Elektrische Feldkonstante

Die deutschsprachigen Version der SI-Broschüre, des Referenzdokuments des Internationalen Einheitensystems, verwendet die Begriffe elektrische Feldkonstante und Permittivität des Vakuums synonym.^[1] Die Internationale Elektrotechnische Kommission hingegen lehnt Permittivität des Vakuums sowie auch Influenzkonstante ausdrücklich ab.^[2][3]

Die elektrische Feldkonstante verknüpft elektrische und mechanische Größen, die über das Coulombsche Gesetz

${\displaystyle F_{\mathrm {C} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$ 

in Beziehung stehen.^[2]

Diese Formel gilt im Vakuum; in Anwesenheit polarisierbarer Medien gelten andere, für das Medium spezifische Werte ${\displaystyle \varepsilon }$ . Man bezeichnet ${\displaystyle \varepsilon }$  als die Permittivität. Sie gibt an, wie stark das elektrische Feld ${\displaystyle E}$  ist, das sich an einer bestimmten Stelle des Raumes in Abhängigkeit von einem gegebenen Erregerfeld ${\displaystyle D}$  ausbildet: ${\displaystyle \varepsilon E=D}$ . Im Vakuum gilt: ${\displaystyle \varepsilon _{0}E=D}$ . Daher bezeichnet man ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$  auch als Permittivität des Vakuums.

Im elektrostatischen und im gaußschen Einheitensystem sind die elektromagnetischen Größen über die Formulierung des Coulomb-Gesetzes als

${\displaystyle F_{\mathrm {C} }={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$ 

definiert. Hier wird die elektrische Feldkonstante nicht benötigt.

Die Einheit von ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$  kann auf verschiedene Weisen durch die abgeleiteten SI-Einheiten Volt (V), Coulomb (C) und Farad (F) ausgedrückt werden:

${\displaystyle [\varepsilon _{0}]={\frac {\mathrm {A} \,\mathrm {s} }{\mathrm {V} \,\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} \,\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {F} }{\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {A} ^{2}\,\mathrm {s} ^{4}}{\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{3}}}={\frac {\mathrm {C} ^{2}}{\mathrm {N} \,\mathrm {m} ^{2}}}}$ 

Aus den Maxwell-Gleichungen ergibt sich im Internationalen Einheitensystem (SI) ein einfacher Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldkonstante, der magnetischen Feldkonstanten ${\displaystyle \mu _{0}}$  und der Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$ :

${\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}c^{2}=1}$  und damit

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}}$ 

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$  lässt sich aus der mit Messunsicherheit behafteten Feinstrukturkonstante ${\displaystyle \alpha }$  und den exakt festgelegten Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit (c), Elementarladung (e) und Planck-Konstante (h) bestimmen:

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {e^{2}}{2\cdot h\cdot c\cdot \alpha }}}$ 

Nachdem 1948 erst die magnetische Feldkonstante μ₀ und 1983 auch die Lichtgeschwindigkeit c durch die Definition der Maßeinheiten Ampere bzw. Meter auf einen exakten Wert festgelegt wurden, war damit bis zum Jahr 2019 auch der Wert der elektrischen Feldkonstante exakt festgelegt. Er betrug:

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{0}&={\frac {1}{\mu _{0}\ c^{2}}}={\frac {1}{4\,\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}\cdot \left(299\,792\,458\;{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}\right)^{2}}}\\&=8{,}854\ 187\ 812\ldots \cdot 10^{-12}{\frac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}\,.\end{aligned}}}$ 

Durch die auf der 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht beschlossene Revision des Internationalen Einheitensystems erfolgt die Definition des Ampere seit dem 20. Mai 2019 auf Basis der Elementarladung und der Definition der Sekunde. Die magnetische Feldkonstante und damit auch die elektrische Feldkonstante sind seitdem mit Messunsicherheit behaftete Messgrößen.^[4]

1. ↑ Das Internationale Einheitensystem (Übersetzung der SI-Broschüre, 8. Ausgabe), Kap. 1.2. In: PTB Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007, S. 149 (ptb.de [PDF; 4,7 MB]).  Gleiches gilt für die französische und englische Originalfassung (constante électrique, permittivité du vide bzw. electric constant, permittivity of vacuum). Eine offizielle Übersetzung der 9. Auflage von 2019 liegt noch nicht vor.
2. ↑ ^{a b} International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary (IEV). ref. 121-11-03, electric constant (abgerufen am 18. Juli 2022).
3. ↑ Deutsche Ausgabe des IEV – Eintrag 121-11-03, (abgerufen am 26. Februar 2024).
4. ↑ Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 28. September 2021 (englisch).