Chance (Stochastik)

Eine Chance^[1] (englisch Odds) stellt in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik eine Möglichkeit dar, Wahrscheinlichkeiten anzugeben. Mathematisch berechnen sich Chancen so

${\displaystyle R(A)={\frac {\mathbb {P} (A)}{1-\mathbb {P} (A)}}}$

Dabei ist ${\displaystyle R(A)}$ der Wert der Chance und ${\displaystyle \mathbb {P} (A)}$ die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis ${\displaystyle A}$ eintritt. Die Funktion ${\displaystyle R}$ nennt man Chancen-Funktion (oder auch Odds-Funktion genannt). Die Chance ist also der Quotient der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, und der Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt (Gegenwahrscheinlichkeit).

Man spricht von einer 1:1-Chance, dass bei einem Münzwurf „Kopf“/„Zahl“ erscheint oder von einer 1:5-Chance, dass eine 6 beim Würfeln erscheint.

Ist der Wert einer Chance eins, dann ist dies mit einer 50:50-Chance identisch. Werte größer als eins drücken aus, dass die Wahrscheinlichkeit im Zähler den größeren Wert aufweist, während Werte kleiner eins bedeuten, dass diejenige im Nenner größer ist.

Kennt man die Wahrscheinlichkeiten, so kennt man also die Chancen und umgekehrt,

${\displaystyle \mathbb {P} (A)={R(A) \over {1+R(A)}}\,,}$

sodass die Einführung von Chancen in gewisser Weise überflüssig erscheint. Aber auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es Probleme, bei deren Lösung Chancen eine wichtigere und natürlichere Rolle spielen als die Wahrscheinlichkeiten selbst, wie zum Beispiel bei der gerichtlichen Wertung von Indizien, siehe bayessche Inferenz, oder in der Odds-Strategie zur Berechnung optimaler Entscheidungsstrategien.

In der Statistik verwendet man das sogenannte Chancenverhältnis, um den Unterschied zweier Chancen zu bewerten und damit Aussagen über die Stärke von Zusammenhängen zu machen. Bei einem Chancenverhältnis geht allerdings die eindeutige Beziehung zwischen Chancen und Wahrscheinlichkeiten verloren.