Komuteco

Algebraj strukturoj
Grupo-similaj Grupo-teorio Duvalenta operacio A Asocieco • N Neŭtrala elemento • I Inversa elemento • K Komuteco Abela grupo (ANIK) • Grupo (ANI) • Monoido (AN) • Duongrupo (A) • Magmo Kvazaŭgrupo • Lopo • Lie-grupo • Cikla grupo • Simetria grupo Grupa homomorfio • Normala subgrupo
Ringo-similaj Ringo-teorio Distribueco Ringo • Komuta ringo • Integreca ringo • Kampo Ringa homomorfio • Nuldivizoro • Idealo
Modulo-similaj Lineara algebro Modulo • Vektora spaco Lineara transformo • Bazo • Dimensio
v • d • r

Komuteco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duvalenta operacio estas komuta, se interŝanĝo (komutado) de la du operandoj ne influas la rezulton.

Se ${\displaystyle \times }$ estas duargumenta operacio sur la aro S, ĝi estas komuta se

${\displaystyle x\times y=y\times x}$ por ĉiuj x, y en S.

Aldone, oni diras, ke du elementoj x kaj y komutas se

${\displaystyle x\times y=y\times x}$.

En funkcia skribo komuteco estas esprimata jene:

∀ a, b: f(a, b) = f(b, a)

Komutaj estas ekzemple:

• multipliko kaj adicio de reelaj aŭ kompleksaj nombroj;
• adicio de vektoroj;
• skalara produto de vektoroj.

Se ${\displaystyle \times }$ estas duargumenta operacio sur la aro S, ĝi estas malkomuta se

${\displaystyle x\times y=-(y\times x)}$ por ĉiuj x, y en S.

kie -a por a en S estas la kontraŭegalo.

Malkomutaj estas ekzemple:

• subtraho de reelaj aŭ kompleksaj nombroj;
• vektora produto de tri-dimensiaj vektoroj.

• Komutilo
• Asocieco
• Distribueco
• Komuta grupo