توزيع ستيودنت الاحتمالي

توزيع ستيودنت (توزيع T)

دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	${\displaystyle \nu >0}$ درجة الحرية (عدد حقيقي)
الدعم	${\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}$
د۔ك۔ح۔	${\displaystyle {\frac {\Gamma ({\frac {\nu +1}{2}})}{{\sqrt {\nu \pi }}\,\Gamma ({\frac {\nu }{2}})}}\left(1+{\frac {x^{2}}{\nu }}\right)^{-({\frac {\nu +1}{2}})}\!}$
د۔ت۔ت	${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}+x\Gamma \left({\frac {\nu +1}{2}}\right)\cdot \\[0.5em]{\frac {\,_{2}F_{1}\left({\frac {1}{2}},{\frac {\nu +1}{2}};{\frac {3}{2}};-{\frac {x^{2}}{\nu }}\right)}{{\sqrt {\pi \nu }}\,\Gamma ({\frac {\nu }{2}})}}\end{matrix}}}$ في حالة ${\displaystyle \,_{2}F_{1}}$ دالة فوق هندسية
المتوسط الحسابي	${\displaystyle {\text{ }}\nu >1}$,
الوسيط الحسابي	${\displaystyle 0}$
المنوال	${\displaystyle 0}$
التباين	${\displaystyle {\frac {\nu }{\nu -2}}{\text{ }}\nu >2\!}$
التجانف	${\displaystyle {\text{ }}\nu >3}$
التفرطح	${\displaystyle {\frac {6}{\nu -4}}{\text{ for }}\nu >4\!}$
الاعتلاج	${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {\nu +1}{2}}\left[\psi ({\frac {1+\nu }{2}})-\psi ({\frac {\nu }{2}})\right]\\[0.5em]+\log {\left[{\sqrt {\nu }}B({\frac {\nu }{2}},{\frac {1}{2}})\right]}\end{matrix}}}$ ${\displaystyle \psi }$: دالة ثنائي غاما, ${\displaystyle B}$: دالة بيتا
د۔م۔ع	غير معرفة
الدالة المميزة	غير معرفة
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

في الإحصاء ونظرية الاحتمالات، يعتبر توزيع ستيودنت (بالإنجليزية: Student's t-distribution)‏ أحد التوزيعات الاحتمالية المهمة الذي تنشأ عند تقدير المتوسط الحسابي لمجتمع احصائي ذي توزيع طبيعي عندما تكون حجم العينة صغيرا ، عادة أقل من 30 شخص.^[1][2][3]

مثال:

• توزيع درجات النجاح بين تلاميذ فصل . تجد أن 2/3 عدد التلاميذ لهم تقديرات متوسطة (قرب قمة التوزيع) ، وإلى أقصى اليسار تجد عدد قليل من الراسبين ، وإلى أقصى اليمين تجد عددا قليلا أيضا من الناجحين بتفوق.

الشكل السفلي يبين التوزيع التراكمي. وهو ينشأ من جمع جميع القيم بين -4 إلى -3 إلى -2 ....إلى +3 إلى +4.

• توزيع خي تربيع (توزيع مربع كاي)
• توزيع أف
• توزيع غاما

في كومنز صور وملفات عن Student's t-distribution.

هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء/نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.