SSOLUCIONARIO Hidraulica

CAPITULO
PROPIEDADES DE LOS fLUIDOS
La mecnica de los fluidos como una de las ciencias bsicas en la ingeniera, es una
rama de la mecnica que se aplica al estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea
que stos se encuentren en reposo o en movimiento. Para su debida comprensin, su
estudio debe iniciarse con el conocimiento de las propiedades fisicas de los fluidos, entre
las cuales las ms destacadas son la densidad y la viscosidad, ya que estas se emplean
comnmente en los clculos de los escurrimientos en distintos tipos de conductos.
DENSIDAD
La densidad de un cuerpo es la relacin que existe entre la masa del mismo dividida
por su unidad de volumen.
densdad(p)
masa
volumen
En el sistema internacional de unidades la densidad del agua es de 1000 kg/m' a una

temperatura de 4C.
La densidad relativa de un cuerpo es un nmero adimensional establecido por la
relacin entre el peso de un cuerpo y el peso de un volumen igual de una sustancia que
se toma como referencia. Los slidos y lquidos toman como referencia al agua a una
temperatura de 20"C, mientras que los gases se refieren al aire a una temperatura de
OCy una atmsfera de presin, como condiciones normales o estndar.
PESO ESPECIFICO
El peso especfico de una sustancia se puede definir como la relacin entre el peso
de la sustancia por su unidad de volumen.
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peso
especfico(y) =
peso
volumen
Problema
Si la densidad de un lquido es de 835 kg/m', determinar su peso especfico y su

densidad relativa.
'Y=pxg=835kglm3
x9.81m1s2 ::8.2kN
D.R. = 'YSUSllncia
= 835 = 0.835
'Y..... 1000
Problema
Comprobar los valores de la densidad y del peso especifico del aire a 300c dados en
la Tabla 1(B).
=~ =
10336kglm2
= 1.1642 kg/m!
y TR 303Kx29.3m1K
'Y 1.1642 kg/m!
= 0.1 186kg.seg2/m3.m = O.1186UTMJm
g
9.81 mis
p=- =
Problema
Comprobar los valores de los pesos especificos del anhdrido carbnico y del nitrgeno dados en la Tabla l(A).
P
1atmsfera
l.033kglcm2xl04cm2/m2
y= R.T = 19.2m1K(273.33K+C) =
19.2x193.33
= 1.8352Skglm3
'Y=
l.033kglcm2 X 104 cm2/m2

30.3x 293.33
1. 1630kglm3
Problema
A qu presin tendr el aire un peso especifico de 18.7leN/rol si la temperatura es

de 49 OC?
10
'V
_11
12
=_1 => PI = l.033kglm2 x
P2
18.7
==
1.09416
176kPa
VISCOSIDAD
La viscosidad de un fluido indica el movimiento relativo entre sus molculas, debido

a la friccin o rozamiento entre las mismas y se puede definir como la propiedad que
determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. Esta propiedad es
la responsable por la resistencia a la deformacin de los fluidos. En los gases disueltos,
esta propiedad es importante cuando se trabaja con grandes presiones.
Algunos lquidos presentan esta propiedad con mayor intensidad que otros, por ejemplo
ciertos aceites pesados, las melazas y el alquitrn fluyen ms lentamente que el agua y
el alcohol.
Newton formul una ley que explica el comportamiento de la viscosidad en los
fluidos que se que se mueven en trayectorias rectas o paralelas. Esta ley indica que el
esfuerzo de corte de un fluido, es proporcional a la viscosidad para una rapidez de
deformacin angular dada.
Es importante destacar la influencia de la temperatura en la diferencia de comportamiento entre la viscosidad de un gas y un lquido. El aumento de temperatura incrementa la viscosidad de un gas y la disminuye en un lquido. Esto se debe a que en un
lquido, predominan las fuerzas de cohesin que existen entre las molculas, las cuales
son mayores que en un gas y por tanto la cohesin parece ser la causa predominante de
la viscosidad. Por el contrario en un gas el efecto dominante para determinar la resistencia al corte, corresponde a la transferencia en la cantidad de movimiento, la cual se
incrementa directamente con la temperatura. Para presiones comunes, la viscosidad es
independiente de la presin. La viscosidad as definida, se conoce como viscosidad
absoluta o dinmica.
Existe otra manera de expresar la viscosidad de una sustancia y es la llamada viscosidad cinemtica que relaciona la viscosidad absoluta con la densidad.
tr:
'd d
rZS COS a
ci
viscosidad absoluta(p)
cinemtica v = --------....::....:...
densidad(p)
e:
()
Problema
Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en kg-s/m' si en poises es igual a
0.01587
11
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J..lHg
= 0.0158
poises
lPoise=_I_
kg-slm2
98.l
J..l Hg = 16.l X 10-4 kg- S / m2
Problema
Si la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises. Cul es la viscosidad en el
sistema kg-m-s?
f.laM1
= 510
poises
f.late
=510
Poises
1
.
x-kg-slm
1Poises 98.1
=5.210kg-slm2
Problema
Qu valores tiene la viscosidad absoluta y cinemtica en el sistema tcnico de unidades (kg-m-s) de un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de 155 segundos y una
densidad relativa de 0.932?
Para 1 > lOO=>.u(poises)=(0.0022t-1.35).0.932
155
f.l
= 0.309 Poises = 3.156 x 10.3 kg - slm2
Para 1 > 100 =>v(stoke)=0.0022xI55-1,35
155
v = 0.332 stokes = 0.332 ml/s x 1ml /10 cm"

V = 33.2 X 10.6 ml /s
Problema
Dos superficies planas de grandes dimensiones estn separadas 25 mm y el espacio
entre ellas est lleno con un liquido cuya viscosidad absoluta es 0.10 kg. seg/m', Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal, Qu fuerza se requiere para arrastrar
una placa de muy poco espesor y 40 dffil de rea a la velocidad constante de 32 cm/s
si la plaza dista 8 mm de una de las superficies?
12
dv
dy
r= 11-=11-
F
A
't=-
Por producirse dos esfuerzos cortantes, se necesitan dos fuerzas para mover la
placa.
FT= FI + F2
-O 10k g-mx.mx
si 2 04
F1-'
F2 =O.lOkg-slm
xO.4m
0.32 mis 0.75kg

0.017m
0.32 mis
x
=1.6kg
0.OO8m
FT = 0.75 + 1.6 = 2.35 kg

11= 0.2 kg/m? x 0.0005m = 3.3x 10-3 kg - s/m?
0.03 mis
ISOTERMIA I! ISENTROplA
En el estudio del comportamiento de los fluidos, especialmente gases, en algunas

ocasiones se producen condiciones de trabajo en las cuales, se mantiene constante la
temperatura (isotrmica) y en otras no existe intercambio de calor entre el gas y su
entorno (adiabticas o isentr6picas).
En el caso de condiciones isotrmicas, la aplicacin de la ley de los gases ideales, es
adecuada para explicar las relaciones que se producen entre volumen y presin. Para
condiciones adiabticas, se introduce en la ecuacin de los gases una constante k, que
relaciona los calores especficos de las sustancias a presin y volumen constante. Esta
constante se conoce con el nombre del exponente adiabtico.
Problema
Dos metros cbicos de aire, inicialmente a la presin atmosfrica, se comprimen
basta ocupar 0.500 m'. Para una comprensin isotrmica, Cul ser la presin final?
13
Problema
En el problema anterior, Cul ser la presin final si no bay prdidas de calor
durante la compresin?
PIV~ ::;:;P2V~
K
= 1.4 de tabla
V
P2::;:;PI _1
( V2
)K
1(A) Mecnica - Hidrulica de Fluidos R. Giles
::;:;
1.033x
( -- 2
00.5
)1.4 =7.20kglcm2
TI!NS'N SuNRFICIAL
Otra propiedad que se destaca en el estudio de los fluidos es la tensin superficial, que
indica la cantidad de trabajo que debe realizarse para llevar una molcula del interior de
un lquido basta la superficie. La propiedad se produce debido a la accin de las diferentes
fuerzas a que se encuentra sometida una molcula colocada en la superficie de un lquido.
Problema
Qu fuerza ser necesaria para separar de la superficie del agua a 20C, un aro de
alambre fmo de 45 mm de dimetro? El peso del alambre es despreciable.
La tensin superficial (T) es de 7.4210"3 kglm
Permetro del aro::;:;2n r::;:;2n(0.045) = O.l4137m

2
F ::;:;2Tensinsupe1jicial Permetro
F = 27.42 lO-3kg/m0.14137m
F = 2.098.10-3 kg.9.81m/
S2
F=0.0206N
CAPILARIDAD
Cuando se trabaja en medios porosos con dimetros menores de 10 mm, es importante considerar una propiedad llamada capilaridad, que consiste en la capacidad que
tiene una columna de un lquido para ascender y descender en un medio poroso. La
capilaridad est influenciada por la tensin superficial y depende de las magnitudes
relativas entre las fuerzas de cohesin del liquido y las fuerzas de adhesin del lquido y
las paredes del medio.
14
Problema
Qu dimetro mnimo tendr un tubo de vidrio para que el agua a 20C no supere
0.9 mm?
ParaT
= 20C => ,=
7.42*10-3kg/m
h = 2, cosO"
y*r
y =998kg/m
2,COSlT
r=--r
,h
2*0.00742*
998*0.0009
r=1.65* 10-3 m
d =2r=2* 1.65*10-3 m=33.lmm
MDULO DE ELASTICIDAD VOLUMTRICA
La compresibilidad en un fluido se encuentra expresada por un modulo, llamado

de elasticidad volumtrica. Expresa la relacin entre la variacin de la presin con
respecto a la variacin de volumen por unidad de volumen.
Problema
Determinar la variacin de volumen de 0.28317 m' de agua a 26.7C cuando se
somete a una presin de 35.0 kg/cm'. El mdulo volumtrico de elasticidad a esa temperatura es igual, aproximadamente, a 22.750 kg/crrr',
E=- dp
dv/v
dv=- 35kg/cm2*0.28317m3
22750kg/cm2
dv= _ 35kg/cm*104cm2 /m*0.28317m3
22750kg / cm2 *104 cm" / m2
dv=0.436*1O-3 m3
15
Problema
Qu presin se ha de aplicar, aproximadamente, al agua para reducir su volumen

en un 1.25% si su mdulo volumtrico de elasticidad es 2.19 Gpa?
E=- dp
dv! v
dv
dp=-Ev
Presin inicial = 2.19 GPa *1 = 2.19 GPa
Presin final = 2.19GPa *(1-0.0125)=2.l626GPa
Presin aplicada = Presin inicial- Presin final
Presin aplicada = 2.19 GPa - 2.1626 GPa = 0.0274 GPa
16
CAPiTULO
11
ESTTICA DE FLUIDOS
CONCEPTO DE PRESiN
De manera particular la presin puede expresarse como presin manomtrica y

presin absoluta. Estos conceptos de la presin se encuentran referidos a un nivel de
presin determinado(nivel de referencia de la presin), que en el caso de la presin
absoluta es cero, que es la mnima presin alcanzable cuando se tiene el vaci absoluto.
Las presiones manomtricas se encuentran referidas a la presin atmosfrica.
MANMETROS
Los manmetros son dispositivos que se utilizan para medir la presin. Existen diferentes dispositivos para medir la presin entre los cuales es conveniente mencionar el
medidor de Bourdon y los manmetros de columna de lquido.
El medidor de Bourdon es un dispositivo mecnico, de tipo metlico, que en general
se encuentra comercialmente y que basa su principio de funcionamiento en la capacidad para medir la diferencia de presin entre el exterior y el interior de un tubo elptico,
conectado a una aguja por medio de un resorte, encargndose la aguja de sealar en
una cartula la presin registrada para cada situacin particular.
Los manmetros de columna lquida, miden diferencias de presin ms pequeas,
referidas a la presin atmosfrica, al determinar la longitud de una columna de lquido.
Generalmente el dispositivo ms sencillo para medir la presin atmosfrica es el tubo
piezomtrico, el cual debe tener por lo menos 10mm de dimetro con el fin de disminuir
los efectos debidos a la capilaridad. En algunas ocasiones el tubo piezomtrico adopta
una forma de U, con el objeto de facilitar la determinacin de la presin y en otras la
instalacin de un tubo piezomtrico entre dos recipientes, permite determinar la diferencia de presin entre los fluidos que ocupan los recipientes. Cuando se requiere
17
medir presiones muy pequeas, se utilizan manmetros de tubo inclinado, el cual permite una escala amplia de lectura.
Problema
En la figura se muestra un tubo de vidrio en U abierto a la atmsfera por los dos
extremos. Si el tubo contiene aceite yagua, tal como se muestra, determinar la densidad relativa del aceite.
aceite
lCC1te
= Presin por peso especfico de la columna de aceite
= r aceite * h = r aceite * 0.35
P agua = Pr esin por peso especfico de la columna de agua

P agua =r
aguo
*h= 1000*0.3m
P .. eite = P agw
r aceite *0.35=
1000*0.3
1000*0.3 =857k 1m3

aceite
0.35
Densidad relativa = 857 = 0.86
1000
Problema
El depsito de la figura contiene un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar la
lectura del manmetro A en kg/cm',
18
Tomando en el piezmetro un nivel de referencia aa'
Pa = Pai", +"( sustancia
0.23 m
P~ = p."nosreric.
Paire +"( suslanCia
0.23 = PallnOSfmcl
Tomando como nivel de referencia la presin atmosfrica
p.in: +"( ,USlanc.
=O
0.23
P ", = - 3121.1 kg/m"

