Fisica 3
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Física
Guía nº 3 Plan Común
Profesores:
Aldo Scapini G
Nombre:……………………………………………………………….…………..Curso:……….
Movimientos rectilíneos
Características de un M. R. U.
Descripción escalar
Descripción vectorial
La velocidad de una partícula que se mueve con M. R. U es constante, el vector velocidad no cambia, es
decir, la dirección el sentido y el módulo de la velocidad permanecen constante en todo el movimiento de la
partícula.
Descripción analítica
Si v es constante se tiene que vm = vinst = v y por lo tanto v = v, se tiene:
x
V= Ecc. N° 1
t
v = xf – xo
tf - to
x(t) = xo + v t Ecc. N° 2
Representación gráfica
Todo movimiento se puede estudiar mediante tres gráficos los cuales son: el gráfico itinerario, el gráfico
rapidez versus tiempo y el gráfico aceleración en función del tiempo. En el caso del M. R. U. las curvas
obtenidas en todos ellos serán líneas rectas, la forma de ellas dependerá de la asignación de los sentidos de
movimiento y también de la ubicación del sistema de referencia.
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Instituto Nacio nal 2
Preu- 2009 -I semestre
Prof : A.S.G. - Guía nº 3
i) gráfico itinerario:
t
b) d
Observación:
La ecuación itineraria d(t) = do + v t, corresponde a la ecuación de una recta; en esta ecuación la
pendiente es numéricamente igual al valor de la rapidez (v) de la partícula. En el gráfico (a) la pendiente es
positiva y por lo tanto el movimiento representado es de sentido positivo; y en el gráfico (b) la pendiente es
negativa, por lo tanto el movimiento de la partícula es de sentido negativo.
(c)
Observación:
Si la partícula se mueve horizontalmente, por lo general la trayectoria se hace concordar con el eje x de un
sistema de coordenadas, esto significa que la función itinerario se expresa de la siguiente forma: x = f (t)
Si la partícula se mueve hacia la derecha, el movimiento se considera de sentido positivo, por lo que la ecuación
se expresa como: x(t) = xo + v t.
Ej.: Referencia
Para este caso, la ecuación de itinerario es : x = -10 + 70 t, en las unidades siguientes, tiempo en horas,
distancia en km y rapidez en km/h, por lo tanto el resultado obtenido esta en km.
- Si la partícula se mueve hacia la izquierda en el eje x, el movimiento es de sentido negativo, por lo que
la ecuación itineraria se expresa como: x(t) = xo - v t.
Ej: Referencia
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Instituto Nacio nal 3
Preu- 2009 -I semestre
Prof : A.S.G. - Guía nº 3
En un M. R. U. la rapidez permanece constante, por lo que la curva de este gráfico es una línea recta
paralela al eje del tiempo u abscisa. Si la recta esta en la parte superior del eje del tiempo el movimiento
es de sentido positivo y si la recta esta en la parte inferior del eje del tiempo el movimiento es de sentido
negativo.
v
0 t
-v
0 t
En este gráfico el área comprendida entre le curva y el eje del tiempo, nos da numéricamente el valor
de la distancia recorrida durante el intervalo de tiempo Δt.
Δd
0 t1 t
Para M. R. U. tanto en sentido positivo como en sentido negativo, la aceleración es nula, por lo tanto la
curva dibujada en este gráfico es una línea recta que se encuentra sobre el eje del tiempo.
0 t
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Preu- 2009 -I semestre
Prof : A.S.G. - Guía nº 3
Características de un M. R. U. A.
Descripción escalar
REFERENCIA
Descripción vectorial
La aceleración permanece constante. En este caso a m = a inst = a
Si la trayectoria de la partícula coincide con el eje x, de tal manera que en un instante t0 la partícula pasa
por el punto A con una velocidad v0 y en un instante posterior tf pasa por el punto B, con una velocidad v,
como lo muestra la figura.
