das
4
2
10
Desarrolla las siguientes identidades notables:
a) (10x5y2 - 3y3)2
3
b) x + 3
4
2
2
2
c) x y + y x y y
2
2
2 2
d) (- 6 + 2x )
Solucin:
a) 100x10y4 - 60x5y5 + 9y6
6
3
b) x + 3 x + 9
16
4
4
4 2
c) x y y 2
4
d) 36 - 24x2 + 4x4
11
Expresa en forma reducida los siguientes desarrollos de identidades notables:
a) x2 + 2x + 1
b) 4x2 - 12x + 9
c) x4 + 6x2 + 9
d) x2 - 9
e) 4x4 - 4x2 + 1
Solucin:
a) (x + 1)2
b) (2x - 3)2
c) (x2 + 3)2
d) (x - 3)(x + 3)
e) (2x2 - 1)2
12
Desarrolla y reduce las siguientes expresiones algebraicas:
a) 2(x2 - 3)2 + (2x2 - 3)2
2
2
2
b) x + 1 x 1
3
3
)(
2
c) 5x y 2 5x + y 2 + 25x 1
2
Solucin:
a) 2(x4 - 6x2 + 9) + (4x4 - 12x2 + 9) = 2x4 - 12x2 + 18 + 4x4 - 12x2 + 9 = 6x4 - 24x2 + 27
2
2
8
6
4
6
4
2
4
2
8
4
4
4
b) x + 2 x + 1 x 2 x + 1 = x 2 x + x + 2 x 4 x + 2 x + x 2 x + 1 = x 2 x + 1
9
9
3
3
81
27
9
27
9
3
9
3
81
9
4
4
c) 25 x 2 y 4 + 625 x 25 x 2 + 1 = 625 x y 4 + 1
4
4
13
Halla una expresin para el rea de estos polgonos:
Solucin:
x 1
a) 6 2 + 2 ( 3 x 3 ) ( 3 x + 3 )( 3 x 3 ) 9 x 2 9
=
=
2
2
2
b) (x2 - 7) (x2 + 7) = x4 - 49
14
Halla una expresin para el rea de estos tringulos:
Solucin:
2
a) ( 4 x + 3 )( 4 x 3 ) = 16 x 9
2
2
2
2
b) ( 5 x + 7 ) = 25 x + 70 x + 49
2
2
15
Reduce las siguientes expresiones a otras ms sencillas:

1
a) ( x 2 ) + 2 ( 1 + x )
3
3
b) ( x + y )( x + y ) x ( x + y ) + y
c) 2( a + 1)( a + 1) a( 1 3a )
d) 1 m + 1 ( m 2 )
4
2
Solucin:
a) 1 x 2 + 2 + 2 x = x
3
3 3 3
b) x 2 + y 2 + 2 xy x 2 xy+ y = y 2 + xy+ y
c) 2 a 2 + 2 + 4 a a+ 3 a 2 = 5 a 2 + 3 a+ 2
d) 1 m+ 1 m 1 = 3 m 1
4
2
4
16
Encuentra una expresin algebraica para cada apartado, simplificndola cuando sea posible:
a) El triple de un nmero menos el cuadrado de ese nmero.
b) El producto de un nmero por el nmero siguiente.
c) En un garaje hay x coches e y motos. Cuntas ruedas hay en total?
d) En un rectngulo de base b, la altura mide la mitad que la base. Cul es el permetro?
Solucin:
a) 3x - x2
b) x (x + 1) = x2 + x
c) 4x + 2y
d) 2 b+ 1 b = 2 b+ b = 3 b
2
17
Escribe mediante una expresin algebraica cada una de las siguientes frases
a) Restar 5 a la mitad de un nmero.
b) Un mltiplo de 7.
c) Un kilogramo de tomates cuesta t euros y uno de patatas p euros. cunto tengo que pagar por 3
kg de patatas y 2 de tomates?
d) Si Antonio tiene x aos y Andrea tiene 3 aos ms, Cuntos tienen entre los dos?
Solucin:
a) x 5
2
b) 7n
c) 3p + 2t
d) x + x + 3 = 2x + 3
18
Reduce las siguientes expresiones algebraicas:
a) 2x2 - 5 + 3x - x2 + 2
b) 5a - 3b2 + 2ab + b2 - 2b - 4a
c) 2(xy - x) + 3x(y - 1)
d) t2 - 3t3 + 2 - t(1 + t + 3t2)
Solucin:
a) x2 + 3x - 3
b) -2b2 + 2ab + a - 2b
c) 2xy - 2x + 3xy - 3x = 5xy - 5x
d) t2 - 3t3 + 2 - t - t2 - 3t3 = - 6t3 - t + 2
19
Realiza las siguientes operaciones y reduce despus trminos semejantes:
a) 2(x - 3) - 5(1 - x)
b) 3a + 2a(a - 1)
c) (x - 3)(x - 3) + 6x - 1
d) (a - b)(a + b) + 2b2
Solucin:
a) 2x - 6 - 5 + 5x = 7x - 11
b) 3a + 2a2 - 2a - a2 = a2 + a
c) x2 + 9 - 6x + 6x - 1 = x2 + 8
d) a2 - b2 + 2b2 = a2 + b2
20
Indica si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas y corrgelas en caso de ser falsas:
a) (2x + y)2 = 4x2 + y2
b) (2x - y)(2x + y) = 4x2 - y2
c) 2x (2x - y) = 4x - y
d) (2x - y)2 = 4x2 - y2 + 2xy
Solucin:
a) Falso , sera (2x + y)2= 4x2 + y2 + 4xy
b) Verdadero.
c) Falso, sera 2x(2x - y) = 4x2 - 2xy
d) Falso, sera (2x - y)2 =2x2 + y2 -4xy
21
Completa:
a) (..........)(..........) = 4x2 - 81
b) (..........)2 = 16 + x2y2 + .....
c) (3x - ...)2 = 9x2 - 6xy + .....
d) (ab2 - 3a)(....+....) = a2b4 - .....
Solucin:
a) (2x - 9)(2x + 9) = 4x2 - 81
b) (4 + xy)2 = 16 + x2y2 + 8xy
c) (3x - y)2 = 9x2 - 6xy + y2
d) (ab2 - 3a)(ab2 + 3a) = a2b4 - 9a2
22
Los dos lados iguales de un tringulo issceles miden x cm cada uno, y el otro mide la mitad
que uno de stos.
a) Encuentra una expresin algebraica para el permetro.
b) Cul es el permetro si x vale 6?
Solucin:
a) x + x + 1 x = 5 x
2
2
b) 5 6 = 15 cm
2
23
Una caja mide x cm de largo, 5 cm de ancho y de alto el triple de lo que mide de largo.
a) Encuentra una expresin algebraica para su volumen.
b) Encuentra una expresin algebraica para su rea.
Solucin:
a) x 5 3 x = 15 x 2
b) 2 x 3 x + 2 5 3 x + 2 x 5 = 6 x 2 + 40 x
24
Encuentra una expresin algebraica para el permetro y otra para el rea de la siguiente
figura:
5
x
x
Solucin:
Permetro: 5 + 2x + y + (5 + x) + (y - x) = 10 + 2x + 2y
rea : (5 + x)y - x2 = 5y + xy - x2
25
Dados P(x) = 2x4 - 5x2 + 3x3 - 3 y Q(x) = 3x2 + 2x ,
a) Seala el grado de P(x) Q(x) y calclalo comprobando el resultado.
b) Calcula P(x) - Q(x) y seala su grado y su trmino independiente.
c) Cul es el opuesto de P(x) - Q(x)? Tiene alguna relacin con Q(x) - P(x)?
Solucin:
a) Tendr grado 6. P(x) Q(x) = (2x4 - 5x2 + 3x3 - 3) (3x2 + 2x) = 6x6 + 4x5 - 15x4 - 10x3 + 9x5 +6x4 - 9x2 - 6x =
6x6 + 13x5 - 9x4 - 10x3 - 9x2 - 6x
b) P(x) - Q(x) = (2x4 - 5x2 + 3x3 - 3) - (3x2 + 2x) = 2x4 - 8x2 + 3x3 - 2x - 3. Grado 4 y trmino independiente -3.
c) - (P(x) - Q(x)) = -2x4 + 8x2 - 3x3 + 2x + 3. S, es Q(x) - P(x).

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b) Si Hugo tiene 20 aos Cuntos tiene su madre?

Halla una expresin para el rea de estos polgonos:

Halla una expresin para el rea de estos tringulos:

Reduce las siguientes expresiones a otras ms sencillas:

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