I
P A(MlI1Omolrita) = Plin: +"(eceiteX 3 m
Problema
Un depsito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un
aceite de densidad relativa 0.750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la
presin manomtrica en el fondo del depsito es de 3.00 kg/cm', cul ser la lectura
manomtrica en la parte superior del depsito?
P A =P
"( .c.~X
PB = PA
- (
Y.ceite)
8 pies
. + Yagua X 5 pies
. + "(Hg X 2 pies
X
8 pies + Yagua X 5 pies + y Hg X 2 pies
PB =23,5PSI
PA = Presin abajo
PB = Presin arriba
19
Problema
Con referencia a la figura, el punto A est 53 cm por debajo de la superficie de un

lquido con densidad relativa 1.25 en el recipiente. Cul es la presin manomtrica en
A si el mercurio asciende 34.30 cm en el tubo?
PA =p. + 'Y. x0.53m
P~= p. + "IHI x 0.343

I
P10 = PlIlmOOferic:a = O
P~ = P10 ~ P~ = -46545 kg/m"
P~=p.
PA
= - 46545 kg/m 2 + 662.5 kg/m 2
== - 0.4 kg/cm 2
Problema
En la figura, calcular el peso del pistn si la lectura de presin manomtrica es de 70
Kpa.
20
Presin pistn
Peso pistn
Jrd2/4
Presin aceite = Presin manmetro + Presin columna

Presin aceite = 70000 N/m 2 + 860kg / ml *lm*9.8Im / S2
Presin aceite = 70000 N/m2 + 8437 N / m2 = 78436.6N / m'
Presin pistn = Presin aceite
Peso pistn = 78.4 KN/m 2 * Jr (1Y = 61.6 KN
4
Problema
Despreciando el rozamiento entre el pistn Ay el cilindro que contiene el gas, determinar la presin manomtrica en B, en cm de agua Suponer que el gas y el aire tienen
pesos especficos constantes e iguales, respectivamente, a 0560.
p.=PA+'Y.x90m
PA = 4XI~~~OOkg = 565.8kglm2
p. = 565.8 kg/m" + 50.4kglm2 = 616.2 kg/m!
P~= PB 'Y... x 20 m => p. = P~

PB = 612.2 kg/m? - 'Y... x2Om = 605 kg/m! = 0.605m (columna agua)
Problema
Los recipientes A y B que contienen aceite y glicerina de densidades relativas 0.780
y 1.250, respectivamente, estn conectados mediante un manmetro diferencial. El
mercurio del manmetro est a una elevacin de 50 cm en el lado de A y a una eleva21
cin de 35 cm en el lado de B. Si la cota de lasuperficie libre de laglicerina en el depsito

B es de 6.40 m. A qu cota est la superficie libre del aceite en l recipiente A?
P, = P,.. + 'Y8(6.05m) = I0336kglm2 + 1250kglm1x6.05m = 17898,5 kg/m?

P = Pairo+ 'YAxh' + 'YHaxO.l5m = 10336 kg/m? + 780h' + 13590 kg/nr'x.l Sm
P = 123745 kglm 2 + 780h
Po =P ~h=7.08m
hlola.=h' +0.5m=7.58m
Esta es la altura de la superficie libre en el tanque A. y la distancia h ser la superficie libre del aceite.
Problema
Un depsito A, a una elevacin de 2.50 m contiene agua a una presin de 1.05 kgl
cm'. o depsito B, a una elevacin de 3.70 m contiene un liquido a una presin de 0.70
kg/seg", Si la lectura de un manmetro diferencial es de 30 cm de mercurio, estando la
parte ms baja en el lado de A y a una costa de 30 cm, determinar la densidad relativa
del lquido contenido en B.
~ =Yap& (2,5m-0.3m)+10500kglm2
P; = 7000 kg/m?
Pa
= 12700kglm2
+ 13600 x 0.3 + YIiquido(3.7 - 0.6)m
= P; => YIiquido = 522.58
kg/m!
D.R.=0.525
Problema
El aire del recipiente de la izquierda de la figura est a una presin de - 23 cm de
mercurio. Determinar la cota del lquido manomtrico en la parte derecha en A.
22
Para un nivel de referencia AA' en el tubo piezomtrico
PA =0.20kglcm2
+YHO (33.5-32)+YHO
=h
(1)
El aire del recipiente de la izquierda est a -23 cm de mercurio.

76 cm de mercurio equivalen a 10336 kg/m'
- 23 cm de mercurio equivalen a -3128 kg/m!
~ =-3128kglnr +Yair)36-32)+YUqUidananon>etJtt
(2)
Igualando (1) = (2)

2000 kg/m? + 'YHOx 1.5m + 'YH,oh= 3128kg/m2 + 'Yacen.
4 + 'Yliquidomanometricoh
2000 + 1500 + 3128 - 3200 = (1600 -1000)h
h=5.7Im
Cota del punto a = 32 m - 5.71 m = 26.3 m
Problema
Los compartimentos B y C de la siguiente figura estn cerrados y llenos de aire. La

lectura baromtrica en 1.020 Kg/cm', Cundo los manmetros A y D marcan las lecturas indicadas, Qu valor tendr X en el manmetro E de mercurio?
Se toman dos niveles de referencia. El primero (1-1') en el piezmetro exterior y el

segundo (3-3 ') en el piezmetro interior.
23
PJ = 2.1 kglcm
Pj = Pe + "YHgX
PJ = P;
PI = Patmoof<:ric a
p = Pe + "YHgX 0.25
PI = p
Pe = PI - "YHgX 0.25
Pe = -"YHg X 0.25
Pj = -"YHg X 0.25 + 'YHgX
2.1 kglcm
= -"YHgXO.25 + "YHIX
= 1.80 m
Problema
El cilindro y el tubo mostrados en la figura contienen aceite de densidad relativa
0,902. Para una lectura manomtrica de 2.20 kg/cm', Cul es el peso total del pistn
y la placa W?
P; = PA + r auite 6 pies
P = Peso(pistn + w)
Acili".ro
pa =p'a
Peso (pistn + W) = 136405 lb

24
Problema
Determinar la presin diferencial entre las tuberas A y B para la lectura del man-
metro diferencial que se muestra en la figura.
PAS=P. -r
PA -P.S =-r
.....
*1.3+r
H,
*1.0+r
Hg
O.5+r
.....
*1.2-r
.....
Hg
1.5+r
.,..
*1.0
0.9
PA - Ps =-136001.0+ 10000.9
PA - Ps= -136ookg / m2 + 900kg / m2

PA -Ps =-124ookg/m2*9.8Imlseg:124.6kPa
Problema
En la figura se muestra un depsito cerrado que contiene aceite bajo presin de un
colchn de aire. Determinar la elevacin de la superficie libre del aceite en el piezmetro conectado.
P,",OO del .in: 35 Id'u
25
Presin columna de aceite = Presin aire

PI =35kPa+
r ocdl. 2
P. =35kPa + 830 29.81

PI =51284.6Pa
p/=r
I
ac/e
51284.6=
r . X
acelle
X=51284.6
r
X
acdle
51284.6Nlm2 :6.30m
8309.81N 1m
Problema
Con referencia a la siguiente figura, qu presin manomtrica de A har que la
glicerina suba hasta el nivel B? Los pesos especficos del aceite y glicerina son 832 y
1250 kg/m', respectivamente.
~ = PE = (90-3.6)xI250kglmJ = 6750kglm2
Po = ~ - (y_ .. x h) = 6750 - (75 - 3.6)x832 kglm2 = 3505.2 kg/m! = 0.35 kg I cm'
26
Problema
Para levantar una plataforma de 10 toneladas se utiliza un gato hidrulico. Si en el

pistn acta una presin de 12 kg/cm' y es transmitida por un aceite de densidad
relativa 0.810, qu dimetro se requiere?
_ peso
pistn -
rea
12 kg/cm? = 10000 kg
;rO 2
4
Despejando el dimetro
D=32.57 cm
Problema
Si el peso especfico de la glicerina es 1260kg/m', qu presin de succin se requerir para elevar la glicerina 22 cm en un tubo de 12,50 mm de dimetro?
Presin = yH
Presion = 1260 kg Im3(- 0.22m) = -277.2 kg 1m2

El resultado negativo indica que se presenta una succin
En una gota de agua, acta la tensin superficial, dando lugar a una presin en el
interior de la gota, superior a la presin del exterior. Para el anlisis de esta situacin se
realiza un balance de las fuerzas que estn actuando sobre la superficie de una gota de
agua, descomponiendo las fuerzas en los componentes en los tres ejes, 10cual permite
relacionar la fuerza que acta sobre la gota de agua, considerando una proyeccin
sobre una superficie plana, con la fuerza de tensin superficial que acta sobre el
permetro de la gota
Problema
Cul es el valor de la presin interior en una gota de lluvia de 1,50mm de dimetro
si la temperatura es de 21C?
27
1
(j=-pd
4
P
= 19.6664kg/m2
Interpolando
para T
21 oC
20
21
25
0.007380
0.007374
0.007350
28
CAPITULO
FUERZAS HIDROSTTICAS
111
SOBRE SUPERFICIES
La accin de una fuerza ejercida sobre una superficie plana, da como resultado una
presin, que en el caso de un lquido, determina la existencia de numerosas fuerzas
distribuidas normalmente sobre la superficie que se encuentra en contacto con elliquido. Sin embargo desde el punto de vista de anlisis esttico, es conveniente reemplazar
stas fuerzas, por una fuerza resultante nica equivalente.
En el caso de una superficie horizontal, sta se encuentra expuesta a una presin
constante. Cuando la superficie es inclinada con relacin a la superficie del fluido en
reposo, la lnea de accin de la fuerza resultante, se localizar no en el centro de
gravedad de la superficie, sino en punto llamado el centro de presin, el cual se encuentra localizado en la superficie, a una distancia mayor desde la superficie libre, que la
distancia al centro de gravedad de la placa.
La determinacin del centro de presin de una superficie sumergida puede ser determinada, aplicando el teorema de loas momentos, en el cual el momento de la fuerza
resultante con relacin a un punto de referencia, debe ser igual a los momentos de las
fuerzas elementales que ejercen su accin sobre la superficie.
Cuando un lquido en reposo acta sobre una superficie curva, la fuerza resultante
producida por el efecto del lquido sobre la placa, est conformada por dos componentes. Una componente de tipo horizontal que se calcula como la fuerza ejercida sobre la
proyeccin vertical de la superficie, actuando esta componente sobre el centro de presin de la proyeccin vertical y otra componente de tipo vertical, que corresponde a la
fuerza hidrosttica o peso del liquido ejercida por el cuerpo, que acta sobre el centro
de gravedad del volumen.
En las presas, las fuerzas hidrostticas tienden a producir deslizamientos horizontales y volcamientos que en las presas de gravedad deben ser contrarrestados por una
adecuada distribucin de cargas volumtricas. En estos casos es conveniente conside-
29
rar la estabilidad de la presa, para lo cual deben determinarse coeficientes de seguridad

contra el volcamiento y el deslizamiento y la presin sobre la base de la presa
Problema
Encontrar para la compuerta, AB de 2.5 m de longitud, la fuerza de comprensin
sobre el apoyo CD, por la presin del agua. (B, C y D son puntos articulados)
Solucin al problema por la metodologa formulada en el estudio de la esttica:

La fuerza total ejercida por el agua sobre la compuerta AB se puede aplicar en un
solo punto. Ese punto es llamado el centro de gravedad del sistema.
Wl
= (1000) (0.6) (0.9) (2.5) = 1350 kilogramos
W2 = (1000) (0.5) (0.9) (1.56) (2.5) = 1753.7kilogramos

-:EMx = y:EW = :EyW
:EM.x = x:EW = :EyW
:EM.x= y :EA = :Ey A
:EMy = x :EA = :Ex A
Componente de peso
Area(m2)
X (m)
X A(m
Rectngulo 1
Tringulo 1
0.54
0.70
1.24
0.45
0.30
0.24
0.21
0.45
:E
-
x:EA=:ExA
x =
:ExA
:EA
3)
= 0.36m
30
El peso (w), se encuentra aplicado a 0.36 m del punto B
Wr= WI + W2 = 3103.7 Kilogramos fuerza.
Componente Empuje
Rectngulo
Tringulo
l:
Area(m2)
0.94
1.22
2.16
y (m)
y a (m
0.78
0.52
0.73
0.63
1.36
3)
-y"i.A='f.yA 1.36
y == 0.63 m
2.16
El empuje (E) se encuentra aplicado a 0.63 m del punto B
E, = El + E2 = 5375.8kg
Realizando simetra de momentos con respecto al punto B
+tL: Ms
= O
- Wr (0.36) - ET(0.63) + R (0.64) = O
R = (3103.7)(0.36)+ (5375.8)(0.63) 7.037kg

0.64
Solucin al problema por mtodos planteados en mecnica de fluidos:

Sen 600 = hC8
v,
hes =YCg Sen 60 = 0.9 Sen 60 =0.78m

hcg,otal
=0.60+0.78=1.38m
_
YC8total -
hcglOCal
-1.59 m
Sen 60
31
F=y
bestoeal
A=I000*1.38*(1.8*2.5)=6210kg
1 = bb3 = 2.5 (1.8)3= 1.215 rn"

eg
12
12
+ les = 1 59 +
1.215
= 1 76
Yep = Ycatoeal
.
m
Yegr A
1.59 (1.8 2.5)'
Longitud total OO
Sen 600
y =
ca
= hca
v,
0.6
Sen 600
0.69 m
longitud Total OB' = 0.69 + 1.8 = 2.49 m