Referencia
v0 v
a v
-v0
Δv
v
Se sabe que a =
t
Por lo tanto al efectuara el análisis vectorial se obtiene que v y a son vectores ligados, lo que
significa que estos dos conceptos tienen igual dirección y sentido. Y en el caso del M.R.U.A la velocidad , la
variación de velocidad y la aceleración son de igual sentido por lo que en las ecuaciones estos conceptos
tienen siempre los mismos signos
Descripción analítica
v
Si a =
t
pero a = a ; v = Δv ; Δv = v – v0 ; Δt = t – t0 con t0 = 0 se tiene:
a = v – v0 Ecc. N° 3
t
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Instituto Nacio nal 5
Preu- 2009 -I semestre
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Si se despeja v de la ecuación N°3 se obtiene la ecuación de rapidez en función del tiempo para un
M. R. U. A.:
Representación gráfica
i) gráfico v = f(t)
La curva de un gráfico v/t que informa de un movimiento uniforme acelerado, es una recta de pendiente
diferente a cero. En esta gráfica el valor de la pendiente de la recta es igual al valor numérico de la
aceleración
v v v
0 t
v0
0 t 0 t
La partícula tiene v0=0 La partícula tiene v0> 0 y La partícula tiene v0=0
y se mueve en sentido se mueve en sentido y se mueve en sentido
positivo del sistema y positivo y la aceleración negativo del sistema y
la aceleración es de es de sentido positivo la aceleración es des
sentido positivo sentido negativo
Observación:
En un gráfico v = f(t) el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo corresponde al valor
numérico de la distancia recorrida por la partícula en un intervalo de tiempo Δt.
La ecuación general de la Cinemática se puede obtener a partir del siguiente gráfico v = f(t)
v0 Δd= Δd + Δd
v0
0 t t Δd = v0t + (vf – v0) t ; si vf – v0 = a t
2
Δd = v0t + (a t) t ; Δd = v0t + a t2
2 2
Si Δd = df – d0 se tiene que 2
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Instituto Nacio nal 6
Preu- 2009 -I semestre
Prof : A.S.G. - Guía nº 3
Para un M. R. U. A. la curva del gráfico d/t es una parábola, obteniéndose el valor de la rapidez
instantánea de la partícula mediante el calculo de la pendiente de la tangente en un instante dado. Esta
pendiente aumenta a mediada que transcurre el tiempo, por lo que la rapidez instantánea también
aumenta. En la gráfica siguiente la pendiente de la tangente 2 es mayor que la pendiente de la tangente 1,
por lo tanto la rapidez aumenta.
d
d tg2
tg2
tg1
tg1
d0
d0 d0
0 t 0 t
0 t1 t2 t t1 t2
t2 > t1
d d d
0 t
0 t 0 t d0
a v
0 t 0 t
Ecuación de Torricelli
Δd = v ٠ t , siendo v = vf + v0
2
se despeja t de la ecuación N° 3 ; t = v – v0
a
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Preu- 2009 -I semestre
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se reemplaza v y t en Δd se obtiene:
Δd = v + v0 ٠ v – v0
2 a
Δd = v2 – v02
2a
Características de un M. R. U. R.
Descripción escalar
Descripción vectorial
Si una partícula se mueve en línea recta sobre el eje x, de tal manera su rapidez disminuye en el tiempo,
la figura muestra una partícula que en un tiempo t0 pasa por el punto A con una velocidad v0 y en un instante
posterior t pasa por el punto B, con una velocidad v, tal que v > v0, .
Referencia v0 v
-v0
a v
Δv
v
Se sabe que a =
t
En un M. R. U. R. la velocidad y la aceleración tiene igual dirección que, pero sus sentidos son
opuestos.
Descripción analítica
Las ecuaciones que describen al M. R. U. R. son similares a las del M. R. U. A., considerando que en
este movimiento la velocidad tiene sentido opuesto a la aceleración, por lo que la rapidez y la aceleración son
de signos contrarios:
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Instituto Nacio nal 8
Preu- 2009 -I semestre
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1) Ecuación d = f(t)
x(t) = x0 + v t – a t2
2
2) Ecuación de v = f(t)
v(t) = v0 – a t
Obsevación:
En las ecuaciones anteriores el movimiento de la partícula es retardado en sentido positivo.
