Nerigora notacio: Malsamoj inter versioj

En matematiko, nerigora notacio, misuzo de notacio aŭ malbona notacio okazas kiam aŭtoro uzas matematikan notacion kvazaŭ ĝi estas ne formale korekta afero sed io, kio aspektas verŝajna, por plisimpligi la prezentaĵon (kiam ĉi tio verŝajne ne kaŭzas erarojn aŭ konfuzon). Malbona notacio devus esti kontrastita kun misuzo de notacio, kiu en pli granda grado devas esti evitata.

Nerigora lingv(aĵ)o estas preskaŭ sinonima esprimo, kiu estas kutime uzata por ne-notaciaj malbonaĵoj.

Komunaj ekzemploj okazi kiam temas pri kombinaĵaj matematikaj objektoj. Ekzemple, topologia spaco konsistas el aro T kaj topologio ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$, kaj du topologiaj spacoj ${\displaystyle (T,{\mathcal {T}})}$ kaj ${\displaystyle (T,{\mathcal {T'}})}$ povas esti sufiĉe malsamaj se ili havas malsamajn topologiojn. Tamen, estas komune nomi topologian spacon simple kiel T, se ne estas danĝero de konfuzo - tio estas, kiam estas implice klare kia topologio estas konsiderata. Simile, oni ofte mencias grupon (G, *) kiel simple G, se la grupa operacio estas klara el la ĉirkaŭteksto.

En norma analitiko, alia ekzemplo estas en la notacio de Leibniz por la derivaĵo ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$. Kvankam la derivaĵo ne estas severe frakcio, malboneco de ĉi tiu notacio kondukas al la korekta ĉena regulo ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}{\frac {du}{dx}}}$. (Ĉi tio estas valida en ne-norma analitiko, tamen.) Ofte kvalito de notacio estas juĝata per tio ĉu ĝiaj malbonecoj kondukas al korektaj interpretadoj.

John Harrison (1996) citas ke "la uzo de f(x) prezentas ambaŭ aplikon de funkcio f al argumento x, kaj la bildon de elemento x sub apliko de la funkcio f.

La kalkulado de la vektora produto kiel la determinanto de la matrico

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\det {\begin{bmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\\end{bmatrix}}}$

estas malbona notacio, ĉar en normala matrico, en tiuj lokoj kie estas skribitaj ${\displaystyle \mathbf {i} ,\mathbf {j} ,\mathbf {k} }$ devas aperi skalaroj, sed fakte tie aperas vektoroj.

Kun granda O, oni diras ke iu funkcio f(x) "estas" O(g(x)) (kie g estas iu donita funkcio). Ekzemplo: "Rultempo de algoritmo estas O(n²) aŭ en simboloj "T(n)=O(n²). Intuicie ĉi tiu notacio grupigas funkciojn laŭ ilia kreskado respektive al iu parametro. La notacio estas malbona je du aspektoj: Ĝi malbone uzas signon "=", kaj ĝi uzas terminoj de reelaj nombroj anstataŭ terminoj de funkcioj. Devus esti pli konvene uzi notacion de aneco en ara kiel ${\displaystyle f(n)\in O(g(n))}$ anstataŭ f(n)=O(g(n)). La ara notacio konvenas por komunaj araj operacioj simile al ${\displaystyle O(n\cdot \log n)\subset O(n^{2})}$, ${\displaystyle O(2^{n})\bigcup O(n^{2})}$, kaj ĝi klarigas ke la rilato estas ne simetria en kontrasto al tio kion la simbolo "=" sugestas. La kutima O notacio estas barita al unu-variabla okazo, alie la idento povas esti ambigua: ekzemple, por O(n^m) unu el la variabloj m, n povas esti parametro je kiu estas la kreskado kaj la alia povas esti konstanto. Eĉ O(c) povas esti la sama kiel O(1), se c estas ne tiu parametro je kiu estas koncernata la kreskado.

Alia komuna malbona notacio estas tiu kun malklareco de la distingo inter egaleco kaj izomorfio. Ekzemple, en la konstruado de la reelaj nombroj de dedekindaj tranĉoj de racionalaj nombroj, la racionala nombro r estas identigita kun aro de ĉiuj racionalaj nombroj malpli ol r', kvankam ili estas evidente ne la samaj aĵoj (ĉar unu estas racionala nombro kaj la alia estas aro de racionalaj nombroj). Tamen, ĉi tiu multvaloreco estas tolerita, ĉar la aro de racionalaj nombroj kaj la aro de dedekindaj tranĉoj de formo {x: x<r} havas la saman strukturon. Per ĉi tiu malbona notacio tiu Q estas estimata kiel subaro de R.

Por malbona lingvo, ekzemple, vorto prezento priskribas grupan homomorfion de grupo G al Gl(V) kie V estas vektora spaco, sed estas komune nomi la mem vektoran spacon V kiel "prezento de G."

Aŭ:

Estu E aro. Surĵeto f de E × E al E estas nomata kiel leĝo de komponado sur E. [...] Per malbona uzo de lingvo, ankaŭ surĵeto de subaro de E × E al E estas iam nomata leĝo de komponado ne ĉie difinita sur E. (Bourbaki, 1988).

Per aliaj vortoj, nomi ieajn funkciojn de E × E al E "funkcioj de E × E al E, kiuj estas ne ĉie difinitaj" estas malbona uzado de lingvo. Jen estas la du frazoj por komparo:

1. Iea funkcio de A al B estas funkcio f: A' → B, kie A' estas subaro de A.

2. Funkcio ne ĉie difinita de A al B estas funkcio f: A' → B, kie A' estas subaro de A.

• Matematika notacio
• Notacio
• Terminologio

• Bourbaki, Nicolas. (1988) Algebra I: Chapters 1-3 - Algebro I: Ĉapitroj 1-3, Elements of Mathematics - Eroj de matematiko. Springer.
• Harrison, John. (1996) “2.2 Criticism and reconstruction - 2.2 Kritiko kaj rekonstruado”, [1] Formalized Mathematics - Formaligita matematiko], [2] Technical Reports 36 - Teknikaj raportoj 36. Turku Centre for Computer Science. ISBN 951-650-813-8.

• Henning Thielemann, "Fortaj Simboloj" Sekcio 5: Komuna malbona notacio