Longitud brazo B'B = OB - YCgT = 2.49 -1.76
Cos 45
= 0.73 m
=!._
F.
Fx
FI Cos 45
Tomando momentos con respecto del punto B

F ,0.73 = FI Cos 45 ,0.9
PI =7140kg
Problema
Una compuerta rectangular AB de 3.6 m de alto y 1.S m de ancho, est colocada
verticalmente y puesta a 0.15 m abajo del centro de gravedad de la compuerta. La
profundidad total es de 6 m. Cul es la fuerza F horizontal que debe ser aplicada en la
base de la compuerta para encontrar el equilibrio?
F. =r [(6-3.6)+1.8].(3.6.1.5)
F. = 22680 Kg
3.6
Ycg =2.4+-=4.
2
Yep
2m
= 1.5 ~.6Y /12) + 4.2 = 4.46 m

4.2 3.6.1.5
32
y = yT
Yep = 6 - 4.46 = 1.54 m
x + y= 1.65 m
x = 1.65 - 1.54 = 0.11 m
Tomando momentos con respecto al eje de giro
FI X = F*1.65
F = 22680 x 0.11 = 1473 k
1.65
g
Segundo mtodo
El = 2.4 r * 3.6 *1.5 = 12960 kg , b, =0.15 m
E = 3.6
2
* 3.6 * 1.5 = 9720 k

2
g , b2=0.45m
b, =1.65 m
+ t 1: M eje giro
=O
-n, = b,
+E2 *b2 -F*b) =0

F = 1473 kg
Problema
Encontrar la dimensin Z para que la tensin en la barra BD. no supere por 8000 kg.
cuando el ancho de la compuerta es de 1.2m y considerando que los puntos B y D estn
articulados.
33
Solucin al problema por mtodos planteados en esttica:

Peso(W)=y
.Area.h=y
= Area e L
base =2+Z
altura=2+Z
Peso(W)=y
(2+Z).1.2=0.6
2
h2
Empuje (E) = y -.L=y
y (2+ZY
(2+ZY
bw=(2+Z)
3
.1.2=0.6(2+Zy,
b = (2+Z)
E
3
+t~MA=O
F brazo - Peso brazo - Empuje * brazo = O
8000.
2
Sen 45
22627-0.4r
-0.6y (2+Zy.(2+Z)_0.6y
3
(2+Zy.(2+Z)=0
3
(2+Z)3 =0
Z=1.84m
Solucin al problema por mtodos planteados en mecnica de fluidos
h
Cos45 =~
v,
hes = Y.1 Cos 45

Cos450
= hT
YT
h, =YT Cos45
YT=2Yes
F=
r = bcg e A
F = r YC1 Cos 45 (1.2YT)
YT
= Ycp + YInzo
1
y =_el_+y
cp AY
es
es
34
1 = bh3 = 1.2(YT Y
es
12
12
y _- O.IYr
12
ep
Yr
0.1 v, 3
Yr-067Y
+-2
. YT 2
Ybnzo=YT
v, =Y, -0.67Yr
=0.33Yr
Cos450 = 2
h
h = 2 Cos 45 = 2.83m
+t~MA=O
-F*ybnzo +Fh=O
y
r _L *Cos 45 *1.2Yr *0.33Yr = 8000 * 2.83
v, =5.45m
h, =3.85m
Zs= h, - 2=1.85m
Problema
Un aceite de densidad relativa 0.3 acta sobre un rea triangular cuyo vrtice est en
la superficie del aceite. El rea del tringulo es de 3. ro de base por 2.7 ro de altura Un
rea rectangular de 3.6 ro de base y 2.4 ro de altura se une al rea triangular y est
sumergida en agua. Encontrar el mdulo y posicin de la fuerza resultante para el rea entera.
Fuerza sobre el aceite
F=800*(~*
2.7)( 2.7 ;3.6) = 6998.4 kg
Fuerza sobre el agua

F=PA
F=& aceite*heg
+r
asua *hes)A
F = ( 2.7 * 800 + 2;4 *1000 ) (3.6 * 2.4)= 29030.4 kg

Fuerza Total ~ 6998.4 + 29030.4 = 36028.8 kg
35
Punto de aplicacin del empuje ejercido por el aceite
y e>=~+y
y
es
e8
Pero Yes =beg
1 = bb3 = 3.6(2.7)3 = 1.9683 m"

eg
36
36
Ye>=
1.9683
1.8(2.7;3.6)
+ 1.8 = 2.025 m
Punto de aplicacin del empuje ejercido por el agua

Tomandoun nivel imaginario del aceite y convirtiendo ste a un nivel equivalente de
agua.
bea =2.16+ 2.4 =3.36m

2
Ye>
(3.6)(2.4)3/12 +3.36=3.5m
3.36(2.4X3.6)
Realizando una diferencia entre la superficie original del aceite y la columna equivalente del agua:
2.7 m - 2.16m=0.54 m
El pun'Ode ap 'OCaci)n de la fuerza y cp' se toma con respecto del original
Yop= 3.5 m + 0.54 m =4.04 m
Por suma de momentos
6998.4 2.025 + 29030.4 4.04 = 36028.8 y
y=3.63m
Problema
La compuerta AB est fija en B y tiene 1.2 m de ancho. Qu fuerza vertical,
aplicada en su centro de gravedad, ser necesaria para mantener la compuerta en
equilibrio, si pesa 200 kg?
36
Rectngulo
Empuje = Presin - rea

Empuje, = 3 r (1.5-1.2)= 5400 kg,
be = h =!2=0.75m
, 2 2
Empuje, = 1.5 r (1.5-1.2)= 2700 kg,
be = h =!2=O.50m
233
b w=-=1.5 O.75m
Peso = 2000 kg ,
que es la fuerza aplicada para mantener la compuerta cerrada

tomando momentos alrededor del punto B
+tl:Mb=O
5400.0.75+2700-0.5
= 2000-0.75 + F.0.75
F=5200kg
Problema
En un tanque de 6 m de longitud y una seccin
transversal, el agua est en el nivel AE, encuentre:
a) La fuerza total que acta en el lado BC b) la
fuerza total que acta sobre el rea ABCDE en
magnitudy posicin.
37
'v'later al pro
do po
FI = 10003.6 (3.6 3.6)= 23328kg
Y
ep,
=~+Y
AYcg
=3.6*(3 ..6)3/12+1.8=2.4
eg
(3.6 * 3.6) * 1.8
F2 =1000.(3.6+ 2~4)*(3.6;2.4)=19008kg
Ycp =
3.6 (2.4)3/36
+(3.6+ 2.4) = 4.47m
, (3.6.2.4)*(3.6+ 2~4)
3
F lOcal = FI + F2 = 42.336 kg
Tomando momentos con respecto al punto O
23328
* 2.4 + 19008 * 4.47
= 42336
*Ycp
Ycp = 3.33 m
Fuerza total sobre la superficie ABCDE
F = 1000. (3.6
+ 1.2) (3.6)
= 86400
kg
Problema
En la figura por encima de la compuerta en semicrculo de 1.2 m de dimetro, hay
una altura de agua de 90 cm. La profundidad del cilindro es de 1.0 m. Si el coeficiente
de friccin entre la compuerta y las guias es de 0.1 determine la fuerza P requerida
para elevar la compuerta que pesa 500 kg.
38
,uN
Fr=
N=Fh=r
*he8 *A=1000*(1.5+0.6)*(1.2*1)=2520kg
Fr=O.l *2520= 252 kg
Fv = Peso Volumen desalojado = r V = r
--n r2
2
(0.6)2 *1 = 565.5 kg
2
E Fy=O
Fv =
+t
AL = r
7r
Fv + P - W - Fr = O
P = 500 + 252 - 565.5 = 186.5kg
Problema
Un depsito de paredes laterales contiene un 1 m de mercurio y 5.5 m de agua.
Determinar la fuerza total sobre una porcin cuadrada de 0.5 m por 0.5 ID, la mitad de
la cual se encuentra sumergida en el mercurio: Los lados del cuadrado estn situados
vertical y horizontales respectivamente.
El = Presin * rea = r h * (base * altura) rectngulo

El =5.25r * (0.250.5)=656.25kg
E2 =0.25
* (0.25* 0.5) = 15.6llcg

2
El =5.5y * (0.25*0.5)=687.5kg
E4 =0.25rhg * (0.25* 0.5) =212.5kg

2
ET = El + E2 + El + E 4 = 1572kg
YeB, =5.25+ 0;5 =5.375m

Yes, =5.5+ 0.~5 =5.625m
Haciendosumatoriade momentos
LM=O
-r
1572*Ycs =671.875*5.375+900*5.625
Ycg =5.52m
39
Problema
Un tringulo issceles que tiene 6 m de base y 8 m de altura est sumergido verticalmente en un aceite de D.R. = 0.8, con su eje de simetra horizontal. Si la altura del
aceite sobre el eje horizontal es de 4.3 m, determine la fuerza total sobre una de las
caras del tringulo y localice verticalmente el centro de presin.
F=y hes A=800.(1.3+
6;0) .(S;6)=82560kg
L=.J32 +82 =8.54m

8
CosO =8.54
O =20.44
_1.3
Sen O -h
h=3.72m=Yes
y = bh3/36 +Y = 6(Si/36 +3.72=4.6Sm

cP
A Yo,
es 24.3.72
Problema
Qu tan abajo de la superficie del agua puede ser sumergido un cubo de 4 m de lado,
para que el centro de presin este 0.25 m por debajo del centro de gravedad Cul
ser la fuerza total sobre el cuadrado?
y - y = 0.25 m
'"
ca
Y",
= 0.25 + Ye(1)
Y =~+Y
cP
Y A
ca
el
(2)
Igualando (1) y(2)

les
_
-+ Yes- 0.25 + Yea
A
v;
Y = les = 2(2)3/12 =1.33

es 0.25 A 0.25 (2 2)
40
Yegtotal =1.33 +4=5.33
= h + lado
e8
h = 5.33 - 2 = 3.33 m
F = 1000 * 5.33 *16 = 85333 kg
Problema
En la figura el cilindro de radio = I m y 2 m de longitud est sumergido en agua a la
izquierda y a la derecha en un aceite de densidad relativa 0.8. Calcular: a) la fuerza
normal en el punto B si el cilindro pesa 6000 kg. b) la fuerza horizontal debida al aceite
y al agua si el nivel del aceite desciende O.5m
a) Fuerza normal (N) en el punto B
Peso del volumen del lquido desalojado
W=r
V=r
Empuje del agua
Empuje del aceite

+tI:Fy=O
-W+N+W
N=W
ciJiodro
kg
1000 -.
1(
m'
= 800
r2
kg
2
(1)
(m 2). 2m
= 3142 kg
(1)' (m 2). 2m
2
= 2513 kg
2
1(
ml
..... +W ..... =O
-W ..... -W_.
N = 6000 - 3142 - 2513

I: F.
1(
--L
.A.L=r
= 345 kg
(Agua)
41
L Fx (aceite)
F2
=r
hes A=800*C;5)*(1.5*2)=1800kg
Fneca Horizoncal = 8000 - 1800= 6200 kg
Problema
Para una longitud de 3 m de la compuerta, determine el momento no balanceado
para la bisagra o debido a la posicin del agua en el nivel A
y = distancia vertical a la cual acta la fuerza horizontal
OB
y =-
+ l = - + l = 2 m del punto e
2
2
Y = 1m del punto O
X = distancia horizontal a la que actua la fuerza vertical
4r 4*3
X=-=-=1.27m
3n 3n
FH = y hes Acb
FH = 1000 *1.5 *(3 * 4) = 18000kg
42
r2
tr
Fv =y *--*4
r, =1000*(
tr
L= [} V
:32)*4=28274.3kg
+tLMo =0
Mo -18000 *1 + 28274.3 *1.27 = O
+.1-Mo = 17908 Kg-m
Problema
Un tanque cuya seccin transversal se muestra en la figura tiene 2 m de longitud y se
encuentra en un tanque lleno de agua sometido a presin. Encuentre los componentes de
la fuerza requerida para mantener el cilindro en posicin despreciando el peso del cilindro.
FAI = y *0.75 * (1.5 * 2) = 2250 kg

FH2 = P * A =1500*1.5* 2.0= 4500 kg
FIfT = 6750 kg
Sen 600 = x
x=l* Sen 600 =0.87m

FVI = PA=1500*(0.87 *2) = 2610 kg
Fv2=y
V=y
* Area*Profundidad=1500*1047*2=2094kg
,
tr r2
1 n r2
Area =--+---=1047
434
m2
FTOTAL VERTICAL = 2610 + 2094 = 4704 kg

43
Problema
Determinar por metro de longitud, los componentes horizontales y verticales del
agua a presin que acta sobre la compuerta tipo Tainter.
FH = 1000-1.5 - 3 = 4500 kg
Fy
=r
V=r
-A - L
rea Neta = rea sector circular - rea triangular

rea Sector Circular = tr r2 B
Cos30o =~~x=6Cos30o
6
tr r2(tr~)=tr
/6
2tr
(6)2 (tr/6)=9.43m2
/'6
2tr
=5.20m
rea Triangulo
rea Neta =9.43-7.80= 1.63m2
Fy = 1000.1.63 *1 = 1630 kg
Problema
Determinar la fuerza vertical que acta sobre la bveda semicilndrica, cuando la
presin manomtrica leida en A es de 0.6 kg/crrr'. La bveda tiene 2 m de longitud
44
P=y
h = P = 6000 kg/m2
y 1600kglm3
3.75m
Fuerza Vertical (Fy) = Empuje - Peso

