Carril de Aire

Informe Nmero 8 Captulo 7:
Carril de Aire y Fotodetector (Medicin de la gravedad)

Mnica Hidalgo 0753477 Diego Esteban Ramrez 0933640 Jhoan Sebastin Sierra 0931427
Universidad del Valle RESUMEN

En el experimento se busc estudiar el comportamiento de la aceleracin, que otorgaba el peso de una masa colgante que bajaba gracias a una polea y que se una a un carro que se deslizaba por un carril de aire. En primera medida se intento minimizar los errores sistemticos utilizando un nivel pera que el carro se deslizara libremente. Luego de obtener los datos con el el equipo del laboratorio se realizo un par de graficas que ayudo a determinar el valor de las diferentes aceleraciones y de loa gravedad.
INTRODUCCION
Un sistema compuesto por dos cuerpos unidos por una cuerda, en el cual, uno se encuentra colgando y el otro sobre un carril por el cual se desplaza para medir una distancia recorrida. El equipo a utilizar permite minimizar apreciablemente la friccin del carril causada por un colchn de aire que permitir desplazar el cuerpo fcilmente, adems de poder despreciar la masa de la cuerda y el rozamiento de la polea al igual que su masa. Se tendr acceso a un sistema de medicin del tiempo compuesto por un foto-detector y un cronmetro digital.
OBJETIVO
El objetivo de la prctica, es obtener un valor de la aceleracin del cuerpo sobre el carril al cambiar la masa que los une para determinar un valor cuantitativo de la gravedad. Comparar con las ecuaciones los valores experimentales de la aceleracin.
MARCO TERICO
El movimiento en una dimensin est descrito como el movimiento que realiza un objeto en un solo eje (en teora, generalmente, se toma el eje X como referencia) para analizar el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin. Estos conceptos harn posible que se estudie el movimiento de objetos que experimentan una aceleracin constante. El movimiento en una dimensin con aceleracin constante despreciando la friccin, nos sirve para poder calcular la distancia y la velocidad que el cuerpo puede obtener al no cambiar su aceleracin. Cuando un objeto se mueve con aceleracin constante, la Aceleracin instantnea en cualquier punto en un intervalo de tiempo es igual al valor de la Aceleracin media sobre todo el intervalo de tiempo.
o Al afirmar lo anterior, se pude deducir que si a t t y to = 0 se obtiene que a o
V V
V V o y t
as v = vo + at ; de donde se puede definir el desplazamiento con aceleracin constante de la siguiente forma:
o a2 x vt 1 t 2
Al hacer los diagramas de cuerpo libre para cada cuerpo tenemos que: El cuerpo de masa M experimenta una El cuerpo de masa m experimenta una Tensin, un Peso y una Normal. Tensin y un Peso. T as: mg T = ma (3) N as: T = Ma (1) y N = Mg (2) Mg T Mg
Si despejamos T de la ecuacin (3) y lo reemplazamos en la ecuacin (2), se va a obtener que: T = m (g a) y T = Ma mg ma = Ma
m a g m M
Concluyendo as, que la aceleracin ser constante si las masas tambin lo son.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS

En la prctica se utilizo un sistema de carril de aire con un foto-detector, el cual permita deslizar un carrito de masa M sobre un colchn de aire con friccin despreciable. El fotodetector captaba el momento en el que los postes que sobresalen del carrito atraviesan un infra-rojo, esto se realizaba con la ayuda de una masa que colgaba de un porta-pesas y a su vez halaba el carrito mediante una cuerda liviana, como se muestra en la figura 1.
Figura 1: Diagrama Esquemtico del sistema de carril de aire.
Los siguientes son los datos obtenidos mediante la balanza y el cronometro programable Aslab 1:
M(Kg) D(m) m1(Kg) m2(Kg) m3(Kg) m4(Kg) m5(Kg) 0,5144 0,575 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 Tabla A: Masa de los cuerpos que colgaban del porta-pesas cuya masa era 0,02kg, y la distancia del primer poste hasta el foto-detector(D). No poste 1 2 3 4 5 di (m) 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 t1(s) 0.0228 0.0471 0.0732 0.0966 0.1206 t2(s) 0.0177 0.0365 0.0568 0.0750 0.0936 t3(s) 0.0151 0.0311 0.0484 0.0639 0.0798 t4(s) 0.0147 0.0303 0.0479 0.0623 0.0778 t5(s) 0.0132 0.0274 0.0427 0.0564 0.0704 No poste 6 7 8 9 10 di(m) 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 t1(s) 0.1444 0.1679 0.1905 0.2141 0.2370 t2(s) 0.1121 0.1303 0.1479 0.1662 0.1839 t3(s) 0.0956 0.1112 0.1262 0.1418 0.1569 t4(s) 0.0932 0.1082 0.1228 0.1380 0.1527 t5(s) 0.0844 0.0981 0.1113 0.1251 0.1385 Tabla B: Datos arrojados por el cronometro Aslab 1.
Tabla1: Clculo de i para las diferentes distancias entre cada poste del carro M, cada una mide 0,01m.
di (#) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i (m1/2) 0,00656 0,01307 0,01952 0,02593 0,03228 0,03858 0,04483 0,05103 0,05718 0,06329
t-m1 t-m2 t-m3 t-m4 t-m5 0,00656 0,0228 0,0177 0,0151 0,0147 0,0132 0,01307 0,0471 0,0365 0,0311 0,0303 0,0274 0,01952 0,0732 0,0568 0,0484 0,0479 0,0427 0,02593 0,0966 0,075 0,0639 0,0623 0,0564 0,03228 0,1206 0,0936 0,0798 0,0778 0,0704 0,03858 0,1444 0,1121 0,0956 0,0932 0,0844 0,04483 0,1679 0,1303 0,1112 0,1082 0,0981 0,05103 0,1905 0,1479 0,1262 0,1228 0,1113 0,05718 0,2141 0,1662 0,1418 0,138 0,1251 0,06329 0,237 0,1839 0,1569 0,1527 0,1385 Tabla 2: Datos para la grfica presentada a continuacin, t para cada masa en funcin de i
Grficas de ti en funcin de i para cada una de las masas colgantes del porta-pesas, mi,
donde ti representa la siguiente diferencia ti = ti-ti-1:
0.25 ym1 = 3,770x - 0,001 R = 0,999 0.2 ym2 = 2,927x - 0,001 R = 0,999 ym3 = 2,498x - 0,001 R = 0,999 i (m1/2) 0.15 ym4 = 2,426x - 0,000 R = 0,999 y m5= 2,205x - 0,001 R = 0,999 t-m1 t-m2 t-m3 t-m4 t-m5 Linear (t-m3) Linear (t-m3) Linear (t-m4) Linear (t-m5) Linear (t-m5)
0.1
0.05
0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
ti = ti-ti-1 (s)
Grfica1: Grficas de delta t en funcin de Omega cuyas pendientes son iguales a
De las grficas anteriores, se puede obtener los datos presentados en la tabla inferior, segn la frmula lineal y(x)= a + bx, para cada masa que se colocaba en el porta-pesas, generando as cierta aceleracin sobre el sistema. mi (#) 1 2 3 4 5 Coeficiente de correlacin lineal r 3,770 -0,001 0,999 2,927 -0,001 0,999 2,498 -0,001 0,999 2,426 0,000 0,999 2,205 -0,001 0,999 Tabla3: Datos analticos que surgen de la grfica1. Pendiente b Intercepto a
La frmula que sigue la Grfica presentada anteriormente es la siguiente:
Si escogemos valores al azar tales como el poste nmero cinco para una masa de 0,04Kg y lo comparamos con el valor de la pendiente en la celda (2,4) de la tabla anterior obtenemos:

