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1 INTRODUCCION

Dada la importancia que posee el estudio de las finanzas en mbito acadmico, toma especial inters el manejo de dichos conceptos de forma gil, para conseguir rapidez y precisin en el anlisis. La forma ms rpida de conseguir dicho objetivo es a travs de la aplicacin de finanzas en una hoja de clculo, para el caso, Excel. Las hojas de clculo proporcionan una solucin rpida y sencilla a las nuevas exigencias que se presentan en el mundo actual. Excel a travs de un ambiente grfico permite realizar operaciones matemticas bsicas y complejas y desarrollar diferentes funciones (financieras, lgicas, estadsticas, matemticas, etc.). El objetivo del curso es servir de gua en la aplicacin de los conceptosfinancieros bsicos en Microsoft Excel, ya que este facilita la realizacin de operaciones financieras a travs de frmulas y funciones; permite una excelente presentacin para los datos con una buena representacin grfica y elintercambio de informacin con otras aplicaciones. La aplicacin de Finanzas en Excel puede llegar a ser tan buena como las personas que lo apliquen puedan hacerlo. El reto es conseguir manejar las herramientas bsicas, intermedias y avanzadas de Excel, para poder aplicarlas en el desarrollo de nuestro trabajo cotidiano.

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METODOLOGA PARA CONSULTAR EL MANUAL

1.1 ESTRUCTURA TEMTICA DEL MANUAL

El objetivo deeste manual es mostrar algunas de las aplicaciones financieras de Excel. Aunque se parte de la premisa de que se tiene conocimientos bsicos, se iniciara por recordar aspectos generalesde Excel y algunos conceptos financieros. Despus de tratar los aspectos bsicos se abordarn temas ms especficos, como operaciones entre rangos, formulas y funciones financieras, el manejo de las tasas de inters, el valor del dinero en el tiempo, tablas de amortizacin, anlisis de sensibilidad e indicadores de evaluacin financiera.

1.2 CONVENCIONES
Para facilitar el uso de este manual, es importante que conozca las convenciones utilizadas dentro del mismo. Iconos: Cuando se hace mencin de conos o botones el nombre del icono aparecer entre comillas, por ejemplo Copiar MENS: Para hacer relacin a mens se utiliza mayscula sostenida. Por ejemplo ARCHIVO. Opciones del men: Para hablar acerca de una opcin del men se utiliza negrilla y cursiva, con la primera letra en mayscula. Por ejemplo Auto formato. Nombre de Ventana Activa: Al referenciar una ventana de algn comando especfico dentro del paquete se utiliza cursiva y subrayado. Por ejemplo Guardar Teclado: Cuando se menciona una combinacin de teclas se utiliza negrita solamente. Por ejemplo Shift.

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Cuando aparece un signo ms (+) entre una combinacin de teclas, este indica que stas deben presionarse simultneamente. Por ejemplo Ctrl + v

1.3 COMO UTILIZAR EL MANUAL

A continuacin se presenta una lista de caractersticas incluidas para proporcionar al usuario mayor facilidad y eficiencia en la utilizacin del manual. ALTERNATIVAS: Estas notas presentan los mltiples caminos por los cuales se puede ejecutar una operacin. Tambin pueden remitir al usuario del manual a otro captulo que le permita complementar o entender mejor el tema tratado

TRUCOS O NOTAS: Corresponden a pequeos apuntes que se deben tener en cuenta para el manejo del software y/o describirn trucos que agilizarn el trabajo en la aplicacin.

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2 FRMULAS Y FUNCIONES EN EXCEL

La diferencia bsica entre formula y funcin radica en su elaboracin. Se llama formula a cualquier planteamiento que se pueda disear en unahoja de calculo, utilizando nicamente los operadores que maneja Excel. Se habla de funcin cuando se trabaja con los planteamientos pre existente en el programa. Se puede decir que las funciones son formulas preestablecidas por Excel. Por ejemplo, si se necesita sumar un grupo de 5 celdas con valores numricos, se tiene la posibilidad de hacerlo por formula o por funcin as:

En la parte izquierda aparece el procedimiento que se hara si se realiza la suma por frmula. En la derecha se aplic la Funcin Suma. En cualquiera de las opciones el resultado es el mismo. Es importante recordar que Excel maneja tres tipos de formulas: Absolutas, relativas y mixtas. Las formulas se optimizan a travs del manejo de los operadores1. Las formulas se basan en los operadores y las funciones en la estructura de argumentos establecida en el programa para cada una de ellas.
1

El manejo de Formulas y operadores, se puede observar en el manual de Excel bsico de esta misma coleccin.

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2.1 ASISTENTE PARA FUNCIONES O PEGAR FUNCION

El asistente para funciones es el que aparece cuando se activa el icono de pegar funcin. Es la forma asistida de utilizar las operaciones calculadas que Excel tiene programadas. Para ingresar a l se activa el icono Pegar Funcin en la barra estndar INSERTAR, pegar funcin. o se ingresa por el men

La ventana de pegarm funcin muestra una lista de las funciones que posee Excel y una breve descripcin de lo que realiza.

En Categora de la funcin aparece una lista de todos los tipos de categora que puede utilizar, por ejemplo, frmulas financieras, de texto, lgicas y otras.

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En la categora Todas encontrar una lista de todas las funciones disponibles. En la categora Usadas recientemente aparece una lista de las ltimas funciones utilizadas. En Nombre de la Funcin, muestra la funciones segn la categora seleccionada lista de las

En la parte inferior del cuadro Pegar Funcin aparece el formato de la funcin seleccionada y una descripcin de lo que realiza. Al seleccionar una funcin de la lista, Excel abrir una nueva venatana donde solicita la referencia de los argumentos de la funcin. Entiendase como argumentos los valores que utiliza una funcin para ejecutar las operaciones o clculos. El tipo de argumento que utiliza una funcin es especfico para esa funcin. Los argumentos ms comnmente utilizados son: valores numricos, valores de texto, referencias de celda, rangos de celdas, nombres, rtulos y funciones anidadas. Cuando se usa una funcin en lugar de uno de los criterios exigidos se dice que se esta realizando anidacin de funciones

FUNCION ACCRINT

UTILIDAD Devuelve el inters acumulado de un bono que paga un inters peridico. Devuelve el inters acumulado de un bono que paga inters en su vencimiento. Devuelve la depreciacin lineal constante (cuotas iguales) de un activo para cada periodo contable.

ACCRINTM

AMORDEGRC

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AMORLINC

Devuelve la depreciacin lineal constante de un activo para cada periodo contable. Devuelve la depreciacin de un activo en el periodo contable especificado (amortizacin lineal completa). Devuelve la depreciacin de cada periodo contable utilizando el mtodo de amortizacin progresiva completa. Devuelve la cantidad recibida al vencimiento de un valor burstil obligacin. Devuelve el nmero de das desde el comienzo del periodo del cupn a la fecha de desembolso. Devuelve el nmero de das en el periodo del cupn que contiene la fecha de desembolso. Devuelve el nmero de das desde la fecha de desembolso hasta la fecha del siguiente cupn. Devuelve la fecha del siguiente cupn despus del desembolso. Devuelve el nmero de cupones pagaderos entre la fecha de desembolso y la fecha de vencimiento.

AMORTIZLIN

AMORTIZPROGRE

CANTIDAD RECIBIDA

COUPDAYBS

COUPDAYS

COUPDAYSNC

COUPNCD COUPNUM

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COUPPCD

Devuelve la fecha del siguiente cupn antes de la fecha de vencimiento. Devuelve el pago de inters acumulado entre dos periodos. Devuelve el pago acumulado principal en un prstamo entre un periodo y otro. Devuelve el nmero de das del periodo (entre dos cupones) donde se encuentra la fecha de liquidacin. Devuelve el nmero de das desde el comienzo del periodo del cupn hasta la fecha de consolidacin. Devuelve el nmero de das desde el comienzo del periodo de consolidacin hasta la fecha del siguiente cupn. Devuelve la fecha anterior a la consolidacin del cupn fecha de

CUMIPMT CUMPRINC

CUPON.DIAS

CUPON DIAS. L1

CUPON.DIAS.L2

CUPON.FECHA.L1

CUPON.FECHA.L2

Devuelve la fecha del siguiente cupn despus de la fecha de consolidacin. Devuelve l nmero de cupones a pagar entre laFecha de consolidacin y la fecha de vencimiento. Devuelve la depreciacin de un activo durante un periodo especificado utilizando el

CUPON.NUM

DB

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saldo de depreciacin de saldo fijo. DDB Devuelve la depreciacin de un activo de un periodo especificado utilizando el mtodo de saldo de doble desviacin u otros mtodos que se especifiquen Devuelve la tasa de inters de descuento de un bono. Convierte el precio del dlar expresado como una fraccin en un precio del dlar como un nmero decimal. Convierte el precio del dlar, expresado como un nmero decimal, en precio-dlar expresado como una fraccin. Devuelve la duracin anual de un valor con pagos de intereses peridicos. Devuelve la duracin de Macauley modificada de una obligacin con un valor supuesto de 100$ Devuelve la duracin anual de un bono con pagos de intereses peridicos. Devuelve la depreciacin de un activo durante un periodo especificado utilizando el saldo de desviacin fija Devuelve la tasa anual efectiva

DISC DOLLARDE

DOLLARFR

DURACION

DURACION.MODIF

DURATION

DVS

EFFECT

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FVSCHEDULE

Devuelve el valor futuro de un principal inicial, despus de aplicar una serie de tasas de inters compuesto. Devuelve el inters acumulado de un valor que tenga pagos de inters peridico. Devuelve el inters acumulado de un valor con pagos de inters al vencer. Devuelve el tipo anual efectivo de inters un

INT.ACUM

INT.ACUM.V

INT.EFECTIVO INT.PAGO.DIR INTRATE

Devuelve el inters de prstamo de pagos directos

Devuelve la tasa de inters de un valor invertido totalmente.