Fy = (presin. rea) - Peso semicilindro
r tt
r2 L
Fy= (y h. D. L)-"'---2--
r, =(1600.3.75.1.2.2)-
(y 7r .0.6.2)
2
Fy =12590kg
Problema
Si la bveda del problema anterior es ahora hemisfrica y el dimetro es de 1.2 m
Cual es el valor de la fuerza vertical sobre la misma?
r, =r
v
Volumen neto (Yn)
V =h*7r
n
2
14
r ---7r
23
= Volumen cilindro circular -Volumen
media esfera
v. =(3.75*7r (0.36)-(~*1Z" *0.216)=3.79m
F = 1600*3.79 = 6064 kg
Problema
Determinar la fuerza ejercida por el agua sobre la seccin AB de 0.6 m de dimetro
y la fuerza total en el plano C.
45
Fuerzasobre AB=1000*5*--=
Fuerza total sobre e = r
7
[
r2 h
4
1000*5*
r2
*0.36
1414kg
r2 h ]
4
F total sobre e = 21.21 kg

Problema
El cilindro mostrado en la figura es de 3 ID de longitud. Asumiendo UDacondicin
hermtica en el punto A y que el cilindro no rota, cual ser el peso requerido del cilindro,
para impedir el movimiento ascendente?
46
+ t:EFy=O
Peso + Fuerza Friccin - Empuje = O
Peso = Empuje - Fuerza friccin
Fuerza horizontal = 1000 *1.2 * 2.4 * 3 = 8640 kg
Fuerza Friccin = f.l * Fuerza horizontal = 0.15 * 8640 = 1296 kg
" d2
Empuje = r v= 1000* --*3=
6786kg
Peso = 6786 -1296 = 5490 kg

Problema
Un tubo de madera de l m de dimetro interior es sujetado por bandas de acero de

10 cm de ancho y 1.5 cm de espesor. Para una tensin permitida de 1200 kg/cm' del
acero y presin interna de 1.2 kg/cm'. Determinar el espaciamiento de las bandas.
Dos veces la tensin total - sumatoria de todas las componentes horizontales de las
fuerzas = O
2 ( rea Acero. Tensin del Acero) = p'. Proyeccin Z del semicilindo
kg
2 ( O.lm*0.013m*1200-*104
cm?
cm2)
kg
=12-*104
m2
cm"
--
cm"
-*lm*(y)(m)
m2
y=0.36m
Problema
Para un dique de contencin de seccin parablica, que momento en el punto A por

m de longitud del mismo se origina por la exclusiva accin de los 3 metros de profundidad del agua?
47
El peso especfico del agua del mar es
1025kg/m',
FH =r heg A=1025 ~~ *1.5m*(3;1)=2306.25kg
2
3
2
3
y =-h=-*3=2m
cp
.
2
Area parabola = - *(2.5) (3) = 5 m 2
Peso agua (WA)=y
*V=y
*A*L=1025
kg *5ro2 *lm=5125kg
m2
= 3a = 3*2.5 =0.94m
eg
X = 5 - 0.94 = 4.06 ro
a la izquierda del punto A
+tLMA=O
- MA
5125 *4.06 + 2306.25 *2 = O
MA =16200kg
Problema
El tanque de la figura tiene 3 metros de longitud y el fondo indicado tiene 2.5 m de
ancho. Cul es la profundidad de mercurio que causa el momento resultante en el
punto e debido al lquido de 14000kg-m en el sentido contrario a las manecillas del
reloj?
48
a = 2.5 Sen 30 = 1.25 m

Cos300 =~
2.5
b = 2.5 Cos 30 = 2.17 m
.
kg
Area rectngulo (W.) = 1000-3 * 2.17 m * 1.8m *3 m = 11691kg
m
2.17
b razo=--=1.
2
09 m
Peso tringulo = 1000 k~ * 2.17 *1.25 m 2 *3m = 4069 kg
b 2.17
brazo=-=--=O.72
m
3
3
Empuje = Presin *rea = r h * altura * longitud
Empuje = 13600 k~*h(m)*.!:(m)*3m=20400h2

m
2
h
brazo=3
+t:EMc=O
kg
11691*1.09 + 4069.0.72 - 20400 h 2 * h = 14000

3
h=0.63m
Problema
La compuerta de la figura tiene 6 m de longitud Qu valores tienen las reacciones
en el eje Odebidas a la accin del agua? Comprobar que el par respecto de Oes nulo.
49
Cosa = (~)=70032'
a/2=35 16'
b=.J32 _12 =2,83m
rea = h * L=2*6 =12m2
F. =yhc, A=IOOO
,
!~
= 12000kg
a tr
2
* (3) = 5.55 m 2
2 180
*A*L=IOOOkg*5,55m2 *6m=33300kg
Area del sector circular
Fv =y V=a
*(%)m*12m2
= - *-
Problema
Una placa plana con un eje de giro en C tiene una forma exterior dada por la
siguiente ecuacin X2 + O,5y = 1 Cual es la fuerza del aceite sobre la placa y cual es el
momento respecto a e debido a la accin del agua?
y = 4,7 Sen 300 = 2,35 ID

X = 4,7 Cos 300= 4,07 ID
so
os de au or
EmpujeAceite=y
=r
hA=800
k~ *2.35m*(2*1)m2=3760kg
Empuje Agua = 1000 k~ *2.35 m * (2 * 1) m2 = 4700kg

m
Peso Agua = 1000 :~ *( 4.07 ;2.35) m2 * lrn = 4782.25 kg

Brazo del empuje = ~ = 2.35 = 0.78 m
3
brazo = 1.0m-O. 78 m = 0.22 m
- 4.07
brazo del peso = y =-- = 1.36 m
3
brazo = 2.34 -1.36 = 0.983 m
+trMe=O
- 4700 *0.22 - 4782.25 * 0.983 + Me = O
Me = 5735 kg - m
Problema
La compuerta ABe de forma parablica puede girar alrededor de A y est sometida
a la accin de un aceite de peso especfico 800 kg/m'. Si el centro de gravedad de la
compuerta est en B Qu peso debe tener la compuerta por metro de longitud (perpendicular al dibujo) para que est en equilibrio? El vrtice de la parbola esA.
51
3.
a 4
- 3a 3
x = - = - *0.6 = 0.45 m
3h 3
= - *1.2 = 0.36 m
10 10
y =-
Empuje; = 800 kg *1.2 m *1*1 (m") = 960 kg

m
Empuje =800 k~ = 0.6*1.2 *1(m3)=192kg
+t:EMa=O
-<, +y*E
-
-Ey *x=O
-0.45We +960*0.36-192*0.45=0
We = 576kglm
Problema
La compuerta automtica ABe pesa 3300 kg/m de longitud y su centro de gravedad est situado a 180 cm a la derecha del eje de giro A se abrir la compuerta con
la profundidad que se muestra en la figura?
S2
Empuje del agua = 1.8 r .1.8.1 = 3240 kg
brazo del empuje = ~
Peso Compuerta
= 0.6 m
a partir de la base
= 3300 kg
m
+tl.:Ma=O
Ma - W .1.8+3240.0.6=0
Ma =3240.0.6+ W .1.8=-1944 kg- m + 5940kg- m
Ma = 3996 kg -
'im de longitud
La compuerta si se abre.
53
CAPITuLO
IV
EMPUJE Y FLOTACION
EsTABILIDAD
DE CUERPOS SUMERGIDOS
y FLOTANTES
Para que un cuerpo sumergido tenga estabilidad. El centro de gravedad del mismo
debe estar directamente debajo del centro del empuje o centro de gravedad del lquido desplazado. Cuando los dos puntos coinciden, el cuerpo se encuentra en un equilibrio neutro.
En la estabilidad de cilindros y esferas flotantes el centro de gravedad del cuerpo
debe estar por debajo del centro de empuje.
En otros cuerpos flotantes como en el caso de embarcaciones la estabilidad depende de la capacidad de la nave para mantener alineado el centro de gravedad y el centro
de empuje.
Problema
Un objeto pesa 30 kg. en el aire y 19 kg. en el agua; determinar su volumen y su
densidad relativa
1:fy=O
Dr=
P_es_o_o_b~~e_to_
Peso de un volumen agua
19- 30 + PV= O
Dr = 30 kg.
llkg
PV= 11 kg.
Dr= 2.73
Empuje = Peso lquido desplazado

11 kg. = 1000 kg/m' x V
Volumen = 1.1 X 10.2 m'
ss
.- -
-----_._--------------
Problema
Un cuerpo pesa 30 kg en el aire y 19 kg sumergido en un aceite con una densidad
relativa (Dr) igual 0.750, determinar su volumen y densidad relativa.
Lfy=O
-30 + 19 + PV = O
PV= 11 kg.
11 kg=750kgJm3xV
V =0.0147 m'
Dr=
30kg
11.025kg
Dr = 2.72
Problema
Si el peso especifico del aluminio es 2700 kg/m', Cunto pesar una esfera de 30
cm de dimetro sumergida en agua? Cunto si est sumergido en un aceite de densidad
relativa (Dr = 0.750)?
V=4/3 x 1t x rl
V=O.OI m)
PV=I000 0.01
PV(lI2O)=14.14 kg.
W(ESF)=2700 kg/m' x 0.01 ml

W = 38.17 kg
I:Fy=O
14.14 kg. - 38.17 kg. +T=O
T(mo) = 24.03 kg.
I:Fy=O
10.60 kg. - 38.17 kg. + T=O
T(AC)= 27.57 kg.
PV=750 0.01
PV(AC)=10.60 kg.
Problema
Un cubo de aluminio de 15 cm. De arista pesa 5.5 kg sumergido en agua. Qu peso
aparente tendr al sumergirlo en un liquido de densidad relativa = 1.25?
I: Fy = O
W=(0.15m)l x 2700 kg/m'
55 Kg-9.11 kg+PV=O
P. V= 3.61 kg
W=9.11kg
P. V = V
xr
P. V=3.37 x 10-3x 1,25

P. V = 4.21 kg
LFy=O
T-9.11 kg.+4.21 kg= O
T=4.89kg
S6
Problema
Una esfera de 120 cm de dimetro flota en agua salada (W =1025 kg/m'), la mitad
de ella sumergida. Qu peso mnimo de cemento (W = 2400 kg/m'), utilizado como
anclaje, ser necesario para sumergir completamente la esfera?
P * V = 1025 Kg/m' x 0.45
P * V = 462,7 kg
P
*V
=W
(esfen)
D"y=O
927.4 + 025V = 463.7 + 2400 V
1375V=463.7
V = 0.337 m3
W=Vxy
W = 0.337 rol x 2400 kg/m3
W=810kg
Problema
Un iceberg de peso especfico 912 kg/m' flota en el ocano (1025 kg/m') emergiendo del agua un volumen de 600m3 Cul es el volumen total del iceberg?
W=Vxy
W = 600m3 x 912 kg/m'
W=547200kg
P * V = 1025 kg/m' x V
D"y=O
PV - W + 547200 kg = O
PV = V x 912 + 547200
1025 x V = V x 912 + 547200
V(1025 - 912) = 547000
V(1l3)= 547200
V =4842.5 rol
VT = 600 rol + 4842.5 m'
V T = 5442.5 m)
Problema
Un globo vacio y su equipo pesa 50 kg, al inflarlo con un gas de peso especifico
0.553 kg/m', el globo adopta esfera de 6m de dimetro. Cul es la mxima carga que
puede elevar el globo si el W = 1.230 kg/m' del aire?
60
CAPITULO
TRASLACiN
y ROTACiN DE MASAS LfQUIDAS
En algunas situaciones un fluido puede estar sometido a una aceleracin constante,

es decir sin movimiento relativo entre sus partculas, como en algunos casos cuando
esta expuesto a movimientos de traslacin y rotacin.
Cuando esto sucede especficamente en el caso de movimientos horizontales, la
superficie libre del lquido adopta una posicin inclinada y en este caso la pendiente de
la superficie libre se determina con la relacin entre la aceleracin lineal del recipiente
y la aceleracin de la gravedad.
Cuando el movimiento es vertical, se producen variaciones dentro del volumen del
lfquido,de tal forma que la presin en cualquier punto del mismo, se determinaconsiderando el producto de la presin hidrosttica por la relacin entre la aceleracin del
recipiente y la aceleracin de la gravedad, incrementada o disminuida en una unidad,
dependiendo si la aceleracin se produce en sentido ascendente o descendente.
Cuando una masa de un fluido rota en un recipiente abierto, la forma de la superficie libre del lquido, que gira con el recipiente que lo contiene, adopta la forma de un
paraleleppedo de revolucin, de tal manera que cualquier plano vertical que pasa por el
eje de revolucin corta a la superficie libre segn una parbola.
En los recipientes cerrados como las bombas y las turbinas, la rotacin de una masa
de un fluido, genera un incremento en la presin entre un punto situado en el eje y otro
a una distancia x del eje, en el plano horizontal.
Problema
Un recipiente parcialmente lleno de agua est sometido horizontalmente a una aceleracin constante. La inclinacin de la superficie libre es de 300.A qu aceleracin
est sometido el recipiente?
65
'T'
()
t. angente.
Aceleracin lineal del recipiente, mi s 2

