SIFON DE UNA VENTANA

c.N.Ae c.A.Ce c.J

Borde de Borde de c.I
RELLENO

c.A.Cs

c.N.As

Pg. 1

y so

c.A cB s1

Cauce

Cauce

c.F c.E

c.G Vsf c.C L c.M c.N c.K c.L c.D

c.H

Canal a.arriba

Transicin 10.00 12.50

Cuerpo del Sifn 60.90 83.70 10.30

Transicin 10.00

Canal a.abajo

Diseo Hidrulico Caractersticas Hidrulicas del Canal Aguas Arriba y Aguas Abajo Q b so n z = = = = = 4.55 m3 / s 0.90 m 0.001 m / m 0.014 1.5 y v hv A R = = = = = 1.12 1.58 0.13 2.88 0.584
m m/s m m2 m

F H T yc sc

= = = = =

0.61 1.50 m 4.25 m 0.88 m

0.002825 m / m

Caractersticas Hidrulicas del Sifn El sifn considera tres factores importante en su diseo : prdidas de carga, los sedimentos y lo econmico, estos factores son asumidos por la velocidad en el sifn, la que en la prctica se asume entre 2.0 a 3.0 m/s, en nuestro caso tomaremos Vsf = 2.50 m/s por consiguiente se tiene : Caudal (m3/s) : Rugosidad : Velocidad (m/s) : Area Hidrulica (m2) : Q / Vsf Ancho Interno de la seccin (m) : (A)^(1/2) Altura Interna de la seccin (m) : (A)^(1/2) Permetro Hmedo (m) : 4 * a = 4 * b Radio Hidrulico (m) : A / P Q = n = Vsf = A = bs = as = P = R = 4.55 0.014 2.50 1.82 1.35 1.35 5.40 0.34

El conducto se dimensiona de manera que cubra el ancho del ro y/o quebrada incluyendo los espacios correspondiente a los taludes de la misma y dejando espacios libres a ambos lados, como margen. Transicin de Entrada en el Sifn (Lte) Long.transicin (m) :[((b/2) + z*H) - bs/2] / tan 1230' Asumiremos : Cota al inicio de transicin (msnm) : Cota del nivel del agua en el canal (msnm) : c.A + y Cota de altura de canal entrada (msnm) : c.A + H Carga hidrulica en la entrada (m) : 1.5 * (Vsf^2/19.62) Altura de agua entrada del sifn (m) : y + dh Altura total final de transicin (m) : h + h / 3 Asumir : Cota al final de transicin entrada (msnm) : c.N.Ae - h Cota al inicio del cuerpo del sifn (msnm) : Longitud horizontal del 1 tramo inclinado del sifn (m) Longitud del cuerpo del sifn (m) Longitud horizontal del 2 tramo inclinado del sifn (m) Pendiente mnima en el cuerpo del sifn : Cota al final del cuerpo del sifn (msnm) : c.C - Ls*sf Carga de velocidad en la entrada del sifn (m) : Cota al inicio de transicin salida (msnm) : c.N.A - h Angulo de la deflexin de entrada del sifn: () ATAN((c.B - c.C) / Lh1 Lte = Lte = c.A = c.N.Ae = c.A.Ce = dh = h = hp = hp = c.B = c.C = Lh1 = Ls = Lh2 = sf = c.D = hvo = 9.13 10.00 101.125 102.245 102.625 0.48 1.60 2.13 2.15 100.645 95.776 12.50 60.90 10.30 0.005 95.472 0.23

L =

21.282

SIFON DE UNA VENTANA

Pg. 2

Diseo de la Trayectoria del Piso en la Entrada del Sifn Por ser el caudal Q > 0.43 m3/s, consideraremos que la trayectoria ser de forma parablica : Angulo de la gradiente del piso en el inicio de la trayectoria : o ------> s1 = tano = o = Para ngulos : o < = 6 tan o = s1

0.04800 2.7481 < 6

Pendientes en el tramo antes de la trayectoria S < = 0.1051, se tiene que : cos o = 1 tan L = (c.B - c.C) / Lh1 0.39 21.31

Angulo de la gradiente del piso en el final de la trayectoria : L ------> tan L = L =

K = Es proporcin de gravedad que produce la aceleracin vertical, este valor est limitado : K < = 0.5 K = 0.50

Longitud horizontal medida desde el origen hacia el fin de la trayectoria (m) LH = (tan L - tan o) * 2 * hvo * cos2 o / K Asumimos: Coordenadas de Puntos en la Trayectoria Distancia horizontal (X) Distancia horizontal medida desde el origen hacia un punto sobre la trayectoria (m) Clculo de la distancia vertical (Y) Distancia vertical medida desde el origen hacia el punto X en la trayectoria (m) Y (m) = X * tan o + [(K * X^2 ) / (4 * hvo * cos2 o)] LH = X 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 Tabulacin : Y 0.00 0.03 0.11 0.22 0.39 0.59 LH = LH = 0.31 1.00

LH =

LH s1 X Y

SIFON DE UNA VENTANA

Pg. 3

Prdida de Carga Total en el sifn (Ht) Perdida de Carga por Transicin de Entrada (he) 0.2 * [(Vsf)^2 - (v)^2] / 19.62 Prdida de Carga por Rejilla (hr) he = 0.04

V1

s s+t

donde: t = s = = V1 = =

ancho de platina o grueso del barrote (mm) separacin entre platinas o barrotes (mm) ngulo que forma la direccin del flujo con la rejilla (), para limpieza a mano = 50 Velocidad del agua frente a la rejilla, vara entre 0.5 a 1.2 m/s, en obras grandes hasta 2.50 m/s Coeficiente que vara segn la seccin transversal : para platina 2.42, para barrotes 1.83

Para nuestro caso usaremos platinas de 1/4" x 1 1/2" y separacin entre ellas de 5", es decir : t = 1 1/2" = 37.5 mm s = 5" = 125 mm = 50 V1 = 2.50 m/s = 2.42 Aplicando la frmula de Kirschmer, se tiene : hr = * [(t / s)^(4/3)] * [(V1)^2 / 19.62] * seno() Prdida de Carga por Friccin en el Sifn (hf) [Vsf * n / R^(2/3)]^2 * L Prdida de Carga por deflexin (hd) C * [(L / 90)^(1/2) + ( / 90)^(1/2)] * [(Vsf)^2 / 19.62] Perdida de Carga por Transicin de Salida (hs) 0.4 * [(Vsf)^2 - (v)^2] / 19.62 Ht (m) : he + hr + hf + hd + hs Transicin de Salida en el Sifn (Lts) Tendr las mismas caractersticas que la transicin de entrada, a excepcin de las cotas respectivas, es decir : Long. Transicin de salida (m) Lts = 10.00 Angulo de la deflexin de salida del sifn (), Asumir = 23.23 Cota al inicio de transicin de salida (msnm) : c.D + Lh2 * tan() c.E = 99.893 Nivel del agua en canal salida (msnm) : c.E+h+0.1*Ht c.N.As = 101.568 = 0.68 OK ! hs Ht = = 0.08 0.75 hd = 0.08 hf = 0.43 hr = 0.12

Diferencia de Niveles de agua en la entrada y salida del sifn (m) : c.N.Ae - c.N.As Cota al final de transicin de salida y/o canal (msnm) :

c.N.As - [y + (L + Lte + Lts) * so]

SIFON DE UNA VENTANA c.F = 100.344 Cota de altura de canal salida (msnm) : c.F + H c.A.Cs = 101.844
Pg. 4

Cota de altura de agua en el sifn a seccin llena (msnm) :(c.G + c.H) / 2 - el c.K = 96.974 Cota de cara superior de losa inferior del sifn (msnm) : (c.C + c.D) / 2 c.L = 95.624 Asumiendo igual espesor de losas y muros, se calcula las cotas siguientes : Espesor de losa superior e inferior del sifn (m) ; Espesor de muros laterales del sifn (m) ; Cota de cara inferior de losa inferior (msnm) : c.L - el : Espesor de solado (m) : Cota de fondo de excavacin (msnm) : c.M - es el = em = c.M = es = c.N = 0.20 0.20 95.424 0.10 95.324

Cota inicio cuerpo sifn en cara superior de losa superior (msnm) : c.C + as + el c. G = 97.326 Cota final cuerpo sifn en cara superior de losa superior (msnm) : c.D + as + el c. H = 97.022 Profundidad de Socavacin (hs) Para establecer la socavacin, es aplicable el mtodo propuesto por L.L.LIST VAN LEBEDIEV, orientado a cauces naturales definidos, aunque es preciso tener en cuenta los siguientes conceptos: a.---> Es necesario evaluar la erosin mxima esperada en una seccin, al pasar un gasto de diseo o de inters singular Q, al cual se le atribuye una cierta recurrencia o tiempo de retorno. b.---> En esta teora, la frmula de la velocidad considerada erosiva, que es la velocidad media capaz de degradar el fondo, se expresa por: Ve = 0.68 * (Dm)^0.28 * * (Ys)^x donde: Ve = Velocidad erosiva (m/s) Dm = Dimetro medio del material (mm) = Coeficiente que depende de la frecuencia con que se repite la avenida que se estudia y depende del periodo de retorno y/o de la probabilidad en que se presente el caudal Q, (Hidrulica Fluvial, autores: Picandet-Kreimer) Ys = Tirante de agua que corresponde a la profundidad a la que se desea evaluar Ve x = Exponente caracterstico para material no cohesivo y, depende de la densidad del suelo y/o del dimetro caracterstico "dm" de las partculas, (Apuntes de Hidrulica Fluvial autores: Picandet-Kreimer) c.---> En la aplicacin que pueda referirse a las consecuencia derivadas de acciones artificiales, tales como: estrechamientos de cauce, linieamientos correctivos, presencia de singularidades con alternativas locales como alcantarillas, se opera con suelos cohesivos y rugosidad uniforme, a partir de la expresin precedente y considerando un ancho de la superfcie bo y tirante de agua inicial Y . Q = * bo * Y^5/3 * S^ / n haciendo : a = S^ * / n Q = a * * bo * Y^5/3 a = Q / ( Y^5/3 * bo * ) ecuac. 1

donde: Q = Caudal de diseo en el tramo considerado, (m3/s) bo = Ancho de la superficie del agua del cauce en la seccin considerada, (m) Y = Tirante de agua medio en la seccin considerada, (m) S = Pendiente del cauce en el tramo considerado, (m/m) n = coeficiente de rugosidad de Manning a = coeficiente y/o factor = Coeficiente de contraccin

SIFON DE UNA VENTANA La velocidad real Vr con profundidad incrementada hasta "Ys" disminuir de modo que: Q = Vr * Ys * bo = a * Y^5/3 * bo
Pg. 5

Obtenindose de esta manera: Vr = a * Y^ 5/3 / Ys La erosin se detendr cuando a una profundidad alcanzada se cumpla la condicin de equilibrio: Ve = Vr Lo cual se verifica segn la expresin: 0.68 * (Dm) ^0.28 * * (Ys)^x = a * Y^5/3 / Ys Ys^(x+1) = a * Y^5/3 / ( 0.68 * (Dm)^0.28 * ) Ys = ( a * Y^5/3 / ( 0.68 * (Dm)^0.28 * ) ) ^ ((1 / (x+1)) ecuac. 2

El caso que nos ocupa pertenece a la clasificacin de suelos no cohesivos, por lo que la profundidad real desde la rasante hacia abajo (descontamos el tirante mximo), o la profundidad de socavacin ser : hs = Ys - Y ecuac. 3

La Profundidad de Socavacin se determinar con un Perodo de retorno de 50 aos probables para que se presente el Caudal de Diseo Caractersticas hidrulicas del ro y/o quebrada Q = b = Zi = n = S = datos: Q = Ym = 200.0 m3/s 60.0 m 0 0.034 0.0015 Ym = A= bo = Vr = F= 1.95 117.19 60.00 1.71 0.39 m m2 m m/s

200.0 m3/s 1.95 m

bo = =

60.00 m 0.99

Aplicando ecuacin 1 a = 1.11 datos: a = Ym = Dm =

1.11 1.95 m 0.35 mm

= x = 1/ (1+x) =

0.97 0.414 0.707

Aplicando ecuacin 2 Ys = 3.91 m

Profundidad de Socavacin Aplicando hs = ecuacin 3 1.96 m

El espesor mnimo del relleno sobre la losa superior del sifn es : 1.96 m Asumiremos : hs = 2.50 m La excavacin mnima para la cimentacin del sifn debe ser igual o menor a la profundidad asumida, es decir : Profundidad de excavacin mnima (m) : Profundidad de excavacin asumida (m) : hs + el + as = c.B - c.C = 4.05 4.869

>

4.05

OK !

