CONCEPTO DE MAGNITUD.

LA MEDIDA

MAGNITUDES FSICAS Y SU MEDIDA. 1- MAGNITUDES Y UNIDADES. 2- MAGNITUDES FUNDAMENTALES. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. 3- UNIDADES SI DERIVADAS. 4- MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS. 5- ERRORES DE MEDIDA.

1-MAGNITUDES Y UNIDADES Los fenmenos de la naturaleza se pueden interpretar gracias a que los cuerpos poseen propiedades que se pueden ser medidas. Estas propiedades se denominan magnitudes. MAGNITUD es todo aquello que se puede medir . Por ejemplo, se puede medir la masa, la longitud, el tiempo, la velocidad, la fuerza.... La belleza, el odio... no son magnitudes, ya que no se pueden medir. MEDIR es comparar una magnitud con un valor concreto de esa misma magnitud tomado arbitrariamente como modelo de comparacin, expresando con un nmero cuantas veces lo contiene. UNIDAD es una cantidad arbitraria que se elige para comparar con ella cantidades de la misma especie y a la que se le asigna el valor 1 dentro de la escala de unidades. El resultado de una medida debe ir siempre acompaado de la unidad correspondiente. Por ejemplo Medidas de rea * En Amrica, una unidad de medida es el rea de juego de un campo de futbol: 120 yardas por 53 1/3 yarda de ancho, refirindonos a que la unidad de longitud son 120 yardas. Esto es de uso frecuente por medios pblicos Americano para los tamaos de edificios o de parques grandes: distancias no triviales. Observe que est utilizado como unidad de la longitud (120 yardas) o del rea (6400 yardas2) . * Los medios britnicos tambin utilizan con frecuencia campo de ftbol para propsitos equivalentes, aunque las unidades pueden variar (100-130 yardas de largo, y a 50-100 yardas de ancho, obteniendo un rea de 5.000 a 13.000 yardas2).

* En los E.E.U.U. un rea circular pequea se describe a menudo como el tamao de una moneda de diez centavos". Ejemplo: El alcance del cerebro desarrollado en Duke University se inserta en un agujero moneda de diez centavos-clasificado en el crneo. Serie a de la norma ISO (en milmetros) A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 8411189 594841 420594 297420 210297 148210 105148 74105 5274

Determina el rea de los siguientes mosaicos, si es necesario define una escala de medida. Describe el procedimiento utilizado. Las medidas pueden ser: Directas: cuando se compara directamente la magnitud con la unidad. Por ejemplo cuando se mide una longitud con una regla. Indirectas: Cuando su valor se obtiene aplicando alguna ecuacin matemtica. Por ejemplo cuando se mide el rea de una habitacin midiendo la longitud de sus lados. Una buena unidad de medida debe cumplir: - Ser siempre constante, no depender del tiempo ni de la persona que realice la medida. - Ser universal, o lo que es lo mismo, utilizable en cualquier parte del mundo. - Ser fcil de reproducir.

2-MAGNITUDES FUNDAMENTALES. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. Una unidad de medida debe ser algo fijo y constante, no debe cambiar segn el individuo que haga la medida, por eso se establecen patrones fijos. Pero si bien dentro de cada nacin las unidades eran fijas no suceda lo mismo entre las diferentes naciones, por ejemplo para medir longitudes se empleaba la vara castellana o la yarda inglesa. Las relaciones cientficas y comerciales entre distintas naciones exigieron que las unidades de medida fueran universales. Refirindonos concretamente a las longitudes, en 1790 por iniciativa del gobierno francs se logr establecer una medida de longitud universal EL METRO que junto con otras unidades relacionadas constituye el primer sistema universal de unidades llamado SISTEMA MTRICO DECIMAL llamado as porque sus unidades van de 10 en 10. Tambin se llegaron a acuerdos para facilitar el empleo de unidades y la comprensin de las medidas, se eligen las unidades de unas cuantas magnitudes llamadas MAGNITUDES FUNDAMENTALES que caracterizan a todo el SISTEMA DE UNIDADES. SISTEMA DE UNIDADES es un conjunto de magnitudes fundamentales y sus unidades correspondientes y las dems magnitudes, que se obtienen a partir de las fundamentales utilizando frmulas fsicas que las relacionan, son las MAGNITUDES DERIVADAS Por ejemplo la longitud es una magnitud fundamental cuya unidad en el Sistema Internacional es el metro (m) y lo mismo el tiempo que se mide en segundos(s), sin embargo la velocidad es una magnitud derivada que se mide en m/s. El sistema de unidades que tiene ms aceptacin hoy da es el S.I. (Sistema internacional de unidades) que es el que vamos a emplear. En la Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en Pars (1960) se acept este sistema de unidades que haba sido propuesto por Giorgi a principios de siglo. En Espaa fue declarado legal en 1967. Este sistema considera magnitudes fundamentales a: MAGNITUDES Masa Tiempo Longitud Temperatura Intensidad de Corriente Elctrica Intensidad Luminosa UNIDADES kilogramo (kg) segundo (s) metro (m) Kelvin (K) amperio (A) candela (cd)