LETRA.DE.TES.EQV.A.BONO Devuelve el rendimiento para un bono equivalente a una letra de tesorera (US Treasury Bill) LETRA.DE.TES.PRECIO Devuelve el precio por 100 $ del valor nominal de una letra de tesorera. Devuelve el rendimiento de una letra del Tesoro Devuelve la duracin modificada de Macauley de un valor con un valor supuesto de $100. Convierte una cotizacin de un valor burstil, expresada en forma fraccionaria, en decimal.

LETRA.DE.TES.RENDTO MDURATION

MONEDA.DEC

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MONEDA.FRAC

Convierte una cotizacin de un valor burstil, expresada en forma decimal, en fraccionaria. Devuelve la tasa inters anual. nominal de

NOMINAL NPER

Devuelve el nmero de pagos de una inversin, basado en pagos constantes y peridicos y una tasa de inters constante. Devuelve el precio por $100 del valor facial de un valor con un primer periodo irregular. Devuelve el rendimiento de un valor con un primer periodo irregular. Devuelve el precio por $100 del valor facial de un valor con un periodo ltimo irregular. Devuelve el rendimiento de un valor con un periodo ltimo irregular. Devuelve el pago peridico de una anualidad Devuelve l inters acumulativo pagado entre dos periodos Devuelve el pago acumulativo principal pagado en un prstamo entre dos periodos Devuelve el pago de intereses de una inversin durante un periodo determinado

ODDFPRICE

ODDFYIELD

ODDLPRICE

ODDLYIELD

PAGO PAGO.INT.ENTRE PAGO.PRINC.ENTRE

PAGOINT

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PAGOPRIN

Devuelve el pago del capital de una inversin determinada, basado en pagos constantes y peridicos, y una tasa de inters constante. Devuelve el precio por 100$ de un valor que genera intereses peridicos Devuelve el precio por $100 de valor nominal de un valor burstil con descuento. Devuelve el precio de un valor burstil con un primer periodo irregular por cada 100 $ de valor nominal Devuelve el precio de un valor burstil con un ltimo periodo irregular por cada 100 $ de valor nominal. Devuelve el precio por 100 $ de valor nominal de un valor burstil que paga inters a su vencimiento. Devuelve el precio por $ 100 del valorfacial deun valor que paga inters peridicamente. Devuelve el precio por $100 del valor facial de un valor descontado. Devuelve el precio por $100 del valor facial de un valor que paga inters en el vencimiento.

PRECIO

PRECIO.DESCUENTO

PRECIO.PER.IRREGULAR.1

PRECIO.PER.IRREGULAR.2

PRECIO.VENCIMIENTO

PRICE

RPICE DISC

PRICEMAT

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RECEIVED

Devuelve la cantidad recibida en la maduracin para un bono totalmente invertido. Devuelve el rendimiento de un valor que genera un inters peridico. Devuelve el rendimiento anual de un valor descontado. Por ejemplo, una letra del tesoro Devuelve el rendimiento de un valor con un periodo inicial irregular Devuelve el rendimiento de un valor con un periodo final irregular Devuelve el rendimiento anual de un valor que paga un inters al vencer Devuelve la depreciacin por mtodo directo de un activo durante un periodo dado. Devuelve la depreciacin por mtodo deanualidades de un bien durante un perodo especifico. Devuelve el tipo de inters por periodo de una anualidad Devuelve el tipo de descuento de un valor Devuelve el tipo de inters de una inversin en valores

RENDTO

RENDTO.DESC

RENDTO.PER.IRREGULAR.1

RENDTO.PER.IRREGULAR.2

RENDTO.VENCTO

SLN

SYD

TASA TASA.DESC TASA.INT

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TASA.NOMINAL TBILLEQ

Devuelve el tipo anual nominal

de

inters

Devuelve el rendimiento equivalente de un bono con respecto a los bonos del tesoro Devuelve el precio por $100 del valor facial de un bono del tesoro. Devuelve el rendimiento de un bono del tesoro. Devuelve la tasa interna de retorno de una serie de flujos de efectivo Devuelve el tasa interna de retorno de un plan de flujos de efectivo que no es necesariamente peridico. Devuelve la tasainternade retorno para una serie de flujos de efectivo peridicos, considerando el costo de la inversin e inters al volver a invertir el efectivo. Devuelve el valor presente de una inversin. Devuelve el valor futuro de una inversin, con pagos e inters constantes. Devuelve el valor futuro de un pago inicial principal despus de aplicar una serie de tipos de inters compuesto

TBILLPRICE

TBILLYIELD TIR

TIR.NO.PER

TIRM

VA VF

VF.PLAN

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VNA

Devuelve el valor presente neto de una inversinbasndose en una serie de flujos de efectivo peridicos y un tipo de descuento Devuelve el valor presente neto de un plan de flujos de efectivo que no sea necesariamente peridico. Devuelve la tasa interna retorno de un cronograma flujos de caja de de

VNA.NO.PER

XIRR

XNPV

Devuelve el valor presente neto de un cronograma de flujos de caja. Devuelve el rendimiento de un valor que paga peridicamente inters Devuelve el rendimiento anual de un valor descontado. Por ejemplo, un bono del tesoro. Devuelve el rendimiento anual de un valor que paga inters en su maduracin.

YIELD

YIELDDISC

YIELDMAT

2.2 GRAFICOS

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La

Representacin grfica de los datos de una hoja de clculo permite una mejor comprensin y anlisis de la informacin, entre los diferentes tipos de grficos que Excel ofrece.El Asistente para grficos est compuesto de una serie de cuadros de dilogo que le guan para crear o modificar las configuraciones de un grfico existente. Con este asistente puede representar rpidamente informacin numrica en forma grfica. Para crear un grfico se puede utilizar el icono "Asistente para grficos" Grfico. o ingresar por el men INSERTAR,

El Asistente para grficos muestra cuatroo dos pasos, dependiendo del tipo de grfico que se haya seleccionado. Si se ha seleccionado datos de una hoja de clculo, se muestran los cuatro pasos porque se est creando un nuevo grfico. Si se ha seleccionado un grfico existente para modificarlo, se visualizan dos pasos solamente. Cuando elige el botn "Terminar" en cualquiera de los pasos, el Asistente para grficos completa el grfico automticamente.

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3 TIPOS Y TASAS DE INTERS

El inters es el precio que se paga o recibe por el uso del dinero que se toma o entrega en prstamo durante un tiempo determinado. Es la utilidad o ganancia que genera el capital como rendimiento de una inversin. En trminos reales es la cantidad adicional que obtiene una persona al entregar determinada suma de dinero a otra, durante un tiempo determinado. La persona que recibe el dinero paga generalmente una suma superior a la recibida. Ese dinero es el inters y tambin es llamado costo de la deuda o servicio de la deuda. La cantidad de dinero entregado inicialmente se denomina capital, inversin inicial, principal o valor presente. El inters vara dependiendo de la cantidad de tiempo que se pacte para el pago del servicio de la deuda. De aqu surge el concepto de Periodo y se dice que el inters debe tener una PERIODICIDAD. Las personas que realizan la transaccin definen dichaperiodicidad, que puede ser cualquier periodo de tiempo (diario, semanal, mensual, bimestral, etc.). El inters periodo. Si dice que es es vencido. concepto de se puede cobrar al inicio o al final de un el inters se cobra al inicio del periodo se ANTICIPADO y si se cobra al final se dice que Del momento de cobro de los intereses surge el FORMA DE LIQUIDACIN.

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El inters FINANCIERO para quien debe pagarlo y FINANCIERO para quien lo recibe.

es un

un COSTO RENDIMIENTO

En trminos financieros, cuando se hace referencia al inters, se esta haciendo referencia al dinero recibido adicionalmente, y cuando se hace referencia a la tasa, se habla de la relacin entre el dinero pagado adicionalmente (inters) y el dinero objeto de la transaccin (principal). Partiendo del concepto de inters, se trabaja una gran clasificacin de tasas de inters que se tratarde explicar en el desarrollo del presente manual.

3.1 TIPOS DE INTERS

3.1.1 INTERS SIMPLE

El inters simple es aquel que se paga sobre un capital fijo, por periodos de tiempo determinados (normalmente uno). Generalmente el inters simple cumple las siguientes caractersticas: La tasa de inters se aplica nicamente sobre el capital invertido El capital inicial permanece invariable durante el tiempo de la operacin. El inters es igual para periodos de la operacin. La frmula del inters simple Is es: Is =(P * i * n)
2

cada

uno

de

los

P: i: n:

Principal Tasa inters nmero de perodos2

La cantidad de aos o su parte proporcional. Si son 3 meses son la mitad de

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un ao, es decir, (0.25)

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Caso prctico: Joaqun Martnez es un propietario de un taxi de servicio pblico. Como resultado de sus actividades ha ahorrado en un ao $2.000.000 en un banco de la ciudad. El gerente del banco nota que el Sr. Martnez tiene un saldo acumulado de un poco ms de $6.000.000, por lo cual lo llama y le propone colocar su dinero en un CDT a seis meses con un inters del 24% anual. El Sr. Martnez desea saber cuanto dinero obtendr de dicha transaccin. P = 6.000.000, i = 24% y n = 0.5 entonces el inters 3 simple ordinario ser: Is = 6.000.000 * 24% * 0.5 = 1.200, que sumados al capital colocado suman $720000.

Is = B2*B3*B4 = $720.000 De esta misma formula se puede despejar la tasa de inters i = Is /(P * n)

Los clculos efectuados con base en aos de 365 das calendario se conocen como clculos EXACTOS y aquellos que se realizan con 360 segn la costumbre comercial se denominan ORDINARIOS.

