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到达域：修订间差异

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A05945z1（留言 | 贡献）
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Qibai777（留言 | 贡献）
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小 0和正數稱為非負數（根據正數的詞條定義）
 
（未显示8个用户的17个中间版本）
第1行：
{{noteTANoteTA
|G1 = Math
|T=zh-cn:到达域; zh-tw:對應域;
}}
|1=zh-cn:上域; zh-tw:對應域;
{{not|值域}}
|2=zh-cn:靶; zh-tw:目標集合;}}
[[File:Codomain2.SVG|thumb|250px|'''<math>f</math>是一個將所有[[定義域]]<math>X'''（左）</math>(紅色區塊)中的點<math>x \in X</math>對應到'''點<math>f(x) \in Y'''（右）</math>的函数映射'''f'''數。'''Y'''中蒐集所有點<math>f(x)</math>的小圈是''集合(黃色區塊)為函數<math>f''</math>的值域。'''，<math>Y'''是''</math>(藍色區塊)為<math>f''</math>的上對應域。]]
 
'''對應域'''(（{{langLang-en|codomainCodomain}})，），或稱為'''陪-{}-域'''、'''餘定義域'''、'''上-{}-域'''、'''终域'''、'''共变域'''、'''目標集合'''({{lang-en|target set}})。
 
在數學上領域中，一個[[函數]]的對應域指的是至少包含所有此函數的輸出值的一個集合。若一在函數符號<math>f\colon X \rightarrow Y</math>中，則<math>Y</math>是該函數<math>f</math>的對應域。
 
<math>f</math>的[[值域]]是<math>Y</math>的一個[[子集]]，若<math>f</math>是一個[[滿射]]函數({{lang|en|surjective function}})]]，則<math>f</math>的對應域和值域相等，反之則代表有<math>y \in Y</math>不存在於<math>f</math>的值域中，使得方程式<math>f(x)=y</math>無解。
 
== 例 ==
===例一===
定義三個函數：
: <math>f:\colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=x^2</math>▼
: <math>g:\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+</math><math>_0, \cup\{0\} g(x)=x^2</math>▼
:<math>h\colon\mathbb{R}^+_0\rightarrow\mathbb{R}, \ h(x)=\sqrt x</math>
其中<math>\mathbb{R}^+_0 = \mathbb{R}^+\cup \{0\}</math>。
 
# 因為<math>f(x)=x^2</math>，函數<math>f</math>的輸出值皆為非負數，所以<math>f</math>的值域為<math>\mathbb{R}^+_0</math>，也就是<math>[0,\infty)</math>區間。又因<math>\mathbb{R}^+_0 \subset \mathbb{R}</math>，即<math>f</math>的對應域不等於值域，所以<math>f</math>不是一個滿射函數。
设函数<math>f</math>为一个[[实函数]]，即：
虽# 雖然<math>f</math>和<math>g</math>對於函數的輸入出值具有相同的效果，但從现代观点来看，它们由于拥有不同因為兩者的上對應域而不被視为同，因此不是相同的函数數。▼
# 因為<math>f</math>的對應域不等於<math>h</math>的定義域，[[合成函數]] <math>h \circ f</math>為無效的函數。唯有合成符號右側函數的對應域和左側函數的定義域相同時，該合成函數才有效，例如<math>h \circ g</math>。
===例二===
定義<math>T</math>為介於兩個[[線性空間]]的線性變換：
:<math>T:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2</math>
<math>T</math>也可以被表達成一個{{math|2×2}}的實數矩陣，代表一個從定義域<math>\mathbb{R}^2</math>到對應域<math>\mathbb{R}^2</math>的對應方式。
假設
:<math>T = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
1 & 0 \end{bmatrix}</math>
則代表把所有定義域中的點<math>(x,y)\in \mathbb{R}^2</math> 對應到對應域中的點 <math>(x,x)\in \mathbb{R}^2</math>。由於<math>T</math>的值域只蒐集了所有<math>x=y</math>的點，例如點<math>(2,3)</math>不在<math>T</math>的值域中，但在<math>T</math>的對應域<math>\mathbb{R}^2</math>中，因此<math>T</math>不是一個滿射函數。
 
在此例中，{{math|2×2}}的矩陣在[[秩]]（{{Lang|en|rank}}）等於2時，為滿射函數，小於2時則非。對應域和值域是否相等可做為判斷矩陣是否有滿秩（{{Lang|en|full rank}}）的依據，因為<math>T</math>的值域小於對應域，所以<math>T</math>沒有滿秩。
▲: <math>f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math>
 
定义为
 
: <math>f\colon\,x\mapsto x^2</math>
 
这里<math>f</math>的上域为实数集<math>\mathbb{R}</math>，但明顯地函数<math>f(x)</math>不会有负的函数值，因此，事实上这里的值域为非负实数集<math>\mathbb{R}^+\cup\{0\}</math>，即：
 
: <math>0\leq f(x)<+\infty</math>
 
这里可以定义另外一个函数<math>g</math>：
 
▲: <math>g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+</math><math>\cup\{0\}</math>
: <math>g:\,x\mapsto x^2</math>
 
▲虽然<math>f</math>和<math>g</math>對於輸入值具有相同的效果，但從现代观点来看，它们由于拥有不同的上域而不被視为是相同的函数。
 
函数是否為[[滿射]]，這點跟上域的選取很有關係。在上面的例子中，<math>g</math>是一个满射，而<math>f</math>不是。
 
== 相关条目 ==
第38行：
* [[定义域]]
* [[值域]]
* [[函數]]
 
[[Category:集合論基本概念|S]]
检索自“https://zh.wikipedia.org/wiki/到达域”