Es el tiempo que demora un cuerpo en detenerse, desde el instante en que empieza a retardar hasta que su
rapidez final es cero (vf = 0)
tmax = v0
a
Es la distancia que recorre un cuerpo desde el instante en que empieza a retardar hasta que se detiene (vf
= 0)
De la ecuación N° 6 se obtiene:
dmax = v02
2a
Representación gráfica
0 t
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0 t1 t2 t
APLICACIONES
1) Si una partícula cambia de posición desde un punto A hasta un punto B. Indique la condición necesaria y
suficiente para que la distancia recorrida por la partícula en su movimiento sea igual al módulo de su
desplazamiento
0 2 4 6 8 10 t (s)
3) El gráfico de la figura informa de la rapidez en función del tiempo de una partícula la cual se mueve durante
5 segundos en línea recta. Determine la distancia recorrida por la partícula.
a) Entre t = 2 s y t = 4 s. v (m/s)
b) En los primeros 3 s. 30
c) Entre t = 0 y t = 5 s
0 1 2 3 4 5 t (s)
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Instituto Nacio nal 10
Preu- 2009 -I semestre
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4) La tabla de valores indica la distancia recorrida en función del tiempo de un cuerpo que se movió
rectilíneamente. A partir de ella:
x (m) 2 4 6 ? ? 12 14 16
t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7
a) Complete la tabla.
b) Indique el tipo de movimiento del cuerpo.
c) La rapidez del móvil.
d) Efectúe el gráfico distancia - tiempo.
e) Efectúe el gráfico rapidez - tiempo del móvil.
5) El gráfico de la figura informa de la rapidez en función del tiempo de los móviles A y B que se mueven
rectilíneamente. A partir de él determine:
v(m/s) A
a) La distancia recorrida de cada móvil en los siguientes intervalos de 8
tiempo: 6 B
[0 – 3] (s)
[3 –4] (s)
[0 –4] (s). 0 3 4 t(s)
7) La figura muestra a un motociclista que se mueve en sentido positivo en línea recta con una rapidez de 80
km/h y un automóvil que se mueve en sentido negativo por el mismo camino que el motociclista, con una
rapidez de 60 km/h. ¿en que tiempo y a que distancia del origen se produce el cruce?
Pto. de referencia
X = -20 + 4t + 3t2
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Instituto Nacio nal 11
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9) Dadas las siguientes ecuaciones itinerarias de cuerpos que se mueven en línea recta sobre el eje x, indique
para cada caso el valor de su ubicación inicial (x0), rapidez inicial (v0), el tamaño de la aceleración y el tipo
de movimiento de los cuerpos. Las unidades están expresadas en S. I.
Ecuación itineraria x0 (m) v0 (m/s) a (m/s2) Tipo mov.
2
X = 2t - 4
X = 2t - t2
X = 4 + 2t - t2
X = -5t + t2
10) El gráfico de la figura informa de la rapidez del móvil en función del tiempo, el cual se mueve
rectilíneamente. Determine
PRUEBA
Movimientos rectilíneos
1) Un cuerpo se mueve en línea recta el siguiente gráfico v/t informa la rapidez que tiene el cuerpo en diferentes
tiempo. ¿ Cual de las siguientes opciones indica la rapidez que tiene el cuerpo a los 48 s de iniciado el
movimiento?
v (m/s)
A) 6 m /s
B) 30 m/s 30
C) 3 m/s
D) 24 m/s
E) N.A. 0 40 50 t (s)
2) Un cuerpo se mueve con aceleración constante, su movimiento esta caracterizado por la tabla de itinerario
adjunta. La ecuación de itinerarios x= x(t), para este cuerpo esta dada por:
A) x (t) = 2 t + t2
B) x (t) = 2 t + 2t2 t (s) x(m) v(m/s)
C) x (t) = 4 + 2 t + t2 0 4 2
D) x (t) = 4 - 2 t + t2 1 7
E) x (t) = -4 + 2 t +2 t2 2
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Dos partículas A y B están separadas 100 m entre sí. La partícula A se mueve con M.R.U. con una rapidez de 5
m/s, en cambio la partícula B se mueve con M.R.U.A con una aceleración de módulo constante de valor a = 3
m / s2 y su rapidez inicial es de 2 m/s. Ambas se mueven en sentidos opuestos como lo muestra la figura.
(Considere la posición inicial de la partícula A como el origen del sistema )
5 m/s 3 m/s2
A B
100 m
0
XA XB
A) 100 + 5 t ; 2 t + 3 t2 / 2
B) 5t ; 100 + 2 t + (3/2) t2
C) –5 t ; 100 - 2 t + (3/2) t2
D) 5t ; 100 - 2 t - (3/2) t2
E) 2 t + (3/2) t2 ; 5t
XA XB
A) 10 m 10 m
B) 10 m -10 m
C) 0 90 m
D) 10 m 90 m
E) 90 m 10 m
5) Una partícula viaja con un movimiento con acelerado constante, según la siguiente ecuación de itinerario: x
(t) = 20t - 5t2. En unidades están expresadas en S.I. indique cual de las siguientes opción es FALSA.