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En el mismo ejemplo, el Sr. Martnez le pide consejo a un amigo y este le dice que si le presta el dinero a l por tres meses, le devolver $6.500.000. Cul ser el inters que recibira el Sr. Martnez. i = 500.000/(6.000.000*0.25) = 0.33 = 33.3%

Anual

3.1.2

INTERS COMPUESTO

El inters compuesto es aquel que se paga sobre un capital que aumenta al transcurrir cada periodo de tiempo. El aumento es causado por la inclusin del monto de los intereses, en el capital adeudado en cada periodo (CAPITALIZACIN). El inters compuesto cumple las siguientes caractersticas: La tasa de inters se aplica sobre el capital adeudado al final del periodo anterior. El capital adeudado dependerde la capitalizacin. Este aumenta en cada periodo del tiempo de la operacin, si el inters se capitaliza, permanecer fijo si el ttulo se paga al final de todos los periodos y disminuir si se realizan pagos peridicos.

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El inters vara para cada uno de los periodos de la operacin. Si los intereses se reciben se reinvierten en otro proyecto, si no, se le cargan al monto de la deuda. La frmula del inters compuesto I es: I = P (1 + i) P
n

P: i: n:

Principal Tasa inters nmero de perodos

El inters compuesto capitaliza, generalmente, los intereses generados en el perodo inmediatamente anterior, luego dichos intereses pasan a ser parte de la deuda y deben empezar a pagar intereses. De forma clara la persona que presta el dinero obtiene intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores.

Deduccin matemtica de la ley financiera de inters compuesto

Aplicacin en Excel

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colocan los supuestos as:

A partir de la celda A1 se

Otro ejemplo:

Las siguientes tablas muestran las frmulas, formatos empleados para construir este ejemplo:

nombres

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Celda E3 Frmula = 1.000.000 Introduzca en esta celda el capital inicial aportado. E4 = 12% Introduzca el tipo de Inters aplicable. E8:E27 = P + P * i * n Esta frmula calcula el monto en financiera de inters simple. F8:F27 = P * (1+i)^n el ao n utilizando la ley

Nombre P I N 3.1.3

Rango = $E$3 capital inicial = $E4$ tipo de inters mensual = D8:D27 cada uno de los aos del depsito INTERS VARIABLE

Hasta el momento se ha analizado el inters como se trabaja en teora, sin embargo, el desarrollo de las actividades cotidianas, obliga variaciones en trminos reales de las tasas de inters da a da, es por eso importante analizar el comportamiento del inters cuando este vara. El inters variable es un inters compuesto, en el cual adems de pagarse interesessobre intereses, se trabajan diferentes tasas de inters para cada uno de los periodos o para rangos de ellos. Por ejemplo: Enero a marzo Abril a Junio Julio a Septiembre 8.0% 8.5% 7.9%

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Octubre a diciembre Por esto, tambin CIn: Ip = CIn * i CFin = CIn + Ip I:

Ip:

8.7%

es llamado inters escalonado. Capital Inicial del perodo Tipo de inters por perodo Inters del perodo Capital Final del perodo

CFin:

Una vez se tiene este resultado, se suma al capital inicial y as se obtiene el capital final para dicho perodo y por ende el capital inicial del perodo siguiente. Para examinar mejor como es el comportamiento del inters, realicemos el anlisis en Excel. En la siguiente tabla se puede observar dicho comportamiento:

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observara as:

De forma grfica se

CAPITAL FINAL DE ACUERDO AL TIPO DE LA TASA DE INTERES

700,000.00 600,000.00 CAPITAL FINAL 500,000.00 400,000.00 300,000.00 200,000.00 100,000.00 -

PERIODOS INTERS SIMPLE INTERS COMPUESTO INTERS VARIABLE

As se puede analizar las funciones de crecimiento del capital (algunos autores las llaman funciones de cantidad). El anlisis de las funciones de acumulacin compara bsicamente el comportamiento lineal y constante del dinero cuando no hay inters, el comportamiento lineal del inters simple y el crecimiento exponencial del inters compuesto. El inters variable, ya sea escalonado o totalmente variable, tiene el mismo comportamiento de acumulacin exponencial del inters compuesto.

160.00 0.000, 00

FUNCION DE LINEAL Y CONSTANTE

FUNCION DE ACUMULACION LINEAL Y EXPONENCIAL

200.0 00.00 0,00

140.000. 000,00

180.000.000,00

1 6 0 . 0 0 0 . 0 0 0 , 0 0 120.000.000,00 1 4 0 . 0 0 0 . 0 0 0 , 0 0

100.000.000,00

INVERSION

80.000.00 0,00

INVERSION

100.000.000,00

60.000.00 0,00

80.000.000,00

6 0 . 0 0 0 . 0 0 0 , 0 0 40.000.000,00 4 0 .

0 0 0 . 0 0 0 , 0 0 20.000.00 0,00

20.000.000,00

1 2 3 8 4 9 5 10 6 7

1 2 3 8 4 9 5 10 6 7

P E R I O D O S
INTERS SIMPLE SIMPLE) INTERES CERO Lineal (INTERS INTERS COMPUESTO

P E R I O D O S
Exponencial (INTERS COMPUESTO)

3.2 TASAS DE INTERS

3.2.1 TASA DE INTERS EFECTIVO

Es la tasa que se aplica al final del perodo para calcular los intereses. Dichos intereses deben sumarse al capital al final del periodo o no segn se trate de inters compuesto o simple respectivamente. La periodicidad juega papel importante en el anlisis de una tasa efectiva pues de dicha periodicidad depender que sta sea mayor o menor partiendo de la misma tasa nominal. Esto se observar mejor enseguida. Para reconocer si una tasa es nominal o efectiva se dice que si no se hace claridad sobre su tipo la tasa se toma como efectiva, pero si se habla de periodos de capitalizacin en futuro la tasa es nominal. Por ejemplo, si se habla de una Tasa del 28% convertible trimestralmente, se esta haciendo referencia una tasa nominal anual con periodos de capitalizacin trimestrales. La palabra convertible, se puede cambiar por capitalizable o pagaderos. El lenguaje financiero es muy puntual, es por eso que se debe ser cuidadoso. Las frmulas manuales que se emplean se observarn en la seccin de conversin de tasas. En la hoja de clculo Excel se realizaran a travs de la funcin Financiera INT.EFECTIVO. INT.EFECTIVO(int_nominal; nm_por_ao) Int_nominal: es la tasa de inters nominal.

Nm_por_ao: es compuesto por ao. 3.2.2

el

nmero

de

pagos

de

inters

TASA DE INTERS NOMINAL

Es la tasa de inters que da el punto de partida al anlisis financiero. Se expresa anualmente y se capitaliza o no varias veces en un ao. Cuando la tasa nominal se capitaliza solo una vez en el ao se convierte en la tasa efectiva, pues es la tasa que realmente se paga. Frmula en Excel TASA.NOMINAL(tasa_efectiva; nm_per) Tasa_efectiva: es la tasa de inters efectiva. Nm_per: es el nmero de pagos de inters por ao. Se dice que dos tasas son equivalentes cuando ambas, operando en condiciones diferentes, producen el mismo resultado. En este caso el concepto de operar en condiciones diferentes hace referencia a que ambas capitalizan en perodos diferentes, o que una de ellas es vencida y la otra anticipada. As por ejemplo, decimos que el 3% mensual es equivalente al 9.27% trimestral y tambin al 42.57% anual 3.2.3 MODALIDAD DE LAS TASAS

La modalidad de las tasas se refiere al momento en que se pagan los intereses. Cuando se dice Vencida, se capitaliza al final del perodo y por costumbre, cuando no se especifica lo contrario, una tasa de inters se toma como vencida.

La tasa anticipada se debe hacer clara y es aquella que se capitaliza al principio del perodo. Para el cambio de modalidad no existe Funcin en Excel dicho cambio se debe realizar con formula.

3.3 CONVERSION DE TASAS

La transformacin de tasas es bsica en el anlisis financiero. Su aplicacin esta dada por la ejecucin de las formulas de las diferentes tasas estudiadas, pues para dicha transformacin es bsico tener claros los conceptos anteriores. Las transformaciones de tasas compuesto y tienen tres etapas: se trabajan con inters

El cambio de tipo (entre nominal y efectiva) El cambio de modalidad (entre anticipada y vencida) El cambio de periodicidad (entre diferentes periodos de capitalizacin) Cualquier transformacin se hace nicamente con tasas efectivas; el cambio de modalidad se hace entre tasas anticipadas y vencidas; y el cambio de periodicidad se hace entre diferentes periodos de capitalizacin. El orden entre cambios de modalidad y/o periodicidad no es importante, siempre que se tenga claro con qu tasa se esta trabajando y con cual se quiere trabajar. El ejemplo siguiente, ilustra numrica y grficamente como vara el tipo de inters real correspondiente a un tipo de inters real correspondiente a un tipo nominal anual, en funcin del nmero de capitalizaciones anuales. Si desea saber el tipo de inters real que corresponde a un nominal del 11.5%, que se capitaliza mensualmente, busque en la tabla (rango C15:H24), el cruce del tipo 11.5% con el plazo de capitalizacin 12. Dicho cruce G18, proporciona el valor buscado: 12.126%.

Datos de entrada: la tasa de inters anual (celda F4) y el incremento (celda F5) El incremento se usa para generar las tasas de inters nominales situados en el rango C16:C24. La primera tasa se obtiene del dato de entrada tasa nominal anual (f4, y las otras tasas se obtienen sumando el incremento.

