Theorem

Mewn mathemateg, mae theorem (enw benywaidd) yn ddatganiad sydd wedi'i brofi ar sail datganiadau a sefydlwyd yn flaenorol, megis theoremau eraill, a gwirebau, sef datganiadau a dderbynnir yn gyffredinol. Mae'r theorem yn ganlyniad rhesymegol i'r gwirebau hyn.

Profir y theori mathemategol ar ffurf dadl resymegol ar y datganiad theorem a roddir. Mae'r prawf o'r theorem yn aml yn cael ei ddehongli fel cyfiawnhad o wirionedd y datganiad theorem. Gan fod theoremau'n cael eu profi, mae'r cysyniad o theorem yn diddwythol (deductive), yn wahanol i'r syniad o ddeddf wyddonol, sy'n arbrofol.^[2]

Mae llawer o theoremau yn ddatganiadau amodol. Yn yr achos hwn, mae'r prawf yn canfod y casgliad allan o amodau a elwir yn "rhagdybiaeth" (hypotheses) neu "ragosodiadau" (premises).^[3]

Er y gellir eu hysgrifennu mewn ffurf gwbl symbolaidd (er enghraifft, yn nhermau calcwlws), mynegir theoremau yn aml mewn iaith naturiol anfathemategol. Mae'r un peth yn wir am brofion, a fynegir yn aml fel dadleuon anffurfiol, wedi'u trefnu'n rhesymegol, ac a fwriedir i argyhoeddi darllenwyr o wirionedd datganiad y theorem. Ohonynt, gellir llunio prawf symbolaidd ffurfiol. Fel arfer, mae dadleuon o'r fath yn haws i'w gwirio na rhai symbolaidd yn unig - yn wir, byddai llawer o fathemategwyr yn ffafrio prawf nad yw'n dangos dilysrwydd theorem yn unig, ond sydd hefyd yn dweud yn blwmp ac yn blaen pam ei fod yn wir.

Mewn rhai achosion, gall llun yn unig fod yn ddigonol i brofi theorem. Oherwydd bod theoremau yn gonglfaen i fathemateg, maent hefyd yn ganolog i'w estheteg. Yn aml, disgrifir theoremau fel "dibwys", neu "anodd", neu "ddwfn", neu hyd yn oed yn "hardd". Mae'r barnau goddrychol hyn yn amrywio nid yn unig o berson i berson, ond hefyd gydag amser. Er enghraifft, wrth i brawf gael ei symleiddio neu ei gyflwyno a'i ddeall yn well, gallai theorem a oedd unwaith yn anodd ddod yn ddibwys. Ar y llaw arall, gellir nodi theorem ddofn yn syml, ond gall ei brawf gynnwys cysylltiadau annisgwyl a bychan iawn, rhwng meysydd mathemateg gwahanol. Mae Theorem Olaf Fermat yn enghraifft arbennig o adnabyddus o'r math hwn o theorem.