SIFON DE UNA VENTANA El relleno ser con material propio con una capa superior de roca de diametro mnimo 0.50 m, tanto en fondo como talud Cota en el lecho del ro y/o quebrada (msnm) : hs + (c.G + c.H)/2 Nivel de agua en el ro y/o quebrada (msnm) c.I + Ym c.I = c.J = 99.674 101.624
Pg.6

Diseo Estructural de las Transiciones

bs = 1.35 1.35

hp = 2.15

1.50 = H 1 1.5 b = 0.90 0.90

Para facilitar el clculo estructural lo haremos para el caso ms desfavorable, es decir : cuando la seccin est sin agua y el empuje lateral del relleno es hacia los muros verticales. Cabe mencionar que el rea de la armadura ser igual para el talud inclinado como el vertical; as mismo, el clculo de la losa del piso se har para la seccin de mayor ancho
w = 330 Kg/m2

Ps1
hp P2 Ps2 hp/2 hp/3 d2 B A

P1 bs / 2 d1

Datos

Peso especfico del suelo - relleno (Kg/m3) Peso especfico del concreto (Kg/m3) Peso especfico del agua (Kg/m3) Altura de muro vertical de transicin (m) Espesor de muro vertical y talud inclinado (m) Espesor de piso o losa de transicin (m) Angulo de Friccin interna del relleno () Sobrecarga por trfico (Kg/m2) Capacidad Portante del suelo (Kg/cm2) Ancho de cimentacin (m) : bs + 2 * d1 Presin Neutra : (1 - seno (f))

ds pc da hp d1 d2 f w Cc Ac Yn

= = = = = = = = = = =

1850 2400 1000 2.15 0.20 0.20 34 330 1 1.75 0.44

SIFON DE UNA VENTANA

Pg. 7

Presin Neutra del Suelo Ps1 (Kg/m) Ps2 (Kg/m) Momentos MA (Kg-m/m) = - ((hp / 2) * Ps1 + (hp / 3) * Ps2) MA = MB (Kg-m/m) = Peso de la Estructura P1 (Kg/m) P2 (Kg/m) Pa (Kg/m) (bs / 2 + d1) * d2 * dc hp * d1 * dc hp * bs * da P1 = P2 = Pa = 420 1032 2903 - MA MB = -1683 -1683 Yn * w * hp (1/2) * Yn * ds * (hp)^2 Ps1 = Ps2 = 312 1881

Presin de la Estructura sobre el suelo : (Ct) Ct (Kg/cm2) : [2 * (P1 + P2) + Pa] / [ Ac * 10000] Ct = Factor de Seguridad : ( FS > = 2) FS : Cc / Ct FS = 3.03 > 2 0.33

Datos Resistencia del concreto (Kg/cm2) Afluencia del acero (Kg/cm2) Metro lineal de losa y/o muro, (m) Mdulo de elasticidad del acero (Kg/m2) Mdulo de elasticidad del concreto (Kg/m2), Esfuerzo del concreto (Kg/cm2) : 0.45 * f 'c Esfuerzo del acero (Kg/cm2) : 0.50 * f y r = Fs / Fc = n = Es / Ec = k = n / (n + r) = j = 1 - k/3 = K = 0.5 * j * Fc * k =

Ec =

f 'c = 210 fy = 2800 b = 1 Es = 2100000 (pc/1000)^1.5 * 4270*(f 'c)^(0.5) Ec = 230067 Fc = 94.5 Fs = 1400 r = 14.81 n = 9 k = 0.378 j = 0.874 K = 15.61

Muros Determinacin del peralte til del muro (dum) dum (cm) = ( 2 * MA / ( Fc * k * j * b)) ^ 0.5 Asumiendo du = 15 cm, para a los 3 cm mnimos solicitados Diseo por Carga de Servicio La estructura se disear por el mtodo de carga de servicio por estar sta en contacto con el agua Area de Acero por metro de ancho de Muro dum = 10

20 cm que es el espesor, nos da un recubrimiento que excede

SIFON DE UNA VENTANA El rea de acero por metro de ancho de muro para diseo por carga de servicio sera: Asm (cm2) = MA / ( Fs * j * b) = Acero vertical cara exterior (contacto con el agua) Asm= 1.38

1.38 3/8" @ 0.45 m

Pg. 8

Acero Minimo Inclinado y Vertical asmmn (cm2) : 0.0015 * b * dum Acero inclinado y vertical ambas caras Acero de Temperatura Atm (cm2) = 0.0025 * b * d1 Atm = 5.00 5.00 1/2" @ 0.25 m asmmn = 2.25 2.25 1/2" @ 0.45 m

Acero horizontal al sentido del flujo en ambas caras : Piso o Losa Determinacin del peralte til de losa (dul) dul (cm) = ( 2 * MB / ( Fc * k * j * b)) ^ 0.5 Asumiendo dul = 15 cm, para a los 3 cm mnimos solicitados Area de Acero por metro de ancho de Losa dul =

10

20 cm que es el espesor, nos da un recubrimiento que excede

El rea de acero por metro de ancho de losa para diseo por carga de servicio sera: Asl (cm2) = MB / ( Fs * j * b) = Acero perpendicular al sentido del flujo en ambas caras Acero Minimo aslmn (cm2) : 0.0017 * b * dul aslmn = 2.55 2.55 1/2" @ 0.45 m Asl = 1.38 1.38 3/8" @ 0.45 m

Acero perpendicular al sentido del flujo en ambas caras Acero de Temperatura Atl (cm2) = 0.0018 * b * d2 Atl =

3.60 3.60 1/2" @ 0.35 m

0.20

Acero paralelo al sentido del flujo en ambas caras :

1/2" @ 0.45 m 2.15

1/2" @ 0.45 m

1/2" @ 0.45 m 1/2" @ 0.35 m 1/2" @ 0.25 m 0.20

SIFON DE UNA VENTANA

1/2" @ 0.45 m b/2

MEDIA SECCION TRANSVERSAL DE TRANSICIN

Pg. 9

Diseo Estructural del Sifn Se presentan 2 de los casos ms desfavorables, y el anlisis se har en el tramo que cubre casi todo en ancho del cauce del ro y/o quebrada CASO I Seccin Llena Sin Considerar Cargas Exteriores Cargas Hidrostticas Losas
A B 0.20 1.35 0.20 0.20

Se asumi la seccin del sifn como cuadrada, de seccin interna 1.35 x 1.35 m y espesor de losas y muros de 0.20 m Se considerar como claro terico la distancia entre los ejes, es decir L Niveles de agua en el canal y sifn

L = 1.55

1.35

C 0.20 L = 1.55

Nivel de agua en el canal : Nivel superior de agua en el sifn : Nivel inferior de agua en el sifn : Carga en losa superior

c.N.A.e = 102.245

c.K = c.L =

96.974 95.624

Columna de Agua (m) : c.N.Ae - c.K = Peso del agua (Kg/m2) : da * Ca1 Peso de losa superior (Kg/m2) : el * pc =

Ca1 = wa1 = Pls =

5.271 5271 480

La resultante de las cargas verticales es igual a la presin hidrosttica (wa1) menos el peso propio de la losa (Pls) Resultante (Kg/m2) : wa1 - Pls wls = 4791 Carga en losa inferior Columna de Agua (m) : c.N.Ae - c.L = Peso del agua (Kg/m2) : da * Ca2 Peso de losa superior (Kg/m2) : el * pc = Ca2 = wa2 = Pli = 6.621 6621 480

La resultante de las cargas verticales es igual a la presin hidrosttica (wa2) ms el peso propio de la losa (Pli) Resultante (Kg/m2) : wa2 + Pli wli = 7101 Reaccin del terreno (Rt) Peso de la estructura (Kg/m) : [(bs + 2 * em) * (as + 2 * el) - (bs * as)] * pc Pestr. = 2976 Peso del agua (Kg/m) : bs * as * da Pagua = 1823 Ancho de cimentacin del sifn (m) : bs + 2 * em Ac = 1.75 Reaccin del terreno (Kg/m2) :(Pestr. + Pagua) / Ac Carga Neta sobre la losa inferior (Kg/m2) : wli - Rt Muros Laterales Las cargas son iguales para ambos muros, y constituye un diagrama trapecial cuyas bases son los valores extremos Rt = 2742 4359

wi =

SIFON DE UNA VENTANA de las cargas hidrostticas; por consiguiente el diagrama de cargas sobre el marco rgido es el siguiente :

Pg. 10

Diagrama de Cargas
wls = 4791 wa1 = 5271
A B

5271 = wa1

1350
D C

1350

wa2 =

6621 wi = 4359

6621 = wa2

Momentos de Empotramiento Momento en las Losas Losa superior : Losa inferior : MAB = MDC = MBA = MCD = wls * L^2 / 12 = wi * L^2 / 12 = 959 Kg-m/m 873 Kg-m/m

Momento en los Muros Laterales Nudo superior : Nudo inferior : MAD = MDA = MBC = MCB = wa1 * L^2 / 12 + (wa2 - wa1) * L^2 / 30 = wa1 * L^2 / 12 + (wa2 - wa1) * L^2 / 20 = 1163 1217

Momentos Flexionantes Consideramos la seccin como marco rgido y se tiene : - Por ser marco de seccin cuadrada y espesor constante, sus rigideces absolutas son iguales a : 2.58 * E * I - El factor de distribucin en las rigideces relativas es nico e igual a : 0.5
Mab = Mba Mab = -1079 -34.25 34.25 -68.50 51.00 -102.00 -959.00 1,163.00 0.5 -102.00 86.00 -68.50 34.25 1079 = Mba 34.25 -34.25 68.50 -51.00 102.00 959.00 0.5 -1,163.00 102.00 -86.00 68.50 -34.25

Mad = Mda =

1079 -1028

-34.25 34.25 -34.25 68.50 -51.00 172.00 -1,217.00 0.5 873.00

34.25 -34.25 34.25 -68.50 51.00 -172.00 0.5 -873.00 1,217.00

-1079 1028

=Mbc =Mcb

SIFON DE UNA VENTANA

172.00 -86.00 68.50 -34.25 34.25 Mdc = 1028 Mdc = Mcd -172.00 86.00 -68.50 34.25 -34.25 -1028 = Mcd

Para completar el diagrama de momentos necesitamos conocer los valores de los momentos al centro de las losas
Pg. 11

Clculo de los Esfuerzos Cortantes Para determinar el esfuerzo cortante en un punto cualquiera se aplica : Vx = Vix (Mab - Mcd) / L

donde : Vx = Esfuerzo cortante en un punto cualquiera (Kg) Vxi = esfuerzo cortante en la viga considerada isostticamente (Kg) Mab y Mcd = momentos en los extremos (Kg-m) L = longitud entre los ejes (m) Losas, Esfuerzo Cortante Losa superior Losa inferior wls * L / 2 wi * L / 2 vls = vli = 3713 3378