La tasa de inters real correspondiente a una tasa nominal aumenta a medida que aumenta el nmero de capitalizaciones anuales.
Celda F4 F5 C16 C17 C18 E16:H24 Nombre i delta_i Pc Frmula = 11% Introduzca en esta celda la tasa de inters nominal. = 0.25% Introduzca en esta celda el incremento que desea establecer entre cada fila del vector tasa de inters nominal = $f$4 = C16 + delta_i = C17 + delta_i y as sucesivamente hasta C24 Pc = periodo de capitalizacin en el ao = ((1+i/Pc)^Pc)-1 Rango $C$16:$C$24 $F$4 $E$14:$H$14 (uno,dos,cuatro,doce)

En resumen se puede ver siguiente ilustracin4:

la

conversin

de

tasas

en

la

TASAS NOMINALES
i = j/m
J = Tasa no min al i = Tasa efec tiva tiva m = Nu m e r o d e per iodos

j = i*m

TASAS EFECTIVAS
M O D A L I D A D
A N T I C I P A D A V E N C I D A

ia = iv /(1 + iv)
Respect o de la capital izaci n que se tiene

iv = ia /(1 - ia )
R es p e ct o d e la c a pi ta li z a ci n r e q u

PERIODI CIDAD
PERIODO DE CAPIT ALIZACIN

(1 + i)n = (1 + i) n

e r

i d n = N u m e r o d e p e r i o d o s p o r a o .

Diagrama diseado con la colaboracin de Ana Milena Granados, Estudiante de la Maestra en Administracin Universidad Nacional de Colombia.

4 EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Cuando se habla de anlisis financiero, necesariamente se habla de comparar diferentes momentos en el tiempo. Estas comparaciones son necesarias porque a travs de ellas se conseguir estudiar el objeto de las finanzas, mejorar la rentabilidad econmica. El estudio del valor del dinero en el tiempo parte de dos caractersticas: La forma de medicin El espacio en el tiempo La forma de medida, es la forma como se expresa el valor del dinero en unidades de medida (pesos, dlares, etc.), adems de la agrupacin de dicha unidad; mientras el espacio en el tiempo indica cundo el dinero estar disponible. En temas anteriores tratamos algunos conceptos importantes para el valor del dinero en el tiempo, ahora se manejarn otros que se tienen en cuanta y el uso que realiza Excel.

4.1 VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

Se trata sobre el plazo o disponibilidad del dinero, que nos dice cuando est disponible. El valor presente es muy importante al evaluar inversiones, ya que estas constan

normalmente de un nmero de desembolsos, cobros, monetarios, etc., y el valor presente de esos financieros es un punto de referencia.

flujos flujos

El siguiente ejemplo tiene como objeto calcular el valor presente de un pago que suceder en el futuro.

El valor presente de un pago es menor cuanto ms lejano est el pago.

Celda D8 D9 D10 Formula = 50.000.000 Introduzca en esta celda el valor del pago futuro = 10% Introduzca en esta celda la tasa de descuento aplicable. Introduzca en esta celda el incremento que desea establecer entre cada fila de la columna disponibilidad (periodo en aos) = 0 (Que es el valor presente) = C14 + Delta = C15 + Delta y as sucesivamente. = vf*(1+i)^($D$24 D)

C14 C15 C16 D14:D24

Nombre Vf I D Delta

Rango = $D$8 = $D$9 = $C$14:$C$24 = $D$10

4.2 SERIES UNIFORMES O ANUALIDADES

Se llama uniforme o ANUALIDAD, a un conjunto de pagos iguales o peridicos. Aqu el trmino de pago hace referencia tanto a ingreso como a egreso. De la misma manera el trmino anualidad se utiliza para indicar que los pagos son peridicos y no necesariamente cada ao. Las principales siguientes: clases de anualidades son las

Anualidad Vencida: Es aquella en donde el pago se hace al final del perodo. Anualidad Anticipada: Es aquella realizan al principio del perodo. donde los pagos se

Anualidad Diferida: Es aquella donde el primer pago se realiza algunos perodos despus de iniciada la operacin financiera. Anualidad Perpetua: Es aquella en la cual no existe el ltimo pago.

Anualidad A Futuro El valor futuro de una anualidad. Se obtiene el valor futuro de una inversin basndose en los pagos peridicos. Los pagos son constantes al igual que la tasa de inters.

Frmula en Excel VF(tasa;nper;pago;va;tipo) La funcin VF determina el valor futuro de una inversin basndose en pagos peridicos constantes y en una tasa de inters constante. Donde: Tasa: es la tasa de inters por perodo. Nper: es el nmero total de pagos de una anualidad. Pago: es el pago que se efecta cada perodo y que no puede cambiar durante la vigencia de la anualidad. Este argumento incluye el capital y el inters pero ningn otro arancel o impuesto Va: es el valor actual de la cantidad total de una serie de pagos futuros. Si el argumento Va se omite, se considerar 0 (cero). Tipo: es el nmero 0 1 e indica cundo vencen los pagos. Si el argumento Tipo se omite, se considerar 0.

Ejemplo: Supongamosque se desea ahorrar dinero para un proyecto especial que tendr lugar dentro de un ao a partir de la fecha de hoy. Deposita $1.000 en una cuenta de ahorros con un intersanual del 6%, quese capitaliza mensualmente (inters mensual de 6%/12 0,5%). Tiene planeado depositar $100 el primer da de cada mes durante los prximos 12 meses. Cunto dinero tendr en su cuenta al final de los 12 meses? VF(0,5%; 12; -100; -1000; 1) es igual a $2301,40 Anualidad A Presente El valor actual de una inversin. El valor actual es valor que tiene hoy la suma de una serie de pagos que efectuarn en el futuro. Es necesario definir el tipo inters por perodo, el nmero de perodos en los que efectan los pagos y la cuota anualidad a pagar. Frmula en Excel VA(tasa;nper;pago;vf;tipo) Tasa: es la tasa de inters por perodo. Si el perodo es mensual la tasa tambin. Nper: es el nmero total de perodos en una anualidad. Pago: es el pago que se efecta en cada perodo y que no cambia durante la vida de la anualidad. Vf: es el valor futuro o el saldo en efectivo que desea lograr despus de efectuar el ltimo pago. Si el argumento Vf se omite, se asume que el valor es 0. el se de se

Tipo: es el nmero 0 1 e indica el vencimiento de los pagos. Ejemplo: Supongamos que se desea comprar una pliza de seguros que pague $500 al final de cada mes durante los prximos 20 aos. El costo de la anualidad es $60.000 y el dinero pagado devengar un inters del %. Para determinar si la compra de la pliza es una buena inversin. Calcule el valor actual de la anualidad: VA(0,08/12; 12*20; 500; ; 0) es igual a $-59.777,15 El resultado es negativo, ya que muestra el dinero que pagara (flujo de caja negativo). El valor actualde la anualidad ($59.777,15) es menor que lo que pagara ($60.000) y, por tanto, determina que no sera una buena inversin.
ANUALIDADES VALOR PRESENTE VENCIDAS VALOR FUTURO

P=A

1 (1 + i )

(1 + i ) F = A i

ANTICIPADAS

P=A

1 (1 + i ) n

(1 + i )

(1 + i ) n 1 F = A (1 + i ) i

PERPETUAS

A I

GRADIENTES GRADIENTE LINEAL

VALOR PRESENTE

1 (1+ i) n L 1 (1+ i) n n P=A + n(1+ i) i i i

VALOR FUTURO

(1+ i) 1 L (1+ i) 1 F=A + n i i i

GRADIENTE LINEAL INFINITO

A L P = + i i
GRADIENTE GEOMTRICO

VALOR DE UN PAGO

An = A1 + (n 1) L
n n

VALOR PRESENTE

(1 + G) (1 + i) 1 P=A Gi
P =

;G i
= i

A (n ) ;G (1 + i)

VALOR FUTURO

(1 + G ) i (1 + i ) n F=A ;Gi

F = A(n)(1+i) ;G = i
GRADIEN TE GEOMT RICO INFINITO

n1

P =

A ;G < i i G

4.3 PRSTAMOS Y TABLAS DE AMORTIZACIN

Prstamo. Operacin financiera mediante la cual una parte denominada prestamista, pone a disposicin de otra parte denominada prestatario, una cantidad de dinero. Obligndose el prestatario a devolver la cantidad prestada ms los intereses pactados en los plazos y condiciones acordados. Amortizacin de un prstamo. Es la devolucin por parte del prestatario del capital prestado ms los intereses. Como se dijo anteriormente, esta devolucin se pacta entre las dos partes, y ello da lugar a distintos mecanismos de amortizacin.
4.3.1.1 CUOTAS PAGOS
O

Normalmente un prstamo se amortiza mediante una serie de pago. A travs de la Funcin Pago podemos calcular la cuota que

debemos pagar en cada perodo definiendo los siguientes parmetros: Capital Inicial, Tipo de Inters y Nmero de perodos. Se emplea la frmula:

(C*i*(i+1)^p)/ ((1+i)^p -1) Frmula en Excel PAGO(tasa;nper; va; vf;tipo)

C: i: p:

Monto o capital inicial Tasa Inters del prstamo Nmero total de pagos o perodos

Tasa :es la tasa de inters del prstamo. Nper: es el nmero total de pagos del prstamo. Va: es el valor actual o lo que vale ahora la cantidad total de una serie de pagos futuros. Vf: es el saldo en efectivo que desea lograr despus de efectuar el ltimo pago. Tipo: es el nmero 0 (cero) o 1 e indica el vencimiento de pagos. Sugerencia: Para encontrar la cantidad total que se pag durante la duracin del prstamo, multiplique el valor devuelto por PAGO por el argumento Nper. Ejemplo: La siguiente frmula devuelve el pago mensual de un prstamo de $10000 con una tasa de inters anual del 8 por ciento pagadero en 10 meses: PAGO (8%/12; 10; 10000) es iguala ($1.037,03). Usando el mismo prstamo, si los pagos vencen

al comienzo del perodo, el pago es: PAGO (8%/12; 10; 10000; 0; 1) es igual a $-1.030,16

Ejemplo: Qu cantidad se le deber pagar cada mes si presta $5.000 durante un plazo de 5 meses a una tasa de inters del 12 %: PAGO (12%/12; 5; -5000) es igual a $1030,20. Se puede utilizar PAGO para determinar otros pagos anuales. Ejemplo: Se desea ahorrar $50.000 en 18 aos, ahorrando una cantidad constante cada mes, Que cantidad se debe ahorrar cada mes, si se asume que se puede devengar un 6% de inters en la cuenta de ahorros. PAGO (6%/12; 18*12; 0; 50000) es igual a $-129,08 Si deposita $129,08 cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 6 por ciento de inters, al final de 18 aos habr ahorrado $50.000. Equivalencia financiera. El siguiente ejemplo permite ver la equivalencia entre el capital percibido al comienzo (n=0) y los sucesivos pagos que efecta el prestatario en los seis periodos siguientes. Para calcular el valor del pago, se puede utilizar la funcin de bsqueda de objetivos incorporada en Excel (herramienta a la cual dedicaremos una seccin ms adelante). Para esto, se selecciona la celda H19 que corresponde a la sumatoria de todos los valores actuales de los pagos, los cuales previamente han sido formulados (En cada casilla de los valores presentes se escribe la frmula que lo determina) y en el men Herramientas se selecciona Buscar objetivo. En el cuadro de texto, con el Valor, se introduce la cantidad prestada. Se introduce la casilla de importe de pago (H5) en el

cuadro Para cambiar la celda y a continuacin se oprime aceptar.