Aceleracin de la gravedad, mi S2
= ----------=---_.:_--'-::--
Despejando la frmula:
Tangente 30 x 9.81 mis 2 = 5.66 mis 2
Problema
Un depsito abierto de seccin cuadrada de 1.80 m de lado, pesa 350 kg y contiene

90 cm de agua. Est sometido a la accin de una fuerza no equilibrada de 1060 kg,
paralela a uno de los lados. Cul debe ser la altura de las paredes del depsito para
que no se derrame el agua? Qu valor tiene la fuerza que acta sobre la pared donde
la profundidad es mayor?
F=m.a
a = F = 1060 = 3.03~
m 350
S2
3.03m/2
Tan() =
/s
()=17.18
m
9.8-2
s
d = 0.9 - y = 0.9 - 0.9 Tan 17.18 = 0.62m
a). 1.8 - 0.62 = 1.18 m.
b). PAS
= rhcgA = lOOOC~8}1.18X1.8)=1253kg
Problema
Un depsito abierto de 9 m de longitud, 1.20 ID de ancho y 1.20 ID de profundidad

est lleno con l.oo m de aceite de densidad relativa de 0.822, se acelera en la direccin
de su longitud uniformemente desde el reposo hasta una velocidad de 14 mis. Cul es
el intervalo de tiempo mnimo para acelerar el depsito hasta dicha velocidad sin que se
derrame el liquido?
~v
a). a=-=~t
v
t
Tan. e =~ = ~ = 0.2:.
g gt 4.5
t = v(4.5)
g(0.2)
t=32.1 s
(14)(45)
(9.8)(0.2)
66
Problema
Un depsito rectangular abierto de 1.50 m de ancho, 3.0 m de longitud y 1.80m de

profundidad, que contiene 1.20 m de agua, se acelera horizontalmente, paralelo a su
longitud a 4.90 rn/S2. Qu volumen de agua se derrama?
Tan.(J=~=
4.9 =0.5
9.8
diferencia de niveles entre los extremos de la superficie = 3 Tan.B,es decir que

3(0.5)=1.5 m.
La
Por lo tanto y = ~ = O.75m

2
d = 1.2 - Y= 1.2- 0.75 = 0.45 m.
Como la profundidad aumenta en 1.95 - 1.8 = 0.1S entonces el volumen derramado

es:
1..5[~(3)(1.5-1.2)] = O.675m3
Problema
qu aceleracin debe someterse el depsito del problema anterior para que sea
nula la profundidad en la arista anterior?
A
TanlJ = ~ = !!..
3
g
a= ~g =~(9.8)
3
3
a = 5.88 mJg2
Problema
Un depsito abierto que contiene agua, est sometido a una aceleracin de 4.90 mi
S2 hacia abajo sobre un plano inclinado 15'. Cul es el ngulo de inclinacin de la
superficie libre?
67
col.e = tan.a
g
hacia arriba
ax cosa
cot.e = Tan 15 +
9.8
= 0.2679 + 2.07 = 2.3385
4.9Cos.15
_1 _ = 2.3385;
Tan.e
Tan. e =
I
=0.42762
2.3385
e = Arc. Tan. 0.427624

Coto e = - Tan. a +
e = 23.15
g
a. Cos.a
hacia abajo
8=29.019
Problema
Un recipiente que contiene aceite de densidad relativa 0.762 se mueve verticalmente hacia arriba con una aceleracin de + 2.45 mls1. Qu presin existe en una profundidad de 180 cm?
p=
r h(l
;)
p = 762 k~ XI.8m(l+ 2.45m/s2) = 1715kg/m2

m
9.8m SS
Problema
Si en el problema 7 la aceleracin es de -2.45 mls1. Cul es la presin a una
profundidad de 180 cm?
P = r h(I-!:);
P = 762kg/m3x1.8-(1"\
2.45m/ S2)
9.8m/
S2
= 1029kg/ m2
Problema
Una fuerza vertical no equilibrada y dirigida hacia arriba de mdulo 30 kg, acelera
un volumen de 45 litros de agua. Si el agua ocupa una profundidad de 90 cm en un
depsito cilindrico, cul es la fuerza que acta sobre el fondo del depsito?
El peso del agua es W = V g = (4.5 x IO3m3)IOOOkg/m'
W =45 kg
68
F=-a
30Kg =
45kg
9.8m/
a
S2
a=6.53m/ SI
V=Ah
45 x 1O3m3 = A (90 x 1O"2m)

A=0.05 m2
Para el movimiento vertical la presin en el fondo es:
La fuerza es F' = PA
F' =Wh (1+ ;)A

F' = lOOO(90xl0-Z)(1
F'
+ 6.53)co.05ml)
9.8
= 75kg
Problema
Un depsito abierto cilndrico de 120 cm de dimetro y 180 cm de profundidad se
llena de agua y se le hace girar a 60 rpm. Qu volumen de liquido se derrama y cul
es la profundidad en el eje?
rea del fondo del cilindro = A = ruJ
A = Jr(~)2
A=~D2
4
W =60 rpm
W = 60 2Jr rad = 2Jr rad

60seg
s
2
2
Y = ~x2
29
= (2Jr) (6.0x10 -2)2 = 0.725 m

2(9.8)
69
Por lo tanto, S est a 1.8 ro - 0.125m = 1.0748 m

El volumen del lquido derramado es:
y]
~[: D2
~l:Y
(1.2 (0.725)J = 0.4100m3
Problema
A qu velocidad debe girar el depsito del problema 10 para que en el centro del
fondo del depsito la profundidad del agua sea nula? El origen S ahora coincide con el
punto
entonces:
e,
y= 1.8= W2 X2
2g
1.8=~(0.6)2
2(9.8)
W =9.899rad
s
W = 9.90 rad
S
Problema
Un recipiente cerrado, de 60 cm de dimetro est totalmente lleno de agua. Si el
recipiente est girando a 1200 rpm, qu incremento sufrir la presin en la circunferencia de la parte superior del depsito?
2nrad
W = 1200rpm= 1200--
60s
rad
= 40n-
D 60cm.
X = - = -= 30cm = 0.3m
P=WW2
2g
X2
P = 1000 (40n (0.3)2 = 7.25 k / cm2

104 2(9.8)
g
70
Problema
Un recipiente abierto de 46 cm de dimetro y lleno de agua est girando alrededor

de su eje vertical a tal velocidad Que la superior del agua a 10 cm del eje forma un
ngulo de 400con la horizontal. Calcular la velocidad de rotacin.
De la segunda Ley de Newton F = m.a
W
(1). psene=gXW2
(2). Pcos(J= W
Dividiendo (1) por (2)

XW2
Tan 9=-g
W=~~Tan.9
9.8 Tan.400 = 9.068 rad

0.1
W =9.07rad
Problema
Un tubo en U con codos en ngulo recto tiene 32 cm. de anchura y contiene mercurio que asciende 24 cm. en cada rama cuando el tubo est en reposo. A qu velocidad
debe girar el tubo alrededor de un eje vertical que dista 8 cm de uno de los brazos, para
que el tubo del brazo ms prximo al eje quede sin mercurio?
2x9.8xO.48
= 15.65rad/s
(0.4Y'(O.08)2
Problema
Un tubo de 2m de longitud y 5 cm de dimetro tiene sus extremos cerrados y est

lleno de agua a una presin de 0.88 kg/cm', Situado en posicin horizontal se le hace
girar alrededor de un eje vertical que pasa por uno de sus extremos a una velocidad de
3 rad/s. Cul ser la presin en el extremo ms alejado del eje de giro?
71
W=3rad
'+'
ji
L--
--'
5 cm.
-----2m.
p=~+WW2/2gX2
P = 8800kg/m2
+ lOOO_QL_(2)2
2(9.8)
W = 1500 rpm = 1500 28 rad
60s
y=
(so'l"y
29
X2 =
= 10634.9kg/m2
SOn-rad
(;01))(0.75)2 =708.1m
2\9.8
72
CAP'TULO
ANUSIS
DIMENSIONAL
VI
Y SEME.JANZA HIDRAuLICA
El estudio de la teoria adimensional permite aplicar resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas a situaciones de diferentes condiciones geomtricas y
en muchos casos con propiedades diferentes de los fluidos a las que se tuvieron en las
condiciones iniciales. De esta manera se pueden generalizar resultados experimentales, permitiendo describir y verificar fenmenos que de otra manera seria imposible
predecir. Un ejemplo destacado de las muchas aplicaciones que permite la teoria, son
los modelos fsicos que se pueden desarrollar sobre presas de almacenamiento de
agua, para analizar las consecuencias geodinmicas, hidrulicas y estructurales que
conlleva la construccin de una obra de ingenieria como esta. De esta manera se
pueden conocer y predecir los posibles problemas que pueden generarse, adoptar oportunamente los correctivos necesarios, disminuyendo as los riesgos de la construccin y
minimizar los costos.
El estudio de la teoria adimensional, relaciona matemticamente las dimensiones de
magnitudes fsicas fundamentales, de tal forma que se puedan establecer relaciones
para la construccin de modelos fisicos que intenten representar fielmente el comportamiento de un prototipo, reproduciendo a escala, las caracteristicas geomtricas y las
restricciones de semejanza cinemtica y dinmica.
De esta forma la teora del anlisis dimensional, establece semejanzas geomtricas,
cinemticas y dinmicas entre dimensiones correspondientes, que reflejen adecuadamente los distintas variables en cada situacin en particular.
Igualmente permite establecer relaciones entre las fuerzas de inercia debidas a la
presin, las fuerzas viscosas, las gravitatorias, las elsticas y las de tensin superficial,
determinando una serie de parmetros adimensionales que describen el comportamiento
de los fluidos, como los nmeros de Euler, Reynolds, Weber, Match y Froude.
73
Problema
Demostrar mediante los mtodos del anlisis dimensional que la energa cintica
(Be) de un cuerpo es igual a K.M.V.
Be a F(M.V.)
MV2=KMV
donde K es coeficiente adimensional, determinado generalmente por experimentos,
o por experimentos fisicos.
MI (LT1)2 = K M'V b
MI L 1"2,= K M ' L b T b
Igualando los exponentes de M, L, T,:
a=1
b=2
Y-b = -2
donde b = 2
Sustituyendo los valores
Ec=KM(V1"2)
Be = K M (L 1"1)
Be= KMV2
Problema
Mediante los mtodos del anlisis dimensional probar que la fuerza centrifuga viene
dada por K.M.V2/r.
Fe = ftMV2r) ::::)La fuerza centrifuga (Fe) viene dada por ML1"2
MLT2 = KM'V2br:
MLl~K.m' (L1"If'Lc
MLT2 = Km' Llb+cF
lb
Igualando las ecuaciones:

a=1
l =2b+c
- 2 = - 2b
b=1
1 =2+c
c =-1
74
F=_!:_
21r
1
21r
Se puede llamar a -como constante.
F=K~
Problema
Suponiendo que el caudal Q sobre un vertedero rectangular vara directamente con
la longitud L, y es funcin de la altura de carga total H y de la aceleracin de la
gravedad g, establecer la frmula del vertedero.
Q = LF (H", gb)
UT"I = (L) (L')(Lbt .2b)
Para T: -1 = - 2b
b=!
2
Para L: 3 = 1 + a + b
1
3-1--=a
a= 3/2
Q=KL H~g~
Problema
Establecer la frmula que da la distancia recorrida S por un cuerpo que cae libremente, suponiendo que dicha distancia depende de la velocidad inicial V, el tiempo T y
la aceleracin de la gravedad g.
S = F (V.T.g) = K (Va, T', g")
S = K (La T'a)(T") (Le T2c)
FOV r- = (La 1"") (T") (L< 1'20)
l=a+c
O = - a + b -2c => 1 - e = a
-1+c+b-2c = O
-1-e+b=O
c = b-l
1-(b-l)=a
2 -b =a
77
T=~L~XP,
,
v
(J,
=~
(J,
L,p,
respectivamente
Problema
Demostrar que las relaciones de tiempos y velocidades cuando los efectos predominantes son los elsticos, vienen dadas por:
Igualando las fuerzas obtenidas

T2 = 'Y,L~=> T
'E
r
r
T =
= ~'Y,L/
Er
L,
'n
Dividiendo por T,":