Muros Laterales, Esfuerzo Cortante

5271 A

Aplicando :

Vix (Mab - Mcd) / L wa1 = wa2 = wa3 = 5271 6621 1350

D

1.55

wa2 - wa1 =

En (A) wa1 * L / 2 + (wa3) * L / 6 - (Mab - Mcd) / L En (D) wa1 * L / 2 + (wa3) * L / 3 + (Mab - Mcd) / L

1350

5271

VAD

4401

VDA

4815

Diagrama de Esfuerzo Cortante

3713 -3713 4401 4401

-4815 3378 -4815 -3378

Momentos Mximos Positivos Losas El momento flexionante, a una distancia x, vale : Mmx = v * x - w * x^2 / 2 - M

SIFON DE UNA VENTANA Para que el momento sea mximo, el cortante debe ser nulo, es decir : v - w*x =0 x = v/w y sustituyendo, se tiene : Mmx = v^2 / (2 * w) - M Losa superior Mmx. (Kg-m) (vls)^2 / (2 * wls) - Mab Mxls = 360 Losa inferior Mmx. (Kg-m)
M w v x

(vli)^2 / (2 * wi) - Mcd

Mxli =

281

Pg. 12

Muros Laterales
M wa1 VAD x

Mx =

VAD * x - wa1 * x^2 / 2 - w * x^2 / 6 - Mab = wa3 * x / L y sustituyendo :

w L

donde : w Mx =

VAD * x - wa1 * x^2 / 2 - wa3 * x^3 / (6 * L) - Mab

como sabemos el momento mximo se verifica cuando el cortante es nulo, de otra manera derivando respecto a x , la anterior expresin e igualando a cero: wa3 * x^2 / (2 * L) + wa1 * x - VAD = x = 0 y despejando x, se tiene :

wa3

wa1 wa2

[-wa1 (wa1^2 + 2 * wa3 * VAD / L)^(0.5)] / (wa3 / L) x = x =

0.78 -12.89

reemplazando el valor de x positivo, tenemos : Momento mximo (Kg-m)

Mmx =

681

Momentos Considerando los Elementos como Isostticos Losas Losa superior (Kg-m/m) Losa inferior (Kg-m/m) Muros Laterales El momento de una carga trapecial en un punto situado a una distancia "x" del apoyo, vale : Mx = v *x - wa1 * x^2 / 2 - wa3 * x^3 / (6 * L) wls * L^2 / 8 wi * L^2 / 8 Mls = Mli = 1439 1309

El cortante vale : v = wa1 * L / 2 + wa3 * L / 6 sustituyendo :

Mx = Mx =

wa1 * L * x / 2 + wa3 * L * x / 6 - wa1 * x^2 / 2 - wa3 * x^3 / (6 * L) (wa1 * x / 2) * (L - x) +(wa3 * x / (6 * L)) * (L^2 - x^2)

Derivando respecto "x" la anterior expresin e igualando a cero, se tiene : [wa1 / (2 * L)] * x^2 + wa1 * x - (L / 6) * (3 * wa1 + wa3) = 0 x = y despejando "x" se tiene :

(wa1 / wa3) * L * [ ((wa3 / wa1) + (1 / 3) * (wa3 / wa1)^2 + 1)^(0.5) - 1] x x = = 0.79 -0.76

reemplazando el valor de x positivo, tenemos :

Momento mximo (Kg-m) Costruccin del Diagrama de Momentos

SIFON DE UNA VENTANA Mmx = 1786

Con los valores resultantes de la distribucin de momentos, y los obtenidos al considerar los elementos isostticamente construiremos el diagrama correspondiente, calculando valores de momentos cada 15.5 cm Losas Losa superior : Losa inferior :

M M

= =

(wls * x / 2) * (L - x) (wi * x / 2) * (L - x)
Pg. 13

Cuadro : x L wls wi M = Superior 0 518 921 1209 1381 1439 (w * x / 2) * (L - x) Losas Inferior 0 471 838 1100 1257 1309

0.000 0.155 0.310 0.465 0.620 0.775 Muros Laterales

1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55

4791 4791 4791 4791 4791 4791

4359 4359 4359 4359 4359 4359

x 0.000 0.155 0.310 0.465 0.620 0.775 0.930 1.085 1.240 1.395 1.550

L 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55

wa1 5271 5271 5271 5271 5271 5271 5271 5271 5271 5271 5271

wa3 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350

Momento Mximo : Mmx. (wa1 * x / 2) * (L - x) +(wa3 * x / (6 * L)) * (L^2 - x^2) 0 623 1117 1477 1701 1786 1727 1523 1169 662 0

SIFON DE UNA VENTANA

Pg. 14

Dimesionamiento del Acero de Refuerzo Datos: Peso especfico del concreto (Kg/m3) Resistencia del concreto (Kg/cm2) Afluencia del acero (Kg/cm2) Metro lineal de losa y/o muro, (m) Mdulo de elasticidad del acero (Kg/m2) Mdulo de elasticidad del concreto (Kg/m2), Esfuerzo del concreto (Kg/cm2) : 0.45 * f 'c Esfuerzo del acero (Kg/cm2) : 0.50 * f y r = Fs / Fc = n = Es / Ec = k = n / (n + r) = j = 1 - k/3 = K = 0.5 * j * Fc * k = Recubrimiento de losas y muros (cm) Resumen Momento en las Losas Losa superior : Losa inferior : MAB = MDC = MBA = MCD = 959 873 Esfuerzos Cortantes vls = vli = 3713 3378 pc = 2400 f 'c = 210 fy = 2800 b = 1 Es = 2100000 (pc/1000)^1.5 * 4270*(f 'c)^(0.5) Ec = 230067 Fc = 94.5 Fs = 1400 r = 14.81 n = 9 k = 0.378 j = 0.874 K = 15.61 r1 = 4

Ec =

Momento en los Muros Laterales Nudo superior : Nudo inferior : MAD = MDA = MBC = MCB = 1163 1217 VAD VDA
=

4401 4815

Momentos Flexionantes (Mtodo de Cross) Mab = Mba = Mdc = Mcd = Momento Mximo Positivo Losa superior : Losa inferior : Muros laterales Momentos Isostticos Losa superior : Mls = 1439 Mxls = Mxli = Mmx = 360 281 681 1079 1028

Losa inferior : Muros laterales Peralte de la losa (dul) Para momento flextor mximo dul (cm) : (Mmx. / (K * b))^0.5

Mli

SIFON DE UNA VENTANA 1309 1786

Mmx =

Mmx = dul = 5/8" = 1.59 cm el1 =

1786 11

tomaremos un dimetro (D) de acero de : el1 (cm) : dul + D/2 + r1

16
Pg. 15

Verificacin por cortante mximo v (Kg/cm2) : VDA / (b * el1) Cortante Crtico (Vd) a la distancia (el1)

VDA = v =

4815 3.01

VDA

Vd

Vd (Kg) :

VDA *(bs / 2 - el1) / (bs / 2)

Vd =

3674
el1 bs / 2 - el1 bs / 2

Cortante mximo (Vc) segn R.N.C., Vc (Kg/cm2) : art. 1002 vc < = 0.29 * (f 'c)^0.5 = Vd / (b * el1)

4.20 Kg/cm2 , es el esfuerzo permisible y Vc = 2.30 < 4.20

Vc < vc OK !

Acero de refuerzo por Flexin : (Losas) Acero de Refuerzo : Losa Superior Para Momento Mls (-) = Asls (cm2) : 1439 Kg-m Asls = 7.35

Mls / (Fs * j * el1)

Comprobando por cuanta mnima R.N.C. Art. 911 Amn.ls = 0.0017 * b * el1
Amnls =

2.72

<

7.35 cm2 / m

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : sls = Comprobacin por Adherencia : datos : D N So = = = = vls = 3713 Kg 3/4" = = N = So =

7.35 3/4" @ 0.39 m 0.39 m

dimetro nominal de la barra : factor de reduccin 1 / (sls) + 1 permetro : PI * D * N

1.91 cm 0.85 4 24

Resistencia Permisible de adherencia (Kg/cm2) : = 6.39 * (f 'c)^0.5 / D < = 54 Kg/cm2 = 48.48 Cuando el valor de "" es mayor que : 54 Kg/cm2, se aumenta el dimetro de la barra "D" Resistencia Mxima de Adherencia (Kg/cm2) : u = vls / ( * So * j * el1) u = 13.02 Para Momento Mab (+) = Asls (cm2) : 1079 Kg-m Asls = 5.51

<

48.48

OK !

Mli / (Fs * j * el1)

Comprobando por cuanta mnima R.N.C. Art. 911

Amn.ls =

0.0017 * b * el1

SIFON DE UNA VENTANA Amnls = 2.72

<

5.51 cm2 / m

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : sls = Comprobacin por Adherencia : Datos : N = So = 1 / (sls) + 1 = permetro : PI * D * N vls = 3713 Kg N = So =

5.51 5/8" @ 0.36 m 0.36 m

4 20

D =

1.59 cm

Resistencia Permisible de adherencia (Kg/cm2) : = 6.39 * (f 'c)^0.5 / D < = 54 Kg/cm2 = 58.24 Resistencia Mxima de Adherencia (Kg/cm2) : u = vls / ( * So * j * el1) = 15.62 < 58.24
Pg. 16

Acero de Refuerzo : Losa Inferior Para Momento Mli (-) = Asls (cm2) : 1309 Kg-m Asls = 6.69

Mli / (Fs * j * el1)

Comprobando por cuanta mnima R.N.C. Art. 911 Amn.ls = 0.0017 * b * el1
Amnls =

2.72

<

6.69 cm2 / m

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : sls = Comprobacin por Adherencia : datos : D N So = = = = vli = 3378 Kg 3/4" = = N = So =

6.69 3/4" @ 0.42 m 0.42 m

dimetro nominal de la barra : factor de reduccin 1 / (sls) + 1 permetro : PI * D * N

1.91 cm 0.85 3 18

Resistencia Permisible de adherencia (Kg/cm2) : = 6.39 * (f 'c)^0.5 / D < = 54 Kg/cm2 = 48.48 Cuando el valor de "" es mayor que : 54 Kg/cm2, se aumenta el dimetro de la barra "D" Resistencia Mxima de Adherencia (Kg/cm2) : u = vls / ( * So * j * el1) u = 15.79 Para Momento Mcd (+) = Asls (cm2) : 1028 Kg-m Asls = 5.25

<

48.48

OK !

