干涉

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干涉（粵拼：gon1 sip3，interference）喺物理學入面指嘅係兩個或者以上嘅波喺空間度重疊嗰陣發生疊加，形成咗新波形嘅現象。干涉可以分做建設性干涉（Constructive Interference）同破壞性干涉（Destructive Interference）。

假設有兩條向一維方向郁嘅波，用函數表示係 ${\displaystyle y_{1}(x,t)}$ 同 ${\displaystyle y_{2}(x,t)}$，根據疊加原理，當佢哋喺埋一齊，就會互相影響，形成新嘅波，佢嘅函數公式 ${\displaystyle y_{3}(x,t)}$ 就係 ${\displaystyle y_{1}(x,t)+y_{2}(x,t)}$。假設兩條波都係正弦波 （${\displaystyle y_{1}=A_{1}\cos(k_{1}x-\omega _{1}t)}$ 同埋 ${\displaystyle y_{2}=A_{2}\cos(k_{2}x-\omega _{2}t)}$），而且波長一樣，咁新嘅波都係正弦波，可以寫成 ${\displaystyle y_{3}=A_{3}\cos(k_{3}x-\omega _{3}t)}$ （參考三角函數）。

向二維方向郁（例如圓形咁散開）嘅情況亦都一樣，只係 ${\displaystyle y(x,t)}$ 變咗 ${\displaystyle z(x,y;t)}$ （參考波）。

下面只係講正弦波。

當兩條波同相嘅時候，波峰遇到波峰，波槽遇到波槽，就會有建設性干涉。

如果兩條波只係向一維方向郁，公式分別係 ${\displaystyle y_{1}=A_{1}\cos(k_{1}x-\omega _{1}t)}$ 同埋 ${\displaystyle y_{2}=A_{2}\cos(k_{2}x-\omega _{2}t)}$，當喺時間 ${\displaystyle t_{1}}$ ，位置 ${\displaystyle x_{1}}$，${\displaystyle k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n(n\in Z)}$，同時 ${\displaystyle k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m(m\in Z)}$，就有建設性干涉。${\displaystyle n}$ 同 ${\displaystyle m}$ 可以一樣或者唔同。咁就變咗一個二元一次方程：

${\displaystyle {\begin{cases}k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n...(1)\\k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m...(2)\\\end{cases}}}$

呢個時候喺呢個位置嘅粒子嘅垂直位移就係 ${\displaystyle A_{1}+A_{2}}$。

向二維方向郁嘅時候都一樣，只不過方程多咗個未知數 ${\displaystyle y}$ 。

如果兩條波波速一樣，即係 ${\displaystyle {\frac {k_{1}}{\omega _{1}}}={\frac {k_{2}}{\omega _{2}}}}$，咁喺同兩個波源嘅距離差係佢哋波長嘅最小公倍數（唔係整數嘅就乘埋）嗰度就有建設性干涉。

當兩條波反相嘅時候，波峰遇到波槽，波槽遇到波峰，就會有建設性干涉。

如果兩條波只係向一維方向郁，當喺時間 ${\displaystyle t_{1}}$ ，位置 ${\displaystyle x_{1}}$，${\displaystyle k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n+1(n\in Z)}$，同時 ${\displaystyle k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m(m\in Z)}$；或者 ${\displaystyle k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n(n\in Z)}$，同時 ${\displaystyle k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m+1(m\in Z)}$，就有破壞性干涉。${\displaystyle n}$ 同 ${\displaystyle m}$ 可以一樣或者唔同。咁就變咗兩個二元一次方程：

1. ${\displaystyle {\begin{cases}k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n+1...(1)\\k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m...(2)\\\end{cases}}}$

2. ${\displaystyle {\begin{cases}k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n...(1)\\k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m+1...(2)\\\end{cases}}}$

不過，事實上兩個方程都一樣，因為喺第一條式將 ${\displaystyle n}$ 代入 ${\displaystyle n-1}$，就會變咗同第二條式一樣樣（只係右邊加咗 ${\displaystyle \pi }$）。

呢個時候喺呢個位置嘅粒子嘅垂直位移就係 ${\displaystyle |A_{1}-A_{2}|}$。

向二維方向郁嘅時候都一樣，只不過方程多咗個未知數 ${\displaystyle y}$ 。

以上講嘅係喺某一個特定位置同埋特定時間先至會出現嘅干涉。真正嘅干涉係每時每刻都會係同樣嘅地方出現，所以波長 ${\displaystyle \lambda }$ 同埋週期 ${\displaystyle T}$ 都要一樣，即係角頻率 ${\displaystyle \omega }$ 同埋波數 ${\displaystyle k}$ 都要一樣。

簡單嚟講，喺呢種情況下：

• 如果兩條波嘅波長同頻率一樣，只要喺某一點距離兩個波源嘅路徑差係波長嘅整數倍（${\displaystyle n\lambda ,n\in Z}$），咁就一定有建設性干涉，因為以上嘅兩條方程喺呢種情況下會變咗冗餘方程（參考矩陣同聯立方程）。

• 如果兩條波嘅波長同頻率一樣，只要喺某一點距離兩個波源嘅路徑差係波長嘅整數加二分一倍（${\displaystyle (n+{\frac {1}{2}})\lambda ,n\in Z}$），咁就一定有破壞性干涉。

• 雙罅實驗

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