Resonancia eléctrica

Los circuitos resonantes pueden generar voltajes muy altos. Una bobina de tesla es un circuito resonante de alta Q.

La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito eléctrico a una frecuencia de resonancia particular cuando las impedancias o admitancias de los elementos del circuito se cancelan entre sí. En algunos circuitos, esto sucede cuando la impedancia entre la entrada y la salida del circuito es casi cero y la función de transferencia es cercana a uno.^[1]

Los circuitos resonantes exhiben timbres y pueden generar voltajes y corrientes más altos que los que les alimentan. Se utilizan ampliamente en la transmisión inalámbrica (radio) tanto para transmisión como para recepción.

Circuito con L y C en serie

Así en un circuito en serie, compuesto únicamente por bobinas y condensadores su impedancia será:

$Z={j}\cdot {L\omega }-j{\frac {1}{\omega C}}={j}\cdot \left({L\omega }-{\frac {1}{\omega C}}\right)=j\cdot X_{s}$

siendo X_s la reactancia del conjunto, tendrá por valor:

$X_{s}={L\omega }-{\frac {1}{\omega C}}$

debe existir un valor ω tal que haga nulo el valor de X_s, este valor será la pulsación de resonancia del circuito a la que denominaremos ω₀ .

Si X_s es nula, entonces:

${L\omega _{0}}={\frac {1}{\omega _{0}C}};{\omega _{0}}^{2}={\frac {1}{L\cdot C}};{\omega _{0}}={\sqrt {\frac {1}{L\cdot C}}}$

Si se tiene en cuenta que:

$\omega _{0}={2\cdot \pi \cdot f_{0}}$

la frecuencia de resonancia f₀ será:

$f_{0}={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot {\sqrt {L\cdot C}}}}$

${{{1}}}$

Circuito con L y C en paralelo

En un circuito compuesto únicamente por bobina y condensador en paralelo la impedancia del conjunto (Z_p) será la combinada en paralelo de Z_L y Z_C

$Z_{p}={\frac {{j}\cdot {L\omega }\cdot {\frac {1}{j\omega C}}}{{j}\cdot {L\omega }+{\frac {1}{j\omega C}}}}={\frac {j\cdot {L\omega }}{1-\omega ^{2}LC}}=j{\frac {L\omega }{1-\omega ^{2}LC}}=jX_{p}$

Siendo X_p la reactancia del conjunto, su valor será:

$X_{p}={\frac {L\omega }{1-\omega ^{2}LC}}$

Estudiando el comportamiento del conjunto para distintos valores de ω se tiene:

ω = 0; X_p = 0

ω < ω ₀; X_p > 0 ⇒ Comportamiento inductivo

ω₀² L C = 1; X_p = ∞

ω > ω₀; X_p < 0 ⇒ Comportamiento capacitivo

ω = ∞; X_p = 0

$\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

Luego f₀ será:

$f_{0}={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot {\sqrt {L\cdot C}}}}$

Siendo f₀ la denominada frecuencia de antirresonancia a la cual la impedancia se hace infinita.

Donde L es la inductancia de la bobina expresada en henrios y C es la capacidad del condensador expresada en faradios

Variación de la I y de la Z del circuito en función de la frecuencia

Si a un circuito compuesto un elemento resistivo R, uno inductivo L y uno capacitivo C en serie se le aplica una tensión alterna de frecuencia variable y se toman los valores de la intensidad y los correspondientes de la impedancia para cada valor de frecuencia considerado, la gráfica de dichos valores sobre un par de ejes cartesianos permite determinar la denominada "Curva de Resonancia".

A medida que el valor de la frecuencia variable se acerca al valor de la resonancia la intensidad I aumenta a la vez que la impedancia Z disminuye.

Alcanzada la frecuencia de resonancia "fr" la intensidad I del circuito adquiere su máximo valor, al mismo tiempo que la impedancia Z tiene su mínimo valor; es decir: Z = R (Nótese como en la figura anterior la curva violeta de Z coincide en su punto más bajo con la recta roja de R). Para frecuencias menores y mayores a la fr, el circuito tiene comportamiento capacitivo e inductivo respectivamente.

Referencias

↑ -astr.gsu.edu/hbase/electric/serres.html «Resonant RLC Circuits».

Bibliografía

Gómez Tejedor, José Antonio; Olmos Sanchis, Juan José (1999). Cuestiones y problemas de electromagnetismo y semiconductores. Universidad Politécnica de Valencia - Servicio de Publicaciones. ISBN 978-84-7721-827-2.

Véase también

Enlaces externos

Quiles Hoyo, José. «Problemas resueltos de electromagnetismo y semiconductores: Resonancia». Universidad Politécnica de Valencia. Consultado el 1 de noviembre de 2008.
«Un receptor de Radio AM (Guía 16)». Departamento de física. Universidad de Chile. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2009. Consultado el 1 de noviembre de 2008.

Datos: Q552311

[1] -astr.gsu.edu/hbase/electric/serres.html «Resonant RLC Circuits».

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