Mli / (Fs * j * el1)

Comprobando por cuanta mnima R.N.C. Art. 911 Amn.ls = 0.0017 * b * el1
Amnls =

2.72

<

5.25 cm2 / m

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : sls = Comprobacin por Adherencia : Datos : N = So = 1 / (sls) + 1 = permetro : PI * D * N vli = 3378 Kg N = So =

5.25 5/8" @ 0.38 m 0.38 m

4 24

D =

1.59 cm

Resistencia Permisible de adherencia (Kg/cm2) : = 6.39 * (f 'c)^0.5 / D < = 54 Kg/cm2 = 58.24 Resistencia Mxima de Adherencia (Kg/cm2) : u = vli / ( * So * j * el1) = Acero de Refuerzo para los Muros 11.84 < 58.24

SIFON DE UNA VENTANA Para Momento Mx. (+) = Asml (cm2) : 1786 Kg-m (refuerzo vertical cara externa) Asml = 9.12

Mx / (Fs * j * el1)

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : 9.12 5/8" @ 0.22 m sls = 0.22 m Para Momento MDA. (-) = 1217 Kg-m (refuerzo vertical cara interna) Asml (cm2) : Amn.ml = MDA / (Fs * j * el1) 0.0015 * b * el1 Asml =
Amnml =

6.22 5/8" @ 0.32 m 2.40 3/8" @ 0.30 m

Acero de Temperatura At At (cm2) : 0.0025 * b * em

At =

5.00 1/2" @ 0.25 m

Pg. 17

CASO II Seccin Vaca Considerando Cargas Exteriores : Tramo de Mayor Profundidad Se asumi la seccin del sifn como cuadrada, de seccin interna 1.35 x 1.35 m y espesor de losas y muros de 0.20 m Se considerar como claro terico la distancia entre los ejes, es decir L
0.20 1.35 0.20 0.20 A B

Niveles referentes al sifn (msnm) Nivel de agua en el ro y/o quebrada : Nivel de fondo de ro y/o quebrada : Nivel cara sup. de losa sup.en sifn : Nivel cara inf. de losa sup.en sifn : Nivel cara sup. de losa inf.en sifn : Nivel cara inf. de losa inf.en sifn : Nivel de excavacin c.J c.I c.P c.K c.L c.M c.N = = = = = = =

L = 1.55

101.624 99.674 97.174 96.974 95.624 95.424 95.324

D L = 1.55

C 0.20

Datos : Altura de agua sobre el sifn (m) : c.J - c.I Altura de relleno sobre el sifn (m) : c.I - c.P Coeficiente de empuje activo : tan2(45 - /2) Empuje activo : 0.5 * Ka * d * (ht)^2 Carga sobre Losa Superior

ha hr Ka E

= = = =

1.95 2.50 0.283 0.142 * d * (ht)^2

Esfuerzo Cortante Peso del agua (Kg/m2) : da * ha Peso del relleno (Kg//m2) : ds * hr Peso de losa superior (Kg/m2) : el * pc Carga sobre losa superior (Kg/m2) : Carga sobre Losa Inferior Peso del agua (Kg/m2) : da * ha Peso del relleno (Kg//m2) : ds * hr Peso de conducto (Kg/m2) :{[(bs+2*em)*(as+2*el)] - bs*as}*pc = Peso de losa inferior (Kg/m2) : pc * el Carga sobre losa inferior (Kg/m2) : Wli = Reaccin del terreno (Kg/m2) : Wli / (bs + 2 * em) Rt = Carga Neta sobre la Losa Inferior (Kg/m2) : Wli - Rt Wi = 1950 4625 2976 480 10031 5732 4299 Esfuerzo Cortante Vli (Kg) : Wli * (bs+d1) / 2 Vli = 7774 1950 4625 480 7055 Vls (Kg) : Wls * (bs+d1) / 2 Vls = 5468

Wls =

Carga Sobre los Muros Laterales Presin del relleno sobre la losa superior (Kg/m2) : E1 = 0.142 * (da * ha^2 + ds * hr^2) E1 = 2182

SIFON DE UNA VENTANA Presin del relleno sobre la losa inferior (Kg/m2) : E2 = 0.142 * (da * ha^2 + ds * (hr + 2 * el + as)^2) E2 = 5285

Diagrama de Cargas
W ls = 7055 E1 = 2182
A B

E1 = 2182

3103
D C

3103

2182 Wli = 10031

E2 = 5285

Pg. 18

Momentos de Empotramiento Momento en las Losas Losa superior : Losa inferior : MAB = MDC = MBA = MCD = Wls * L^2 / 12 = Wli * L^2 / 12 = 1412 Kg-m/m 2008 Kg-m/m

Momento en los Muros Laterales Nudo superior : Nudo inferior : MAD = MDA = MBC = MCB = E1 * L^2 / 12 + (E2 - E1) * L^2 / 30 = E1 * L^2 / 12 + (E2 - E1) * L^2 / 20 = 685 810

Momentos Flexionantes Consideramos la seccin como marco rgido y se tiene : - Por ser marco de seccin cuadrada y espesor constante, sus rigideces absolutas son iguales a : 2.58 * E * I - El factor de distribucin en las rigideces relativas es nico e igual a : 0.5
Mab = Mba Mab = -990 120.31 -120.31 240.63 -181.75 363.50 -1,412.00 685.00 0.5 363.50 -299.50 240.63 -120.31 990 = Mba -120.31 120.31 -240.63 181.75 -363.50 1,412.00 0.5 -685.00 -363.50 299.50 -240.63 120.31

Mad = Mda =

990 -1468

120.31 -120.31 120.31 -240.63 181.75 -599.00 -810.00 0.5 2,008.00 -599.00 299.50 -240.63 120.31 -120.31

-120.31 120.31 -120.31 240.63 -181.75 599.00 0.5 -2,008.00 599.00 -299.50 240.63 -120.31 120.31 810.00

-990 1468

=Mbc =Mcb

SIFON DE UNA VENTANA

Mdc = 1468 Mdc = Mcd -1468 = Mcd

Como se observa, el momento mximo positivo se presenta en los nudos inferiores, siendo su valor : 1468 Kg-m Para completar el diagrama de momentos necesitamos conocer los valores de los momentos al centro de las losas

Pg. 19

Clculo de los Esfuerzos Cortantes Para determinar el esfuerzo cortante en un punto cualquiera se aplica : Vx = Vix (Mab - Mcd) / L

donde : Vx = Esfuerzo cortante en un punto cualquiera (Kg) Vxi = esfuerzo cortante en la viga considerada isostticamente (Kg) Mab y Mcd = momentos en los extremos (Kg-m) L = longitud entre los ejes (m) Losas, Esfuerzo Cortante Losa superior Losa inferior Wls * L / 2 Wli * L / 2 Vls = Vli = 5468 7774

Muros Laterales, Esfuerzo Cortante

E1 = 2182 A

Aplicando :

Vix (Mab - Mcd) / L E1 = E2 = E3 = 2182 5285 3103

D

1.55

E2 - E1 =

En (A) E1 * L / 2 + (E3) * L / 6 - (Mab - Mcd) / L En (D) E1 * L / 2 + (E3) * L / 3 + (Mab - Mcd) / L

E2 =

5285

VAD

2801

VDA

2986

Diagrama de Esfuerzo Cortante

5468 -5468 2801 2801

-2986 7774 -2986 -7774

SIFON DE UNA VENTANA

Momentos Mximos Positivos Losas El momento flexionante, a una distancia x, vale : Mmx = v * x - w * x^2 / 2 - M

Para que el momento sea mximo, el cortante debe ser nulo, es decir : v - w*x =0 x = v/w y sustituyendo, se tiene : Mmx = v^2 / (2 * w) - M Losa superior Mmx. (Kg-m) Losa inferior Mmx. (Kg-m) (Vli)^2 / (2 * Wli) - Mcd Mxli = 1544 (Vls)^2 / (2 * Wls) - Mab Mxls = 1129

M w v x

Pg. 20

Muros Laterales
M E1 VAD x

Mx =

VAD * x - E1 * x^2 / 2 - w * x^2 / 6 - Mab = E3 * x / L y sustituyendo :

w L

donde : w Mx =

VAD * x - E1 * x^2 / 2 - E3 * x^3 / (6 * L) - Mab

como sabemos el momento mximo se verifica cuando el cortante es nulo, de otra manera derivando respecto a x , la anterior expresin e igualando a cero: E3 * x^2 / (2 * L) + E1 * x - VAD = x = 0 y despejando x, se tiene :

E3 E2

E1

[-E1 (E1^2 + 2 * E3 * VAD / L)^(0.5)] / (E3 / L) x x = = 0.91 -3.09

reemplazando el valor de x positivo, tenemos : Momento mximo (Kg-m)

Mmx =

404

Momentos Considerando los Elementos como Isostticos Losas Losa superior (Kg-m/m) Losa inferior (Kg-m/m) Muros Laterales El momento de una carga trapecial en un punto situado a una distancia "x" del apoyo, vale : Mx = v *x - E1 * x^2 / 2 - E3 * x^3 / (6 * L) Wls * L^2 / 8 Wli * L^2 / 8 Mls = Mli = 2119 3012

El cortante vale : v = E1 * L / 2 + E3 * L / 6 sustituyendo :

Mx = Mx =

E1 * L * x / 2 + E3 * L * x / 6 - E1 * x^2 / 2 - E3 * x^3 / (6 * L) (E1 * x / 2) * (L - x) +(E3 * x / (6 * L)) * (L^2 - x^2)

Derivando respecto "x" la anterior expresin e igualando a cero, se tiene :

SIFON DE UNA VENTANA [E1 / (2 * L)] * x^2 + E1 * x - (L / 6) * (3 * E1 + E3) = 0 y despejando "x" se tiene : x = (E1 / E3) * L * [ ((E3 / E1) + (1 / 3) * (E3 / E1)^2 + 1)^(0.5) - 1] x x reemplazando el valor de x positivo, tenemos : Momento mximo (Kg-m) Costruccin del Diagrama de Momentos Con los valores resultantes de la distribucin de momentos, y los obtenidos al considerar los elementos isostticamente construiremos el diagrama correspondiente, calculando valores de momentos cada 20 cm Losas Losa superior : Losa inferior : = = 0.83 -0.54

Mmx =

1127

M M

= =

(Wls * x / 2) * (L - x) (Wli * x / 2) * (L - x)
Pg. 21

Cuadro : x L Wls Wli M = Superior 0 952 1623 2011 2117 1940 (W * x / 2) * (L - x) Losas Inferior 0 1354 2307 2859 3009 2759

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 Muros Laterales

1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55

7055 7055 7055 7055 7055 7055

10031 10031 10031 10031 10031 10031

x 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.550

L 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55

E1 2182 2182 2182 2182 2182 2182 2182 2182 2182

E3 3103 3103 3103 3103 3103 3103 3103 3103 3103

Momento Mximo : Mmx. (E1 * x / 2) * (L - x) +(E3 * x / (6 * L)) * (L^2 - x^2) 0 452 801 1031 1125 1068 844 436 0

Dimesionamiento del Acero de Refuerzo Datos: Peso especfico del concreto (Kg/m3) Resistencia del concreto (Kg/cm2) Afluencia del acero (Kg/cm2) Metro lineal de losa y/o muro, (m) Mdulo de elasticidad del acero (Kg/m2) Mdulo de elasticidad del concreto (Kg/m2), Esfuerzo del concreto (Kg/cm2) : 0.45 * f 'c Esfuerzo del acero (Kg/cm2) : 0.50 * f y r = Fs / Fc = n = Es / Ec = k = n / (n + r) = j = 1 - k/3 = K = 0.5 * j * Fc * k = pc = 2400 f 'c = 210 fy = 2100 b = 1 Es = 2100000 (pc/1000)^1.5 * 4270*(f 'c)^(0.5) Ec = 230067 Fc = 94.5 Fs = 1050 r = 11.11 n = 9 k = 0.448 j = 0.851 K = 18.01

Ec =

Recubrimiento de losas y muros (cm)

SIFON DE UNA VENTANA r1 = 4

Pg. 22

Resumen Momento en las Losas Caso II MAB = MBA = 1412 MDC = MCD = 2008 Mmx. > > 2008 Caso I 959 873 1412 2008 Esfuerzos Cortantes Caso II Vls = 5468 Vli = 7774 Vmx > > Caso I 3713 3378 5468 7774 7774

Losa superior : Losa inferior :

Momento Mximo : Momento en los Muros Laterales Nudo superior : Nudo inferior : MAD = MDA = MBC = MCB = 685 810

Cortante Mximo :

< < 1217

1163 1217

Mmx. 1163 VAD 1217 VDA

2801 2986

< <

4401 4815

Vmx 4401 4815 4815

Momento Mximo : Momentos Flexionantes (Mtodo de Cross) Mab = Mba = Mdc = Mcd = 990 1468

Cortante Mximo :

< >

1079 1028

Mmx. 1079 1468 1468

Momento Flexionante Mximo : Momento Mximo Positivo Losa superior : Losa inferior : Muros laterales Mxls = Mxli = Mmx = 1129 1544 404 > > <

360 281 681

Momento Mximo (L.S) : Momento Mximo (L.I) : Momento Mximo Muros :

1129 1544 681

Momentos Isostticos Losa superior : Losa inferior : Muros laterales Mls = Mli = 2119 3012 1127 > > < 1439 1309 1786 Momento Mximo (L.S) : Momento Mximo (L.I) : Momento Mximo Muros : 2119 3012 1786

Mmx =

SIFON DE UNA VENTANA

Peralte de la losa (dul) Para momento flextor mximo dul (cm) : (Mmx. / (K * b))^0.5 tomaremos un dimetro () de acero de : el1 (cm) : dul + /2 + r1 5/8" = Mli = 3012 13

dul = 1.59 cm el1 =

18
Pg. 23

Verificacin por cortante mximo v (Kg/cm2) : Vli / (b * el1) Cortante Crtico (Vd) a la distancia (el1)

Vli = v =

7774 4.32

Vli

Vd el1 bs / 2 - el1 bs / 2

Vd (Kg) :

Vli *(bs / 2 - el1) / (bs / 2)

Vd =

5701

Cortante mximo (Vc) segn R.N.C., Vc (Kg/cm2) : art. 1002 vc < = 0.29 * (f 'c)^0.5 = Vd / (b * el1)

4.20 Kg/cm2 , es el esfuerzo permisible y Vc = 3.17 < 4.20

Vc < vc OK !

