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    Función Cúbica

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    La función cúbica se define como un polinomio de tercer grado que relaciona volúmenes u otras cantidades a lo largo del tiempo o el espacio. Tiene propiedades como ser simétrica respecto al origen y ser siempre creciente. Se utiliza en campos como la economía y la física para modelar fenómenos como el crecimiento fetal o la energía eólica.

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    La función cúbica se define como un polinomio de tercer grado que relaciona volúmenes u otras cantidades a lo largo del tiempo o el espacio. Tiene propiedades como ser simétrica respecto al origen y ser siempre creciente. Se utiliza en campos como la economía y la física para modelar fenómenos como el crecimiento fetal o la energía eólica.

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    Función_Cúbica

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    La función cúbica se define como un polinomio de tercer grado que relaciona volúmenes u otras cantidades a lo largo del tiempo o el espacio. Tiene propiedades como ser simétrica respecto al origen y ser siempre creciente. Se utiliza en campos como la economía y la física para modelar fenómenos como el crecimiento fetal o la energía eólica.

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    Funcin_Cbica En Matemticas una funcin cbica se define como el polinomio de tercer grado Funcin Cbica.

    Es generalmente utilizada para relacionar volmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestacin con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestacin del feto. Tambin el hecho de relacionar los vientos o la energa elica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duracin. Se utiliza ms en el campo de la economa y de la fsica. Concepto:

    Contenido
    1 Definicin 2 Funcin Cbica 3 Propiedades 4 Ejemplos 5 Ejercicios 6 Vase tambin 7 Fuente

    Definicin
    La funcin cbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d con a ? 0, a, b, c y d ? IR

    Funcin Cbica
    Un ejemplo de funcin cbica es: y = f(x) = x3, es la llamada: parbola cbica.

    Propiedades
    El dominio de la funcin es la recta real es decir (-? : ?) El recorrido de la funcin es decir la imagen es la recta real. La funcin es simtrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x). La funcin es continua en todo su dominio. La funcin es siempre creciente. La funcin no tiene asintotas. La funcin tiene un punto de corte con el eje Y. La funcin puede tener hasta un mximo de 3 puntos de interseccin con el eje X.

    Ejemplos
    Grafique y analice las propiedades de la siguientes funciones a) f(x) = 2x3 + 3x2 - 12x

    Contenido

    Funcin_Cbica Propidades Dominio: El conjunto de los Reales Imagen: El conjunto de los Reales Ceros de la funcin: Se iguala la funcin a cero 2x3 + 3x2 - 12x = 0 x( 2x2 + 3x - 12) = 0 Extrayendo factor comn x = 0 ( 2x2 + 3x + 12)= 0 Igualando a cero ambos factores y realizar la descomposicin. Simetra: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x). Para demostrar la simetra analticamente de selecciona un nmero cualesquiera y su opuesto ejemplo 1 y -1 Demostrar que f(-1) = - f(1) f(-1) = 2(-1)3 + 12 . (-1)2 + 2. (-1 )
    = = = = 2.(-1) + 12 . 1 -2 + 12 - 2 10 - 2 8 - 2

    f(1) = 2(1)3 + 12 . (1)2 + 2. (1 )


    = = = = 2.(1) - 12 . 1 2 - 12 + 2 -10 + 2 -8 + 2

    Como f(-1) = - f(1) por tanto la funcin es simtrica. Continuidad: La funcin es continua en todo su dominio pues grficamente se puede observar que no tiene ningn punto de discontinuidad. La funcin no tiene asuntotas. Para determinar los puntos donde la funcin corta el eje de la y Se determina el valor de la funcin para x=0 f(0) = 2. 03 + 3. 02 - 12. .0 Obteniendo y= 0 y la funcin corta el eje de la y en el punto (0:0) b) F(x) = -x3 +8

    Ejercicios
    Grafique y analice las siguientes funciones cbicas. 1) f(x) = x3 + 12x + 2 2) f(x) = -x3 + 3x2 + 9x 3) f(x) = 3x2 + x3 - 1

    Ejemplos

    Funcin_Cbica

    Vase tambin
    Funciones lineales. Funciones cuadrticas. Funciones trigonomtricas Funcin exponencial Funciones logartmicas. Funciones potenciales.

    Fuente
    Colectivo de autores. Matemtica 8vo grado. Editorial Pueblo y Educacin. 1990. Libro de texto Matemtica 10mo grado. Editorial Pueblo y Educacin. 1990. Cuaderno Complementario. Matemtica 9 no grado. Editorial Pueblo y Educacin. 2005.

    Vase tambin

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