Tr2 = 'YrLr22 =>comoVr2 =--2
Lr2 entonces-'P V; =>Vr2 =-:::>
Er
Tr
ErTr Tr
Er
'Y t
--2
Vr=
/F
_,
p ,
Problema
El modelo de un aliviadero se construye a una escala 1:36. Si en el modelo la velocidad y caudal desaguado son respectivamente 0.40 m/seg, y 62 l/seg, Cules son los
valores correspondientes en el prototipo?
81
30,0
rrs'S x L
mis -
1.142 X 10-6
1.142XI0-6m2/[
/s
Vi
Vit
1.142xlO6
mis
30'0t%
1488xlO's m2/
]=V
/s
= 230rrs
Problema
Un navio de superficie de 155 m de longitud ha de moverse a 7 mis. A qu velocidad
ha de ensayarse un modelo geomtricamente semejante de 2.50 m de longitud?
(k)
7
NA VIO
o/s'
=( k)
MODELO
.J9.8 x 155 m
.J9.8 x 2.5 m
V=7~2.5 =0.89 mi
155
75
Problema
Qu fuerza por metro de longitud se ejercer sobre un muro de contencin del
agua de mar, si un modelo a escala 1:36 de una longitud de 1m experimenta una fuerza
de las olas de 12 kg?
Fm
Fp
-=WrLr
donde
Fm = Fuerza modelo
Fp = Fuerza prototipo
W = Peso especifico
(k%3)
85
CAPITuLO
FUNDAMENTOS
VII
DEL FLU.JO DE FLUIDOS
La hidrodinmica es el componente de la mecnica de los fluidos encargado del

estudio de los fluidos en movimiento. El estudio del escurrimiento de los fluidos es
complejo y debido a que su descripcin no puede realizarse totalmente desde el punto
de vista terico basado en el anlisis matemtico, hay necesidad de recurrir a la experimentacin con el fin de poder describir de manera ms precisa su comportamiento.
El movimiento de un fluido puede ser descrito totalmente, cuando se conoce la
velocidad en el espacio de cada una de sus partculas en todo momento. Tericamente
desde el punto de vista matemtico se han ideado dos procedimientos para explicar el
comportamiento de la velocidad de las partculas de un fluido en cada instante. Los
mtodos usados se conocen con los nombres de Lagrange y de Euler, ste ltimo
conocido tambin con el nombre del Teorema del Transporte. El mtodo de Lagrange,
intenta explicar el movimiento de una partcula de fluido, estudiando las vaaciones en
su trayectoria a lo largo de una lnea de comente. Por el contrario el mtodo de Euler,
pretende conocer el comportamiento de una regin del flujode un fluido describiendoel
comportamiento de una parte de ste a travs del tiempo, cuando atraviesa una zona
predeterminada conocida como un volumen de control.
Ambos mtodos permiten formular una serie de expresiones matemticas, que explican el comportamiento de un fluido y las cuales para casos particulares pueden ser
apoyadas experimentalmente con factores de correccin, a tal punto que las aplicaciones de la mecnica de los fluidos en la hidrulica han llevado a esta ltima a ser conocida como la ciencia de los coeficientes.
Las ecuaciones deducidas a partir de los mtodos expuestos son: la ecuacin de la
continuidad, la ecuacin de la energa, la ecuacin de la cantidad de movimiento lineal
y la ecuacin de la cantidad de movimiento angular.
89
a).
u =3xy2 +2x+y2
V=X2
_2y_yl
du
2
dx =3y +2
dv
- =-23-3y
dy
du+du=O
dx dy
Flujo permanente e incomprensible
Reemplazando 3y2+ 2 - 2 - 3y2= O

El flujo es permanente e incompresible.
b).
u=3x2+2y2
v=-3xy
du
dx
-=3x
dv
-=-3x
dy
du + du =0
dx dy
Reemplazando 4x - 3x = x ~ O
El flujo no satisface la condicin de permanente e incomprensible.
Problema
Cuntos kgls de anhdrido carbnico fluyen a travs de una tubera de 15 cm de
dimetro si la presin manomtrica es de 1,75 kg/cm', la temperatura de 27C y la
velocidad media de 2.50 mis?
93
v: = 2g(P2 -p.) => v.2 =

,
2x9 .81_1._4_.:kg=::,/_c_m_2
_-_4~.2_k~~/,-c_m_2_
xl 04 cm 2/ m 2
lOOOkg/cm
(~/~"J
(~:)'-1'
-1
7s (-2.8x10
19.62
V22 =
kg/cm2
1000 kg/ cm3
0.075)4-1
( 0.75
V2 = 24.21 mis
Q=AV
Q=
7r
(0.075)2m2x24.21 mi
/s
Q=107Ys
Problema
Si en el problema anterior fluye un aceite de densidad relativa 0.752, calcular el
caudal.
2x9.81 x(1.4-4.2}104
v.2 =
752
(0.075)4
--1
0.75
= 729.5~
82
t%
V2 =27
Q = V2A2
= 119.3Ys
Problema
Si lo que fluye en el problema 13) es tetracloruro de carbono (densidad relativa
1.594).Determinar Q.
97
PA = _1.72 + 52.5 + 6.792 = 54.7m
2g
2g
kg/
PA =54700 7m2
h = 54.700 - 52.500 = 0.175m

(13.570-1000)
Problema
Una tubera de 30 cm de dimetro transporta aceite de densidad relativa 0.811 a una
velocidad de 24 mis. En los puntos A y B las medidas de la presin y elevacin fueron
respectivamente, 3.70 kg/cm' y 2.96 kg/cnf y 30m y 33m Para un flujo permanente,
determinar la prdida de carga entre A y B.
P = 370kg/
7cm
x(100cm)2 = 3700kg/
lmt?
7m
hf
= -33m - 36.50m + 30 m + 45.62m
= 75.62m-69.50m
hf=6.12m
Problema
Un chorro de agua, de 7.5 cm de dimetro, descarga en la atmsfera a una velocidad de 24 mis. Calcular la potencia del chorro, en caballos de vapor, utilizando como
plano de referencia el horizontal que pasa por el eje del chorro.
101
v:
P V2 =2 +_3
P +_3 +hr
2 +....L+_I
1
"(
2g
V3=....9_=
AJ
"(
2g
rrs
y2
0.035 = 1.98
11"
(o.is)'
;_3 =0.2m
2g
0= 2.2m-3.2m +0.2m + h, ~ h, =0.80m

Problema
Calcular la prdida de carga en una tubera de 15 cm de dimetro si es necesario
mantener una presin de kg/cm' en un punto aguas arriba y situado 1.80 m por debajo
de la seccin de la tubera por la que desagua la atmsfera 55 Us de agua.
P. +_I_=Z
JI?
P +_2_+h
V2
ZI +_1
+_2
r 2g 2 r 2g
21 = O(N.R)
YI
= V2 ~ _,_v2 = V2
P2
= PIJlJIIOSfrlcD = O
_2_
2g
23.5 = 1.8+hf
2g
(seccin constante)
h, = 23.5-1.8 = 21.7m
Problema
Un depsito cerrado de grandes dimensiones est parcialmente lleno de agua y el
espacio superor con aire y presin. Una manguera de 5 cm de dimetro conectada al
depsito, desagua sobre la azotea de un edificio un caudal de 12 Uso
Bemoulli entre (1) Y(2)
lOS
P V2)
( Z +-+r 2g
n;... 1 agua
= (PZ +-+- V2)

r 2g
+h
alto sifn
0= 1.5+ P + V2 + 1.5.!::L
r 2g
2g
P =-O.45kg/
7cm
Problema
Una tubera horizontal de 60 cm de dimetro transporta 440 Us de un aceite de
densidad relativa 0.825. Las cuatro bombas instaladas a lo largo de la lnea son iguales,
es decir, las presiones a la entrada y a la salida son respectivamente - 0.56 kg/cm2 y
24.50 kg/cm", Si la prdida de carga, en las condiciones en que se desagua, es 6.00 m
cada 1000 m de tubera, Con qu separacin deben colocarse las bombas?
r _te. =825kg/
1m3
PA = 24.50kg/ 2 ~P" =24.50kg/ 2 x ( lcm2y = 24.50kg/ 2
1m
1m
O.Olm
1m
_%2
P8 =-5600k
PA VA
P8 V8
Z" +-+-=Z8
+-+-+hj
r 2g
r 2g
A-B
Z,,=Z8=0
VA = V8 por tanto se cancelan
= 6m
6m~IOOOm
hf~
1000m
%2
825k%3
5600kg/
245000k
7m2
6m
= - -g-2-5-k':""%-"m:O-3- + -100-0
296.9m+6.7m=
6X = 303.6mx1000
1000
6
=x
X=50600m
Las bombas deben colocarse a 50600 m cada una.
109
Q = 1140 rol X 1min

min 60s
!s
Q=19m
Po4=rb, =1000 k~ x (-0.05 m)

m
PA =-SOk%2
r, =rb,
=lOOOkYm2xO.07Sro
PB =7S%2
P. V2
= Zs +_!!.+_s_
P
V2
Zo4+ __+_A_+Hs
r 2g
2g
Hs = IOS.17m
P t = r aire x Q X RB
7Sx 68
Pt =
1.2kg/ 1 x19
1m
miss
x 105.17 ro
7Sx68
Pot=48C.V
Problema
Se est ensayando una tubera de 30 cm para evaluar las prdidas de carga. Cuando
el caudal de agua es 180 Us, la presin en el punto A de la tubera es de 2.80 kg/cm'.
Entre el punto A y el punto B, aguas abajo y 3.0 m ms elevado que A, se conecta un
manmetro diferencial. La lectura manomtrica es de 1.0 ro, siendo el lquido mercuro
e indicando mayor presin en A cul es la prdida de carga entre A y B?
113
rrobl~ml
Con referencia a la figura siguiente la presin absoluta en el interior de la tubera en
8 no debe ser inferior a 0.24 kg/cnr', Despreciando las prdidas. Hasta qu altura
sobre la superficie libre A del agua puede elevarse 8?
I~.
Aplicando Bemoulli entre B y 8 se tiene:
r:
p.
V2
hB +....!.+....L = h +_!_+_J_+h
r 2g s r 2g
hf
= O(prdidas despreciables)
hD = O(N.R)
VD = V. (seccin constante)
Ps = hs + P, pero hs = h + 1.2 ro
Ps =h+1.2+ P, =6.74+1.2+2.4
P,
= P-
= 10.34 m = 10336k,Yrn, x
m
; =0.24k%m2xI04cmlcm2x
~,Yrn
1000 g
ro
= 10.336 m de agua e 10.34mm
XOOO kYrn2 =2.4m
h= Ps -1.2ro- P, =10.34m-1.2m-2.4m=6.74m
117
Matenal proieqido por derechos de autor
Ir. r r -k
O
00
~r
Yk+2
rokk+2.1o
-(k-I)
dY~ ro
ro2)_
remplazando
k+2
1r. ~ Ir. r k+1
Jr y r
(-k+l)
____
1
( k+l
V=
k __
k __
(k+l)
1 s__
rokk+2
~-- 1
k+l
ro
k+l
k+2
2V (_1k+l k+21_) ~ V = 2V
V =2V
(
max
2)- 1))
((k +
(k +
l'f8X
(k+lXk+2)
l'f8X
1
(k+1Xk+2)
Problema
Encontrar el coeficiente de correccin de la energa cintica
anterior.
\) (k +2,\)
(k
a= 2 +1,
,2o
(3M) 'o
,------o
3k + 1
a = 2(k+ly(k+2y
'02
a=2(k+lY(k+2Y{(
Jk+1
(,2
o
para el problema
'o
Jk+4
,Jko
-
(l
3k + 4
1
(3k + 1) (3k + 4)
1 )_(
3k+l
1 ))
3k +4
6(k + 1)3 (k + 2y
a = -,-'----'-:-'------''-,(3k + ly(Sk + 4)
121
Problema
Qu radio ha de tener una tubera para que la tensin cortante en la pared sea de
3.12 kg/m', cuando al filtrar agua a lo largo de 100m de tubera produce una prdida de
carga de 6m?
T
o
rhL r
=-2L
r=
To
2L
r h
= 3.12kg/m2
2 X 100m
= O.I04m = 10.40 cm
l000kg / m3x6m
Problema
Calcular la velocidad critica (inferior) para una tubera de 10 cm que transporta
agua a 27OC.
Para que el flujo sea laminar, el mximo nmero de Reynolds es (2000) de la tabla
2 del apndice de viscosidad cinemtica a 27"C
roe
V.
25
27
30
0.897
X
0.804
x = V = 0.89598
Por interpolacin
x 10.6 mJs
R. = VD/o
V = R. x o =
2000 x 0.8598 x 10.6 m2/

/s
O.1m
= 0.0172 mi = 1.72 x 10.2
/s
mi
Is
Problema
Calcular la velocidad critica (inferior) para una tubera de 10 cm que transporta un
fuel-oil pesado a 43 OC.
m2
.D
V=~=
D
44.6 x 10-6 -x2000
0.892 m
0.1 m
Problema
Cul ser la cada de la altura de presin en 100 m de una tubera nueva de fundicin, horizontal, de 10 cm de dimetro que transporta un fuel-oil medio a l00C, si la
velocidad es de 7.5 cm/s?
126
0+2+0-lOj1.69)-0.068
2g
250 (1.69) =O+~+O

0.15 2g
2g
v\
Tubera corriente de la tabla A-S
V2
1000- (m) prdida de carga en ID.

2g
Z = 100 (1.692)+0.06l256XI69)Z
2g
'\015
2g
= 0.15 + 16.49 = 16.63m
Problema
Un aceite de densidad relativa 0.802y viscosidad cinemtica 1.86x 1~ m2/sfluye
desde el depsito B a travs de 300 m de tubera nueva, siendo el caudal de 88Uso La
altura disponible es de 16cm, qu tamafio de tubera deber utilizarse?
O 08Sm3 /
Q=V.A~V=
Is = 0.1!2
Q ='
A
1Z'
(Dz)
4
Aplicando Bemoulli
PA VA2
-+-+ZA
r 2g
r.
JL V2
V/
--=-+-+Zs
d 2g
r 2g
L V2
(Z"-Zs)=J d
L V2
0.16m=f-D 2g
130
[=0.05
V=l.44~
DV 06mxl.44~
Re = - =
~ = 2.6lxlOs
U
3.3 Ixl 0-6 ~
S
E = 0.048 = 0.0008
60
Re = 2.61 x lOs
Diagrama A _) ~
f = 0.02
= 1059x 0.6 x 19.62 =

0.02x1.200
= 2.28,%
S
E =0.0008
D
Q = VxA = 2.28 x 7r x (0.6)2 = 0.65 m) /
Is
Problema
Desde un depsito A, cuya superficie libre est a una cota de 25 m, fluye agua hacia
otro depsito B, cuya superficie est a una cota de 18 m. Los depsitos estn conectados por una tubera de 30 cm de dimetro y 30 m de longitud (f= 0.020) seguida por
otros 30 m de tubera de 15 cm (f= 0.015). Existen dos codos de 900en cada tuberla (K
= 0.50 para cada uno de ellos), K para la contraccin es igual a 0,75 y la tubera de 30
cm es entrante en el depsito A. Si la cota de la contraccin brusca es de 16 ro,
determinar la altura de presin en la tubera de 30 y 15 cm en el cambio de seccin.
134
o 01Sm3/
V ='
/s = o.oisw' /
0.05mxO.lm
Is
VD
Re=-=
u
R= A
P
0.05 x 0.10
2(0.05) + 0.10
4Y
4 x 3.6mis xO.025 m
Re=-_R =
0.025 m.
7s
mis
1.132 X 10-6
=3.18xl05
= 318021.20
E = 0,025cm = 0.025
D 4(7.5)m
En el grfico f = 0.042
hI = f
L y2
L V
d 2g = f 4R 2g
h = 0.042x 100m x (3.6m / s )2

O.lm
19.62 m/S2
27.74m
= 27.80m
Problema
Cuando circulan 40 Us de un fuel-oil medio a 15"Centre A y B a travs de 1000 m
de una tuberia nueva de fundicin de 15 cm de dimetro, la prdida de carga es de 40
cm Las secciones A y B tienen cotas de 0,0 ro y 18,0 ro. respectivamente, siendo la
presin en B de 3.50 kglcm2. Qu presin debe mantenerse en A para que tenga lugar
el caudal establecido?
De tablas se obtiene la densidad relativa del Fuel-oil medio a 15"C.
Es de 0.857,luego r =857 kglrol
PA VA
ZA +
+ 2g
= Z.
r
p.
V.
h (
)
+ 2g + I A - B
ZA = Ose encuentra en el nivel de referencia (N.R.).

VA = V 8 permanecer constantes el caudal y el dimetro de la tuberia
Luego
138
7.5
= 16~ .!:..L V/ + f .!:.L V21 + 32K

, D, 2g
, D, 2g
V12 + K V11
2g
2g
V2
30
V'
V2
V2
12--X_l_+32x(0.80)_2_+0.6-'-+3-0.075 19.63
0.15 19.62
19.62
19.62
7.5 = 643.66 f,V,' + 10.19 X f,V,' + 1.30 V,' + 0.03
+ 0.15 V1'
-4 f. ~1,~1 -4 suponiendo un f = 0.020
Reemplazo : -4 V = 0.597 mis
7.5
SO
= 16/,--x-'-+
r:
.J2
19.62
Re = V,D = (0.597). (0.15) = 130333.8 -4 Re ~ 1.3xI0-5

V
0.6S74xl0-6
E 0.012
-D = --15cm= O.OOOSen Moody -4 f_
= 0.021 diferente al supuesto
Reemplazando
7.5 = (543.66)(0.021)Vi + (10.19)(0.021)Vi + 1.30Vi + 0.03vi + 0.15Vi

7.5 =11.41Vi +0.21Vi +1.30Vi +0.03Vi +0.15Vi = 13.1Vi => VI = 0.76 mis
Re = VID2 = Re = (0.76)(0.15) = 165842.3== 1.7xl0$
V
0.6874xl0-6
E = 0.008-4 f calculado = 0.0205diferente al f supuesto
D
7.5 = (543.66XO.025)V; + (10.19)(0.205)V; + 1.30Vi + 0.03V; + 0.15V;
7.5 = 11.l4Vi +0.20V; + 1.30V; +0.03V; +0.15V;

E
D
= O.OOS-4f calculado = 0.0205semejante al fsupuesto
Q=V2A1
V
= 12.S2V; -4 V, = 0.77 mis
:::>Q=<O.77{ 1Er(0~15)')=0.0136mls
=D:v =
D, '
(0.J5y zO.77=3.0Sm/
(0.075)2
7s
Ys
Q" ViAl= (3.0S{ RX(0.~75)2

) = 0.0136mis = 0.0136 mis x IO:~ts. - Q = 13.6
Problema
Si la bomba B de la figura transfiere al fluido 70 CV cuando el caudal de agua es de
220 Uso A qu elevacin puede situarse el depsito D1
142
Pa V/
L V2
PE V/
ha +- +- + 85 - / - - - 6 = hE +- +y 2g
D 2g
Y 2g
p.
hE + PE = 9.9m.
ha + zs. = 29 m.
y
y
L V2
29 + 85 - f - - - 6 = 99m
D 2g
L V2
9=/-D2g
v = ~9DX2g
jL
9xO.6x19.62 = 2.97 m/
0.02x600
/S
Q = VA = 2.97 x 1T(0.6y = 0.840 ml /

4
/s
PbomlxJ
= QxyxH
= 952Cv
75
PTIIrbIna = Q x y x B = 67.7 Cu
75
La cota de la superficie libre mantenida en el depsito F.
L V2
hF = / -D 2g
600 (2.97y
= 0.020x-x0.6
19.62
= 4.0m
Nivel del tanque F = 99 - 9 = 90 m

Problema
A travs de una tubera de 5 cm de dimetro circulan 68 kgls de aire a la tempera-
tura constante de 2O"C.La tuberia es usada y el material de fundicin. En la seccin A

la presin absoluta es de 3.80 kg/cm' . Cul ser la presin absoluta 150 m aguas abajo
de A si la tuberia es horizontal? Utilizar e = 0.0249 cm.
147
Problema
Para el flujo laminar en tuberas f = 64~. Mediante esta informacin desarrollar

una expresin de la velocidad media en funcin de la prdida de carga, dimetro y otras
magnitudes oportunas.
En tuberas y conductos, las prdidas de carga en longitud de tubera se obtienen
mediante la ecuacin de Darcy - Weisbach.
h =f Ly2
L
D2g
bL
Reemplazando en esta ecuacin el valor de f :
64 Ly2
D2g
= RE
Sabiendo que RE
64vLy2
h =_:_..:..::::.._
L
VD D2g
V
V.D por la cual se reemplaza este valor
32uLY
D2g
En esta ecuacin despejando la velocidad media se obtiene la expresin en funcin

de las prdidas de carga.
h =
'''L
32 VL v ::::> V = h L D2 g
D 2g
32 vL
Problema
Determinar el caudal en una tubera de 30 cm de dimetro si la ecuacin de la
distribucin de velocidades es v2::70 (y-y2), con el orgen de distancias en la pared de la
tubera.
Q = 1r J70
J~(Sr
r-
-16r4 s dr.
151
Problema
Qu prdida de carga producir en una tubera nueva de fundicin de 40 cm un

caudal que, en una tubera de fundicin de 50 cm, tambin nueva, da lugar a una cada
de la lnea de alturas piezomtricas de 1.0 mil 000 m?
S=~
S=I.0o/tOOOm
R=Y.
R = 50cm~
De la tabla 6 del Apndice:
Q = AV
= 12.5cm. =0.125 m
el = 130
= 1r(0,5)2 [0.8494-130(0.125)0.63(O.OOI)O'S. ]= 0.14033
mX = 140.33 Ys
Por la frmula de Hazen - WilIiams: V = 0.8494 el Ro.63 SOS4

Para la tubera de 40 cm. = 0.14033= 1r(0.4)2 ~.8494 xl30 (0.~)0.63 So.s. ]
0.$4
= 0,14033
3.2523
S = 2.96x10 .) x 1000 = 2 96 m/
1000
' /1000 m
Prdida de carga = 2.96 mllOOO m.
Problema
La tubera compuesta (sistema de tuberas en serie) ABCO est constituida por
6000 m de tubera de 40 cm, 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (e,=I00): a).
Calcular el caudal cuando la prdida de carga entre A y B es de 60 m. b). Qu dimetro
ha de tener una tubera de 1500m de longitud, colocada en paralelo con la existente de
20 cm. y con nudos en e y D, para que la nueva seccin e-D sea equivalente a la
seccin ABe (utilizar el =1(0), e). Si entre los puntos e y D se pone en paralelo con la
tubera de 20 cm otra de 30 cm. y 2400 m de longitud. Cul ser la prdida de carga
total entre A y D para Q=80 ua
f.
29
(v; b..+ V.dI2)2

di
d2
L2 +(VldI2 Id;)2 =60

d)
Suponer un f = 0.02
0.02 (VI' 600 + (VI (0.4)' 1(0.3)2 3000 + (v,(O.4y 1(0.2Y)SOO 2 = 60

2 x 9.81
0.4
0.3
0.2
157
H B =90m-3m=87m
p
(CY)
= rHQs =>Q= 75*100 =>Q=0.0862m3/

7.5
1000*87
/s
Q=86.21Ys
la tabla B, se obtiene una prdida en funcin del caudal y del dimetro:

S = 13.2mil000m
De
~=>
S= L
h = 13.2 *1200
r
1000
h, = 15.84m
Son las prdidas producidas en el tramo BC

Se suponen unas prdidas para las tuberas en paralelo de 20 m.
S =~=>S
15
1500
15
= 13.3
1000
Del diagrama B (QIS)IOO =18.0Ys

S =~=>
20
1800
S =_!!:!_=> (Q ) = 34L/
20
1000
20 100
7s
Como la tubera en paralelo el

QT= QI + Q2
QT = 18.0+34.0=52.0 USo
S2 ~100%=>18~34.62%y34~65.38%
163
Matenal proieqido por derechos de autor
Problema
Determinar el caudal que circula a travs de cada una de las tuberas del sistema
mostrado en la siguiente figura.
nlO.O ..
=31.0-21.0m=9mlh(1-4)J
hTOTAL
entre los tramos 2 - 3 del sistema en paralelo

hf(2-3)
= h(B- C) = h(BWC)
Asu vezhf(BWC)
Q8WC
= h(BW) h(W - C) [por ser BW y W -C tuberiasen serie]
= QBW = Qwc (por
ser tuberas en serie]
1).
QI-2 =Q2-3 =Q3-4
2).
3).
Q2.3 = Q o-c + Q swc

bf(l-4)=9m
4).
br(l- 4) = br(l- 2) + hr(2 - 3) + hr(3 - 4)
Suponiendo Q = 500 L/s.

h r(l- 2) = 21.6m
L= 1200m
del diagrama B
D=50cm
s= 18m/
=21,6/
71000m
/1200m
C, =100
h(3-4) = 6.57m
L =900m
D = 60cm
del diagrama B
S = 7.3m/
- 6.57/
/900m
/IOOOm -
CI = 100
h(2-3)=?
169
Matenal protegido por derechos de autor
Con la tabla B
Q = 54L/ s pero para C.=IOO, para C.=120, QRS=64.8 LIs

Entre los puntos T y S adems de la prdida de carga normal hay otra de 3m por
efecto de la vlvula Z. Hay que anotar lo siguiente, con las alturas piezomtricas obtenidas se puede deducir que el tanque T abastece de agua tanto a la bomba como al
depsito R, por ello haciendo un balance en S, el caudal que sale por el tramo TS es QTI
= 360+64.8 = 424.8 LIs.
El dato de caudal obtenido es con C.=120, se pasa a C.=lOO. QTS= 354L/ $, con
este dato y el dimetro se lee en la tabla B y S60=4.5m11000m, y la cada es:
4,5 (::)
+ 30 = 13.8 m. entonces la altura a la que se encuentra el tanque T es
By = 13.4 m + 27.2 m.
Problema
El caudal total que sale de A, es de 380 Uso y el caudal que llega a B es de 295 U
s. Determinar: a). la elevacin de B y b). la longitud de la tubera de 60 cm.
El caudal que pasa por C es igual al caudal total que sale de A. Por ello:
QD = Qc -Qs
Qs = 295Ys
QD = 85Yseg
Qc
QDC, = 100 = 85 x
= 380Ys
C~~)
= 106.37{ ~ S = 6'YtOOOm~ HL = 27m
Con este clculo la altura piezomtrica del punto C es de 34 metros.