Acero de refuerzo por Flexin : (Losas) Acero de Refuerzo : Losa Superior Para Momento Mls (-) = Asls (cm2) : 2119 Kg-m Asls = 13.17

Mls / (Fs * j * el1)

Comprobando por cuanta mnima R.N.C. Art. 911 Amn.ls = 0.0017 * b * el1
Amnls =

3.06

<

13.17 cm2 / m (Cara Inferior)

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : sls = Comprobacin por Adherencia : datos : D N So = = = = Vls = 5468 Kg 3/4" = = N = So =

13.17 3/4" @ 0.21m 0.21 m

dimetro nominal de la barra : factor de reduccin 1 / (sls) + 1 permetro : PI * D * N

1.91 cm 0.85 6 36

Resistencia Permisible de adherencia (Kg/cm2) : = 6.39 * (f 'c)^0.5 / D < = 54 Kg/cm2 = 48.48 Cuando el valor de "" es mayor que : 54 Kg/cm2, se aumenta el dimetro de la barra "D" Resistencia Mxima de Adherencia (Kg/cm2) : u = vls / ( * So * j * el1) u = 11.67

<

48.48

OK !

SIFON DE UNA VENTANA Para Momento Mab (+) = Asls (cm2) : 2119 Kg-m Asls = 13.17

Mls / (Fs * j * el1)

Comprobando por cuanta mnima R.N.C. Art. 911 Amn.ls = 0.0017 * b * el1
Amnls =

3.06

<

13.17 cm2 / m (Cara Superior y Temperatura)

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : sls = Comprobacin por Adherencia : Datos : N = So = 1 / (sls) + 1 = permetro : PI * D * N Vls = 5468 Kg N = So =

13.17 3/4" @ 0.32 m 0.32 m

4 24

3/4" =

1.91 cm

Resistencia Permisible de adherencia (Kg/cm2) : = 6.39 * (f 'c)^0.5 / D < = 54 Kg/cm2 = 48.48 Resistencia Mxima de Adherencia (Kg/cm2) : u = Vls / ( * So * j * el1) = 17.5 < 48.48

Pg. 24

Acero de Refuerzo : Losa Inferior Para Momento Mli (-) = Asls (cm2) : 3012 Kg-m Asls = 18.73

Mli / (Fs * j * el1)

Comprobando por cuanta mnima R.N.C. Art. 911 Amn.ls = 0.0017 * b * el1
Amnls =

3.06

<

18.73 cm2 / m (Cara Supeior)

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : sls = Comprobacin por Adherencia : datos : D N So = = = = Vli = 7774 Kg 3/4" = = N = So =

18.73 3/4" @ 0.15 m 0.15 m

dimetro nominal de la barra : factor de reduccin 1 / (sls) + 1 permetro : PI * D * N

1.91 cm 0.85 8 48

Resistencia Permisible de adherencia (Kg/cm2) : = 6.39 * (f 'c)^0.5 / D < = 54 Kg/cm2 = 48.48 Cuando el valor de "" es mayor que : 54 Kg/cm2, se aumenta el dimetro de la barra "D" Resistencia Mxima de Adherencia (Kg/cm2) : u = Vli / ( * So * j * el1) u = 12.44 Para Momento Mcd (+) = Asls (cm2) : 2008 Kg-m Asls = 12.48

<

48.48

OK !

MDC / (Fs * j * el1)

Comprobando por cuanta mnima R.N.C. Art. 911 Amn.ls = 0.0017 * b * el1
Amnls =

3.06

<

12.48 cm2 / m (Cara Inferior y Temperatura)

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : sls = Comprobacin por Adherencia : Datos : N = 1 / (sls) + 1 = Vli = 7774 Kg N =

12.48 3/4" @ 0.23 m 0.23 m

D =

1.91 cm

So =

permetro : PI * D * N

SIFON DE UNA VENTANA So = 30

Resistencia Permisible de adherencia (Kg/cm2) : = 6.39 * (f 'c)^0.5 / D < = 54 Kg/cm2 = 48.48 Resistencia Mxima de Adherencia (Kg/cm2) : u = Vli / ( * So * j * el1) = 19.90 < 48.48

Refuerzo en los "Ochavos" Generalmente se acostumbra a disear este tipo de estructuras con "ochavos"en las esquinas, variando los lados de 10 x 10 cm a 20 x 20 cm. Nosotros para nuestro caso, proyectaremos "ochavos de 15 x 15 cm y calcularemos los esfuerzos cortantes en las secciones de los "ochavos", con lo que podremos observar el efecto que se produce en la dsminucin del refuerzo, ajustando finalmente la distribucin del acero a este clculo. Como en los muros verticales los esfuerzos cortantes son relativamente bajos, no haremos el clculo del cortante en las secciones de los "ochavos".

Pg. 25 LOSA SUPERIOR 1.55 Vls bs + d1 = 15 1.55 Vls1 Vls2 0.78

a = 0.78 b = 0.68 c = 0.53

Vls

LOSA INFERIOR

Losa Superior
Vli

1.55

Vls1 (Kg) : Vls * b / a Vls2 (Kg) : Vls * c / a

Vls1 = Vls2 =

4762 3704

Vli1 Vli2

0.78

Losa Inferior Vli1 (Kg) : Vli * b / a Vli2 (Kg) : Vli * c / a Vli1 = Vli2 = 6771 5266 a = 0.78 b = 0.68 c = 0.53
Vli

Con los valores obtenidos para los cortantes en los extremos de los "ochavos", calcularemos nuevamente las sumas necesaria de los permetros, por requerimiento de adherencia. Losa Superior

So (cm) : 0.111 * Vls2 / d2 Losa Inferior So (cm) : 0.111 * Vli2 / d2 Verificacin por Adherencia Losa Superior ls (Kg/cm2) : Vls2 / (So * j * d2) Losa Inferior li (Kg/cm2) : Vli2 / (So * j * d2) Acero de Refuerzo para los Muros Para Momento Mmx. (+) = Asml (cm2) :

So =

SIFON DE UNA VENTANA 21 N =

5/8" 0.25 m

So =

29

N =

5/8" 0.16 m

ls =

10.09 O. K. !

li =

10.39

1786 Kg-m

(refuerzo vertical cara Interna) Asml = 11.10 11.10 3/4" @ 0.25 m 0.25 m
Pg. 26

Mmx / (Fs * j * el1)

Espaciamiento (sls) considerando un dimetro de acero de : sls =

Para Momento MDA. (-) = Asml (cm2) : Amn.ml =

1217 Kg-m

(refuerzo vertical cara externa) Asml =

Amnml =

MDA / (Fs * j * el1) 0.0015 * b * el1

7.57 3/4" @ 0.37m 2.70 3/8" @ 0.26 m 7.57 3/4" @ 0.37m

Asml = Acero de Temperatura (At) At (cm2) : 0.0025 * b * em

(refuerzo horizontal en ambas caras)

At =

5.00 5/8" @ 0.40 m

SIFON DE UNA VENTANA

Pg. 27

Distribucin del Acero de Refuerzo

3/4" @ 0.32 m 5/8" 0.25 m

3/4" @ 0.32 m 5/8" 0.25 m

3/4" @ 0.21m 3/4" @ 0.32 m

5/8" @ 0.40 m

5/8" @ 0.40 m

5/8" @ 0.40 m 3/4" @ 0.37m

3/4" @ 0.25 m 3/4" @ 0.37m 3/4" @ 0.25 m

0 3/4" @ 0.15 m 3/4" @ 0.23 m

5/8" 0.16 m

5/8" 0.16 m

3/4" @ 0.23 m

3/4" @ 0.23 m

3/4" @ 0.32 m 3/4" @ 0.32 m

SIFON DE UNA VENTANA

3/4" @ 0.32 m 3/4" @ 0.32 m mn. = 0.60

3/4" @ 0.32 m 3/4" @ 0.21m 3/4" @ 0.32 m

3/4" @ 0.15 m

3/4" @ 0.23 m 3/4" @ 0.23 m

3/4" @ 0.23 m 3/4" @ 0.23 m 3/4" @ 0.23 m 3/4" @ 0.23 m

mn. = 0.80

Coeficiente para Socavacin Probabilidad Perodo de anual de que Retorno en Coeficiente se presente aos el Caudal de Diseo 0 0.77 50 0.82 20 0.86 10 0.90 5 0.94 2 0.97 1 1.00 0.3 1.03 0.2 1.05 0.1 1.07
Fuente : Apuntes de Hidrulica Fluvial, Picandet - Kreimer

Tabla de Valores X

1/(1+X)

Dm

Suelos No Cohesivos X 1/(1+X)

(mm) 0.05 0.15 0.50 1.00 1.50 2.50 4.00 6.00 8.00 10.00 15.00 20.00 25.00 40.00 60.00 90.00 140.00 190.00 250.00 310.00 370.00 450.00 570.00 750.00

0.43 0.42 0.41 0.40 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.33 0.32 0.31 0.30 0.29 0.28 0.27 0.26 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.20

0.70 0.70 0.71 0.71 0.72 0.72 0.73 0.74 0.74 0.75 0.75 0.76 0.76 0.77 0.78 0.78 0.79 0.79 0.80 0.81 0.81 0.82 0.83 0.83

1,000.00

0.19

0.84

Fuente : Apuntes de Hidrulica Fluvial, Picandet - Kreimer

O.K !

O.K. !