Ahora se puede afirmar que:
Es decir que si
entonces

Entonces la siguiente es la tabla de los valores aproximados de las aceleraciones para cada masa utilizando la frmula mti (Kg) 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 : ao ( ) 0,1407 0,2334 0,3205 0,3398 0,4113
Tabla4: En la primera columna se presenta el valor de la masa total que cae de la polea mi + m porta-pesas, y en la segunda el valor de la aceleracin aproximado que tena el sistema.
De la tabla anterior se manifiesta la relacin directamente proporcional de la masa con la aceleracin. A continuacin se define
, donde M=0,5144Kg
ao ( ) mti (Kg) 0,046 0,1407 0,0805 0,051 0,2334 0,0885 0,056 0,3205 0,0964 0,061 0,3398 0,1041 0,066 0,4113 0,1116 Tabla5: Clculo de Zeta para las diferentes masas.
Grafica
0.45 0.4
en funcin de
y = 8.3376x - 0.5131 0.35 aceleracin (m/s2) 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 0.02 0.04 0.06 Zeta 0.08 0.1 0.12 R = 0.9649 Valores Y Linear (Valores Y) Linear (Valores Y) Linear (Valores Y)
Grfica No 2 la cual se rige por la siguiente frmula:
, donde g es el valor de la gravedad, y cuya pendiente es 8,337. Con incertidumbre 0.02258973. Ver en Anexo A.
CONCLUSIONES En la prctica se comprob que respecto a una masa la aceleracin permanece constante, adems cuando se involucran el resto de los pesos la aceleracin incrementa uniforme y linealmente respecto a la masa, es decir la aceleracin es directamente proporcional a sta. Al inicio del anlisis los valores experimentales son cercanos a los tericos, una hiptesis es que se trabaj con instrumentos de medida muy exactos y modernos, los cuales permitieron encontrar valores aproximados de la verdadera velocidad que llevaba el carrito al deslizarse por el carril de aire; mientras en la segunda parte se destaca la gran diferencia entre el valor terico y experimental de la gravedad. Como segunda hiptesis se tiene que las balanzas que se emplean no son muy certeras respecto al foto-detecto. Se sabe que intrnsecamente las balanzas arrojan el valor de la gravedad, sin embargo este hecho incrementa el error en la medida y en los clculos.
ANEXO A (Resumen) Estadsticas de la regresin Coeficiente de correlacin mltiple 0.98229295 Coeficiente de determinacin R^2 0.96489943 R^2 ajustado 0.95319924 Error tpico 0.02258973 Observaciones 5 ANLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Regresin Residuos Total 1 3 4 Coeficientes -0.51309958 8.33755542 Suma de cuadrados 0.042083444 0.001530888 0.043614332 Error tpico 0.088916202 0.918108821 Promedio de los cuadrados F 0.042083444 82.46869966 0.000510296 Valor crtico de F 0.002820957
Intercepcin Variable X 1
Estadstico t -5.770597183 9.081227872
Probabilidad 0.01034528 0.00282096
Inferior 95% -0.79607062 5.41572339
Superior 95% -0.230128545 11.25938745
Inferior 95.0%
Superior 95.0%
-0.79607062 0.230128545 5.415723393 11.25938745

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o Al afirmar lo anterior, se pude deducir que si a t t y to = 0 se obtiene que a o

as v = vo + at ; de donde se puede definir el desplazamiento con aceleracin constante de la siguiente forma:

Si despejamos T de la ecuacin (3) y lo reemplazamos en la ecuacin (2), se va a obtener que: T = m (g a) y T = Ma mg ma = Ma

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS

Figura 1: Diagrama Esquemtico del sistema de carril de aire.

donde ti representa la siguiente diferencia ti = ti-ti-1:

0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Grfica1: Grficas de delta t en funcin de Omega cuyas pendientes son iguales a

La frmula que sigue la Grfica presentada anteriormente es la siguiente:

Grfica No 2 la cual se rige por la siguiente frmula:

Estadstico t -5.770597183 9.081227872

Probabilidad 0.01034528 0.00282096

Inferior 95% -0.79607062 5.41572339

Superior 95% -0.230128545 11.25938745

-0.79607062 0.230128545 5.415723393 11.25938745

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