Datos utilizados:
Celda D5 D6 D7 D8 D12 E12:E18 G12 G3:G18 H12:H18 D19 E19 G19 H19 Frmula = 4.000.000 Aqu se escribe el valor del capital prestado. = 15% Aqu se introduce el inters nominal anual = 3 Se introduce el nmero de aos que dura la amortizacin del prstamo. = 2 Se escribe el nmero de pagos anuales.

= D5 Es decir, el valor del prstamo = Entradas * (1+(i/q))^-n, donde amortizaciones al ao. = 0 = Valor del pago (H5) Salidas * (1+(i/q))^-n =SUMA(D12:D18) =SUMA(E12:E18) =SUMA(G12:H18) =SUMA(H12:H18)

es

el

nmero

de

TABLAS DE AMORTIZACIN En las finanzas la expresin amortizar se utiliza para denominar un proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda y sus intereses por medio de pagos peridicos, que pueden ser iguales o diferentes. Para la amortizacin de deudas se aplican diversos sistemas y dentro de cada sistema, hay numerosasvariantes. As mismo para una deuda determinada, se llama saldo al cabo de un tiempo, a la cantidad o suma que en ese momento aun falta por amortizar. TASA Con esta funcin se obtiene el tipo de inters por perodo de una anualidad. Se calcula por iteracin y puede tener cero o ms soluciones. Frmula en Excel TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar ) Donde: Nper: es el anualidad. nmero total de perodos de pago en una

Pago: es el pago que se efecta en cada perodo y que no puede cambiar durante la vida de la anualidad. Va: es el valor actual de la cantidad total de una serie de pagos futuros.

Vf: es el saldo en efectivo que desea lograr despus de efectuar el ltimo pago. Tipo: es el nmero 0 1 e indica el vencimiento de los pagos. Estimar: es la estimacin de la tasa de inters. Si el argumento estimar se omite, se supone que es 10 por ciento. Si TASA no converge, trate de usar diferentes valores para el argumento estimar. TASA generalmente converge si el argumento estimar se encuentra entre 0 y 1. Ejemplo: Cul es la tasa de un prstamo de $8.000 a cuatro aos con pagos mensuales de $200: TASA (48; -200; 8000) es igual a 0,77 por ciento Esta es la tasa mensual ya que el perodo es mensual. La tasa anual es 0,77%*12, que es igual a 9,24 por ciento.
4.3.1.2 PERODOS

Con esta funcin se obtiene el nmero de perodos de una inversin basndose en pagos peridicos constantes y en una tasa de inters constante. Frmula en Excel NPER (tasa; pago; va; vf; tipo) Se necesita definir el Capital Inicial, el tipo de inters por perodo, y la cuota fija o anualidad. Tasa: es la tasa de inters por perodo.

Pago: es el pago efectuado en cada perodo; debe permanecer constante durante la vida de la anualidad. Va: es el valor actual o la suma total de una serie de futuros pagos. Vf: es el valor futuro o saldo en efectivo que se desea lograr despus del ltimo pago. Tipo: es el nmero 0 1 e indica el vencimiento del pago. 0 omite 1 se Si el pago vence al final del perodo Si el pago vence al principio del perodo

Pagos crecientes. A travs de la opcin de bsqueda objetivos, se puede introducir pagos crecientes a tabla de amortizacin, reformulando las celdas G12:G18 H12:H18, siendo el pago siguiente, el pago anterior mas incremento.

de la y el

Celda H5 H6

Frmula Valor del primer pago. Incremento entre los pagos sucesivos

G13 G14 G15 G16 G17 G18 Delta

= Pago + delta = G13 + delta = G14 + delta = G15 + delta = G16 + delta = G17 + delta $H$6

Imaginemos ahora, que el Sr. Martnez necesita 10.000.000 y acuerda con el banco la amortizacin en tres aos mediante pagos semestrales crecientes con la condicin de que el primer pago noexceda de 1 milln, por ser la mxima disponibilidad que tendr al vencimiento del mismo. El banco aplica un inters anual de 14%. As introduciramos los datos del prstamo: Capital prestado: $10.000.000 Tipo de inters: 14% en D6 Aos: 3 en D7 Pagos anuales: 2 en D8 Pago inicial: $1.000.000 Luego, hacemos clic en la celda H19 y seleccionamos el men Herramientas/buscar objetivo. Se introduce los siguientes datos en el cuadro de texto: Casilla valor: 10.000.000 Casilla modificando la celda: introducir la celda H6

A continuacin crearemos una tabla que muestre las cuotas de amortizacin correspondientes a un prstamo, supuestos distintos escenarios en cuanto al nmero de pagos anuales, y al tipo de inters aplicado.

Ahora veremos una tabla que muestra las cuotas de amortizacin correspondientes a un prstamo, supuestos distintos escenarios en cuanto al nmero de pagos anuales, y a la tasa de inters aplicado.

Celda C4 C5 C6 E5

Frmula = 2.000.000 Se introduce el valor del capital prestado = 9,00% Se introduce la tasa de inters nominal anual = 10 Nmero de aos de duracin de la operacin = 0,50% Se introduce en esta celda el incremento establecer entre cada fila del vector B10:B16 = $C$5 = B10 + $E$5 = B11 + $E$5 = B12 + $E$5 = B13 + $E$5 = B14 + $E$5 = B15 + $E$5 = (Vp*i/q)/(1-(1+i/q)^-(q*n) calcula el valor del pago de amortizacin.

que

desea

B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 C10:F16

Nombre Vp n i q

Rango $C$4 Capital prestado $C$6 Nmero de aos que dura la amortizacin del prstamo $B$10:$B$16 tasa de inters nominal anual $c$9:$f$9 Nmero de pagos anuales

5 DEPRECIACIN
El gasto por depreciacin es entendido como la perdida de valor de un activo fijo por desgaste fsico, durante su vida til. Teniendo este significado podemos darnos cuenta de que no existe un desembolso de dinero por concepto de la depreciacin, sin embargo es de gran importancia tenerla en cuenta porque permite disminuir la utilidad en libros contables, y por lo tanto disminuye el impuesto de renta, es decir, que permite disminuir el saldo del flujo de caja de un proyecto. En Colombia, la depreciacin permite reducir el impuesto en una cantidad equivalente al monto de la depreciacin del periodo, multiplicado por la tasa del impuesto. Si por ejemplo la depreciacin del actual periodo de la compaa ABC segn sus activos fijos es de $50.000.000 y la tasa del impuesto de renta es del 35%, el valor por el cual se disminuir el impuesto ser de $17.500.000 (50.000.000*.035). Para realizar la depreciacin legal en Colombia existe el mtodo de lnea recta, el mtodo de suma de los dgitos de los aos, el mtodo de saldos decrecientes y el mtodo de unidades de produccin. Para realizar la depreciacin se a dado legalmente vida til a las diferentes clases de activos as:
Activo Inmuebles (incluidos oleoductos) Barcos, trenes, aviones, maquinaria, equipo y bienes muebles Vehculos automotores y computadores Vida til 20 aos 10 aos 5 aos Tasa anual (lnea recta) 5% 10% 20%

una

Nota: Los activos que poseen un costo inferior a $???.???,?? (en 1999) podrn depreciarse en un slo ao.

