十一進制

十一進制（英語：Undecimal、Base-11）是一種不常用的進位制，以11為底。

在十一進制中，需要11個數字代表各種實數，即為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。

一般以正數為底的進位制都可以寫成以下的分解式：

${\displaystyle \cdots +c_{2}K^{2}+c_{1}K^{1}+c_{0}K^{0}+c_{-1}K^{-1}+c_{-2}K^{-2}+\cdots }$

記數時寫作：

${\displaystyle \left(\cdots c_{2}c_{1}c_{0}.c_{-1}c_{-2}\cdots \right)_{K}}$

在十一進制中，${\displaystyle K}$的值為11。整數部分可以透過不斷取餘所得到，而小數部分可以透過不斷相乘並取整數的方法得到。

例如：將${\displaystyle 307{\frac {37}{121}}}$轉為十一進制：

${\displaystyle 307=2\times 11^{2}+5\times 11^{1}+10\times 11^{0}}$，故${\displaystyle \left(307\right)_{10}=\left(25A\right)_{11}}$。

又${\displaystyle {\frac {37}{121}}\times 11=3+{\frac {4}{11}}}$，${\displaystyle {\frac {4}{11}}\times 11=4}$，故${\displaystyle \left({\frac {37}{121}}\right)_{10}=\left(0.34\right)_{11}}$。

因此，${\displaystyle \left(307{\frac {37}{121}}\right)_{10}=\left(25A.34\right)_{11}}$。

美國科幻小說作家卡爾·薩根的小說《接觸未來》中提到圓周率隱含的訊息在十一進制中最為明顯^[1]。美國科幻電視劇《巴比倫五號》中的外星種族Minbari（英語：Minbari）人使用的數字系統即為十一進制。

ISBN-10的校驗碼由原始碼進行一系列運算後mod 11所得到。由於校驗碼會產生出11種結果，ISBN選擇使用「X」作為除了數字0～9以外的第十一個符號，理由是X在羅馬數字中代表的值即是10。新版ISBN-13的校驗碼則使用mod 10，因此不再需要額外的符號^[2]。

中華人民共和國公民身份號碼的最後一碼為校驗碼，且同樣使用mod 11得到，並以「X」代表取餘得到的值為10的情況^[3]。

• The First 1000 Counting Numbers in Base 11- Hamid N. Yeganeh