SIFN INVERTIDO CON TUBOS

Pg. 1

cI = 112.566 cG = 112.27

Br
cJ = 112.125 cF = 113.216 cE = 111.825 dh cH = 112.466 ha
111.125 = cD

h1

cA = 111.566 h2

Relleno cB = 108.966 cC = 107.856 D b1 4.50 bo 8.50

hr

b2 4.50

be

bs

Lte

LTs

Criterios de Diseo a) Con respecto a la velocidad si se trata de pasar por el sifn aguas de una quebrada que arrastre material slido (troncos, piedras, etc) hay que dar una velocidad alta entre 3.0 y 6.0 m/s pudiendo reducirse a 3.0 m/s si no hay tales arrastres b) Con respecto al caudal si se trata de pasar por el sifn aguas de una quebrada es necesario conocer el caudal de la mxima creciente. Si el sifn sirve para pasar aguas de un canal se proyectar para un caudal igual al 140% del caudal del canal, se toma esta previsin por errores que puedan ocurrir en la opracin del sistema c) Con respecto a las perdidas de carga se impondr la condicin de que la prdida de carga en el sifn sea menor de 0.30 m y en todo caso las que permita cada caso particular d) Para tuberas del radio hidrulico " R " es igual a la cuarta parte del dimetro : R = D / 4 El Sifn cruza una quebrada con agua (m) : ha = Br = 0.75 13.50

SIFN INVERTIDO CON TUBOS

Pg. 2

Caractersticas del Canal a la Entrada Qe = be = se = n = ze = 1.60 m3/s 0.50 m

0.0009

Caractersticas del Canal a la Salida 0.70 1.16 0.07 0.233 1.00 m m m m m Qs = bs = ss = n = zs = 1.60 m3/s 0.90 m
0.000919

0.014 1.5

Ye = Ve = hve = BLe = he =

0.014 1.5

Ys = Vs = hvs = BLs = hs =

0.70 1.16 0.07 0.233 1.00

m m m m m

1) Caudal a pasar por el sifn (Qf) Qf (m3/s) : 1.40 * Qe Qf = 2.240

2) Clculo del dimetro del tubo (D), Pendiente (S) y la Velocidad (V) De la ecuacin : Qf = 0.3117 * D8/3 * S1/2 /n no se conocen los valores de D y S, luego el proceso de clculo consiste en una serie de tanteos; el dimetro " D " en la frmula se puede expresar en funcin de " S ", as : S (M/M) : [Qf * n / ( 0.3117 * D8/3 )]2 D = S = 40 " 0.010122 = 1.0000

Asumimos el dimetro (m) : Asumimos la pendiente (m/m) : Reemplazamos en la ecuacin del caudal Qf Qf = Area del tubo (m2) : * D2 / 4 Velocidad en el sifn (m/s) : Qf / At 3) Determinacin de las prdidas de carga (dh) Y (m) : dh - S * L

2.240

= At = Vf =

2.2400 0.785 2.85

O. K. !

dh = Cota de Salida (msnm) : cA - dh tan = (cA - cC) / b1 cD = tan = = tan = = L = Y =

0.30 111.266 0.82444 39.5 0.75778 37.15 19.98 0.0978

tan =

(cD - cC) / b2

reemplazando en (L) : de donde : 4) Determinacin del valor real de las prdidas " Y " Prdidas en la Entrada (dhe) dhe (m) : (Ke / 2 * g) * ( Vf 2 - Ve2 ) Prdidas en la Salida (dhs)

dhe =

0.0345

dhs (m) : (Ks / 2 * g) * ( Vf 2 - Vs2 )

SIFN INVERTIDO CON TUBOS dhs = 0.0691

Pg. 3

- Prdidas en los Codos (dh y dh) dh (m): Kc * (Vf 2 / 2*g) * ( / 90)1/2 dh (m): Kc * (Vf 2 / 2*g) * ( / 90)1/2 Y (m) : dhe + dhs + dh + dh dh = dh = Y = 0.0686 0.0665 0.2387 = 0.0978

5) Segunda aproximacin, tomando el valor real de " Y " Y = dh (m) : Y + S * L dh = 0.2387 0.441

- Verificacin : Las perdidas de carga en el sifn no varan con excepcin de la correspondiente al ngulo " " Cota de Salida (msnm) : cA - dh tan = (cD - cC) / b2 cD = tan = = dh = Y = 111.125 0.7264 35.99 0.0654 0.2376 = 0.2387 O.K. !

dh (m): 0.25 * (Vf 2 / 2*g) * ( / 90)1/2 Y (m) : dhe + dhs + dh + dh Vereficar el valor de " dh " dh (m) : Y + S * L L (m) : (b1 / cos) + b + (b2 / cos)

L = dh =

19.89 0.439 = 0.441 O.K. !

En el caso de no coincidir, se hace una segunda aproximacin hasta llegar a diferencias insignificantes 6) Determinacin de las Longitudes de Transicin (Lte y Lts) B (m) : 18.78 * Q1/2 / (10.11 + Q) Asumiremos : Tomando en cuenta el dimetro (m) Lte (m) = [((be / 2) + ze * Ye) - B / 2] / (tan(12.5 )) Asumimos : Lts (m) = [((bs / 2) + zs * Ys) - B / 2] / (tan( 12.5 )) Asumimos : B= B = D = Lte = Lte = Lts = Lts = 2.03 2.00 1.0000 1.35 2.30 2.26 2.30

SIFN INVERTIDO CON TUBOS

Pg. 4

Diseo Estructural del Tubo de Concreto Los tubos sern diseados para que soporten todas las cargas que se presentan, porque stas ocacionan momentos y fuerzas normales en la pared del tubo, que son calculados y los cuales puedan ser soportadas por la pared de concreto del tubo, generando en ellas esfuerzosde tensin y compresin. Los tubos con esfuerzos de tensin en la seccin crtica menor de 40 Kg/cm2 corresponden a tubos de concreto simple y valores mayores a 40 Kg/cm2 a tubos de concreto armado Datos: Tipo de suelo : Arena Fina (Kg/m3) ds = 1650 Cobertura o Relleno sobre el tubo (m) : hr = 3.50 Peso especfico del agua (Kg/m3) pa = 1200 Peso especfico del concreto (Kg/m3) pc = 2400 Caractersticas del tubo : tipo B, clase II y Carga de Ensayo : 10 * D VER CUADROS Concreto de f 'c = 280 Kg/cm2; Refuerzo circular : canastilla interior 4.1 y canastilla exterior 3.2 cm2/ml Dimetro Interior del Tubo (m) : Asumido D = 1.00 = 40 " Espesor del Tubo (m) et = 0.11 Dimetro Exterior del Tubo (m) Bc = 1.22 Longitud por metro lineal (cm) L1 = 100 Clculo Estatico de la Tubera de Concreto Armado

Bd = 5.24 Bc = 1.22 e=
0.11

hr = 3.50 e=
0.11

D = 1.00

h mx. = 5.02 0.45 m mn. 0.45 m mn.

1 1 =z

= 90

h' = 1.52

Relleno de Area Fina y/o Gruesa (compactada con agua) a1 = 0.49 Bc = 1.22 B = 2.20 a1 = 0.49

0.30 =0.15+0.15*D

Caracterstica del tubo Resistencia a la rotura (ton/m) : Condiciones de Excavacin de Zanja a) Condicin de Zanja y/o Trinchera Peso Unitario del Material (w) : 120 pound /pie3 = w' =1 pound / pie3 = 16 Kg / m3 = 0.016 ton/m3 10 * D Rr = 10.00

SIFN INVERTIDO CON TUBOS 120 * w' w = 1.92 hr / Bd = 0.67 Figura 5.2.1, se determina el coeficiente de MARSTON Cd = 0.590 Wd (ton/m) : Cd * w * (Bd)^2 Wd = 31.10 Peso Unitario del Material (ton/m3) :

con este valor en la figura K' = 0.192

Pg. 5

b) Condicin Accin Directa del Relleno Figura 5.3.2, se determina el coeficiente de MARTSTON Wd (ton/m) : Cc * w * (Bc)^2 hr / Bc = Cc = Wd = 2.87 3.50 10.00 con este valor en la figura r asP = 0.10

El valor de Wd calculado en condicin de trinchera, debe ser menor que la calculada para condicin de accin directa del relleno, en este caso el primer valor de Wd resulta impracticable por lo que tomaremos la condicin b) Factor de Carga Para clases de suelos, como por ejemplo Tipo B (suelo granular poco cohesivo) se tiene : M = q = N Lf = 0.70 K = 0.33 (dato) q = 0.594 Lf = 2.46 0.21 VER CUADROS

(M * K / Cc) * ((H / Bc) + M / 2) 0.707 X =

= 1.431 / (N - X * q)

Carga Transmitida Ct (ton/m) : Wd / Lf Ct = 4.07 < 10.00 O.K. !

Factor de Seguridad F.S : Rr / Ct F.S = 2.46 O.K. !

Condicionante : La presin del agua en el sifn estar alta y el tubo est expuesto a las siguientes cargas : Carga por Peso Propio del Tubo Pp (Kg/m) : ( / 4) * (Bc^2 - D^2) * pc Carga por: Columna de agua + Peso del Agua en el Tubo Pat (Kg/m) : (cG - cB) * pa + ( / 4) * D^2 * pa Carga Muerta por el relleno + Carga de agua Determinacin del factor RSD * A Tabla : Valores de RSD * A Adoptamos un ngulo de soporte del el cual en combinacin con el Suelo Normal tenemos : RSD * A = del tubo = 60 0.74 Con la figura N 16 (Manual de Alcantarillas) se determina el valor de B*s se tiene : B*s / Bc = 1.9 B*s = El valor de B = angosta 2.20 es menor que el valor lmite para B*s = hr / Bc = 2.87 2.32 m 2.32 entonces la zanja es considerada como y RSD*A = 0.74 Pat = 4902 Pp = 921

Con la figura N 15 (Manual de Alcantarillas) se determina el factor , para un valor de RSD * A = hr / Bc = 2.87 = 0.6 Carga de relleno (Kg/m) : * Bc * hr * ds + L1 * ha * pa Prell. = 5127

0.74

SIFN INVERTIDO CON TUBOS Carga Total por Peso Propio y el Peso del Agua Ppa (Kg/m) : Pp + Pat Ppa = 5823

Pg. 6

Carga Total por Relleno + Carga de agua Prt (Kg/m) : Prell. Prt = 5127

= 90

= 90

C
Relleno de Arena

C Q

Ubicacin de los Momentos

Distribucin de la Reaccin del Suelo

Momentos en el Punto B del Tubo a) Momento por Peso Propio y Peso del Agua (Mpa) Angulo de soporte : = 60 y Dimetro medio (m): (Bc + D) / 2 Kb = Mpa = - 0.042 -271.47 Dm = 1.11

con este ngulo el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Mpa (Kg-m) : Kb * Ppa * Dm

b) Momento por Relleno (Mrt) con este ngulo el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Mrt (Kg-m) : Kb * Prt * Dm Kb = Mrt = - 0.073 -415.44

Momento Total en el Punto B MB (Kg-m) : Mpa + Mrt MB = -686.91

Momento en el Punto C del Tubo a) Momento por Peso Propio y Peso del Agua (Mpa) Angulo de soporte : = 60 y Dimetro medio (m): (Bc + D) / 2 Kc = Mpa = 0.065 420.13 Dm = 1.11

con este ngulo el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Mpa (Kg-m) : Kc * Ppa * Dm

SIFN INVERTIDO CON TUBOS b) Momento por Relleno (Mrt) con este ngulo el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Mrt (Kg-m) : Kc * Prt * Dm Kc = Mrt = 0.092 523.57

Pg. 7

Momento Total en el Punto C MC (Kg-m) : Mpa + Mrt MC = 943.70

Mdulo de la Seccin para la Pared del Tubo W (cm3) : L1 * e^2 / 6 W = 2017

Los tubos deben de ser diseados para que el esfuerzo de tensin en el concreto en la seccin crtica no sea mayor que 40 Kg/cm2, considerando las fuerzas y cargas que se presentan Tensin en el Punto B B (Kg/cm2) : MB / W B = -34.06

Tensin en el Punto C C (Kg/cm2) : MC / W C = 46.79

La tensin calculada en el punto B es menor y en C es mayor que 40 Kg/cm2; por consiguiente, se usarn tubos de concreto armado