5.1 MTODO DE LNEA RECTA

Este es el ms sencillo y el de mayor aplicacinen la prctica contable. Con este mtodo el valor depreciable del activo se distribuye por partes iguales a cada periodo contable (el periodo contable es de mximo un ao) durante la vida til del activo, as:

Depreciacio n anual =

Costo Valor Re sidual Vida Util ( en aos)

Para aclarar estos mtodos de depreciacin vamos a asumir que un computador fue comprado por $12.000.000 y al cabo de los cinco aos tendr un valor de venta de $2.000.000. La depreciacin anual por el mtodo de lnea recta ser de $ 2 . 0 0 0 . 0 0 0 [12.000.000-2.000.000] / 5 aos = $2.000.000

Ao Costo Activo

Valor Residual

Valor Depreciable

Fraccin Depreciacin Valor Ajustado

1 2 3 4 5

12.000.000,0 2.000.000,00 0

10.000.000,00 10.000.000,00 10.000.000,00 10.000.000,00 10.000.000,00

20% 20% 20% 20% 20%

2.000.000,00 10.000.000,00 2.000.000,00 2.000.000,00 2.000.000,00 2.000.000,00 8.000.000,00 6.000.000,00 4.000.000,00 2.000.000,00

5.2 MTODO DE SUMA DE LOS DGITOS

Bajo este mtodo el clculo de la depreciacin se calcula mediante una fraccin que tiene como numerador la vida til del activo y como denominador la suma de los dgitos de esta vida til, as: 1+2+3+4+5=15 N*[N + 1]/2 Entonces, = 5*[5+1]/2 = 15

5/15 + 4/15 + 3/15 + 2/15 + 1/15 = 1

Ao Costos Activo Valor Valor Fracci Depreciacin Valor Residual depreciable n Ajustado 1 5/15 12.000.000,00 2.000.000,00 10.000.000,00 3.333.333,33 8.666.666,67 2 4/15 10.000.000,00 2.666.666,67 6.000.000,00 3 3/15 10.000.000,00 2.000.000,00 4.000.000,00 4 2/15 10.000.000,00 1.333.333,33 2.666.666,67 5 1/15 10.000.000,00 666.666,67 2.000.000,00

5.3 MTODO DE SALDOS DECRECIENTES

El mtodo de saldos decrecientes no tiene en cuenta en el clculo de la depreciacin el valor residual o valor de salvamento, sino que el valor del activo que permanece en los libros al terminar el periodo de depreciacin se convierte en el valor de salvamento. Consiste en aplicar una tasa fija (dos veces la tasa de lnea recta) al valor en libros del activo que declina cada ao, as:

Ao 1 2 3 4 5

Valor en Libros 12.000.000,00 7.200.000,00 4.320.000,00 2.592.000,00 1.555.200,00

Fracci Depreciacin n 40% 4.800.000,00 40% 2.880.000,00 40% 1.728.000,00 40% 1.036.800,00 40% 622.080,00

Valor Residual 7.200.000,00 4.320.000,00 2.592.000,00 1.555.200,00 933.120,00

5.4 MTODO DE UNIDADES DE PRODUCCIN

Cuando el desgaste de un equipo se da segn una cantidad producida, es decir, cuando una mquina, despus de producir una cantidad especifica, es inservible, es apropiado depreciar por el nmero de unidades de produccin. Para este mtodo se utilizan unidades como nmero de piezas, libras, horas, kilmetros, etc. Ej.: Si un equipo de computo est en capacidad de producir 10.000 piezas (u horas), despus de producir esta cantidad (o tiempo de produccin) muy probablemente se encontrar inservible. El costo del activo es de 12.000.000 y poseer un valor como chatarra de 2.000.000, entonces:
Unidad de Depreciacion = Costo Valor Re sidual Unidades de produccion estimadas en la vida util

Depreciacin

por pieza (o [12.000.0002.000.000] / 10.000

por

hora)

Depreciacin por pieza (o por hora) = 1.000

6 ESTRUCTURA DEL FLUJO DE CAJA

Para poder realizar la evaluacin financiera de un proyecto es necesario conocer la inversin que se va a realizar, los gastos y costos, y los ingresos que se van a obtener, ya sean estos de forma operacional o no operacional, es decir, que provengan o no del objeto social del proyecto, conocindose la informacin durante los periodos de vida til del proyecto, o al menos durante el lapso de tiempo que se desea analizar. Este flujo de dinero es llamado Flujo de Caja o Flujo de Fondos, el cual nos servir, como veremos ms adelante, para realizar anlisis financiero de un proyecto o la comparacin entre dos o ms proyectos. El flujo de caja es un esquema que presenta sistemticamente los costos registrados ao por ao, mes por mes o en general periodo a periodo. Toda la informacin para llenar este flujo de fondos es obtenida de todos los estudios realizados en la evaluacin ex-ante y en la evaluacin ex-post. Para realizar el flujo de fondos es necesario examinar de cuanto tiempo ser cada periodo, dependiendo de la actividad. Si por ejemplo, el flujo de un proyecto agrcola en el cual se siembra bajo unas condiciones en el primer semestre y bajo otras en el segundo, puede ser definido en semestres. Tambin debe tenerse en cuenta que, aunque los costos y los ingresos se desembolsan y reciben durante todo el periodo, por convencin y con el fin de simplificar clculos, se supone que los ingresos y los costos son recibidos o desembolsados al final de cada periodo, como si todo ocurriera en un mismo momento.

Es necesario obtener los flujos de los diferentes periodos del lapso de tiempo que se desea analizar o por la vida til del proyecto. Por ejemplo en el caso de un pozo petrolero, su vida til finalizar en el momento en el que se considere que ser sustrado todo el petrleo que se encuentre dentro de l, o en el caso de una empresa productora, se podr dar un tiempo prudencial en el que se crea analizado los periodos suficientes para determinar que de ah en adelante los movimientos sern estables o repetitivos, y teniendo en cuenta que la fbrica esta marcha. Usualmente el momento en el que se inicia el proyecto es considerado como ao 0, semestre 0, trimestre 0, mes 0, etc.. En este momento se realiza la inversin inicial del proyecto y montaje. A continuacin se mostrarn de fondos o de caja. tres presentaciones del flujo

6.1 ELEMENTOS DEL FLUJO DE FONDOS

El flujo bsicos: de caja est compuesto por cuatro elementos

1. Los costos de inversin o montaje del proyecto (costos iniciales) 2. Los ingresos de operacin (beneficios) 3. Los costos de operacin (egresos) 4. El valor de salvamento, residual o de desecho de los activos del proyecto. Cada uno de estos elementos debe ser ubicado en el flujo de caja por el monto que representa y en el periodo al que corresponde, aclarando que debe manejarse no una contabilidad de causacin sino como una contabilidad de caja, es decir, que se registra el flujo no en el momento en el que surge la obligacin, sino cuando se efecta la entrada o salida del dinero. Adems de los ingresos, los costos de inversin, operacin y mantenimiento y los valores salvamento, existen otros

elementos que pueden afectar el flujo de un proyecto, como

la depreciacin, agotamiento de activos intangibles y agotamiento de recursos naturales. A continuacin especificaremos cada uno de los elementos que debemos tener en cuenta. 6.1.1 INGRESOS

Dentro del flujo de caja deben estar reflejados los ingresos percibidos por la venta o alquiler de los productos o prestacin de servicios del proyecto, anotando los ingresos operativos como los financieros (aquellos recibidos por inversiones financieras). En algunos proyectos puede encontrarse que no se perciben ingresos, ya que puede no producirse ningn producto o prestarse un servicio. Tambin es posible que se modifique la forma de producir determinado bieno servicio, sin cambiar los ingresos producidos, lo que permitira fijarse en los costos generados por el proyecto para analizarlo mejor. 6.1.2 COSTOS

Dentro de los costos se encuentran dos grandes grupos, los costos de inversin y los costos de operacin, sin embargo debe quedar claro el manejo de los costos muertos y los costos de oportunidad.

6.2 PRESENTACIN POR ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA

En esta presentacin encontramos una manera formal para mostrar los diferentes conceptos del flujo de caja as:

Periodo 0 INGRE SOS Venta s Producto 1 120.000 Producto 2 150.000 Subsidio 0 Valor de salvam ento TOTAL INGRESOS 570.000 COSTOS Operacin Materiales 50.000 Mano de obra 60.000 TOTAL COSTOS DEDUCIBLES INGRESOS NETOS GRAVABLES

Periodo 1 Periodo t1

Periodo t

0 0 500.000 300.000 500.000

0 100.000 100.000 -

120.000 150.000 0 -

200.000

270.000

600.000 0 600.000 -100.000

30.000 30.000

50.000 60.000

60.000 110.000 110.000 140.000 460.000 160.000

6.3 PRESENTACIN MATRICIAL

Esta es una presentacin de forma grfica en la que solo se muestra el total de ingresos y el total de costos de cada periodo, mostrando los flujos en un plano bidimensional, en el cual los ingresos se indican hacia arriba y los egresos por medio de una flecha hacia abajo: 570.00 500.00 200.00 270.00

t-

60.000

110. 00

110.00

7 ANLISIS DE SENSIBILIDAD

Al realizar el estudio de un proyecto, existen factores (datos - variables) que pueden ser modificados por el entorno en que se desarrollar, por lo cual es importante determinar qu tan sensibles a los cambios que se presenten. Para este estudio se utiliza el Anlisis de Sensibilidad que permite calcular la importancia de una hiptesis en particular, se da poca importancia a los factores que tienen poco efecto sobre el resultado y se analizan los factores ms relevantes. La hoja de clculo Excel presenta varias herramientas que permiten administrar estos factores. Se encuentran: o Administrador de Escenarios o Medicin de Utilidad o Funcin Buscar Objetivo

7.1 FUNCIN BUSCAR OBJETIVO

Cuando deseamos cambiar el valor de una celda que contiene una frmula, podemos hacerlo variando el valor de la Celda que tiene referencia a esta frmula. Esto lo podemos Hacer automticamente con el comando Buscar objetivo del men

Herramientas. Al seleccionar siguiente caja de dilogo:

esta

opcin

aparece

la

Con esta herramienta se puede ajustar el valor de una celda especfica hasta que una frmula dependiente de dicha celda alcanza el resultado especificado. En Definir la celda se especifica la celda que debe contener una frmula para la cual se desea encontrar una solucin. Puede escribirse una referencia de celda o un nombre en este cuadro. Con el valor contiene el nuevo valor al que se desea llegar. Cambiando la celda determina la celda cuyo valor Excelpara Windows XP cambia a fin de lograr el resultado deseado. La frmula para la cual se desea encontrar una solucin debe referirse, directa o indirectamente, a esta celda. Aqu tambin puede ingresarse una referencia de celda o un nombre. Supongamos que tenemos la siguiente tabla:

Deseamos saber cuanto se necesita dar de enganche para obtener pagos mensuales de 2550. Por lo tanto, le asignamos los datos a la tabla de la siguiente forma:

Al aceptar dilogo:

los

valores,

aparece

la

siguiente

caja

de

En esta caja de dilogo indica el Estado de la bsqueda. Al terminar la bsqueda, se indica si hall una solucin o no la ha encontrado. Si se presiona el botn Pausa durante las iteraciones de la bsqueda, permite Continuar o ejecutar las iteraciones Paso a paso. Al final de este proceso la tabla del ejemplo anterior, quedara como se muestra a continuacin:

En la celda ya se encuentra el objetivo o valor que se estaba buscando.