El metro se define como la longitud igual a cierto nmero de veces (1.650.763,73) la longitud de onda en el vaco de la luz anaranjada que emite el Criptn-86. El Kilogramo es la masa del kilogramo patrn que se conserva en Svres y que es un cilindro de platino e iridio sancionado por la III Conferencia general de pesas y medidas.

El segundo se mide utilizando el movimiento de los electrones en los tomos. Es el tiempo que tarda un electrn del tomo de Cesio-133 en moverse entre dos niveles electrnicos (9.192.631.270 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles electrnicos del estado fundamental del Cesio). El Amperio se define como la intensidad de corriente que circula por dos conductores rectilneos y paralelos separados a una distancia de un metro cuando la fuerza mutua que acta entre ellos es de 2.10-7 Newton por metro de cada conductor en el vaco. La candela es la intensidad luminosa de la radiacin del cuerpo negro a la temperatura de solidificacin del vaco, dicha radiacin por centmetro cuadrado equivale a 60 candelas. En el artculo nico del REAL DECRETO 1317/1989, de 27 de octubre de 1989 por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, publicado el 3 de noviembre, se dice que: 1.-El Sistema legal de Unidades de Medida obligatorio en Espaa es el sistema mtrico decimal de siete unidades bsicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Econmica Europea. A continuacin se recogen las distintas normativas publicadas en el Boletn Oficial del Estado (BOE). BOE n 269 de 10 de noviembre de 1967 Ley 88/1967, de 8 de noviembre, declarando de uso legal en Espaa el denominado Sistema Internacional de Unidades (SI). BOE n 110 se 8 de mayo de 1974 Decreto 1257/1974 de 25 de abril, sobre modificaciones del Sistema Internacional de Unidades, denominado SI, vigente en Espaa por Ley 88/1967, de 8 de noviembre. BOE n 264 de 3 de noviembre de 1989 Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida. BOE n 21 de 24 de enero de 1990 Correccin de errores del Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida. BOE n 289 de 3 de diciembre de 1997 Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, por el que se modifica Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida.

3.- UNIDADES SI DERIVADAS, Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades bsicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI bsicas y/o suplementarias con un factor numrico igual 1.

Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI bsicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un smbolo particular. Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades bsicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distincin entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Magnitud Superficie Volumen Masa en volumen Densidad volumtrica Masa en superficie Densidad superficial Velocidad Aceleracin Fuerza Trabajo Potencia Presin Viscosidad

Nombre Metro cuadrado Metro cbico Kilogramo por metro cbico Kilogramo por metro cuadrado Metros por segundo Metros por segundo al cuadrado Newton=Kilogramo (metro por segundo al cuadrado) Julio Vatio= julio por segundo Pascal Pascal segundo

Smbolo m2 m3 kg/m3 kg/m2 m/s m/s2 N=kg m/s2 J=N.s W=J/s Pa=N/m2 Pa.s

4.- MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS. La unidad en la que se expresa una magnitud se suele elegir en funcin del valor de sta. Por ejemplo, usamos segundos para expresar el tiempo que tarda un objeto en caer al suelo desde una altura pequea, horas para indicar el tiempo que pasamos diariamente en el instituto, aos para indicar nuestra edad... Por eso a veces utilizamos mltiplos o submltiplos de la unidad, los ms corrientes son:

