Rosset war schon als Jugendlicher erfolgreich und stand auf Rang 4 der Junioren-Weltrangliste. 1989 gewann er in Genf auf Sand im Endspiel gegen den Argentinier Guillermo Pérez Roldán sein erstes Profiturnier. Er ist ungewöhnlich gross (2,01 m) für einen Tennisspieler, war dadurch aber einer der gefürchtetsten Aufschläger auf der Tour. Lange Jahre hielt er mit 215 km/h die Bestmarke für den schnellsten gemessenen Aufschlag. Insgesamt gelangen ihm 15 Turniersiege im Einzel auf allen Belägen. Seine höchste Weltranglisten-Platzierung im Einzel hatte er im September 1995 mit Position 9 inne, seine beste Notierung im Doppel war Position 8 im Jahr 1992.
Sein grösster Erfolg in einem Grand-Slam-Turnier-Einzel war das Erreichen des Halbfinals bei den French Open 1996. Auch im Doppel war Rosset erfolgreich, ihm gelangen acht Doppeltitel. Sein langjähriger Doppelpartner war sein Landsmann Jakob Hlasek, mit dem er 1992 die French Open im Doppel gewann.
1992 erreichte Rosset mit dem Schweizer Davis-Cup-Team den Final, dort unterlagen die Schweizer allerdings den Vereinigten Staaten mit 1:3. Von 2002 bis 2005 war er Captain der Schweizer Davis-Cup-Mannschaft. 1996 gewann er mit der Schweizer Mannschaft den World Team Cup in Düsseldorf. Bei den Olympischen Spielen in Barcelona 1992 besiegte er im Endspiel des Herreneinzels den Spanier Jordi Arrese in fünf Sätzen und wurde überraschend Olympiasieger. Er gewann damals als einziger Schweizer eine olympische Medaille. Im Oktober 2005 absolvierte er bei den Swiss Indoors in der Doppel-Konkurrenz seinen letzten Einsatz auf der Profitour, seine letzte Einzelpartie bestritt er bereits im Februar 2005 beim Challenger-Turnier in Lübeck. Danach beendete er seine Profikarriere.
Im September 1998 entging Rosset nur knapp dem Absturz des Swissair-Flugs 111 über Neuschottland. Nach dem Ausscheiden bei den US Open hatte er kurzfristig umgebucht. Aufsehen erregte Rosset auch durch seinen folgenreichen Wutausbruch: Im Final des Hopman Cup 1996 führte er gemeinsam mit Martina Hingis im entscheidenden dritten Satz gegen das Doppel Goran Ivanišević und Iva Majoli. Aus Verärgerung über vier vergebene Matchbälle schlug er mit der Faust heftig gegen eine Bande. Verletzungsbedingt musste er deswegen aufgeben, später wurde ein Haarriss in der Hand diagnostiziert.[1][2]
| Legende (Anzahl der Siege)
|
| Olympisches Gold (1)
|
| Grand Slam (1)
|
| Tennis Masters Cup
|
| ATP Masters Series (1)
|
ATP Championship Series
ATP International Series Gold (2)
|
ATP World Series
ATP International Series (18)
|
| ATP Challenger Tour (5)
|
| Nr.
|
Datum
|
Turnier
|
Belag
|
Finalgegner
|
Ergebnis
|
| 1.
|
17. September 1989
|
Schweiz Genf
|
Sand
|
Argentinien Guillermo Pérez Roldán
|
6:4, 7:5
|
| 2.
|
22. Oktober 1990
|
Frankreich Lyon (1)
|
Teppich
|
Schweden Mats Wilander
|
6:3, 6:2
|
| 3.
|
3. August 1992
|
Spanien Barcelona
|
Sand
|
Spanien Jordi Arrese
|
7:6, 6:4, 3:6, 4:6, 8:6
|
| 4.
|
16. November 1992
|
Russland 1991 Moskau (1)
|
Teppich
|
Deutschland Carl-Uwe Steeb
|
6:3, 6:2
|
| 5.
|
8. Februar 1993
|
Frankreich Marseille (1)
|
Teppich
|
Niederlande Jan Siemerink
|
6:2, 7:6
|
| 6.
|
30. August 1993
|
Vereinigte Staaten Long Island
|
Hartplatz
|
Vereinigte Staaten Michael Chang
|
6:4, 3:6, 6:1
|
| 7.
|
15. November 1993
|
Russland 1991 Moskau (2)
|
Teppich
|
Deutschland Patrik Kühnen
|
6:4, 6:3
|
| 8.
|
7. Februar 1994
|
Frankreich Marseille (2)
|
Teppich
|
Frankreich Arnaud Boetsch
|
7:6, 7:6
|
| 9.
|
24. Oktober 1994
|
Frankreich Lyon (2)
|
Teppich
|
Vereinigte Staaten Jim Courier
|
6:4, 7:6
|
| 10.