SIFN INVERTIDO CON TUBOS

CALCULO SIFN INVERTIDO CON TUBOS

Pg. 1

CONDUCCION A LAGUNA CHANCCACCOTA 0+00 AL 5+615

cF = 9784.62 cI = 4230.67 cG = 4230.570 cE = 2735.379 dh h1 cA = 4230.37
2735.179 = cD

cH = 2735.479

h2

Relleno

hr

cB = 4169.624 cC = 4169.374

b1 1840.00 bo 3420.00

b2 355.00

be

bs

Lte

LTs

Criterios de Diseo a) Con respecto a la velocidad si se trata de pasar por el sifn aguas de una quebrada que arrastre material slido (troncos, piedras, etc) hay que dar una velocidad alta entre 3.0 y 6.0 m/s pudiendo reducirse a 3.0 m/s si no hay tales arrastres b) Con respecto al caudal si se trata de pasar por el sifn aguas de una quebrada es necesario conocer el caudal de la mxima creciente. Si el sifn sirve para pasar aguas de un canal se proyectar para un caudal igual al 140% del caudal del canal, se toma esta previsin por errores que puedan ocurrir en la opracin del sistema c) Con respecto a las perdidas de carga se impondr la condicin de que la prdida de carga en el sifn sea menor de 0.30 m y en todo caso las que permita cada caso particular d) Para tuberas del radio hidrulico " R " es igual a la cuarta parte del dimetro : R = D / 4

CALCULO SIFN INVERTIDO CON TUBOS

Pg. 2

El Sifn cruza una carretera conduciendo agua de un canal cuyas caractersticas geomtricas e hidrulicas son : Caractersticas del Canal a la Entrada Qe = be = se = n = ze = 0.88 m3/s 0.20 m 0.0009 0.014 1.5 Ye = Ve = hve = BLe = he = 0.20 0.21 0 0.067 0.30 m m m m m Qs = bs = ss = n = zs = Caractersticas del Canal a la Salida 0.88 m3/s 0.20 m 0.0009 0.014 1.5 Ys = Vs = hvs = BLs = hs = 0.20 0.21 0 0.067 0.30 m m m m m

1) Caudal a pasar por el sifn (Qf) Qf (m3/s) : 1.40 * Qe Qf = 1.232

2) Clculo del dimetro del tubo (D), Pendiente (S) y la Velocidad (V) De la ecuacin : Qf = 0.3117 * D8/3 * S1/2 /n no se conocen los valores de D y S, luego el proceso de clculo consiste en una serie de tanteos; el dimetro " D " en la frmula se puede expresar en funcin de " S ", as : S (M/M) : [Qf * n / ( 0.3117 * D8/3 )]2 D = S = 8" 0.26 = 0.2000

Asumimos el dimetro (m) : Asumimos la pendiente (m/m) : Reemplazamos en la ecuacin del caudal Qf Qf = Area del tubo (m2) : * D2 / 4 Velocidad en el sifn (m/s) : Qf / At 3) Determinacin de las prdidas de carga (dh) Y (m) : dh - S * L

1.232

= At = Vf =

0.155 0.031 39.74

O. K. !

O. K. !

dh = Cota de Salida (msnm) : cA - dh tan = (cA - cC) / b1 cD = tan = = tan = = L = Y =

0.20 4230.170 0.03315 1.9 0.17126 9.72 5621.18 -1461.31

tan =

(cD - cC) / b2

reemplazando en (L) : de donde : 4) Determinacin del valor real de las prdidas " Y " Prdidas en la Entrada (dhe) dhe (m) : (0.10 / 2 * g) * ( Vf 2 - Ve2 ) Prdidas en la Salida (dhs)

dhe =

8.049

dhs (m) : (0.20 / 2 * g) * ( Vf 2 - Vs2 )

CALCULO SIFN INVERTIDO CON TUBOS dhs = 16.0981

Pg. 3

- Prdidas en los Codos (dh y dh) dh (m): 0.25 * (Vf 2 / 2*g) * ( / 90)1/2 dh (m): 0.25 * (Vf 2 / 2*g) * ( / 90)1/2 Y (m) : dhe + dhs + dh + dh dh = dh = Y = 2.9238 6.6132 33.6841 = -1461.31

5) Segunda aproximacin, tomando el valor real de " Y " Y = dh (m) : Y + S * L dh = 33.6841 1495.191

- Verificacin : Las perdidas de carga en el sifn no varan con excepcin de la correspondiente al ngulo " " Cota de Salida (msnm) : cA - dh tan = (cD - cC) / b2 cD = tan = = dh = Y = 2735.179 -4.04 -76.10 #NUM! #NUM! = 33.6841 O.K. !

dh (m): 0.25 * (Vf 2 / 2*g) * ( / 90)1/2 Y (m) : dhe + dhs + dh + dh Vereficar el valor de " dh " dh (m) : Y + S * L L (m) : (b1 / cos) + b + (b2 / cos)

L = dh =

6738.77 #NUM! = 1495.191 O.K. !

En el caso de no coincidir, se hace una segunda aproximacin hasta llegar a diferencias insignificantes 6) Determinacin de las Longitudes de Transicin (Lte y Lts) B (m) : 18.78 * Q1/2 / (10.11 + Q) Asumiremos : Tomando en cuenta el dimetro (m) Lte (m) = [((be / 2) + ze * Ye) - B / 2] / (tan(12.5 )) Asumimos : Lts (m) = [((bs / 2) + zs * Ys) - B / 2] / (tan( 12.5 )) Asumimos : B= B = D = Lte = Lte = Lts = Lts = 1.60 1.60 0.20 -1.80 1.00 -1.80 1.00

CALCULO SIFN INVERTIDO CON TUBOS

Pg. 4

Diseo Estructural del Tubo de Concreto Los tubos sern diseados para que soporten todas las cargas que se presentan, porque stas ocacionan momentos y fuerzas normales en la pared del tubo, que son calculados y los cuales puedan ser soportadas por la pared de concreto del tubo, generando en ellas esfuerzosde tensin y compresin. Los tubos con esfuerzos de tensin en la seccin crtica menor de 40 Kg/cm2 corresponden a tubos de concreto simple y valores mayores a 40 Kg/cm2 a tubos de concreto armado Datos: Tipo de suelo : Arena Fina (Kg/m3) ds = 5615 Cobertura o Relleno sobre el tubo (m) : hr = 5615.00 Peso especfico del agua (Kg/m3) pa = 1200 Peso especfico del concreto (Kg/m3) pc = 2400 Carga Viva del trfico HS - 20 Caractersticas del tubo : tipo B, clase II y Carga de Ensayo : 10 * D VER CUADROS Concreto de f 'c = 280 Kg/cm2; Refuerzo circular : canastilla interior 4.1 y canastilla exterior 3.2 cm2/ml Dimetro Interior del Tubo (m) : Asumido D = 0.2000 = 8" Espesor del Tubo (m) et = 0.05 Dimetro Exterior del Tubo (m) Bc = 0.3 Longitud (cm) L por metro lineal L = 100 Clculo Estatico de la Tubera de Concreto Armado

Bd = 1.66 Bc = 0.3 e=
0.05

hr = 5615.00 e=
0.05

D = 0.20

h mx. = 5615.48 0.45 m mn. 0.45 m mn.

1 1 =z

= 90

h' = 0.48

Relleno de Area Fina y/o Gruesa (compactada con agua) a1 = 0.20 Bc = 0.3 B = 0.70 a1 = 0.20

0.18 =0.15+0.15*D

Caracterstica del tubo Resistencia a la rotura (ton/m) : Condiciones de Excavacin de Zanja a) Condicin de Zanja y/o Trinchera Peso Unitario del Material (w) : 120 pound /pie3 = w' =1 pound / pie3 = 16 Kg / m3 = 0.016 ton/m3 10 * D Rr = 2.00

CALCULO SIFN INVERTIDO CON TUBOS 120 * w' w = 1.92 hr / Bd = 3382.53 Figura 5.2.1, se determina el coeficiente de MARSTON Cd = 2536.99 Wd (ton/m) : Cd * w * (Bd)^2 Wd = 13422.58 Peso Unitario del Material (ton/m3) :

con este valor en la figura K' = 0.192

Pg. 5

b) Condicin Accin Directa del Relleno Figura 5.3.2, se determina el coeficiente de MARTSTON Wd (ton/m) : Cc * w * (Bc)^2 hr / Bc = Cc = Wd = 18716.67 22460.10 3881.11 con este valor en la figura r asP = 0.10

El valor de Wd calculado en condicin de trinchera, debe ser menor que la calculada para condicin de accin directa del relleno, en este caso el primer valor de Wd resulta impracticable por lo que tomaremos la condicin b) Factor de Carga Para clases de suelos, como por ejemplo Tipo B (suelo granular poco cohesivo) se tiene : M = q = N Lf = 0.70 K = 0.33 (dato) q = 0.594 Lf = 2.41 0.19 VER CUADROS

(M * K / Cc) * ((H / Bc) + M / 2) 0.707 X =

= 1.431 / (N - X * q)

Carga Transmitida Ct (ton/m) : Wd / Lf Ct = 1610.42 < 2.00 O.K. !

Factor de Seguridad F.S : Rr / Ct F.S = 0 O.K. !

Condicionante : La presin del agua en el sifn estar alta y el tubo est expuesto a las siguientes cargas : Carga por Peso Propio del Tubo Pp (Kg/m) : ( / 4) * (Bc^2 - D^2) * pc Carga por: Columna de agua + Peso del Agua en el Tubo Pat (Kg/m) : (cG - cB) * pa + ( / 4) * D^2 * pa Carga Muerta por el relleno Determinacin del factor RSD * A Tabla : Valores de RSD * A Adoptamos un ngulo de soporte del el cual en combinacin con el Suelo Normal tenemos : RSD * A = del tubo = 60 0.74 Con la figura N 16 (Manual de Alcantarillas) se determina el valor de B*s se tiene : B*s / Bc = 2.08 B*s = El valor de B = angosta 0.70 es menor que el valor lmite para B*s = hr / Bc = 18716.67 y RSD*A = 0.74 0.62 m 0.62 entonces la zanja es considerada como Pat = 73173 Pp = 94

Con la figura N 15 (Manual de Alcantarillas) se determina el factor , para un valor de RSD * A = hr / Bc = 18716.67 = 0.6 Carga de relleno (Kg/m) : * Bc * hr * ds Prell. = 5675081

0.74

CALCULO SIFN INVERTIDO CON TUBOS Carga Viva por el Trfico Con la figura N 17 B (Manual de Alcantarillas) se determina el valor de PT sistema de carga de Trfico : HS - 20 (Kg/m2) PT = con hr = 550
Pg. 6

5615.00

Coeficiente de impacto : = 1 + 0.3 / hr Carga por trfico (Kg/m) : * PT * BC Carga Total por Peso Propio y el Peso del Agua Ppa (Kg/m) : Pp + Pat Carga Total por Relleno y Trfico Prt (Kg/m) : Prell. + Ptrf.