6) Un cuerpo se mueve en línea recta el gráfico informa de la rapidez de el en diferente tiempos. La distancia
recorrida en los 6 primeros segundo es:
A) 32 m V (m/s)
16
B) 64 m
C) 96 m
D) 48 m
E) N.A. 0 4 6 t (s)
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8) Un cuerpo que inicialmente estaba en reposo, se comienza a mover, con aceleración constante.¿Cuál de los
siguientes gráficos informa esta situación?
9) Con respecto a un cuerpo que se mueve con M.R.U.A., se puede afirmar que:
I. Su velocidad es constante.
II. El cuerpo se mueve en línea recta y su rapidez aumenta uniformemente.
III. La aceleración de la partícula es constante.
Es(son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) N.A.
10) Tres partículas tienen como función itineraria las siguientes: x1 = 2 t2, x2 = 5 + 2 t y x3 = -5 t + 5 t2,
todas las funciones en unidades S. I. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponden al tipo de movimiento
de las partículas?
x1 x2 x3
A) M. R. U. - M. R. U. A. – M. R. U. R.
B) M. R. U. - M. R. U. – M. R. U. R.
C) M. R. U. A. - M. R. U. A – M. R. U. R.
D) M. R. U. A. - M. R. U. A – M. R. U. R.
E) M. R. U. A. - M. R. U. – M. R. U. R
11) El grafico informa como cambia la rapidez de una partícula en el tiempo. A partir del gráfico se puede
conocer:
A) Solo I 0 t1 t (s)
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
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12) Un cuerpo se mueve en línea recta, el siguiente gráfico v/t informa de su rapidez en diferentes tiempos ¿Qué
rapidez posee el cuerpo a los 5 (s) de iniciado su movimiento?
A) 40 m /s v(m/s)
B) 30 m/s
C) 5 m/s 40
D) 25 m/s
E) 15 m/s
0 8 t (s)
13) Un cuerpo que parte del reposo, recorre una distancia de 30 m en el primer segundo de su movimiento. Si se
mueve con aceleración constante, ¿qué rapidez alcanza en el primer segundo?
A) 15 m/s
B) 60 m/s
C) 40 m/s
D) 30 m/s
E) N. A.
14) Un cuerpo se esta moviendo de tal modo que su velocidad v esta dirigida hacia la derecha y su aceleración
hacia la izquierda. De acuerdo con esta información el cuerpo se esta moviendo hacia:
15) Una partícula se mueve sobre la coordenada x, de modo que su ecuación itineraria es x = 2 + 5t + t 2 en S.I..
Su posición inicial (x0), su rapidez inicial (v0) y el módulo de su aceleración (a)es:
16) Un móvil se mueve coincidiendo su dirección con el eje x, su ecuación itineraria es, x (t) = 2 t 2 + 8 t, en
unidades en S.I. El diagrama que mejor muestra la velocidad v y la aceleración a de la partícula en un
instante posterior de iniciado su movimiento es:
v
A) a x C) a v x
0 0
a
E) v x
a 0
B) v x D) a v x
0 0
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Instituto Nacio nal 15
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17) Un automóvil que viaja en línea recta con una rapidez de 10 m/s tiene que frenar hasta detenerse. Si su
desaceleración es uniforme y es a razón de 2 m/s en cada segundo, ¿cuánto tiempo demora el automóvil en
detenerse?
A) 5s
B) 10 s
C) 15 s
D) 20 s
E) N.A.
18) El siguiente gráfico informa la posición de una partícula en diferentes tiempos, la cual se mueve sobre una
trayecto recto el cual concuerda con el eje x de un sistema de referencia.
x1
x2
0 t1 t2 t3 t
¿Cuál de los siguientes gráficos velocidad / tiempo esta relacionado con el gráfico itinerario anterior?
v v v
A) B) C)
0 t1 t2 t3 t
0 t1 t2 t3 t
0 t1 t2 t3 t
v v
D) E)
0 t1 t2 t3 t 0 t1 t2 t3 t
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