|
24. April 1995
|
Frankreich Nizza
|
Sand
|
Russland Jewgeni Kafelnikow
|
6:4, 6:0
|
| 11.
|
26. Juni 1995
|
Deutschland Halle
|
Rasen
|
Deutschland Michael Stich
|
3:6, 7:6, 7:6
|
| 12.
|
24. Februar 1997
|
Belgien Antwerpen
|
Hartplatz
|
Vereinigtes Konigreich Tim Henman
|
6:2, 7:5, 6:4
|
| 13.
|
15. Februar 1999
|
Russland St. Petersburg
|
Teppich
|
Deutschland David Prinosil
|
6:3, 6:4
|
| 14.
|
14. Februar 2000
|
Frankreich Marseille (3)
|
Hartplatz
|
Schweiz Roger Federer
|
2:6, 6:3, 7:6
|
| 15.
|
27. Februar 2000
|
Vereinigtes Konigreich London
|
Hartplatz
|
Russland Jewgeni Kafelnikow
|
6:4, 6:4
|
| Nr.
|
Datum
|
Turnier
|
Belag
|
Finalgegner
|
Ergebnis
|
| 1.
|
6. Mai 1990
|
Spanien Madrid
|
Sand
|
Ecuador 1900 Andrés Gómez
|
3:6, 6:7
|
| 2.
|
27. Mai 1990
|
Italien Bologna
|
Sand
|
Australien Richard Fromberg
|
6:4, 4:6, 6:7
|
| 3.
|
21. August 1994
|
Vereinigte Staaten New Haven
|
Hartplatz
|
Deutschland Boris Becker
|
3:6, 5:7
|
| 4.
|
6. November 1994
|
Frankreich Paris
|
Teppich
|
Vereinigte Staaten Andre Agassi
|
3:6, 3:6, 6:4, 5:7
|
| 5.
|
3. März 1996
|
Italien Mailand
|
Teppich
|
Kroatien Goran Ivanišević
|
3:6, 6:73
|
| 6.
|
14. September 1997
|
Usbekistan Taschkent
|
Hartplatz
|
Vereinigtes Konigreich Tim Henman
|
6:7, 4:6
|
| 7.
|
15. Februar 1998
|
Russland St. Petersburg
|
Teppich
|
Niederlande Richard Krajicek
|
4:6, 6:7
|
| 8.
|
22. Februar 1998
|
Belgien Antwerpen
|
Teppich
|
Vereinigtes Konigreich Greg Rusedski
|
6:7, 6:3, 1:6, 4:6
|
| Nr.
|
Datum
|
Turnier
|
Belag
|
Partner
|
Finalgegner
|
Ergebnis
|
| 1.
|
16. September 1991
|
Schweiz Genf
|
Sand
|
Spanien Sergi Bruguera
|
Schweden Per Henricsson
Schweden Ola Jonsson
|
3:6, 6:3, 6:3
|
| 2.
|
6. Januar 1992
|
Australien Adelaide
|
Hartplatz
|
Kroatien Goran Ivanišević
|
Australien Mark Kratzmann
Australien Jason Stoltenberg
|
7:6, 7:6
|
| 3.
|
18. Mai 1992
|
Italien Rom
|
Sand
|
Schweiz Jakob Hlasek
|
Sudafrika 1982 Wayne Ferreira
Australien Mark Kratzmann
|
6:4, 3:6, 6:1
|
| 4.
|
8. Juni 1992
|
Frankreich French Open
|
Sand
|
Schweiz Jakob Hlasek
|
Sudafrika 1982 David Adams
Russland Andrei Olchowski
|
7:6, 6:7, 7:5
|
| 5.
|
26. Oktober 1992
|
Frankreich Lyon
|
Teppich
|
Schweiz Jakob Hlasek
|
Vereinigtes Konigreich Neil Broad
Sudafrika 1982 Stefan Kruger
|
6:1, 6:3
|
| 6.
|
12. Juli 1993
|
Schweiz Gstaad
|
Sand
|
Frankreich Cédric Pioline
|
Niederlande Hendrik Jan Davids
Sudafrika 1982 Piet Norval
|
6:3, 3:6, 7:6
|
| 7.
|
6. Oktober 1997
|
Schweiz Basel
|
Teppich
|
Vereinigtes Konigreich Tim Henman
|
Deutschland Karsten Braasch
Vereinigte Staaten Jim Grabb
|
7:6, 6:7, 7:6
|
| 8.
|
20. September 1999
|
Usbekistan Taschkent
|
Hartplatz
|
Usbekistan Oleg Ogorodov
|
Vereinigte Staaten Mark Keil
Schweiz Lorenzo Manta
|
7:6, 7:6
|
Schweiz