7.2 ADMINISTRADOR DE ESCENARIOS

Cuando se estn analizando datos y se quiera crear una suposicin en los datos para observar el movimiento de los resultados finales, podemos utilizar el Administrador de escenarios. El Administrador de escenarios tiene la caracterstica de que cuenta con los datos previamente grabados con situaciones especficas. El Administrador de escenarios crea y guarda diferentes conjuntos de datos como escenarios separados. Tambin puedecrear informes que muestran los valores de celda cambiantes y los valores de celda resultantes para cada escenario. Para utilizar esta herramienta utilice el comando escenarios del men Herramientas. Al seleccionar esta opcin aparece la siguiente caja de dilogo:

Aqu se enumeran los Escenarios existentes en la activa con sus Celdas cambiantes y sus Observaciones.

hoja

Puede usar cualquier celda que tenga datos como una celda cambiante para un escenario. Si define o crea nombres para

las celdas cambiantes usando el comando Nombre del men Insertar, los nombres aparecern en el cuadro de dilogo Agregar escenario, que se encuentra junto a los datos contenidos en la celda. Para elegir un escenario se utiliza el botn Mostrar. 7.2.1 AGREGAR O EDITAR UN ESCENARIO Agregar o Editar aparece la

Al presionar la opcin siguiente caja de dilogo:

Lo primero es asignar un Nombre del escenario que es un texto de hasta 255 caracteres acorde a la situacin que se quiera simular. En el cuadro Celdas cambiantes van a estar las referencias de las celdas que se desea variar en el escenario, las celdas se pueden ir seleccionando con el ratn de la misma forma en que se seleccionan celdas con los mtodos previamente descritos en el curso bsico. En el cuadro Observaciones se presenta la fecha en que se cre o se edit el escenario y el nombre del usuario que cre o modific el escenario. Tambin puede agregar sus propios comentarios (hasta 255 caracteres) y editar el texto.

Activar la Proteccin de la hoja le permite impedir que otras personas editen un escenario y tambin le permite ocultarlo. Evitar cambios impide que otros usuarios del mismo grupo de trabajo realicen cambios en su escenario. Ocultar impide que el nombre del escenario seleccionado aparezca en el cuadro de dilogo Administrador de escenarios. Al Aceptar el escenario se muestra una caja de dilogo similar a la siguiente, donde se especifican los valores de las celdas que se hayan especificado como cambiantes.

7.2.2

COMBINAR Combinar aparece la siguiente caja de

Al seleccionar dilogo:

Con esta opcin se permite combinar escenarios de cualquier hoja de cualquier libro de trabajo abierto.

En Libro se enumeran todos los libros de trabajo abiertos. En Hoja aparecen listadas todas las hojas del libro de trabajo seleccionado. El mensaje que aparece en la parte inferior del cuadro de dilogo indica la cantidad de escenarios que hay en la hoja seleccionada. 7.2.3 RESUMEN se muestra la siguiente caja de

Al seleccionar Resumen dilogo:

Con esta opcin se presenta la caja de dilogo del escenario que le permite crear un informe de Resumen o de Tabla dinmica en una hoja separada en el libro de trabajo actual. En Celdas resultantes se pueden incluir celdas que contienen frmulas que dependen de las celdas cambiantes, seleccione esas celdas con el ratn directamente sobre la hoja o escriba las referencias o los nombres de las celdas. Si escribe ms de una referencia, separe cada referencia con una coma. El informe incluye el resultado de las frmulas para cada escenario. Especificar las celdas resultantes es opcional para las tablas de resumen pero es obligatorio para las tablas dinmicas. Esta herramienta de Excel calcula un valor de entrada que satisfaga un valor de resultado que depende del valor de entrada. Se trata de identificar el valor de una variable que produzca un resultado especfico. Para ejecutarlo contiene el VPN. se selecciona la celda que

Se escoge Objetivo.

de

la

barra

Herramientas,

Buscar

En Definir Celda aparece la referencia del VPN En el cuadro Con el Valor escriba el resultado especfico.

7.3 SOLVER
La bsqueda de objetivos es un poco limitada, es por esto que para realizar tareas ms complejas se cuenta con la herramienta del Solver. Para utilizarla seleccione del men Herramientas el comando Solver, aparece la siguiente caja de dilogo:

En esta caja de dilogo se define el problema que se desea resolver. Con el Solver de Excel para Windows 95, se pueden resolver problemas complejos creando un modelo de hoja de clculo con mltiples celdas cambiantes. Tambin pueden aplicarse restricciones al problema, que deben satisfacerse antes de poder llegar a una solucin. Lo primero es definir la Celda objetivo, cuyo valor se desea maximizar, minimizar o fijar en un valor determinado. Esta celda se puede seleccionar con un clic sobre la celda o escribiendo la referencia de la misma. Despus se especifica si el Valor dela celda objetivo va a ser Maximizado, Minimizado o Igual a un valor determinado.

En la caja Cambiando las celdas se especifican las celdas cambiantes. Estas celdas cambian hasta que se satisfagan las restricciones del problema y la Celda objetivo alcance su objetivo o valor. Antes de iniciar la solucin del problema se pueden Estimar todas las celdas que no contienen frmulas y alas que la frmula de la Celda objetivo se refiere directa o indirectamente, y coloca sus referencias en el cuadro Cambiando las celdas. 7.3.1 RESTRICCIONES

Sujetas a las siguientes restricciones, enumera las restricciones activas del problema. Una restriccin es una condicin que la solucin debe satisfacer, por ejemplo, Ventas >= 0. Las restricciones estn listadas como una celda o como un rango de celdas que normalmente contiene una frmula dependiente de una o ms celdas cambiantes y cuyo valor debe caer dentro de ciertos lmites, o satisfacer un objetivo. Inicialmente el problema no contiene restricciones. Se pueden agregar restricciones dando clic sobre el botn Agregar. Al hacerlo aparece la siguiente caja de dilogo:

En esta caja se determina la Referencia de la celda que se quiere restringir, puede ser una sola celda o un rango. Tambin la Restriccin, que tiene dos partes, la lista de operadores que se pueden elegir: <=, =, >=, o ent. Si elige ent para indicar que la variable debe ser un nmero entero, la palabra entero aparece en el cuadro de la derecha. La segunda parte es la restriccin en si misma, que puede ser un nmero, una referencia de celda, una

referencia de rango o una frmula. Si especifica un rango de celdas, debe ser del mismo tamao que el rango de celdas en el cuadro Referencia de la celda. Al presionar Agregar ya queda incluida la restriccin para ser tomada en cuenta para la solucin del problema. Para regresar a la caja de dilogo de Parmetros de Solver se debe presionar Cancelar. Las restricciones tambinse pueden Cambiar con la misma mecnica o en dado caso Eliminar. 7.3.2 OPCIONES

Con el botn Opciones se muestra la caja dedilogo Opciones de Solver, donde se pueden controlar las caractersticas avanzadas del proceso de resolucin y cargar o guardar las especificaciones, tales como las selecciones y restricciones de celda, para un problema en particular en la hoja de clculo.

En esta caja de dilogo pueden definirse parmetros para problemas lineales y no lineales. Todas las opciones de este cuadro de dilogo tienen una configuracin predeterminada que es adecuada para la mayora de los problemas. Tiempo mximo limita el tiempo que demora Solver en solucionar un problema. El valor debe ser un nmero entero, el valor predeterminado de 100 (segundos) es adecuado para la mayora de los problemas pequeos, pero se puede especificar un valor de hasta 32767. Iteraciones limita el tiempo que demora Solver en solucionar un problema

restringiendo el nmero de clculos internos. El valor debe ser un nmero entero, el valor predeterminado de 100 es adecuado para la mayora de los problemas pequeos, pero se puede especificar un valor de hasta 32767. Se puede controlar la Precisin de las respuestas que Solver encuentra. El nmero ingresado en el cuadro se utiliza para determinar si el valor de celda con restriccin satisface un objetivo, o un lmite mnimo o mximo especificado. Este valor debe ser una fraccin entre (pero no incluyendo) 0 y 1, tiene un valor predeterminado de 0.000001 e indica menor precisin si se ingresa con menos lugares decimales, por ejemplo, 0.0001. Por lo general, cuanto mayor sea la precisin especificada (un nmero ms pequeo), ms tiempo tardar Solver en dar con las soluciones. Si especifica un valor tentativo que se aproxime a la solucin, los mtodos que el Solver utiliza pueden mejorar la precisin ms rpidamente. Los problemas que involucran celdas cambiantes limitadas a valores de nmeros enteros pueden tardar mucho tiempo en resolverse debido a que requieren la solucin de muchos subproblemas, cada uno de los cuales es un problema sin restricciones de nmeros enteros. Se puede ajustar la cifra en el cuadro Tolerancia, que representa un porcentaje de error permitido en la solucin ptima cuando una restriccin de enteros se utiliza en algn elemento del problema. Un nivel de tolerancia alto (porcentaje de error permitido) tiende a acelerar el proceso de resolucin. La configuracin del cuadro Tolerancia no funciona cuando no existen restricciones de nmeros enteros. Adoptar modelo lineal acelera el proceso de resolucin, slo se puede utilizar si todas las relaciones en el modelo son lineales. Mostrar resultados de iteraciones interrumpe Solver y muestra los resultados despus de cada iteracin. Usar escala automtica activa el uso de sta, que es til cuando los valores de entrada (Cambiando la celda) y de salida (Celda objetivo y Restricciones) tienen gran diferencia de magnitud. Las opciones del cuadro Estimacin especifican el mtodo utilizado para obtener estimaciones inicialesde las

