Funciones Trigo
Funciones Trigo
Funciones Trigo
E J E R C I C I O S
PA R A
E N T R E N A R S E
Expresa la funcin mediante una frmula, utilizando como ayuda esta otra tabla. x y 0 10 10 1 10 10 3 3 1 2 10 10 10 6 3 3x 2 3 10 10 9 3 3
13.20 Indica cules de las siguientes ecuaciones corresponden a funciones lineales. En los casos que s lo sean halla la pendiente y la ordenada en el origen. a) y 8x 3 5 8 ,n 5 1 ,n 9 3 5 3 4 b) y x 9 3 4 c) y x2 x 3 d) y 5 x 1
a) Lineal: m b) Lineal: m
c) No lineal d) No lineal
13.21 Cules de estas relaciones son funciones lineales? a) A cada nmero le hacemos corresponder el triple del siguiente. b) A cada nmero real le hacemos corresponder el mismo menos el 10 % de su mitad. c) A cada nmero real le hacemos corresponder el producto de su anterior por su posterior. a) y b) y c) y 3(x x (x 1) 10 x 100 2 1) (x 3x x 1) 3 1 x 20 x2 1 19 x 20
Son lineales a y b.
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. a) m b) y 1 2 x 2 3 m 1 2 5) y (0, 3)? 5). Si el tercer punto, (0, 3), pertenece a esa c) m d) m 1 2 1 ,no es paralela a las otras. 2
Hallamos la ecuacin de la recta que pasa por dos de los puntos: ( 1, 7) y (2, recta, es que s estn alineados. 7 5 Si x m 2m n m n 4, n 3y 4x 3
0y
3. El punto (0, 3) pertenece a esta recta. S, los tres puntos estn alineados. x 1 que pasa por el punto A( 3, 4). 5 1 5 n. , entonces su pendiente debe ser m 1 . 5
13.24 Halla la ecuacin de la recta paralela a y Si la recta que buscamos es paralela a y Su ecuacin tendr la forma y 1 x 5 x
Sustituimos las coordenadas del punto A en la ecuacin de la recta para hallar la coordenada en el origen n. 4 1 5 ( 3) nn 17 5
c) y d) y
1 x 4 2 x 3 3
e) y f) y
1 2 1 x 2 3 4
y=2x+3 3 y=1x+3 4 2
1 O y=1x 4 y = 2x 1 1 X
b) y
2x
c) y
c a
1 O 1 X
13.27 Una cooperativa agrcola vende el vinagre a granel a 1 euro el litro y las bolsas de patatas a 1 euro la bolsa. Cul de las siguientes representaciones corresponde a cada una de las funciones lineales que relacionan la cantidad de producto y el precio?
Y Y
1 O 1 X
1 O 1 X
13.28 Para colaborar con las personas sin techo, una ONG elabora un peridico de reparto callejero. Cada vendedor recibe un fijo de 25 euros al mes y, adems, 50 cntimos por ejemplar vendido. a) Escribe la frmula y representa la grfica de la funcin que relaciona el nmero de peridicos vendidos con el dinero recibido al mes. b) Cuntos ejemplares tiene que vender un sin techo para cobrar en un mes 185 euros?
Dinero ()
a)
b) 185
25
0,5x x
320 peridicos
25 O 25 N.o de peridicos
Funcin cuadrtica
13.29 Dada la siguiente parbola. a) Cul es su vrtice? b) Halla la ecuacin del eje de simetra. c) Cul es la ordenada del punto de abscisa x d) Escribe su ecuacin. a) (2, c) y 1) 3 ax 2 bx c 3 b 4a 3 a b 1 4 3a 2b
1 O 1 X Y
4?
La funcin pasa por (0, 3), de donde se deduce que c Tambin pasa por (1, 0), de donde: 0 Conocemos la abscisa del vrtice: x La ecuacin es y x2 4x 3 a b 2a b
13.30 Una funcin cuadrtica tiene su vrtice en el punto (4, la funcin. x y 2 0 6 0 5 3 3 3 4), el eje de simetra es x
6 respecto al eje, con lo que f(6) 3 respecto al eje, con lo que f(5) a)2
2ax 6x 3
a2 aa 4
5 3 5b 5
yv
1 O 1 X
Traslada la grfica, sin variar la orientacin ni la abertura, de forma que el vrtice sea el indicado en cada caso. a) (0, 2) c) ( 1, 5) d) ( 2, 3)
2 O 2 X
a) y b) y
x2 (x
2 4)2
c) y d) y
(x (x
1)2 2)2
5 3
4x 6x
3 10
c) y d) y c)
x2 x2
Y
5x 6x
6 10
e) y f) y e)
2x 2 x2
Y O 2
10x 16
X
2 O 2 X 2 O 2 X
b)
d)
f)
4 O 2 O 2 X 2 O 2 X 4 X