Ahora:
178
M arenal protegido por derechos de autor
Suponiendo H = 8m
S = 1Ji'500
= 5.33'YI'000~5cm
Q, = 234 Us
= 2,42'YI'000j44cm
Q = 145.2 Us
Q=379.20Us
S = [%300
Sr = ~
031,25
= 7.73 'YI'OOOm
D =5Icm.
=> Diagrama B
Q = 379.20 LIs
J 03 J 25m - 51
cm
J 800 m - 60
cm
Suponiendo un caudal Q = 150 Us en el total de longitud de la tubera.
Tramo
Caudal
150
2.32
2831.25
L(m)
1031.25
1800.00
2831.25
D(cm)
51
60
ISO
AC
CD
= 0.82 m/lOOOm=> Diagrama B
Sm/lOOOm
HL(m)
1.31
0.54
1.35
0.97
2.32
D = 55 cm
/11
Q=600Us
Suponiendo H = 6 m
Q (diag. B)
%Q
QOado
= 3:00 = 1.67 o/oOOm
162
38.57
231.42
S$6= 2:31 = 2.12 o/oOOm
258
5143
30858
420
100%
600.00
S~
HL = por el tramo (1):

Altura piezomtrica en D = 23 +
28000k%z
k%m
1000 g
= 51m
Altura piezomtrica en A = 30 + X
HL= 30 + X-51 m. -~ X = H, + 2L
184
x2 =
2V2 y V2
= (2.457y x 9.81
V o:: 5.66 mis
2(0.924)
A = 7)2 = 4.9 X 10.4 m

4
/ s
C=CvxCc
C =0.60
5.66)2 = 2 H
( 0.98
g
Velocidad Real = Cv~2gH

H = 33.35 =1.7m
2g
Q = CA~2gH
= 0.6(4.9xl04 )J2g(1.7)
= 0.0017 m,%'
Problema
A travs de un orificio de 7.5 cm de dimetro circula, desde un depsito cerrado,
aceite de densidad relativa 0.800 a razn de 0.025 mJ/s. El dimetro del chorro es 5.76
cm. El nivel del aceite es 7.35 m por encima del orificio y la presin de aire es equivalente a -15 cm de mercurio. Deterrninar los tres coeficientes del orificio.
Vch =
0.025
9 59 mi
.1r(O.0576)2=.
Is
4
Aplicando ecuacin de Bernoulli
7.35-[_1_-1]
CV2
{9.592} = (9.59)2 + 2040
2g
2g
800
-4.68
CV2 = -4.8 = 4.68 + 2.55 - 7.35
- 4.628= 4.68 ~
CV
Cy 2 = 0.975 ~ C, = 0.987
Q=CA~2gH
0.025 =
c(
.1r(0.~75)2
)~2g x 4.31 ~ C = 0.61
C=CvxCc
0.61= 0.987 x Ce ~ Ce = 0.618
191
P: = h , Y 2 + ~
P.3=hy,
::::) P,
= P~ - h, Y 2
+~+~'-h'Y2
PtJ.=hy,+~
PB=h Y , +~+~'-hy
2,
r, -Pe
P.-PB = h y, +~ -h
P. -P,B =hy
y,-~ -~' +h
'Y2
,e_pI
Problema
Circula agua por una tuberla de 15cm en la que se ha instalado una boquilla de aforo
a 27C a razn de 0.045 ml/s. Cul ser la diferencia de lecturas en el manmetro
diferencial? (Emplear Diagrama O).
Q = A.C-
- mJ2
A,rea---
1Z'(0.15)2 -1 767 10.2
4
Q
Velocidad= -
-.
0.045m
s
1.767-102m
Reynolds = V.O = 2.546

p
= 2.5467
m/
7s
7s- (0.15 m)
0.859 _1006
Re e 444.709 Flujo totalmente turbulento

f3 = 7.5 = 0.5
15
del diagrama D de boquilla de aforo se encuentra el valor de C = 0.988
200
m de largo
y 0.80 ro de alto, se instala en un canal rectangular. La prdida de carga a
travs del orificio es de 0.60 m y el Ce = 0.65.

Determinar:
La altura de carga a la cual asciende el agua en el depsito.
El coeficiente de velocidad para el orificio.
Q=mbH_%
Q = 1.84 x 0.60 m x (010)~

Ce =
= 0.035
mis
Achom>
Aoriftcio
Acltono
= Ce x Aorificio
_
-
0.65 x
71"(0075
)2
= 2.87 X
lO,)
m.'
0035m
Vreal =--!!!!L=
Acltono
2.87 x lO' m
=12.2m/s
H = (12.20 ~egf + 0.60 = 8. 19m.

2x9.8 nV 2
/ seg
~--VT =~2 * s: H = ~2 *9.81*8.19 = 12.68m1s
12.20m/
/s =0.96
CV=
12.68,%
Problema
Un vertedero con contracciones de 1.2 m de largo est situado en un canal rectangular de 2.7 m de ancho. La altura de la cresta del vertedero es 1.10 m y la altura de la
carga 37.5 CID. Determinar el caudal, empleando m = 1.87.
Q=CHn
Q =m
(b-~H)H75
10
= 1.87(1.2 m -~0.275)*0.375.%
10
= 0.483m3
La frmula para Q empleada es para vertederos con contracciones

Lv.= 1.2m
Ae = 2.7 m; he = 1.1O m
205
Puesto ~ue la altura de caria varia con el tiempo se calcula el tiempo de vaci~~9:
Qdt = -Ardh
e Ao~2gh
dt = ATdh
1(T2
J2'idt = -dh
C1(T2
(h)72
cJ2i dt=h-~dh
cJ2i Idl
cJ2i
= Ih-~dh
=2h~
2h~
t=--
c.J2i
El espacio es funcin de V. y t. Luego
X=
2Ag + 2g
V}..
'Y
~
X =
...!>..
r-~-7.-066-S-+-2-g-::P,-"-*
r---
X = 2,,47.066S + 2g
2Jh1
;;::-
cv2g
2.Jh
'Y
c.J19.62
p ,,- h 0,5 /
-:: *
/4.429C
Problema
Un orificio de 15 cm de dimetro evacua 0.34 m3/s de agua bajo una altura de carga
de 44m. Este caudal pasa a un canal rectangular de 3.6 m de ancho alcanzando una
altura de 0.9 m y de ah a un vertedero con contracciones. La altura de carga sobre el
vertedero es 0.3 m. Cul es la longitud del vertedero y el coeficiente del orificio?
Frmula simplificada de Francis.
Velocidad es despreciable
211
CAPITULO
XI
FLWO EN CANALES ABIERTOS
Los diferentes tipos de flujo que se presentan en un canal son:

FLWO
PERMANENTE
La velocidad en un punto cualquiera de la seccin es constante; es decir, que la

variacin de la velocidad con respecto al tiempo es cero.
FLWO
PERMANENTE Y UNIFORME
Cumple con la condicin de flujo permanente y adems tiene en cuenta que la

variacin de la velocidad con respecto al espacio es igual a cero.
Fw.lo PERMANENTE Y VARIADO
Ser aquel en el cual existir una variacin de la velocidad con respecto al espacio.
FLWO
GRADUALMENTE VARIADO
La variacin de la velocidad se debe nicamente a la friccin provocada por las

paredes del canal.
Fw.lO RPIDAMENTE VARIADO
La variacin de la velocidad en el flujo se debe a cambios bruscos en la seccin
geomtrica del canal.
215
Problema
Designando por y N la profundidad en la figura, deducir una expresin para el flujo

laminar a lo largo de una placa plana de anchura infinita, considerando el volumen libre,
con achura unidad.
Para flujo laminar en canales abiertos amplios de ancho unitario, la distribucin de

velocidades se expresa como:
v ~ ~
(Ynl
Despejando
yol ~ 3vV
gS
Problema
El factor de friccin de Darcy / se asocia generalmente a tuberas, Sin embargo.

para el problema precedente evaluar el factor de Darcy l,empleando la solucin dada
para dicho problema
Para una tubera llena Yo ~ D
4
Yn'
aE. (1)
16
Para la solucin del problema l

Yn' 3v V (2)
gS
219
~I I
PI
2 tuberas de hormign (n = 0.012) S =12_=0.0025
S=0.00016~
1000
Q..... =Q ...
A R 21) S"2
2 A R'" S,n
6.1.2+1.2+1.2)(
(
2
reemplazando
7.92
)%S~_21rd'
1.2+ 6 + 1.697
4
1r d'j%
4
(0.002S)Yz
tt d
[
7.92(0.89)% (0.oooJ6)~ = 1r d' .(~)% .4.166

0.020
2
4
1.7848=d' dY, =dX
d =(1. 7848)Y. = 1.24m
Problema
Por un canal semicuadrado circula un caudal de 2.20m'/s. El canal tiene 1200m de

largo y un desnivel de 0.6 m en esa longitud. Aplicando la frmula de Manning y n =
0.012,determinar las dimensiones.
Rhy.
Manning
c=-n
Pm= b +b+~=2b
AR%S~
bY,=5.95
~.(~)%
2.2 2
4
(0.OOO5)Yz
y=-
b
2
1.952
y=-2
0.012
5.95 = b' bY,
b=1.952 m
y=0.976 m
223
I
de
Problema
Una acequia desagua 1.20 m3/s con una pendiente de 0.50 m. La seccin es rectangular y el factor de rugosidad n = 0.012. Determinar las dimensiones ptimas, o sea, las
dimensiones que dan el menor permetro mojado.
s=
0.5 = 0.0005
1000
ARX
Q=---
b=2y
Rh=I.
s~
~ =ARX
S/2
= 1.2.0.0!:
0.644
(0.0005/2
ARX =0.644
b
by " _y_
( b+2y
b2
b:.;
]X
)X = 0.644
b=2y
=0.644
b% =3.245
y=-
b = 1.556 m
y=O.77m
Problema
Un canal rectangular revestido, de 5 m de anchura, transporta un caudal de 11.50
rol/s con una profundidad de 0.85 m. Hallar n si la pendiente del canal es de 1.0 m
sobre 500 m (aplicar la formula de Manning)
A =4.25
m2
1
Q=An
Rh = 4.25 = 0.634 m
6.7
n=
A RX S~
4.25(0.634 )X(O.002)~
= 0.012
11.50
228
Ye
2.3867' -O
8343 m
-.
9.81
Como 0.6(Ye:::) el hijo es $upercrtico

Para y=1.2m
A=3.6m'
q= 1.2(7.16) = 2.3867m' Islm
3.6
Ye
2.3867' =0.8343m
9.81
y ( Ye:::) flujo es subcritico

Problema
En un canal rectangular de 3 m de ancho el caudal es de 7.16 m'/s cuando la
velocidad es de 2.4 mis. Determinar la naturaleza del flujo.
q = 2.386 m'/s
Yc =V(2.3:6)'
=0.834m
3
E... ='2(O.834m)= 1.25 ro
V'
E=y+2g
1.25= y + (2.4 mis)'

2g
y = 1.25 - 0.294 =0.957 m

Luego si Yc (y
0.834m( 0.957 m entonces el flujo es subcrtico
Problema
Para una profundidad crtica de 0.966 m en un canal rectangular de 3 m de ancho,
Calcular el caudal?
Yc' =q'/g
q =~Yc' g = ~(O.966)' (0.18)= 2.972
mis
237
Md!~ra prOlOg"'"po de ce
00
01

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CAPITULO

PROPIEDADES DE LOS fLUIDOS

En el sistema internacional de unidades la densidad del agua es de 1000 kg/m' a una

Si la densidad de un lquido es de 835 kg/m', determinar su peso especfico y su

l.033kglcm2 X 104 cm2/m2

A qu presin tendr el aire un peso especifico de 18.7leN/rol si la temperatura es

Material protegido por derechos de autor

=_1 => PI = l.033kglm2 x

La viscosidad de un fluido indica el movimiento relativo entre sus molculas, debido

= 0.309 Poises = 3.156 x 10.3 kg - slm2

Para 1 > 100 =>v(stoke)=0.0022xI55-1,35

v = 0.332 stokes = 0.332 ml/s x 1ml /10 cm"

Material protegido por derechos de autor

0.32 mis 0.75kg

FT = 0.75 + 1.6 = 2.35 kg

En el estudio del comportamiento de los fluidos, especialmente gases, en algunas

1(A) Mecnica - Hidrulica de Fluidos R. Giles

Permetro del aro::;:;2n r::;:;2n(0.045) = O.l4137m

La compresibilidad en un fluido se encuentra expresada por un modulo, llamado

Material protegido por derechos de autor

Qu presin se ha de aplicar, aproximadamente, al agua para reducir su volumen

M aterial protegido por derechos de autor

De manera particular la presin puede expresarse como presin manomtrica y

= Presin por peso especfico de la columna de aceite

= r aceite * h = r aceite * 0.35

P agua = Pr esin por peso especfico de la columna de agua

1000*0.3 =857k 1m3

Densidad relativa = 857 = 0.86

M aterial protegido por derechos de autor

Tomando en el piezmetro un nivel de referencia aa'

Pa = Pai", +"( sustancia

Paire +"( suslanCia

Tomando como nivel de referencia la presin atmosfrica

p.in: +"( ,USlanc.

P ", = - 3121.1 kg/m"

P A(MlI1Omolrita) = Plin: +"(eceiteX 3 m

8 pies + Yagua X 5 pies + y Hg X 2 pies

Material protegido por derechos de autor

Con referencia a la figura, el punto A est 53 cm por debajo de la superficie de un

PA =p. + 'Y. x0.53m

P~= p. + "IHI x 0.343

= - 46545 kg/m 2 + 662.5 kg/m 2

Presin aceite = Presin manmetro + Presin columna

P~= PB 'Y... x 20 m => p. = P~

M aterial protegido por derechos de autor

cin de 35 cm en el lado de B. Si la cota de lasuperficie libre de laglicerina en el depsito

P, = P,.. + 'Y8(6.05m) = I0336kglm2 + 1250kglm1x6.05m = 17898,5 kg/m?

+ 13600 x 0.3 + YIiquido(3.7 - 0.6)m

= P; => YIiquido = 522.58

Para un nivel de referencia AA' en el tubo piezomtrico

El aire del recipiente de la izquierda est a -23 cm de mercurio.

Igualando (1) = (2)

Los compartimentos B y C de la siguiente figura estn cerrados y llenos de aire. La

Se toman dos niveles de referencia. El primero (1-1') en el piezmetro exterior y el

Peso (pistn + W) = 136405 lb

metro diferencial que se muestra en la figura.

PA - Ps= -136ookg / m2 + 900kg / m2

+E2 b2 -Fb) =0

F = ( 2.7 * 800 + 2;4 1000 ) (3.6 2.4)= 29030.4 kg

FAI = y 0.75 (1.5 * 2) = 2250 kg