Anpassungsgüte

Die Anpassungsgüte oder Anpassung (engl. goodness of fit) gibt an, „wie gut“ ein statistisches Modell eine Menge von Beobachtungen erklären kann. Maße der Anpassungsgüte erlauben eine Aussage über die Diskrepanz zwischen den theoretischen Werten der untersuchten Zufallsvariablen, die aufgrund des Modells erwartet bzw. prognostiziert werden, und den tatsächlich gemessenen Werten.

Die Güte der Anpassung eines Modells an vorliegende Daten kann mit Hilfe statistischer Tests oder geeigneter Kennzahlen beurteilt werden.^[1]

Anpassungsmaße können beim Hypothesentest verwendet werden, um zum Beispiel auf Normalität in den Residuen zu testen, um zu prüfen, ob zwei Stichproben aus Grundgesamtheiten mit gleicher Verteilung stammen oder um zu testen, ob bestimmte Häufigkeiten einer bestimmten Verteilung folgen (siehe hierzu auch Pearsons Chi-Quadrat-Test).

Die Chi-Quadrat-Statistik ist die Summe der durch die erwarteten Häufigkeiten geteilten quadrierten Differenzen zwischen den beobachteten und erwarteten Häufigkeiten:

${\displaystyle \chi ^{2}=\sum {{\frac {(O-E)}{\sigma ^{2}}}^{2}}}$

wobei:

O = beobachtete Häufigkeit

E = erwartete (theoretische) Häufigkeit

Das Ergebnis kann mit der Chi-Quadrat-Verteilung verglichen werden, um die Anpassungsgüte zu bestimmen.

In Strukturgleichungsmodellen haben sich verschiedene Gütekriterien etabliert:

• Chi-Quadrat-Wert
• Anpassungsgüteindex (engl. goodness-of-fit index, GFI)
• bereinigter Anpassungsgüteindex (engl. adjusted goodness-of-fit index, AGFI)
• komparativer Anpassungsindex (engl. comparative fit index, CFI)
• normierter Anpassungsindex (engl. normed fit index, NFI)
• Approximationsdiskrepanzwurzel (engl. root mean square error of approximation, RMSEA)
• Standardisierte Residualdiskrepanzwurzel (engl. standardized root mean square residual, SRMR)

Als Gütekriterium bei linearer Regression gilt das Bestimmtheitsmaß.

1. ↑ Bernd Rönz, Hans G. Strohe (1994), Lexikon Statistik, Gabler Verlag