Campo tensorial

Un campo tensorial es una asignación de una aplicación multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En física llamamos también campo tensorial a cualquier magnitud que puede ser representada por una asignación del tipo anterior definida sobre una región del espacio físico.

Dado una región abierta y conexa Ω en Rⁿ se define formalmente un campo tensorial a una aplicación cuyos valores son tensores:

${\displaystyle T:\Omega \rightarrow {\mathcal {T}}_{r}^{s}(\mathbb {R} ^{n})}$

Donde T_r^s es el conjunto de tensores r veces covariantes y s veces contravairantes. Decimos que T es un campo vectorial C^k si T es k veces continuamente diferenciable en Ω. Obsérvese que:

1. Si (r, s) = (0,0) el campo tensorial de hecho un campo escalar convencional.
2. Si (r, s) = (1,0) o (0,1) el campo tensorial de hecho un campo vectorial convencional.
3. Si r+s = 2 el campo tensorial se puede visualizar como un espacio n-dimensional con una matriz de n×n unida a cada punto de Ω.

• Campo vectorial
• Campo espinorial

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