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Unidad 5 Estadistica Aplicada
Unidad 5 Estadistica Aplicada
Unidad 5 Estadistica Aplicada
Una estimacin puntual: es slo u nmero que se utiliza para estimar un parmetro de
poblacin desconocido. Una estimacin puntual a menudo resulta insuficiente, debido a
que slo tiene dos opciones: es correcta o est equivocada. Una estimacin puntual es
mucho ms til si viene acompaada por una estimacin del error que podra estar
implicado.
PRUEBAS DE HIPTESIS.
Una hiptesis es una afirmacin acerca de algo. En estadstica, puede ser una suposicin acerca
del valor de un parmetro desconocido.
Generalmente, se habla de "no rechazar" una hiptesis en lugar de "aceptar", ya que las pruebas
no son concluyentes.
dada
por
sigue:
la
siguiente
expresin:
Esto
se
representa
como
En una distribucin Z ~ N(0, 1) puede calcularse fcilmente un intervalo dentro del cual caigan un
determinado porcentaje de las observaciones, esto es, es sencillo hallar z1 y z2 tales que P[z1 z
z2] = 1 - , donde (1 - )100 es el porcentaje deseado.
Se desea obtener una expresin tal que
En esta distribucin normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se
encontrar la media poblacional si slo se conoce una media muestral ( ), con una confianza
determinada. Habitualmente se manejan valores de confianza del 95 y del 99 por ciento. A este
valor se le llamar
(debido a que es el error que se cometer, un trmino opuesto).
Para
ello
se
necesita
calcular
el
punto
o,
mejor
dicho,
su
versin
estandarizada
o valor crtico junto con su "opuesto en la distribucin"
. Estos
puntos delimitan la probabilidad para el intervalo, como se muestra en la siguiente imagen:
As:
el producto
y 2,576 para
Donde:
es el error aleatorio con media cero y la misma varianza de la poblacin, que representa todas
las variables que no entran en el modelo, por no poderse incluir a todas y afectar mnimamente a
Y, lo que hace que no sea una representacin exacta de la realidad.
La tcnica que se mostrar a continuacin, estima a los parmetros de este modelo usando la
tcnica que se conoce como mnimos cuadrados. Los supuestos en que se requieren para aplicar
esta tcnica son:
La variable dependiente es una variable aleatoria, cuyo valor promedio est determinado
por la variable independiente.
En la primera grfica se aprecia claramente una relacin lineal positiva (a mayores valores de X,
mayores valores de Y), en la segunda una relacin lineal negativa (a mayores valores de X,
menores valores de Y), y en la tercera se aprecia que la relacin no es lineal (se puede ajustar ms
de una lnea recta).
En este ltimo caso se tiene que buscar convertir la relacin no lineal a lineal mediante alguna
transformacin matemtica tal como el uso de algoritmos, o utilizar tcnicas de ajuste de curvas
que entran dentro del rea de superficies de respuesta.
Correlacin nula
Coeficiente de Determinacin.
Adicionalmente se puede utilizar el coeficiente de determinacin para medir el grado de ajuste del
modelo, despus de probar que s es adecuado. Pero este coeficiente debe ser usado con
precaucin ya que este tiende a 1, lo cual significa que el modelo es totalmente adecuado, con
solo agregar trminos al modelo, lo cual no siempre significa que sea adecuado, ya que se puede
haber incrementado el cuadrado medio del error. Este coeficiente se puede calcular mediante:
CORRELACIN.
Si tenemos un problema de regresin lineal, pero ambas variables tanto la dependiente como las
variables independientes son aleatorias, esto permite suponer que las observaciones de y y x son
variables aleatorias conjuntas de la distribucin f(x, y).
La forma de determinar los parmetros del modelo son las mismas que se plantearon
anteriormente usando el mtodo de mnimos cuadrados, considerando a y y x como variables
aleatorias normales independientes con media
y varianza constante
Este coeficiente mide la asociacin lineal entre y y x, es decir, el cambio que y tiene por cambios
en x. As mismo, se puede establecer una prueba de hiptesis para probar si el modelo no es
adecuado, que equivale a probar si el coeficiente de correlacin es igual a cero.