1 165

Ptrf. =

Ppa

73267

Prt

5675246

y B
= 90

= 90

Relleno de Arena

C Q

Ubicacin de los Momentos

Distribucin de la Reaccin del Suelo

Momentos en el Punto B del Tubo a) Momento por Peso Propio y Peso del Agua (Mpa) Angulo de soporte : = 60 y Dimetro medio (m): Kb = Mpa = - 0.042 -769.30 (Bc + D) / 2 Dm = 0.25

con este ngulo el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Mpa (Kg-m) : Kb * Ppa * Dm

b) Momento por Relleno y Trfico (Mrt) con este ngulo el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Mrt (Kg-m) : Kb * Prt * Dm Kb = Mrt = - 0.073 -103573.2

Momento Total en el Punto B MB (Kg-m) : Mpa + Mrt MB =

-104342.54

CALCULO SIFN INVERTIDO CON TUBOS

Pg. 7

Momento en el Punto C del Tubo a) Momento por Peso Propio y Peso del Agua (Mpa) Angulo de soporte : = 60 y Dimetro medio (m): Kc = Mpa = 0.065 1190.59 (Bc + D) / 2 Dm = 0.25

con este ngulo el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Mpa (Kg-m) : Kc * Ppa * Dm

b) Momento por Relleno y Trfico (Mrt) con este ngulo el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Mrt (Kg-m) : Kc * Prt * Dm Kc = Mrt = 0.092 130530.66

Momento Total en el Punto C MC (Kg-m) : Mpa + Mrt MC = 131721.25

Mdulo de la Seccin para la Pared del Tubo W (cm3) : L * e^2 / 6 W = 417

Los tubos deben de ser diseados para que el esfuerzo de tensin en el concreto en la seccin crtica no sea mayor que 40 Kg/cm2, considerando las fuerzas y cargas que se presentan Tensin en el Punto B B (Kg/cm2) : MB / W B = -25022.19

Tensin en el Punto C C (Kg/cm2) : MC / W C = 31587.83

La tensin calculada en los punto B y C es menor que 40 Kg/cm2; por consiguiente, se usarn tubos de concreto simple; pero, tomaremos por seguridad tubos de concreto armado

1800

1600

HS - 20
1400

HS - 15

CARGA DEL TRAFICO PT en Kg/m2

1200

1000

800

600

400

200

0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

COBERTURA hr PARA DETERMINAR LA CARGA DEL TRAFICO

FIG. 17 B: DETERMINA LA CARGA DEL TRAFICO, SISTEMA DE CARGA : HS

2000

1800

1600

1400 EL TRAFICO PT en Kg/m2

CARGA DEL TRAFICO PT en Kg/m2

1200

1000

800

600

400

200

0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

COBERTURA hr ENCIMA DEL TUBO (m)

H - 20 H - 15 H - 10

FIG. 17 A : DETERMINA LA CARGA DEL TRAFICO, SISTEMA DE CARGA : H

FIG. 16 : GRAFICO PARA DETERMINAR EL ANCHO LIMITE B* DE LA ZANJA

16.00

14.00

12.00

10.00 RELACION : hr / Bc
RSD.A = 0 RSD.A = 0.1

8.00

RSD.A = 0.3 RSD.A = 0.5

RSD.A = 1.0 RSD.A = 2.0

6.00

4.00

4.00

2.00

0.00 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

ANCHO LIMITE DE LA ZANJA : B*s / Bc

TUBERIA DE CONCRETO REFORZADO : CLASE II DATOS BASICOS DE DISEO Dimetro Nominal Exigencias mnimas Carga de Ensayo : 7 * D Carga de Rotura : 10.5 * D Pared A Pared B Pared C f 'c = 280 Kg/cm2 f 'c = 280 Kg/cm2 f 'c = 280 Kg/cm2 (1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) (2) (3) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) 45 1.70 50 1.50 47 1.90 57 1.70 47 2.00 57 1.70 50 2.30 64 1.90 57 2.90 70 2.60 64 3.60 76 3.00 67 3.90 85 3.40 73 4.50 95 3.20 2.30 76 4.50 3.40 100 3.60 2.80 125 1.70 1.50 84 4.90 3.70 110 4.10 3.20 130 2.10 1.70 95 6.00 4.50 120 4.80 3.60 140 3.00 2.10 110 7.20 5.50 135 5.70 4.20 150 4.00 3.00 120 8.70 6.50 145 6.70 5.10 165 4.90 3.80 135 10.00 7.40 160 8.00 6.00 180 5.90 4.50 Espesor de la pared Refuerzo Circular Canastilla Interior Refuerzo Circular Canastilla Exterior

(mm) 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1150 1300 1450 1600 (1) (2) (3)

TUBERIA DE CONCRETO REFORZADO : CLASE III DATOS BASICOS DE DISEO Dimetro Nominal Exigencias mnimas Carga de Ensayo : 10 * D Carga de Rotura : 15 * D Pared A Pared B Pared C f 'c = 350 Kg/cm2 f 'c = 280 Kg/cm2 f 'c = 280 Kg/cm2 (1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) (2) (3) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) 45 3.20 50 1.90 47 3.40 57 2.60 47 3.40 57 2.60 50 3.60 64 3.20

(mm) 300 350 400 450

500 600 700 800 900 1000 1150 1300

57 64 67

4.70 6.20 7.00

70 76 85 95 100 110 120 135

4.20 5.70 6.50 5.70 6.40 7.00 8.20 9.70

4.20 4.70 5.20 6.10 7.20

100 105 115 125 130 140 150

1.50 1.90 2.20 3.00 3.50 4.90 6.40

1.50 1.50 1.80 2.10 2.80 3.90 4.90

1450 1600

f 'c = 350 Kg/cm2 145 12.50 160 13.50

9.50 10.30

165 180

8.70 9.70

6.50 7.40

(1) (2) (3)

Espesor de la pared Refuerzo Circular Canastilla Interior Refuerzo Circular Canastilla Exterior

TUBERIA DE CONCRETO REFORZADO : CLASE IV DATOS BASICOS DE DISEO Dimetro Nominal Exigencias mnimas Pared A f 'c = 420 Kg/cm2 (1) (2) (mm) (cm2 / ml) Carga de Ensayo : 7 * D Carga de Rotura : 10.5 * D Pared B Pared C f 'c = 420 Kg/cm2 f 'c = 420 Kg/cm2 (3) (1) (2) (3) (1) (2) (3) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) 50 2.40 57 3.30 60 4.70 64 5.50 70 7.10 76 10.20 95 2.50 1.90 85 8.10 5.90 100 3.00 2.30 95 9.10 7.00 115 4.90 3.60 100 10.60 8.10 120 5.70 4.30 110 11.70 8.90 130 6.80 5.10 120 14.10 10.60 140 8.90 6.60 150 11.10 8.30 165 13.60 10.10 180 16.30 12.30

(mm) 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1150 1300 1450 1600 (1) (2) (3)

Espesor de la pared Refuerzo Circular Canastilla Interior Refuerzo Circular Canastilla Exterior

Valores de N para Varias Clases de Suelos Clases de Suelos Valores de N Clase A 0.505 Clase B 0.707 Clase C 0.840 Clase D 1.310

Valores de X y X' para varias relaciones de M M X X' 0.0 0.000 0.150 0.3 0.217 0.743 0.5 0.423 0.856 0.7 0.594 0.811 0.9 0.655 0.678 1.0 0.638 0.638

Figura 5.2.1

COEFICIENTE Cd, PARA 5 TIPOS DE SUELOS

hr / Bd

Material Granular poco cohesivo

Arena y Grava

Suelo Sobresaturado

Arcilla

Arcilla Saturada

K' = 0.192

K' = 0.165

K' = 0.150

K' =0.130 K' = 0.110

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 hr/Bd = 0.8 0.6 0.2 -3,381.73 X = Cd = 3382.53 0.69 0.54 0.15 X -2536.30 2536.99 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

0.19 0.37 0.54 0.69 0.83 0.96 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.5 2.5 2.5

0.19 0.38 0.54 0.70 0.85 0.99 1.1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.8 1.9 2.1 2.2 2.3 2.5 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9

0.19 0.38 0.55 0.71 0.86 1.0 1.1 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.2 2.3 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2

0.20 0.38 0.56 0.72 0.88 1.0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.3 2.5 2.7 2.8 2.9 3.0 3.2 3.4 3.5 3.6

0.20 0.38 0.56 0.73 0.90 1.0 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 2.2 2.4 2.7 2.9 3.0 3.2 3.3 3.6 3.8 3.9 4.0

Figura 5.3.2 hr / Bc

COEFICIENTE Cc, PARA 2 TIPOS DE SUELOS Material Granular poco Cohesivo

K = 0.192

Arcilla Saturada
K = 0.110

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 hr/Bc = 18716.67 3.5 4.3 3.0 3.7 0.5 0.6 ######## X X = -22455.80 Cc = 22460.10 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6

0.1 0.21 0.43 0.67 0.94 1.2 1.5 1.7 1.9 2.2 2.4 2.7 2.9 3.2

r sa P 0.3 0.21 0.43 0.67 0.94 1.2 1.5 1.9 2.2 2.5 2.7 3.0 3.3 3.6

0.5 0.21 0.43 0.68 0.94 1.2 1.5 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8

0.1 0.20 0.42 0.64 0.87 1.1 1.4 1.6 1.9 2.1 2.3 2.6 2.8 3.0

r sa P 0.3 0.20 0.42 0.64 0.88 1.1 1.4 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.3

0.5 0.21 0.42 0.64 0.88 1.1 1.4 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.2 3.5

2.8 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

3.4 3.7 4.3 4.9 5.5 6.1 6.7 7.4 8.6 9.1 11.0 12.3

3.9 4.1 4.8 5.5 6.2 6.9 7.6 8.3 9.7 11.1 12.5 13.9

4.1 4.4 5.2 5.9 6.7 7.5 8.2 9.0 10.4 12.0 13.4 15.0

3.3 3.5 4.1 4.7 5.3 5.8 6.4 7.0 8.2 9.4 10.5 11.7

3.6 3.8 4.5 5.1 5.8 6.4 7.1 7.7 9.0 10.3 11.6 12.9

3.8 4.1 4.8 5.4 6.1 6.8 7.5 8.2 9.6 11.0 12.4 13.8

Caudro N 3 : Valores para RSD * A Angulo Proporcin Valor de RSD * A Suelo de Suelo Suelo poca EsNormal Duro A tabilidad
RSD = 0.6 RSD = 0.8 RSD = 1.0

90 60 30

0.85 0.93 0.98

0.51 0.56 0.59

0.68 0.74 0.78

0.85 0.93 0.98

Cuadro N 4 : Coeficientes para calcular el Momento en un tubo Combinacin Coeficiente Coeficientes para diferentes Angulos de Soporte 30 60 90 - 0.044 0.089 - 0.076 0.117 - 0.042 0.065 - 0.073 0.092 - 0.037 0.046 - 0.069 0.073

Carga por Peso Propio y Peso del Agua Carga del relleno y Carga Viva del trfico

Kb Kc Kb Kc

x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

y1 1706 1400 1100 860 675 550 470 400 345

y2 1300 1070 850 670 505 405 345 295 260

x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

y1 1715 1380 1100 835 635 490 400

y2 1285 1025 815 645 480 380 300

y3 900 735 585 445 320 255 208

x 4.5 5.0

y1 330 285

y2 255 210 180 150

y RSD.A =0 RSD.A =0.1 RSD.A =0.3 RSD.A =0.5 RSD.A =1 RSD.A =2 0.50 1.07 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 0.60 1.08 1.18 1.18 1.18 1.18 1.18 0.70 1.10 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 0.80 1.11 1.24 1.24 1.24 1.24 1.24 0.90 1.13 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26 1.00 1.14 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.25 1.18 1.33 1.38 1.38 1.38 1.38 1.50 1.22 1.39 1.48 1.48 1.48 1.48 1.75 1.25 1.42 1.53 1.60 1.60 1.60 2.00 1.28 1.50 1.58 1.64 1.67 1.69 2.50 1.36 1.56 1.69 1.78 1.83 1.83 3.00 1.42 1.64 1.78 1.86 2.03 2.11 3.50 1.47 1.69 1.94 2.00 2.16 2.28 4.00 1.53 1.76 1.97 2.06 2.25 2.50 5.00 1.61 1.86 2.14 2.25 2.44 2.75 6.00 1.69 2.00 2.22 2.36 2.63 3.00 7.00 1.78 2.08 2.31 2.54 2.75 3.19 8.00 1.86 2.19 2.36 2.63 2.89 3.36 9.00 1.93 2.28 2.53 2.74 3.03 3.50 10.00 2.05 2.36 2.61 2.81 3.17 3.65 12.50 2.21 2.56 2.89 3.03 3.33 3.89 15.00 2.36 2.78 3.11 3.25 3.61 4.19

y1

y2

y1

y2

y1

y2

y1

y2

y1

y2