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    Distribución Normal

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    Geancarlos Cubas Palacios
    El documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de la distribución normal estándar para calcular probabilidades relacionadas con los sueldos de 2000 trabajadores de una empresa. Se calculan probabilidades como la de ganar más de 800 soles, menos de 500 soles, entre 520 y 880 soles, y se determinan valores como el sueldo máximo del 95% de trabajadores (864.5 soles) y el mínimo del 1% con menores sueldos (467.33 soles).

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    El documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de la distribución normal estándar para calcular probabilidades relacionadas con los sueldos de 2000 trabajadores de una empresa. Se calculan probabilidades como la de ganar más de 800 soles, menos de 500 soles, entre 520 y 880 soles, y se determinan valores como el sueldo máximo del 95% de trabajadores (864.5 soles) y el mínimo del 1% con menores sueldos (467.33 soles).

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    El documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de la distribución normal estándar para calcular probabilidades relacionadas con los sueldos de 2000 trabajadores de una empresa. Se calculan probabilidades como la de ganar más de 800 soles, menos de 500 soles, entre 520 y 880 soles, y se determinan valores como el sueldo máximo del 95% de trabajadores (864.5 soles) y el mínimo del 1% con menores sueldos (467.33 soles).

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    Universidad Los ngeles de Chimbote

    CURSO ESTADSTICA APLICADA

    FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS

    LECTURA 03: DISTRIBUCIN NORMAL ESTNDAR (PARTE III)


    TEMA 6 : APLICACIONES DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
    A continuacin veremos aplicaciones de la distribucin normal estndar a situaciones
    reales:
    Ejemplo 1:
    Los sueldos de los 2000 trabajadores de una empresa se distribuyen normalmente con
    media = 700 y

    = 10000 , hallar:

    Solucin:
    La variable aleatoria X, est dada por:
    X: Sueldo en soles
    a) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos mayores de 800 soles.
    800 700
    P[X > 800] = P[ Z >
    ]
    100
    P[X > 800] = P[ Z > 1]
    P[ Z > 1] = 1 P[ Z 1]
    P[ Z > 1] = 1 0.8417
    P[ Z > 1] = 0.1587
    D.N.E.

    D.N.G.

    0.1587

    0.1587

    700

    800

    ___________________________________________________________________________
    Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
    Fecha
    : Setiembre 2010
    Versin
    :2

    Universidad Los ngeles de Chimbote

    CURSO ESTADSTICA APLICADA

    FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS

    Rpta.: 0.1587
    b) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos sean menores o iguales que
    500 soles.
    500 700
    ]
    100
    P[X 500] = P[ Z 2]
    P[X 500] = P[ Z

    P[ Z 2] = 0.0228

    D.N.E.

    D.N.G.

    0.0228

    0.0228

    500

    -2

    700

    Rpta.: 0.0228

    c) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos que varen entre 520 y 880
    soles.
    P[520 X 880] = P[

    520 700
    880 700
    Z
    ]
    100
    100

    P[ 1.8 Z 1.8] = 0.9281

    ___________________________________________________________________________
    Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
    Fecha
    : Setiembre 2010
    Versin
    :2

    Universidad Los ngeles de Chimbote

    CURSO ESTADSTICA APLICADA

    FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS

    D.N.G.

    D.N.E.
    0.9281

    520

    700

    880

    -1.8

    0.9281

    1.8

    Rpta.: 0.9281

    d) Hallar el sueldo mximo del 95% de los trabajadores.


    P[X X1 ] = 0.95
    Estandarizando obtenemos:
    P[ Z Z1 ] = 0.95
    Buscando en la Tabla N I e interpolando obtenemos que Z es igual a 1.645
    Z1 = 1.645
    X1
    = 1.645

    X 1 700
    = 1.645
    100
    X 1 = 700 + 1.645 100
    X1 = 700 + 1.645 100
    X 1 = 864.5 soles.

    ___________________________________________________________________________
    Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
    Fecha
    : Setiembre 2010
    Versin
    :2

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    FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS

    D.N.E.

    D.N.E

    0.95

    Z1=1.645

    0.95

    700

    X1=864.5

    Rpta.: El sueldo mximo del 95% de los trabajadores es de 864.5 soles


    e)

    Hallar el sueldo mximo del 1% de los trabajadores con menor sueldo.


    P[X X1 ] = 0.01
    Estandarizando obtenemos:
    P[Z Z1 ] = 0.01
    Buscando en la Tabla N I e interpolando obtenemos que -Z 1 es igual a -2.327
    X1
    = 2.3267

    X1 700
    = 2.3267
    100
    X1 = 700 2.3267 100
    X1 = 700 232.67

    X1 = 467.33 soles.

    ___________________________________________________________________________
    Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
    Fecha
    : Setiembre 2010
    Versin
    :2

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    FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS

    f) El sueldo mnimo del 80% de los trabajadores.


    P[X X1 ] = 0.80
    Estandarizando obtenemos:
    P[ Z Z1 ] = 0.80
    -Z1 se encuentra en el rea de valores negativos de la distribucin normal estndar,
    entonces aplicamos propiedad:
    P[ Z Z1 ] = P[ Z Z1 ] = 0.80
    Buscando el valor Z1 en la Tabla N I e interpolando obtenemos:
    Z1=0.8418

    entonces

    - Z1= - 0.8418

    X1
    = 0.8418

    X 1 700
    = 0.8418
    100
    X1 = 700 0.8418 100
    X1 = 615.82
    D.N.E.

    D.N.G.

    0.80

    0.80

    X1= 615.82

    700

    - Z1= -0.8418

    Rpta: El sueldo mnimo del 80% de los trabajadores es de 615.82 soles.


    ___________________________________________________________________________
    Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
    Fecha
    : Setiembre 2010
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    e) Hallar el sueldo mnimo del 10% de trabajadores con altos sueldos.


    P[X X1 ] = 0.10
    Estandarizando obtenemos:
    P[ Z Z1 ] = 0.10
    Z1 se encuentra en el rea de valores positivos de la distribucin normal estndar,
    entonces aplicamos propiedad:
    P[ Z Z1 ] = 1 P[ Z < Z1 ] = 0.10
    1 P[ Z Z1 ] = 0.10
    P[Z < Z1 ] = 0.90
    Buscando el valor Z1 en la Tabla N I e interpolando obtenemos:
    Z1=1.282
    X1
    = 1.282

    X 1 700
    = 1.282
    100
    X 1 = 700 + 1.282 100
    X1 = 828.2
    D.N.E.

    D.N.G.

    0.10

    0.10

    700

    X1=828.2

    Z1=1.282

    Rpta.: El sueldo mnimo del 10% de los trabajadores con altos sueldos es de 828.8 soles.
    ___________________________________________________________________________
    Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
    Fecha
    : Setiembre 2010
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    f) Hallar el nmero de trabajadores con sueldos mayores de 900 soles.


    900 700
    ]
    200

    P[X > 900] = P[ Z >

    P[ Z > 2] = 1 P[ Z 2]
    P[ Z > 2] = 1 P[ Z 2]
    P[ Z > 2] = 1 0.9772
    P[ Z > 2] = 0.0228
    Como se tiene 2000 trabajadores entonces el nmero de trabajadores que tienen
    sueldos mayores de 900 soles est dado por:

    n 1 = n P[X > 900]


    n 1 = n P[ Z > 2]
    n 1 = 2000 0.0228
    n 1 = 45.6 46 trabajadores.

    D.N.E.

    D.N.G.

    0.01

    0.01

    467..33

    700

    -2.3267

    ___________________________________________________________________________
    Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
    Fecha
    : Setiembre 2010
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