Ffocws (geometreg)
| Math | pwynt  |
|---|
Mewn geometreg mae ffocws (lluosog: "ffocysau") yn bwynt pwrpasol ar gromlinau. Er enghraifft, gellir defnyddio un neu ddau o ffocysau er mwyn diffinio trychiadau conig. Ceir pedwar math: cylch, elíps, parabola a hyperbola. Yn ychwanegol, defnyddir dau ffocws i ddiffino'r ofal Cassini a'r ofal Cartesaidd, a mwy na dau i ddiffinio'r n-elíps.
Trychiadau conig
[golygu | golygu cod]- Prif: trychiad conig
Diffinio conigau o ran dau ffocws
[golygu | golygu cod]Gellir diffinio elíps fel y locws (neu set o bwyntiau) lle mae cyfanswm y pellter rhwng unrhyw ddau ffocws penodol yn gyson.
Gellir ystyried y cylch fel pe bai'n fath arbennig o elíps, lle mae'r ddau ffocws yn cyd-daro. felly, gellir ei ddiffinio mewn modd syml: y locws o bwyntiau lle mae pob un o fewn pellter sefydlog o unrhyw ffocws. Gellir hefyd ei ddiffinio fel 'cylch Apollonius', yn nhermau dau ffocws gwahanol, fel set o bwyntiau sydd a phellter cymharebol sefydlog i'r ddau ffocws.
Mae'r parabola hefyd yn achos arbennig o'r elíps, lle mae un o'r ffocysau'n bwynt yn yr anfeidredd.
Gellir diffinio'r hyperbola fel locws y pwyntiau gyda phob un y mae gwerth absoliwt y gwahaniaeth rhwng y pellteroedd i unrhyw ddau ffocws yn sefydlog.
Diffinio conigau o ran ffocws a chyfeirlin
[golygu | golygu cod]Mae hefyd yn bosibl disgrifio pob trychiad conig yn nhermau ffocws unigol ac un cyfeirlin (directrix) sengl, sef llinell benodol nad yw'n cynnwys y ffocws. Diffinnir conic fel y locws o bwyntiau lle mae'r pellter i'r ffocws o unrhyw bwynt wedi'i rannu gan y pellter i'r cyfeirlin yn gyson sefydlog positif, o'r enw echreiddiad (eccentricity) e. Os yw e rhwng sero ac un, yna mae'r conic yn elíps; os yw e=1 mae'r conic yn barabola; ac os yw e>1 mae'r conic yn hyperbola. Os yw'r pellter i'r ffocws yn sefydlog a bod y cyfeirlin yn llinell mewn anfeidredd, fel bod y cyfeirlin yn sero, yna mae'r conig yn gylch.