variables bsicas en cada bsqueda unidimensional. Lineal utiliza la extrapolacin lineal desde un vector tangente. Cuadrtica utiliza la extrapolacin cuadrtica; esto puede mejorar los resultados en problemas altamente no lineales. Las opciones del cuadro Derivadas especifican diferenciaciones progresivas o centrales para las estimaciones de derivadas parciales de las funciones de objetivo y restriccin. Las diferencias Progresivas son el mtodo predeterminado. Las diferencias Centrales requieren la realizacin de ms clculos en la hoja pero pueden ser tiles para problemas en los cuales se obtiene un mensaje indicando que Solver no pudo mejorar la solucin. Una diferencia entre estas dos opciones es el comportamiento frente a las funciones cuyas representaciones grficas no son uniformes y continuas. Con estas funciones se debe utilizar la opcin Centrales. Las opciones del cuadro Hallar por determinan el algoritmo de la bsqueda que se usar en cada iteracin a fin de decidir la direccin de la bsqueda. Newton es el mtodo de bsqueda predeterminado y utiliza un mtodo cuasi-Newton. Normalmente, este mtodo requiere ms memoria que el mtodo de gradiente conjugada, pero requiere menos iteraciones. Gradiente conjugada requiere menos memoria que el mtodo de bsqueda Newton pero, por lo general, requiere de ms iteraciones para llegar a un nivel determinado de precisin. Este mtodo sirve si se tiene un problema grande y si le preocupa ocupar mucha memoria. Con el botn Restablecer todo se borran las configuraciones actuales del problema de Solver y restablece todas las opciones a las configuraciones predeterminadas. Las opciones del Solver, se pueden guardar con la opcin Guardar modelo. Esta opcin muestra la siguiente caja de dilogo:

En esta caja de dilogo se especifica la referencia donde se desea guardar el modelo. Elija esta opcin slo cuando desee guardar ms de un modelo de Solver con la hoja de clculo. El primer modelo de Solver se guarda automticamente con la hoja de clculo. Para utilizar un modelo est la opcin Cargar modelo y de la misma forma que se guard, se indica la referencia. 7.3.3 RESOLVER

Al presionar Resolver se inicia el proceso de resolucin del problema definido. Al terminar el Solver muestra la siguiente caja de dilogo:

Aqu se muestran los resultados del ltimo clculo utilizando los valores de las celdas cambiantes que ms se aproximan a la solucin deseada. Cuando Solver termina el proceso de resolucin, muestra un mensaje de conclusin en la parte superior del cuadro de dilogo Resultados de Solver, que puede ser Solver ha hallado una solucin. Se han satisfecho todas las restricciones y condiciones o Solver no ha encontrado una solucin vlida. Utilizar solucin de Solver acepta la solucin que el Solver hall y coloca estos valores en las celdas

cambiantes. Restaurar valores originales valores originales en las celdas cambiantes.

restaura

los

Guardar escenario permite guardar el problema para ser utilizado con el Administrador de escenarios de Excel para Windows 95. Informes crea el tipo de informe especificado. Cada informe se inserta en una hoja distinta del libro de trabajo. Respuesta indica la celda nombrada en el cuadro Celda objetivo y las celdas cambiantes con sus valores originales y sus valores finales. Tambin, muestra las restricciones e informacin sobre las mismas. Crea una hoja con aspecto similar al siguiente:

Sensibilidad proporciona informacin sobre la sensibilidad de una solucin a pequeos cambios en la frmula del cuadro Celda objetivo y en las restricciones. Para los modelos no lineales, el informe proporciona valores dobles (gradientes reducidos y multiplicadores Lagrange). Para los modelos lineales, el informe incluye costos reducidos, precio sombra, coeficiente objetivo (con aumento o disminucin permisible) y restriccin lado derecho. Crea una hoja con aspecto similar al siguiente:

Lmites indica la celda nombrada en el cuadro Celda objetivo y las celdas cambiantes con sus respectivos valores, lmites mximos y mnimos y los valores objetivos. El lmite mnimo es el valor mnimo que puede tolerar una celda cambiante manteniendo fijas todas las otras celdas cambiantes y sin dejar de satisfacer las restricciones. El lmite mximo es el valor mximo. El resultado objetivo es el valor de la celda en el cuadro Celda objetivo cuando la celda cambiante alcanza su lmite mnimo o mximo. Crea una hoja con aspecto similar al siguiente:

Excel nos presenta tres herramientas para el clculo de rentabilidad del proyecto.

8 CRITERIOS DE EVALUACIN DE INVERSIN

La evaluacin financiera de proyectos mide la rentabilidad que un proyecto genera, con esto determinar si es viable llevarlo o no a cabo. En su anlisis debe compararse los ingresos que genera contra los recursos que se invierten, de las alternativas de inversin que se poseen con el fin de determinar si la rentabilidad a obtener es la ptima o se invierte en otra alternativa; aqu se determina el costo de oportunidad del dinero. El inters constituye una cuota que se paga por el uso del dinero de otra persona durante un perodo determinado. Ese pago se hace con el fin de compensar a esa persona por haber sacrificado la oportunidad de utilizar ese dinero para otros fines. Uno de los criterios bsicos para desarrollar un anlisis preciso de una alternativa de inversin es el FACTOR DE DESCUENTO. El trmino Descontar hace referencia a la estimacin del valor presente de flujos de efectivos futuros, el dinero de hoy no tendr el mismo valor maana. El futuro depende del tiempo en que se mantiene el dinero y la tasa de rendimiento que se pueda obtener. A continuacin se presentan algunos criterios que se deben realizar, analizar y comparar con el fin de tomar una

decisin apropiada para la organizacin con respecto a las alternativas de inversin que se tienen.

8.1 PERODO DE RECUPERACIN

Es el tiempo que transcurre entre la inversin inicial y su recuperacin a partir de su propio flujo de caja anual. El tiempo definido en semana, meses o aos que tarda en que el proyecto genere el monto de la inversin que se emple al comienzo.

8.2 VALOR FUTURO

Se puede definir como el valor que debera compensar en un tiempo futuro el desembolso de recursos en el momento actual, dada una tasa de inters. Tambin como el mnimo que un inversionista espera recibir dentro de un perodo determinado por sacrificar la posibilidad de darle a sus recursos un uso alternativo en el momento actual.
ValorFuturo = Valor Pr e sen te(1 + i )
n

8.3 VALOR PRESENTE

Se puede definir como el valor que se debe invertir hoy actualmente para poder recibir en un perodo determinado una cantidad deseada, dada una tasa de inters.
Valor Pr e sen te = ValorFuturo

(1 + i ) n

8.4 VALOR PRESENTE NETO

El VPN representa la equivalencia presente de los ingresos netos futuros y presentes de un proyecto, es decir es la diferencia entre sus ingresos y egresos expresados en moneda actual. Tambin es llamado Valor Neto Actual (VNA). Si el VPN es positivo, se puede afirmar que el proyecto presenta viabilidad financiera, es decir, los ingresos son mayores a los egresos, comparados en valores actuales; pero si el VPN es negativo los egresos son mayores a los beneficios econmicos a recibir. Si el VPN es igual a cero, es indiferente realizar el proyecto a escoger las alternativas, puesto que arrojan el mismo beneficio. La herramienta Excel tiene la calcular el valor presente neto: funcin VNA que permite

= VNA( TasaDescuento , SeriePagosIngresos)

8.5 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Se define como una tasa ingresos netos del proyecto sus costos de oportunidad. al VPN del proyecto igual a sea apenas aceptable.
5

intertemporal a la cual los apenas cubre las inversiones y Es la tasa de inters que hace cero, es decir, que el proyecto

Mokate, Marie.

Evaluacin Financiera de Proyectos de Inversin

La TIR supone que los flujos del proyecto son reinvertidos, por lo tanto, mide la rentabilidad del dinero mantenido dentro del proyecto. Excel utiliza la frmula:
= TIR( FlujoEfectivoNeto , TasaDescuento)

Flujo Efectivo Neto: son los valores que utilizar TIR para determinar la tasa de retorno. Tasa de Descuento: es un valor que se da a Excel que es bastante cercano a lo que se supone pudiera ser la TIR.

8.6 INDICE DE RENTABILIDAD

Es una comparacin del valor presente neto del proyecto que resultan provenientes de una inversin con el valor del monto de la inversin misma.
6

La frmula empleada por Excel es:

= (VPN + ABS ( InversionInicial ) ) ABS ( InversionInicial )

La funcin ABS obtiene el valor absoluto de la expresin. Este ndice es til para clasificar proyectos que tengan TIR similares o VPN similares, pero que requieran montos de inversin iniciales muy distintos.

Mokate, Marie. Inversin

Evaluacin Financiera de Proyectos de

8.7 VALOR CONTINUO

Es el valor que tendra el proyecto en el mercado, despus del perodo de duracin o estudio, en el futuro. La frmula empleada por Excel para el valor continuado es:
= (VPNdelUltimoPeriodo TasaDescuento)

Este concepto se puede aadir a los criterios de decisin anteriores de la siguiente forma: Para el Valor Presente Neto:
= VNA( TasaDescuento , ValorContinuoFlujoEfectivo)

Para la Tasa Interna de Retorno

= TIR(ValorContinuoFlujoEfectivo, .1)

Para el ndice de Rentabilidad

= (VNAValorContinuo + ABS ( InversionInicial ) ) ABS ( InversionInicial )

8.8 PRESENTACIN GRFICA DEL FLUJO NETO

En este tipo de presentacin es considerado flujo neto de caja a la diferencia entre los ingresos menos los costos, y si el resultado es positivo se indica con una flecha hacia arriba en un plano bidimensional, y lo contrario se es un nmero negativo, as: 460.0 140.0 160 .0 1 tt

100.0