PREFIJO exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto

ABREVIATURA E P T G M K H da d c m n p f a

EXPRESIN NUMRICA 1.000.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000.000 1.000.000 1000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000001 0,000000000000001 0,000000000000000001

NOTACIN CIENTFICA

5- ERRORES DE MEDIDA. a) Errores sistemticos Son los que se repiten constantemente y afectan al resultado en un slo sentido (aumentando o disminuyendo la medida). Pueden ser debidos a un mal calibrado del aparato, al manejo del aparato de forma no recomendada por el fabricante, etc. Estos errores slo se eliminan mediante un anlisis del problema y una "auditora" de un tcnico ms cualificado que detecte lo errneo del procedimiento. b) Errores accidentales o aleatorios No es posible determinar su causa. Afectan al resultado en ambos sentidos y se pueden disminuir por tratamiento estadstico: realizando varias medidas, por encima y por debajo del valor que se supone debe ser el verdadero, y se compensen. c) El factor humano El observador puede originar errores sistemticos por una forma inadecuada de medir, introduciendo as un error siempre en el mismo sentido, o errores accidentales por una imperfeccin de sus sentidos. No suele ser consciente de cmo introduce su error. Slo se elimina cambiando de observador.

ERROR ABSOLUTO. Toda medida que requiera instrumental conlleva un margen de incertidumbre que debe darse a conocer. Los errores pueden ser debidos a errores instrumentales o sistemticos, debido a la falta de calibracin correcta de los dispositivos experimentales o tratarse de errores personales. En la tarea de realizar una medicin es necesario conocer y delimitar al mximo los errores. Para ello, el procedimiento habitual es reducir los mrgenes de error mediante: La correcta calibracin del instrumental de medida. La repeticin de las medidas para delimitar el error. El grado de incertidumbre suele expresarse mediante el error de dispersin, entendido como la medida de los errores absolutos de las distintas medidas efectuadas. El Error Absoluto es, matemticamente, la diferencia en valor absoluto entre el valor medido y el valor exacto. Dado que el valor exacto no se conoce en la mayora de los casos, se considera como exacto el valor promedio de los obtenidos.

Cuando decimos que la longitud de una mesa es de 90,5 cm es posible que podemos afirmar que: a) dicha longitud est comprendida entre 90 y 91 cm o que , afinando ms, b) afirmemos que est comprendida entre 90,4 y 90,6 cm. De ser cierta la primera hiptesis, el error absoluto sera menor o igual a 0,5 cm; mientras que de ser cierta la segunda, dicho error sera menor o igual que 0,1 cm. En el primer caso la cota del error absoluto es 0,5 cm y en el segundo caso 0,1 cm. La segunda medida es ms precisa que la primera.

ERROR RELATIVO Error relativo es el error cometido por unidad de medida y viene dado por el cociente entre el error absoluto y el valor ms exacto, . Se suele expresar generalmente en tanto por ciento (%).

EL error absoluto nicamente indica la cuanta del error; es decir, en cunto nos hemos equivocado. El error relativo, cuya importancia es ms significativa, indica el grado de precisin de la medida. NORMAS PARA ESCRIBIR LOS DATOS EXPERIMENTALES Definiremos cifras exactas como aquellas que no estn afectadas por el error. Ejemplo: R = (101 2) (Cifras exactas 101, Primera cifra afectada 101) Cuando slo tenemos una medida de un valor procederemos de forma anloga al apartado anterior, pero tomando como valor medio el valor medido y como error absoluto estimado la precisin del aparato. Ejemplo: Medida de una resistencia con un hmetro. Valor medido = 10.3k, Precisin de la medida en la escala de k = 0.1k R = (10.3 0.1)k Cuando en nuestra medida hallamos obtenido ms cifras a la derecha de la primera cifra afectada de error, deberemos redondear estas cifras a la primera afectada de error. - Si estas cifras comienzan con un nmero menor de 5, se redondearn hacia abajo. - Si comienzan con 5 o un nmero mayor de 5, se redondearn hacia arriba. Ejemplos: